有理数的意义包括知识点与配合练习

有理数的意义、数轴、绝对值

第一部分：有理数

1、正负数的概念：比0大的数是正数，比0小的数是负数。“—”

用正数和负数表示相反意义的量

Ⅰ. 相反意义的量必须包含两个因素：1、它们的意义相反；2、它们都具有数量，而且一定是同类量。

Ⅱ.相反意义的量可以人为的规定其正负。在实际生活中，习惯把零以上的温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正数，而把它们相反意义的量规定为负的，用负数表示。

2、对“0”的理解：0不在正、负数的范围内，它是正数和负数的分水岭。它的意义非常特殊，它既可以表示无意义，也可以表示其他特殊的意义。

3、有理数的概念：整数和分数统称为有理数；正数、负数、零都是有理数。

4、有理数的分类：

例1：（1）如果把收入50元记做50元，那么下列各数分别表示什么意义？ 20元 2.5元 -80元 0元

（2）如果6摄氏度用6C表示，那么零下4摄氏度如何表示？

71、、2.8、、、0、7例2：把12、、1

2、、34%、、0.67、、-312、分别填在表示正数47

和负数的圈内。

正数 负数

巩固练习：

1、如果规定向南走为正，那么﹣100米表示向________走100米。

2、某公司股票上周五的收盘价是27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（上涨为正）：

由上表知，星期一收盘时，每股价格是 元，星期四收盘时，每股价格是 元。

3、下列说法正确的是（ ）

A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是正数就是分数

C.有理数是指整数、分数（正有理数、0、负有理数） D.以上说法都正确

4、把下列各数填入相应的大括号内：-7，3.01,300%，-0.142,0.1,0,5/3,-355/113,12

（1）正整数集：{ }；（2）分数集：{ }

（3）负数集：{ }； （4）非负整数集：{ }

5、下列判断正确的是( )

A.所有的整数都是正数 B.正整数，负整数统称为整数 C.分数一定是有理数 D.有理数包括小数和整数

6、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）

Ａ.-10℃ B.-6℃ C.6℃ D.10℃

第二部分：数轴的再认识 与相反数

1、数轴的再认识

（1）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位。三要素缺一不可。

（2）数轴的画法：画一条直线——确定原点——规定正方向——根据实际确定单位长度。

（3）数轴上的点与有理数的关系：1、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；

2、数轴上的点表示的数不全是有理数；

3、原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数。

（4）数轴上的点的大小比较：1、数轴上表示的两个数左边的数总是比右边的数小

2、正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；

3、两负数相比，距原点近的数比距原点远的数大。

2、相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数。

——如果两个数m，n互为相反数，那么①m+n=0；②│m│=│n│。

（2）多重符号的化简：多重符号的化简由数 前的“-”号的个数决定。当“-”的个数是偶数个时值为正；是奇数个时值为负。

（4）相反数的性质：①若a与b负为相反数，则a+b=0，即a=-b（或b=-a）②任何一个数a都有唯一的一个相反数-a，特别的0的相反数是0。③当a＞0时，-a＜0（正数的相反数是负数）④当a＜0时，-a＞0（负数的相反数是正数）⑤当a=0时，-a=0（0的相反数是0）

例1：用数轴上的点分别表示3.5、

例2：以下叙述中，正确的是（ ）

A、正数与负数互为相反数 B、一个数的相反数一定小于这个数

C、任何有理数都有相反数 D、一个数的相反数就是负数

例3：若x﹣6的相反数是7，则x的相反数是几？

例4：数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达B，再向右移5个单位长度到达C点，若点C表示的数是1，则点A表示的数是（ ） A.7 B.3 C.-3 D.-2

例5：已知﹣b

巩固练习：

1、数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的________，且与原点的________相等。

2、已知：a

a、b、﹣a、﹣b的大小，得到：13、214、0和它们的相反数。 ________

3、两个数互为相反数，它们的（ ）

A、和一定为0 B、差一定是正数 C、积一定是负数 D、商一定是-1

4、在数轴上标出-1.5、2、3.5及它们的相反数。

5、已知2x-3与-5互为相反数，求x点的值 6、比较

大小。

20042005和20052006的

第三部分：绝对值

——一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

（1）绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“a”，读作a的绝对值，从几何意义上看，数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。

（2）绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。

（3）用代数定义法求绝对值：先判断各数的正负性，再根据定义求它的绝对值。

（4）绝对值的相关性质：①对于任意有理数a，都有a0；②对于任何人有理数a都有aa；③若ab(b0)，则ab；④若ab0，则ab0；⑤ab,则ab,或ab

例1：写出绝对值小于5的整数，并把它们表示在数轴上。

例2:比较大小

-7_______-5 2_______(2) 0.125_______1

4

0.3%___17

437___0 

13

27___30

591750____0.32 16.3____16.4

例3：计算5.12.16 例4：已知2x53.2，求x的值。

巩固练习：

1、下列说法中正确的是（ ）

A、一个数的相反数一定大于这个数 B、一个数的相反数一定是负数

C、一个数的绝对值一定是正数 D、一个数的绝对值的相反数一定不是正数

2、如果x5x1是一个常数，那么x应该_______，这个常数是_______。

3、在有理数中，绝对值大于它本身的数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

4、已知2xx1，求x的值。 5、已知x3xy50，求x﹣y的值。

5、绝对值小于4的整数有（ ）A.3个 B.5个 C.7个 D.8个

6、2的相反数的倒数是（ ）A.2 B.-2 C.12 D.1

2

7、如果a,b均为有理数，且b0，那么a,ab,a的大小关系是下面4种中

的哪一种？为什么?

A、aabab B、aabab

C、abaab D、ababa

8、如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：

（1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数，最小；

（2）将A点向右移动3个单位后，三个点所表示的数， 最小；

（3）将C点向左移动6个单位后，三个点所表示的数，最大；

（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？

有理数的意义、数轴、绝对值

第一部分：有理数

1、正负数的概念：比0大的数是正数，比0小的数是负数。“—”

用正数和负数表示相反意义的量

Ⅰ. 相反意义的量必须包含两个因素：1、它们的意义相反；2、它们都具有数量，而且一定是同类量。

Ⅱ.相反意义的量可以人为的规定其正负。在实际生活中，习惯把零以上的温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正数，而把它们相反意义的量规定为负的，用负数表示。

2、对“0”的理解：0不在正、负数的范围内，它是正数和负数的分水岭。它的意义非常特殊，它既可以表示无意义，也可以表示其他特殊的意义。

3、有理数的概念：整数和分数统称为有理数；正数、负数、零都是有理数。

4、有理数的分类：

例1：（1）如果把收入50元记做50元，那么下列各数分别表示什么意义？ 20元 2.5元 -80元 0元

（2）如果6摄氏度用6C表示，那么零下4摄氏度如何表示？

71、、2.8、、、0、7例2：把12、、1

2、、34%、、0.67、、-312、分别填在表示正数47

和负数的圈内。

正数 负数

巩固练习：

1、如果规定向南走为正，那么﹣100米表示向________走100米。

2、某公司股票上周五的收盘价是27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（上涨为正）：

由上表知，星期一收盘时，每股价格是 元，星期四收盘时，每股价格是 元。

3、下列说法正确的是（ ）

A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是正数就是分数

C.有理数是指整数、分数（正有理数、0、负有理数） D.以上说法都正确

4、把下列各数填入相应的大括号内：-7，3.01,300%，-0.142,0.1,0,5/3,-355/113,12

（1）正整数集：{ }；（2）分数集：{ }

（3）负数集：{ }； （4）非负整数集：{ }

5、下列判断正确的是( )

A.所有的整数都是正数 B.正整数，负整数统称为整数 C.分数一定是有理数 D.有理数包括小数和整数

6、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）

Ａ.-10℃ B.-6℃ C.6℃ D.10℃

第二部分：数轴的再认识 与相反数

1、数轴的再认识

（1）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位。三要素缺一不可。

（2）数轴的画法：画一条直线——确定原点——规定正方向——根据实际确定单位长度。

（3）数轴上的点与有理数的关系：1、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；

2、数轴上的点表示的数不全是有理数；

3、原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数。

（4）数轴上的点的大小比较：1、数轴上表示的两个数左边的数总是比右边的数小

2、正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；

3、两负数相比，距原点近的数比距原点远的数大。

2、相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数。

——如果两个数m，n互为相反数，那么①m+n=0；②│m│=│n│。

（2）多重符号的化简：多重符号的化简由数 前的“-”号的个数决定。当“-”的个数是偶数个时值为正；是奇数个时值为负。

（4）相反数的性质：①若a与b负为相反数，则a+b=0，即a=-b（或b=-a）②任何一个数a都有唯一的一个相反数-a，特别的0的相反数是0。③当a＞0时，-a＜0（正数的相反数是负数）④当a＜0时，-a＞0（负数的相反数是正数）⑤当a=0时，-a=0（0的相反数是0）

例1：用数轴上的点分别表示3.5、

例2：以下叙述中，正确的是（ ）

A、正数与负数互为相反数 B、一个数的相反数一定小于这个数

C、任何有理数都有相反数 D、一个数的相反数就是负数

例3：若x﹣6的相反数是7，则x的相反数是几？

例4：数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达B，再向右移5个单位长度到达C点，若点C表示的数是1，则点A表示的数是（ ） A.7 B.3 C.-3 D.-2

例5：已知﹣b

巩固练习：

1、数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的________，且与原点的________相等。

2、已知：a

a、b、﹣a、﹣b的大小，得到：13、214、0和它们的相反数。 ________

3、两个数互为相反数，它们的（ ）

A、和一定为0 B、差一定是正数 C、积一定是负数 D、商一定是-1

4、在数轴上标出-1.5、2、3.5及它们的相反数。

5、已知2x-3与-5互为相反数，求x点的值 6、比较

大小。

20042005和20052006的

第三部分：绝对值

——一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

（1）绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“a”，读作a的绝对值，从几何意义上看，数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。

（2）绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。

（3）用代数定义法求绝对值：先判断各数的正负性，再根据定义求它的绝对值。

（4）绝对值的相关性质：①对于任意有理数a，都有a0；②对于任何人有理数a都有aa；③若ab(b0)，则ab；④若ab0，则ab0；⑤ab,则ab,或ab

例1：写出绝对值小于5的整数，并把它们表示在数轴上。

例2:比较大小

-7_______-5 2_______(2) 0.125_______1

4

0.3%___17

437___0 

13

27___30

591750____0.32 16.3____16.4

例3：计算5.12.16 例4：已知2x53.2，求x的值。

巩固练习：

1、下列说法中正确的是（ ）

A、一个数的相反数一定大于这个数 B、一个数的相反数一定是负数

C、一个数的绝对值一定是正数 D、一个数的绝对值的相反数一定不是正数

2、如果x5x1是一个常数，那么x应该_______，这个常数是_______。

3、在有理数中，绝对值大于它本身的数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

4、已知2xx1，求x的值。 5、已知x3xy50，求x﹣y的值。

5、绝对值小于4的整数有（ ）A.3个 B.5个 C.7个 D.8个

6、2的相反数的倒数是（ ）A.2 B.-2 C.12 D.1

2

7、如果a,b均为有理数，且b0，那么a,ab,a的大小关系是下面4种中

的哪一种？为什么?

A、aabab B、aabab

C、abaab D、ababa

8、如图，在数轴上有三个点A、B、C，回答下列问题：

（1）将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数，最小；

（2）将A点向右移动3个单位后，三个点所表示的数， 最小；

（3）将C点向左移动6个单位后，三个点所表示的数，最大；

（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？