高中数学难题

过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有

(A )18对

(B )24对 (C )30对 (D )36对

∆ABC 的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H ,OH =m (OA +OB +OC ) ,则实数m =

设等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和S n >0 (n =1, 2, ) 。

(Ⅰ)求q 的取值范围;

3(Ⅱ)设b n =a n +2-a n +1,记{b n }的前n 项和为T n ,试比较S n 与T n 的大小。 2

已知椭圆的中心为坐标原点O ,焦点在x 轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点,OA +OB 与a =(3, -1) 共线。

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设M 为椭圆上任意一点,且OM =λOA +μOB (λ, μ∈R ) ,证明λ2+μ2为定值。

过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有

(A )18对

(B )24对 (C )30对 (D )36对

∆ABC 的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H ,OH =m (OA +OB +OC ) ,则实数m =

设等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和S n >0 (n =1, 2, ) 。

(Ⅰ)求q 的取值范围;

3(Ⅱ)设b n =a n +2-a n +1,记{b n }的前n 项和为T n ,试比较S n 与T n 的大小。 2

已知椭圆的中心为坐标原点O ,焦点在x 轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点,OA +OB 与a =(3, -1) 共线。

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设M 为椭圆上任意一点,且OM =λOA +μOB (λ, μ∈R ) ,证明λ2+μ2为定值。


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