植树问题
一、概念
在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型问题都是植树问题。这段路线的长度就叫总长，相邻两棵树之间的距离就叫每段长，树把路线分成很多个间隔，叫段数；一共种了多少棵树叫棵数。植树问题就是研究总长、每段长、段数、棵数四者之间的关系，在不同情况下，四者的关系都会不同。解题关键就在于，分析把握是哪种情况及四者间关系。思考方法就是画图初步判断属哪种情况及四者的关系（一般画最简单的情况，如种一棵或两棵来帮助理解）
二、类型：
（一）、非封闭路线
1、非封闭路线两端都种树
拓展：上楼梯问题、敲钟问题
棵树=段数+1 总长=段数×每段长
例1、 在一条长1000米的公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，如果公路的起点和终点都栽
树，问一共可以栽多少棵树？
分析：由“如果公路的起点和终点都栽树”这句话我们就可以判断，它是属于非封闭路线两端都种树的情况；总长=1000米，每段长=4米，求棵数；要求棵数，必须先求段数，而要求段数，我们可以用这个公式“段数=总长÷每段长”
算式：1000÷4+1
2、非封闭路线一端种树
棵数=段数 总长=段数×每段长
例2、 一栋楼房门前有一条长1000米的公路，沿着公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，离
门最近的一棵树到门的距离也是4米。这条公路一边一共栽树多少棵？
算式：1000÷4
3、非封闭路线两端都不种树 拓展：锯木问题
棵数=段数-1 总长=段数×每段长
例3：两幢楼房相隔16米，每隔2米种一棵树，一共种多少棵树？
分析：种树的路线上，两端是楼房，不能种树，这时，棵树等于段数-1，而题目告诉了我们总长（16米），每段长（2米），就可以求出段数（16÷2=8段），即棵数是：8-1=7棵
（二）在封闭路线上种树
段数=棵数 总长=段数×每段长
例：学校在一个圆形花坛四周摆花，每隔3米摆一盆花，一共摆了12盆花，问这个花坛的周长是多少？
分析：先在上图圆中画一画后上我们很容易看出，12盆花有12个间隔，即段数为12段，每段长是3米，所以总长是：12×3=36米，即为花坛的总长
练习：
1、 有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯
杆多少根？
2、 2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵
白杨，可以栽白杨多少棵？
3、在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种一棵，一共可以种多少棵树？
4、一条路上每隔10米有一根电线杆，连两端共有24棵，这条路有多长？
5、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树. 问：共需树苗多少株？
6、一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔30米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽2棵桃树，湖周围各栽了多少棵柳树和桃树？
7、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树, 共栽了40棵, 水池的周长是多少米?
8、8、48个同学围成一个正方形，相邻两人之间的距离相等。每条边上站了多少人？
9、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆用了11分钟，这个老人用同样的速度走24分钟，应走到第几根电线杆？
10、马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分钟看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米？
11、有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？
12、12、一块正方形的地，每边有10棵树，每相邻两棵树之间相距20米。这块正方形地一周的长是多少米？
13、建筑工程队盖一栋楼，要在长90米，宽15米的地基上打桩，每隔3米打一根桩，这栋楼地基的四周要打多少根桩？
14、一条路的一侧有37棵树，两树的间隔是5米，现在路的一侧以6米的距离安装路灯，共需要多少盏灯？
15、在长90米的跑道两侧插14面彩旗，每相邻两面彩旗之间长多少米？
三、植树问题的变形题
（一）锯木问题
例1：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
分析：从下图可以看出此题属于非封闭路线两端都不种树，锯下一段需要8分钟实际上就是锯一次（锯断）需要8分钟。
做一做：如果这根木头长20米，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？你发现了什么？
练习：
1、 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
2、 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？
3、一根钢管长12米，要把它锯成每3米一段需要15分钟，如果把锯成每2米一段需要多少分钟？
（二）上楼梯问题
例1：业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼还需要几秒?
分析：从1楼到2楼要登台阶，需要时间，把它看作一个段数，1楼到4楼走了4-1=3段，用了54秒，每段用了54÷3=18秒，4楼到6楼还要走6-4=2段，还要走18×2=36秒。可以看出此题属于非封闭路线两端都种树。
练习：
1、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？
2、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
3、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
（三）敲钟问题
例1：挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完? 分析：第一下和第二下之间的间隔用时间，6下5个间隔，每个间隔用10÷5=2秒，9下共9-1=8个间隔，一共用时2×8=16秒。 练习：
1、 挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?
2、 挂钟4点钟敲4下，12秒敲完，那么它敲了24秒时是几点了？
（四）、排队问题
1， 三年级同学120人排成4路纵队，每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
2、某校参加运动会的学生有1000人，排成10路纵队，前后两人间隔1米，这个队伍多长？
3、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车全长多少米？
4、. 铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共享了1分钟，火车的速度是每秒多少米？
植树问题
一、概念
在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型问题都是植树问题。这段路线的长度就叫总长，相邻两棵树之间的距离就叫每段长，树把路线分成很多个间隔，叫段数；一共种了多少棵树叫棵数。植树问题就是研究总长、每段长、段数、棵数四者之间的关系，在不同情况下，四者的关系都会不同。解题关键就在于，分析把握是哪种情况及四者间关系。思考方法就是画图初步判断属哪种情况及四者的关系（一般画最简单的情况，如种一棵或两棵来帮助理解）
二、类型：
（一）、非封闭路线
1、非封闭路线两端都种树
拓展：上楼梯问题、敲钟问题
棵树=段数+1 总长=段数×每段长
例1、 在一条长1000米的公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，如果公路的起点和终点都栽
树，问一共可以栽多少棵树？
分析：由“如果公路的起点和终点都栽树”这句话我们就可以判断，它是属于非封闭路线两端都种树的情况；总长=1000米，每段长=4米，求棵数；要求棵数，必须先求段数，而要求段数，我们可以用这个公式“段数=总长÷每段长”
算式：1000÷4+1
2、非封闭路线一端种树
棵数=段数 总长=段数×每段长
例2、 一栋楼房门前有一条长1000米的公路，沿着公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，离
门最近的一棵树到门的距离也是4米。这条公路一边一共栽树多少棵？
算式：1000÷4
3、非封闭路线两端都不种树 拓展：锯木问题
棵数=段数-1 总长=段数×每段长
例3：两幢楼房相隔16米，每隔2米种一棵树，一共种多少棵树？
分析：种树的路线上，两端是楼房，不能种树，这时，棵树等于段数-1，而题目告诉了我们总长（16米），每段长（2米），就可以求出段数（16÷2=8段），即棵数是：8-1=7棵
（二）在封闭路线上种树
段数=棵数 总长=段数×每段长
例：学校在一个圆形花坛四周摆花，每隔3米摆一盆花，一共摆了12盆花，问这个花坛的周长是多少？
分析：先在上图圆中画一画后上我们很容易看出，12盆花有12个间隔，即段数为12段，每段长是3米，所以总长是：12×3=36米，即为花坛的总长
练习：
1、 有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯
杆多少根？
2、 2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵
白杨，可以栽白杨多少棵？
3、在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种一棵，一共可以种多少棵树？
4、一条路上每隔10米有一根电线杆，连两端共有24棵，这条路有多长？
5、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树. 问：共需树苗多少株？
6、一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔30米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽2棵桃树，湖周围各栽了多少棵柳树和桃树？
7、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树, 共栽了40棵, 水池的周长是多少米?
8、8、48个同学围成一个正方形，相邻两人之间的距离相等。每条边上站了多少人？
9、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆用了11分钟，这个老人用同样的速度走24分钟，应走到第几根电线杆？
10、马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分钟看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米？
11、有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？
12、12、一块正方形的地，每边有10棵树，每相邻两棵树之间相距20米。这块正方形地一周的长是多少米？
13、建筑工程队盖一栋楼，要在长90米，宽15米的地基上打桩，每隔3米打一根桩，这栋楼地基的四周要打多少根桩？
14、一条路的一侧有37棵树，两树的间隔是5米，现在路的一侧以6米的距离安装路灯，共需要多少盏灯？
15、在长90米的跑道两侧插14面彩旗，每相邻两面彩旗之间长多少米？
三、植树问题的变形题
（一）锯木问题
例1：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
分析：从下图可以看出此题属于非封闭路线两端都不种树，锯下一段需要8分钟实际上就是锯一次（锯断）需要8分钟。
做一做：如果这根木头长20米，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？你发现了什么？
练习：
1、 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
2、 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？
3、一根钢管长12米，要把它锯成每3米一段需要15分钟，如果把锯成每2米一段需要多少分钟？
（二）上楼梯问题
例1：业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼还需要几秒?
分析：从1楼到2楼要登台阶，需要时间，把它看作一个段数，1楼到4楼走了4-1=3段，用了54秒，每段用了54÷3=18秒，4楼到6楼还要走6-4=2段，还要走18×2=36秒。可以看出此题属于非封闭路线两端都种树。
练习：
1、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？
2、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
3、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
（三）敲钟问题
例1：挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完? 分析：第一下和第二下之间的间隔用时间，6下5个间隔，每个间隔用10÷5=2秒，9下共9-1=8个间隔，一共用时2×8=16秒。 练习：
1、 挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?
2、 挂钟4点钟敲4下，12秒敲完，那么它敲了24秒时是几点了？
（四）、排队问题
1， 三年级同学120人排成4路纵队，每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
2、某校参加运动会的学生有1000人，排成10路纵队，前后两人间隔1米，这个队伍多长？
3、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车全长多少米？
4、. 铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共享了1分钟，火车的速度是每秒多少米？