1.2集合与集合的关系
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅A，则A≠∅.
其中正确的有( )
A．0个
C． 2个 B．1个 D．3个
2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
3．已知全集U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Venn图是(
)
4．下列集合中，结果是空集的为( )
A．{x∈R|x2－4＝0} B．{x|x>9或x
22C．{(x，y)|x＋y＝0} D．{x|x>9且x
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设集合A＝{x|16．已知∅x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知A⊆{1,2,3}，求满足条件的所有的集合A.
8．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由． 尖子生题库☆☆☆
9．(10分)设集合A＝{x|a－2(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B⊆A?
内部资料，谨防外泄！ 版权所有@知行天下
第 1 页 共 2 页
1.解析： ①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
答案： B
2.解析： ∵A＝B，
∴m2－m＝2，
∴m＝2或m＝－1. 答案： C
答案： B
3.解析： 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，则NMU.
4.解析： {x∈R|x2－4＝0}＝{2，－2}，{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}，显然{x|x>9或x9且x
答案： D
5.解析： 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为AB，所以a≥2.
答案： a≥2
6.解析： ∵∅x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
1∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤4
1答案： a≤4
7.解析： 当A中含有两个元素时，
A＝{1,2}或A＝{1,3}；
当A中含有三个元素时，A＝{1,2,3}．
所以满足已知条件的集合A是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．
8.解析： 假设存在实数x，使B⊆A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.
(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.
①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，
故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.
综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B⊆A.
9.解析： (1)借助数轴可得，a应满足的条件为
a－2>－2，a－2≥－2，或解得：0≤a≤1. a＋2≤3a＋2
a－2≤－2，(2)同理可得，a应满足的条件为 a＋2≥3，
得a无解，所以不存在实数a使B⊆A.
内部资料，谨防外泄！ 版权所有@知行天下
第 2 页 共 2 页
1.2集合与集合的关系
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅A，则A≠∅.
其中正确的有( )
A．0个
C． 2个 B．1个 D．3个
2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
3．已知全集U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Venn图是(
)
4．下列集合中，结果是空集的为( )
A．{x∈R|x2－4＝0} B．{x|x>9或x
22C．{(x，y)|x＋y＝0} D．{x|x>9且x
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设集合A＝{x|16．已知∅x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知A⊆{1,2,3}，求满足条件的所有的集合A.
8．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由． 尖子生题库☆☆☆
9．(10分)设集合A＝{x|a－2(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B⊆A?
内部资料，谨防外泄！ 版权所有@知行天下
第 1 页 共 2 页
1.解析： ①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
答案： B
2.解析： ∵A＝B，
∴m2－m＝2，
∴m＝2或m＝－1. 答案： C
答案： B
3.解析： 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，则NMU.
4.解析： {x∈R|x2－4＝0}＝{2，－2}，{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}，显然{x|x>9或x9且x
答案： D
5.解析： 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为AB，所以a≥2.
答案： a≥2
6.解析： ∵∅x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
1∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤4
1答案： a≤4
7.解析： 当A中含有两个元素时，
A＝{1,2}或A＝{1,3}；
当A中含有三个元素时，A＝{1,2,3}．
所以满足已知条件的集合A是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．
8.解析： 假设存在实数x，使B⊆A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.
(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.
①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，
故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.
综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B⊆A.
9.解析： (1)借助数轴可得，a应满足的条件为
a－2>－2，a－2≥－2，或解得：0≤a≤1. a＋2≤3a＋2
a－2≤－2，(2)同理可得，a应满足的条件为 a＋2≥3，
得a无解，所以不存在实数a使B⊆A.
内部资料，谨防外泄！ 版权所有@知行天下
第 2 页 共 2 页