线性与非线性规划问题求解
实验目的：学会用lindo 和lingo 软件求解线性和非线性规划，并作简单分析。 实验内容：
问题1：最佳连续投资方案
某部门在今后五年内考虑下列项目投资，已知
项目1 从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115％；
项目2 第三年年初需要投资，到第五年末能回收本利125％，但规定最大投资额不超过4
万元；
项目3 第二年年初需要投资，到第五年末能回收本利140％，但规定最大投资额不超过3
万元；
项目4 五年内每年年初可购买公债，于每年末归还，并加利息6％.
该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？
提示：设y ij 表示第i 年年初投资给项目j 的资金额度（单位：万元），则各年的投资限制为 第一年：y 11+y 14≤10;
第二年：年初拥有的资金额为10+1. 06y 14-y 11-y 14, 因此有
y 21+y 23+y 24≤10-y 11+0. 06y 14;
第三年：年初拥有的资金额为
10-y 11+0. 06y 14+1. 15y 11+1. 06y 24-y 21-y 23-y 24;
因此有
y 31+y 32+y 34≤10+0. 15y 11+0. 06y 14-y 21-y 23+0. 06y 24;
依次类推有： 第四年：
y 41+y 44≤10+0. 15y 11+0. 06y 14+0. 15y 21-y 23+0. 06y 24-y 31-y 32+0. 06y 34;
第五年：
y 54≤10+0. 15y 11+0. 06y 14+0. 15y 21-y 23+0. 06y 24+0. 15y 31-y 32+0. 06y 34-y 41+0. 06y 44;
本问题是要制定投资方案使第五年末该部门拥有的资金额最大，即
max
f =1. 40y 23+1. 25y 32+1. 15y 41+1. 06y 54.
问题2：运输问题
某公司有3个仓库A1、A2、A3，库存原料量分别为：A1为21吨，A2为12吨，A3为27
吨。该公司把这些产品分别运往4个工厂。各工厂需求量分别为：B1为9吨，B2为18吨，B3为15吨，B4为18吨。已知从各仓库到各工厂的单位产品运价如下表所示，问该公司应如何调运产品，在满足各工厂的需求量的前提下，使总运费为最少。
提示：设x ij 为A i 发点运往B j 收点的产品量，i =1, 2, 3; j =1, 2, 3, 4。 注：以上两题属于线性规划，用lindo 或lingo 软件求解。
问题3：生产计划的制定
某公司将现有的生产线加工产品A,5小时可加工1000件。若用该生产线加工产品B ，6小时可加工1000件。设产品A 和产品B 每件占用生产场地分别为2和1个体积单位，而生产场地允许15000个体积单位的存储量。假设生产线每周加工时间不得超过60小时，产品A 的收益为(80-4x 1) x 1元，产品B 的收益为(60-5x 2) x 2元，其中x 1, x 2分别表示产品A 和产品B 的产量（单位：千件），而收购部门限制产品B 的产量每周不得超过8000件，试制定最优的周生产计划使获益最大。
注：此题属非线性规划，用lingo 软件求解。
线性与非线性规划问题求解
实验目的：学会用lindo 和lingo 软件求解线性和非线性规划，并作简单分析。 实验内容：
问题1：最佳连续投资方案
某部门在今后五年内考虑下列项目投资，已知
项目1 从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115％；
项目2 第三年年初需要投资，到第五年末能回收本利125％，但规定最大投资额不超过4
万元；
项目3 第二年年初需要投资，到第五年末能回收本利140％，但规定最大投资额不超过3
万元；
项目4 五年内每年年初可购买公债，于每年末归还，并加利息6％.
该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？
提示：设y ij 表示第i 年年初投资给项目j 的资金额度（单位：万元），则各年的投资限制为 第一年：y 11+y 14≤10;
第二年：年初拥有的资金额为10+1. 06y 14-y 11-y 14, 因此有
y 21+y 23+y 24≤10-y 11+0. 06y 14;
第三年：年初拥有的资金额为
10-y 11+0. 06y 14+1. 15y 11+1. 06y 24-y 21-y 23-y 24;
因此有
y 31+y 32+y 34≤10+0. 15y 11+0. 06y 14-y 21-y 23+0. 06y 24;
依次类推有： 第四年：
y 41+y 44≤10+0. 15y 11+0. 06y 14+0. 15y 21-y 23+0. 06y 24-y 31-y 32+0. 06y 34;
第五年：
y 54≤10+0. 15y 11+0. 06y 14+0. 15y 21-y 23+0. 06y 24+0. 15y 31-y 32+0. 06y 34-y 41+0. 06y 44;
本问题是要制定投资方案使第五年末该部门拥有的资金额最大，即
max
f =1. 40y 23+1. 25y 32+1. 15y 41+1. 06y 54.
问题2：运输问题
某公司有3个仓库A1、A2、A3，库存原料量分别为：A1为21吨，A2为12吨，A3为27
吨。该公司把这些产品分别运往4个工厂。各工厂需求量分别为：B1为9吨，B2为18吨，B3为15吨，B4为18吨。已知从各仓库到各工厂的单位产品运价如下表所示，问该公司应如何调运产品，在满足各工厂的需求量的前提下，使总运费为最少。
提示：设x ij 为A i 发点运往B j 收点的产品量，i =1, 2, 3; j =1, 2, 3, 4。 注：以上两题属于线性规划，用lindo 或lingo 软件求解。
问题3：生产计划的制定
某公司将现有的生产线加工产品A,5小时可加工1000件。若用该生产线加工产品B ，6小时可加工1000件。设产品A 和产品B 每件占用生产场地分别为2和1个体积单位，而生产场地允许15000个体积单位的存储量。假设生产线每周加工时间不得超过60小时，产品A 的收益为(80-4x 1) x 1元，产品B 的收益为(60-5x 2) x 2元，其中x 1, x 2分别表示产品A 和产品B 的产量（单位：千件），而收购部门限制产品B 的产量每周不得超过8000件，试制定最优的周生产计划使获益最大。
注：此题属非线性规划，用lingo 软件求解。