摘要：针对空间两直线处于特殊的平行和相交位置时，在某投影面上的正投影具有重影的现象进行分析，提出重影线的的概念，得出重影线可见性判断的方法。应用重影线的理念对直线与平面相交问题进行研究，得出直线与平面相交点就是平面内与直线投影重影的那条直线与已知直线相交，即重影线的交点；直线的可见性就是由该对重影线可见性关系决定的。结合直线与平面相交相邻平面上直线可见性的投影规律，得出求解直线与一般位置平面相交问题的新方法。
关键词：重影线；交点；可见性
一、通常求解一般位置直线与一般位置平面相交问题，是包含已知直线作辅助垂面，求垂面与给定平面的交线，再求该交线与已知直线的交点，然后，利用两次重影点法判断直线可见性。
本文提出用重影线法直接求直线与平面的交点及一个投影面上的可见性。结合平面与直线在相邻投影面投影规律，另一个投影面上的可见性也随即确定的新方法。重影线可以应用于工科各专业画法几何线面相交问题中及建筑图学中求点在平面上的落影问题。
重影线现象分析
空间平行或相交的两直线，当投影处于在某投影面上重合时，称该空间两直线为对这个投影面的重影线。它是平行和相交两直线的特殊位置情况。图1为各种对H面的重影线。
分析图1中的重影的两直线，其重影的投影可以与投影面倾斜，也可以平行。它们的空间位置是平行还是相交以及可见性均由非重影投影面上的投影位置确定。平行的两条线，非重影的投影是平行的。一条线将另一条线遮挡，离观察者近的线为可见。图1中第1和第3图中AB将CD遮挡，使水平投影ab可见。相交的两条线，非重影的投影是相交的，且从交点开始，两直线互相遮挡，形成二对重影线，见图1中第2，4两图，二对重影线为KA与KC、KD与KB，一条线将别一条线遮挡。每对重影线离观察者近的为可见。图1中第2，4两图，KA将KC、KD将KB分别遮挡，使水平投影ka、kd可见。
二、直线与平面相交投影特点分析
直线与平面相交，交点为公共点，如图2（a）为一般位置直线与一般位置平面相交的立体分析图，平面内过交点存在无数条线，则平面内必有正面投影与直线投影重影的一条线和水平投影与直线投影重影的另一条线，这二条线分别与直线构成正面重影线和水平重影线。
两对重影线分别为相交的线段。直线与平面相交的交点由任意一对重影线即可求出。
以正面重影线为例，其重影线的投影如图2（b），交点K的投影由水平投影直接得出，然后求得正面投影K′。直线被平面在交点处分为可见和不可见两段，不可见的一段被平面遮挡了，其实在投影面方向直线被平面遮挡正是在平面内与该直线重影的那条线。所以直线可见性，利用求交点的那条平面内的线与已知直线的遮挡关系，直接判断出重影的投影面上直线的可见性。
另一个投影面上直线的可见性，根据平面与直线在相邻投影面上的投影规律，即平面各顶点投影顺序相同、相异，则直线同段线型也相同、相异即可得出。
三、求解直线与一般位置平面相交的方法与步骤
运用重影线法及平面与直线在相邻投影面上的投影规律，可得出求解直线与一般位置平面相交的方法与步骤：
1.在平面内确定与直线构成重影线的那条重影线并求出它的两面投影；
2.求出交点的两面投影；
3.利用非重影的投影面两直线的位置确定重影的投影面上直线的可见性；
4.利用线面相交线面可见性规律确定直线的另一投影面上的可见性。
四、应用举例
直线与一般位置平面相交，无论直线位置如何，只要平面是一般位置，则就可以应用上述的方法求解。图3中例举了三种直线与平面相交求交点及直线可见性的情况。图3（a）利用下面重影线1′2′，求出水平投影12，与ef交于k，直接得到交点的水平投影，将其投影到正面，得交点的正面投影k′。可见性：利用水平投影12与ef的位置，ke在kl前方，离观察者近可见，所以，正面投影k′e′可见，画实线。另一投影面上，由于平面顶点投影顺序相同，这里同为顺时针，则直线同段线ke与k′e′线型相同，即ke也可见，画实线。图3（ b）用正面重影线1′2′，求出水平投影12，与ef交于k，直接得交点的水平投影，将其投影到正面，得交点的下面投影k′。可见性：利用水平投影12与ef的位置，ke在kl的后方，离观察者远而不可见，所以正面投影k′e′不可见，k′f′可见，画实线。另一投影面上，由于平面顶点投影顺序相反，这里正面投影为顺时针，水平面投影为逆时针，则直线同段线kf与k′f′线型相反，即kf不可见，画成虚线。图3（c）直线为铅垂线，则交点的水平投影k在e（f）位置处为已知。由于交点也在平面上，故利用平面上取点方法求出交点的正面投影k′。可见性：由水平投影e（f）的位置可知，ek为可见，k（f）为不可见。另一投影面上，由于平面顶点投影顺序相同，则直线同段线e′k′与ek线型相同，即e′k′也可见，画成实线。
摘要：针对空间两直线处于特殊的平行和相交位置时，在某投影面上的正投影具有重影的现象进行分析，提出重影线的的概念，得出重影线可见性判断的方法。应用重影线的理念对直线与平面相交问题进行研究，得出直线与平面相交点就是平面内与直线投影重影的那条直线与已知直线相交，即重影线的交点；直线的可见性就是由该对重影线可见性关系决定的。结合直线与平面相交相邻平面上直线可见性的投影规律，得出求解直线与一般位置平面相交问题的新方法。
关键词：重影线；交点；可见性
一、通常求解一般位置直线与一般位置平面相交问题，是包含已知直线作辅助垂面，求垂面与给定平面的交线，再求该交线与已知直线的交点，然后，利用两次重影点法判断直线可见性。
本文提出用重影线法直接求直线与平面的交点及一个投影面上的可见性。结合平面与直线在相邻投影面投影规律，另一个投影面上的可见性也随即确定的新方法。重影线可以应用于工科各专业画法几何线面相交问题中及建筑图学中求点在平面上的落影问题。
重影线现象分析
空间平行或相交的两直线，当投影处于在某投影面上重合时，称该空间两直线为对这个投影面的重影线。它是平行和相交两直线的特殊位置情况。图1为各种对H面的重影线。
分析图1中的重影的两直线，其重影的投影可以与投影面倾斜，也可以平行。它们的空间位置是平行还是相交以及可见性均由非重影投影面上的投影位置确定。平行的两条线，非重影的投影是平行的。一条线将另一条线遮挡，离观察者近的线为可见。图1中第1和第3图中AB将CD遮挡，使水平投影ab可见。相交的两条线，非重影的投影是相交的，且从交点开始，两直线互相遮挡，形成二对重影线，见图1中第2，4两图，二对重影线为KA与KC、KD与KB，一条线将别一条线遮挡。每对重影线离观察者近的为可见。图1中第2，4两图，KA将KC、KD将KB分别遮挡，使水平投影ka、kd可见。
二、直线与平面相交投影特点分析
直线与平面相交，交点为公共点，如图2（a）为一般位置直线与一般位置平面相交的立体分析图，平面内过交点存在无数条线，则平面内必有正面投影与直线投影重影的一条线和水平投影与直线投影重影的另一条线，这二条线分别与直线构成正面重影线和水平重影线。
两对重影线分别为相交的线段。直线与平面相交的交点由任意一对重影线即可求出。
以正面重影线为例，其重影线的投影如图2（b），交点K的投影由水平投影直接得出，然后求得正面投影K′。直线被平面在交点处分为可见和不可见两段，不可见的一段被平面遮挡了，其实在投影面方向直线被平面遮挡正是在平面内与该直线重影的那条线。所以直线可见性，利用求交点的那条平面内的线与已知直线的遮挡关系，直接判断出重影的投影面上直线的可见性。
另一个投影面上直线的可见性，根据平面与直线在相邻投影面上的投影规律，即平面各顶点投影顺序相同、相异，则直线同段线型也相同、相异即可得出。
三、求解直线与一般位置平面相交的方法与步骤
运用重影线法及平面与直线在相邻投影面上的投影规律，可得出求解直线与一般位置平面相交的方法与步骤：
1.在平面内确定与直线构成重影线的那条重影线并求出它的两面投影；
2.求出交点的两面投影；
3.利用非重影的投影面两直线的位置确定重影的投影面上直线的可见性；
4.利用线面相交线面可见性规律确定直线的另一投影面上的可见性。
四、应用举例
直线与一般位置平面相交，无论直线位置如何，只要平面是一般位置，则就可以应用上述的方法求解。图3中例举了三种直线与平面相交求交点及直线可见性的情况。图3（a）利用下面重影线1′2′，求出水平投影12，与ef交于k，直接得到交点的水平投影，将其投影到正面，得交点的正面投影k′。可见性：利用水平投影12与ef的位置，ke在kl前方，离观察者近可见，所以，正面投影k′e′可见，画实线。另一投影面上，由于平面顶点投影顺序相同，这里同为顺时针，则直线同段线ke与k′e′线型相同，即ke也可见，画实线。图3（ b）用正面重影线1′2′，求出水平投影12，与ef交于k，直接得交点的水平投影，将其投影到正面，得交点的下面投影k′。可见性：利用水平投影12与ef的位置，ke在kl的后方，离观察者远而不可见，所以正面投影k′e′不可见，k′f′可见，画实线。另一投影面上，由于平面顶点投影顺序相反，这里正面投影为顺时针，水平面投影为逆时针，则直线同段线kf与k′f′线型相反，即kf不可见，画成虚线。图3（c）直线为铅垂线，则交点的水平投影k在e（f）位置处为已知。由于交点也在平面上，故利用平面上取点方法求出交点的正面投影k′。可见性：由水平投影e（f）的位置可知，ek为可见，k（f）为不可见。另一投影面上，由于平面顶点投影顺序相同，则直线同段线e′k′与ek线型相同，即e′k′也可见，画成实线。