第三章 数据分布特征的描述
第一节 集中趋势指标概述
一、集中趋势指标及其特点
集中趋势，是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或中心值。在现象的同质总体中，各个单位的数量标志值是不尽相同的。如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然是不能用某一单位的数量标志值表示的。统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。
统计平均数有以下两个重要的特点：
（一）平均数是一个代表性值，表示被研究总体的一般水平。
例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工工资680元，有的职工工资900元，有的职工工资870元，有的职工工资1200元，等等。若根据该企业各个职工工资额综合计算出职工平均工资为860元，那么，860元就是一个代表值。它反映了该企业职工工资的一般水平。
（二）平均数把被研究总体的数量标志值在各个单位之间的数量差异抽象化了。
例如，某企业职工的平均工资为860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于860元的工资和低于860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资860元。由此可见，平均工资（860元）已把各个职工工资水平的差别抽象化了。它反映了该企业职工工资的一般水平。
二、集中趋势指标的作用
集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点：
（一）利用平均数对比不同总体的一般水平。
平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间的比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。
例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。要比较，需要计算生产人员的平均产品产量，即平均劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。
（二）利用平均数比较和反映同一单位某一标志不同时期一般水平的发展变化，说明事物的发展过程和变化趋势。
例如，研究某地区粮食生产水平的变化，若用粮食总产量这个总量指标分析，会受播种面积变动的影响，而以粮食平均亩产量这个平均数对比，则能正确地反映粮食生产水平的动态以及变化的趋势。
（三）利用平均数分析现象之间的相互关系，并推算其它有关的指标。
在统计估算中经常用一部分单位标志值的平均数去推算总体平均数，并据以推算总体的相关总量指标。例如，在抽样推断中，可以用某县某种农作物产量抽样调查的平均单位面积产量，推断该县农作物的总平均单位面积产量，并据以推算全县某种农作物的总产量。
三、集中趋势指标的类型
集中趋势指标——平均数包括静态平均数和动态平均数两种。
（一）静态平均数
静态平均数是根据分布数列计算而得到的一种平均数，它主要是从静态上说明总体各单位标志值的一般水平。本章的集中趋势指标就是指静态平均数。
静态平均数根据其处理的方法不同又可以分为数值平均数和位置平均数：
★数值平均数
数值平均数是一种根据分布数列的全部标志值计算而得到的平均数，主要包括算术平均数、调和平均数、几何平均数三种；
★位置平均数
位置平均数是一种根据标志值在分布数列中所处的特殊位置计算得到的平均数。主要包括众数和中位数两种。另外，还有分位数，分位数也是位置平均数。
（二）动态平均数
动态平均数则是根据时间序列计算而得到的一种平均数，它主要是从时间变化的动态上说明一段时期内现象发展的一般水平，它的具体计算将在第九章进行详细阐述。
第三章 数据分布特征的描述
第一节 集中趋势指标概述
一、集中趋势指标及其特点
集中趋势，是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或中心值。在现象的同质总体中，各个单位的数量标志值是不尽相同的。如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然是不能用某一单位的数量标志值表示的。统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。
统计平均数有以下两个重要的特点：
（一）平均数是一个代表性值，表示被研究总体的一般水平。
例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工工资680元，有的职工工资900元，有的职工工资870元，有的职工工资1200元，等等。若根据该企业各个职工工资额综合计算出职工平均工资为860元，那么，860元就是一个代表值。它反映了该企业职工工资的一般水平。
（二）平均数把被研究总体的数量标志值在各个单位之间的数量差异抽象化了。
例如，某企业职工的平均工资为860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于860元的工资和低于860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资860元。由此可见，平均工资（860元）已把各个职工工资水平的差别抽象化了。它反映了该企业职工工资的一般水平。
二、集中趋势指标的作用
集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点：
（一）利用平均数对比不同总体的一般水平。
平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间的比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。
例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。要比较，需要计算生产人员的平均产品产量，即平均劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。
（二）利用平均数比较和反映同一单位某一标志不同时期一般水平的发展变化，说明事物的发展过程和变化趋势。
例如，研究某地区粮食生产水平的变化，若用粮食总产量这个总量指标分析，会受播种面积变动的影响，而以粮食平均亩产量这个平均数对比，则能正确地反映粮食生产水平的动态以及变化的趋势。
（三）利用平均数分析现象之间的相互关系，并推算其它有关的指标。
在统计估算中经常用一部分单位标志值的平均数去推算总体平均数，并据以推算总体的相关总量指标。例如，在抽样推断中，可以用某县某种农作物产量抽样调查的平均单位面积产量，推断该县农作物的总平均单位面积产量，并据以推算全县某种农作物的总产量。
三、集中趋势指标的类型
集中趋势指标——平均数包括静态平均数和动态平均数两种。
（一）静态平均数
静态平均数是根据分布数列计算而得到的一种平均数，它主要是从静态上说明总体各单位标志值的一般水平。本章的集中趋势指标就是指静态平均数。
静态平均数根据其处理的方法不同又可以分为数值平均数和位置平均数：
★数值平均数
数值平均数是一种根据分布数列的全部标志值计算而得到的平均数，主要包括算术平均数、调和平均数、几何平均数三种；
★位置平均数
位置平均数是一种根据标志值在分布数列中所处的特殊位置计算得到的平均数。主要包括众数和中位数两种。另外，还有分位数，分位数也是位置平均数。
（二）动态平均数
动态平均数则是根据时间序列计算而得到的一种平均数，它主要是从时间变化的动态上说明一段时期内现象发展的一般水平，它的具体计算将在第九章进行详细阐述。