面目可憎，实在是授课老师面目可憎。把一个深奥的问题讲的简单很难，需要相当的功底，所以很多人都是反着来的，把简单的问题讲复杂。
计算机系的高数，离散，线代都是用在哪些方面的？ ——在这篇回答里我推荐了吴军博士的《数学之美》。
《数学之美 （第二版）》试读
我把清华大学李星教授为《数学之美》写的推荐序贴在这里：
（转）李星：《数学之美》序言
（李星教授是中国互联网的先驱，18年前他和吴建平教授一起建设了中国的教育科研网。）
《数学之美》是一本非常值得读的书。这本书表达了吴军博士在他科研经历中对于科学问题的理解和思考。
我于1991年从美国回到清华大学电子工程系工作，与吴军是同事，对于他在汉语语音识别方面的深入研究印象非常深刻。后来他到美国工作，出版了一本介绍硅谷的书浪潮之巅（第2版），使我对他的写作激情和水平有了新的认识。这些年来我在清华大学教书，一直考虑如何让学生真正欣赏和热爱科学研究，这有助于使他们能逐渐发展成为所在领域内的大师和领军人物。在这一过程中，恰好发现了吴军博士在Google中国的官方博客——谷歌黑板报上连载的《数学之美》。因此，我在很多场合都建议学生跟踪阅读这个系列的博客文章。今天本书出版，与原博客文章相比，其内容的系统性和深度又上升到了一个新的境界。
我读这本书有下面几点体会，供大家参考。
（1）追根寻源
本书用了大量篇幅讲了各个领域的典故，读起来令人兴趣盎然。典故最核心的是相关历史事件中的人物。我们必须要问：提出巧妙数学思想的人是谁，为什么是“他/她”提出了这个思想？其思维方法有何特点？成为一个领域的大师有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大师们的思维方法。
（2）体会方法
从事科学研究，最重要的是掌握思维方法。在这里，我举两个例子：
牛顿是伟大的物理学家和数学家，他在《自然哲学的数学原理》中叙述了四条法则。其中“法则1：除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻找自然界事物的其他原因”。这条法则后来被人们称作“简单性原则”，正如爱因斯坦所说：“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中，不断有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系。这就是整个自然哲学的基本原理。”这个原理也贯穿了《数学之美》本身。
WWW的发明人蒂姆·伯纳斯·李谈到设计原理时说过：“简单性和模块化是软件工程的基石；分布式和容错性是互联网的生命”。虽然在软件工程和互联网领域的从业人员数量极其庞大，但能够真正体会到这些核心思想的人能有多少呢？我给学生出过这样的考题“把过去十年来重要IT杂志的封面技术介绍找来，看一看哪些技术成功了，哪些技术是昙花一现，分析一下原因？其答案是很有意思的：“有正确设计思想方法的技术”未必能够成功，因为还有非技术的因素；但“没有正确设计思想方法的技术”一定失败，无一例外。因此，我也建议本书的读者结合阅读，体会凝练创造《数学之美》的方法论。
（3）超越欣赏
数学既是对于自然界事实的总结和归纳，如英国的哲学家培根所说“一切多依赖于我们把眼睛紧盯在自然界的事实之上”；又是抽象思考的结果，如法国哲学家笛卡尔所说“我思故我在”。这两个方法造就了目前绚丽多彩，美丽非凡的数学，非常值得欣赏。《数学之美》把数学在IT领域，特别是语音识别和搜索引擎方面的美丽之处予以了精彩表达。但在这里我想说的是欣赏美不是终极目的，更值得追求的是创造美的境界。希望本书的读者，特别是年轻读者能够欣赏数学在IT技术上的美，学习大师们的思想方法，使自己成为大师，创造新的数学之美。
================================
美在重构 (评论: 数学之美)
没有剧透，仅抛砖引玉。
——————————
盛传大学有一棵树叫高树，许多童鞋在上面吊死了。后来发现一棵长在数学系的树，叫分析树，它足够高，很多人趴在上面往下看，结果吓死了。
在大街上随机采访一些读过大学的年轻人，问微积分是什么，十有八九回答不上来，这个结论基本上是不会错的，并非学子不爱学，实在是教材编的太烂，老师讲的太差了。如果问他e^(πi)+1=0是不是很美，十有八九被其像外星人一样盯着看半天。
大学时稀里糊涂进了数学系，方向是图论，那教材编的怎一个烂字了得！作者是北京某知名高校一位姓王的老教授，抄袭、乱下定义、结构混乱不一而足。
感谢老王成功的培养了本人的绝望，有一半的时间自己翘课躲在了图书馆里，系统的“研究”了一下哲学、心理学，也抽空瞄了金融理论、美学、社会学等乱七八糟的东西。当然成绩仅能正常毕业而已，保研是妄想。
好在当时院长有一个癖好：教授、院士、长江学者全部下基层，给大四的学生代一学期的课，大约每人三四课时。
从那时起，发现数学可爱了。突然明白，不是那一摞摞的教材面目可憎，实在是授课老师面目可憎。把一个深奥的问题讲的简单很难，需要相当的功底，所以很多人都是反着来的，把简单的问题讲复杂。
高手们不愿不屑于编写普及教材，庸手写书只为赚钱，因此想发现数学可爱很难，至于数学之美就更是奢谈，所以对探索者表示尊敬！
=====
在如何简单形象又有趣地讲解神经网络是什么？ 里，引用了《数学之美》第二版中“Google大脑与人工神经网络”的部分内容，有兴趣的同学或可一读。
另推荐：数学该不该被踢出高考？数学有什么用处？ - 周筠的回答
下面这个系列也值得推荐，作者是@田渊栋
博士（卡耐基梅隆大学机器人系博士，Facebook人工智能组研究员）
数学的用处（一）
数学的用处（二）
数学的用处（三）
数学的用处（四）
另推荐他的：在谷歌无人车组的工作感想
知乎用户
套用费曼的一句话：
Mathematics is like sex: sure, it may give some practical results, but that's not why we do it.
推荐阅读
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关于高数题目的假设问题？105 赞同 · 8 评论
这个极限怎么求？真心求教67 赞同 · 28 评论
更多回答
Minglei Xiao
用户标识
理论物理、量子物理、物理学 话题的优秀回答者
举几个例子：
A. 极限的定义。为什么要这么定义，为什么这么复杂？极限作为一个很直观的概念，要把它表述清楚却需要像epsilon-delta语言这样拗口的方式。那是因为只有这样才能把它所有的性质体现出来。延伸到生活，比如你和别人争论，里面涉及到抽象概念，在争论之前就要对这些概念进行极其细致的描述和框定，即使是些许的差别也会导致结论的不同。这就是维特根斯坦说的“人类的矛盾都来自自然语言的不规范”（大概是这个意思）。
B. 概率与统计。你会明白什么叫做小概率事件，什么叫随机事件，懂得统计误差的存在，这些会帮助你对生活中的风险进行理性评估。例1：对于一个新科技的危害，在了解了它的机制和问题后，你就不会盲目地问出“可是你怎么知道它没有危害呢”这种问题。例2：你就会理性地对待彩票等活动，而不会像很多人一样试图去找里面的规律。例3：当你买了5次中奖率20%的彩票还没有中奖时，就不会抱怨那个中奖率是骗人的。
想到了别的还可以补充。。
匿名用户
高等数学是高等教育的内容，高等教育的目的不是让你应付日常生活。就算不学高等数学，也需从其他方面培养抽象思维。这一是让自己的思维更有效率，二是满足社会对人才的要求。
Noodles
微信公众号：老曹的面馆
我上大学时，有一次我的数学教授在课堂上讲到：
我现在所教的数学，你们也许一生都用不到，但我还要教，因为这些知识是好的，应该让你们知道。
这位老师的胸襟之高远，使我终生佩服。
以上摘自王小波的《跳出手掌心》
与排名第一的答案的“科学和社会的关系也史无前例地疏远，这实在是太危险了。”相反的事实是，科学和社会史无前例的疏远，不是“太危险”，而是这个时代比以前人类任何一个时代都要先进的重要标志。
牛顿发现万有引力是从一个苹果的坠落开始，而爱因斯坦发现相对论则是从数理方面推算出，后来才进行验证的。从上个世纪开始，人类就已经过了先格物而后致知的时代了。
如果从功利性的角度讲，不仅学习高等数学对大多数人没有意义，毕加索的画、怀素的字这些不能被大多数人所欣赏的艺术都没有意义。
那它们为什么存在？而且存在那么长的时间，很有可能在未来的多少年还会继续存在。
金钱、权力，这在现世上是最重要的东西，是人类生活的一面...沉默地思索，是人类生活的另外一面。
这些东西可能不会给你代理金钱、权力，但是它们是好的，应该让你们知道。
就这么简单。
最后，大学的数学成绩：
经济类高等数学65
概率论40
概率论63
线性代数60
—————————————————————————————
大三这一年成绩进步了，来晒成绩：
统计学：87
计量经济学：88
alphacalculus
為人民服務
高等数学是开设高等数学课程的相关专业课的理论基础。
虾虾虾
变色有机体。有刺激性气味和辐射。
高数本来就是解决难题的。而难题本来就是不是留给生活而是留给以推理为乐的思维游戏的。它是测量人类思维强度的直尺，是人类高等的证明。高等数学就是种高于生活的艺术，艺术对很多人来说是可有可无的，但是却能给追求艺术的人无限的乐观和活着的动力。当然从实际角度说，高数在科学研究领域发挥的作用是巨大的，数学的最大功能就是建模，它能把实际问题理论化用数学工具进行分析，或者为一些发展现象提供模型以预测未来的变化趋势，从而避免了反复试验的麻烦和困难。
匿名用户
能接触到高数，基本都是大学生。在我看来教育到了大学这个地步就不是为了所谓的教书育人了，更不是培养人才，而是筛选人才。
在大学教育中，除了理科，如果这门课的深层领域需要用到高数，应该都会教授一些基本的东西，这个时候差距就开始在学生当中体现了，当你连基本需要掌握的都不会的时候，你也就不可能踏入更高的一层了，精英的大门也就对你关上了。
当然，如果你说我的专业和数学一点关系都没有，为什么还要学。
只能说当下的社会太过于浮躁和趋向于功利性，什么事情都要有个意义，这也是为什么经管类专业大热的原因之一。
你要知道，凡事不是有无意义才去做，而是做了才有意义。
假设每个人都觉得学习高数没有意义，这个文明也就死了。这个社会在我看来分为三类人：文明的推动者、财富的创造者以及凡人。
而文明的推动者恰恰是研究那些我们觉得没有意义的理科的人，只有理科的进步才能带动工科的进步，这样才能诞生更多创造财富的机会，才能养活更多凡人。
不过这只是我这个局外人的分类，潜心研究理科的人应该心中都有一个毕生的追求，那就是真理。你永远无法理解他们解出一个方程，或是证出一个证明的喜悦感。
所以，对于高数，又或者理科以及研究它们的人，我们应该抱有敬意。
“你”不能站在凡人的角度想当然的认为这些对我没用，好像对大多数人也没用，那么学习它是不是没有意义。
如果你有类似的想法，只能说明一点——你对数学没有意义。
郑庄公
反忽防悠
意义在这！说一个看起来简单但是非常深奥而又神奇的地理数学问题，有感兴趣的吗？
先来个引子：
北京在北纬40度，甘肃的嘉峪关也在北纬40度，在北京正西，假设有一个人从北京出发向正西走；再假设地球表面是平坦的，没有山水阻隔，全是水泥地面，那么在不迷失方向的情况下，此人能走到嘉峪关吗？
匿名用户
楼主会提这个问题，显然是在职涯中用不到高数的那一类人。对于这一类人，学习高数的意义是零，我觉不出有丝毫的积极意义。甚至有负面效用——至少你痛恨他。类似这个问题，在其他学科曾经被问了好多年了，堪称天问。比如——一个学中文的学历史的玩命靠考四六级考不出就不发学位证，这是要闹哪样啊？呵呵。堪称天问啊。
其实，不光是很多明显用不到高数的人，根本没必要学习高数，相当多数大家认为和数学有交集的工作，我看学高数也没有球用。比如，金融。至少相当相当一部分金融人士，以我对他们的了解，就那脑袋，即使学了高数也就是学出一团浆糊，连希腊字母都未必能画全。但是这不影响人家每年以百万为单位赚钱——我是个卖童装的，但我有底气说这话。
我们国家高校的课程设置，不管有多少人出来洗地，我觉得就是是简单、粗暴，仿佛是把便于管理放在第一位，对学生不负责任。订制大纲的人出这些昏着，我猜也是局限性使然。一群成天封闭在象牙塔里拿着固定工资的家伙，你能指望整出什么接地气又有可行性的方案？！比如，清北以及部分985的经管类，在本科阶段开设 计量经济学，我尚能理解。我擦一大堆211甚至二三本都开这门课，哎呀这是耍猴儿还是怎么滴，别说课堂里的熊孩子了，老师能真懂的都不多。哎呀，完全没有道理可讲。说一千道一万，大家既然无力反抗，又闭着眼熬吧。
有一门课程，不少专业也开，但很少有人提，听上去也不那么高大上。但我觉得真心比“士绅一体学高数”重要三点五倍以上——统计学。统计学。统计学。实在不行，好好教一教Excel和ppt，也比傻乎乎的教高数舞的强100倍啊100倍。
我觉得以后教育部门拟订高校课程的时候，一定要诚挚地邀请大量企业界人士参与其中，他们的意见我想会非常非常有含金量。
面目可憎，实在是授课老师面目可憎。把一个深奥的问题讲的简单很难，需要相当的功底，所以很多人都是反着来的，把简单的问题讲复杂。
计算机系的高数，离散，线代都是用在哪些方面的？ ——在这篇回答里我推荐了吴军博士的《数学之美》。
《数学之美 （第二版）》试读
我把清华大学李星教授为《数学之美》写的推荐序贴在这里：
（转）李星：《数学之美》序言
（李星教授是中国互联网的先驱，18年前他和吴建平教授一起建设了中国的教育科研网。）
《数学之美》是一本非常值得读的书。这本书表达了吴军博士在他科研经历中对于科学问题的理解和思考。
我于1991年从美国回到清华大学电子工程系工作，与吴军是同事，对于他在汉语语音识别方面的深入研究印象非常深刻。后来他到美国工作，出版了一本介绍硅谷的书浪潮之巅（第2版），使我对他的写作激情和水平有了新的认识。这些年来我在清华大学教书，一直考虑如何让学生真正欣赏和热爱科学研究，这有助于使他们能逐渐发展成为所在领域内的大师和领军人物。在这一过程中，恰好发现了吴军博士在Google中国的官方博客——谷歌黑板报上连载的《数学之美》。因此，我在很多场合都建议学生跟踪阅读这个系列的博客文章。今天本书出版，与原博客文章相比，其内容的系统性和深度又上升到了一个新的境界。
我读这本书有下面几点体会，供大家参考。
（1）追根寻源
本书用了大量篇幅讲了各个领域的典故，读起来令人兴趣盎然。典故最核心的是相关历史事件中的人物。我们必须要问：提出巧妙数学思想的人是谁，为什么是“他/她”提出了这个思想？其思维方法有何特点？成为一个领域的大师有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大师们的思维方法。
（2）体会方法
从事科学研究，最重要的是掌握思维方法。在这里，我举两个例子：
牛顿是伟大的物理学家和数学家，他在《自然哲学的数学原理》中叙述了四条法则。其中“法则1：除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻找自然界事物的其他原因”。这条法则后来被人们称作“简单性原则”，正如爱因斯坦所说：“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中，不断有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系。这就是整个自然哲学的基本原理。”这个原理也贯穿了《数学之美》本身。
WWW的发明人蒂姆·伯纳斯·李谈到设计原理时说过：“简单性和模块化是软件工程的基石；分布式和容错性是互联网的生命”。虽然在软件工程和互联网领域的从业人员数量极其庞大，但能够真正体会到这些核心思想的人能有多少呢？我给学生出过这样的考题“把过去十年来重要IT杂志的封面技术介绍找来，看一看哪些技术成功了，哪些技术是昙花一现，分析一下原因？其答案是很有意思的：“有正确设计思想方法的技术”未必能够成功，因为还有非技术的因素；但“没有正确设计思想方法的技术”一定失败，无一例外。因此，我也建议本书的读者结合阅读，体会凝练创造《数学之美》的方法论。
（3）超越欣赏
数学既是对于自然界事实的总结和归纳，如英国的哲学家培根所说“一切多依赖于我们把眼睛紧盯在自然界的事实之上”；又是抽象思考的结果，如法国哲学家笛卡尔所说“我思故我在”。这两个方法造就了目前绚丽多彩，美丽非凡的数学，非常值得欣赏。《数学之美》把数学在IT领域，特别是语音识别和搜索引擎方面的美丽之处予以了精彩表达。但在这里我想说的是欣赏美不是终极目的，更值得追求的是创造美的境界。希望本书的读者，特别是年轻读者能够欣赏数学在IT技术上的美，学习大师们的思想方法，使自己成为大师，创造新的数学之美。
================================
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——————————
盛传大学有一棵树叫高树，许多童鞋在上面吊死了。后来发现一棵长在数学系的树，叫分析树，它足够高，很多人趴在上面往下看，结果吓死了。
在大街上随机采访一些读过大学的年轻人，问微积分是什么，十有八九回答不上来，这个结论基本上是不会错的，并非学子不爱学，实在是教材编的太烂，老师讲的太差了。如果问他e^(πi)+1=0是不是很美，十有八九被其像外星人一样盯着看半天。
大学时稀里糊涂进了数学系，方向是图论，那教材编的怎一个烂字了得！作者是北京某知名高校一位姓王的老教授，抄袭、乱下定义、结构混乱不一而足。
感谢老王成功的培养了本人的绝望，有一半的时间自己翘课躲在了图书馆里，系统的“研究”了一下哲学、心理学，也抽空瞄了金融理论、美学、社会学等乱七八糟的东西。当然成绩仅能正常毕业而已，保研是妄想。
好在当时院长有一个癖好：教授、院士、长江学者全部下基层，给大四的学生代一学期的课，大约每人三四课时。
从那时起，发现数学可爱了。突然明白，不是那一摞摞的教材面目可憎，实在是授课老师面目可憎。把一个深奥的问题讲的简单很难，需要相当的功底，所以很多人都是反着来的，把简单的问题讲复杂。
高手们不愿不屑于编写普及教材，庸手写书只为赚钱，因此想发现数学可爱很难，至于数学之美就更是奢谈，所以对探索者表示尊敬！
=====
在如何简单形象又有趣地讲解神经网络是什么？ 里，引用了《数学之美》第二版中“Google大脑与人工神经网络”的部分内容，有兴趣的同学或可一读。
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理论物理、量子物理、物理学 话题的优秀回答者
举几个例子：
A. 极限的定义。为什么要这么定义，为什么这么复杂？极限作为一个很直观的概念，要把它表述清楚却需要像epsilon-delta语言这样拗口的方式。那是因为只有这样才能把它所有的性质体现出来。延伸到生活，比如你和别人争论，里面涉及到抽象概念，在争论之前就要对这些概念进行极其细致的描述和框定，即使是些许的差别也会导致结论的不同。这就是维特根斯坦说的“人类的矛盾都来自自然语言的不规范”（大概是这个意思）。
B. 概率与统计。你会明白什么叫做小概率事件，什么叫随机事件，懂得统计误差的存在，这些会帮助你对生活中的风险进行理性评估。例1：对于一个新科技的危害，在了解了它的机制和问题后，你就不会盲目地问出“可是你怎么知道它没有危害呢”这种问题。例2：你就会理性地对待彩票等活动，而不会像很多人一样试图去找里面的规律。例3：当你买了5次中奖率20%的彩票还没有中奖时，就不会抱怨那个中奖率是骗人的。
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我现在所教的数学，你们也许一生都用不到，但我还要教，因为这些知识是好的，应该让你们知道。
这位老师的胸襟之高远，使我终生佩服。
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与排名第一的答案的“科学和社会的关系也史无前例地疏远，这实在是太危险了。”相反的事实是，科学和社会史无前例的疏远，不是“太危险”，而是这个时代比以前人类任何一个时代都要先进的重要标志。
牛顿发现万有引力是从一个苹果的坠落开始，而爱因斯坦发现相对论则是从数理方面推算出，后来才进行验证的。从上个世纪开始，人类就已经过了先格物而后致知的时代了。
如果从功利性的角度讲，不仅学习高等数学对大多数人没有意义，毕加索的画、怀素的字这些不能被大多数人所欣赏的艺术都没有意义。
那它们为什么存在？而且存在那么长的时间，很有可能在未来的多少年还会继续存在。
金钱、权力，这在现世上是最重要的东西，是人类生活的一面...沉默地思索，是人类生活的另外一面。
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高数本来就是解决难题的。而难题本来就是不是留给生活而是留给以推理为乐的思维游戏的。它是测量人类思维强度的直尺，是人类高等的证明。高等数学就是种高于生活的艺术，艺术对很多人来说是可有可无的，但是却能给追求艺术的人无限的乐观和活着的动力。当然从实际角度说，高数在科学研究领域发挥的作用是巨大的，数学的最大功能就是建模，它能把实际问题理论化用数学工具进行分析，或者为一些发展现象提供模型以预测未来的变化趋势，从而避免了反复试验的麻烦和困难。
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只能说当下的社会太过于浮躁和趋向于功利性，什么事情都要有个意义，这也是为什么经管类专业大热的原因之一。
你要知道，凡事不是有无意义才去做，而是做了才有意义。
假设每个人都觉得学习高数没有意义，这个文明也就死了。这个社会在我看来分为三类人：文明的推动者、财富的创造者以及凡人。
而文明的推动者恰恰是研究那些我们觉得没有意义的理科的人，只有理科的进步才能带动工科的进步，这样才能诞生更多创造财富的机会，才能养活更多凡人。
不过这只是我这个局外人的分类，潜心研究理科的人应该心中都有一个毕生的追求，那就是真理。你永远无法理解他们解出一个方程，或是证出一个证明的喜悦感。
所以，对于高数，又或者理科以及研究它们的人，我们应该抱有敬意。
“你”不能站在凡人的角度想当然的认为这些对我没用，好像对大多数人也没用，那么学习它是不是没有意义。
如果你有类似的想法，只能说明一点——你对数学没有意义。
郑庄公
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北京在北纬40度，甘肃的嘉峪关也在北纬40度，在北京正西，假设有一个人从北京出发向正西走；再假设地球表面是平坦的，没有山水阻隔，全是水泥地面，那么在不迷失方向的情况下，此人能走到嘉峪关吗？
匿名用户
楼主会提这个问题，显然是在职涯中用不到高数的那一类人。对于这一类人，学习高数的意义是零，我觉不出有丝毫的积极意义。甚至有负面效用——至少你痛恨他。类似这个问题，在其他学科曾经被问了好多年了，堪称天问。比如——一个学中文的学历史的玩命靠考四六级考不出就不发学位证，这是要闹哪样啊？呵呵。堪称天问啊。
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有一门课程，不少专业也开，但很少有人提，听上去也不那么高大上。但我觉得真心比“士绅一体学高数”重要三点五倍以上——统计学。统计学。统计学。实在不行，好好教一教Excel和ppt，也比傻乎乎的教高数舞的强100倍啊100倍。
我觉得以后教育部门拟订高校课程的时候，一定要诚挚地邀请大量企业界人士参与其中，他们的意见我想会非常非常有含金量。