第４０卷第５期０１５年５月２
测绘科学
ｃｉｅｎｃｅｏｆＳｕｒｖｅｉｎａｎｄＭａｉｎＳ ｙｇｐｐｇ
Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．５
Ｍａ
ｙ
地心地固坐标系有理多项式系数模型探讨
程春泉１，宁晓刚１，张俊辉２，孙钰珊１
（）中国测绘科学研究院，北京 １国家基础地理信息中心，北京 １１．００８３０；２．００８３０
中构建航天光学与摘 要：针对遥感影像处理中多源影像联合定位研究的不足，该文在地心地固坐标系（ＣＥＦ）Ｅ模型，给出了计算ＥＳＡＲ影像的有理多项式（ＣＥＦ中ＲＰＣ参数虚拟控制点的获取方法，分析了大地坐标系ＲＰＣ）与ＥＣＥＦ中虚拟控制点格网的形变特点，并选取５种光学与ＳＡＲ影像进行了ＲＰＣ参数拟合试验，验证了模型的可行性。结果表明ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型不仅能够克服大地坐标系ＲＰＣ模型存在应用盲区的缺点，也有利于通用模型和严密模型结合，在统一的坐标系中实现多源影像的联合定位。
关键词：ＲＰＣ模型；地心直角坐标系；卫星线阵影像；卫星ＳＡＲ影像；影像定位
（）【文献标识码】Ａ 【文章编号】１中图分类号】Ｐ２２６ 【００９３０７２０１５０５００８５２００－－－：１／ＤＯＩ０．１６２５１．ｃｎｋｉ．１００９３０７．２０１５．０５．００２２－ｊ
０ 引言
随着影像数据源的日益丰富，遥感测绘以及遥感信息处理对影像的几何处理要求已不限于单源影像，不同源影像间的联合处理是大势所趋。由于各种影像的成像机理和几何形变差异，很难用一个构像模型来精确描述所有影像的成像几何。不同构像模型相结合来实现多源影像的联合定位
］２１－
。目前，有理多项式系数是一种可行的方法［
定位。
，地心地固直角（ＣＦａｒｔｈｅｎｔｅｒｅｄＥａｒｔｈｉｘｅｄＥ－－ 坐标系是航天摄影测量使用的较广泛的物ＥＣＥＦ）
方坐标系，由于是笛卡尔坐标系，光学和合成孔，Ｓ影像的径雷达（ｔｈｅｔｉｃＡｅｒｔｕｒｅＲａｄａｒＡＲ）Ｓｎ ｐｙ严密模型不难建立在此坐标系中。ＲＰＣ模型在数据处理方式上虽然有与传感器和坐标系无关的特点，但并不意味着任何传感器和任何坐标系均可用于ＲＰＣ模型定位。目前，已有较多的文献对不同光学传感器影像和ＳＡＲ传感器影像大地坐标系
［］
中的ＲＰＣ模型精度进行了测试３－４。本文对ＥＣＥＦ
，Ｒ（参数或定ａｔｉｏｎａｌＰｏｌｎｏｍｉａｌＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓＰＣ）Ｒ ｙ
标定向参数是遥感影像辅助数据的主要形式，ＲＰＣ通用模型和严密模型是遥感影像几何处理的主要方式。对于严密模型，通常是将笛卡尔三维空间系作为物方坐标系，而ＲＰＣ目前大都将大地坐标系作为物方坐标系。尽管两种坐标系间可以进行坐标转换，但定位模型中引入这些转换公式无疑增加了几何处理的复杂性，多源影像的几何处理目前均是在一个统一的物方坐标系中进行的。ＲＰＣ模型和共线方程物方坐标系的不同，阻碍了ＲＰＣ参数影像和定位定姿系统（ｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＯｒｉｅｎｔａｔｉｏｎＰ ）参数（包括星历参数）影像进行联合Ｓｓｔｅｍ，ＰＯＳｙ
中航天光学和ＳＡＲ影像ＲＰＣ模型的可行性进行验证和分析。
ＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型的形式及１ Ｅ
参数计算
ＰＣ模型类似，本文从ＥＣＥＦ 与大地坐标系Ｒ
坐标系ＲＰＣ模型的形式、虚拟控制点的获取手段以及ＲＰＣ参数的计算等方面实现模型的构建。．１ ＥＣＥＦ中ＲＰＣ模型的形式１
ＣＥＦ坐标系中的ＲＰＣ模型与大地坐标系中Ｅ的ＲＰＣ模型形式相同，但是物方坐标参数不再是，而是Ｅ的大地坐标系的（Ｌ，Ｂ，Ｈ）ＣＥＦ坐标系，其形式为：中的（Ｘ，Ｙ，Ｚ）
，男，安作者简介：程春泉（１９７２—）徽桐城人，副研究员，博士，从事数字摄影测量科研工作。：ｃａｉｌｓｒｉｎａｓｍ．ａｃ．ｃｎＥ－ｍ＠ｃｐｇ收稿日期：２０１４７１００－－
基金项目：国土资源部公益性行业科）研专项经费项目（２２０１４１１１１９－
ＮｕＹｎ，Ｘｎ，Ｚｎ）ｍＲ（Ｒｎ＝
ＤＹｎＸｎＺｎＲｅｎ（）１（，，）ｕｎｎｎｍＣＣｎ＝
ＤＹｎ，Ｘｎ，ＺｎＣ（ｅｎ）式中：Ｘｎ、Ｙｎ、ＺＣＥＦ坐ｎ为地面点的归一化Ｅ标；ＲｍＲ
、ｎ、Ｃｎ为像点的归一化影像坐标；Ｎｕ
］引用格式：程春泉，宁晓刚，张俊辉，等．地心地固坐标系有理多项式系数模型探讨［Ｊ．测
第５期
）：８绘科学，２０１５，４０（５２．１－
９
。标（Ｘ，Ｙ，Ｚ）
Ｄｉ＝１，ｅｕｅｉ（ｎＲ、ＮｍＣ、ＤｎＣ为三元三次多项式，用Ｐ
）表示，有：２，３，４
Ｒｎ＝
Ｘｎ＝
ＲＲＣＣｏｏｆｆｆｆ
，Ｃｎ＝
ＲｓＣｓｃａｌｅｃａｌｅ
ｏｏｏ，，Ｙｎ＝Ｚｎ＝
ＸｓＹｓＺｓｃａｌｅｃａｌｅｃａｌｅ
２
ｎ
２ｎ
２ｎ
Ｎ＋Ｈ）ＢｃＬｃｏｓｏｓＸ（（）Ｎ＋ＨｃＢｓＬｏｓｉｎＹ＝
２）Ｚ（Ｎ（Ｂ１－ｅｓｉｎ＋Ｈ）心率。
（）２
式中，Ｎ为椭球的卯酉圈曲率半径，ｅ为第一偏ＰＣ根据分母的不同，有９种不同的形Ｒ
］４３－
。在已知严密模型并获取足量虚拟控制点的式［
情况下，分母不同且取３阶多项式ＲＰＣ参数时，ＰＣ的拟合精度是最高的。此时共有７８个ＲＰＣＲ
参数，理论上最少需要３９个已知点。假设在影像层行列均匀划分ｍ×ｎ个规则格网，在高程范围内均匀划分ｋ个高程层，则可以获得（ｍ＋１）ｎ＋×（）个已知虚拟点作为计算Ｅｋ＋１）１×（ＣＥＦ坐标系ＰＣ的控制点；依次取每个格网的中心点和相邻Ｒ
高程层中间的高程值，计算相应地面点坐标，可获得ｍ×ｎ×ｋ个已知点，作为ＲＰＣ拟合精度的检查点。以ＲＰＣ参数为未知数，每个控制点可根据）式（建立两个误差方程，根据所有控制点组建而１成的误差方程组可简写成如下式子：
（）Ｖ＝Ｂ３Ｘ－Ｌ其中Ｖ为改正数向量，Ｘ为ＲＰＣ系数未知数向量，
ＰＸｎ＋ａＹｎ＋ａＺＸｎＹｎ＋ｉ＝ａｉ１＋ａｉ２ｉ３ｉ４ｎ＋ａｉ５
ａＸｎＺｎ＋ａＹｎＺｎ＋ａＸ＋ａＹ＋ａＺ＋ｉ６ｉ７ｉ８ｉ９ｉ１０
３
ａＸｎＹｎＺｎ＋ａＸｎＸｎＹ２ＸｎＺ２＋ａｉ１ｉ１ｉ１ｉ１２＋ａ２＋１２３４
ａＸＹ２＋ａＹ＋ａＹｎＺ＋ａＸＺｎ＋ｉ１ｉ１ｉ１ｉ１５６７８
２２３ａＹｎＺｎ＋ａＸｎＺｎｉ１ｉ２９０
其中ＲＣＹｏＺｏｏｏｏｆｆｆｆｆｆ、ｆ、Ｘｆ、ｆ、ｆ为像点的像素坐
２
ｎ３ｎ２ｎ２ｎ
标和ＥＣＥＦ坐标的偏移参数，Ｒｓｓｓｃａｌｅ、Ｃｃａｌｅ、Ｘｃａｌｅ、
ＹｓＺａｓｉｃａｌｅ、ｃａｌｅ为像点和地面点坐标的比例系数，ｊ（）为Ｒｉ＝１，２，３，４；０ＰＣ系数。ｊ＝０，１，２…２
与多项式模型一样，ＲＰＣ模型参数的计算是通过采样点来拟合。这里的采样点是计算ＲＰＣ时已知的像点和地面点坐标的集合：
｛ＲＣＹｉ，Ｚｉ＝１，２，３…为第ｉｉ，ｉ，Ｘｉ，ｉ｝（个已知点）
．２ ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ参数的计算１
根据已知点的来源，ＲＰＣ模型参数求解有与地形无关和与地形相关两种求解方式。即通过严密模型产生虚拟控制点，或通过实测获取一定数
［］
目的控制点来求解ＲＰＣ参数５。本文采用地形无
Ｌ为常数项。由于待求参数较多，参数间存在强相
关性，参数的稳健求解一直是ＲＰＣ参数获取的关键与难点。本文利于刘斌等提出的基于岭参数的
６］
，实现Ｒ谱修正迭代方法［ＰＣ参数稳健求解。即
关的方式，通过光学与ＳＡＲ影像的严格模型或大地坐标系ＲＰＣ模型来计算每个格网点ＥＣＥＦ坐
标，获取用于ＲＰＣ参数计算的已知采样点集。虽然ＥＣＥＦ中的地面点坐标参数Ｚ替换了原ＲＦＭ中的大地高程参数ｈ，但ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ计算所依赖的虚拟控制点的获取并不适合在Ｚ轴上分层。本文虚拟控制点的计算仍然借用大地坐标系高程参数ｈ，并在高程层上分层，在影像范围内和高建立规则格网，将影像层格网点坐标（Ｒ，Ｃ）程层的高程Ｈ当作已知，计算相应格网点和高程层对应的物方坐标。当影像提供严格模型定向参
［］
数时，可根据光学或ＳＡＲ影像３－４的严密定位模
，按下式将法方程两边同时加上ｋＸ（ｋ为岭参数）迭代求解：
ｉ１１－－
（）ＸＢＴＢ＋ｋ）ＢＴＬ＋ｋＸｉ＝（
式中，ｉ为迭代的次序。
（）４
．３ 两种坐标系中虚拟格网的几何形变特点１
采用大地坐标系或ＥＣＥＦ作为ＲＰＣ虚拟控制点的物方坐标系，表达的虚拟控制点真实空间格网的位置和形状没有差异。但由于两种坐标系采用不同的空间位置表达规则（即分别按极坐标和笛，而Ｒ卡尔坐标建立）ＰＣ模型本质上是一种特殊形式的多项式，各参数已不具有明确的几何物理意义，ＲＰＣ模型不一定能够准确拟合或表达这些规则。因此，采用不同的坐标系不仅会影响有理多项式ＲＰＣ的拟合精度，还可能会导致ＲＰＣ模型无法使用。由于像方采用平面二维笛卡尔坐标系，将物方坐标的参数值均当作笛卡尔坐标系中的值看待时，其表达的格网形状的规则性才能够方便用于考察ＲＰＣ的拟合。
影像所在地理经度纬度的不同，（Ｌ，Ｂ，Ｈ）
来型，求解相应格网点的ＥＸ，Ｙ，Ｚ）ＣＥＦ坐标（获取虚拟控制点。当影像给出了大地坐标系ＲＰＣ和高程时，给定影像格网点的的像点坐标（Ｒ，Ｃ）
层的高程Ｈ，可计算其对应的归一化坐标（Ｒｎ，。利用大地坐标系ＲＣＰＣ模型即可求得归ｎ，Ｈｎ）
，并将其转换为大地经一化的经纬坐标（Ｌｎ，Ｂｎ），即可获得经纬度和高程（纬度值（Ｌ，Ｂ）Ｌ，Ｂ，。按下式进一步将（转换到ＥＨ）Ｌ，Ｂ，Ｈ）ＣＥＦ
对应的Ｅ坐标系中，获得像点坐标（Ｒ，Ｃ）ＣＥＦ坐
１０
测绘科学第４０卷
表达的虚拟控制点格网主要表现为左右上下平移，而在ＥＣＥＦ中，则表现为绕着地心左右上下旋转，变换要复杂。在ＥＣＥＦ中，某一高程层的虚拟格网均在与地球椭球表面平行的椭球面上，呈弯曲状态，条带长度越长，地球曲率影响越大。用经度Ｌ、纬度Ｂ、高程Ｈ分别为笛卡尔坐标系的三轴来表达虚拟控制点，则对于某一高程层的虚拟表格网中的控制点均在一个平面内，（Ｌ，Ｂ，Ｈ）达的三维坐标系过滤了地球曲率对虚拟控制点格网形状的影响。但其表达的虚拟格网在靠近南北极的高纬度地区，相邻经线间隔距离更近，（Ｌ，、图１表达的格网变形会更加明显。图１Ｂ，Ｈ）ａｂ
分别示意了长条带影像划分规则格网后，某一高程分层上物方格网在两种坐标系中的变形。如果影像覆盖南北极点，影像包含所有经度取值范围，，１）的格网形状存在在经度区间边缘（如［１８０８０］－
），会导致Ｒ不连续性（图１ｃＰＣ模型无法使用。意味着地球和月球南北极点区域影像不能进行基于大地坐标系ＲＰＣ模型的影像定位。而ＥＣＥＦ作为ＰＣ模型的物方坐标系，理论上不受此限制，任Ｒ
，意地点的高程层格网形状是基本相同的（图１ｄ）即ＥＣＥＦ克服了大地坐标系ＲＰＣ模型应用存在盲
区的缺点，也表明不同坐标系对ＲＰＣ模型使用有一定的影响。
图１ 大地和地心直角坐标系中高程层物
方格网变形示意图
Ｆｉ．１ ＳｋｔｅｃｈｏｆＧｒｉｄＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＥｌｅｖａｔｉｏｎ ｇ
ＬａｅｒｉｎＥＣＥＦａｎｄＧｅｏｄｅｔｉｃＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＳｓｔｅｍ ｙｙ
２ 试验与结果分析
使用ＲＰＣ模型处理航天光学与ＳＡＲ影像，在数据处理稳健性和效率上存在一定的优势。本文对分母不同且为三阶形式的ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型的参数拟合精度进行测试。
．１ 试验影像２
试验数据包括５种影像，分别为ＳＰＯＴ５ＨＲＧ影像、ＳＰＯＴ５Ｓ前视影像、ＺＹ３－ＨＲ－ＨＲ影像、ｅｒｒａＳＡＲ－Ｘ影像和ＰＡＬＳＡＲ影像。各影像的相Ｔ
关情况如表１所示。
表１ 试验影像信息表Ｔａｂ．１ ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＴｅｓｔＩｍａｅｓ ｇ
影像传感器ＰＯＴ５ＨＲＧＳ ＳＰＯＴ５ＨＲＳ ＺＹ３－ＨＲ
获取日期２００４０１０５ ２００８０８０４
地理经纬度９８．６，２８．３ ８９．９，４２．９
／分辨率（沿轨／垂轨）ｍ
２．５×２．５ ５．０×１０．０ ２．１×２．１ １．８５×１．３６ ３．５７×４．６８
／大小（宽／高）ｘｅｌｉｐ１２０００×１１０００１２０００×２４５７５×２４５１５１７０８８×３２６３７ １０９７６×
其他
，４２０１２０４１７１６．１０．１ １
，２８．８８．３９
００８０３１０ＴｅｒｒａＳＡＲ－Ｘ ２ ＡＬＳＡＲＰ
Ｒ６７５．５ｋｍ，．０３１ｍ，升轨，右侧视λ＝００＝
９５５．１ｋｍ，．２３６ｍ，升轨，右侧视Ｒλ＝００＝
２００６０６１２０７．１，４１．７ １
其中ＳＡＲ影像的垂轨向分辨率是指斜距分辨率，表２中。
）条带长度对ＲＰＣ拟合精度的影响２
影像条带较长时，地球曲率、地球自转、轨道姿态等对虚拟格网形状均有一定的影响，多种因素的叠加对ＲＰＣ参数拟合精度的影响有必要进行测试。试验分别采用ＳＰＯＴ５Ｓ前视影像和－ＨＲＡＬＳＡＲ影像。以影像中心位置为基准，依次上Ｐ
下截取长度为２０ｋｍ，５０ｋｍ，１００ｋｍ，３００ｋｍ，６００ｋｍ和１０００ｋｍ的星历数据，分别计算不同条带长度时两种影像ＲＰＣ拟合精度和最大误差，统计于表２中（本文传感器位置采用４阶拉格朗日多项式插值计算，姿态采用３阶多项式拟合插值计算，。ＡＲ影像在条带中按相同参数成像）Ｓ
）大地坐标系ＲＰＣ到ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ的３
Ｒ０代表初始斜距，λ为波长。
．２ ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ拟合精度２
根据严密模型和大地坐标系ＲＰＣ模型可产生足量的虚拟已知点作为控制检查点。控制点和检利查点精度的计算则根据各已知点的（Ｘ，Ｙ，Ｚ）用ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型计算像点坐标，与已知像点坐标进行比较，计算ＲＰＣ的拟合精度并统计最大误差。各试验影像层格网大小为２００行×２００列，高程范围设置为０～５ｋｍ，分为１０层。
）１ＥＣＥＦ与大地坐标系ＲＰＣ拟合精度比较
以ＨＲＧ和ＴｅｒｒａＳＡＲ影像为试验数据，根据严密模型产生的已知点集分别计算两种坐标系ＰＣ模型控制点和检查点精度、最大误差统计于Ｒ
］引用格式：程春泉，宁晓刚，张俊辉，等．地心地固坐标系有理多项式系数模型探讨［Ｊ．测
第５期
）：８绘科学，２０１５，４０（５２．１－
１１
获得两种影像大地坐标系ＲＰＣ转换地心坐标系
ＰＣ精度和最大误差，统计于表３中。Ｒ
转换
采用ＺＹ３三线阵下视和ＴｅｒｒａＳＡＲ高分影像。
表２ 大地坐标系与ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ拟合精度
ＴｉｎＥＣＥＦａｎｄＧｅｏｄｅｔｉｃＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＳｓｔｅｍ Ａｃｃｕｒａｃａｂ．２ ＲＰＣＦｉｔｔｉｎ ｙｙｇ
影像精度与最大误差
Ｒｏｗ
ＳＰＯＴ５ＨＲＧ Ｃｏｌ
平面
Ｒｏｗ
ＴｅｒｒａＳＡＲ－ＸＣｏｌ
平面
ＭＡＸ７．８３７．９１７．９０８．５５
－４
１０ｘｅｌｉｐ
ＲＭＳ ＭＡＸＳＸＳＸＳＸＳ ＭＡＸＳ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＲＭ
大地坐标系
ＣＰｓ．３４Ｇ １ ＣＰｓ
地心直角坐标系
１．３７
１．８０ １．９３ １．４５ １．４９
０．５８ ０．６１ ０．５５ ０．６３
１．２３ １．２７ １．１４ １．２８
１．４６ １．５０ １．０２ １．０７
２．０１ ２．１０ １．５３ １．６６
３．１５ ３．２２ ３．１１ ３．３５
７．７７ ７．８４ ７．８２ ８．１６
１．１７ １．２５ １．０９ １．３８
３．８１ ３．９６ ３．７９ ４．２２
３．３６ ３．４５ ３．２９ ３．６２
ＧＣＰｓ．８６ ０ ＣＰｓ
０．８７
表３ 不同条带长度ＳＰＯＴ５ＨＲＳ和ＰａｌＳＡＲ影像ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ拟合精度ｏｆＳＰＯＴ５ＨＲＳａｎｄＰａｌＳＡＲＩｍａｅｓｉｎＥＣＥＦＡｃｃｕｒａｃａｂ．３ ＲＰＣＦｉｔｔｉｎＴ ｇｙｇ
条带
影像
长度／ｋｍ２０ ５０
ＨＲＳ影像
１００ ３００ ６００ １０００ ２０ ５０
ＰＡＬＳＡＲ影像
１００ ３００ ６００ １０００
Ｒ
控制点精度
Ｃ
平面
Ｒ
检查点精度
Ｃ
平面
－４１０ｘｅｌｉｐ
ＲＭＳ ＭＡＸＳ ＭＡＸＳＸＳＸＳ ＭＡＸＳ ＭＡＸ ＲＭ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＲＭ０．１７ ０．４４ １．４４ ４．６４
０．４５ ０．９０ ４．３６
０．２９ ０．３１ １．０８
０．６９ ０．９４ ３．０２
０．３３ ０．５４ １．８０
０．７３ １．０５ ４．６７
０．１７ ０．４７ １．５５
０．４８ １．０７ ４．３８
０．３１ ０．３１ １．１６
０．７５ ０．９５ ３．０９
０．３５ ０．５６ １．９３
０．８１１．１７４．７８
８．０３３．４９６．６２４．２６６．９９．６５ １ ４ １ ４ ４ ９．９８４．５４３．８９５．２６４．８４ １ ５ １ ５
２０．２１０．０３８．４６２１．９１１．８５２５．８８０．９６１．０７３．４５２８．７１６．８２３１．３９ ７ ５ ２ ６ ２ ２ ８ ６ ２ ６ ２８２４．３９９９．１３３４．３４０６．５５８３．０８１９．２３１０２．３９８０．８４２３．４８００．６９６０．４１０２．７ １ ３ １ ３ １ ４ ３ １ ３ １ ４０．１６ ０．１９ ０．３９ ０．８１ ２．５６
０．６０ ０．６２ １．４３ ３．０６
０．２８ ０．３９ ０．８８
１．０４ １．３２ ２．９２
０．３２ ０．４３ ０．９６
１．１０ １．３９ ３．０８
０．１８ ０．２５ ０．４０
０．６７ ０．８７ １．５９ ３．３２
０．３２ ０．４３ ０．９６
１．２１ １．５６ ３．１０
０．３７ ０．９７ １．０４
１．２９１．６２３．４４
４．１６０．０９．２３０．１１．８３ ２ ４ ２ ０ ４．２５０．６５．３３０．７８ ２ ４ ２
８．７８２．１２９．３５２．３９９．４８．６３ １ ６ １ ６ ２ ８．９５２．３９１．８２２．６７２．０１ １ ７ １ ７
．０６２．０８４．７１２．７７５．９５５．２０８．７２０．９７９．５６１．６０９．８３．５６０ ２ ９ ２ ９ １ ２ ８ ２ ８ ５ ２
表４ ＺＹｅｒｒａＳＡＲＰＣ参数大地坐标系转ＥＣＥＦ精度３影像和Ｔ－－Ｘ影像Ｒ
Ｔａｂ．４ ＲＰＣＣｏｎｖｅｒｓａｔｉｏｎＡｃｃｕｒａｃｏｆＺＹｎｄＴｅｒｒａＳＡＲＩｍａｅｓｆｒｏｍＧｅｏｄｅｔｉｃＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＳｓｔｅｍｔｏＥＣＥＦ３ａ －ｙｇｙ
－４
ｉ１０ｘｅｌｐ
ＺＹ３影像
影像
Ｒ
ＲＭＳ
控制点检查点
．１１１ ．２５１
ＭＡＸ ４．７７ ４．８３
Ｃ
ＲＭＳ ４．３７ ４．４３
ＭＡＸ １４．４７ １４．５１
平面ＲＭＳ ４．５１ ４．６０
ＭＡＸ １４．６６ １４．８７
Ｒ
ＲＭＳ １．０１ １．０９
ＭＡＸ ３．７８ ４．０８
ｅｒｒｒａＳＡＲ－Ｘ影像Ｔ
Ｃ
ＲＭＳ ０．８１ ０．８７
ＭＡＸ ．３６１ ４１４．
平面ＲＭＳ １．２９ １．３９
ＭＡＸ３．８８４．２７
ＲＰＣ模型的定位应用具有传感器和坐标系无
关的特点，ＥＣＥＦ坐标系中ＲＰＣ的应用，与大地
［］坐标系ＲＰＣ模型的应用７－９类似，仅将控制点的物
型有以下特点：
）试验影像大地坐标系与ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ１
拟合精度基本一致，对于ＳＰＯＴ５ＨＲＧ和Ｔｅｒｒａ－ＳＡＲ－Ｘ单景影像，其拟合严密模型的精度损失小于千分之一像素，在实际应用中精度损失可以忽略。
方坐标使用ＥＣＥＦ中的值，本文不再赘述。．３ 结果分析２
从以上系列试验可以看出，ＥＣＥＦ中ＲＰＣ模
１２测绘科学第４０卷
）随着条带长度的增加，地球曲率、地球自转２
以及平台稳定性引起的虚拟格网形状变形增大，ＰＣ拟合精度逐渐下降，条带长度对拟合误差有明Ｒ
显的影响，长度超过３００Ｋｍ后，ＥＣＥＦ中ＰＣ拟合精度下降更ＳＰＯＴ５ＨＲＳ与ＰＡＬＳＡＲ影像Ｒ明显，但在１００ｋｍ时最大误差仍小于０．０５像素。０ ）相似分辨率ＳＡＲ影像的长条带拟合精度高３
于光学影像，分析原因，在于光学影像受平台的稳定影响明显，而ＳＡＲ影像成像时经过了运动补偿，影像的轨迹和姿态均相对于理想状态下成像，平台的不稳定影响得到有效消除。
）大地坐标系ＲＰＣ到ＥＣＥＦ的转换，单景４Ｙ３和ＴｅｒｒａＳＡＲ－Ｘ影像的转换精度在１０－４量级，Ｚ
对于同一影像，从大地坐标系ＲＰＣ的转换精度要高于通过严密模型计算的精度，不同影像ＲＰＣ参数的转换，其它条件相近条件下，幅宽大的影像精度低于幅宽小的影像。
坐标系适合作为多源航空航天遥感影像联合定位的统一坐标框架，ＥＣＥＦ坐标系中的ＲＰＣ模型在多源数据的联合处理方面，无疑有其独特的应用潜力和应用价值。
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３ 结束语
本文对ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型的形式，虚拟控制点的获取方法进行了论述，对ＥＣＥＦ坐标系与大地坐标系虚拟格网的形变进行了定性分析与比较，并对ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型拟合精度进行了测试。结果表明，ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型可用于航天光学与ＳＡＲ影像的几何处理，与大地坐标系ＲＦＭ有近似的精度，克服了大地坐标系ＲＰＣ模型不能在南北极点地区使用的缺点。由于ＥＣＥＦ
ＤＣＦｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎＲＰＣｍｏｄｅｌｉｎＥａｒｔｈｅｎｔｅｒｅｄＥａｒｔｈｉｘｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｓｔｅｍ－－ ｙ
：ＡｓＡｂｓｔｒａｃｔｉｍｉｎａｔｔｈｅｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｃｏｆｓｔｕｄｉｎｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｏｕｒｃｅｉｍａｅｓｉｎ－ ｇｙｙｇｇ
，ＲＳｉｍａｅｔｈｅｒｏｃｅｓｓｉｎａｅｒｂｕｉｌｔｔｈｅＲＰＣｍｏｄｅｌｆｏｒｓａｃｅｂｏｒｎｅｏｔｉｃａｌｉｍａｅｒａｎｄＳＡＲｉｍａｅｒｉｎ ｇｐｇｐｐｐｐｇｙｇｙ
ＥＣＥＦ，ｐｒｏｏｓｅｄｔｈｅａｃｕｉｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｖｉｒｔｕａｌｃｏｎｔｒｏｌｏｉｎｔｓｕｓｅｄｆｏｒＲＰＣｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎＥＣＥＦ，ａｎｄ ｐｑｐ，ｅａｎａｌｚｅｄｔｈｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｏｆｖｉｒｔｕａｌｒｉｄｓｉｎＥＣＥＦａｎｄｅｏｄｅｔｉｃｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｓｔｅｍ．Ｆｉｎａｌｌｘｅｒｉｍｅｎｔｏｆ５ ｙｇｐｇｙｙ
，ａｓａｃｅｂｏｒｎｅｉｍａｅｓｆｒｏｍｏｔｉｃａｌａｎｄＳＡＲｓｅｎｓｏｒｓｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｎｄｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅＥＣＥＦｃｏｕｌｄ ｐｇｐ，ｗｂｅｕｓｅｄａｓｔｈｅｏｂｅｃｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｓｔｅｍｏｆＲＰＣｍｏｄｅｌｈｉｃｈｗｏｕｌｄｎｏｔｏｎｌｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅａｌｉｃａｔｉｏｎｒｅ－ ｊｙｙｐｐ
，ｂｓｔｒｉｃｔｉｏｎｓｉｎｏｌｅａｒｅａｗｉｔｈｅｏｄｅｔｉｃｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｕｔａｌｓｏｒｏｖｉｄｅａｕｎｉｆｉｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｓｔｅｍｆｏｒｃｏｍｂｉｎｅｄ ｐｇｐｙｓｏｕｒｃｅｉｍａｅｓ．ｒｏｃｅｓｓｉｎｗｉｔｈｍｕｌｔｉ－ ｇｐｇ
：；Ｅ；ｓ；ＫｅｗｏｒｄｓＲＰＣｍｏｄｅｌＣＥＦｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｓｔｅｍ；ｓａｔｅｌｌｉｔｅｌｉｎｅａｒｒａｉｍａｅｓａｔｅｌｌｉｔｅＳＡＲｉｍａｅｓ ｙｙｇｇｙ ｉｍａｅｏｓｉｔｉｏｎｉｎ ｇｐｇ
１２１
，Ｓ（ＣＨＥＮＧ ＣＸＪｈＹｓ１ｕａｈｕｎａｎ１，ＮＩＮＧ ｉａｏｎｕｎ－ｕｉＵＮ ｕ－ｈａｎ．ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍ－－ ｙｑｇｇ，ＺＨＡＮＧ
，Ｂ；２，ＢｏｆＳｕｒｖｅｉｎａｎｄＭａｉｎｅｉｉｎ１００８３０，Ｃｈｉｎａ．ＮａｔｉｏｎａｌＧｅｏｍａｔｉｃｓＣｅｎｔｅｒｏｆＣｈｉｎａｅｉｉｎ ｙｇｐｐｇｊｇｊｇ
）１００８３０，Ｃｈｉｎａ
第４０卷第５期０１５年５月２
测绘科学
ｃｉｅｎｃｅｏｆＳｕｒｖｅｉｎａｎｄＭａｉｎＳ ｙｇｐｐｇ
Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．５
Ｍａ
ｙ
地心地固坐标系有理多项式系数模型探讨
程春泉１，宁晓刚１，张俊辉２，孙钰珊１
（）中国测绘科学研究院，北京 １国家基础地理信息中心，北京 １１．００８３０；２．００８３０
中构建航天光学与摘 要：针对遥感影像处理中多源影像联合定位研究的不足，该文在地心地固坐标系（ＣＥＦ）Ｅ模型，给出了计算ＥＳＡＲ影像的有理多项式（ＣＥＦ中ＲＰＣ参数虚拟控制点的获取方法，分析了大地坐标系ＲＰＣ）与ＥＣＥＦ中虚拟控制点格网的形变特点，并选取５种光学与ＳＡＲ影像进行了ＲＰＣ参数拟合试验，验证了模型的可行性。结果表明ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型不仅能够克服大地坐标系ＲＰＣ模型存在应用盲区的缺点，也有利于通用模型和严密模型结合，在统一的坐标系中实现多源影像的联合定位。
关键词：ＲＰＣ模型；地心直角坐标系；卫星线阵影像；卫星ＳＡＲ影像；影像定位
（）【文献标识码】Ａ 【文章编号】１中图分类号】Ｐ２２６ 【００９３０７２０１５０５００８５２００－－－：１／ＤＯＩ０．１６２５１．ｃｎｋｉ．１００９３０７．２０１５．０５．００２２－ｊ
０ 引言
随着影像数据源的日益丰富，遥感测绘以及遥感信息处理对影像的几何处理要求已不限于单源影像，不同源影像间的联合处理是大势所趋。由于各种影像的成像机理和几何形变差异，很难用一个构像模型来精确描述所有影像的成像几何。不同构像模型相结合来实现多源影像的联合定位
］２１－
。目前，有理多项式系数是一种可行的方法［
定位。
，地心地固直角（ＣＦａｒｔｈｅｎｔｅｒｅｄＥａｒｔｈｉｘｅｄＥ－－ 坐标系是航天摄影测量使用的较广泛的物ＥＣＥＦ）
方坐标系，由于是笛卡尔坐标系，光学和合成孔，Ｓ影像的径雷达（ｔｈｅｔｉｃＡｅｒｔｕｒｅＲａｄａｒＡＲ）Ｓｎ ｐｙ严密模型不难建立在此坐标系中。ＲＰＣ模型在数据处理方式上虽然有与传感器和坐标系无关的特点，但并不意味着任何传感器和任何坐标系均可用于ＲＰＣ模型定位。目前，已有较多的文献对不同光学传感器影像和ＳＡＲ传感器影像大地坐标系
［］
中的ＲＰＣ模型精度进行了测试３－４。本文对ＥＣＥＦ
，Ｒ（参数或定ａｔｉｏｎａｌＰｏｌｎｏｍｉａｌＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓＰＣ）Ｒ ｙ
标定向参数是遥感影像辅助数据的主要形式，ＲＰＣ通用模型和严密模型是遥感影像几何处理的主要方式。对于严密模型，通常是将笛卡尔三维空间系作为物方坐标系，而ＲＰＣ目前大都将大地坐标系作为物方坐标系。尽管两种坐标系间可以进行坐标转换，但定位模型中引入这些转换公式无疑增加了几何处理的复杂性，多源影像的几何处理目前均是在一个统一的物方坐标系中进行的。ＲＰＣ模型和共线方程物方坐标系的不同，阻碍了ＲＰＣ参数影像和定位定姿系统（ｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＯｒｉｅｎｔａｔｉｏｎＰ ）参数（包括星历参数）影像进行联合Ｓｓｔｅｍ，ＰＯＳｙ
中航天光学和ＳＡＲ影像ＲＰＣ模型的可行性进行验证和分析。
ＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型的形式及１ Ｅ
参数计算
ＰＣ模型类似，本文从ＥＣＥＦ 与大地坐标系Ｒ
坐标系ＲＰＣ模型的形式、虚拟控制点的获取手段以及ＲＰＣ参数的计算等方面实现模型的构建。．１ ＥＣＥＦ中ＲＰＣ模型的形式１
ＣＥＦ坐标系中的ＲＰＣ模型与大地坐标系中Ｅ的ＲＰＣ模型形式相同，但是物方坐标参数不再是，而是Ｅ的大地坐标系的（Ｌ，Ｂ，Ｈ）ＣＥＦ坐标系，其形式为：中的（Ｘ，Ｙ，Ｚ）
，男，安作者简介：程春泉（１９７２—）徽桐城人，副研究员，博士，从事数字摄影测量科研工作。：ｃａｉｌｓｒｉｎａｓｍ．ａｃ．ｃｎＥ－ｍ＠ｃｐｇ收稿日期：２０１４７１００－－
基金项目：国土资源部公益性行业科）研专项经费项目（２２０１４１１１１９－
ＮｕＹｎ，Ｘｎ，Ｚｎ）ｍＲ（Ｒｎ＝
ＤＹｎＸｎＺｎＲｅｎ（）１（，，）ｕｎｎｎｍＣＣｎ＝
ＤＹｎ，Ｘｎ，ＺｎＣ（ｅｎ）式中：Ｘｎ、Ｙｎ、ＺＣＥＦ坐ｎ为地面点的归一化Ｅ标；ＲｍＲ
、ｎ、Ｃｎ为像点的归一化影像坐标；Ｎｕ
］引用格式：程春泉，宁晓刚，张俊辉，等．地心地固坐标系有理多项式系数模型探讨［Ｊ．测
第５期
）：８绘科学，２０１５，４０（５２．１－
９
。标（Ｘ，Ｙ，Ｚ）
Ｄｉ＝１，ｅｕｅｉ（ｎＲ、ＮｍＣ、ＤｎＣ为三元三次多项式，用Ｐ
）表示，有：２，３，４
Ｒｎ＝
Ｘｎ＝
ＲＲＣＣｏｏｆｆｆｆ
，Ｃｎ＝
ＲｓＣｓｃａｌｅｃａｌｅ
ｏｏｏ，，Ｙｎ＝Ｚｎ＝
ＸｓＹｓＺｓｃａｌｅｃａｌｅｃａｌｅ
２
ｎ
２ｎ
２ｎ
Ｎ＋Ｈ）ＢｃＬｃｏｓｏｓＸ（（）Ｎ＋ＨｃＢｓＬｏｓｉｎＹ＝
２）Ｚ（Ｎ（Ｂ１－ｅｓｉｎ＋Ｈ）心率。
（）２
式中，Ｎ为椭球的卯酉圈曲率半径，ｅ为第一偏ＰＣ根据分母的不同，有９种不同的形Ｒ
］４３－
。在已知严密模型并获取足量虚拟控制点的式［
情况下，分母不同且取３阶多项式ＲＰＣ参数时，ＰＣ的拟合精度是最高的。此时共有７８个ＲＰＣＲ
参数，理论上最少需要３９个已知点。假设在影像层行列均匀划分ｍ×ｎ个规则格网，在高程范围内均匀划分ｋ个高程层，则可以获得（ｍ＋１）ｎ＋×（）个已知虚拟点作为计算Ｅｋ＋１）１×（ＣＥＦ坐标系ＰＣ的控制点；依次取每个格网的中心点和相邻Ｒ
高程层中间的高程值，计算相应地面点坐标，可获得ｍ×ｎ×ｋ个已知点，作为ＲＰＣ拟合精度的检查点。以ＲＰＣ参数为未知数，每个控制点可根据）式（建立两个误差方程，根据所有控制点组建而１成的误差方程组可简写成如下式子：
（）Ｖ＝Ｂ３Ｘ－Ｌ其中Ｖ为改正数向量，Ｘ为ＲＰＣ系数未知数向量，
ＰＸｎ＋ａＹｎ＋ａＺＸｎＹｎ＋ｉ＝ａｉ１＋ａｉ２ｉ３ｉ４ｎ＋ａｉ５
ａＸｎＺｎ＋ａＹｎＺｎ＋ａＸ＋ａＹ＋ａＺ＋ｉ６ｉ７ｉ８ｉ９ｉ１０
３
ａＸｎＹｎＺｎ＋ａＸｎＸｎＹ２ＸｎＺ２＋ａｉ１ｉ１ｉ１ｉ１２＋ａ２＋１２３４
ａＸＹ２＋ａＹ＋ａＹｎＺ＋ａＸＺｎ＋ｉ１ｉ１ｉ１ｉ１５６７８
２２３ａＹｎＺｎ＋ａＸｎＺｎｉ１ｉ２９０
其中ＲＣＹｏＺｏｏｏｏｆｆｆｆｆｆ、ｆ、Ｘｆ、ｆ、ｆ为像点的像素坐
２
ｎ３ｎ２ｎ２ｎ
标和ＥＣＥＦ坐标的偏移参数，Ｒｓｓｓｃａｌｅ、Ｃｃａｌｅ、Ｘｃａｌｅ、
ＹｓＺａｓｉｃａｌｅ、ｃａｌｅ为像点和地面点坐标的比例系数，ｊ（）为Ｒｉ＝１，２，３，４；０ＰＣ系数。ｊ＝０，１，２…２
与多项式模型一样，ＲＰＣ模型参数的计算是通过采样点来拟合。这里的采样点是计算ＲＰＣ时已知的像点和地面点坐标的集合：
｛ＲＣＹｉ，Ｚｉ＝１，２，３…为第ｉｉ，ｉ，Ｘｉ，ｉ｝（个已知点）
．２ ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ参数的计算１
根据已知点的来源，ＲＰＣ模型参数求解有与地形无关和与地形相关两种求解方式。即通过严密模型产生虚拟控制点，或通过实测获取一定数
［］
目的控制点来求解ＲＰＣ参数５。本文采用地形无
Ｌ为常数项。由于待求参数较多，参数间存在强相
关性，参数的稳健求解一直是ＲＰＣ参数获取的关键与难点。本文利于刘斌等提出的基于岭参数的
６］
，实现Ｒ谱修正迭代方法［ＰＣ参数稳健求解。即
关的方式，通过光学与ＳＡＲ影像的严格模型或大地坐标系ＲＰＣ模型来计算每个格网点ＥＣＥＦ坐
标，获取用于ＲＰＣ参数计算的已知采样点集。虽然ＥＣＥＦ中的地面点坐标参数Ｚ替换了原ＲＦＭ中的大地高程参数ｈ，但ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ计算所依赖的虚拟控制点的获取并不适合在Ｚ轴上分层。本文虚拟控制点的计算仍然借用大地坐标系高程参数ｈ，并在高程层上分层，在影像范围内和高建立规则格网，将影像层格网点坐标（Ｒ，Ｃ）程层的高程Ｈ当作已知，计算相应格网点和高程层对应的物方坐标。当影像提供严格模型定向参
［］
数时，可根据光学或ＳＡＲ影像３－４的严密定位模
，按下式将法方程两边同时加上ｋＸ（ｋ为岭参数）迭代求解：
ｉ１１－－
（）ＸＢＴＢ＋ｋ）ＢＴＬ＋ｋＸｉ＝（
式中，ｉ为迭代的次序。
（）４
．３ 两种坐标系中虚拟格网的几何形变特点１
采用大地坐标系或ＥＣＥＦ作为ＲＰＣ虚拟控制点的物方坐标系，表达的虚拟控制点真实空间格网的位置和形状没有差异。但由于两种坐标系采用不同的空间位置表达规则（即分别按极坐标和笛，而Ｒ卡尔坐标建立）ＰＣ模型本质上是一种特殊形式的多项式，各参数已不具有明确的几何物理意义，ＲＰＣ模型不一定能够准确拟合或表达这些规则。因此，采用不同的坐标系不仅会影响有理多项式ＲＰＣ的拟合精度，还可能会导致ＲＰＣ模型无法使用。由于像方采用平面二维笛卡尔坐标系，将物方坐标的参数值均当作笛卡尔坐标系中的值看待时，其表达的格网形状的规则性才能够方便用于考察ＲＰＣ的拟合。
影像所在地理经度纬度的不同，（Ｌ，Ｂ，Ｈ）
来型，求解相应格网点的ＥＸ，Ｙ，Ｚ）ＣＥＦ坐标（获取虚拟控制点。当影像给出了大地坐标系ＲＰＣ和高程时，给定影像格网点的的像点坐标（Ｒ，Ｃ）
层的高程Ｈ，可计算其对应的归一化坐标（Ｒｎ，。利用大地坐标系ＲＣＰＣ模型即可求得归ｎ，Ｈｎ）
，并将其转换为大地经一化的经纬坐标（Ｌｎ，Ｂｎ），即可获得经纬度和高程（纬度值（Ｌ，Ｂ）Ｌ，Ｂ，。按下式进一步将（转换到ＥＨ）Ｌ，Ｂ，Ｈ）ＣＥＦ
对应的Ｅ坐标系中，获得像点坐标（Ｒ，Ｃ）ＣＥＦ坐
１０
测绘科学第４０卷
表达的虚拟控制点格网主要表现为左右上下平移，而在ＥＣＥＦ中，则表现为绕着地心左右上下旋转，变换要复杂。在ＥＣＥＦ中，某一高程层的虚拟格网均在与地球椭球表面平行的椭球面上，呈弯曲状态，条带长度越长，地球曲率影响越大。用经度Ｌ、纬度Ｂ、高程Ｈ分别为笛卡尔坐标系的三轴来表达虚拟控制点，则对于某一高程层的虚拟表格网中的控制点均在一个平面内，（Ｌ，Ｂ，Ｈ）达的三维坐标系过滤了地球曲率对虚拟控制点格网形状的影响。但其表达的虚拟格网在靠近南北极的高纬度地区，相邻经线间隔距离更近，（Ｌ，、图１表达的格网变形会更加明显。图１Ｂ，Ｈ）ａｂ
分别示意了长条带影像划分规则格网后，某一高程分层上物方格网在两种坐标系中的变形。如果影像覆盖南北极点，影像包含所有经度取值范围，，１）的格网形状存在在经度区间边缘（如［１８０８０］－
），会导致Ｒ不连续性（图１ｃＰＣ模型无法使用。意味着地球和月球南北极点区域影像不能进行基于大地坐标系ＲＰＣ模型的影像定位。而ＥＣＥＦ作为ＰＣ模型的物方坐标系，理论上不受此限制，任Ｒ
，意地点的高程层格网形状是基本相同的（图１ｄ）即ＥＣＥＦ克服了大地坐标系ＲＰＣ模型应用存在盲
区的缺点，也表明不同坐标系对ＲＰＣ模型使用有一定的影响。
图１ 大地和地心直角坐标系中高程层物
方格网变形示意图
Ｆｉ．１ ＳｋｔｅｃｈｏｆＧｒｉｄＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＥｌｅｖａｔｉｏｎ ｇ
ＬａｅｒｉｎＥＣＥＦａｎｄＧｅｏｄｅｔｉｃＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＳｓｔｅｍ ｙｙ
２ 试验与结果分析
使用ＲＰＣ模型处理航天光学与ＳＡＲ影像，在数据处理稳健性和效率上存在一定的优势。本文对分母不同且为三阶形式的ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型的参数拟合精度进行测试。
．１ 试验影像２
试验数据包括５种影像，分别为ＳＰＯＴ５ＨＲＧ影像、ＳＰＯＴ５Ｓ前视影像、ＺＹ３－ＨＲ－ＨＲ影像、ｅｒｒａＳＡＲ－Ｘ影像和ＰＡＬＳＡＲ影像。各影像的相Ｔ
关情况如表１所示。
表１ 试验影像信息表Ｔａｂ．１ ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＴｅｓｔＩｍａｅｓ ｇ
影像传感器ＰＯＴ５ＨＲＧＳ ＳＰＯＴ５ＨＲＳ ＺＹ３－ＨＲ
获取日期２００４０１０５ ２００８０８０４
地理经纬度９８．６，２８．３ ８９．９，４２．９
／分辨率（沿轨／垂轨）ｍ
２．５×２．５ ５．０×１０．０ ２．１×２．１ １．８５×１．３６ ３．５７×４．６８
／大小（宽／高）ｘｅｌｉｐ１２０００×１１０００１２０００×２４５７５×２４５１５１７０８８×３２６３７ １０９７６×
其他
，４２０１２０４１７１６．１０．１ １
，２８．８８．３９
００８０３１０ＴｅｒｒａＳＡＲ－Ｘ ２ ＡＬＳＡＲＰ
Ｒ６７５．５ｋｍ，．０３１ｍ，升轨，右侧视λ＝００＝
９５５．１ｋｍ，．２３６ｍ，升轨，右侧视Ｒλ＝００＝
２００６０６１２０７．１，４１．７ １
其中ＳＡＲ影像的垂轨向分辨率是指斜距分辨率，表２中。
）条带长度对ＲＰＣ拟合精度的影响２
影像条带较长时，地球曲率、地球自转、轨道姿态等对虚拟格网形状均有一定的影响，多种因素的叠加对ＲＰＣ参数拟合精度的影响有必要进行测试。试验分别采用ＳＰＯＴ５Ｓ前视影像和－ＨＲＡＬＳＡＲ影像。以影像中心位置为基准，依次上Ｐ
下截取长度为２０ｋｍ，５０ｋｍ，１００ｋｍ，３００ｋｍ，６００ｋｍ和１０００ｋｍ的星历数据，分别计算不同条带长度时两种影像ＲＰＣ拟合精度和最大误差，统计于表２中（本文传感器位置采用４阶拉格朗日多项式插值计算，姿态采用３阶多项式拟合插值计算，。ＡＲ影像在条带中按相同参数成像）Ｓ
）大地坐标系ＲＰＣ到ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ的３
Ｒ０代表初始斜距，λ为波长。
．２ ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ拟合精度２
根据严密模型和大地坐标系ＲＰＣ模型可产生足量的虚拟已知点作为控制检查点。控制点和检利查点精度的计算则根据各已知点的（Ｘ，Ｙ，Ｚ）用ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型计算像点坐标，与已知像点坐标进行比较，计算ＲＰＣ的拟合精度并统计最大误差。各试验影像层格网大小为２００行×２００列，高程范围设置为０～５ｋｍ，分为１０层。
）１ＥＣＥＦ与大地坐标系ＲＰＣ拟合精度比较
以ＨＲＧ和ＴｅｒｒａＳＡＲ影像为试验数据，根据严密模型产生的已知点集分别计算两种坐标系ＰＣ模型控制点和检查点精度、最大误差统计于Ｒ
］引用格式：程春泉，宁晓刚，张俊辉，等．地心地固坐标系有理多项式系数模型探讨［Ｊ．测
第５期
）：８绘科学，２０１５，４０（５２．１－
１１
获得两种影像大地坐标系ＲＰＣ转换地心坐标系
ＰＣ精度和最大误差，统计于表３中。Ｒ
转换
采用ＺＹ３三线阵下视和ＴｅｒｒａＳＡＲ高分影像。
表２ 大地坐标系与ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ拟合精度
ＴｉｎＥＣＥＦａｎｄＧｅｏｄｅｔｉｃＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＳｓｔｅｍ Ａｃｃｕｒａｃａｂ．２ ＲＰＣＦｉｔｔｉｎ ｙｙｇ
影像精度与最大误差
Ｒｏｗ
ＳＰＯＴ５ＨＲＧ Ｃｏｌ
平面
Ｒｏｗ
ＴｅｒｒａＳＡＲ－ＸＣｏｌ
平面
ＭＡＸ７．８３７．９１７．９０８．５５
－４
１０ｘｅｌｉｐ
ＲＭＳ ＭＡＸＳＸＳＸＳＸＳ ＭＡＸＳ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＲＭ
大地坐标系
ＣＰｓ．３４Ｇ １ ＣＰｓ
地心直角坐标系
１．３７
１．８０ １．９３ １．４５ １．４９
０．５８ ０．６１ ０．５５ ０．６３
１．２３ １．２７ １．１４ １．２８
１．４６ １．５０ １．０２ １．０７
２．０１ ２．１０ １．５３ １．６６
３．１５ ３．２２ ３．１１ ３．３５
７．７７ ７．８４ ７．８２ ８．１６
１．１７ １．２５ １．０９ １．３８
３．８１ ３．９６ ３．７９ ４．２２
３．３６ ３．４５ ３．２９ ３．６２
ＧＣＰｓ．８６ ０ ＣＰｓ
０．８７
表３ 不同条带长度ＳＰＯＴ５ＨＲＳ和ＰａｌＳＡＲ影像ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ拟合精度ｏｆＳＰＯＴ５ＨＲＳａｎｄＰａｌＳＡＲＩｍａｅｓｉｎＥＣＥＦＡｃｃｕｒａｃａｂ．３ ＲＰＣＦｉｔｔｉｎＴ ｇｙｇ
条带
影像
长度／ｋｍ２０ ５０
ＨＲＳ影像
１００ ３００ ６００ １０００ ２０ ５０
ＰＡＬＳＡＲ影像
１００ ３００ ６００ １０００
Ｒ
控制点精度
Ｃ
平面
Ｒ
检查点精度
Ｃ
平面
－４１０ｘｅｌｉｐ
ＲＭＳ ＭＡＸＳ ＭＡＸＳＸＳＸＳ ＭＡＸＳ ＭＡＸ ＲＭ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＭＡ ＲＭ ＲＭ０．１７ ０．４４ １．４４ ４．６４
０．４５ ０．９０ ４．３６
０．２９ ０．３１ １．０８
０．６９ ０．９４ ３．０２
０．３３ ０．５４ １．８０
０．７３ １．０５ ４．６７
０．１７ ０．４７ １．５５
０．４８ １．０７ ４．３８
０．３１ ０．３１ １．１６
０．７５ ０．９５ ３．０９
０．３５ ０．５６ １．９３
０．８１１．１７４．７８
８．０３３．４９６．６２４．２６６．９９．６５ １ ４ １ ４ ４ ９．９８４．５４３．８９５．２６４．８４ １ ５ １ ５
２０．２１０．０３８．４６２１．９１１．８５２５．８８０．９６１．０７３．４５２８．７１６．８２３１．３９ ７ ５ ２ ６ ２ ２ ８ ６ ２ ６ ２８２４．３９９９．１３３４．３４０６．５５８３．０８１９．２３１０２．３９８０．８４２３．４８００．６９６０．４１０２．７ １ ３ １ ３ １ ４ ３ １ ３ １ ４０．１６ ０．１９ ０．３９ ０．８１ ２．５６
０．６０ ０．６２ １．４３ ３．０６
０．２８ ０．３９ ０．８８
１．０４ １．３２ ２．９２
０．３２ ０．４３ ０．９６
１．１０ １．３９ ３．０８
０．１８ ０．２５ ０．４０
０．６７ ０．８７ １．５９ ３．３２
０．３２ ０．４３ ０．９６
１．２１ １．５６ ３．１０
０．３７ ０．９７ １．０４
１．２９１．６２３．４４
４．１６０．０９．２３０．１１．８３ ２ ４ ２ ０ ４．２５０．６５．３３０．７８ ２ ４ ２
８．７８２．１２９．３５２．３９９．４８．６３ １ ６ １ ６ ２ ８．９５２．３９１．８２２．６７２．０１ １ ７ １ ７
．０６２．０８４．７１２．７７５．９５５．２０８．７２０．９７９．５６１．６０９．８３．５６０ ２ ９ ２ ９ １ ２ ８ ２ ８ ５ ２
表４ ＺＹｅｒｒａＳＡＲＰＣ参数大地坐标系转ＥＣＥＦ精度３影像和Ｔ－－Ｘ影像Ｒ
Ｔａｂ．４ ＲＰＣＣｏｎｖｅｒｓａｔｉｏｎＡｃｃｕｒａｃｏｆＺＹｎｄＴｅｒｒａＳＡＲＩｍａｅｓｆｒｏｍＧｅｏｄｅｔｉｃＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＳｓｔｅｍｔｏＥＣＥＦ３ａ －ｙｇｙ
－４
ｉ１０ｘｅｌｐ
ＺＹ３影像
影像
Ｒ
ＲＭＳ
控制点检查点
．１１１ ．２５１
ＭＡＸ ４．７７ ４．８３
Ｃ
ＲＭＳ ４．３７ ４．４３
ＭＡＸ １４．４７ １４．５１
平面ＲＭＳ ４．５１ ４．６０
ＭＡＸ １４．６６ １４．８７
Ｒ
ＲＭＳ １．０１ １．０９
ＭＡＸ ３．７８ ４．０８
ｅｒｒｒａＳＡＲ－Ｘ影像Ｔ
Ｃ
ＲＭＳ ０．８１ ０．８７
ＭＡＸ ．３６１ ４１４．
平面ＲＭＳ １．２９ １．３９
ＭＡＸ３．８８４．２７
ＲＰＣ模型的定位应用具有传感器和坐标系无
关的特点，ＥＣＥＦ坐标系中ＲＰＣ的应用，与大地
［］坐标系ＲＰＣ模型的应用７－９类似，仅将控制点的物
型有以下特点：
）试验影像大地坐标系与ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ１
拟合精度基本一致，对于ＳＰＯＴ５ＨＲＧ和Ｔｅｒｒａ－ＳＡＲ－Ｘ单景影像，其拟合严密模型的精度损失小于千分之一像素，在实际应用中精度损失可以忽略。
方坐标使用ＥＣＥＦ中的值，本文不再赘述。．３ 结果分析２
从以上系列试验可以看出，ＥＣＥＦ中ＲＰＣ模
１２测绘科学第４０卷
）随着条带长度的增加，地球曲率、地球自转２
以及平台稳定性引起的虚拟格网形状变形增大，ＰＣ拟合精度逐渐下降，条带长度对拟合误差有明Ｒ
显的影响，长度超过３００Ｋｍ后，ＥＣＥＦ中ＰＣ拟合精度下降更ＳＰＯＴ５ＨＲＳ与ＰＡＬＳＡＲ影像Ｒ明显，但在１００ｋｍ时最大误差仍小于０．０５像素。０ ）相似分辨率ＳＡＲ影像的长条带拟合精度高３
于光学影像，分析原因，在于光学影像受平台的稳定影响明显，而ＳＡＲ影像成像时经过了运动补偿，影像的轨迹和姿态均相对于理想状态下成像，平台的不稳定影响得到有效消除。
）大地坐标系ＲＰＣ到ＥＣＥＦ的转换，单景４Ｙ３和ＴｅｒｒａＳＡＲ－Ｘ影像的转换精度在１０－４量级，Ｚ
对于同一影像，从大地坐标系ＲＰＣ的转换精度要高于通过严密模型计算的精度，不同影像ＲＰＣ参数的转换，其它条件相近条件下，幅宽大的影像精度低于幅宽小的影像。
坐标系适合作为多源航空航天遥感影像联合定位的统一坐标框架，ＥＣＥＦ坐标系中的ＲＰＣ模型在多源数据的联合处理方面，无疑有其独特的应用潜力和应用价值。
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３ 结束语
本文对ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型的形式，虚拟控制点的获取方法进行了论述，对ＥＣＥＦ坐标系与大地坐标系虚拟格网的形变进行了定性分析与比较，并对ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型拟合精度进行了测试。结果表明，ＥＣＥＦ坐标系ＲＰＣ模型可用于航天光学与ＳＡＲ影像的几何处理，与大地坐标系ＲＦＭ有近似的精度，克服了大地坐标系ＲＰＣ模型不能在南北极点地区使用的缺点。由于ＥＣＥＦ
ＤＣＦｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎＲＰＣｍｏｄｅｌｉｎＥａｒｔｈｅｎｔｅｒｅｄＥａｒｔｈｉｘｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｓｔｅｍ－－ ｙ
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１２１
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