自由落体运动的规律

【课标内容对照 （沪科J ）《课程标准》的要求

（沪科J ）*通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。

（沪科J ）*经历匀变速直线运动的实验研究过程，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。 （沪科J ）*能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。 【版本对照（含选修）】

【三维目标】自由落体运动

(鲁科J) 1．用理想化方法比较重力与空气阻力的大小，识别自由落体运动。 (鲁科J) 2．通过探究，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

(鲁科J) 3．知道自由落体运动加速度的方向和大小，知道不同地点的重力加速度不一样。 (鲁科J) 4．根据匀变速直线运动规律，得到自由落体的运动规律。 【内容结构概述】

(人教K) 物体下落的运动是一种常见的运动。挂在线上的重物，如果把线剪断，它就在重力的作用下，沿着竖直方向下落。从手中释放的石块，在重力的作用下也沿着竖直方向下落。

（人教J ）(1)教材分析

落体运动是一种常见的运动，自古以来许多人都研究过，伽利略对自由落体运动的研究意义巨大。为便于学生接受，教材的表达分为两节。本节通过演示、实验，分析得出自由落体运动的规律，明确重力加速度的意义，使学生对自由落体运动规律有具体、深入的认识。下一节介绍落体运动的研究历史，主要是介绍伽利略对自由落体运动的研究过程和他的科学思维方法，使学生对自由落体运动的认识上升到更高的层次。 【教学建议】

(鲁科J) 1．本节主要是研究自由落体运动的规律，并介绍伽利略对自由落体运动的研究，让学生充分领略其精妙的研究思路和方法，学习科学家的探索精神。

(鲁科J) 2．学生受日常经验的影响，对重物体落得快、轻物体落得慢的印象很深。为克服学生的前概念，空洞的说教是缺乏说服力的，要通过实验来说明问题。因此，教材注意创设问题情境，通过比较硬币与纸团的下落，引发学生的认知冲突，然后用牛顿管进一步探究，使学生明确认识到如果处于真空环境，物体就会同时落地。通过“方法点拨”使学生进一步认识，要消除从生活中得来的错误观念，就要学会透过现象看本质。

(鲁科J) 3．对于自由落体运动的特点，学生从生活经验、实验现象和频闪照片容易判断，自由落体运动是一种加速直线运动。但究竟是不是匀加速商线运动呢? 可让学生动手测量一下频闪照片中的各段位移，然后代入s 2—s l =s3—s 2=„=sn -s n -l=at2，可粗略判断加速度a 不变，即自由落体运动是匀加速直线运动。

(鲁科J) 4．识别自由落体运动，关键是运用理想化方法，比较重力与空气阻力的大小。第一个“讨论与交流”通过图象描述了跳伞者的速度随时间的变化情况，教学时可结合受力分析，比较重力与阻力，分析其运动情况。跳伞者在最初的很短时间内，空气阻力远小于重力，v-t 图中的图象近似为直线，可看成自由落体运动。

(鲁科J) 5．对于自由落体运动的公式，教材没有专门给出，只是把自由落体运动当做匀加速直线运动的特例来看待。教学时可要求学生推导，以培养学生自主性学习的能力。 【导语引入】

(人教K) 不同物体，下落的快慢是否相同呢?

演示 拿一个长约1．5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把形状和质量都不相同的几个物体，如金属片、小羽毛、小软木塞、小玻璃球等，放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察这些物体下落的情况。把玻璃筒里的空气抽出去，再把玻璃筒倒立过来(“走进物理课堂之前”图4) ，再次观察物体下落的情况。

（沪科K ）一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的程度

——卡尔²马克思

【知识点讲解】

自由落体运动

(鲁科K) 我们来做一个简单的实验。如图3—24

所示，一手拿小纸片，另一手拿硬币，双手举至相同高度，然后

同时松手，看看纸片与硬币谁先落地。将纸片捏成纸团，结果又怎样? 为什么硬币比纸片先落地? 为什么纸片捏成纸团后，下落快些? 你能说出原因吗? 再用其他物品试试，你能由此得出什么结论?

(鲁科K) 下面我们通过实验来寻找原因。

(鲁科K) 物理学中将物体不受其他因素影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动(motion of free-fa11ing body) 。

(鲁科K) 自由落体运动的规律是什么呢? 我们依然可以用打点计时器或者频闪照相法进行探究。图3-26为小球做自由落体运动的频闪照片，从频闪照片可得知小球在自由落体运动过程中时间和位移的信息，然后通过进一步分析计算，可知自由落体运动实质上就是匀加速直线运动。你能验证吗?

(鲁科K) 实际上，物体在下落过程中不受其他因素影响是很难的。为了研究的方便，当其他因素的影响比较小时，人们通常会忽略这些影响，仍然将这些物体的下落看成自由落体运动。 (鲁科K) 方法点拨

进行科学探究时，应该学会透过现象看本质，有时日常生活经验会影响我们的正确判断(如纸片与硬币的下落情形) ，如果不利用真空实验环境进行验证，我们就可能会根据日常生活经验得出错误的结论。

(人教K) 自由落体运动

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动(free-fall motion) 。这种运动只在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做自由落体运动。 （人教J ）(2)自由落体运动的教学

①引导学生明确所探究的问题，演示实验的设计只写用什么器材、进行什么操作、注意观察什么，而几乎都没有把实验的现象写出来，更不写由此得出的结论。这样做的目的是让学生练习观察，并从观察中自己得出结论。 ²让学生观察落体的运动： ²小段粉笔下落； ²纸片下落；

²纸片揉成小纸团下落； ²演示教材的实验。

让学生思考、讨论，明确：空气阻力使下落物体的运动表现得很复杂，科学研究的第一步是先忽略空气阻力，研究物体不受空气阻力的运动。在这样的学习中，学生不仅可以提高观察与推理的能力。而且会逐渐形成观察与思考的习惯。 ②学生做教材的重物自由下落的实验，分析纸带上的实验数据，交流、讨论后得到下述结论： ²自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动； ²不同重量的物体加速度相同；

²加速度的大小为：——(学生由实验中测量的值)

（沪科K ）物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动(free-fall motion)。

（沪科K ）自由落体运动的规律

（沪科K ）分析论证 推导自由落体的位移公式

利用自由落体运动的v-t 图像，可导出位移与时间关系的公式。 让我们先来看看匀速直线运动的情况。

匀速直线运动的速度是不随时间变化的．物体在时间t 内的位移 s=vt

在平面直角坐标系中，若用纵轴表示速度，横轴表示时间，则它的。叫图像是与横轴平行的直线(图2-9) 。

从图2-9中可以看出．直线下方矩形的面积(浅红色部分) 正好对应着物体在时间，内的位移。

自由落体运动的v-t 图像是一条通过坐标原点的倾斜直线(图2-10) 。类似地，倾斜直线下方三角形的面积也对应着物体在时间t 内的位移，即

h =

12v t t =

12gt

2

（沪科K ）为什么这个三角形的面积能表示位移呢?

可以这样理解：设想把落体经历的时间t 分成许多很短的间隔，在每个间隔△t 内，速度变化很小，可以看成匀速运动。在v-t 图像(图2-10) 上．原来倾斜的直线就被一条阶梯状的折线所取代(图2-11) 。田中每一个小矩形面积，就对应着△t 内的位移。当时间间隔无限小时，这条阶梯状折线下方的面积就等于原来倾斜直线下方的面积了。

分割与逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用 公元前4世纪一前3世纪，我国刘徽首创了“割圆朱”——圆内接正多边形的边数越多．其周长和面积就越接近圆的周长和面积 他用这种方法得出了圆周率实验探究测定重力加速度的大小

自由落体加速度

(鲁科K) 通过以上的科学探究，你是否已经确认自由落体运动是匀加速直线运动? 如图3-28所示，自由落体的运动速度不断增加，但是自由落体的加速度却是恒定值。

(鲁科K) 科学研究表明，物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度(gravitational acceleration) ，常用字母g 表示。既然自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，那么在分析自由落体的运动规律时，人们通常将上节中匀变速直线运动公式中的口改写为g ，请你将自由落体的运动公式写进下框：

(鲁科K) 实验研究发现，地球上重力加速度的方向总是竖直向下的，但不同地点重力加速度的大小却有差异。

(鲁科K) 一般情况下，我们进行计算时，g 可取9.8m/s2，在估算时 g还可取为10m/s2。

(鲁科K) 表3-5 不同地点的重力加速度

（沪科K ）自由落体的速度

伽利略的实验告诉我们，自由落体运动是一种速度均匀增加的运动。由于物体是从静止开始下落的，因此，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，它的加速度是恒定的。

自由落体的加速度是由重力产生的，所以叫做重力加速度 (acceleration of gravity)，用g 表示．它的大小约为9．8m ／s2，方向竖直向下。

根据加速度的定义，a = (人教K) 自由落体加速度

(人教K) 使用不同物体进行的反复实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度 (free-fall acceleration)，也叫做重力加速度(gravitational acceleration)，通常用g 表示。 重力加速度的方向竖直向下，它的大小可以通过多种方法用实验测定。

精确的实验发现，在地球上不同的地方，g 的大小是不同的，在赤道g=9．780m ／s 2，在北京g=9．801m ／s 2。一般的计算中，通常取g=9．8m ／s 2；本书中，如果没有特别的要求，可以取g=10m／s 2。

下表列出了一些地点的重力加速度。

v t -v 0

t

, 在自由落体运动中，v 0=O， a=g，因此，物体下落经过时间t 的速度v t =gt

注：你从表中发现了什么规律吗? 你能尝试解释这个规律口马? 尝试解释就是做出猜想。

自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要把这些公式中的初速度v 0取为0、加速度a 取为g 就可以了。

（人教J ）重力加速度的教学

教师明确指出：在同一地点，自由落体运动的加速度与物体重量无关而为一定值，这是一个重要的性质。g=9．8 m/s2≈10 m／s 2，方向竖直向下，可让学生记住。

教科书列出不同地点的g 值表后，提出了一个开放性的问题(g值变化的规律和解释) 让学生思考，教科书并不要求学生得出肯定的结论。

让学生自己得出自由落体运动的规律为：

v =gt

x =

12

gt

2

v

2

=2gx

（沪科K ）测定重力加速度的大小

重力加速度是一个重要的物理常数，在生活，生产和科学研究中有重要的应用。

根据自由落体运动的位移公式，利用图2-8所示的频闪照片，可以有多种方法测算出重力加速度的大小，

请利用图2-8的频闪照片设计测算的方案、步骤、数据记录表格等，测算出g 的值。

你可用坐标纸．也可利用Excel 等电脑软件，绘出 v-t图像，通过测斜率求出重力加速度的大小 你能想出其他的方法来测定重力加速度吗?

查出你所在地区的重力加速度标准值，与你的实验结果进行比较.

（沪科J ）测定重力加速度的实验探究，可作为学生分组实验，实验装置如图t-2-1所示。让学生利用打点计时器留在纸带上的点迹进行测算，同时提出问题：实验中如何保证t=0时，v 0=0?请学生们加以讨论研究。

（沪科K ）多学一点 位移公式的另一种推导

对于自由落体的位移公式，上面利用v-t 图像进行了推导。其实，这个公式，也不难用代数方法导出。 请运用速度、加速度等概念，参阅下面的信息，用代数方法推导出自由落体的位移公式。

在伽利略之前，1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔数学院的教学家曾仔细研究了随时间变化的各种量。他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”。

将这一定理应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增加的．那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度与末速度之和的一半。

请用最简捷的方法，计算1+2+„+99+100的和。

（沪科J ）位移公式的另一种推导如下：由于自由落体是一种初速度为零的匀变速运动，根据从梅尔敦定理得到的结果

s =v t =

v 0+v t

2

t =

0+v t 2

=gt 2t =

12gt

2

必须提醒学生：只有在匀变速直线运动中，平均速度才可以表示为：

v =

v 0+v t

2

（沪科K ）速度与位移的关系

根据速度公式算出时间t =

12

v t g

2

12

g (

v t g

)

2

把它代入位移公式，得

h =g () =

v 1

2

2g

改写成 v12=2gh

这个公式直接把运动物体的速度和位移联系起来，有时用它会显得很方便。 （沪科K ）月球表面的重力加速度大约是地球表面重力加速度的

16

（沪科K ）在同一地点，重力加速度是相等的，因此做自由落体运动的各种物体的运动情况都相同。根据实验测定，在地球的不同地点， g的大小是不同的。下表中列出了一些地方重力加速度的数值。

【生活应用】 【课本习题】

1. (鲁科K) 关于自由落体运动，下列说法正确的是 (A)自由落体运动是一种匀速直线运动 (B)物体刚下落时，速度和加速度都为零

(C)物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s

(D)物体的质量越大，下落时加速度就越大 解答：C

2. (鲁科K) 一只花盆从离地面20m 高的某座楼5层自由落下，经过多长时间花盆落到地面? 花盆到达地面时的速度有多大?(g取10m/s2)

3. (鲁科K) 在火星上，做自由落体运动的物体在1s 内下落4m 。求： (1)该物体在2s 末的速度。

(2)在3s 内该物体下落的高度。

(人教K) 问题与练习

1．(

人教K) 把一张纸片和一块文具橡皮同时释放下落，哪个落得快? 再把纸片捏成一个很紧的小纸团，和橡皮同时释放，下落快慢有什么变化? 怎样解释这个现象?

（人教J ）1．文具橡皮下落得快。纸片揉成很紧的小纸团后，小纸团下落变快。这是因为空气阻力的作用，纸片受的空气阻力大，小纸团受的空气阻力小。

2. (人教K) 一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3．0s 。如果不考虑空气阻力，悬崖有多高? 实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些? 为什么?

（人教J ）2．根据x =

12

12gt 2

得

x =

2

⨯10⨯3.0m =45　m

由于空气阻力，下落加速度小于g ，计算结果应小于45 m。

3．(人教K) 为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2．5s 后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小?

（人教J ）3．设井口到水面的距离为x ，石块下落做自由落体运动，设石块落到水面的时间为t ，则有x =

12gt 2=12

2

⨯10⨯2.5m =31　m

由于声音传播需要一定的时间，所以石块自由下落到水面的时间 t ＜2．5 s，我们估算的x 偏大。

4．(人教K) 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图2．4-4是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0．04s 闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法? 试一试。照片中的数字是小球距起落点的距离。

（人教J ）4．由步页闪照片知小球各个位置的速度为

画出v-t 图象，如图2-11所示。

（沪科K ）家庭作业与活动

1. （沪科K ）关于自由落体的位移公式，有人作如下推导：由于v=gt,h=vt,则可推得h=gt2。这种推导方法错在哪里? （沪科J ）错误地把自由落体运动看成匀速运动。

2．（沪科K ）一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石头。 (1) （沪科K ）经历1s ，它落下多少距离? 第1秒末的速度多大?

(1) （沪科J ）经历1s 石块落下的距离

h 1=

12gt

2

=

12

⨯9. 8⨯1m

2

=4. 9m

第1秒末的速度 v 1=gt1=9.8×1m/s =9.8m/s

(2) （沪科K ）在第2秒内(从第1秒末至第2秒末) ，它落下多少距离?

（沪科J ）在第2秒内下落的距离

h Ⅱ=h 2-h 1==12

12

2

g (t

2

2

-t

2

1)

⨯9. 8⨯(2-1) m

2

=14. 7m

(3) （沪科K ）经历8s 后他听到石头落到地面。问石头落地时的速度有多大? 这个山峰有多高?

（沪科J ）石块落地时的速度 v 0=gt=9.8×8m/s =78．4m/s

这个山峰的高度

(4) （沪科K ）若考虑到声音传播的时间，讨论一下，石头落地时的速度和山峰的高度值跟上面算出的结果会有怎样的差别? （沪科J ）考虑到声音传播需要一定的时间后，石块下落到地面的时间小于8s ，因此落地速度和山峰高度都比上面算出的值小一些。 取声音速度为340m/s，根据上面算出的高度，声音传播的时间可取为0.9s ，因此落地速度和山峰高度估计约为

v ′=gt′=9.8×(8-0.9)m/s=69．58m/s

h '=

12g t '=

2

12

⨯9. 8⨯(8-0. 9) m ≈247m

2

3. （沪科K ）设计实验，估测教学大楼4楼阳台寓地面的高度。要求说明实验原理，列出所需器材，写出需测量的物理量。 （沪科K ） 如需实测，一定要征得老师的同意，在其指导下进行．请注意安全!

（沪科J ）实验原理：自由落体运动规律 实验器材：小重物、秒表。

需测量的物理量：从释放到落地的时间(t)。 结果表达式：h =

12gt

2

5．（沪科K ）做自由落体运动的小球，通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为 A．1：2 B．2:1

C ．1:(2+1) D．(2+1) :1

（沪科J ）设小球自由下落的总位移为h ，通过前一半位移和后一半位移的时间分别为t1和t2，由

h 2=1212gt

2

h =

g (t 1+t 2)

2

两式相比，得

t 2=(2-1) t 1

所以

t 1t 2

==

t 1(2-1) t 12+1

=

12-1

正确答案是D 。

6．（沪科K ）火车从车站出发，沿平直铁路以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动，则 (1)它在10s 、20s 、30s 内通过的位移之比为多少?

(2)它在第一个10s 、第二个10s 、第三个10s 内通过的位移之比为多少?

(3)通过解答上面两个问题，能否对初建度为零的匀加速直线运动的位移找出一个比例关系? （沪科J ）(1)由s =

12at

2

知， s∝t 2，所以火车出发后在 10s、20s 、30s 内的位移之比为 s1：s 2：s 3=12：22：32=1：4：9

(2)同理知，火车出发后在第1个10s 、第2个 10s、第3个10s 的位移之比为 sI ：s Ⅱ：s Ⅲ=1：(4-1)：(9-4) = 1：3：5

(3)初速为零的匀加速直线运动，物体通过的位移跟时间平方成正比。如用s 1、 s2、s 3、„分别代表时间t 内、 2t内、3t 内、„所通过的位移，则 s1：s 2：s 3：„=11：22：32：„ =1：4：9：„

初速为零的匀速直线运动，从静止起在连续相等的各段时间通过的位移之比，等于从1开始连续奇数之比。如用s I ：s Ⅱ：s Ⅲ：„，分别表示第1段时间t 内、第2段时间2t 内、第3段时间3t 内„„所通过的位移，则

s I ：s Ⅱ：s Ⅲ：=1：3：5：„

7．（沪科K ）一次消防演习中，一位从火灾中逃生的“小孩”从12楼的窗口跌下。设各层楼高3m ，消防队员离开该幢楼底层的10m ．看到情况起跑的反应时间为1.2s ，若这位消防队员恰能赶到楼下接住“小孩”，那么要求他跑动的速度至少是多少?

（沪科J ）12楼窗口高取为h=3 ³ 12m=36m，小孩从12楼窗口跌至地面的时间为

t =

2h g

=

2⨯3610

s =2. 68s ≈2. 7s

由于消防队员的反应时间△t=1．2s ，要求他赶到楼下的时间为t ′=t-△t=1．5s ，其速度为

v =

s t '=101. 5

m /s =6. 7m /s

(说明：这是一个估算题，重在估算的方法，教学中不要纠缠在12楼的窗口高度等问题之中)

1．（沪科K ）两位同学分别在塔的不同高度，用两个轻重不同的球做自由落体实验，已知甲球重力是乙球的2倍，释放甲球处的高度是释放乙球处高度的

12

，则

A ．甲球下落的加建度是乙球的2倍 B．甲球落地的速度是乙球的

12

C．甲、乙两球各落下1s 时的速度相等

D ．甲、乙两球各落下1m 时的建度相等

（沪科J ）C 、D 。提示：甲、乙两球下落的加速度都等于g ，A 错。由v 2=2gh,h甲=v =2gh知，C 、D 正确。

2

12

h 乙知，甲落地速度v 甲=

22

v 乙,B 错。由v=gt和

2．（沪科K ）甲．乙两小球先后从空中同一位置自由下落，甲比乙先下落0.5s ，别在下落过程中．下列判断正确的是(取g=10m／s2) A．甲相对乙做自由落体运动

B ．甲相对乙做向下的匀逮运动 C．甲、乙两球的建度之差越来越大

D ．甲、乙两球之间的距离越来越大

（沪科J ）B 、D 。提示：乙下落时甲的速度为。v 甲=g△t=10³ 0．5m/s=5m/s，以乙作参考系，甲相对于乙以v 甲=5m/s做匀速运动，两球速度之差不变。两球间距越来越大，B 、 D正确。

3．（沪科K ）火车从甲站出发．沿平直铁路做匀加建直线运动，紧接着又傲匀减建直线运动，到乙站恰好停止。在先后两个运动过程中

A．火车的位移一定相等

B ．火车的加速度大小一定相等 C．火车的平均连度一定相等

D ．所用的时间一定相等

（沪科J ）C 。提示：画出火车从甲站到乙站的v-t 图(图t- 2-5)，可以判断，只有C 正确。

4．（沪科K ）一列火车以10m/s的速度沿千直铁路匀建行驶，刹车后以大小为O ．2m/s2的加速度做匀减速运动，则它在刹车后1min 内的位移是

A ．240m B．250m C．300m D．90m （沪科J ）B 。提示：刹车后的运动时间为

t =

v t -v 0

a

=0-10-0. 2

s =50s

刹车后1min 内的位移

s =v t =

v 0+v t

2

t =

0+102

⨯50m =250m

所以正确答案是B 。

8．（沪科K ）一位学生设计了一个测定自由落体加建度的实验。如图2—22所示．在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在下方地上放一个金属盘于。调节夹子的松紧．使第一个水滴落入盘中发出响声的瞬间．第二个水滴正好从管口落下。若以某次响声为“零”，待数到“100”时测得时间为40s ，用米尺量出臂口至盘于的高度为78.6cm ，试计算重力加速度。田2—22测定自由落体加速度的实验

（沪科J ）若某次响声开始计数为“0”，由“0”数到“100”的时间得出滴水下落的时间

t =

40100

s =0. 4s 12

由h =

g =

gt

2

得重力加速度

m /s

2

2h t

2

=

2⨯78. 6⨯10-2

0. 4⨯0. 4

=9. 82m /s

2

9．（沪科K ）一个做匀变速直线运动的物体，某时刻速度大小为v 1=4m/s，1s 后的速度大小为10m/s，在这1s 内该物体的 A ．位移大小可能小于4m B．位移大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s

D ．加速度的大小可能大于10m/s2

（沪科J ）设1s 后速度大小v 2=10m/s。当v 1与v 2同向时，则物体的加速度和1s 内的位移分别为

a =

v 2-v 1

t

=10-41t =

m /s =6m /s

2

s =v t =

v 1+v 2

2

4+102

⨯1m =7m

当v 2与v 1反向时，则物体的加速度和1s 内的位移分别为

a 2=

v 2-v 1

t

=

-10-41t =

m /s

2

=-14m /s

2

s =v t =

v 1+v 22

4+(-10)

2

⨯1m =-3m

所以正确答案是A 、D 。

10．（沪科K ）为了测定某轿车在半直道路上起动的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动) ，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光 的照片(图2—23) 。如果拍摄时每隔2s 曝光一次，轿车车身总长为这辆车的加速度约为

A ．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s

（沪科J ）由图可知，车长4．5m ，占标尺上1．5em ，因此在前后两个2s 内车的位移按比例得

s 1=

41. 5

⨯4. 5m =12m , s 2=

71. 5

⨯4. 5m =21m

2

2

2

2

4．5m ，那么

由匀变速运动位移规律△s=a(△t)2，得

a =

∆s (∆t )

2

=

s 2-s 1(∆t )

2

=

21-122⨯2

m /s

2

=2. 25m /s

2

≈2m /s

2

所以正确答案是B 。

12．（沪科K ）跳伞表演被称为“空中芭蕾”(图2-25) 。跳伞运动员为了在空中做各种组合造型，离开飞机后并不马上打开降落伞，而是先在空中自由“飞翔”一段时间，然后再打开降落伞。设在一次表演中，某运动员离开飞机后做的是自由落体运动，到离地面125m 时他才打开降落伞，从而产生很大阻力．使他以大小为14．3m/s2的加速度做匀减速度仅为5m/s。理取g=10m/s2．问： (1)该运动员离开飞机时高度是多少?

(2)离开飞机后，经多少时间到达地面?

（沪科J ）如图t-2-6所示，设运动员从A 点自由下落。B 点打开降落伞，至C 5m/s

(1)运动员在AB 段做自由落体运动，则 h 1=

v B 2g

2

运动，安全着陆时的速

点着地，BC=h2=125m，v c =

(1)

BC 段做匀减速运动，由

v C -v B =2ah 2 (2)

2

2

得 v B =v C -2ah 2=

2

5⨯5-2⨯(-14. 3) ⨯125m /s =60m /s

代入(2)式，得

h 1=

v

2B

2g

=

60⨯602⨯10

m =180m

所以运动员离开飞机时的高度 H=h1+h2=(180+125)m=305m (2)运动员落至B 的时间

t 1=

v B g =6010

s =6s

从B 到C 的时间

t 2=

h 2v =

2h 2v B +v C

=2⨯12560+5

=3. 8s

所以运动员离开飞机后至落地所需的时间 t=t1+t2=(6+3.8)s=9.8s 【基础例题】 (人教K) 做一做

有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径) 随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间) 是固定不变的。为估测该照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图2.4-3所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。

已知每块砖的平均厚度为6cm ，拍摄到的石子位置A 距石子起落点竖直距离约2m 。怎样估算这个照相机的曝光时间?

（人教J ）测量“傻瓜”照相机曝光时间的教学

“说一说”栏目中测量“傻瓜”照相机曝光时间的内容有一定的实际意义，问题紧密联系实际，而且有一定难度，对学生来说，难度

在于如何把一个实际问题抽象为一个物理问题。可以让学生思考、讨论得出结果。解答的方法很多，下面给出一种解答： 径迹表示的长度约∆x =O．

12 m

v =1

v =

gt

1

1

v

2

=

v 2=

gt 2

=g ∆

t

∆v =

-

∴∆t =

≈0.02s

（沪科K ）案例分析

（沪科K ）案例 比萨斜塔塔高54.5m ，如伽利略在塔的顶端让一只铁球向地面自由下落，求铁球下落的时间和落地时的速度。 （沪科K ）解答 己知h=54．5m ，g=9。8m/s2。根据公式h =

12gt

2

可求出铁球下落的时间

2⨯54. 59. 8

t =

2h g

=s

≈3. 3s

根据公式v t =gt，可求出铁球落到地面时的速度 v t =gt=9.8³3.3m/s ≈32.3m/s

（沪科K ）想一想，可以直接由塔高求出妓球落到地面时的速度吗? 请算一算。 （沪科J ）案例分析中直接由塔高求速度如下： 由 v t 2=2gh 得 v t =

2gh =

2⨯9. 8⨯54. 5m /s ≈32. 3m /s

（沪科J ）结合重力加速度表，可引导学生自己去发现g 值大小变化的定性规律。

【其他习题】

(鲁科J) 1．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是

(A)甲比乙先着地 (B)甲比乙的加速度大 答案：C

2．自由落体运动在任何两个相邻的1 s内，位移的增量为 (A)1 m (B)5 m (C)10 m (D)不能确定 答案：C

(鲁科J) 3．一个物体从22．5 m高的地方自由下落，到达地面的速度是多大? 下落最后1 s内的位移是多大? 答案：21 m／s ；16．1 m

(鲁科J) 4．一个自由下落的物体，到达地面的速度是39．2 m／s 。这个物体是从多高处落下的? 落到地面用了多长时间? 答案：78．4 m；4 s 【基础探究活动】 (鲁科K) 实验与探究

纸片和硬币下落得—样快吗?

(鲁科K) 实验装置如图3—25所示。将纸片与硬币放进玻璃管，当玻璃管内有空气时，将玻璃管倒立过来，观察纸片与硬币的下落情形，观察结果是_________________；

抽去玻璃管内的部分空气，再将玻璃管倒立过来，观察纸片和硬币的下落情形，观察结果是_______________ _______________；

继续抽取玻璃管内的空气，使其逐渐变为接近真空，再观察纸片和硬币下落的情形，观察结果是_______________。 根据这个实验，你得到的结论是______________________________。

(鲁科K) 通过这个实验，你大概已经找到了图3-25

所示实验中硬币比纸片先落地的原因。由于空气阻力的影响，纸片 (C)甲、乙同时着地 (D)无法确定谁先着地．

比硬币后落地；当它们处于真空环境时，就会同时落地了。

(鲁科J) 1．本节“实验与探究”可分三步进行，即不抽气、抽部分空气、接近真空，这样才能使学生逐步相信：如果物体处于真空环境，轻重物体会同时下落。实验时要注意，不可使油和水进入牛顿管中，否则纸片会被粘住；不可使硬币压在纸片上，否则不抽气时出现同时下落的现象。

(鲁科J) 填空答案：硬币比纸片下落快得多；硬币比纸片下落快，但差距缩小；硬币和纸片下落快慢几乎一样；如果硬币和纸片处于真空环境时，硬币和纸片下落快慢一样。

(鲁科K) 方法点拨

进行科学探究时，应该学会透过现象看本质，有时日常生活经验会影响我们的正确判断(如纸片与硬币的下落情形) ，如果不利用真空实验环境进行验证，我们就可能会根据日常生活经验得出错误的结论。 （人教J ） (5)利用光电计时器研究自由下落物体运动的教学

这个教学内容可根据本校的实际情况选做。

教科书图2．3-4所示的装置用于研究自由落体运动，与电脑计时器配合使用。首先调整立柱竖直，将立柱上的光电门、电磁铁的插口与计时器连接，电脑计时器可以与多种仪器配套完成不同的实验。面板上的功能按钮可选择计时、加速度、重力加速度、周期等不同功能。在“测重力加速度”这一功能中，在电磁铁断电的时刻开始计时，但由于剩磁的影响，钢球将稍晚一些下落。小球通过第一个光电门时记录小球到达时间t 1，小球到达第二个光电门时记录小球到达时间t 2，计时器先后显示这两次的时间值。这是自由落体实验仪器与电脑计时器相配合的“联动”功能。在其他实验中的计时功能请看该仪器的使用说明书。

这一类仪器有4个光电门、2个光电门、1个光电门等几种。立柱上有刻度尺，电磁铁吸住小球时记录小球中心位置的读数。小球直径为22 mm，设其中心位置在标尺上的读数为3．5 cm。以两个光电门的为例，将第一个光电门移动至某位置，例如13．5 cm则球心到光电门中心位置为10 cm。第二个光电门移动至23．5 cm。释放小球后，电脑计时器会交替显示小球到达两个光电门的时间。将两个光电门的位置下移至新位置，再测量几次时间。将记录的时间和对应的位移值填人表中，描绘x-t 图象。也可以用计算机Excel 作图象。下面的数据表和图象是研究自由落体位移与时间的关系的实测数据。其中用光电门数字计时器测时间，刻度尺测长度。

从计算机给出的函数式可以看出： ①

12

g 的值为4．796 4 m/s2，略小于4．9 m/s2。这与电磁铁断电时还有剩磁，使小球延缓下落，以及小球下落过程受到空气阻力有

关。在实验中，如果能在钢球与电磁铁之间垫一纸片减少剩磁的影响，可以减小由此产生的误差。

②位移一时间图象的函数式中有时间t 的一次项和常数项，说明位移x 的数值增加了一个微小量∆x ，这是由于两个光电门红外线中心位置不在小球下落的同一竖直线上，造成小球通过两个光电门中心位置不一定是小球的直径，使小球下落位移出现∆x 的差异，导致函数式中出现时间t 的一次项和常数项。 (人教K) 做一做

测定反应时间

日常工作中，有时需要反应灵敏。对于战士、驾驶员、运动员等更是如此。从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫做反应时间。这里介绍一种测定反应时间的简单方法。

请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端(图2．4-2) ，你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度，根据自由落体运动的知识，可以算出你的反应时间。

还请这位同学用手指捏住刻度尺的顶端，从尺子的顶端开始计算，你准备握住尺子的

手向上移至测出的刻度尺降落的高度以内，当那位同学放开手后，你能不能再握住这把尺子? 实验结果表明你无论如何努力都不可能再握住尺子。想一想是什么道理?

另外，可引导学生利用课外时间，自己动手制作“反应时间标度尺”。如将全班同学的反应时间的数据分析处理，在一把尺子上定标。

（人教J ）测定反应时间的教学 根据直尺下落高度，算出反应时间。即x =

12gt 2

导出t =

x 为直尺下落的高度，x 为反应时间。

测定反应时间的实验必须由两个人完成。如果是一个人用左手捏住刻度尺的顶端右手准备握尺，测到的长度不能用作计算反应时间的下落高度。因为反应时间是指人对外界剌激信息做出反应的时间。当测出刻度尺降落高度时，还可以让学生再做下面的实验加以验证。

（沪科K ）实验探究 测定重力加速度的大小

重力加速度是一个重要的物理常数，在生活，生产和科学研究中有重要的应用。

根据自由落体运动的位移公式，利用图2-8所示的频闪照片，可以有多种方法测算出重力加速度的大小，

请利用图2-8的频闪照片设计测算的方案、步骤、数据记录表格等，测算出g 的值。

你可用坐标纸．也可利用Excel 等电脑软件，绘出 v-t图像，通过测斜率求出重力加速度的大小 你能想出其他的方法来测定重力加速度吗?

查出你所在地区的重力加速度标准值，与你的实验结果进行比较.

（沪科J ）测定重力加速度的实验探究，可作为学生分组实验，实验装置如图t-2-1所示。让学生利用打点计时器留在纸带上的点迹进行测算，同时提出问题：实验中如何保证t=0时，v 0=0?请学生们加以讨论研究。

（沪科K ）多学一点 位移公式的另一种推导

对于自由落体的位移公式，上面利用v-t 图像进行了推导。其实，这个公式，也不难用代数方法导出。 请运用速度、加速度等概念，参阅下面的信息，用代数方法推导出自由落体的位移公式。

在伽利略之前，1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔数学院的教学家曾仔细研究了随时间变化的各种量。他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”。

将这一定理应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增加的．那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度与末速度之和的一半。

请用最简捷的方法，计算1+2+„+99+100的和。

（沪科J ）位移公式的另一种推导如下：由于自由落体是一种初速度为零的匀变速运动，根据从梅尔敦定理得到的结果

s =v t =

v 0+v t

2

t =

0+v t 2

=gt 2t =

12gt

2

必须提醒学生：只有在匀变速直线运动中，平均速度才可以表示为：

v =

v 0+v t

2

【其它探究活动】 (鲁科K) 迷你实验室

(鲁科K) 测量反应时间

反应时间也称反应时，是指人们从发现情况到采取相应行动所经历的时间。很多行业都需要人们反应敏捷、行动迅速，因此有时需要测试人们的反应时间。

根据本章所学习的知识和图3—29的提示，请你和同学一起测试你们的反应时间。讨论应如何测试，为什么要这样测试，你采用的方法有什么道理?

(鲁科J) “迷你实验室”中测量反应时间实际上是通过位移求时间。请一位同学用两个手端，被测者用一只手在直尺下端做握住直尺的准备，但手的任何部位不要碰到直尺。当看到那听到口令时，被测者立即握住直尺。测出直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出的时间一般人的反应时间是大于s 。 (人教K) 实验

如图2．4-1，打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。仿照前面对小车运动的研究，加速度。

改变重物的质量，重复上面的实验。

实验表明，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。 （沪科J ）用DIS 实验系统，测定自由落体加速度 （沪科J ）实验目的：测量自由落体的加速度。 （沪科J ）实验原理：

2

v t

指捏住直尺顶位同学放开手或就是反应时间。

捏住纸带，启动测量重物下落的

-

2v 0

=2as ，得加速度a =

v t -v 02s

22

把铁皮加工成如图t-2-16形状的挡光片，作为自由落体。设挡光片的两前沿距离为s ，挡光片上下两叉的宽度都为l 0 (用卡尺精确测 量) ，两叉挡光时间分别为t 1、X 0。由于l 0足够小，故认为两叉通过光电门的瞬时速度分别是v 0=

（沪科J ）实验器材：朗威DIS 实验室、微机、铁架台、薄铁皮等。 （沪科J ）实验装置：如图t-2-17所示。 （沪科J ）实验过程及数据分析：

(1)将光电门传感器接入数据采集器，把光电门水平放置并用转接器固定在铁架台上。

l 0t 1

1

=

l 0X 0

, 本次实验中l 0=0.01m,s=0.1m.

(2)打开“计算表格”，点击“自动”按钮。

(3)手持挡光片由光电门上方垂直下落，观察计时记录，使挡光片上下两叉顺利通过光电门挡光。

(4)取消“自动”记录，增加一般变量“X0”，把t 1中第二行的值“复制”、“粘贴”到变量“X0”的第一行。输入自由表达式“g=((0.01/x0)2-(0.01/t1)2)/0.2”，得到第一行的计算结果即为自由落体加速度。

(5)可重复步骤(2)—(5)，得到一组实验数，图t-2-18。 （沪科J ）实验探究资料

1．（沪科J ）用打点计时器研究自由落体运动规律

（沪科J ）实验器材：打点计时器、学生电源、刻度尺、铁架台、纸带、重锤、夹子等。 （沪科J ）实验操作：

(1)如图t-2-1安装好实验器材。接通电源，打点器开始打点后释放纸带，重锤拉着纸带一起下落，打点器在纸带上打出一系列点子。重复几次，打出数条纸带。

(2)用米尺测量纸带上从第1个点到第21个点之间的距离，选出一根距离最小的纸带。

(3)将第1个点作为0号，以后依次作为1、2、3、„号点。用米尺测量出从0号点到2、4、 6、„、12号点之间的距离s 1、s 2、„、s 12。

(4)为了选择正确的函数式来表达s 和t 的关系，先作s-t 图估计经验公式的形式(图t- 2-9) ，由图估计是幂函数。 (5)因为自变量t 是等间距变化的，所以可以用逐差法来检验估计的经验公式是否正确，并确定幂函数的次数。 (6)用平均法确定经验公式中的常数。

（沪科J ）实例：在这几根纸带中找到一根从第1个点到第10个点的距离为0.784m 的纸带，可以认为是一根比较理想的纸带。测量这根纸带的 s1、s 2„、s 12，数据如下：

作s-t 图(图t-2-10) ，估计是幂函数。用逐差法检验幂函数是否正确，并且确定幂函数的次数。

因为二级遂差E 基本相等，说明s-t 函数是一个二次幂数，可设为s= at 2+bt(因为当t=0时，s=0，所以常数项一定是零) 。为了确定a 和b 的值，将十二组(t、s) 值代入方程中，得到12个关于a 和b 的方程： 0.9=0.0016a+0.040b 3.30=0.0064a+0.080b 7.20=0.0144a+0.120b 12.70=0.0256a+0.160b 19.80=0.0400a+0.200b 28.40=0.0576a+0.240b 38.60=0.0784a+0.280b 50.30=0.1024a+0.320b 63.60=0.1296a+0.360b 78.40=0.1600a+0.400b 94.80=0.1964a+0.440b 112.70=0.2304a+0.480b

将前6个方程和后6个方程分别相加，得 72.30= 0.1460a+0.840b 438.20=0.8972a+2.280b

解得a=483，b=2.05因此函数是s=483t+2.05t 与理论公式s =【开放题】 (鲁科K) 讨论与交流

图3-27为跳伞者在下降过程中速度的变化示意图、根据示意图，你能分析跳伞者在下降过程的不同阶段近似做

12⨯980t

2

2

吻合得较好。

了什么运动吗? 请你和同学讨论、交流看法。

(鲁科J) “讨论与交流”中，运用了图象法、理想化方法引导学生比较重力与阻力，分析其运动情况。跳伞者在最初的很短时间内，空气阻力远小于重力，v-t 图中的图象也近似为直线，可看成自由落体运动。 (人教K) 说一说

为什么物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况不同? 关于这个问题，你有什么假设或猜想? 【资料链接】 (鲁科K) 信息窗

(鲁科K) 表3—5是一些纬度不同的地点的重力加速度大小。从表中可以看出，一个地区的加速度大小和这个地区所在的纬度有关。纬度不同，重力加速度的数值不一样。分析可知，纬度越高，重力加速度值越大；纬度越低，重力加速度值越小。 (鲁科J) 石头在地球隧道中做什么运动

(鲁科J) 如果挖一条隧道，穿过球心，把地球挖通，又假设隧道中没有空气阻力，那么一块石头无初速度地落入隧道，它能从一端掉到另一端吗?

(鲁科J) 石头不可能从一端掉进隧道直至另一端。因为地球对石头的引力总是指向地心的，当石头从地表掉下直到地心。地球的引力是向下的；当石头过地心之后，石头所受的地球的引力的方向相反了。这样，石头在开始掉下时，运动越来越快；

过地心之后，石头开始减速了。如果地球是个正球体，那么石头到出口时，速度刚好等于零。于是，在地球引力作用下，石头又向地心运动。如果没有空气阻力，则它将永远在隧道中做往返运动。

(鲁科J) 石头掉入隧道之后，是否做自由落体运动呢? 不是的，因为重力加速度不是常数，越是靠近地心，重力加速度越小，如果以x 表示离开地心的距离，以R 表示地球的半径，g 表示地球表面的重力加速度，则在x 处的重力加速度为gx ／R 。因此，石头做简谐运动。 （沪科J ）伽 利 略

伽利略(C．Galilei ，1564—1642) ，意大利天文学家、哲学家、数学家和物理学家。

1564年2月15日伽利略生于意大利的比萨城。他祖辈是佛罗伦萨的名门贵族，父亲是有名的音乐演奏者、作曲家和杰出的数学家。伽利略11岁时，进入佛罗伦萨附近的法洛姆博罗莎经院学校，接受古典教育。17岁时，他进入比萨大学学医，同时潜心钻研数学，并且利用自制的仪器进行自然科学实验。伽利略从小就善于观察和思考。在他18岁那年，一次到比萨教堂去做礼拜，他注意到教堂里挂的那些摇摆不定的油灯悬绳一样长，尽管有的灯摆动的幅度大一点，有的小一点，但它们往复运动的时间(他按自己的脉搏计时) 却是相等的，从而发现了摆的等时性，后来荷兰科学家惠更斯根据这个原理制成了挂摆的时钟。

伽利略爱独立思考，常用自己的观察、实验来检验教授们讲授的教条。他“胆敢藐视权威”，因而受到了学校的警告处分，甚至教授们拒发给他医学院文凭，因此他就离开了比萨大学。 1585年，他回到佛罗伦萨，在家自学数学和物理，攻读欧几里德和阿基米德著作。1586年他写出《水秤》论文，1588年写出《固体的重心》论文，从而引起学术界的注意。1589年，在友人吉杜巴尔多伯爵的推荐下，当了比萨大学的数学教授。任教期间，伽利略整天忙于做实验，目的是要重新检验历来被认为是金科玉律的亚里士多德的著作。

由于他敢于否定历来被尊为神一样的亚里士多德的学说，冒犯了一些顽固的先生们，终于在1591年于诽谤声中愤然辞了比萨大学的教职。后来，又是在吉杜巴尔多伯爵的帮助下，伽利略来到威尼斯的帕多瓦大学担任数学教授。威尼斯距教皇所在地罗马较远，那里的教会势力和亚里士多德学派的影响较小，所以思想可以自由些，可以少受些干扰。伽利略在这里工作了18年(1592—1610) ，这是他科学活动最兴旺的时期。

1609年，伽利略研制成了历史上第一架放大倍数达32倍的天文望远镜。他用这架望远镜获得了一系列重大发现：月球的表面是凹凸不平的，不像亚里士多德所说的天体都是平滑光亮的，银河也是由千千万万颗暗淡的星星所组成，木星有四颗卫星围绕它旋转，这表明在地球以外存在着不以地球为中心的天体„„这些发现是对哥白尼、布鲁诺观点的有力支持，是对教会观念的有力打击。

天文学上的重大发现使伽利略声名大震。1610年，新的国王科西摩二世(曾是伽利略的学生) 邀他回到佛罗伦萨，并聘他为宫廷哲学家和大学里的首席数学家。就在这一年，伽利略出版了《星宿的信使》，通俗地向读者介绍他观察到的天空现象，宣传他的观点——比较隐晦地宣传哥白尼的观点。1611年，宗教裁判所向他发出警告，不准他宣传他的学说。1615年，罗马教廷把他召去，当面又警告他，不准再宣传日心说。在教廷的压制下，他此时只能秘密地写书。1623年，伽利略的一位朋友巴柏里尼即位教皇，称为乌尔班八世，他原是以保护科学艺术闻名的一位主教。这样，伽利略无形中从禁令中解放了。

1632年，伽利略出版了《关于托勒玫和哥白尼的两大世界体系的对话》。伽利略在这部著作中以三位学者对话的形式表明了他的观点。《对话》分“四天”进行：

“第一天”的内容是批判亚里士多德学派关于地上的“基元实体”和天上的实体根本对立的观点，论证它们在本质上是类似的。其中引证了新星的出现、彗星、太阳黑子、月亮上的脉谷等例证，驳斥了“不变是高贵的和完善的标志”的传统观点。他还阐述了物质守恒的思想。

“第二天”主要分析了地球昼夜运动问题，还阐述了惯性定律、运动叠加定律和相对性原理等力学原理。

“第三天”主要分析了地球的绕日周年运动，还对宇宙有限和具有中心的观点提出了怀疑。由于书报检查，他不能明确阐述宇宙无限

的论点。

“第四天”叙述了关于潮汐的理论。他在这里否认了太阳和月亮引起潮汐的说法。当然他说错了。

为了能通过检查而获准出版，伽利略把哥白尼的学说只看作一种假设，自己表面上保持客观。可是他支持哥白尼的观点尽在书中。该书一经出版，立即受到广大读者的热烈欢迎，影响极大。这就再次顶撞了正统的宗教尊严。才几个月，伽利略又被召到罗马受审，主教团对他的判决是：(1)《对话》是禁书；(2)在三年里，他必须每周把七篇忏悔书背诵一遍；(3)他将被无限期地监禁在家里，直到主教团满意为止。当时伽利略已年近70，经过连续的长时间的审讯，在无人旁听，可能是在折磨得精神恍惚的情况下，他才被迫签字认错。当他颤抖地提笔签字时，心里还是默念着：“可是，地球还在转动着„„”

1635年，他在监禁中完成了另一部著作《关于两种新科学的对话》，该书于1637年底在荷兰秘密出版。这本书也是以三位学者在四天内的谈话形式写的。“第一天”是关于固体材料的强度问题，反驳了亚里士多德关于落体的速度依赖于其重量的命题；“第二天”是关于内聚作用的原因，讨论了杠杆原理的证明及梁的强度问题；“第三天”讨论了匀速运动和自然加速运动，构成本书的中心；“第四天”是关于抛射体运动的讨论。

伽利略对力学问题作出了一系列精辟的论述。

至于伽利略是否曾在比萨斜塔上做过落体实验，有不同的说法。但他的确曾用摆和斜面来对落体作过准确的研究。他先是运用逻辑推理的方法对亚里士多德的论断作出反驳：如果亚里士多德的论断成立，即重的物体比轻的物体下落速度大，那么将一轻一重两个物体拴在一起下落，“快的会由于被慢的拖着而减速，慢的被快的拖曳着而加速。”因而它们将以比原来那个较重的物体小一点的速度下落，可是这两个物体拴在一起不是要比原来那个较重的物体更重一些，应该落得更快一些吗? 可见，亚里士多德的较重的物体比较轻的物体下落得快的论断自相矛盾，这表明“亚里士多德错了”。只有假定重力加速度与物体的重量无关，才能消除这一矛盾。 又如伽利略是如何证实自由落体是匀加速的呢? 要直接测定物体速度的增加与时间是否 成正比或

∆v ∆t

是否为常量，是不容易的，因为瞬时速度和短暂下落时间都是很难测定的。他想到，如果落体是匀加速的，那么整个下

s t

2

落时间和下落距离之间应有某种关系，即=常量，这样只要测s 和t 就可以了。但是物体的自由下落还是太快了，才又想到用斜面做实

s t

2

验。当斜面的倾角固定时，测得小球在斜面上滚过的距离s 跟所用时间t 的平方之比为一常量。当改变倾角，反复实验，断仍然正确。那么当倾角为90°时(物体做自由落体) 这个论断也将成立。从而得出结论，自由落体是匀加速运动。

为常量的论

伽利略再用重量不同的物体沿相同倾角的斜面滚下，发现它们的加速度相同，从而否定了亚里士多德的关于轻重不同的物体以不同的速度下落的说法。

再如，为了说明惯性，伽利略曾设计了一个无摩擦的理想实验：如图t-2-7所示，于O 点悬一单摆，拉到OA 位置放手，摆将摆到OB 。若在C 的位置用钉子改变它的路线，摆球将仍然摆到与开始时同样的高度D 。

伽利略指出，对于斜面会得出同样的结论。如图t-2-8a 所示，把两个斜面对接起来，让小球沿一个斜面由静止滚下来，小球将滚上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。他推论说，如果减小第二个斜面的倾角，图t-2-8b ，小球在这个斜面达到原来的高度就要通过更长的距离。继续减小第二个斜面的倾角，使倾角越来越小，小球将会滚得越来越远。如果第二个斜面改成水平面(图t-2-8c) ，小球就永远达不到原来的高度，而要沿着水平面以恒定的速度持续运动下去。

由以上几例可以看出，伽利略对物理规律的论证是严格的。它的论证过程可以概括为：一般观察——假说——数学分析、推论——实验验证„„伽利略总结自己的这个方法时说过：这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里，会博得许多人的重视。

伽利略设计的实验，有的虽是想像中的实验，但它们是建立在可靠的事实基础上的，把实验事实和抽象思维结合起来，这正是伽利略工作的卓越之处。把研究的事物加以理想化，就可以更加突出事物的主要特性，化繁为简，易于认识其规律性。的确，伽利略总结的自然科学研究的新方法，是他留给后人的宝贵精神财富。爱因斯坦评论说：“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端。”

伽利略除了终生沉醉于自然科学外，也爱好音乐艺术。他甚至能为音乐会创作几出滑稽戏，而且也能自己扮演某些角色。

伽利略的晚年一直过着监禁生活，年过70的时候，双目失明。但仍在他的学生托里拆利和维维安尼的帮助下，继续进行研究。1642年1月8日，伽利略是被认为教会的罪人含冤逝世的，终年78岁。直到三百多年后的1979年11月10日，罗马教皇在公共集会上才承认伽利略在17世纪30年代受到的教廷审判是不公正的。1980年10月，教皇又在梵蒂冈举行的世界主教会议上提出需要重新审理这个冤案。在教廷作了上述宣布之后，一个由不同宗教信仰的著名科学家组成的委员会在罗马成立。这个委员会由意大利核物理研究院院长吉基齐教授任主席，六名委员包括杨振宁、丁肇中在内全都是诺贝尔奖获得者。科学巨人伽利略的沉冤昭雪，说明真理是不可抗拒的!

（人教J ）概念、规律和背景资料

自由落体运动

落体现象一直是物理学家们感到惊奇并进行思考的现象。

在伽利略之前，14世纪的艾伯特认为下落物体的速度与下落的距离成正比。

另一位14世纪的学者，N²奥雷姆根据对各种运动的数学研究，提出下落物体的速率与下落的时间成正比，下落的距离与下落时间的平方成正比。

15世纪，L. 达芬奇提出在连续相等的时间间隔内下落物体的距离比为l ∶2∶3∶4∶„

伽利略写道：当我们观察到一块石头从静止下落且不断获得速度的增加时，为什么我不该相信这样的增加是用对任何人都很明显的，极其简单的方式进行呢?

在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定，近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”。具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中为O 点向上抛小球又落至原处所用的时间为T2。在小球

g =

8H 22T -T 21可求得g 。这种方法把测

运动过程中经过比O 点高H 处，小球离开H 处至又回到H 处所用的时间为T1，测得T1、T2和H ，由

g 归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光为长度标准用光学干涉方法测距离，又以铷原子钟或其他手段测时问，并力求排除静电或弱磁场的干扰，能将g 值测得很准确。我国是能够准确测量重力加速度的几个国家之一。1989年，包括我国在内的十个国家，在巴黎附近的国际计量局(BIPM)用不同方法进行了43 694次观测，测得g 的平均值为9．809 259 748 m/s2，误差仅为±7．4³lO-8m/s2。 （人教J ）(二) 联系生活、科技和社会资料

（人教J ）重物下落引发的几个有趣的问题

(1)1969年美国实现登月，这是人类首次登月成功，在一次登月活动中，宇航员David R ．Scott 在月球上证实了榔头与羽毛下落一样快，月球的引力加速度为1．67 m/s2．

(2)1922年美国人厄阜等做了重物下落的细微实验，发现重力加速度随不同材料大约有1％的变化，1986年菲施巴赫等人认为物体和地球之间，除引力外还存在微小的排斥力，称为超负载力。美国马萨诸塞大学的约²多诺古和假斯坦认为量子场论的计算中，从物体的引力质量和惯性质量不同出发，导出不同物体下落不同的结论。引力加速度与质量和温度有关，我们目前只在10数量级以内承认引力质量和惯性质量相等，但在10-17数量级两者有差异，这个问题现在尚没有最后定论。 （人教J ）(三) 实验参考资料

1．（人教J ）观察自由落体运动的特点

方法一：取一根长2 m左右的细线，5～6个铁垫圈和一个金属盘。在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离为36 cm、60 cm、84 cm，即各垫圈之间的距离为l ∶3∶5∶7∶„，如图2-14甲所示。 方法二：仍取2 m长的线，5个铁垫圈；线端系第一个垫圈，以后每隔48 cm系一个，如图2-14乙所示。 站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下。松手后，注意听各垫圈落到盘上的声音间隔。比较两种方法之间声音间隔有什么不同。

(摘自首都师范大学出版社，续佩君译《物理——国外中学实验》)

2．（人教J ）测汽车平均速度

由两个同学相互配合，准备卷尺、手表(秒表更好) 。选定路边两根电杆测距离，两人各站在电杆前。汽车到达第一根电杆时发令，第二人计时，汽车到达第二根电杆时，停止计时，求出汽车的平均速度。

（沪科J ）为了使学生较深刻地认识到“不变”与“变”之间的辩证关系，可先举一些生活和自然现象的实例。例如：

（沪科J ）学生在生长发育时期 (或树木的生长) 经过一年半载身高(或树高) 变化(增高) 很大，但在1天、1小时或更短时间内可以认为几乎不变。

-12

【课标内容对照 （沪科J ）《课程标准》的要求

（沪科J ）*通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。

（沪科J ）*经历匀变速直线运动的实验研究过程，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。 （沪科J ）*能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。 【版本对照（含选修）】

【三维目标】自由落体运动

(鲁科J) 1．用理想化方法比较重力与空气阻力的大小，识别自由落体运动。 (鲁科J) 2．通过探究，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

(鲁科J) 3．知道自由落体运动加速度的方向和大小，知道不同地点的重力加速度不一样。 (鲁科J) 4．根据匀变速直线运动规律，得到自由落体的运动规律。 【内容结构概述】

(人教K) 物体下落的运动是一种常见的运动。挂在线上的重物，如果把线剪断，它就在重力的作用下，沿着竖直方向下落。从手中释放的石块，在重力的作用下也沿着竖直方向下落。

（人教J ）(1)教材分析

落体运动是一种常见的运动，自古以来许多人都研究过，伽利略对自由落体运动的研究意义巨大。为便于学生接受，教材的表达分为两节。本节通过演示、实验，分析得出自由落体运动的规律，明确重力加速度的意义，使学生对自由落体运动规律有具体、深入的认识。下一节介绍落体运动的研究历史，主要是介绍伽利略对自由落体运动的研究过程和他的科学思维方法，使学生对自由落体运动的认识上升到更高的层次。 【教学建议】

(鲁科J) 1．本节主要是研究自由落体运动的规律，并介绍伽利略对自由落体运动的研究，让学生充分领略其精妙的研究思路和方法，学习科学家的探索精神。

(鲁科J) 2．学生受日常经验的影响，对重物体落得快、轻物体落得慢的印象很深。为克服学生的前概念，空洞的说教是缺乏说服力的，要通过实验来说明问题。因此，教材注意创设问题情境，通过比较硬币与纸团的下落，引发学生的认知冲突，然后用牛顿管进一步探究，使学生明确认识到如果处于真空环境，物体就会同时落地。通过“方法点拨”使学生进一步认识，要消除从生活中得来的错误观念，就要学会透过现象看本质。

(鲁科J) 3．对于自由落体运动的特点，学生从生活经验、实验现象和频闪照片容易判断，自由落体运动是一种加速直线运动。但究竟是不是匀加速商线运动呢? 可让学生动手测量一下频闪照片中的各段位移，然后代入s 2—s l =s3—s 2=„=sn -s n -l=at2，可粗略判断加速度a 不变，即自由落体运动是匀加速直线运动。

(鲁科J) 4．识别自由落体运动，关键是运用理想化方法，比较重力与空气阻力的大小。第一个“讨论与交流”通过图象描述了跳伞者的速度随时间的变化情况，教学时可结合受力分析，比较重力与阻力，分析其运动情况。跳伞者在最初的很短时间内，空气阻力远小于重力，v-t 图中的图象近似为直线，可看成自由落体运动。

(鲁科J) 5．对于自由落体运动的公式，教材没有专门给出，只是把自由落体运动当做匀加速直线运动的特例来看待。教学时可要求学生推导，以培养学生自主性学习的能力。 【导语引入】

(人教K) 不同物体，下落的快慢是否相同呢?

演示 拿一个长约1．5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把形状和质量都不相同的几个物体，如金属片、小羽毛、小软木塞、小玻璃球等，放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察这些物体下落的情况。把玻璃筒里的空气抽出去，再把玻璃筒倒立过来(“走进物理课堂之前”图4) ，再次观察物体下落的情况。

（沪科K ）一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的程度

——卡尔²马克思

【知识点讲解】

自由落体运动

(鲁科K) 我们来做一个简单的实验。如图3—24

所示，一手拿小纸片，另一手拿硬币，双手举至相同高度，然后

同时松手，看看纸片与硬币谁先落地。将纸片捏成纸团，结果又怎样? 为什么硬币比纸片先落地? 为什么纸片捏成纸团后，下落快些? 你能说出原因吗? 再用其他物品试试，你能由此得出什么结论?

(鲁科K) 下面我们通过实验来寻找原因。

(鲁科K) 物理学中将物体不受其他因素影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动(motion of free-fa11ing body) 。

(鲁科K) 自由落体运动的规律是什么呢? 我们依然可以用打点计时器或者频闪照相法进行探究。图3-26为小球做自由落体运动的频闪照片，从频闪照片可得知小球在自由落体运动过程中时间和位移的信息，然后通过进一步分析计算，可知自由落体运动实质上就是匀加速直线运动。你能验证吗?

(鲁科K) 实际上，物体在下落过程中不受其他因素影响是很难的。为了研究的方便，当其他因素的影响比较小时，人们通常会忽略这些影响，仍然将这些物体的下落看成自由落体运动。 (鲁科K) 方法点拨

进行科学探究时，应该学会透过现象看本质，有时日常生活经验会影响我们的正确判断(如纸片与硬币的下落情形) ，如果不利用真空实验环境进行验证，我们就可能会根据日常生活经验得出错误的结论。

(人教K) 自由落体运动

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动(free-fall motion) 。这种运动只在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做自由落体运动。 （人教J ）(2)自由落体运动的教学

①引导学生明确所探究的问题，演示实验的设计只写用什么器材、进行什么操作、注意观察什么，而几乎都没有把实验的现象写出来，更不写由此得出的结论。这样做的目的是让学生练习观察，并从观察中自己得出结论。 ²让学生观察落体的运动： ²小段粉笔下落； ²纸片下落；

²纸片揉成小纸团下落； ²演示教材的实验。

让学生思考、讨论，明确：空气阻力使下落物体的运动表现得很复杂，科学研究的第一步是先忽略空气阻力，研究物体不受空气阻力的运动。在这样的学习中，学生不仅可以提高观察与推理的能力。而且会逐渐形成观察与思考的习惯。 ②学生做教材的重物自由下落的实验，分析纸带上的实验数据，交流、讨论后得到下述结论： ²自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动； ²不同重量的物体加速度相同；

²加速度的大小为：——(学生由实验中测量的值)

（沪科K ）物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动(free-fall motion)。

（沪科K ）自由落体运动的规律

（沪科K ）分析论证 推导自由落体的位移公式

利用自由落体运动的v-t 图像，可导出位移与时间关系的公式。 让我们先来看看匀速直线运动的情况。

匀速直线运动的速度是不随时间变化的．物体在时间t 内的位移 s=vt

在平面直角坐标系中，若用纵轴表示速度，横轴表示时间，则它的。叫图像是与横轴平行的直线(图2-9) 。

从图2-9中可以看出．直线下方矩形的面积(浅红色部分) 正好对应着物体在时间，内的位移。

自由落体运动的v-t 图像是一条通过坐标原点的倾斜直线(图2-10) 。类似地，倾斜直线下方三角形的面积也对应着物体在时间t 内的位移，即

h =

12v t t =

12gt

2

（沪科K ）为什么这个三角形的面积能表示位移呢?

可以这样理解：设想把落体经历的时间t 分成许多很短的间隔，在每个间隔△t 内，速度变化很小，可以看成匀速运动。在v-t 图像(图2-10) 上．原来倾斜的直线就被一条阶梯状的折线所取代(图2-11) 。田中每一个小矩形面积，就对应着△t 内的位移。当时间间隔无限小时，这条阶梯状折线下方的面积就等于原来倾斜直线下方的面积了。

分割与逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用 公元前4世纪一前3世纪，我国刘徽首创了“割圆朱”——圆内接正多边形的边数越多．其周长和面积就越接近圆的周长和面积 他用这种方法得出了圆周率实验探究测定重力加速度的大小

自由落体加速度

(鲁科K) 通过以上的科学探究，你是否已经确认自由落体运动是匀加速直线运动? 如图3-28所示，自由落体的运动速度不断增加，但是自由落体的加速度却是恒定值。

(鲁科K) 科学研究表明，物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度(gravitational acceleration) ，常用字母g 表示。既然自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，那么在分析自由落体的运动规律时，人们通常将上节中匀变速直线运动公式中的口改写为g ，请你将自由落体的运动公式写进下框：

(鲁科K) 实验研究发现，地球上重力加速度的方向总是竖直向下的，但不同地点重力加速度的大小却有差异。

(鲁科K) 一般情况下，我们进行计算时，g 可取9.8m/s2，在估算时 g还可取为10m/s2。

(鲁科K) 表3-5 不同地点的重力加速度

（沪科K ）自由落体的速度

伽利略的实验告诉我们，自由落体运动是一种速度均匀增加的运动。由于物体是从静止开始下落的，因此，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，它的加速度是恒定的。

自由落体的加速度是由重力产生的，所以叫做重力加速度 (acceleration of gravity)，用g 表示．它的大小约为9．8m ／s2，方向竖直向下。

根据加速度的定义，a = (人教K) 自由落体加速度

(人教K) 使用不同物体进行的反复实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度 (free-fall acceleration)，也叫做重力加速度(gravitational acceleration)，通常用g 表示。 重力加速度的方向竖直向下，它的大小可以通过多种方法用实验测定。

精确的实验发现，在地球上不同的地方，g 的大小是不同的，在赤道g=9．780m ／s 2，在北京g=9．801m ／s 2。一般的计算中，通常取g=9．8m ／s 2；本书中，如果没有特别的要求，可以取g=10m／s 2。

下表列出了一些地点的重力加速度。

v t -v 0

t

, 在自由落体运动中，v 0=O， a=g，因此，物体下落经过时间t 的速度v t =gt

注：你从表中发现了什么规律吗? 你能尝试解释这个规律口马? 尝试解释就是做出猜想。

自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要把这些公式中的初速度v 0取为0、加速度a 取为g 就可以了。

（人教J ）重力加速度的教学

教师明确指出：在同一地点，自由落体运动的加速度与物体重量无关而为一定值，这是一个重要的性质。g=9．8 m/s2≈10 m／s 2，方向竖直向下，可让学生记住。

教科书列出不同地点的g 值表后，提出了一个开放性的问题(g值变化的规律和解释) 让学生思考，教科书并不要求学生得出肯定的结论。

让学生自己得出自由落体运动的规律为：

v =gt

x =

12

gt

2

v

2

=2gx

（沪科K ）测定重力加速度的大小

重力加速度是一个重要的物理常数，在生活，生产和科学研究中有重要的应用。

根据自由落体运动的位移公式，利用图2-8所示的频闪照片，可以有多种方法测算出重力加速度的大小，

请利用图2-8的频闪照片设计测算的方案、步骤、数据记录表格等，测算出g 的值。

你可用坐标纸．也可利用Excel 等电脑软件，绘出 v-t图像，通过测斜率求出重力加速度的大小 你能想出其他的方法来测定重力加速度吗?

查出你所在地区的重力加速度标准值，与你的实验结果进行比较.

（沪科J ）测定重力加速度的实验探究，可作为学生分组实验，实验装置如图t-2-1所示。让学生利用打点计时器留在纸带上的点迹进行测算，同时提出问题：实验中如何保证t=0时，v 0=0?请学生们加以讨论研究。

（沪科K ）多学一点 位移公式的另一种推导

对于自由落体的位移公式，上面利用v-t 图像进行了推导。其实，这个公式，也不难用代数方法导出。 请运用速度、加速度等概念，参阅下面的信息，用代数方法推导出自由落体的位移公式。

在伽利略之前，1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔数学院的教学家曾仔细研究了随时间变化的各种量。他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”。

将这一定理应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增加的．那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度与末速度之和的一半。

请用最简捷的方法，计算1+2+„+99+100的和。

（沪科J ）位移公式的另一种推导如下：由于自由落体是一种初速度为零的匀变速运动，根据从梅尔敦定理得到的结果

s =v t =

v 0+v t

2

t =

0+v t 2

=gt 2t =

12gt

2

必须提醒学生：只有在匀变速直线运动中，平均速度才可以表示为：

v =

v 0+v t

2

（沪科K ）速度与位移的关系

根据速度公式算出时间t =

12

v t g

2

12

g (

v t g

)

2

把它代入位移公式，得

h =g () =

v 1

2

2g

改写成 v12=2gh

这个公式直接把运动物体的速度和位移联系起来，有时用它会显得很方便。 （沪科K ）月球表面的重力加速度大约是地球表面重力加速度的

16

（沪科K ）在同一地点，重力加速度是相等的，因此做自由落体运动的各种物体的运动情况都相同。根据实验测定，在地球的不同地点， g的大小是不同的。下表中列出了一些地方重力加速度的数值。

【生活应用】 【课本习题】

1. (鲁科K) 关于自由落体运动，下列说法正确的是 (A)自由落体运动是一种匀速直线运动 (B)物体刚下落时，速度和加速度都为零

(C)物体在下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s

(D)物体的质量越大，下落时加速度就越大 解答：C

2. (鲁科K) 一只花盆从离地面20m 高的某座楼5层自由落下，经过多长时间花盆落到地面? 花盆到达地面时的速度有多大?(g取10m/s2)

3. (鲁科K) 在火星上，做自由落体运动的物体在1s 内下落4m 。求： (1)该物体在2s 末的速度。

(2)在3s 内该物体下落的高度。

(人教K) 问题与练习

1．(

人教K) 把一张纸片和一块文具橡皮同时释放下落，哪个落得快? 再把纸片捏成一个很紧的小纸团，和橡皮同时释放，下落快慢有什么变化? 怎样解释这个现象?

（人教J ）1．文具橡皮下落得快。纸片揉成很紧的小纸团后，小纸团下落变快。这是因为空气阻力的作用，纸片受的空气阻力大，小纸团受的空气阻力小。

2. (人教K) 一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3．0s 。如果不考虑空气阻力，悬崖有多高? 实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些? 为什么?

（人教J ）2．根据x =

12

12gt 2

得

x =

2

⨯10⨯3.0m =45　m

由于空气阻力，下落加速度小于g ，计算结果应小于45 m。

3．(人教K) 为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2．5s 后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小?

（人教J ）3．设井口到水面的距离为x ，石块下落做自由落体运动，设石块落到水面的时间为t ，则有x =

12gt 2=12

2

⨯10⨯2.5m =31　m

由于声音传播需要一定的时间，所以石块自由下落到水面的时间 t ＜2．5 s，我们估算的x 偏大。

4．(人教K) 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图2．4-4是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔0．04s 闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法? 试一试。照片中的数字是小球距起落点的距离。

（人教J ）4．由步页闪照片知小球各个位置的速度为

画出v-t 图象，如图2-11所示。

（沪科K ）家庭作业与活动

1. （沪科K ）关于自由落体的位移公式，有人作如下推导：由于v=gt,h=vt,则可推得h=gt2。这种推导方法错在哪里? （沪科J ）错误地把自由落体运动看成匀速运动。

2．（沪科K ）一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石头。 (1) （沪科K ）经历1s ，它落下多少距离? 第1秒末的速度多大?

(1) （沪科J ）经历1s 石块落下的距离

h 1=

12gt

2

=

12

⨯9. 8⨯1m

2

=4. 9m

第1秒末的速度 v 1=gt1=9.8×1m/s =9.8m/s

(2) （沪科K ）在第2秒内(从第1秒末至第2秒末) ，它落下多少距离?

（沪科J ）在第2秒内下落的距离

h Ⅱ=h 2-h 1==12

12

2

g (t

2

2

-t

2

1)

⨯9. 8⨯(2-1) m

2

=14. 7m

(3) （沪科K ）经历8s 后他听到石头落到地面。问石头落地时的速度有多大? 这个山峰有多高?

（沪科J ）石块落地时的速度 v 0=gt=9.8×8m/s =78．4m/s

这个山峰的高度

(4) （沪科K ）若考虑到声音传播的时间，讨论一下，石头落地时的速度和山峰的高度值跟上面算出的结果会有怎样的差别? （沪科J ）考虑到声音传播需要一定的时间后，石块下落到地面的时间小于8s ，因此落地速度和山峰高度都比上面算出的值小一些。 取声音速度为340m/s，根据上面算出的高度，声音传播的时间可取为0.9s ，因此落地速度和山峰高度估计约为

v ′=gt′=9.8×(8-0.9)m/s=69．58m/s

h '=

12g t '=

2

12

⨯9. 8⨯(8-0. 9) m ≈247m

2

3. （沪科K ）设计实验，估测教学大楼4楼阳台寓地面的高度。要求说明实验原理，列出所需器材，写出需测量的物理量。 （沪科K ） 如需实测，一定要征得老师的同意，在其指导下进行．请注意安全!

（沪科J ）实验原理：自由落体运动规律 实验器材：小重物、秒表。

需测量的物理量：从释放到落地的时间(t)。 结果表达式：h =

12gt

2

5．（沪科K ）做自由落体运动的小球，通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为 A．1：2 B．2:1

C ．1:(2+1) D．(2+1) :1

（沪科J ）设小球自由下落的总位移为h ，通过前一半位移和后一半位移的时间分别为t1和t2，由

h 2=1212gt

2

h =

g (t 1+t 2)

2

两式相比，得

t 2=(2-1) t 1

所以

t 1t 2

==

t 1(2-1) t 12+1

=

12-1

正确答案是D 。

6．（沪科K ）火车从车站出发，沿平直铁路以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动，则 (1)它在10s 、20s 、30s 内通过的位移之比为多少?

(2)它在第一个10s 、第二个10s 、第三个10s 内通过的位移之比为多少?

(3)通过解答上面两个问题，能否对初建度为零的匀加速直线运动的位移找出一个比例关系? （沪科J ）(1)由s =

12at

2

知， s∝t 2，所以火车出发后在 10s、20s 、30s 内的位移之比为 s1：s 2：s 3=12：22：32=1：4：9

(2)同理知，火车出发后在第1个10s 、第2个 10s、第3个10s 的位移之比为 sI ：s Ⅱ：s Ⅲ=1：(4-1)：(9-4) = 1：3：5

(3)初速为零的匀加速直线运动，物体通过的位移跟时间平方成正比。如用s 1、 s2、s 3、„分别代表时间t 内、 2t内、3t 内、„所通过的位移，则 s1：s 2：s 3：„=11：22：32：„ =1：4：9：„

初速为零的匀速直线运动，从静止起在连续相等的各段时间通过的位移之比，等于从1开始连续奇数之比。如用s I ：s Ⅱ：s Ⅲ：„，分别表示第1段时间t 内、第2段时间2t 内、第3段时间3t 内„„所通过的位移，则

s I ：s Ⅱ：s Ⅲ：=1：3：5：„

7．（沪科K ）一次消防演习中，一位从火灾中逃生的“小孩”从12楼的窗口跌下。设各层楼高3m ，消防队员离开该幢楼底层的10m ．看到情况起跑的反应时间为1.2s ，若这位消防队员恰能赶到楼下接住“小孩”，那么要求他跑动的速度至少是多少?

（沪科J ）12楼窗口高取为h=3 ³ 12m=36m，小孩从12楼窗口跌至地面的时间为

t =

2h g

=

2⨯3610

s =2. 68s ≈2. 7s

由于消防队员的反应时间△t=1．2s ，要求他赶到楼下的时间为t ′=t-△t=1．5s ，其速度为

v =

s t '=101. 5

m /s =6. 7m /s

(说明：这是一个估算题，重在估算的方法，教学中不要纠缠在12楼的窗口高度等问题之中)

1．（沪科K ）两位同学分别在塔的不同高度，用两个轻重不同的球做自由落体实验，已知甲球重力是乙球的2倍，释放甲球处的高度是释放乙球处高度的

12

，则

A ．甲球下落的加建度是乙球的2倍 B．甲球落地的速度是乙球的

12

C．甲、乙两球各落下1s 时的速度相等

D ．甲、乙两球各落下1m 时的建度相等

（沪科J ）C 、D 。提示：甲、乙两球下落的加速度都等于g ，A 错。由v 2=2gh,h甲=v =2gh知，C 、D 正确。

2

12

h 乙知，甲落地速度v 甲=

22

v 乙,B 错。由v=gt和

2．（沪科K ）甲．乙两小球先后从空中同一位置自由下落，甲比乙先下落0.5s ，别在下落过程中．下列判断正确的是(取g=10m／s2) A．甲相对乙做自由落体运动

B ．甲相对乙做向下的匀逮运动 C．甲、乙两球的建度之差越来越大

D ．甲、乙两球之间的距离越来越大

（沪科J ）B 、D 。提示：乙下落时甲的速度为。v 甲=g△t=10³ 0．5m/s=5m/s，以乙作参考系，甲相对于乙以v 甲=5m/s做匀速运动，两球速度之差不变。两球间距越来越大，B 、 D正确。

3．（沪科K ）火车从甲站出发．沿平直铁路做匀加建直线运动，紧接着又傲匀减建直线运动，到乙站恰好停止。在先后两个运动过程中

A．火车的位移一定相等

B ．火车的加速度大小一定相等 C．火车的平均连度一定相等

D ．所用的时间一定相等

（沪科J ）C 。提示：画出火车从甲站到乙站的v-t 图(图t- 2-5)，可以判断，只有C 正确。

4．（沪科K ）一列火车以10m/s的速度沿千直铁路匀建行驶，刹车后以大小为O ．2m/s2的加速度做匀减速运动，则它在刹车后1min 内的位移是

A ．240m B．250m C．300m D．90m （沪科J ）B 。提示：刹车后的运动时间为

t =

v t -v 0

a

=0-10-0. 2

s =50s

刹车后1min 内的位移

s =v t =

v 0+v t

2

t =

0+102

⨯50m =250m

所以正确答案是B 。

8．（沪科K ）一位学生设计了一个测定自由落体加建度的实验。如图2—22所示．在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在下方地上放一个金属盘于。调节夹子的松紧．使第一个水滴落入盘中发出响声的瞬间．第二个水滴正好从管口落下。若以某次响声为“零”，待数到“100”时测得时间为40s ，用米尺量出臂口至盘于的高度为78.6cm ，试计算重力加速度。田2—22测定自由落体加速度的实验

（沪科J ）若某次响声开始计数为“0”，由“0”数到“100”的时间得出滴水下落的时间

t =

40100

s =0. 4s 12

由h =

g =

gt

2

得重力加速度

m /s

2

2h t

2

=

2⨯78. 6⨯10-2

0. 4⨯0. 4

=9. 82m /s

2

9．（沪科K ）一个做匀变速直线运动的物体，某时刻速度大小为v 1=4m/s，1s 后的速度大小为10m/s，在这1s 内该物体的 A ．位移大小可能小于4m B．位移大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s

D ．加速度的大小可能大于10m/s2

（沪科J ）设1s 后速度大小v 2=10m/s。当v 1与v 2同向时，则物体的加速度和1s 内的位移分别为

a =

v 2-v 1

t

=10-41t =

m /s =6m /s

2

s =v t =

v 1+v 2

2

4+102

⨯1m =7m

当v 2与v 1反向时，则物体的加速度和1s 内的位移分别为

a 2=

v 2-v 1

t

=

-10-41t =

m /s

2

=-14m /s

2

s =v t =

v 1+v 22

4+(-10)

2

⨯1m =-3m

所以正确答案是A 、D 。

10．（沪科K ）为了测定某轿车在半直道路上起动的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动) ，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光 的照片(图2—23) 。如果拍摄时每隔2s 曝光一次，轿车车身总长为这辆车的加速度约为

A ．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s

（沪科J ）由图可知，车长4．5m ，占标尺上1．5em ，因此在前后两个2s 内车的位移按比例得

s 1=

41. 5

⨯4. 5m =12m , s 2=

71. 5

⨯4. 5m =21m

2

2

2

2

4．5m ，那么

由匀变速运动位移规律△s=a(△t)2，得

a =

∆s (∆t )

2

=

s 2-s 1(∆t )

2

=

21-122⨯2

m /s

2

=2. 25m /s

2

≈2m /s

2

所以正确答案是B 。

12．（沪科K ）跳伞表演被称为“空中芭蕾”(图2-25) 。跳伞运动员为了在空中做各种组合造型，离开飞机后并不马上打开降落伞，而是先在空中自由“飞翔”一段时间，然后再打开降落伞。设在一次表演中，某运动员离开飞机后做的是自由落体运动，到离地面125m 时他才打开降落伞，从而产生很大阻力．使他以大小为14．3m/s2的加速度做匀减速度仅为5m/s。理取g=10m/s2．问： (1)该运动员离开飞机时高度是多少?

(2)离开飞机后，经多少时间到达地面?

（沪科J ）如图t-2-6所示，设运动员从A 点自由下落。B 点打开降落伞，至C 5m/s

(1)运动员在AB 段做自由落体运动，则 h 1=

v B 2g

2

运动，安全着陆时的速

点着地，BC=h2=125m，v c =

(1)

BC 段做匀减速运动，由

v C -v B =2ah 2 (2)

2

2

得 v B =v C -2ah 2=

2

5⨯5-2⨯(-14. 3) ⨯125m /s =60m /s

代入(2)式，得

h 1=

v

2B

2g

=

60⨯602⨯10

m =180m

所以运动员离开飞机时的高度 H=h1+h2=(180+125)m=305m (2)运动员落至B 的时间

t 1=

v B g =6010

s =6s

从B 到C 的时间

t 2=

h 2v =

2h 2v B +v C

=2⨯12560+5

=3. 8s

所以运动员离开飞机后至落地所需的时间 t=t1+t2=(6+3.8)s=9.8s 【基础例题】 (人教K) 做一做

有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径) 随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间) 是固定不变的。为估测该照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图2.4-3所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。

已知每块砖的平均厚度为6cm ，拍摄到的石子位置A 距石子起落点竖直距离约2m 。怎样估算这个照相机的曝光时间?

（人教J ）测量“傻瓜”照相机曝光时间的教学

“说一说”栏目中测量“傻瓜”照相机曝光时间的内容有一定的实际意义，问题紧密联系实际，而且有一定难度，对学生来说，难度

在于如何把一个实际问题抽象为一个物理问题。可以让学生思考、讨论得出结果。解答的方法很多，下面给出一种解答： 径迹表示的长度约∆x =O．

12 m

v =1

v =

gt

1

1

v

2

=

v 2=

gt 2

=g ∆

t

∆v =

-

∴∆t =

≈0.02s

（沪科K ）案例分析

（沪科K ）案例 比萨斜塔塔高54.5m ，如伽利略在塔的顶端让一只铁球向地面自由下落，求铁球下落的时间和落地时的速度。 （沪科K ）解答 己知h=54．5m ，g=9。8m/s2。根据公式h =

12gt

2

可求出铁球下落的时间

2⨯54. 59. 8

t =

2h g

=s

≈3. 3s

根据公式v t =gt，可求出铁球落到地面时的速度 v t =gt=9.8³3.3m/s ≈32.3m/s

（沪科K ）想一想，可以直接由塔高求出妓球落到地面时的速度吗? 请算一算。 （沪科J ）案例分析中直接由塔高求速度如下： 由 v t 2=2gh 得 v t =

2gh =

2⨯9. 8⨯54. 5m /s ≈32. 3m /s

（沪科J ）结合重力加速度表，可引导学生自己去发现g 值大小变化的定性规律。

【其他习题】

(鲁科J) 1．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是

(A)甲比乙先着地 (B)甲比乙的加速度大 答案：C

2．自由落体运动在任何两个相邻的1 s内，位移的增量为 (A)1 m (B)5 m (C)10 m (D)不能确定 答案：C

(鲁科J) 3．一个物体从22．5 m高的地方自由下落，到达地面的速度是多大? 下落最后1 s内的位移是多大? 答案：21 m／s ；16．1 m

(鲁科J) 4．一个自由下落的物体，到达地面的速度是39．2 m／s 。这个物体是从多高处落下的? 落到地面用了多长时间? 答案：78．4 m；4 s 【基础探究活动】 (鲁科K) 实验与探究

纸片和硬币下落得—样快吗?

(鲁科K) 实验装置如图3—25所示。将纸片与硬币放进玻璃管，当玻璃管内有空气时，将玻璃管倒立过来，观察纸片与硬币的下落情形，观察结果是_________________；

抽去玻璃管内的部分空气，再将玻璃管倒立过来，观察纸片和硬币的下落情形，观察结果是_______________ _______________；

继续抽取玻璃管内的空气，使其逐渐变为接近真空，再观察纸片和硬币下落的情形，观察结果是_______________。 根据这个实验，你得到的结论是______________________________。

(鲁科K) 通过这个实验，你大概已经找到了图3-25

所示实验中硬币比纸片先落地的原因。由于空气阻力的影响，纸片 (C)甲、乙同时着地 (D)无法确定谁先着地．

比硬币后落地；当它们处于真空环境时，就会同时落地了。

(鲁科J) 1．本节“实验与探究”可分三步进行，即不抽气、抽部分空气、接近真空，这样才能使学生逐步相信：如果物体处于真空环境，轻重物体会同时下落。实验时要注意，不可使油和水进入牛顿管中，否则纸片会被粘住；不可使硬币压在纸片上，否则不抽气时出现同时下落的现象。

(鲁科J) 填空答案：硬币比纸片下落快得多；硬币比纸片下落快，但差距缩小；硬币和纸片下落快慢几乎一样；如果硬币和纸片处于真空环境时，硬币和纸片下落快慢一样。

(鲁科K) 方法点拨

进行科学探究时，应该学会透过现象看本质，有时日常生活经验会影响我们的正确判断(如纸片与硬币的下落情形) ，如果不利用真空实验环境进行验证，我们就可能会根据日常生活经验得出错误的结论。 （人教J ） (5)利用光电计时器研究自由下落物体运动的教学

这个教学内容可根据本校的实际情况选做。

教科书图2．3-4所示的装置用于研究自由落体运动，与电脑计时器配合使用。首先调整立柱竖直，将立柱上的光电门、电磁铁的插口与计时器连接，电脑计时器可以与多种仪器配套完成不同的实验。面板上的功能按钮可选择计时、加速度、重力加速度、周期等不同功能。在“测重力加速度”这一功能中，在电磁铁断电的时刻开始计时，但由于剩磁的影响，钢球将稍晚一些下落。小球通过第一个光电门时记录小球到达时间t 1，小球到达第二个光电门时记录小球到达时间t 2，计时器先后显示这两次的时间值。这是自由落体实验仪器与电脑计时器相配合的“联动”功能。在其他实验中的计时功能请看该仪器的使用说明书。

这一类仪器有4个光电门、2个光电门、1个光电门等几种。立柱上有刻度尺，电磁铁吸住小球时记录小球中心位置的读数。小球直径为22 mm，设其中心位置在标尺上的读数为3．5 cm。以两个光电门的为例，将第一个光电门移动至某位置，例如13．5 cm则球心到光电门中心位置为10 cm。第二个光电门移动至23．5 cm。释放小球后，电脑计时器会交替显示小球到达两个光电门的时间。将两个光电门的位置下移至新位置，再测量几次时间。将记录的时间和对应的位移值填人表中，描绘x-t 图象。也可以用计算机Excel 作图象。下面的数据表和图象是研究自由落体位移与时间的关系的实测数据。其中用光电门数字计时器测时间，刻度尺测长度。

从计算机给出的函数式可以看出： ①

12

g 的值为4．796 4 m/s2，略小于4．9 m/s2。这与电磁铁断电时还有剩磁，使小球延缓下落，以及小球下落过程受到空气阻力有

关。在实验中，如果能在钢球与电磁铁之间垫一纸片减少剩磁的影响，可以减小由此产生的误差。

②位移一时间图象的函数式中有时间t 的一次项和常数项，说明位移x 的数值增加了一个微小量∆x ，这是由于两个光电门红外线中心位置不在小球下落的同一竖直线上，造成小球通过两个光电门中心位置不一定是小球的直径，使小球下落位移出现∆x 的差异，导致函数式中出现时间t 的一次项和常数项。 (人教K) 做一做

测定反应时间

日常工作中，有时需要反应灵敏。对于战士、驾驶员、运动员等更是如此。从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫做反应时间。这里介绍一种测定反应时间的简单方法。

请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端(图2．4-2) ，你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度，根据自由落体运动的知识，可以算出你的反应时间。

还请这位同学用手指捏住刻度尺的顶端，从尺子的顶端开始计算，你准备握住尺子的

手向上移至测出的刻度尺降落的高度以内，当那位同学放开手后，你能不能再握住这把尺子? 实验结果表明你无论如何努力都不可能再握住尺子。想一想是什么道理?

另外，可引导学生利用课外时间，自己动手制作“反应时间标度尺”。如将全班同学的反应时间的数据分析处理，在一把尺子上定标。

（人教J ）测定反应时间的教学 根据直尺下落高度，算出反应时间。即x =

12gt 2

导出t =

x 为直尺下落的高度，x 为反应时间。

测定反应时间的实验必须由两个人完成。如果是一个人用左手捏住刻度尺的顶端右手准备握尺，测到的长度不能用作计算反应时间的下落高度。因为反应时间是指人对外界剌激信息做出反应的时间。当测出刻度尺降落高度时，还可以让学生再做下面的实验加以验证。

（沪科K ）实验探究 测定重力加速度的大小

重力加速度是一个重要的物理常数，在生活，生产和科学研究中有重要的应用。

根据自由落体运动的位移公式，利用图2-8所示的频闪照片，可以有多种方法测算出重力加速度的大小，

请利用图2-8的频闪照片设计测算的方案、步骤、数据记录表格等，测算出g 的值。

你可用坐标纸．也可利用Excel 等电脑软件，绘出 v-t图像，通过测斜率求出重力加速度的大小 你能想出其他的方法来测定重力加速度吗?

查出你所在地区的重力加速度标准值，与你的实验结果进行比较.

（沪科J ）测定重力加速度的实验探究，可作为学生分组实验，实验装置如图t-2-1所示。让学生利用打点计时器留在纸带上的点迹进行测算，同时提出问题：实验中如何保证t=0时，v 0=0?请学生们加以讨论研究。

（沪科K ）多学一点 位移公式的另一种推导

对于自由落体的位移公式，上面利用v-t 图像进行了推导。其实，这个公式，也不难用代数方法导出。 请运用速度、加速度等概念，参阅下面的信息，用代数方法推导出自由落体的位移公式。

在伽利略之前，1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔数学院的教学家曾仔细研究了随时间变化的各种量。他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”。

将这一定理应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增加的．那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度与末速度之和的一半。

请用最简捷的方法，计算1+2+„+99+100的和。

（沪科J ）位移公式的另一种推导如下：由于自由落体是一种初速度为零的匀变速运动，根据从梅尔敦定理得到的结果

s =v t =

v 0+v t

2

t =

0+v t 2

=gt 2t =

12gt

2

必须提醒学生：只有在匀变速直线运动中，平均速度才可以表示为：

v =

v 0+v t

2

【其它探究活动】 (鲁科K) 迷你实验室

(鲁科K) 测量反应时间

反应时间也称反应时，是指人们从发现情况到采取相应行动所经历的时间。很多行业都需要人们反应敏捷、行动迅速，因此有时需要测试人们的反应时间。

根据本章所学习的知识和图3—29的提示，请你和同学一起测试你们的反应时间。讨论应如何测试，为什么要这样测试，你采用的方法有什么道理?

(鲁科J) “迷你实验室”中测量反应时间实际上是通过位移求时间。请一位同学用两个手端，被测者用一只手在直尺下端做握住直尺的准备，但手的任何部位不要碰到直尺。当看到那听到口令时，被测者立即握住直尺。测出直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出的时间一般人的反应时间是大于s 。 (人教K) 实验

如图2．4-1，打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。仿照前面对小车运动的研究，加速度。

改变重物的质量，重复上面的实验。

实验表明，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。 （沪科J ）用DIS 实验系统，测定自由落体加速度 （沪科J ）实验目的：测量自由落体的加速度。 （沪科J ）实验原理：

2

v t

指捏住直尺顶位同学放开手或就是反应时间。

捏住纸带，启动测量重物下落的

-

2v 0

=2as ，得加速度a =

v t -v 02s

22

把铁皮加工成如图t-2-16形状的挡光片，作为自由落体。设挡光片的两前沿距离为s ，挡光片上下两叉的宽度都为l 0 (用卡尺精确测 量) ，两叉挡光时间分别为t 1、X 0。由于l 0足够小，故认为两叉通过光电门的瞬时速度分别是v 0=

（沪科J ）实验器材：朗威DIS 实验室、微机、铁架台、薄铁皮等。 （沪科J ）实验装置：如图t-2-17所示。 （沪科J ）实验过程及数据分析：

(1)将光电门传感器接入数据采集器，把光电门水平放置并用转接器固定在铁架台上。

l 0t 1

1

=

l 0X 0

, 本次实验中l 0=0.01m,s=0.1m.

(2)打开“计算表格”，点击“自动”按钮。

(3)手持挡光片由光电门上方垂直下落，观察计时记录，使挡光片上下两叉顺利通过光电门挡光。

(4)取消“自动”记录，增加一般变量“X0”，把t 1中第二行的值“复制”、“粘贴”到变量“X0”的第一行。输入自由表达式“g=((0.01/x0)2-(0.01/t1)2)/0.2”，得到第一行的计算结果即为自由落体加速度。

(5)可重复步骤(2)—(5)，得到一组实验数，图t-2-18。 （沪科J ）实验探究资料

1．（沪科J ）用打点计时器研究自由落体运动规律

（沪科J ）实验器材：打点计时器、学生电源、刻度尺、铁架台、纸带、重锤、夹子等。 （沪科J ）实验操作：

(1)如图t-2-1安装好实验器材。接通电源，打点器开始打点后释放纸带，重锤拉着纸带一起下落，打点器在纸带上打出一系列点子。重复几次，打出数条纸带。

(2)用米尺测量纸带上从第1个点到第21个点之间的距离，选出一根距离最小的纸带。

(3)将第1个点作为0号，以后依次作为1、2、3、„号点。用米尺测量出从0号点到2、4、 6、„、12号点之间的距离s 1、s 2、„、s 12。

(4)为了选择正确的函数式来表达s 和t 的关系，先作s-t 图估计经验公式的形式(图t- 2-9) ，由图估计是幂函数。 (5)因为自变量t 是等间距变化的，所以可以用逐差法来检验估计的经验公式是否正确，并确定幂函数的次数。 (6)用平均法确定经验公式中的常数。

（沪科J ）实例：在这几根纸带中找到一根从第1个点到第10个点的距离为0.784m 的纸带，可以认为是一根比较理想的纸带。测量这根纸带的 s1、s 2„、s 12，数据如下：

作s-t 图(图t-2-10) ，估计是幂函数。用逐差法检验幂函数是否正确，并且确定幂函数的次数。

因为二级遂差E 基本相等，说明s-t 函数是一个二次幂数，可设为s= at 2+bt(因为当t=0时，s=0，所以常数项一定是零) 。为了确定a 和b 的值，将十二组(t、s) 值代入方程中，得到12个关于a 和b 的方程： 0.9=0.0016a+0.040b 3.30=0.0064a+0.080b 7.20=0.0144a+0.120b 12.70=0.0256a+0.160b 19.80=0.0400a+0.200b 28.40=0.0576a+0.240b 38.60=0.0784a+0.280b 50.30=0.1024a+0.320b 63.60=0.1296a+0.360b 78.40=0.1600a+0.400b 94.80=0.1964a+0.440b 112.70=0.2304a+0.480b

将前6个方程和后6个方程分别相加，得 72.30= 0.1460a+0.840b 438.20=0.8972a+2.280b

解得a=483，b=2.05因此函数是s=483t+2.05t 与理论公式s =【开放题】 (鲁科K) 讨论与交流

图3-27为跳伞者在下降过程中速度的变化示意图、根据示意图，你能分析跳伞者在下降过程的不同阶段近似做

12⨯980t

2

2

吻合得较好。

了什么运动吗? 请你和同学讨论、交流看法。

(鲁科J) “讨论与交流”中，运用了图象法、理想化方法引导学生比较重力与阻力，分析其运动情况。跳伞者在最初的很短时间内，空气阻力远小于重力，v-t 图中的图象也近似为直线，可看成自由落体运动。 (人教K) 说一说

为什么物体在真空中下落的情况与在空气中下落的情况不同? 关于这个问题，你有什么假设或猜想? 【资料链接】 (鲁科K) 信息窗

(鲁科K) 表3—5是一些纬度不同的地点的重力加速度大小。从表中可以看出，一个地区的加速度大小和这个地区所在的纬度有关。纬度不同，重力加速度的数值不一样。分析可知，纬度越高，重力加速度值越大；纬度越低，重力加速度值越小。 (鲁科J) 石头在地球隧道中做什么运动

(鲁科J) 如果挖一条隧道，穿过球心，把地球挖通，又假设隧道中没有空气阻力，那么一块石头无初速度地落入隧道，它能从一端掉到另一端吗?

(鲁科J) 石头不可能从一端掉进隧道直至另一端。因为地球对石头的引力总是指向地心的，当石头从地表掉下直到地心。地球的引力是向下的；当石头过地心之后，石头所受的地球的引力的方向相反了。这样，石头在开始掉下时，运动越来越快；

过地心之后，石头开始减速了。如果地球是个正球体，那么石头到出口时，速度刚好等于零。于是，在地球引力作用下，石头又向地心运动。如果没有空气阻力，则它将永远在隧道中做往返运动。

(鲁科J) 石头掉入隧道之后，是否做自由落体运动呢? 不是的，因为重力加速度不是常数，越是靠近地心，重力加速度越小，如果以x 表示离开地心的距离，以R 表示地球的半径，g 表示地球表面的重力加速度，则在x 处的重力加速度为gx ／R 。因此，石头做简谐运动。 （沪科J ）伽 利 略

伽利略(C．Galilei ，1564—1642) ，意大利天文学家、哲学家、数学家和物理学家。

1564年2月15日伽利略生于意大利的比萨城。他祖辈是佛罗伦萨的名门贵族，父亲是有名的音乐演奏者、作曲家和杰出的数学家。伽利略11岁时，进入佛罗伦萨附近的法洛姆博罗莎经院学校，接受古典教育。17岁时，他进入比萨大学学医，同时潜心钻研数学，并且利用自制的仪器进行自然科学实验。伽利略从小就善于观察和思考。在他18岁那年，一次到比萨教堂去做礼拜，他注意到教堂里挂的那些摇摆不定的油灯悬绳一样长，尽管有的灯摆动的幅度大一点，有的小一点，但它们往复运动的时间(他按自己的脉搏计时) 却是相等的，从而发现了摆的等时性，后来荷兰科学家惠更斯根据这个原理制成了挂摆的时钟。

伽利略爱独立思考，常用自己的观察、实验来检验教授们讲授的教条。他“胆敢藐视权威”，因而受到了学校的警告处分，甚至教授们拒发给他医学院文凭，因此他就离开了比萨大学。 1585年，他回到佛罗伦萨，在家自学数学和物理，攻读欧几里德和阿基米德著作。1586年他写出《水秤》论文，1588年写出《固体的重心》论文，从而引起学术界的注意。1589年，在友人吉杜巴尔多伯爵的推荐下，当了比萨大学的数学教授。任教期间，伽利略整天忙于做实验，目的是要重新检验历来被认为是金科玉律的亚里士多德的著作。

由于他敢于否定历来被尊为神一样的亚里士多德的学说，冒犯了一些顽固的先生们，终于在1591年于诽谤声中愤然辞了比萨大学的教职。后来，又是在吉杜巴尔多伯爵的帮助下，伽利略来到威尼斯的帕多瓦大学担任数学教授。威尼斯距教皇所在地罗马较远，那里的教会势力和亚里士多德学派的影响较小，所以思想可以自由些，可以少受些干扰。伽利略在这里工作了18年(1592—1610) ，这是他科学活动最兴旺的时期。

1609年，伽利略研制成了历史上第一架放大倍数达32倍的天文望远镜。他用这架望远镜获得了一系列重大发现：月球的表面是凹凸不平的，不像亚里士多德所说的天体都是平滑光亮的，银河也是由千千万万颗暗淡的星星所组成，木星有四颗卫星围绕它旋转，这表明在地球以外存在着不以地球为中心的天体„„这些发现是对哥白尼、布鲁诺观点的有力支持，是对教会观念的有力打击。

天文学上的重大发现使伽利略声名大震。1610年，新的国王科西摩二世(曾是伽利略的学生) 邀他回到佛罗伦萨，并聘他为宫廷哲学家和大学里的首席数学家。就在这一年，伽利略出版了《星宿的信使》，通俗地向读者介绍他观察到的天空现象，宣传他的观点——比较隐晦地宣传哥白尼的观点。1611年，宗教裁判所向他发出警告，不准他宣传他的学说。1615年，罗马教廷把他召去，当面又警告他，不准再宣传日心说。在教廷的压制下，他此时只能秘密地写书。1623年，伽利略的一位朋友巴柏里尼即位教皇，称为乌尔班八世，他原是以保护科学艺术闻名的一位主教。这样，伽利略无形中从禁令中解放了。

1632年，伽利略出版了《关于托勒玫和哥白尼的两大世界体系的对话》。伽利略在这部著作中以三位学者对话的形式表明了他的观点。《对话》分“四天”进行：

“第一天”的内容是批判亚里士多德学派关于地上的“基元实体”和天上的实体根本对立的观点，论证它们在本质上是类似的。其中引证了新星的出现、彗星、太阳黑子、月亮上的脉谷等例证，驳斥了“不变是高贵的和完善的标志”的传统观点。他还阐述了物质守恒的思想。

“第二天”主要分析了地球昼夜运动问题，还阐述了惯性定律、运动叠加定律和相对性原理等力学原理。

“第三天”主要分析了地球的绕日周年运动，还对宇宙有限和具有中心的观点提出了怀疑。由于书报检查，他不能明确阐述宇宙无限

的论点。

“第四天”叙述了关于潮汐的理论。他在这里否认了太阳和月亮引起潮汐的说法。当然他说错了。

为了能通过检查而获准出版，伽利略把哥白尼的学说只看作一种假设，自己表面上保持客观。可是他支持哥白尼的观点尽在书中。该书一经出版，立即受到广大读者的热烈欢迎，影响极大。这就再次顶撞了正统的宗教尊严。才几个月，伽利略又被召到罗马受审，主教团对他的判决是：(1)《对话》是禁书；(2)在三年里，他必须每周把七篇忏悔书背诵一遍；(3)他将被无限期地监禁在家里，直到主教团满意为止。当时伽利略已年近70，经过连续的长时间的审讯，在无人旁听，可能是在折磨得精神恍惚的情况下，他才被迫签字认错。当他颤抖地提笔签字时，心里还是默念着：“可是，地球还在转动着„„”

1635年，他在监禁中完成了另一部著作《关于两种新科学的对话》，该书于1637年底在荷兰秘密出版。这本书也是以三位学者在四天内的谈话形式写的。“第一天”是关于固体材料的强度问题，反驳了亚里士多德关于落体的速度依赖于其重量的命题；“第二天”是关于内聚作用的原因，讨论了杠杆原理的证明及梁的强度问题；“第三天”讨论了匀速运动和自然加速运动，构成本书的中心；“第四天”是关于抛射体运动的讨论。

伽利略对力学问题作出了一系列精辟的论述。

至于伽利略是否曾在比萨斜塔上做过落体实验，有不同的说法。但他的确曾用摆和斜面来对落体作过准确的研究。他先是运用逻辑推理的方法对亚里士多德的论断作出反驳：如果亚里士多德的论断成立，即重的物体比轻的物体下落速度大，那么将一轻一重两个物体拴在一起下落，“快的会由于被慢的拖着而减速，慢的被快的拖曳着而加速。”因而它们将以比原来那个较重的物体小一点的速度下落，可是这两个物体拴在一起不是要比原来那个较重的物体更重一些，应该落得更快一些吗? 可见，亚里士多德的较重的物体比较轻的物体下落得快的论断自相矛盾，这表明“亚里士多德错了”。只有假定重力加速度与物体的重量无关，才能消除这一矛盾。 又如伽利略是如何证实自由落体是匀加速的呢? 要直接测定物体速度的增加与时间是否 成正比或

∆v ∆t

是否为常量，是不容易的，因为瞬时速度和短暂下落时间都是很难测定的。他想到，如果落体是匀加速的，那么整个下

s t

2

落时间和下落距离之间应有某种关系，即=常量，这样只要测s 和t 就可以了。但是物体的自由下落还是太快了，才又想到用斜面做实

s t

2

验。当斜面的倾角固定时，测得小球在斜面上滚过的距离s 跟所用时间t 的平方之比为一常量。当改变倾角，反复实验，断仍然正确。那么当倾角为90°时(物体做自由落体) 这个论断也将成立。从而得出结论，自由落体是匀加速运动。

为常量的论

伽利略再用重量不同的物体沿相同倾角的斜面滚下，发现它们的加速度相同，从而否定了亚里士多德的关于轻重不同的物体以不同的速度下落的说法。

再如，为了说明惯性，伽利略曾设计了一个无摩擦的理想实验：如图t-2-7所示，于O 点悬一单摆，拉到OA 位置放手，摆将摆到OB 。若在C 的位置用钉子改变它的路线，摆球将仍然摆到与开始时同样的高度D 。

伽利略指出，对于斜面会得出同样的结论。如图t-2-8a 所示，把两个斜面对接起来，让小球沿一个斜面由静止滚下来，小球将滚上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。他推论说，如果减小第二个斜面的倾角，图t-2-8b ，小球在这个斜面达到原来的高度就要通过更长的距离。继续减小第二个斜面的倾角，使倾角越来越小，小球将会滚得越来越远。如果第二个斜面改成水平面(图t-2-8c) ，小球就永远达不到原来的高度，而要沿着水平面以恒定的速度持续运动下去。

由以上几例可以看出，伽利略对物理规律的论证是严格的。它的论证过程可以概括为：一般观察——假说——数学分析、推论——实验验证„„伽利略总结自己的这个方法时说过：这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里，会博得许多人的重视。

伽利略设计的实验，有的虽是想像中的实验，但它们是建立在可靠的事实基础上的，把实验事实和抽象思维结合起来，这正是伽利略工作的卓越之处。把研究的事物加以理想化，就可以更加突出事物的主要特性，化繁为简，易于认识其规律性。的确，伽利略总结的自然科学研究的新方法，是他留给后人的宝贵精神财富。爱因斯坦评论说：“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端。”

伽利略除了终生沉醉于自然科学外，也爱好音乐艺术。他甚至能为音乐会创作几出滑稽戏，而且也能自己扮演某些角色。

伽利略的晚年一直过着监禁生活，年过70的时候，双目失明。但仍在他的学生托里拆利和维维安尼的帮助下，继续进行研究。1642年1月8日，伽利略是被认为教会的罪人含冤逝世的，终年78岁。直到三百多年后的1979年11月10日，罗马教皇在公共集会上才承认伽利略在17世纪30年代受到的教廷审判是不公正的。1980年10月，教皇又在梵蒂冈举行的世界主教会议上提出需要重新审理这个冤案。在教廷作了上述宣布之后，一个由不同宗教信仰的著名科学家组成的委员会在罗马成立。这个委员会由意大利核物理研究院院长吉基齐教授任主席，六名委员包括杨振宁、丁肇中在内全都是诺贝尔奖获得者。科学巨人伽利略的沉冤昭雪，说明真理是不可抗拒的!

（人教J ）概念、规律和背景资料

自由落体运动

落体现象一直是物理学家们感到惊奇并进行思考的现象。

在伽利略之前，14世纪的艾伯特认为下落物体的速度与下落的距离成正比。

另一位14世纪的学者，N²奥雷姆根据对各种运动的数学研究，提出下落物体的速率与下落的时间成正比，下落的距离与下落时间的平方成正比。

15世纪，L. 达芬奇提出在连续相等的时间间隔内下落物体的距离比为l ∶2∶3∶4∶„

伽利略写道：当我们观察到一块石头从静止下落且不断获得速度的增加时，为什么我不该相信这样的增加是用对任何人都很明显的，极其简单的方式进行呢?

在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定，近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”。具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中为O 点向上抛小球又落至原处所用的时间为T2。在小球

g =

8H 22T -T 21可求得g 。这种方法把测

运动过程中经过比O 点高H 处，小球离开H 处至又回到H 处所用的时间为T1，测得T1、T2和H ，由

g 归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光为长度标准用光学干涉方法测距离，又以铷原子钟或其他手段测时问，并力求排除静电或弱磁场的干扰，能将g 值测得很准确。我国是能够准确测量重力加速度的几个国家之一。1989年，包括我国在内的十个国家，在巴黎附近的国际计量局(BIPM)用不同方法进行了43 694次观测，测得g 的平均值为9．809 259 748 m/s2，误差仅为±7．4³lO-8m/s2。 （人教J ）(二) 联系生活、科技和社会资料

（人教J ）重物下落引发的几个有趣的问题

(1)1969年美国实现登月，这是人类首次登月成功，在一次登月活动中，宇航员David R ．Scott 在月球上证实了榔头与羽毛下落一样快，月球的引力加速度为1．67 m/s2．

(2)1922年美国人厄阜等做了重物下落的细微实验，发现重力加速度随不同材料大约有1％的变化，1986年菲施巴赫等人认为物体和地球之间，除引力外还存在微小的排斥力，称为超负载力。美国马萨诸塞大学的约²多诺古和假斯坦认为量子场论的计算中，从物体的引力质量和惯性质量不同出发，导出不同物体下落不同的结论。引力加速度与质量和温度有关，我们目前只在10数量级以内承认引力质量和惯性质量相等，但在10-17数量级两者有差异，这个问题现在尚没有最后定论。 （人教J ）(三) 实验参考资料

1．（人教J ）观察自由落体运动的特点

方法一：取一根长2 m左右的细线，5～6个铁垫圈和一个金属盘。在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离为36 cm、60 cm、84 cm，即各垫圈之间的距离为l ∶3∶5∶7∶„，如图2-14甲所示。 方法二：仍取2 m长的线，5个铁垫圈；线端系第一个垫圈，以后每隔48 cm系一个，如图2-14乙所示。 站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下。松手后，注意听各垫圈落到盘上的声音间隔。比较两种方法之间声音间隔有什么不同。

(摘自首都师范大学出版社，续佩君译《物理——国外中学实验》)

2．（人教J ）测汽车平均速度

由两个同学相互配合，准备卷尺、手表(秒表更好) 。选定路边两根电杆测距离，两人各站在电杆前。汽车到达第一根电杆时发令，第二人计时，汽车到达第二根电杆时，停止计时，求出汽车的平均速度。

（沪科J ）为了使学生较深刻地认识到“不变”与“变”之间的辩证关系，可先举一些生活和自然现象的实例。例如：

（沪科J ）学生在生长发育时期 (或树木的生长) 经过一年半载身高(或树高) 变化(增高) 很大，但在1天、1小时或更短时间内可以认为几乎不变。

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