机械振动
编写人：靳方伟 审核人：马建立 使用日期：11.27 时间60分钟
考纲要求：
1．弹簧振子、简谐振动、简谐振动的振幅、周期和频率。简谐振动的振动图象、单摆、在小振幅条件下单摆做简谐振动、周期公式――一Ⅱ级
2．振动中的能量转化、简谐振动中机械能守恒；自由振动和受迫振动、受迫振动的振动频率、共振及其常见的应用――一 Ⅱ级
3．实验：用周摆测定重力加速度
说明 不要求推导单摆周期公式．对振动图象只要求理解物理意义．并能识别它们
对点训练：简谐运动
1．(2013·上海高考)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是
( )
A．位移 C．加速度
B．速度 D．回复力
2.如图1所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( )
A．1 Hz C．2 Hz
B．1.25 Hz D．2.5 Hz
图1
3.如图2所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m
，
B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。
当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为( )
A.C.Mg
k
B.mgk(M＋m)g
2k
(M＋m)g
k
D.
图2
对点训练：简谐运动的图像
4．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图3所示。下列关于图4中(1)～(4)的判断正确的是( )
图3
图4
A．图(1)可作为该物体的速度—时间图像 B．图(2)可作为该物体的回复力—时间图像 C．图(3)可作为该物体的回复力—时间图像 D．图(4)可作为该物体的加速度—时间图像
5.(多选)弹簧振子做简谐运动的图像如图5所示，下列说法正确的是( )
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向 B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向 C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向 D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm 6.图6为一弹簧振子的振动图像，由此可知( ) A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
图5
图6
7.如图7
所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动
的公式是( )
π
A．
x＝2sin(2.5πt＋2π
B．x＝2sin(2.5πt－)
2π
C．x＝2sin(2.5πt－)
2D．x＝2sin 2.5πt
8．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图8所示，则( ) A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向
B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0
9．如图9甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运
动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
图7
图8
图9
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 对点训练：受迫振动、共振
10．(2015·银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．加大飞机的惯性 C．使机翼更加牢固
B．使机体更加平衡 D．改变机翼的固有频率
11．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
A.f固＝60 Hz
C．50 Hz＜f固＜60 Hz 考点综合训练
12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0
时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图像。
13．(2015·温州十校联合体期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
14．如图甲，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )
B．60 Hz＜f固＜70 Hz D．以上三个都不对
15．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为( )
A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m
B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m
16．如图所示的是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定下列说法正确的是(
)
A．从t1到t2时间内振子的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于最低点处，动能最大 D．t1、t4两时刻振子的动能、动量都相同
17．下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是( ) A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
18．如图(a)是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴．图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为(
)
A．T2＝T1 C．T2＝4T1
B.T2＝2T1 1D.T2＝1
4
19．如图所示，是一个单摆的共振曲线(g取10 m/s2)(
)
A．此单摆的摆长约为2.8 m B．此单摆的周期约为0.3 s
C．若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动
D．若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动
20．如图所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是(
)
A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点 B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点 C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点
21．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同．已知(t2－t1)小于周期T，则(t2－t1)(v≠0)( )
T
A．可能大于
4T
C．一定小于
2
T
B.可能小于4T
D.可能等于2
22．如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是(
)
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小 B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小 C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大 D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大
4
23．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；时刻t＝时刻x
3＝0.1 m．t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为( )
8
A．0.1 m，s
38
C．0.2 m， s
3
B．0.1 m, 8 s D．0.2 m,8 s
二、非选择题(共30分)
24．(16分)如图所示为一弹簧振子的振动图象．求：
(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大？
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
25．(14分)如图所示，质量为m的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：
(1)木块对弹簧压力的最小值为多少？
(2)欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？
机械振动
编写人：靳方伟 审核人：马建立 使用日期：11.27 时间60分钟
考纲要求：
1．弹簧振子、简谐振动、简谐振动的振幅、周期和频率。简谐振动的振动图象、单摆、在小振幅条件下单摆做简谐振动、周期公式――一Ⅱ级
2．振动中的能量转化、简谐振动中机械能守恒；自由振动和受迫振动、受迫振动的振动频率、共振及其常见的应用――一 Ⅱ级
3．实验：用周摆测定重力加速度
说明 不要求推导单摆周期公式．对振动图象只要求理解物理意义．并能识别它们
对点训练：简谐运动
1．(2013·上海高考)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是
( )
A．位移 C．加速度
B．速度 D．回复力
2.如图1所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( )
A．1 Hz C．2 Hz
B．1.25 Hz D．2.5 Hz
图1
3.如图2所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m
，
B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。
当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为( )
A.C.Mg
k
B.mgk(M＋m)g
2k
(M＋m)g
k
D.
图2
对点训练：简谐运动的图像
4．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图3所示。下列关于图4中(1)～(4)的判断正确的是( )
图3
图4
A．图(1)可作为该物体的速度—时间图像 B．图(2)可作为该物体的回复力—时间图像 C．图(3)可作为该物体的回复力—时间图像 D．图(4)可作为该物体的加速度—时间图像
5.(多选)弹簧振子做简谐运动的图像如图5所示，下列说法正确的是( )
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向 B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向 C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向 D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm 6.图6为一弹簧振子的振动图像，由此可知( ) A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
图5
图6
7.如图7
所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动
的公式是( )
π
A．
x＝2sin(2.5πt＋2π
B．x＝2sin(2.5πt－)
2π
C．x＝2sin(2.5πt－)
2D．x＝2sin 2.5πt
8．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图8所示，则( ) A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向
B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0
9．如图9甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运
动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
图7
图8
图9
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 对点训练：受迫振动、共振
10．(2015·银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．加大飞机的惯性 C．使机翼更加牢固
B．使机体更加平衡 D．改变机翼的固有频率
11．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
A.f固＝60 Hz
C．50 Hz＜f固＜60 Hz 考点综合训练
12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0
时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图像。
13．(2015·温州十校联合体期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
14．如图甲，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )
B．60 Hz＜f固＜70 Hz D．以上三个都不对
15．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为( )
A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m
B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m
16．如图所示的是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定下列说法正确的是(
)
A．从t1到t2时间内振子的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于最低点处，动能最大 D．t1、t4两时刻振子的动能、动量都相同
17．下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是( ) A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
18．如图(a)是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴．图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为(
)
A．T2＝T1 C．T2＝4T1
B.T2＝2T1 1D.T2＝1
4
19．如图所示，是一个单摆的共振曲线(g取10 m/s2)(
)
A．此单摆的摆长约为2.8 m B．此单摆的周期约为0.3 s
C．若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动
D．若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动
20．如图所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是(
)
A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点 B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点 C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点
21．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同．已知(t2－t1)小于周期T，则(t2－t1)(v≠0)( )
T
A．可能大于
4T
C．一定小于
2
T
B.可能小于4T
D.可能等于2
22．如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是(
)
A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小 B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小 C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大 D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大
4
23．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；时刻t＝时刻x
3＝0.1 m．t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为( )
8
A．0.1 m，s
38
C．0.2 m， s
3
B．0.1 m, 8 s D．0.2 m,8 s
二、非选择题(共30分)
24．(16分)如图所示为一弹簧振子的振动图象．求：
(1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大？
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
25．(14分)如图所示，质量为m的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：
(1)木块对弹簧压力的最小值为多少？
(2)欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？