数学奥赛试题
8．光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25％，二年级与三年级学生人数的比是3：4，已知一年级比三年级学生少40人，一年级有学生_______人。
9．水泥、石子、黄沙各有5吨，用水泥、石子、黄沙按5：3：2拌制某种混凝土，若要用完石子，水泥缺_______吨，黄沙多_______吨。
10．甲、乙两人步行的速度比是13：11。如果甲、乙分别由A ，B 两地同时出发相向而行，0．5小时后相遇。如果它们同向而行，那么甲追上乙需要_______小时。 二．解答题（30分）
1．已知甲、乙两数的比为5：3，并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040，那么甲数是多少，乙数是多少?
2．有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3。现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比。
3．一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3。某人走各段路所用时间之比依次是4：5：6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问：此人走完全程用了多长时间?
4．在一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水注满容器。已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米。那么长方体底面积：容器底面面积等于多少?
5．如图，一个长方形被分成几个小长方形。其中有无个小长方形的面积如图所示，那么这个大长方形的而积是多少? 6．在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道进行800米跑比赛。当甲跑完1圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变。那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米
一．填空题（每题2分，共20分）
1．两车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车距中点36千米，甲、乙两地相距________千米。 2．小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回来时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了________千米。
3．一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的________倍。
4．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用________秒。
5．A ，B 两城相距56千米。有甲、乙、丙三人，甲、乙从A 城，丙从B 城同时出发，相向而行。甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进。则出发后经________小时，乙在甲、丙之间的中点。
6．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步。狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了________步。
7．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1．3米，妹每秒走1．2米，他们第10次相遇时，妹妹还需走________米才能回到出发点。
8．骑车人以每分钟300米的速度，从“102路”电车始发站出发，沿“102路”电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆“102路”电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要________分钟，电车追上骑车人。
9．一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次。他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有________千米。
10．如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A 出发，乙同时从B 出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在________边上。 二．解答题（30分）
1．动物园里有棵8米高的大树。两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1．5米。稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍。两只猴子距地面多高的地方相遇?
4．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20％，乙店的利润减少10％，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店利润的_______％。
5．张师傅以1元3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱的利润，那么他必须卖出苹果_______个。
6．某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的利润。由于去年买入价格低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的利润，那么今年买入价占去年买入价的_______％。
7．两家售货亭以同样的价格出售商品，一星期后，甲售货亭把售价降低了15％，再过一星期把售价又提高了15％，乙售货亭是在两星期后才提价15％，这时_______售货亭的售价高。
8．某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获得利润44元1角，第二天卖出玩具小狗133个，获得的利润是成本的40％。已知第一天卖玩具小狗所得的钱数和第二天所得的一样多，那么每个玩具小狗的成本是_______元。
9．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价，后来都按定价的90％打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是_______元。
10．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％，后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了_____％。
二．解答题（20分） 1．陈明买了2000元的国家建设债券，定期3年，到期时获得的本息一共是2426元，这种债券的年利率是多少?
2．某公司向银行申请A ，B 两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。A 种贷款年利率为8％，B 种贷款年利率为9％，该公司申请两种贷款各多少万元?
3．张师傅以每只2．80元的价格购进一批玩具兔，然后以每只3．60元的价格卖出。当卖出总数的 时，不仅收回了全部成本，还盈利24元。张师傅一共购进多少只玩具兔?
4．陈虹有2000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄方法：一种是存两年期的，年利率是5．94％；另一种是先存一年期的，年利率是5．67％，一年到期后再将本金和利息合起来再存一年。选择哪种方法得到的利息多一些? 多多少元?
5．某书店对顾客实行优惠措施：每次买书200元至499．99元的人优惠5％，每次买500元以上的（含500元）优惠10％，某人买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13．5元。如果三次合并一起买比三次分开买便宜多少元？
一．填空题（每题2分，共20分）
1．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是_____分米。 2．如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池，墙厚为10厘米（底而利用原有的水泥池）。这个水泥池的容积是_____。
3．一个边长为4分米的正方形，以它的一条边为轴，把正方形旋转一周后。得到一个_____，这个形体的体积是_____。
4．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是_____平方厘米。
5．图中是一个圆柱和一个圆锥（尺寸如图）。 等于_____。
6．一个长方体的表面积是67．92平方分米，底面的面积是19平方分米。底面周长是17．6分米，这个长方体的体积是_____。
7．一块长方体木块长2．7米，宽1．8分米，高1．5分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是_____分米。
8．王师傅将木方刨成横截面如图（单位：厘米）那样高40厘米的一根棱柱。虚线把横截面分成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60％。这个棱柱的体积是_____立方厘米。
9．小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（如图）。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是_____。
10．在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正南方向看如图1，从正东方向看如图2，要摆出这样的图形至多能用_____块正方体木块，至少需要_____块正方体木块。 二．解答题（30分）
1．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米。放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面吗? 这时水面高多少厘米?
5．小明在7时与8时之间解了一道题。开始解时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，小明解题共用了_______分。
6．一只钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，这时是_______。
7．3时_______分，钟面上分针与时针在一条直线上，且指向相反。
8．有一个时钟每小时快20秒钟，它在3月1日中午12时准确指示时间，下一次准确指示时间是在_______月_______日_______时。
9．现在是2时15分，再过_______分钟，时针和分针第一次重合。
10．手表比闹钟每小时快1分钟，闹钟比标准时间每小时慢1分钟。8时整将手表对准，标准时间12时整，手表显示的时间是_______时_______分_______秒。 二．解答题（30分）
1．钟面上6时与7时之间，时针与分针重合是什么时刻?
2．在10时与11时之间，钟面上在什么时刻时针与分针垂直?
3．一只旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快多少分钟?
4．有甲、乙两只钟，甲钟每24小时快3分，乙钟每15小时快3分，若甲钟在1月1日的正午对准，乙钟在1月2日正午对准，问：何时两只钟指在同一时刻?
5．小刚的爸爸自制了一套电动玩具，当闹钟分别正点指向上午7点和下午1点时，受电子
器械控制的绒布熊便吹号，号声响过后玩具无声，一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，小熊便随乐声跳舞并踩出欢快鼓点，小刚爸爸欲用此物提示小刚吃早餐和睡午觉，问：小刚在以上两项活动中分别各花去多少时间?
6．实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格。今天早晨8时整，指针恰好从0跳到9，昨天晚上8时整的时候指针指着几？ B 卷（50分）
一．填空题（每题2分，共20分）
1．在钟面上5时_______分时，分针和时针在一条直线上，并且指向相反。
2．钟面上6点与7点之间两针的夹角为90度时，是6点_______分。
3．钟面上在9点与10点之间，时针与分针成直角时，是_______点_______分（不包括9点这一次）
6．加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有_______个。
7．一项建筑工程，由甲建筑队单独承建要一年半，乙建筑队单独承建要一年零三个月，现在两队合作半年，剩下的由乙队继续完成，则乙队还要_______个月才能完成。（假没每月实际工作天数一样）
8．甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修6天恰修好围墙的 ，乙、丙合修2天恰修好余下的 ，剩下的三人又合修了5天才完成。共得工资1800元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得_______元。
9．原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走了6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务．原计划每人每天挖土_______方。
10．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池，当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开_______个进水管。 二．解答题（30分）
1．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率之和；丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的 ；如果二人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需多少天才能完成?
2．一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的 ，乙只能完成原来的 。现在要甲在8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天?
3．一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管。单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽。某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的 注了水。如果继续注满水池，前后一共要花多长时间?
数学奥赛试题
8．光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25％，二年级与三年级学生人数的比是3：4，已知一年级比三年级学生少40人，一年级有学生_______人。
9．水泥、石子、黄沙各有5吨，用水泥、石子、黄沙按5：3：2拌制某种混凝土，若要用完石子，水泥缺_______吨，黄沙多_______吨。
10．甲、乙两人步行的速度比是13：11。如果甲、乙分别由A ，B 两地同时出发相向而行，0．5小时后相遇。如果它们同向而行，那么甲追上乙需要_______小时。 二．解答题（30分）
1．已知甲、乙两数的比为5：3，并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040，那么甲数是多少，乙数是多少?
2．有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3。现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比。
3．一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3。某人走各段路所用时间之比依次是4：5：6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问：此人走完全程用了多长时间?
4．在一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水注满容器。已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米。那么长方体底面积：容器底面面积等于多少?
5．如图，一个长方形被分成几个小长方形。其中有无个小长方形的面积如图所示，那么这个大长方形的而积是多少? 6．在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道进行800米跑比赛。当甲跑完1圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变。那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米
一．填空题（每题2分，共20分）
1．两车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车距中点36千米，甲、乙两地相距________千米。 2．小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回来时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了________千米。
3．一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的________倍。
4．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用________秒。
5．A ，B 两城相距56千米。有甲、乙、丙三人，甲、乙从A 城，丙从B 城同时出发，相向而行。甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进。则出发后经________小时，乙在甲、丙之间的中点。
6．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步。狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了________步。
7．兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1．3米，妹每秒走1．2米，他们第10次相遇时，妹妹还需走________米才能回到出发点。
8．骑车人以每分钟300米的速度，从“102路”电车始发站出发，沿“102路”电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆“102路”电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要________分钟，电车追上骑车人。
9．一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次。他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有________千米。
10．如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A 出发，乙同时从B 出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在________边上。 二．解答题（30分）
1．动物园里有棵8米高的大树。两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1．5米。稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍。两只猴子距地面多高的地方相遇?
4．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20％，乙店的利润减少10％，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店利润的_______％。
5．张师傅以1元3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱的利润，那么他必须卖出苹果_______个。
6．某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的利润。由于去年买入价格低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的利润，那么今年买入价占去年买入价的_______％。
7．两家售货亭以同样的价格出售商品，一星期后，甲售货亭把售价降低了15％，再过一星期把售价又提高了15％，乙售货亭是在两星期后才提价15％，这时_______售货亭的售价高。
8．某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获得利润44元1角，第二天卖出玩具小狗133个，获得的利润是成本的40％。已知第一天卖玩具小狗所得的钱数和第二天所得的一样多，那么每个玩具小狗的成本是_______元。
9．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价，后来都按定价的90％打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是_______元。
10．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％，后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了_____％。
二．解答题（20分） 1．陈明买了2000元的国家建设债券，定期3年，到期时获得的本息一共是2426元，这种债券的年利率是多少?
2．某公司向银行申请A ，B 两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。A 种贷款年利率为8％，B 种贷款年利率为9％，该公司申请两种贷款各多少万元?
3．张师傅以每只2．80元的价格购进一批玩具兔，然后以每只3．60元的价格卖出。当卖出总数的 时，不仅收回了全部成本，还盈利24元。张师傅一共购进多少只玩具兔?
4．陈虹有2000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄方法：一种是存两年期的，年利率是5．94％；另一种是先存一年期的，年利率是5．67％，一年到期后再将本金和利息合起来再存一年。选择哪种方法得到的利息多一些? 多多少元?
5．某书店对顾客实行优惠措施：每次买书200元至499．99元的人优惠5％，每次买500元以上的（含500元）优惠10％，某人买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13．5元。如果三次合并一起买比三次分开买便宜多少元？
一．填空题（每题2分，共20分）
1．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是_____分米。 2．如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池，墙厚为10厘米（底而利用原有的水泥池）。这个水泥池的容积是_____。
3．一个边长为4分米的正方形，以它的一条边为轴，把正方形旋转一周后。得到一个_____，这个形体的体积是_____。
4．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是_____平方厘米。
5．图中是一个圆柱和一个圆锥（尺寸如图）。 等于_____。
6．一个长方体的表面积是67．92平方分米，底面的面积是19平方分米。底面周长是17．6分米，这个长方体的体积是_____。
7．一块长方体木块长2．7米，宽1．8分米，高1．5分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是_____分米。
8．王师傅将木方刨成横截面如图（单位：厘米）那样高40厘米的一根棱柱。虚线把横截面分成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60％。这个棱柱的体积是_____立方厘米。
9．小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（如图）。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是_____。
10．在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正南方向看如图1，从正东方向看如图2，要摆出这样的图形至多能用_____块正方体木块，至少需要_____块正方体木块。 二．解答题（30分）
1．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，原来水深10厘米。放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面吗? 这时水面高多少厘米?
5．小明在7时与8时之间解了一道题。开始解时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，小明解题共用了_______分。
6．一只钟的时针与分针均指向4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，这时是_______。
7．3时_______分，钟面上分针与时针在一条直线上，且指向相反。
8．有一个时钟每小时快20秒钟，它在3月1日中午12时准确指示时间，下一次准确指示时间是在_______月_______日_______时。
9．现在是2时15分，再过_______分钟，时针和分针第一次重合。
10．手表比闹钟每小时快1分钟，闹钟比标准时间每小时慢1分钟。8时整将手表对准，标准时间12时整，手表显示的时间是_______时_______分_______秒。 二．解答题（30分）
1．钟面上6时与7时之间，时针与分针重合是什么时刻?
2．在10时与11时之间，钟面上在什么时刻时针与分针垂直?
3．一只旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快多少分钟?
4．有甲、乙两只钟，甲钟每24小时快3分，乙钟每15小时快3分，若甲钟在1月1日的正午对准，乙钟在1月2日正午对准，问：何时两只钟指在同一时刻?
5．小刚的爸爸自制了一套电动玩具，当闹钟分别正点指向上午7点和下午1点时，受电子
器械控制的绒布熊便吹号，号声响过后玩具无声，一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，小熊便随乐声跳舞并踩出欢快鼓点，小刚爸爸欲用此物提示小刚吃早餐和睡午觉，问：小刚在以上两项活动中分别各花去多少时间?
6．实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格。今天早晨8时整，指针恰好从0跳到9，昨天晚上8时整的时候指针指着几？ B 卷（50分）
一．填空题（每题2分，共20分）
1．在钟面上5时_______分时，分针和时针在一条直线上，并且指向相反。
2．钟面上6点与7点之间两针的夹角为90度时，是6点_______分。
3．钟面上在9点与10点之间，时针与分针成直角时，是_______点_______分（不包括9点这一次）
6．加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有_______个。
7．一项建筑工程，由甲建筑队单独承建要一年半，乙建筑队单独承建要一年零三个月，现在两队合作半年，剩下的由乙队继续完成，则乙队还要_______个月才能完成。（假没每月实际工作天数一样）
8．甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修6天恰修好围墙的 ，乙、丙合修2天恰修好余下的 ，剩下的三人又合修了5天才完成。共得工资1800元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得_______元。
9．原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走了6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务．原计划每人每天挖土_______方。
10．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池，当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开_______个进水管。 二．解答题（30分）
1．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率之和；丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的 ；如果二人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需多少天才能完成?
2．一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的 ，乙只能完成原来的 。现在要甲在8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天?
3．一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管。单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽。某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的 注了水。如果继续注满水池，前后一共要花多长时间?