1、叉管间距L=0.07m的U 形管放在车内。车等加速水平直线运动时，U 形管两端高度差H=0.05m，求车此时的加速度。
tan α=
H L
a g
t a n α=
0. 050. 07
H L
a =
g =⨯9. 8=7m /s
2
2、滚动轴承的轴瓦长L =0.5m，轴外径d =0. 146m ，轴承内径D=0.150m，其间充满动力黏度μ=0.8Pa ·s 的油，如图所示。求轴以n=300r /min 的转速匀速旋转时所需的力矩。
、v =
πdn
60
=2. 29m /s
T =μA
du dy d 2
=μπdL
v -0D -d 2
=210N
M =T =15. 3N ⋅m
3、如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065Pa ·s 的油，如果
以1m/s速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m 2的薄板（不计厚度），求需要的拉力
T =μA
du dy
T 1=μA
u H -h
du dy
=μA
u h
=6. 5N
T 2=μA
du dy
=μA
=2. 17N T =T 1+T 2=8. 67N
4、用复式U 形管差压计测量A 、B 两点的压力差。已知：h 1=300mm ，h 2=500mm 。
水ρ=1000kg m 3，水银内ρm =13600kg m 3，ρ'=800kg m 3。求p A -p B 。
p B -ρh ∆h -ρ'gh 1+ρg (h 1+∆h +h 2) =p A
p A -p B =-32144Pa
5、有一敞口容器，长L =2米，高H =1.5米，等加速水平直线运动，求当水深
h
分别为1.3米和0.5米时，使容器中的液体开始溢出的最大加速度。
tan α=
a g
t a n α=
2(H -h )
L
a =
2(H -h )
L 98
g =1. 96m /s
2
hL =
12
xH x =
43
t a n α=
a g
=
H x
a =g =11m /s
2
6、有一敞口容器，长2米，高1.3 米，宽B=1m ，等加速水平直线运动，水深0.5米。求使容器中的液体开始溢出的加速度。
hL =
12
xH x =1. 54m
tan α=
a g
t a n α=
H X
a =82. 7m /s
2
7、有一如图所示的容器等加速直线运动，L 1=1. 5m 、L 2=0. 5m 、h 1=1m、h 2=0.8m。问加速度为多少时，容器中间的壁面受到的液体总压力相等。
x h 1-h 2-x
tan α=
a g
=L 2L 1
x L 2
x =
L 2(h 1-h 2) L 1+L 2
=
120
= 2分 a =
h 1-h 2L 1+L 2
=0. 98m /s
2
8、有一敞口容器，长L =2米，高H =1.5米，宽B=1m ，水深h 为1.3米，等加速水平直线运动，求（1）使容器中的液体开始溢出的加速度。 （2）当加速度为a =1m /s 2 时，求水对后壁的作用力
tan α=
a g =
2(H -h )
L
=0. 2 a =1. 96m /s
2
tan α=
a g =2x L
x =
h +x 2
19. 8
=0. 1m
'A =ρh F =ρh h c
(h +x ) B =9604N
9、有一敞口圆筒，筒高H=0.5m，直径D=0.3m 筒中水深h=0.4m。绕圆筒垂直轴心线旋转，求（１）转速为多少水面恰好达到容器上缘？（２）转速为多少筒底露出？
22
(1)πD /4·Zs ·1/2=πD /4·(H-h) z s =2(H -h ) =0. 2m
ω(
z s =
2
D
22g
)
2
ω=13. 21/s
n=ω·60/2π=126r/min
(2)Zs=0.5
ω(
z s =
2
D
22g
)
2
ω=(2gZs)0.5/r=20.87 n=ω·60/2π=199.4r/min
10、有一堤坝，其侧壁受到水的作用力；若水深H=4m，侧壁与水平面成α=600角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。
F =ρgh c A =ρg
H
H 2sin α
B =9. 05KN
总压力作用点 y D =y c +
J cx y c A
=
2H
3sin a
距液面深度2.67m
垂直指向壁面
11、有一容器如图：底部有一半球形突起，球半径为R=1m，距液面距离为h=3m，求液体（水）作用在半球面上的总压力。（不计大气的压力）
、水平方向力为零
垂直方向 V p =πR (h +R ) - F =ρgV
p
2
23
πR =10. 47m
33
=102. 6KN
12、有一封闭容器高h=0.3m，顶部有一半径R=0.1m的半圆柱，尺寸如图。若压力表读数为9.8KPa ，求水对顶部半圆柱的总压力（容器宽度b 取1m 计算）。
水平分力为零 h '=
p
=1m
12
ρg
v p =2R (h '-h ) -F =ρgV
p
πR
2
=0. 1243m
3
=1218N 作用点方向如图
13、如图所示，水流稳定地通过一水平收缩弯管，已知截面①的压力表读数为
p g 1=300kPa
，D 1=300mm ，v 1=2m/s，截面②D 2=100mm ，试求螺栓所需承受
的水平拉力。（不计流动损失）
A 1=A 2=
π
4
d 1=0. 00071m d 2
2
22
2
π
4
=0. 000078m
q v =0. 0014m 2/s
3
v 1A 1=v 2A 2
v 2=18. 2m /s
1000⨯0. 00142⨯(-18. 2-2) =F
F =28. 68N
ρq v (v 2-v 1) =F
z 1+
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 2=36. 36k P a
p 1A 1+p 2A 2+R =F
R =-11. 62N
作用力与反作用力,-1162N
14、高压水枪入口直径d 1=0.04m，出口直径为d 2=0.02m，以q v =6. 28L /s 流量水平射向大气，并冲击在一平壁上，如图，若不计损失，求固定水枪的力和射出的水流对平壁的力。
(1) q v =
q v =
π
4
2
d 1v 1 v 1=5m /s
2
π
4
d 2v 2 v 2=20m /s
ρq v (v 2-v 1) =F 1000⨯0. 00628⨯(20-5) =F
F =94. 2N z 1+
p 1
+v
21
ρg
v
21
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 1
ρg
+
2g
=
v
2
2
2g
p 2=187. 5k P a
. 3N 作用力与反作用力 -141.33N p 1A 1+R =F R =-141
(2) ρq v (v 3-v 2) =F ρq v (0-v 2) =F
F =-125. 6N
15、高压水枪入口直径d 1=0.04m，出口直径为d 2=0.02m，以q v =6. 28L /s 流量水平射向大气，并冲击在一平壁上，如图，若不计损失，求固定水枪的力。 (1) q v =
q v =
π
4
d 1v 1 v 1=5m /s
2
2
π
4
d 2v 2 v 2=20m /s
ρq v (v 2-v 1) =F 1000⨯0. 00628⨯(20-5) =F
F =94. 2N
z 1+
p 1
ρg
v
21
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 1
ρg
+
2g
=
v
2
2
2g
p 2=187. 5k P a
. 3N 作用力与反作用力 -141.33N p 1A 1+R =F R =-141
16、如图所示甲、乙二容器，容器内液体密度为ρ，甲容器出口射流冲击到平板上，正好堵住乙容器的出口后、沿板平行方向流出。若甲容器液深H ，出口管径
D ，乙容器出口管径d ，已知D =0. 6d ，求乙容器液深h ？
z 1+
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
v 2=
2gH
ρq v (0-v 2) =F
F =-ρ
πD 4
2
2gH
F '=-F
F '=ρghA =ρgh
πd 4
2
h =0. 72H
17、有一水箱，底部有一出口管径d=0.03m喷嘴，喷嘴中心距水箱液面高度H=6m，喷嘴出流垂直射向一平板，求出流对平板的作用力（不计损失）。
z 1+
p 1
ρg
+v
21
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
v 2=
2gH
ρq v (0-v 2) =F
F =-ρ
πd 4
2
2gH =83. 08N
18、如图平面放置的喷水器，水从转动中心进入，经转臂两端的喷嘴喷出。两喷嘴直径均为d =0. 03m 。喷嘴1和2到转动中心的臂长分别为R 1=200mm 和
R 2=300mm 。若总流量q v =2. 8L /s 。不计摩擦阻力、流动能量损失和质量力。
求（1）喷水器的转速n 。
（2）若想固定喷水器，需多大力矩。
q v =2⨯
πd 4
2
v =1. 98m /s
动量矩定理 （1）
12
ρq v (v -ωR 1) R 1+
12
ρq v (v -ωR 2) R 2-0=0
ω=7. 6
ω⨯60
n =
2π
12
12
=72. 7r /min
（2）
ρq v vR 1+ρq v vR 2-0=M
M =1. 386N ⋅m
19、嵌入水平支座的一段供水管，直径由D 1=1.5m渐缩到D 2=1m，支座前的表压力为p 1=392kPa，流量q v =1.766m/s,求水流对支座的作用力。
3
q v =
π
4d 1v 1=
2
π
4
d 2v 2 v 1=1m /s v 2=2. 25
v
21
2
z 1+
p 1
ρg
v
2
+
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 1
ρg
+
1
2g
=
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
p 2=389. 9k P a
ρq v (v 2-v 1) =F
F
=2207. 5N
p 1A 1-p 2A 2+R =F
R =-384092N
作用力与反作用力 384092N
20、如图所示，水流稳定地通过900收缩弯管，已知截面①的压力表读数为
p g 1=300kPa
，D 1=300mm ，v 1=2m/s，截面②D 2=180mm ，试求水流对弯管的力。
（不计流动损失）
π
4d 1v 1=
2
π
4
d 2v 2=0. 1413m /s v 2=5. 56m /s
p 1
v
21
23
z 1+
ρg
+
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=
p 2
ρg
+
v 2
2
2g
p 2g =286.5KPa
x 方向
ρq v (0-v 1) =F x F x =-282. 6N
p 1A 1+R x =F x R x =21478N
y 方向
ρq v (v 2-0) =F y F =785. 6N
-p 2A 2+R y =F y
R y =8327N 作用力与反作用力
21、流量为q v 的大气中自由水流，以速度v 水平冲击在一倾斜放置的平板上（与地面夹角为θ），求板两侧的流量q v 1、q v 2，及水流对平板的冲击力（不计损失、及重力影响）。
z 1+
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
v 1=v 2=v
(ρq v 1v 1-ρq v 2v 2) -(ρq v v cos θ) =0
q v 1+q v 2=q v q v 1=
1+cos θ
2
q v
q v 2=
1-c o θs
2
q v
0-(-ρq v v sin θ) =F
F =ρq v v sin θ
22、一直径为2cm 的喷嘴，安装在距离容器液面下H=4m处，如图喷嘴垂直向上喷出水射流，射流支持一个0.5kg 质量的平板，该平板在无摩擦的导轨内垂直上下活动，忽略摩擦，求平板平衡时的高度h. ）
z 1+
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
v 2=
q v =
2gH =8. 85m /s
2
-3
π
4
G =F
d 2v 2=2. 78⨯10
m /s
3
ρq v (0-v 3) =-G v 3=1. 76m /s
p 2
v
22
z 2+
ρg
+
2g v 3
2
=z 3+
p 3
ρg
+
v 3
2
2g
+hw
v
2
2
2g
=h +
2g
h =3. 84m
23、有一不可压缩平面流动，流函数ψ=2xy +y ，（1）证明流场连续；（2）证明存在速度势函数ϕ, 并求速度势函数ϕ
u x =
∂ψ∂y
=2x +1 u y =-
∂ψ∂x
=-2y
。
∂u x ∂x
+
∂u y ∂y
=2-2=0 连续
ωz =ϕ=
∂u x 1∂u y
(-) =0 无旋，存在速度势函数 2∂x ∂y
x
⎰u
dx +u y dy =x -y +x
22
24、若不可压平面流场的速度分布：u x =xy 、u y =-
y
2
2
，（1）证明流场连续；
（2）问流场有旋、无旋？（3）求流函数；（4）求A （1，1），B （2，2）两点间单位厚度上流量
（1）
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=y -y =0 连续
。
∂u x 1∂u y 1
（2）ωz =(-) =(0-x ) ≠0 有旋
2∂x ∂y 2
（3）ψ=
⎰-u y dx +u x dy =
B
12
xy
2
2
（4）q v =ψ-ψA =4-0. 5=3. 5m /s
25、有一不可压流体平面流动，v x =x ，v y =-y , （1）求其流函数；（2）证明是无旋流动；（3）求其速度势函数；（4）若流体密度ρ=800kg /m 3点压强为10Kpa ，求B(1,2)点压强。
，A(0,1)
ψ=
⎰-u
y
dx +u x dy =xy
ωz =
∂u x 1∂u y 1
(-) =(0-0) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =
-
y 2
2
v x =x ，v y =-y , v A =(0, -1) =1 v B =(1, -2) =
p 1
v
21
5
ρg
+
2g
=
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
p 2=8399Pa
26、有一不可压缩平面连续流动，速度分布为u x =x 2-xy ，u y =ay 2-2xy 。 （1）求常数a ；（2）证明流场有旋流动（3）求流函数ψ
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=2x -y +2ay -2x =0 a =
12
ωz =ψ=
∂u x 1∂u y 1
(-) =(-2y -x ) ≠0 有旋 2∂x ∂y 2
2
⎰-u y dx +u x dy =x y -
12
xy
2
27、不可压缩流体平面流动速度分布为u x =2xy +x ，u y =x 2-y 2-y ， （1）证明满足连续性方程
（2）证明流动无旋，并求速度势函数。
（3）点（１，１）与点（0，3）是否在同一条流线上，为什么？
（1）
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=2y +1-2y -1=0 连续
ωz =
∂u x 1∂u y 1
(-) =(2x -2x ) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =x y +
2
-
y 2
2
-
y
3
3
ψ=
⎰-u
y
dx +u x dy =xy
2
+xy -
x
3
3
ψ
A
≠ψB 不在同一条流线上
28、不可压流场的流函数为Ψ＝xy （１） 证明流动连续（2）证明流动无旋，
并求速度势函数。
u x =
∂ψ∂y
=x u y =-
∂ψ∂x
=-y
∂u x ∂x
+
∂u y ∂y
=0
ωz
∂u x 1∂u y 1
=(-) =(0-0) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =
-
y 2
2
29、有一不可压流体平面流动，v x =x ，v y ＝﹣y , （1）证明连续（2）求其流函数；（3）证明是无旋流动；（4）求其速度势函数
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
y
=0
ψ=
⎰-u
dx +u x dy =xy
ωz
∂u x 1∂u y 1
=(-) =(0-0) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =
-
y 2
2
30、二维不可压有旋流场v x =yx 2，v y =-xy 2， (1)证明流场满足连续
(2)求点（1,2）旋转角速度 (3)求流函数。
(4)求过A （1，1）B （2，2）两流线间单位宽度上的体积流量。
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=2xy -2xy =0
ωz
∂u x 1∂u y 1522
=(-) =(-y -x ) =- 2∂x ∂y 22
ψ=
⎰-u
y
dx +u x dy =
x y 2
22
ψ
B
-ψ
A
=7. 5m /s
2
31、不可压缩流体平面流动速度分布为u x =x ，u y =-y ， （1）证明满足连续性方程
（2）证明流动无旋，并求速度势函数。 （3）求流函数。
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=1-1=0 连续
ωz =
∂u x 1∂u y 1(-) =(0-0) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =
-
y
2
2
ψ=
⎰-u
y
dx +u x dy =xy
32、不可压平面流动速度势函数为ϕ=x 2+x -y 2，（1）证明流动连续; （2）点A(1,2)与点B （2，1）是否在同一条流线上？为什么？
u x =
∂ϕ∂x
=2x +1 u y =
∂ϕ∂y
=-2y
∂u x ∂x
+
∂u y ∂y
y
=2-2=0 连续
ψ=
⎰-u
ψ
A
dx +u x dy =2xy +y
=6 ψ
B
=5
不在同一流线上
33、已知大容器中空气的温度为25○C ，压强为60KPa ，空气流从出口截面为10cm 2的渐缩喷管中排出，试求在等熵条件下外界环境压力为40KPa 、20 KPa 时，出口截面处的速度和温度各为多少？（气体常数R ＝287J/kg·K ，绝热指数为k ＝1.4）
p cr p 0
=(T cr T 0
k
) k -1=(
2K +1
k
) k -1=0. 528 p cr =31. 7K P a
p cr
p 2p 0
=(
T 2T 0
k
)
k -1
T 2=265. 5K
2
h 0=h 2+
v 22
2
k k -1
RT 0=
k k -1
RT 2+
v 22
v 2=255. 5m /s
p cr >p b p 2=p cr =341. 7K P a
T cr =
2K +1
T 0=248. 3K
v 2=c 2=K R T 2=316m /s
34、有一贮气箱上接一个喉部面积10cm 2，出口面积18cm 2缩放喷管，箱内空气通过喷管绝能等熵排出。已知箱内温度t 0=15C ，压力p 0＝3×10Pa ，气体常数R ＝287J/kg·K ，绝热指数为k ＝1.4。试求最大质量流量。
喉部临界 p cr p 0
=(T cr T 0
k
k
○5
)
k -1
=(
2K +1
2K +1
)
k -1
=0. 528 p cr =158. 4K P a
T cr =T 0=240K
v cr =c =KRT
cr
=310. 5m /s
p
ρ
=RT ρcr =2. 3kg /m
3
q m =ρcr Av cr =0. 714kg /s
35、某缩放喷管出口截面M a=3，直径d 2=0.2m，绝对压力p 2＝5000Pa ，空气温度
t 2＝-160○C 。试按一元等熵流动计算Ma ＝1时的温度、压力、密度和速度。
k k -1k k -1
h 1+
v 1
2
2v 1
2
=h 2+
v 22
2
v 22
2
RT 1+
2
=
k k -1
RT 2+
Ma 2KRT
2
2
2
RT 1+
Ma 1KRT 1
2
2
=
k k -1
RT 2+
T 2=T cr =264K
p 2=p cr =97. 45kPa
p cr p 1
=(
T cr T 1
k
) k -1=19. 49
v 2=c 2=p cr
=RT cr
KRT
cr
=325. 7m /s
ρcr =1. 286kg /m
3
ρcr
36、罐中空气的绝对压力p 0＝700kPa ，t 0＝40°C ，通过一个喉部直径d=25mm，出口截面直径d=40mm的拉伐尔喷管向大气喷射，若出口产生正激波，求此时质量流量。（R=287J/kg·K,k=1.4）
喉部临界
p cr p 0
=(T cr T 0
k
) k -1=(
2K +1
2K +1
k
) k -1=0. 528 p cr =369. 6K P a
T cr =T 0=261K
v cr =c =KRT
cr
=324m /s
p
ρ
=RT ρcr =4. 93kg /m
3
q m =ρcr Av cr =0. 784kg /s
37、罐中绝对压力p 0＝700kPa ，t 0＝40°C 的气体，通过一个喉部面积10cm 2, 出口面积26cm 2, 的缩放喷管进行喷射，若在扩张段面积16cm 2处产生正激波，求此时质
量流量。（R=287J/kg·K,k=1.4） 扩张段激波，喉部声速，达临界
k +1
2
p cr p 0
=(
T cr T 0
k
) k -1=(
2K +1
k
) k -1=0. 528
p cr =369. 6KPa
T cr T 0
=
v cr =p
T cr =260. 8K
KRT
cr
=324m /s
3
ρ
=RT ρcr =4. 94kg /m
3
q v =ρcr Av cr =1. 6kg /m
38、某缩放喷管出口截面M a=3，直径d 2=0.2m，绝对压力p 2＝7000Pa ，空气温度
t 2＝-70○C 。
试按一元等熵流动计算Ma ＝2截面上的温度、压力和密度。(气体常数为287J/(kg·k) ，定熵指数为1.4)
h 1+
v 1
2
2
=h 2+
v 22k
2
2
2
k -1
k
RT 1+
v 1
2
=
k k -1
2
RT 2+
v 22k
2
k -1
RT 1+
Ma 1KRT 1
2
=
k -1
RT 2+
Ma 2KRT
2
2
T 2=315. 8K p 2p 1
T 2T 1
k
=(
) k -1=4. 696 p 2=32. 87k P a
p 2
ρ2
=RT 2 ρ2=0. 363kg /m
3
39、已知大容器中空气的温度为500k ，压力为200KPa ，空气由喷管中等熵排出，若要出口压强为20kPa ，应采用何种形式喷嘴？ 并求出此时速度、温度、密度
p cr p 0
=(T cr T 0
k
。
) k -1=(
2K +1
k
) k -1=0. 528 p cr =105. 6k P a
p 2
p 2p 1p 2
=(
T 2T 1
k
)
k -1
T 2=0. 518T 1=258. 9K
ρ2
=RT 2 ρ2=0. 27kg /m
3
h 1+
v 1
2
2
=h 2+
v 22
2
2
k k -1
RT 1=
k k -1
RT 2+
v 22
v 2=670m /s
40、有一空气气流，温度t 0=25○C ，压力p 0＝3×105Pa ，流速v=70m/s。若气体常
数R ＝287J/kg·K ，绝热指数为k ＝1.4，流动是绝能等熵的，求其对应的滞止温度、滞止压力、极限速度、临界温度
h 1+
v 1
2
2
=h 2+
v 22
2
2
k k -1
RT 1+
v 1
2
=
k k -1
RT 0
T 0=300. 4K
p 0p 1
k
=(
T 0T 1
k
) k -1=19. 49 p 0=3. 08⨯10Pa
5
k -1
RT 1+
v 1
2
2
=
v
2
max
2
v m a x =777m /s
T cr T 0
=
2K +1
T cr =250K
41、空气作等熵流动，在流场中第一点上的温度为50℃，速度为30m/s，压强为100kPa ，在同一流线上第二点上的温度为30℃，求第二点上的速度、压强和马赫数各为多少？
h 1+
k k -1
v 1
2
v 1
2
2
=h 2+
v 22
2
2
RT 1+
k
2
=
k k -1
RT 2+
v 22
v 2=202. 7m /s
p 2p 1
=(
T 2T 1
) k -1 p 2=79. 95k P a
c 2=K R T 2=349m /s Ma =
v c
=0. 58
42、绝对压力p ＝700kPa ，t ＝60°C ，马赫数Ma=0.5的气体绕流圆柱体，（1）求驻点温度、压强和密度。（2）求其对应的极限速度。（气体R=287J/kg·K,k=1.4）
v =cMa =
v 1
2
KRT Ma =365. 8⨯0. 5=182. 9m /s
h 1+
2
=h 2+
v 22
2
2
k k -1
RT 0=
k
k k -1
RT +
v
2
T 0=349K
p p 0
=(
T T 0
. 9k P a ) k -1 p 0=824
p 0
ρ0
v
2
=RT 0 ρ0=8. 23kg /m
3
h +
2
=
v max
2
2
v m a x =834m /s
43、直径d 1=0.7m ，流量q v =0. 77m 3/s 的水管道支撑在水平支座上，如图，其两分支管道内流量相同，直径d 2=d 3=0. 5m ，若A-A 断面的压强为p gA =80kPa ，不计损失，求固定支座的力。（12分）★
v 1=
q v A 1
=
q v
=2m /s （1分）
πd 14q v
2
v 2=v 3=
2=1. 96m /s （1分） A
由伯努利方程 Z 1+
p 1
ρg
+
v 1
2
2g
=Z 2+
p 2
ρg
+
v 2
2
2g
+hw
p 2=80. 08KPa （3分）
y 方向受力为零 （1分） 由x 方向动量方程
(ρq v 2v 2cos θ+ρq v 3v 3cos θ) -ρq v 1v 1=F F =-233. 3N
（3分）
F =P 1A 1-p 2A 2cos θ-P 3A 3cos θ+R （2分）R =-3785. 7N
水流对支座-R ，固定支座R =-3785. 7N . （1分）
44、有一水坝，两侧壁受到水的作用力；若两侧水深分别为H=4m，h =2m 。侧壁与水平面成α=600角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。（10分）★
1、左侧：F 1=ρgh c A =ρg
H H
2sin α
B =90. 53KN 2分
总压力作用点 y D =y c +
右侧： F 2=ρgh c A =ρg
h
h
J cx y c A
=
2H
3sin a
距液面深度2.67m 2分
2sin α
B =22. 63KN 2分
总压力作用点 y D =y c +
J cx y c A
=
2h
3sin a
距液面深度1.33m 2分
总压力大小F 1-F 2=67. 89N 1分
FL =FL 1-FL 2
L =1. 8m 距底部长1.8m 1分
垂直指向壁面 1分 2、 hL =
12
xH x =1. 54m 2分
tan α=
a g
t a n α=
H X
2分
a =82. 7m /s 2 2分
1、有一堤坝，其侧壁受到水的作用力；若水深H=4m，侧壁与水平面成α=600角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。（8分）★
F =ρgh c A =ρg
H
H 2sin α
B =90. 5KN 4分
总压力作用点 y D =y c +
J cx y c A
=
2H
3sin a
距液面深度2.67m 3分
垂直指向壁面 1分
3、垂直煤气管道，截面1压力表读数10KPa ，截面2压力表读数为多少？（若截面1、2高度差90m, 煤气密度0.9kg /m 3, 空气密度1.2kg /m 3）（6分）★
z 1+
p 1
+α1
v 1
2
ρg 2g
=z 2+
p 2
ρg
+α2
v 2
2
2g
+h w （1分）
0+
p g 1+p a 1
ρg
=h +
p g 2+p a 2
ρg
（2分）
p g 2=p g 1+ρ'gh -ρgh （2分） p g 2=10. 344kPa （1分）
1、两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径R =0. 4m ，U 形测
压管读数h=300mm。求：（1）水位差ΔH ；（2）半球形堵头所受液体总压力的大小和方向。（8分）★
1、设左侧液面至测压管高度h ’
ρgh 0+ρ'gh =ρg (h 0+h +∆H ) 2分 ∆H =
ρ'ρ
h -h =3. 78m 1分
F 1=ρgh c 1A x =ρg
h 12
A x F 2=ρgh c 2A x =ρg
h 212
A x
F x =ρg (h c 2-h c 1) A x =ρg ∆HA x =9. 8⨯1000⨯3. 78⨯πR
2x
=18. 6KN 2分
垂直方向 V p =
2πR 3
3
-
2πR 3
3
=0F z =0 压力为零 2分
总压力为18.6KN, 水平向左 1分
2、有一敞口圆筒，筒高H=0.5m，直径D=0.3m 筒中水深h=0.4m。绕圆筒垂直轴心线旋转，求（１）转速为多少水面恰好达到容器上缘？（２）转速为多少筒底露出？（7分）★
(1)πD /4·Zs ·1/2=πD /4·(H-h) z s =2(H -h ) =0. 2m （2分）
ω(
z s =
2
22
D
22g
)
2
ω=13. 21/s n=ω·60/2π=126r/min （ 2
分）
(2)Zs=0.5 （ 2分） ω=(2gZs)/r=20.87 n=ω·60/2π=199.4r/min （1分）
2
2
0.5
3、平面不可压缩流体速度势函数 ϕ=ax (x -3y ) ，a 为常数。（1）试证明流场连续；（2）求流函数，并求通过A(0,0)和B(1,1)两点间的单位宽度上的体积流量。（8分）★
3、
u x =
∂u x ∂x
∂ϕ∂x
∂u y ∂y
=a (3x -3y ) v y =
22
∂ϕ∂y
=-6axy 2分
+=6ax -6ax =0 连续 2分
ψ=
⎰-u y dx +u x dy =3ax y -ay 2分
A
23
在点A(0,0) ：ψ=0 ，在点B(1,1) ：ψ
B
=2a
过连接A(0,0)和B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量为 ψA -ψB =-2a 2分
1、如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门。若圆对过形心轴的惯性矩J cx =
πd
4
64
，
求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点D 的位置。已知闸门直径d =0.8m，距离a=1m，闸门与自由水面间的倾斜角α=60o 。 （8分）★
F =ρgh c A =ρg (a +
d 2) sin α⋅
π
4
d
2
=5969. 2N 4分
πd
y D =y c +
J cx y c A
=(a +
d 2) +
4
64d π(a +) d
24
=1. 569m 4分
2
2、一复式U 形水银测压计，各液面的标高和A 点的标高如图所示。求A 点计示压强。（∇1=2. 2m , ∇2=0.5m, ∇3=2.5m, ∇4=1m, ∇A =∇5=2m ）（6分）★
p a +ρH g (∇1-∇2) -ρg (∇3-∇2) +ρH g (∇3-∇4) --ρg (∇5-∇4) =p A
1、叉管间距L=0.07m的U 形管放在车内。车等加速水平直线运动时，U 形管两端高度差H=0.05m，求车此时的加速度。
tan α=
H L
a g
t a n α=
0. 050. 07
H L
a =
g =⨯9. 8=7m /s
2
2、滚动轴承的轴瓦长L =0.5m，轴外径d =0. 146m ，轴承内径D=0.150m，其间充满动力黏度μ=0.8Pa ·s 的油，如图所示。求轴以n=300r /min 的转速匀速旋转时所需的力矩。
、v =
πdn
60
=2. 29m /s
T =μA
du dy d 2
=μπdL
v -0D -d 2
=210N
M =T =15. 3N ⋅m
3、如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065Pa ·s 的油，如果
以1m/s速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m 2的薄板（不计厚度），求需要的拉力
T =μA
du dy
T 1=μA
u H -h
du dy
=μA
u h
=6. 5N
T 2=μA
du dy
=μA
=2. 17N T =T 1+T 2=8. 67N
4、用复式U 形管差压计测量A 、B 两点的压力差。已知：h 1=300mm ，h 2=500mm 。
水ρ=1000kg m 3，水银内ρm =13600kg m 3，ρ'=800kg m 3。求p A -p B 。
p B -ρh ∆h -ρ'gh 1+ρg (h 1+∆h +h 2) =p A
p A -p B =-32144Pa
5、有一敞口容器，长L =2米，高H =1.5米，等加速水平直线运动，求当水深
h
分别为1.3米和0.5米时，使容器中的液体开始溢出的最大加速度。
tan α=
a g
t a n α=
2(H -h )
L
a =
2(H -h )
L 98
g =1. 96m /s
2
hL =
12
xH x =
43
t a n α=
a g
=
H x
a =g =11m /s
2
6、有一敞口容器，长2米，高1.3 米，宽B=1m ，等加速水平直线运动，水深0.5米。求使容器中的液体开始溢出的加速度。
hL =
12
xH x =1. 54m
tan α=
a g
t a n α=
H X
a =82. 7m /s
2
7、有一如图所示的容器等加速直线运动，L 1=1. 5m 、L 2=0. 5m 、h 1=1m、h 2=0.8m。问加速度为多少时，容器中间的壁面受到的液体总压力相等。
x h 1-h 2-x
tan α=
a g
=L 2L 1
x L 2
x =
L 2(h 1-h 2) L 1+L 2
=
120
= 2分 a =
h 1-h 2L 1+L 2
=0. 98m /s
2
8、有一敞口容器，长L =2米，高H =1.5米，宽B=1m ，水深h 为1.3米，等加速水平直线运动，求（1）使容器中的液体开始溢出的加速度。 （2）当加速度为a =1m /s 2 时，求水对后壁的作用力
tan α=
a g =
2(H -h )
L
=0. 2 a =1. 96m /s
2
tan α=
a g =2x L
x =
h +x 2
19. 8
=0. 1m
'A =ρh F =ρh h c
(h +x ) B =9604N
9、有一敞口圆筒，筒高H=0.5m，直径D=0.3m 筒中水深h=0.4m。绕圆筒垂直轴心线旋转，求（１）转速为多少水面恰好达到容器上缘？（２）转速为多少筒底露出？
22
(1)πD /4·Zs ·1/2=πD /4·(H-h) z s =2(H -h ) =0. 2m
ω(
z s =
2
D
22g
)
2
ω=13. 21/s
n=ω·60/2π=126r/min
(2)Zs=0.5
ω(
z s =
2
D
22g
)
2
ω=(2gZs)0.5/r=20.87 n=ω·60/2π=199.4r/min
10、有一堤坝，其侧壁受到水的作用力；若水深H=4m，侧壁与水平面成α=600角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。
F =ρgh c A =ρg
H
H 2sin α
B =9. 05KN
总压力作用点 y D =y c +
J cx y c A
=
2H
3sin a
距液面深度2.67m
垂直指向壁面
11、有一容器如图：底部有一半球形突起，球半径为R=1m，距液面距离为h=3m，求液体（水）作用在半球面上的总压力。（不计大气的压力）
、水平方向力为零
垂直方向 V p =πR (h +R ) - F =ρgV
p
2
23
πR =10. 47m
33
=102. 6KN
12、有一封闭容器高h=0.3m，顶部有一半径R=0.1m的半圆柱，尺寸如图。若压力表读数为9.8KPa ，求水对顶部半圆柱的总压力（容器宽度b 取1m 计算）。
水平分力为零 h '=
p
=1m
12
ρg
v p =2R (h '-h ) -F =ρgV
p
πR
2
=0. 1243m
3
=1218N 作用点方向如图
13、如图所示，水流稳定地通过一水平收缩弯管，已知截面①的压力表读数为
p g 1=300kPa
，D 1=300mm ，v 1=2m/s，截面②D 2=100mm ，试求螺栓所需承受
的水平拉力。（不计流动损失）
A 1=A 2=
π
4
d 1=0. 00071m d 2
2
22
2
π
4
=0. 000078m
q v =0. 0014m 2/s
3
v 1A 1=v 2A 2
v 2=18. 2m /s
1000⨯0. 00142⨯(-18. 2-2) =F
F =28. 68N
ρq v (v 2-v 1) =F
z 1+
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 2=36. 36k P a
p 1A 1+p 2A 2+R =F
R =-11. 62N
作用力与反作用力,-1162N
14、高压水枪入口直径d 1=0.04m，出口直径为d 2=0.02m，以q v =6. 28L /s 流量水平射向大气，并冲击在一平壁上，如图，若不计损失，求固定水枪的力和射出的水流对平壁的力。
(1) q v =
q v =
π
4
2
d 1v 1 v 1=5m /s
2
π
4
d 2v 2 v 2=20m /s
ρq v (v 2-v 1) =F 1000⨯0. 00628⨯(20-5) =F
F =94. 2N z 1+
p 1
+v
21
ρg
v
21
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 1
ρg
+
2g
=
v
2
2
2g
p 2=187. 5k P a
. 3N 作用力与反作用力 -141.33N p 1A 1+R =F R =-141
(2) ρq v (v 3-v 2) =F ρq v (0-v 2) =F
F =-125. 6N
15、高压水枪入口直径d 1=0.04m，出口直径为d 2=0.02m，以q v =6. 28L /s 流量水平射向大气，并冲击在一平壁上，如图，若不计损失，求固定水枪的力。 (1) q v =
q v =
π
4
d 1v 1 v 1=5m /s
2
2
π
4
d 2v 2 v 2=20m /s
ρq v (v 2-v 1) =F 1000⨯0. 00628⨯(20-5) =F
F =94. 2N
z 1+
p 1
ρg
v
21
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 1
ρg
+
2g
=
v
2
2
2g
p 2=187. 5k P a
. 3N 作用力与反作用力 -141.33N p 1A 1+R =F R =-141
16、如图所示甲、乙二容器，容器内液体密度为ρ，甲容器出口射流冲击到平板上，正好堵住乙容器的出口后、沿板平行方向流出。若甲容器液深H ，出口管径
D ，乙容器出口管径d ，已知D =0. 6d ，求乙容器液深h ？
z 1+
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
v 2=
2gH
ρq v (0-v 2) =F
F =-ρ
πD 4
2
2gH
F '=-F
F '=ρghA =ρgh
πd 4
2
h =0. 72H
17、有一水箱，底部有一出口管径d=0.03m喷嘴，喷嘴中心距水箱液面高度H=6m，喷嘴出流垂直射向一平板，求出流对平板的作用力（不计损失）。
z 1+
p 1
ρg
+v
21
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
v 2=
2gH
ρq v (0-v 2) =F
F =-ρ
πd 4
2
2gH =83. 08N
18、如图平面放置的喷水器，水从转动中心进入，经转臂两端的喷嘴喷出。两喷嘴直径均为d =0. 03m 。喷嘴1和2到转动中心的臂长分别为R 1=200mm 和
R 2=300mm 。若总流量q v =2. 8L /s 。不计摩擦阻力、流动能量损失和质量力。
求（1）喷水器的转速n 。
（2）若想固定喷水器，需多大力矩。
q v =2⨯
πd 4
2
v =1. 98m /s
动量矩定理 （1）
12
ρq v (v -ωR 1) R 1+
12
ρq v (v -ωR 2) R 2-0=0
ω=7. 6
ω⨯60
n =
2π
12
12
=72. 7r /min
（2）
ρq v vR 1+ρq v vR 2-0=M
M =1. 386N ⋅m
19、嵌入水平支座的一段供水管，直径由D 1=1.5m渐缩到D 2=1m，支座前的表压力为p 1=392kPa，流量q v =1.766m/s,求水流对支座的作用力。
3
q v =
π
4d 1v 1=
2
π
4
d 2v 2 v 1=1m /s v 2=2. 25
v
21
2
z 1+
p 1
ρg
v
2
+
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 1
ρg
+
1
2g
=
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
p 2=389. 9k P a
ρq v (v 2-v 1) =F
F
=2207. 5N
p 1A 1-p 2A 2+R =F
R =-384092N
作用力与反作用力 384092N
20、如图所示，水流稳定地通过900收缩弯管，已知截面①的压力表读数为
p g 1=300kPa
，D 1=300mm ，v 1=2m/s，截面②D 2=180mm ，试求水流对弯管的力。
（不计流动损失）
π
4d 1v 1=
2
π
4
d 2v 2=0. 1413m /s v 2=5. 56m /s
p 1
v
21
23
z 1+
ρg
+
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=
p 2
ρg
+
v 2
2
2g
p 2g =286.5KPa
x 方向
ρq v (0-v 1) =F x F x =-282. 6N
p 1A 1+R x =F x R x =21478N
y 方向
ρq v (v 2-0) =F y F =785. 6N
-p 2A 2+R y =F y
R y =8327N 作用力与反作用力
21、流量为q v 的大气中自由水流，以速度v 水平冲击在一倾斜放置的平板上（与地面夹角为θ），求板两侧的流量q v 1、q v 2，及水流对平板的冲击力（不计损失、及重力影响）。
z 1+
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
v 1=v 2=v
(ρq v 1v 1-ρq v 2v 2) -(ρq v v cos θ) =0
q v 1+q v 2=q v q v 1=
1+cos θ
2
q v
q v 2=
1-c o θs
2
q v
0-(-ρq v v sin θ) =F
F =ρq v v sin θ
22、一直径为2cm 的喷嘴，安装在距离容器液面下H=4m处，如图喷嘴垂直向上喷出水射流，射流支持一个0.5kg 质量的平板，该平板在无摩擦的导轨内垂直上下活动，忽略摩擦，求平板平衡时的高度h. ）
z 1+
p 1
ρg
+
v
2
1
2g
=z 2+
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
+hw
v 2=
q v =
2gH =8. 85m /s
2
-3
π
4
G =F
d 2v 2=2. 78⨯10
m /s
3
ρq v (0-v 3) =-G v 3=1. 76m /s
p 2
v
22
z 2+
ρg
+
2g v 3
2
=z 3+
p 3
ρg
+
v 3
2
2g
+hw
v
2
2
2g
=h +
2g
h =3. 84m
23、有一不可压缩平面流动，流函数ψ=2xy +y ，（1）证明流场连续；（2）证明存在速度势函数ϕ, 并求速度势函数ϕ
u x =
∂ψ∂y
=2x +1 u y =-
∂ψ∂x
=-2y
。
∂u x ∂x
+
∂u y ∂y
=2-2=0 连续
ωz =ϕ=
∂u x 1∂u y
(-) =0 无旋，存在速度势函数 2∂x ∂y
x
⎰u
dx +u y dy =x -y +x
22
24、若不可压平面流场的速度分布：u x =xy 、u y =-
y
2
2
，（1）证明流场连续；
（2）问流场有旋、无旋？（3）求流函数；（4）求A （1，1），B （2，2）两点间单位厚度上流量
（1）
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=y -y =0 连续
。
∂u x 1∂u y 1
（2）ωz =(-) =(0-x ) ≠0 有旋
2∂x ∂y 2
（3）ψ=
⎰-u y dx +u x dy =
B
12
xy
2
2
（4）q v =ψ-ψA =4-0. 5=3. 5m /s
25、有一不可压流体平面流动，v x =x ，v y =-y , （1）求其流函数；（2）证明是无旋流动；（3）求其速度势函数；（4）若流体密度ρ=800kg /m 3点压强为10Kpa ，求B(1,2)点压强。
，A(0,1)
ψ=
⎰-u
y
dx +u x dy =xy
ωz =
∂u x 1∂u y 1
(-) =(0-0) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =
-
y 2
2
v x =x ，v y =-y , v A =(0, -1) =1 v B =(1, -2) =
p 1
v
21
5
ρg
+
2g
=
p 2
ρg
+
v
2
2
2g
p 2=8399Pa
26、有一不可压缩平面连续流动，速度分布为u x =x 2-xy ，u y =ay 2-2xy 。 （1）求常数a ；（2）证明流场有旋流动（3）求流函数ψ
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=2x -y +2ay -2x =0 a =
12
ωz =ψ=
∂u x 1∂u y 1
(-) =(-2y -x ) ≠0 有旋 2∂x ∂y 2
2
⎰-u y dx +u x dy =x y -
12
xy
2
27、不可压缩流体平面流动速度分布为u x =2xy +x ，u y =x 2-y 2-y ， （1）证明满足连续性方程
（2）证明流动无旋，并求速度势函数。
（3）点（１，１）与点（0，3）是否在同一条流线上，为什么？
（1）
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=2y +1-2y -1=0 连续
ωz =
∂u x 1∂u y 1
(-) =(2x -2x ) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =x y +
2
-
y 2
2
-
y
3
3
ψ=
⎰-u
y
dx +u x dy =xy
2
+xy -
x
3
3
ψ
A
≠ψB 不在同一条流线上
28、不可压流场的流函数为Ψ＝xy （１） 证明流动连续（2）证明流动无旋，
并求速度势函数。
u x =
∂ψ∂y
=x u y =-
∂ψ∂x
=-y
∂u x ∂x
+
∂u y ∂y
=0
ωz
∂u x 1∂u y 1
=(-) =(0-0) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =
-
y 2
2
29、有一不可压流体平面流动，v x =x ，v y ＝﹣y , （1）证明连续（2）求其流函数；（3）证明是无旋流动；（4）求其速度势函数
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
y
=0
ψ=
⎰-u
dx +u x dy =xy
ωz
∂u x 1∂u y 1
=(-) =(0-0) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =
-
y 2
2
30、二维不可压有旋流场v x =yx 2，v y =-xy 2， (1)证明流场满足连续
(2)求点（1,2）旋转角速度 (3)求流函数。
(4)求过A （1，1）B （2，2）两流线间单位宽度上的体积流量。
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=2xy -2xy =0
ωz
∂u x 1∂u y 1522
=(-) =(-y -x ) =- 2∂x ∂y 22
ψ=
⎰-u
y
dx +u x dy =
x y 2
22
ψ
B
-ψ
A
=7. 5m /s
2
31、不可压缩流体平面流动速度分布为u x =x ，u y =-y ， （1）证明满足连续性方程
（2）证明流动无旋，并求速度势函数。 （3）求流函数。
∂u x ∂x
+∂u y ∂y
=1-1=0 连续
ωz =
∂u x 1∂u y 1(-) =(0-0) =0 无旋 2∂x ∂y 2
x 2
2
ϕ=
⎰u
x
dx +u y dy =
-
y
2
2
ψ=
⎰-u
y
dx +u x dy =xy
32、不可压平面流动速度势函数为ϕ=x 2+x -y 2，（1）证明流动连续; （2）点A(1,2)与点B （2，1）是否在同一条流线上？为什么？
u x =
∂ϕ∂x
=2x +1 u y =
∂ϕ∂y
=-2y
∂u x ∂x
+
∂u y ∂y
y
=2-2=0 连续
ψ=
⎰-u
ψ
A
dx +u x dy =2xy +y
=6 ψ
B
=5
不在同一流线上
33、已知大容器中空气的温度为25○C ，压强为60KPa ，空气流从出口截面为10cm 2的渐缩喷管中排出，试求在等熵条件下外界环境压力为40KPa 、20 KPa 时，出口截面处的速度和温度各为多少？（气体常数R ＝287J/kg·K ，绝热指数为k ＝1.4）
p cr p 0
=(T cr T 0
k
) k -1=(
2K +1
k
) k -1=0. 528 p cr =31. 7K P a
p cr
p 2p 0
=(
T 2T 0
k
)
k -1
T 2=265. 5K
2
h 0=h 2+
v 22
2
k k -1
RT 0=
k k -1
RT 2+
v 22
v 2=255. 5m /s
p cr >p b p 2=p cr =341. 7K P a
T cr =
2K +1
T 0=248. 3K
v 2=c 2=K R T 2=316m /s
34、有一贮气箱上接一个喉部面积10cm 2，出口面积18cm 2缩放喷管，箱内空气通过喷管绝能等熵排出。已知箱内温度t 0=15C ，压力p 0＝3×10Pa ，气体常数R ＝287J/kg·K ，绝热指数为k ＝1.4。试求最大质量流量。
喉部临界 p cr p 0
=(T cr T 0
k
k
○5
)
k -1
=(
2K +1
2K +1
)
k -1
=0. 528 p cr =158. 4K P a
T cr =T 0=240K
v cr =c =KRT
cr
=310. 5m /s
p
ρ
=RT ρcr =2. 3kg /m
3
q m =ρcr Av cr =0. 714kg /s
35、某缩放喷管出口截面M a=3，直径d 2=0.2m，绝对压力p 2＝5000Pa ，空气温度
t 2＝-160○C 。试按一元等熵流动计算Ma ＝1时的温度、压力、密度和速度。
k k -1k k -1
h 1+
v 1
2
2v 1
2
=h 2+
v 22
2
v 22
2
RT 1+
2
=
k k -1
RT 2+
Ma 2KRT
2
2
2
RT 1+
Ma 1KRT 1
2
2
=
k k -1
RT 2+
T 2=T cr =264K
p 2=p cr =97. 45kPa
p cr p 1
=(
T cr T 1
k
) k -1=19. 49
v 2=c 2=p cr
=RT cr
KRT
cr
=325. 7m /s
ρcr =1. 286kg /m
3
ρcr
36、罐中空气的绝对压力p 0＝700kPa ，t 0＝40°C ，通过一个喉部直径d=25mm，出口截面直径d=40mm的拉伐尔喷管向大气喷射，若出口产生正激波，求此时质量流量。（R=287J/kg·K,k=1.4）
喉部临界
p cr p 0
=(T cr T 0
k
) k -1=(
2K +1
2K +1
k
) k -1=0. 528 p cr =369. 6K P a
T cr =T 0=261K
v cr =c =KRT
cr
=324m /s
p
ρ
=RT ρcr =4. 93kg /m
3
q m =ρcr Av cr =0. 784kg /s
37、罐中绝对压力p 0＝700kPa ，t 0＝40°C 的气体，通过一个喉部面积10cm 2, 出口面积26cm 2, 的缩放喷管进行喷射，若在扩张段面积16cm 2处产生正激波，求此时质
量流量。（R=287J/kg·K,k=1.4） 扩张段激波，喉部声速，达临界
k +1
2
p cr p 0
=(
T cr T 0
k
) k -1=(
2K +1
k
) k -1=0. 528
p cr =369. 6KPa
T cr T 0
=
v cr =p
T cr =260. 8K
KRT
cr
=324m /s
3
ρ
=RT ρcr =4. 94kg /m
3
q v =ρcr Av cr =1. 6kg /m
38、某缩放喷管出口截面M a=3，直径d 2=0.2m，绝对压力p 2＝7000Pa ，空气温度
t 2＝-70○C 。
试按一元等熵流动计算Ma ＝2截面上的温度、压力和密度。(气体常数为287J/(kg·k) ，定熵指数为1.4)
h 1+
v 1
2
2
=h 2+
v 22k
2
2
2
k -1
k
RT 1+
v 1
2
=
k k -1
2
RT 2+
v 22k
2
k -1
RT 1+
Ma 1KRT 1
2
=
k -1
RT 2+
Ma 2KRT
2
2
T 2=315. 8K p 2p 1
T 2T 1
k
=(
) k -1=4. 696 p 2=32. 87k P a
p 2
ρ2
=RT 2 ρ2=0. 363kg /m
3
39、已知大容器中空气的温度为500k ，压力为200KPa ，空气由喷管中等熵排出，若要出口压强为20kPa ，应采用何种形式喷嘴？ 并求出此时速度、温度、密度
p cr p 0
=(T cr T 0
k
。
) k -1=(
2K +1
k
) k -1=0. 528 p cr =105. 6k P a
p 2
p 2p 1p 2
=(
T 2T 1
k
)
k -1
T 2=0. 518T 1=258. 9K
ρ2
=RT 2 ρ2=0. 27kg /m
3
h 1+
v 1
2
2
=h 2+
v 22
2
2
k k -1
RT 1=
k k -1
RT 2+
v 22
v 2=670m /s
40、有一空气气流，温度t 0=25○C ，压力p 0＝3×105Pa ，流速v=70m/s。若气体常
数R ＝287J/kg·K ，绝热指数为k ＝1.4，流动是绝能等熵的，求其对应的滞止温度、滞止压力、极限速度、临界温度
h 1+
v 1
2
2
=h 2+
v 22
2
2
k k -1
RT 1+
v 1
2
=
k k -1
RT 0
T 0=300. 4K
p 0p 1
k
=(
T 0T 1
k
) k -1=19. 49 p 0=3. 08⨯10Pa
5
k -1
RT 1+
v 1
2
2
=
v
2
max
2
v m a x =777m /s
T cr T 0
=
2K +1
T cr =250K
41、空气作等熵流动，在流场中第一点上的温度为50℃，速度为30m/s，压强为100kPa ，在同一流线上第二点上的温度为30℃，求第二点上的速度、压强和马赫数各为多少？
h 1+
k k -1
v 1
2
v 1
2
2
=h 2+
v 22
2
2
RT 1+
k
2
=
k k -1
RT 2+
v 22
v 2=202. 7m /s
p 2p 1
=(
T 2T 1
) k -1 p 2=79. 95k P a
c 2=K R T 2=349m /s Ma =
v c
=0. 58
42、绝对压力p ＝700kPa ，t ＝60°C ，马赫数Ma=0.5的气体绕流圆柱体，（1）求驻点温度、压强和密度。（2）求其对应的极限速度。（气体R=287J/kg·K,k=1.4）
v =cMa =
v 1
2
KRT Ma =365. 8⨯0. 5=182. 9m /s
h 1+
2
=h 2+
v 22
2
2
k k -1
RT 0=
k
k k -1
RT +
v
2
T 0=349K
p p 0
=(
T T 0
. 9k P a ) k -1 p 0=824
p 0
ρ0
v
2
=RT 0 ρ0=8. 23kg /m
3
h +
2
=
v max
2
2
v m a x =834m /s
43、直径d 1=0.7m ，流量q v =0. 77m 3/s 的水管道支撑在水平支座上，如图，其两分支管道内流量相同，直径d 2=d 3=0. 5m ，若A-A 断面的压强为p gA =80kPa ，不计损失，求固定支座的力。（12分）★
v 1=
q v A 1
=
q v
=2m /s （1分）
πd 14q v
2
v 2=v 3=
2=1. 96m /s （1分） A
由伯努利方程 Z 1+
p 1
ρg
+
v 1
2
2g
=Z 2+
p 2
ρg
+
v 2
2
2g
+hw
p 2=80. 08KPa （3分）
y 方向受力为零 （1分） 由x 方向动量方程
(ρq v 2v 2cos θ+ρq v 3v 3cos θ) -ρq v 1v 1=F F =-233. 3N
（3分）
F =P 1A 1-p 2A 2cos θ-P 3A 3cos θ+R （2分）R =-3785. 7N
水流对支座-R ，固定支座R =-3785. 7N . （1分）
44、有一水坝，两侧壁受到水的作用力；若两侧水深分别为H=4m，h =2m 。侧壁与水平面成α=600角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。（10分）★
1、左侧：F 1=ρgh c A =ρg
H H
2sin α
B =90. 53KN 2分
总压力作用点 y D =y c +
右侧： F 2=ρgh c A =ρg
h
h
J cx y c A
=
2H
3sin a
距液面深度2.67m 2分
2sin α
B =22. 63KN 2分
总压力作用点 y D =y c +
J cx y c A
=
2h
3sin a
距液面深度1.33m 2分
总压力大小F 1-F 2=67. 89N 1分
FL =FL 1-FL 2
L =1. 8m 距底部长1.8m 1分
垂直指向壁面 1分 2、 hL =
12
xH x =1. 54m 2分
tan α=
a g
t a n α=
H X
2分
a =82. 7m /s 2 2分
1、有一堤坝，其侧壁受到水的作用力；若水深H=4m，侧壁与水平面成α=600角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。（8分）★
F =ρgh c A =ρg
H
H 2sin α
B =90. 5KN 4分
总压力作用点 y D =y c +
J cx y c A
=
2H
3sin a
距液面深度2.67m 3分
垂直指向壁面 1分
3、垂直煤气管道，截面1压力表读数10KPa ，截面2压力表读数为多少？（若截面1、2高度差90m, 煤气密度0.9kg /m 3, 空气密度1.2kg /m 3）（6分）★
z 1+
p 1
+α1
v 1
2
ρg 2g
=z 2+
p 2
ρg
+α2
v 2
2
2g
+h w （1分）
0+
p g 1+p a 1
ρg
=h +
p g 2+p a 2
ρg
（2分）
p g 2=p g 1+ρ'gh -ρgh （2分） p g 2=10. 344kPa （1分）
1、两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径R =0. 4m ，U 形测
压管读数h=300mm。求：（1）水位差ΔH ；（2）半球形堵头所受液体总压力的大小和方向。（8分）★
1、设左侧液面至测压管高度h ’
ρgh 0+ρ'gh =ρg (h 0+h +∆H ) 2分 ∆H =
ρ'ρ
h -h =3. 78m 1分
F 1=ρgh c 1A x =ρg
h 12
A x F 2=ρgh c 2A x =ρg
h 212
A x
F x =ρg (h c 2-h c 1) A x =ρg ∆HA x =9. 8⨯1000⨯3. 78⨯πR
2x
=18. 6KN 2分
垂直方向 V p =
2πR 3
3
-
2πR 3
3
=0F z =0 压力为零 2分
总压力为18.6KN, 水平向左 1分
2、有一敞口圆筒，筒高H=0.5m，直径D=0.3m 筒中水深h=0.4m。绕圆筒垂直轴心线旋转，求（１）转速为多少水面恰好达到容器上缘？（２）转速为多少筒底露出？（7分）★
(1)πD /4·Zs ·1/2=πD /4·(H-h) z s =2(H -h ) =0. 2m （2分）
ω(
z s =
2
22
D
22g
)
2
ω=13. 21/s n=ω·60/2π=126r/min （ 2
分）
(2)Zs=0.5 （ 2分） ω=(2gZs)/r=20.87 n=ω·60/2π=199.4r/min （1分）
2
2
0.5
3、平面不可压缩流体速度势函数 ϕ=ax (x -3y ) ，a 为常数。（1）试证明流场连续；（2）求流函数，并求通过A(0,0)和B(1,1)两点间的单位宽度上的体积流量。（8分）★
3、
u x =
∂u x ∂x
∂ϕ∂x
∂u y ∂y
=a (3x -3y ) v y =
22
∂ϕ∂y
=-6axy 2分
+=6ax -6ax =0 连续 2分
ψ=
⎰-u y dx +u x dy =3ax y -ay 2分
A
23
在点A(0,0) ：ψ=0 ，在点B(1,1) ：ψ
B
=2a
过连接A(0,0)和B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量为 ψA -ψB =-2a 2分
1、如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门。若圆对过形心轴的惯性矩J cx =
πd
4
64
，
求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点D 的位置。已知闸门直径d =0.8m，距离a=1m，闸门与自由水面间的倾斜角α=60o 。 （8分）★
F =ρgh c A =ρg (a +
d 2) sin α⋅
π
4
d
2
=5969. 2N 4分
πd
y D =y c +
J cx y c A
=(a +
d 2) +
4
64d π(a +) d
24
=1. 569m 4分
2
2、一复式U 形水银测压计，各液面的标高和A 点的标高如图所示。求A 点计示压强。（∇1=2. 2m , ∇2=0.5m, ∇3=2.5m, ∇4=1m, ∇A =∇5=2m ）（6分）★
p a +ρH g (∇1-∇2) -ρg (∇3-∇2) +ρH g (∇3-∇4) --ρg (∇5-∇4) =p A