18.1勾股定理（第一课时）
八年级 班 姓名：
学习目标：
1. 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2. 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 学习重点：探索和证明勾股定理。
学习难点：用拼图的方法，证明勾股定理。 一、导入新课
教师简单介绍勾股弦的来历，学生自主阅读课本P 22-23 1、 观察图17.1-2中三个正方形的面积之间有何关系？
_________________________________
2、 正方形A 中含有A 的面积是个单位面积． 正方形B 的面积是 个单位面积, 正方形C 的面积是 个单位面积 做一做 观察图形并填写下表：
3、由此可得出直角三角形三条边之间有什么关系？
------------------------------------------------------------------------------------------------------------。 即：两条直角边上的正方形面积之和________斜边上的正方形的面积． 二：互动探究：
下图中的三个正方形面积S 1、S 2、S 3
之间有什么关系？直角三角形三条边满足什么关系？
a
c
S ___S ___S （）（）（）
1、勾股定理：如图在直角三角形中
如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么____________________ 既：直角三角形两直角边的平方和___________斜边的平方． 三、合作交流
1、勾股定理的证明
（1）赵爽弦图的证法 （2）拼图
b
b
a
提示：用不同的方法求图（1）图（2）正方形的面积： 2、勾股定理变形： （1）∵a²+b² =c² (2)∵a²+b² =c² (3) ∵a²+b² =c²
22∴a = c²- b² ∴b²= c²- a ∴c²= a²+b² ∴a = ∴b = ∴c= 3、尝试练习：求下列直角三角形中未知边的长度
x
6
8
13
5
四、拓展延伸
1、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
五、达标检测
1、△ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b
（1）. 若∠C=90°，a=6,b=8,则c=_____（2）. 若∠C=90°，c=61,a=11,则b= _____ 2、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a (1)、若a=2,b=4,求c. (2) 若b=
2 c=3 ,求a
A
B C
3、 如图，池塘边有两点A 、B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上的一点，测得CB =
60m ，AC = 20m ，你能求出A 、B 两点间的距离吗？ （结果保留整数） 六、板书设计：
17.1 勾股定理（1）
1. 探究
2. 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b , 斜边长为c , 那么a +b=c
2
2
2
3. 勾股定理的应用
18.1勾股定理（第二课时）
学习目标： c
1、熟练掌握勾股定理，运用勾股定理进行计算 a
学习重点：勾股定理的运用。 A 学习难点：直角三角形中已知条件和未知条件的分析 b 一、复习回顾：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于---------------． 如图：如果在Rt △ ABC 中，∠C =90°, 那么_________________ 2、求出下列直角三角形中未知的边．
B
A
2
B
30°C
3、在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求对角线AC 长．
A 1 m
B
C
4、 知识储备：计算并熟记下列这些数的平方
112= 122= 132= 142= 152= 162= 182= 192= 202= 212= 222= 232= 242= 252= 二、互动探究:
1、一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为 什么？ 三、合作交流：
1、如图，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米． ①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？
②如果梯子的顶端A 沿墙角下滑0.5米至C ，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
2、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
3
四、达标检测
1．在Rt △ABC 中, ∠C =90°, （1）已知: a =5, b =12,求c ; （2）已知: b =6,•
c =10 , 求a ;
（3） 已知: a =7, c =25, 求b ;
（4）已知: a =7, c =8, 求b
2、如图，分别以Rt △
ABC 三边为边向外作三个正方形(三个圆、三个半圆) ，其面积分别
用S 1、S 2、S 3表示，容易得出S 1、S 2、S 3之间有的关系式为
S 2
S 3
S 1
3、如图， ∠A= ∠DBC=900，AD=3cm， AB=4cm，CD=13cm，求BC 的长
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
五、板书设计：
18.1勾股定理（第三课时）
学习目的：
1熟练掌握勾股定理，运用勾股定理进行计算 学习重点：勾股定理的运用。
学习难点：直角三角形中已知条件和未知条件的分析
一、复习回顾
1、如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
25
B
169
2、在△ABC 中,∠C =90°
（1）若a =2,b =3则以c 为边的正方形面积 = （2）若a =5,c =13.则b = . （3）若c =61,b =11.则a = .
3、△ABC 中, AB =AC , ∠BAC =120°, AB =12c m, 求BC 边上的高
4、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度
C
二、合作交流：
1、 做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒
能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．
2、有一个水池, 水面是一个边长为10尺的正方形, 在水池正中央有一根新生的芦苇, 它高出水面1尺. 如果把这根芦苇拉向岸边, 它的顶端恰好到达岸边的水面, 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
x 尺
三、互动探究
1、如图，一个长方体铁盒, 铁盒的底面是边长20cm 的正方形，它的高是30cm ，盒里装有蜂蜜，在顶端A 处有一小孔，B 处有一只蚂蚁，蚂蚁想爬到处去吃蜂蜜，它怎样爬行最短？
2、如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm ，底面半径是3cm ，蚂蚁从A 处爬到B 处的最短路程是多少
A C
四、达标检测：
1、如图：A 、B 两点与建筑物底部D 在一直线上，从建筑物顶部C 点测得A 、B 两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD 的高。
2、 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的
下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
五、板书设计
18.1勾股定理（第四课时）
学习目的：
1、熟练掌握勾股定理，运用勾股定理进行计算。 学习重难点：勾股定理的运用。
学习难点：直角三角形中已知条件和未知条件的分析。
学习过程： 一、复习导入：
1、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25
2、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
3、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。
4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。
二、互动探究：
1、 如图直角三角形中
①若两直角边长分别为1和2，则斜边为________ ②若两直角边长分别为1和3，则斜边为________ ③若两直角边长分别为2和3，则斜边为________ ④正方形的边长为1、则斜边长为________
2．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
3、思考：上学期我们学习了无理数，并知道无理数也可以在数轴上表示出来，如何在数轴上表示2、、、等这些数呢。
自学课本P 26探究。尝试在数轴上表示出上面的无理数
4、正方形网格中，每个小方格的顶点称为格点，以格点为顶点作三角形（每个小正方形边长为1）
（1）画出格点△ABC 使AB=AC=5，BC=2
（1） （2） （2）画出等腰△ABC ，使腰长为 三、达标检测：
1、在数轴上作出表示的点。
2、如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边长是7cm, 则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是
3、如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，求两船相距多少海里。
东
四、板书设计
18.2勾股定理的逆定理（第一课时）
学习目标：
1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；
2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 重点难点：勾股定理的逆定理及其应用． 一、情景导入：
1、据说古代埃及人用折绳子方法画直角三角形：把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，如课本P73（图18.2-1）。请观察并说出此三角形是直角三角形吗？说说你的理由。 二、互动探究;
交流讨论：怎样判断一个三角形是直角三角形？ 1、问题1. 直角三角形的三边具有怎样的数量关系 ______________________________________________ 2、问题2:下列三组数据分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。 (1)3cm、4cm 、5cm; (2)6cm,8cm、10cm; (3)5cm、12cm 、13cm 。 这三组数都满足 吗?
分别以每组数中的数据画三角形, 你得到得是什么三角形？ 猜想:
如果三角形的三边长是a 、b 、c, 满足 , 那么, 这个三角形是 三、小结：勾股定理的逆定理：
点拨：由 可知 c>a;c>b只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。
a +b =c
2
2
2
a +b =c
2
2
2
四、合作交流：
1、判断：由线段t 、m 、n 组成的三角形是不是直角三角形？（注意书写格式） （1）t=15 m=8 n=17; （2）t=10 m=8 n=16; （3）t=13 m=14 n=15 范例：解（1）∵152+82= 172=
∴152+82____172(填=或≠) ∴这个三角形_____________ 2、自学课本P 32页完成下列练习
说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等 (2) 等边三角形是锐角三角形 （3）如果两个实数是正数，他们的积是正数
（4）线段垂直平分线上的点到这条直线两个端点的距离相等
（5）如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等 3、在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）．
A 、a =9, b =41, c =40 B、a =b =5, c =52 C 、a :b :c =3:4:5 D．、a =11, b =12, c =15
4、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )
A 、5、12、13 B 、2、3、
5 C 、4、7、5 D 、1、 2、 3
5、、下列命题中，假命题是 ( )
A 、三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 B 、三个角的度数之比为1 :C 、三边长度之比为1 : D 、三边长度之比为
3: 2的三角形是直角三角形
: 2的三角形是直角三角形
2:2: 2的三角形是直角三角形
6、、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量出这个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？
4 A D
5
1
1
C
3 B 五、课堂检测：（请同学们大显身手，相信你一定有能力完成下面的问题。） 1、在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A 、a=7、b=24、c=25; B 、a=1.5、b=2、c=2.5; C 、a=2/3、b=2、c=5/4; D 、a=15、b=8、c=17;
2、有一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）
A 、3 B 、
41 C 、3或41 D 、不确定
3、写出下列命题的逆命题，并判断真假
（1）等腰三角形的两底角相等（ ）（2）对顶角相等（ ）（3）如果x=4，那么x 2=16（ ） (4)线段垂直平分线上的一点到这条线段的两个端点的距离相等（ ） 4、知识储备：
勾股数：能够成为直角三角形三边的一组数我们称为勾股数。即满足
的三个数据叫勾股数。
a 2+b 2=c 2
整理常见的勾股数：____________;_____________;_____________;_____________:
六、板书设计
18.2勾股定理的逆定理（第二课时）
学习目标：
1、熟练掌握勾股定理的逆定理，
2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 重点难点：勾股定理的逆定理及其应用
一、回顾导入：1、勾股定理与勾股定理的逆定理的练习与区别
2、选择：
（1）适合下列条件的三角形中，直角三角形的个数有（ ）
①a=
111
,b=,c= ②a=2, b=2,c=2 ③∠A=32°，∠B=58° ④a=2.5,b=2,c=3 345
2
2
(2)、三角形的三边长为（a+b）=c+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
2 2 2
(3)、在ΔABC 中, 若AB + BC= AC, 则∠A + ∠C ＝ °。
3、如图是一个农民建房挖出的地基平面图。按标准应为长方形，挖完后测量了一下，测得AB=CD=8米，AD=BC=6米，AC=9.2米，请你帮他判断一下挖的地基是否合格。 A
D 二、互动交流：
1、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90，求四边形ABCD 的面积。
D
三、互动探究：
B
C
1、例2．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
2、在△ABC 中，AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm，问△ABC 是什么形状的三角形？说明你的理由。 四、课堂检测：
1、如图，有一块空地，计划在该地上种植草皮。已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。
（1）求这块地的面积（温馨提示：连接AC 并求出AC 的长；然后判断△ABC 的形状） （2）若每平方草皮需要200元，问需要投入多少资金？
B
12
3
13
4
A
2、如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC=4，BC=3，BD=（1）求的AD 长。（2）△ABC 是直角三角形吗？说明理由。
C
B
五、板书设计：
9 5
D A
18.2勾股定理的逆定理（第三课时）
学习目标：
1、熟练掌握勾股定理的逆定理，
2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 重点难点：勾股定理的逆定理及其应用 学习过程： 一、复习回顾：
1．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形
2．在Rt△ABC中，若AC
BC
AB ＝4，则下列结论中正确的是（ ） A ．∠C＝90° B．∠B＝90°
C ．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
3．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形 B．不可能是直角三角形 C ．是锐角三角形 D．是钝角三角形
4．已知三角形的三边长分别是3n ，4n +28，5n +26，当n ＝________时，这个三角形是直角三角形．
5. 已知两条线段的长为3cm 和2cm ，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
6．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
7、如图，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6m 的C 处向地面拉一条长6.5m 的钢绳，现测得地面钢绳固定点A 到电线杆底部B 的距离为2.5m ．
C
1题图
B A
二、合作交流：
1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）、 A 、56
B 、48
C 、40
D 、32
D
AB :BC :CD :DA 2、如图所示，在四边形ABCD 中，已知：
A
＝2：2：3：1，且∠B＝90°，
B C
求 DAB 的度数．
3、已知：正方形ABCD 中E 为AD 的中点，CF =3DF , 求证：∠BEF 为直角
三、达标检测
1．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、a=1.5，b=2,c=3 B 、a=7,b=24,c=25
C 、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=5 2．若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比为（ ） A 、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C 、5∶12∶13 D 、4∶6∶7
3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt △ABC 的面积是（ ）
2222
A 、24cm B 、36cm C 、48cm D 、60cm 4．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 5．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ） A 、121 B 、120 C 、132 D 、不能确定
22
6．三角形的三边长为（a+b）=c+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 7、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）
（A ） 直角三角形 (B)锐角三角形
（B ） (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 C
8、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险. 某日早晨8:00 甲先出发, 他以6千米/时的速度向东行走,1时后乙出发, 他以5千米/时的速度向北行走, 上午10:00,甲、乙二人相距多远?
四、板书设计：
第18章 勾股定理复习（1）
一、知识框架
直角三角形的判别
二、基础知识练习 1. 中，∠C=90° （1）当a=6 b=8 （2）当a=15 c=17 （3）当b =5 c=10
2. 写出四组勾股数组、 3. 中，∠C=90°，a=5，c=13，则 斜边AB 上的高为4. 中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为
5．如图在中, ∠B=90°以AC 为直径的圆恰好过点B ，AB=8，BC=6，由阴影部分的面积是（ ）
A 、100π-24 C 、140cm
B 、100cm D 、80 cm
三、拓展应用
1. 在Rt 中，∠C=90°a 、b 、c 是三角形的三边，若a:b=1:2,且c=5，的面积。
2. 一根24cm 的长的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面长度为h cm，则h 的取值范围是 3. 满足下述条件的三解形中，不是直角三角形的是（ ） A 、三内角之比为1:2:3
B 、三边之比为1： B 、三边长为
C 、三边长为41、40、9
4. 如果三解形三边之比为3:4:5，且其周长为60，求此三角形的面积
5、.
中，
∠BAC=120
°，∠
B=30
°，AD ⊥AB 垂足为D ，CD=2cm,求AB 的长。
A
B
四、强 化 提 高
1、某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC ，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD ，CD 为底AB 的中点的长度。
2. 如图台风过后，某校的旗杆在离地某处断裂，旗杆落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在什么位置断裂的。
3. 如图在中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，且BD=AD=10，∠ADC=60 ABC 的面积。
4. 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m ，消防队员取来6.5m 长的云梯，如果梯子的底部墙基的水平距离是2.5m ，请问消防队员能否进放三楼灭火。
C
五、板书设计;
勾股定理复习（2）
学习目标：
1、 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际实际问题。 2、 能利用勾股定理的逆定理解决实际问题
重点难点：勾股定理及勾股定理的逆定理的实际应用。
学习过程： 一、回顾复习：
1、 自主完成下列问题： （1）在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 （ ） （A ）a=9 、b=41 、c=40 （B ）a=11 、b=12 、c=15 （C ）a ∶b ∶c=3∶4∶5 （D ） a=b=5 、c=52 （2）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ） （A ） 4 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12 （3）若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）．
（A ）cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm
（4）一个三角形的三边分别为15，20，25，则这个三角形最长边上的高为（ ） A 、12，B 、10，C 、12.5，D 、10.5 2填空
（5）一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm, 则第三边的长为
。
（6）如图所示，礐石某风景名胜区为了方便游人参观，从主峰A 处架设了一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．
2
2
2
2
3、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC 的长．
二、合作交流：
1、在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别表示∠A 、∠B
、∠C 的对边（如图）。 ⑴ 已知ｃ＝25，ｂ＝15，求ａ；
b
⑵ 已知ａ＝6，∠A ＝60°，求ｂ、ｃ
AB = 3.00 cmCA = 2、已知在四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，CD=2，AD=2，AC ⊥AB
求：S 四边形ABCD
三、达标检测：
AD = 2.03 cm
DC = 3.52 cm
C
1、直角三角形两条直角边的长分别为6,8, 则斜边上的中线为2、在Rt △ABC 中, ∠C=90 , ∠A=30 . 则BC:AC:AB=
3、在Rt △ABC 中, ∠C=90 ,AC=BC.则AC :BC :AB= 若AB=8
则AC= . 又若CD ⊥AB 于D 则CD=
4、如图2所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 山，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 上的位置上，如图3，测得DB 的长0.5米，则梯子顶端A 下落了 米
图 2 图 3
5、如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠CBD 90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF 的面积．
6、“海燕”号与“长征”号客船同时离港，各沿一固定方向航行，“海燕”号每小时航行12海里，“长征”号每小时航行16海里，离港半小时后相距10海里，若“海燕”号沿西北方向航行，那么“长征”号沿什么方向航行？
四、板书设计：
18.1勾股定理（第一课时）
八年级 班 姓名：
学习目标：
1. 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2. 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 学习重点：探索和证明勾股定理。
学习难点：用拼图的方法，证明勾股定理。 一、导入新课
教师简单介绍勾股弦的来历，学生自主阅读课本P 22-23 1、 观察图17.1-2中三个正方形的面积之间有何关系？
_________________________________
2、 正方形A 中含有A 的面积是个单位面积． 正方形B 的面积是 个单位面积, 正方形C 的面积是 个单位面积 做一做 观察图形并填写下表：
3、由此可得出直角三角形三条边之间有什么关系？
------------------------------------------------------------------------------------------------------------。 即：两条直角边上的正方形面积之和________斜边上的正方形的面积． 二：互动探究：
下图中的三个正方形面积S 1、S 2、S 3
之间有什么关系？直角三角形三条边满足什么关系？
a
c
S ___S ___S （）（）（）
1、勾股定理：如图在直角三角形中
如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么____________________ 既：直角三角形两直角边的平方和___________斜边的平方． 三、合作交流
1、勾股定理的证明
（1）赵爽弦图的证法 （2）拼图
b
b
a
提示：用不同的方法求图（1）图（2）正方形的面积： 2、勾股定理变形： （1）∵a²+b² =c² (2)∵a²+b² =c² (3) ∵a²+b² =c²
22∴a = c²- b² ∴b²= c²- a ∴c²= a²+b² ∴a = ∴b = ∴c= 3、尝试练习：求下列直角三角形中未知边的长度
x
6
8
13
5
四、拓展延伸
1、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
五、达标检测
1、△ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b
（1）. 若∠C=90°，a=6,b=8,则c=_____（2）. 若∠C=90°，c=61,a=11,则b= _____ 2、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a (1)、若a=2,b=4,求c. (2) 若b=
2 c=3 ,求a
A
B C
3、 如图，池塘边有两点A 、B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上的一点，测得CB =
60m ，AC = 20m ，你能求出A 、B 两点间的距离吗？ （结果保留整数） 六、板书设计：
17.1 勾股定理（1）
1. 探究
2. 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b , 斜边长为c , 那么a +b=c
2
2
2
3. 勾股定理的应用
18.1勾股定理（第二课时）
学习目标： c
1、熟练掌握勾股定理，运用勾股定理进行计算 a
学习重点：勾股定理的运用。 A 学习难点：直角三角形中已知条件和未知条件的分析 b 一、复习回顾：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于---------------． 如图：如果在Rt △ ABC 中，∠C =90°, 那么_________________ 2、求出下列直角三角形中未知的边．
B
A
2
B
30°C
3、在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求对角线AC 长．
A 1 m
B
C
4、 知识储备：计算并熟记下列这些数的平方
112= 122= 132= 142= 152= 162= 182= 192= 202= 212= 222= 232= 242= 252= 二、互动探究:
1、一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为 什么？ 三、合作交流：
1、如图，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米． ①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？
②如果梯子的顶端A 沿墙角下滑0.5米至C ，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
2、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
3
四、达标检测
1．在Rt △ABC 中, ∠C =90°, （1）已知: a =5, b =12,求c ; （2）已知: b =6,•
c =10 , 求a ;
（3） 已知: a =7, c =25, 求b ;
（4）已知: a =7, c =8, 求b
2、如图，分别以Rt △
ABC 三边为边向外作三个正方形(三个圆、三个半圆) ，其面积分别
用S 1、S 2、S 3表示，容易得出S 1、S 2、S 3之间有的关系式为
S 2
S 3
S 1
3、如图， ∠A= ∠DBC=900，AD=3cm， AB=4cm，CD=13cm，求BC 的长
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
五、板书设计：
18.1勾股定理（第三课时）
学习目的：
1熟练掌握勾股定理，运用勾股定理进行计算 学习重点：勾股定理的运用。
学习难点：直角三角形中已知条件和未知条件的分析
一、复习回顾
1、如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
25
B
169
2、在△ABC 中,∠C =90°
（1）若a =2,b =3则以c 为边的正方形面积 = （2）若a =5,c =13.则b = . （3）若c =61,b =11.则a = .
3、△ABC 中, AB =AC , ∠BAC =120°, AB =12c m, 求BC 边上的高
4、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度
C
二、合作交流：
1、 做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒
能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．
2、有一个水池, 水面是一个边长为10尺的正方形, 在水池正中央有一根新生的芦苇, 它高出水面1尺. 如果把这根芦苇拉向岸边, 它的顶端恰好到达岸边的水面, 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
x 尺
三、互动探究
1、如图，一个长方体铁盒, 铁盒的底面是边长20cm 的正方形，它的高是30cm ，盒里装有蜂蜜，在顶端A 处有一小孔，B 处有一只蚂蚁，蚂蚁想爬到处去吃蜂蜜，它怎样爬行最短？
2、如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm ，底面半径是3cm ，蚂蚁从A 处爬到B 处的最短路程是多少
A C
四、达标检测：
1、如图：A 、B 两点与建筑物底部D 在一直线上，从建筑物顶部C 点测得A 、B 两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD 的高。
2、 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的
下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
五、板书设计
18.1勾股定理（第四课时）
学习目的：
1、熟练掌握勾股定理，运用勾股定理进行计算。 学习重难点：勾股定理的运用。
学习难点：直角三角形中已知条件和未知条件的分析。
学习过程： 一、复习导入：
1、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25
2、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.
3、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。
4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。
二、互动探究：
1、 如图直角三角形中
①若两直角边长分别为1和2，则斜边为________ ②若两直角边长分别为1和3，则斜边为________ ③若两直角边长分别为2和3，则斜边为________ ④正方形的边长为1、则斜边长为________
2．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
3、思考：上学期我们学习了无理数，并知道无理数也可以在数轴上表示出来，如何在数轴上表示2、、、等这些数呢。
自学课本P 26探究。尝试在数轴上表示出上面的无理数
4、正方形网格中，每个小方格的顶点称为格点，以格点为顶点作三角形（每个小正方形边长为1）
（1）画出格点△ABC 使AB=AC=5，BC=2
（1） （2） （2）画出等腰△ABC ，使腰长为 三、达标检测：
1、在数轴上作出表示的点。
2、如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边长是7cm, 则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是
3、如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，求两船相距多少海里。
东
四、板书设计
18.2勾股定理的逆定理（第一课时）
学习目标：
1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；
2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 重点难点：勾股定理的逆定理及其应用． 一、情景导入：
1、据说古代埃及人用折绳子方法画直角三角形：把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，如课本P73（图18.2-1）。请观察并说出此三角形是直角三角形吗？说说你的理由。 二、互动探究;
交流讨论：怎样判断一个三角形是直角三角形？ 1、问题1. 直角三角形的三边具有怎样的数量关系 ______________________________________________ 2、问题2:下列三组数据分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。 (1)3cm、4cm 、5cm; (2)6cm,8cm、10cm; (3)5cm、12cm 、13cm 。 这三组数都满足 吗?
分别以每组数中的数据画三角形, 你得到得是什么三角形？ 猜想:
如果三角形的三边长是a 、b 、c, 满足 , 那么, 这个三角形是 三、小结：勾股定理的逆定理：
点拨：由 可知 c>a;c>b只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。
a +b =c
2
2
2
a +b =c
2
2
2
四、合作交流：
1、判断：由线段t 、m 、n 组成的三角形是不是直角三角形？（注意书写格式） （1）t=15 m=8 n=17; （2）t=10 m=8 n=16; （3）t=13 m=14 n=15 范例：解（1）∵152+82= 172=
∴152+82____172(填=或≠) ∴这个三角形_____________ 2、自学课本P 32页完成下列练习
说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等 (2) 等边三角形是锐角三角形 （3）如果两个实数是正数，他们的积是正数
（4）线段垂直平分线上的点到这条直线两个端点的距离相等
（5）如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等 3、在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）．
A 、a =9, b =41, c =40 B、a =b =5, c =52 C 、a :b :c =3:4:5 D．、a =11, b =12, c =15
4、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )
A 、5、12、13 B 、2、3、
5 C 、4、7、5 D 、1、 2、 3
5、、下列命题中，假命题是 ( )
A 、三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 B 、三个角的度数之比为1 :C 、三边长度之比为1 : D 、三边长度之比为
3: 2的三角形是直角三角形
: 2的三角形是直角三角形
2:2: 2的三角形是直角三角形
6、、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量出这个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？
4 A D
5
1
1
C
3 B 五、课堂检测：（请同学们大显身手，相信你一定有能力完成下面的问题。） 1、在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A 、a=7、b=24、c=25; B 、a=1.5、b=2、c=2.5; C 、a=2/3、b=2、c=5/4; D 、a=15、b=8、c=17;
2、有一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）
A 、3 B 、
41 C 、3或41 D 、不确定
3、写出下列命题的逆命题，并判断真假
（1）等腰三角形的两底角相等（ ）（2）对顶角相等（ ）（3）如果x=4，那么x 2=16（ ） (4)线段垂直平分线上的一点到这条线段的两个端点的距离相等（ ） 4、知识储备：
勾股数：能够成为直角三角形三边的一组数我们称为勾股数。即满足
的三个数据叫勾股数。
a 2+b 2=c 2
整理常见的勾股数：____________;_____________;_____________;_____________:
六、板书设计
18.2勾股定理的逆定理（第二课时）
学习目标：
1、熟练掌握勾股定理的逆定理，
2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 重点难点：勾股定理的逆定理及其应用
一、回顾导入：1、勾股定理与勾股定理的逆定理的练习与区别
2、选择：
（1）适合下列条件的三角形中，直角三角形的个数有（ ）
①a=
111
,b=,c= ②a=2, b=2,c=2 ③∠A=32°，∠B=58° ④a=2.5,b=2,c=3 345
2
2
(2)、三角形的三边长为（a+b）=c+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
2 2 2
(3)、在ΔABC 中, 若AB + BC= AC, 则∠A + ∠C ＝ °。
3、如图是一个农民建房挖出的地基平面图。按标准应为长方形，挖完后测量了一下，测得AB=CD=8米，AD=BC=6米，AC=9.2米，请你帮他判断一下挖的地基是否合格。 A
D 二、互动交流：
1、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90，求四边形ABCD 的面积。
D
三、互动探究：
B
C
1、例2．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
2、在△ABC 中，AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm，问△ABC 是什么形状的三角形？说明你的理由。 四、课堂检测：
1、如图，有一块空地，计划在该地上种植草皮。已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。
（1）求这块地的面积（温馨提示：连接AC 并求出AC 的长；然后判断△ABC 的形状） （2）若每平方草皮需要200元，问需要投入多少资金？
B
12
3
13
4
A
2、如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC=4，BC=3，BD=（1）求的AD 长。（2）△ABC 是直角三角形吗？说明理由。
C
B
五、板书设计：
9 5
D A
18.2勾股定理的逆定理（第三课时）
学习目标：
1、熟练掌握勾股定理的逆定理，
2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 重点难点：勾股定理的逆定理及其应用 学习过程： 一、复习回顾：
1．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形
2．在Rt△ABC中，若AC
BC
AB ＝4，则下列结论中正确的是（ ） A ．∠C＝90° B．∠B＝90°
C ．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
3．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形 B．不可能是直角三角形 C ．是锐角三角形 D．是钝角三角形
4．已知三角形的三边长分别是3n ，4n +28，5n +26，当n ＝________时，这个三角形是直角三角形．
5. 已知两条线段的长为3cm 和2cm ，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
6．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
7、如图，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6m 的C 处向地面拉一条长6.5m 的钢绳，现测得地面钢绳固定点A 到电线杆底部B 的距离为2.5m ．
C
1题图
B A
二、合作交流：
1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）、 A 、56
B 、48
C 、40
D 、32
D
AB :BC :CD :DA 2、如图所示，在四边形ABCD 中，已知：
A
＝2：2：3：1，且∠B＝90°，
B C
求 DAB 的度数．
3、已知：正方形ABCD 中E 为AD 的中点，CF =3DF , 求证：∠BEF 为直角
三、达标检测
1．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、a=1.5，b=2,c=3 B 、a=7,b=24,c=25
C 、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=5 2．若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比为（ ） A 、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C 、5∶12∶13 D 、4∶6∶7
3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt △ABC 的面积是（ ）
2222
A 、24cm B 、36cm C 、48cm D 、60cm 4．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 5．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ） A 、121 B 、120 C 、132 D 、不能确定
22
6．三角形的三边长为（a+b）=c+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 7、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）
（A ） 直角三角形 (B)锐角三角形
（B ） (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 C
8、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险. 某日早晨8:00 甲先出发, 他以6千米/时的速度向东行走,1时后乙出发, 他以5千米/时的速度向北行走, 上午10:00,甲、乙二人相距多远?
四、板书设计：
第18章 勾股定理复习（1）
一、知识框架
直角三角形的判别
二、基础知识练习 1. 中，∠C=90° （1）当a=6 b=8 （2）当a=15 c=17 （3）当b =5 c=10
2. 写出四组勾股数组、 3. 中，∠C=90°，a=5，c=13，则 斜边AB 上的高为4. 中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为
5．如图在中, ∠B=90°以AC 为直径的圆恰好过点B ，AB=8，BC=6，由阴影部分的面积是（ ）
A 、100π-24 C 、140cm
B 、100cm D 、80 cm
三、拓展应用
1. 在Rt 中，∠C=90°a 、b 、c 是三角形的三边，若a:b=1:2,且c=5，的面积。
2. 一根24cm 的长的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面长度为h cm，则h 的取值范围是 3. 满足下述条件的三解形中，不是直角三角形的是（ ） A 、三内角之比为1:2:3
B 、三边之比为1： B 、三边长为
C 、三边长为41、40、9
4. 如果三解形三边之比为3:4:5，且其周长为60，求此三角形的面积
5、.
中，
∠BAC=120
°，∠
B=30
°，AD ⊥AB 垂足为D ，CD=2cm,求AB 的长。
A
B
四、强 化 提 高
1、某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC ，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD ，CD 为底AB 的中点的长度。
2. 如图台风过后，某校的旗杆在离地某处断裂，旗杆落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在什么位置断裂的。
3. 如图在中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，且BD=AD=10，∠ADC=60 ABC 的面积。
4. 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m ，消防队员取来6.5m 长的云梯，如果梯子的底部墙基的水平距离是2.5m ，请问消防队员能否进放三楼灭火。
C
五、板书设计;
勾股定理复习（2）
学习目标：
1、 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际实际问题。 2、 能利用勾股定理的逆定理解决实际问题
重点难点：勾股定理及勾股定理的逆定理的实际应用。
学习过程： 一、回顾复习：
1、 自主完成下列问题： （1）在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 （ ） （A ）a=9 、b=41 、c=40 （B ）a=11 、b=12 、c=15 （C ）a ∶b ∶c=3∶4∶5 （D ） a=b=5 、c=52 （2）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ） （A ） 4 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12 （3）若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）．
（A ）cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm
（4）一个三角形的三边分别为15，20，25，则这个三角形最长边上的高为（ ） A 、12，B 、10，C 、12.5，D 、10.5 2填空
（5）一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm, 则第三边的长为
。
（6）如图所示，礐石某风景名胜区为了方便游人参观，从主峰A 处架设了一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．
2
2
2
2
3、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC 的长．
二、合作交流：
1、在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别表示∠A 、∠B
、∠C 的对边（如图）。 ⑴ 已知ｃ＝25，ｂ＝15，求ａ；
b
⑵ 已知ａ＝6，∠A ＝60°，求ｂ、ｃ
AB = 3.00 cmCA = 2、已知在四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，CD=2，AD=2，AC ⊥AB
求：S 四边形ABCD
三、达标检测：
AD = 2.03 cm
DC = 3.52 cm
C
1、直角三角形两条直角边的长分别为6,8, 则斜边上的中线为2、在Rt △ABC 中, ∠C=90 , ∠A=30 . 则BC:AC:AB=
3、在Rt △ABC 中, ∠C=90 ,AC=BC.则AC :BC :AB= 若AB=8
则AC= . 又若CD ⊥AB 于D 则CD=
4、如图2所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 山，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 上的位置上，如图3，测得DB 的长0.5米，则梯子顶端A 下落了 米
图 2 图 3
5、如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠CBD 90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF 的面积．
6、“海燕”号与“长征”号客船同时离港，各沿一固定方向航行，“海燕”号每小时航行12海里，“长征”号每小时航行16海里，离港半小时后相距10海里，若“海燕”号沿西北方向航行，那么“长征”号沿什么方向航行？
四、板书设计：