垂径定理应用

九年级(下)数学学教练案 总第 5 节 持案人:

课题:圆的对称性4课型:新授

【学习目标】1、进一步探索和掌握垂径定理及推论, 明确理解“知二得三”的意义.

2、利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题

【学习重点】利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题

【学习难点】利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题 【导学过程】

一.自主预习,认真准备:

根据右图所示: 1、用几何语言描述垂径定理:已知_______,_______,则_______,_______,________

2、用几何语言写出三条垂径定理的推论:

(1)已知________,________,则________,________,_________

(2)已知________,________,则________,________,_________

(3)已知________,________,则________,________,_________

3、已知如图,⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ,垂足为P ,且AP=4cm,PD=2cm,求⊙O 的

半径。

二、探究活动:小组探究、合作交流。

活动(一)垂径定理在作图方面的应用

如图,有一段弧AB ,你能用尺规将其平分吗?

四等分呢? 活动(二):垂径定理在计算方面的应用

如图:一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中的CD ,点O 是CD 的圆心),其中CD=600m,E 为CD 上一点,且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF=90m

活动(三):垂径定理在生活中的应用

如图,你能用什么方法确定这个残缺的圆的圆心?

三、本节课的收获

_______________________________________________

四、当堂练习 , 检测固学 A 级:自我检测

1、⊙O 中若直径为25cm ,弦AB 的弦心距(圆心到弦的距离)

为10cm ,求弦AB 的长

B 级:应用与拓展

1、⊙O 的直径为50cm ,弦AB ∥CD ,且AB=40cm,CD=48cm,求弦AB 和CD 之间的距离.

2、储油罐的截面如图所示,装入一些油后,若油面

宽AB=600mm,求油的最大深度.

五、学教后记:

九年级(下)数学学教练案 总第 5 节 持案人:

课题:圆的对称性4课型:新授

【学习目标】1、进一步探索和掌握垂径定理及推论, 明确理解“知二得三”的意义.

2、利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题

【学习重点】利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题

【学习难点】利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题 【导学过程】

一.自主预习,认真准备:

根据右图所示: 1、用几何语言描述垂径定理:已知_______,_______,则_______,_______,________

2、用几何语言写出三条垂径定理的推论:

(1)已知________,________,则________,________,_________

(2)已知________,________,则________,________,_________

(3)已知________,________,则________,________,_________

3、已知如图,⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ,垂足为P ,且AP=4cm,PD=2cm,求⊙O 的

半径。

二、探究活动:小组探究、合作交流。

活动(一)垂径定理在作图方面的应用

如图,有一段弧AB ,你能用尺规将其平分吗?

四等分呢? 活动(二):垂径定理在计算方面的应用

如图:一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中的CD ,点O 是CD 的圆心),其中CD=600m,E 为CD 上一点,且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF=90m

活动(三):垂径定理在生活中的应用

如图,你能用什么方法确定这个残缺的圆的圆心?

三、本节课的收获

_______________________________________________

四、当堂练习 , 检测固学 A 级:自我检测

1、⊙O 中若直径为25cm ,弦AB 的弦心距(圆心到弦的距离)

为10cm ,求弦AB 的长

B 级:应用与拓展

1、⊙O 的直径为50cm ,弦AB ∥CD ,且AB=40cm,CD=48cm,求弦AB 和CD 之间的距离.

2、储油罐的截面如图所示,装入一些油后,若油面

宽AB=600mm,求油的最大深度.

五、学教后记:


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