电工学（少学时）
1.5 理想电路元件
电压源与电流源（理想电流源与理想电压源）的串、并、混联
1. 电压源的串联，如图2-1-7所示：
us1
I
us2
u
s3us
图2-1-7 电压源串联
计算公式为：us＝us1＋us2+us3
2. 电压源的并联，如图2-1-8所示：只有电压源的电压相等时才成立。
us=us1=us2
图2-1-8 电压源并联
3. 电流源的串联，如图2-1-9所示： 只有电流源的电流相等时才成立。
is=is1=is2
图2-1-9 电流源串联
4. 电流源的并联，如图2-1-10所示：公式为：Is=Is1+Is2 5. 电流源和电压源的串联，如图2-1-11所示：
Iu
I
图
2-1-10 电流源并联
us1
I
us2
Is3
Is3
I
图2-1-11 电流源和电压源串联
6. 电流源和电压源的并联，如图2-1-12所示：
I
u
I
I
图2-1-12 电流源和电压源的并联
实际电源模型及其相互转换
我们曾经讨论过的电压源、电流源是理想的，实际上是不存在的。那实际电源是什么样的呢？下面我门作具体讨论。
1. 实际电压源模型
实际电压源与理想电压源的区别在于有无内阻Rs。我们可以用一个理想电压源串一个内阻Rs的形式来表示实际电压源模型。如图2-1-13所示
U
RsI
a
ab
Ub
（ａ）实际电压源 （ｂ）实际电压源模型
依照图中U和I的参考方向得
U=US-RSI （2-1-5）
由式（2-1-5）得到图2-1-13（c）实际电压源模型的伏安关系。该模型用US和Rs两个参数来表征。其中US为电源的开路Uoc。从式（2-1-5）可知，电源的内阻Rs越小，实际电压源就越接近理想电压源，即U越接近US。
2. 实际电流源模型
实际电流源与理想电流源的差别也在于有无内阻Rs，我们也可以用一个理想电流源并一个内阻Rs的形式来表示实际电流源，即实际电流源模型。如图2-1-14所示：
Is
I
I
IU
U
（ａ）实际电流源模型 （ｂ）与外电阻相接 （ｃ）实际电流源模型的伏安特性 若实际电流源与外电阻相接后如图2-1-14（b）所示，则可得外电流 I=Is-
URs
（2-1-6）
Is：电源产生的定值电流
URs
：内阻Rs上分走的电流
由式（2-1-6）可得：实际电流源模型的伏安特性曲线，又知端电压U越高，则内阻分流越大，输出的电流越小。显然实际电流源的短路电流等于定值电流Is。因此，实际电流源可由它们短路电流Isc=Is以及内阻Rs这两个参数来表征。由上式可知，实际电流源的内阻越大，内阻分流作用越小，实际电流源就越接近于理想电流源，即I接近Is。
3. 实际电压源与实际电流源的互换
依据等效电路的概念，以上两种模型可以等效互换。对外电路来说，任何一个有内阻的电源都可以用理想电压源或理想电流源表示。因此只要实际电源对外电路的影响相同，我们就认为两种实际电源等效。对外电路的影响表现在外电压和外电流上。换句话说，两种模型要等效，它们的伏安特性就要完全相同。下面以实际电压源转换成实际电流源为例说明其等效原理。
I
I
U（a） （b）
图2-1-15 电源的等效变换
由KVL和OL可得图2-1-15外电路伏安特性：
U=Us-IRs （2-1-7） 将上式两端同除以内阻Rs可得：
URs
=USRs
-I （2-1-8）
再进行依次变换得：
I=
USRs
-URsURs
（2-1-9）
（2-1-10）
=Is-
由此伏安特性关系可得并联结构的电路图2-1-15（b）
故图2-1-15（a）和（b）是反映同一实际电源的两种电源模型。伏安特性相同，所以实际电压源与实际电流源可相互等效转换。其转换关系为：
Is=
USRs
US=RsIs RS 不变
在等效变换的过程中需注意以下几点： （1） 理想电源不能变换。 （2） 注意参考方向。
（3） 串联时变为电压源，并联时变为电流源。 （4） 只对外等效，对内不等效。
电工学（少学时）
1.5 理想电路元件
电压源与电流源（理想电流源与理想电压源）的串、并、混联
1. 电压源的串联，如图2-1-7所示：
us1
I
us2
u
s3us
图2-1-7 电压源串联
计算公式为：us＝us1＋us2+us3
2. 电压源的并联，如图2-1-8所示：只有电压源的电压相等时才成立。
us=us1=us2
图2-1-8 电压源并联
3. 电流源的串联，如图2-1-9所示： 只有电流源的电流相等时才成立。
is=is1=is2
图2-1-9 电流源串联
4. 电流源的并联，如图2-1-10所示：公式为：Is=Is1+Is2 5. 电流源和电压源的串联，如图2-1-11所示：
Iu
I
图
2-1-10 电流源并联
us1
I
us2
Is3
Is3
I
图2-1-11 电流源和电压源串联
6. 电流源和电压源的并联，如图2-1-12所示：
I
u
I
I
图2-1-12 电流源和电压源的并联
实际电源模型及其相互转换
我们曾经讨论过的电压源、电流源是理想的，实际上是不存在的。那实际电源是什么样的呢？下面我门作具体讨论。
1. 实际电压源模型
实际电压源与理想电压源的区别在于有无内阻Rs。我们可以用一个理想电压源串一个内阻Rs的形式来表示实际电压源模型。如图2-1-13所示
U
RsI
a
ab
Ub
（ａ）实际电压源 （ｂ）实际电压源模型
依照图中U和I的参考方向得
U=US-RSI （2-1-5）
由式（2-1-5）得到图2-1-13（c）实际电压源模型的伏安关系。该模型用US和Rs两个参数来表征。其中US为电源的开路Uoc。从式（2-1-5）可知，电源的内阻Rs越小，实际电压源就越接近理想电压源，即U越接近US。
2. 实际电流源模型
实际电流源与理想电流源的差别也在于有无内阻Rs，我们也可以用一个理想电流源并一个内阻Rs的形式来表示实际电流源，即实际电流源模型。如图2-1-14所示：
Is
I
I
IU
U
（ａ）实际电流源模型 （ｂ）与外电阻相接 （ｃ）实际电流源模型的伏安特性 若实际电流源与外电阻相接后如图2-1-14（b）所示，则可得外电流 I=Is-
URs
（2-1-6）
Is：电源产生的定值电流
URs
：内阻Rs上分走的电流
由式（2-1-6）可得：实际电流源模型的伏安特性曲线，又知端电压U越高，则内阻分流越大，输出的电流越小。显然实际电流源的短路电流等于定值电流Is。因此，实际电流源可由它们短路电流Isc=Is以及内阻Rs这两个参数来表征。由上式可知，实际电流源的内阻越大，内阻分流作用越小，实际电流源就越接近于理想电流源，即I接近Is。
3. 实际电压源与实际电流源的互换
依据等效电路的概念，以上两种模型可以等效互换。对外电路来说，任何一个有内阻的电源都可以用理想电压源或理想电流源表示。因此只要实际电源对外电路的影响相同，我们就认为两种实际电源等效。对外电路的影响表现在外电压和外电流上。换句话说，两种模型要等效，它们的伏安特性就要完全相同。下面以实际电压源转换成实际电流源为例说明其等效原理。
I
I
U（a） （b）
图2-1-15 电源的等效变换
由KVL和OL可得图2-1-15外电路伏安特性：
U=Us-IRs （2-1-7） 将上式两端同除以内阻Rs可得：
URs
=USRs
-I （2-1-8）
再进行依次变换得：
I=
USRs
-URsURs
（2-1-9）
（2-1-10）
=Is-
由此伏安特性关系可得并联结构的电路图2-1-15（b）
故图2-1-15（a）和（b）是反映同一实际电源的两种电源模型。伏安特性相同，所以实际电压源与实际电流源可相互等效转换。其转换关系为：
Is=
USRs
US=RsIs RS 不变
在等效变换的过程中需注意以下几点： （1） 理想电源不能变换。 （2） 注意参考方向。
（3） 串联时变为电压源，并联时变为电流源。 （4） 只对外等效，对内不等效。