数字特征
在概率分布中随机变量的数字特征是至关重要的，其中包括随机变量的数学期望，随机变量的方差，还有协方差与相关系数，最后还会涉及到协方差矩阵。当然对于随机变量包括离散型的随机变量，还有连续性的随机变量。
一般对于期望，针对的对象都是单个随机变量，我们可以设随机变量为X ，期望一般有E 表示，记作E X
对于连续性随机变量的期望是E X = ?∞xf x dx
有必要解释一下，x 是随机变量，f x 是随机变量的概率密度函数，例如在下面会提到的正态分布，均匀分布，指数分布，泊松分布等，他们都有自己的对应的概率分布函数。
当然对于离散随机变量，它的随机变量都会对应有自己的概率，也就是自己的的分布律，具体描述为P x=a1 =P1, P x=a2 =P2, ……, P x=an =Pn 则对于E X =a1P1+a2P2+……+anPn 当然对于随机变量它可以是变量，同时它也可以某一变量的函数，
即可以表示为y=g x ，则其期望为E y = ?∞g x f x dx
但是对于对于方差，在概率统计中有专门的公式，这些公式都是跟期望有关系的，所以只要计算出期望，不管是离散还是连续的，都可以计算，下面就给出方差的计算公式，方差用D X 表示，则有D X =E X2 ? E X 2，
对于E X2 的期望，根据上述的期望计算公式，只要把随机变量X 变成X2就可以了。离散的对于离散的x 的值，对其进行平方就会得到对应的数值，但是对应的概率是不变的，即P(x2=a12)=P1, P(x2=a22)=P2 , ……, P(x2=an2)=Pn，同理可以计算E X2 =a12P+a22P2+……+an2Pn
这样就可以完全计算出D X
协方差是对于两个变量来说的，可以设随机变量X,Y ，协方差的表示是cov X,Y =E XY ?E X E Y ,对于随机变量X ，Y 他们都会有自己的分布律或者概率密度函数，根据分布律还有概率分布函数都可以直接计算出协方差中所需要的期望，就可以直接计算出协方差。
这里要特别说明一点，协方差在一定程度上反应了两个随机变量之间的联系程度，在协方差的表达式中，E XY 这一项可以表示为相关函数用RXY ，如果下表是X ，Y 则表示的是X,Y 的两个随机变量的互相关函数，而如果RX 的下标是X 或者Y 时，这是只是自相关函数，这在信号处理中是经常用的，它是用来判断两个信号的波形是否一致，具有相关性。或者就是判断单个信号在τ时间后自身的相关程度，当然对于X ，Y 都有自己的概率密度函数，或者自己的分布律，这些都是计算期望的前提。
不管是方差，协方差，相关函数都是以期望为基础的，对于期望的计算在这些计算中是特别重要的。
对于协方差矩阵，表示出n 维随机变量的 X1，X2, ，……，Xn 的协方差矩阵为
cov X1，X1
?
cov Xn，X1 ……cov X1，Xn ?cov Xn，Xn +∞+∞
数字特征
在概率分布中随机变量的数字特征是至关重要的，其中包括随机变量的数学期望，随机变量的方差，还有协方差与相关系数，最后还会涉及到协方差矩阵。当然对于随机变量包括离散型的随机变量，还有连续性的随机变量。
一般对于期望，针对的对象都是单个随机变量，我们可以设随机变量为X ，期望一般有E 表示，记作E X
对于连续性随机变量的期望是E X = ?∞xf x dx
有必要解释一下，x 是随机变量，f x 是随机变量的概率密度函数，例如在下面会提到的正态分布，均匀分布，指数分布，泊松分布等，他们都有自己的对应的概率分布函数。
当然对于离散随机变量，它的随机变量都会对应有自己的概率，也就是自己的的分布律，具体描述为P x=a1 =P1, P x=a2 =P2, ……, P x=an =Pn 则对于E X =a1P1+a2P2+……+anPn 当然对于随机变量它可以是变量，同时它也可以某一变量的函数，
即可以表示为y=g x ，则其期望为E y = ?∞g x f x dx
但是对于对于方差，在概率统计中有专门的公式，这些公式都是跟期望有关系的，所以只要计算出期望，不管是离散还是连续的，都可以计算，下面就给出方差的计算公式，方差用D X 表示，则有D X =E X2 ? E X 2，
对于E X2 的期望，根据上述的期望计算公式，只要把随机变量X 变成X2就可以了。离散的对于离散的x 的值，对其进行平方就会得到对应的数值，但是对应的概率是不变的，即P(x2=a12)=P1, P(x2=a22)=P2 , ……, P(x2=an2)=Pn，同理可以计算E X2 =a12P+a22P2+……+an2Pn
这样就可以完全计算出D X
协方差是对于两个变量来说的，可以设随机变量X,Y ，协方差的表示是cov X,Y =E XY ?E X E Y ,对于随机变量X ，Y 他们都会有自己的分布律或者概率密度函数，根据分布律还有概率分布函数都可以直接计算出协方差中所需要的期望，就可以直接计算出协方差。
这里要特别说明一点，协方差在一定程度上反应了两个随机变量之间的联系程度，在协方差的表达式中，E XY 这一项可以表示为相关函数用RXY ，如果下表是X ，Y 则表示的是X,Y 的两个随机变量的互相关函数，而如果RX 的下标是X 或者Y 时，这是只是自相关函数，这在信号处理中是经常用的，它是用来判断两个信号的波形是否一致，具有相关性。或者就是判断单个信号在τ时间后自身的相关程度，当然对于X ，Y 都有自己的概率密度函数，或者自己的分布律，这些都是计算期望的前提。
不管是方差，协方差，相关函数都是以期望为基础的，对于期望的计算在这些计算中是特别重要的。
对于协方差矩阵，表示出n 维随机变量的 X1，X2, ，……，Xn 的协方差矩阵为
cov X1，X1
?
cov Xn，X1 ……cov X1，Xn ?cov Xn，Xn +∞+∞