目录
第一章 概述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 第2页 第二章 典型噪声介绍„„„„„„„„„„„„„„„„ 第3页 第三章 基于MATLAB 的模拟噪声生成 „„„„„„„„„ 第5页 第四章 均值滤波处理方法„„„„„„„„„„„„„„ 第7页 4.1均值滤波原理„„„„„„„„„„„„„„ 第7页 4.2 均值滤波法对图像的处理„„„„„„„„„„„ 第9页 第五章 中值滤波处理方法
5.1 中值滤波原理 „„„„„„„„„„„„„„„ 第12页
5.2中值滤波法对图像的处理„„„„„„„„„„„ 第12页 第六章 频域低通滤波法„„„„„„„„„„„„„„„„„ 第15页 6.1理想低通滤波器(ILPF)对图像的处理„„„„„„ 第15页 6.2 巴特沃思低通滤波器（BLPF ）对图像的处理„„„ 第18页
6.3 指数滤波器(ELPF)对图像的处理„„„„„„„„ 第20页
6.4 梯形滤波器（TLPF) 对图像的处理„„„„„„„„第22页 6.5 构建二维滤波器对图像的处理„„„„„„„„„ 第24页 第七章 总结与体会„„„„„„„„„„„„„„„„„ 第27页 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第28页
第一章 概述
图像平滑主要有两个作用：一个是清除或减少噪声，改善图像质量；另一个是模糊图像，使图像看起来更柔和自然。图像噪声来自于多方面，有来自于系统外部的干扰，如电磁波或经电源窜进系统内部的外部噪声；也有来自于系统内部的干扰，如摄像机的热噪声，电器机械运动而产生的抖动噪声内部噪声。实际获得的图像都因受到干扰而有噪声，噪声产生的原因决定了噪声分布的特性及与图像信号的关系。减少噪声的方法可以在空间域或在频率域处理。空间域常用的方法有领域平均法、中值滤波法、多图像平均法等；在频域可以采用理想低通、巴特沃斯低通等各种形式的低通滤波器进行低通滤波。
图像平滑处理的主要目的是去噪声，而噪声有很多种，大体可分为两类：加性噪声和乘性噪声。加性噪声通常表现为椒盐噪声、高斯噪声等；乘性噪声的一个典型例子就是光照变化。图像中的噪声往往是和信号交织在一起的，尤其是乘性噪声，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边缘轮廓，线条等模糊不清，从而使 图像降质。图像平滑总是要以一定的细节模糊为代价的，因此如何尽量平滑掉图像的噪声，又尽量保持图像的细节，是图像平滑研究的主要问题之一。
图像平滑主要是为了消除被污染图像中的噪声, 这是遥感图像处理研究的最基本内容之一, 被广泛应用于图像显示、传输、分析、动画制作、媒体合成等多个方面。该技术是出于人类视觉系统的生理接受特点而设计的一种改善图像质量的方法。
第二章 典型噪声介绍
2.1高斯噪声
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程。按其产生的原因可分为:光电子噪声、热噪声、KTC 噪声、量化噪声和信道传输噪声等。按其是否独立于空间坐标以及和图像是否关联可分为加性噪声和乘性噪声。为了最大限度地减少噪声对图像的影响, 人们从改善硬件质量和对受污图像进行处理两个方面做了许多的工作, 文中主要考虑对受污图像进行处理的算法研究。为了对受污图像进行处理, 人们对噪声进行了研究并建立了相应的数学模型。对噪声表述的数学建模主要考虑噪声的成因和分析受污图像上噪声的统计特性两个因素，这种噪声主要来源于电子电路噪声和低照明度或高温带来的传感器噪声, 也称为正态噪声, 是在实践中经常用到的噪声模型。高斯随机变量z 的概率密度函数( PDF)由下式给出:
其中, z表示图像像元的灰度值; μ表示z 的期望；σ表示z 的标准差
2.2椒盐噪声
椒盐噪声主要来源于成像过程中的短暂停留和数据传输中产生的错误。其PDF 为：
如果b>a，则灰度值b 在图像中将显示为一个亮点，反之则a 的值将显示为一个暗点。若Pa 或Pb 为零，则脉冲称为单极脉冲。如果Pa 和Pb 均不可能为零，尤其是它们近似相等时，则脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，因此称为椒盐噪声。
2.3乘性噪声
有的噪声与图像信号有关，这可以分为两种情况：一种是某像素点的噪声只与该像素点的图像信号有关，另一种是某像素点的噪声与该点及其邻域的图像信号有关。如果噪声和信号成正比，则含噪图像f(x,y)可以表示为：
f(x,y)= g(x,y)+ n(x,y)g(x,y)
第三章 基于MATLABD 的模拟噪声生成
MATLAB 图像处理工具箱提供的噪声添加函数imnoise, 它可以对图添加一些典型的噪声。其语法是：
J=imnoise(I,type)
J=imnoise(I,type,parameters)
其功能是：返回对原图像I 添加典型噪声的图像J, 参数type 和parameters 用于确定噪声的类型和相应的参数。
三种典型的噪声：
type=’gaussian ’时, 为 高 斯 噪 声； type=’salt&pepper’时，为椒盐噪声； type=’speckle ’时，为乘法噪声；
如下程序就实现了对名为‘熊猫’图像的3种噪声污染了的图像：
i=imread('熊猫.jpg'); %读取图像 I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian'); %加高斯噪声
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); %加椒盐噪声 I3=imnoise(I,'speckle'); %加乘性噪声 subplot(221),imshow(I); %显示图像I title('原图像'); subplot(222),imshow(I1);
title('受高斯噪声污染的图像'); subplot(223),imshow(I2);
title('受椒盐噪声污染的图像'); subplot(224),imshow(I3);
title('受乘性噪声污染的图像');
处理结果如图3.1所示：
原图
像
受高斯噪声污染的图
像
受椒盐噪声污染的图
像受乘性噪声污染的图像
图3.1 图像添加噪声处理结果
第四章 均值滤波处理方法
4.1 均值滤波原理
对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声，如采用邻域平均法的均值滤波器就非常适用于去除通过扫描得到的图像中的颗粒噪声。邻域平均法是空间域平滑技术，如图4.1所示。
图4.1 领域
这种方法的基本思想是，在图像空间，假定有一副N ×N 个像素的原始图像f(x,y),用领域内几个像素的平均值去代替图像中的每一个像素点值的操作。经过平滑处理后得到一副图像 g(x,y), 其表达式如下：
式中： x,y=0,1,2,„，N-1；s 为（x ，y ）点领域中点的坐标的集合，
但不包括（x ，y ）点；M 为集合内坐标点的总数。
邻域平均法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均法 产生的模糊效应。其公式如下：
式中：T 为规定的非负阈值。
领域平均法通常借助于模板的卷积运算来实现。图像和模板都可以认为是矩阵，它们在卷积时，首先要进行扩展和模板翻转，然后再相乘求和。这样的处理很复杂，而且当图像和模板增大之后，运算量会增加很多。但是常用的模板其上下左右都是对称的，它们翻转后和原模板相同。这时模板与原图像卷积运算可以按以下步骤进行：
（1）讲模板在图像中从左到右、从上到下漫游，而模板中各个位置
点会与图像中的某个像素点重合；
（2）将模板每个位置上的系数与它重合的像素灰度值相乘； （3）将所有乘积求和；
（4）把求和的结果赋给图像中与模板中心重合的像素。
值得注意的是，当处理图像四周的像素点时，模板中心在图像边缘，就会有一部分模板处于图像之外，正规的处理是，卷积前对图像进行扩展，其四周补上一定宽度的零像素，那么原图像之外的这部分模板计算结果为零。但在工程上看，也有其他的处理方法，比如，这些点不进行卷积保留原来的像素值，或者重复其最近像素的卷积结果等。图4.2是几种常见的领域平均模板
Box模板 4领域平均模板
高斯模板 加权平均模板 图4.2 领域平均模板
4.2均值滤波法对图像的处理
在MATLAB 图像处理工具箱中，提供了imfilter 函数用于实现均值滤波，imfilter 的语法格式为：
B=imfilter(A,H)
其功能是，用H 模板对图像A 进行均值滤波，模板为： ⎡11⎤⎢1 H 1⎡⎢11=9
⎢11
1⎥H =1⎢1225⎢
⎢⎣1
1
1⎥⎥⎦
⎢1⎢1
⎢⎣1取H1, 程序如下：
i=imread('熊猫.jpg'); %读取图像 I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian');
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); I3=imnoise(I,'speckle');
H1=ones(3,3)/9; %3×3领域模板 J=imfilter(I,H1); %领域平均 J1=imfilter(I1,H1); J2=imfilter(I2,H1); J3=imfilter(I3,H1);
subplot(221),imshow(J); title('原图像滤波后'); subplot(222),imshow(J1);
title('高斯污染图像滤波后'); subplot(223),imshow(J2);
title('椒盐污染图像滤波后'); subplot(224),imshow(J3);
title('乘法污染图像滤波后'); 运行结果如图4.3
111⎤
111⎥111⎥⎥
111⎥
⎥111⎥⎦
11111
图4.3 3×3领域模板处理结果
取H2，程序如下：
i=imread('熊猫.jpg'); %读取图像 I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian');
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); I3=imnoise(I,'speckle');
H2= ones(5,5)/25; %5×5领域模板 J=imfilter(I,H2); %领域平均 J1=imfilter(I1,H2); J2=imfilter(I2,H2); J3=imfilter(I3,H2);
subplot(221),imshow(J); title('原图像滤波后'); subplot(222),imshow(J1);
title('高斯污染图像滤波后'); subplot(223),imshow(J2);
title('椒盐污染图像滤波后'); subplot(224),imshow(J3);
title('乘法污染图像滤波后'); 运行结果如图4.4：
图4.4 5×5领域模板处理结果
比较处理后的图像结果可知，领域平均处理后，图像的噪声得到了抑制，但图像变得相对模糊，对高斯噪声的平滑效果比较好。领域平均法的平滑效果与所选用的模板大小有关，模板尺寸越大，则图像的模糊程度越大。此时，消除噪声的效果将增强，但同时所得到的图像将变得更模糊，图像细节的锐化程度逐步减弱。
第五章 中值滤波处理方法
5.1 中值滤波原理
中值滤波是一种非线性处理技术，它在实际运算过程中不需要知道图像的统计特性，这也带来不少方便。中值滤波在一定的条件下，可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声非常有效，能够在去除噪声的同时保持图像边缘。但对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节较多的图像不宜采用中值滤波的方法。
其基本思想是用图像像素点的领域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值。其主要功能是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。二维中值滤波可以用下式表示：
y ij =Med {f ij }
ij
式中：A 为滤波窗口；
{f } 为二维数据序列。二维中值滤波的窗口形
状和尺寸对滤波效果影响较大，不同的图像内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。其形状有很多种，如直线形、方形、圆形、十字形、圆环形、菱形等。对于有缓变的较长轮廓线物理的图像，采用方形或圆形窗口较合适；对于包含尖顶物体的图像，采用十字窗口较合适。
中值滤波的主要工作步骤为：
（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中的某个像素位重合； （2）读取模板下各对应像素的灰度值；
（3）将模扳对应的像素灰度值进行从小到大排序； （4）选取灰度序列里排在中间的1个像素的灰度值；
（5）将这个中间值赋值给对应模板中心位置的像素作为像素的灰度
值。
5.2中值滤波法对图像的处理
MATLAB 图像处理工具箱提供了medfilt2函数用于中值滤波。其语法格
式为：
B=medfilt2(A) 其功能为：用3×3的滤波窗口对图像A 进行中值滤波；
B=medfilt2(A,[m,n]) 其功能是：用大小为m ×n 的窗口对图像A 进行中值滤波；
B=medfilt2(A,'indexed',...) 其功能为：对索引图像A 进行中值滤波；
用3×3中值滤波模板和5×5中值滤波模板对图像进行处理，程序如下： i=imread('熊猫.jpg');
I=rgb2gray(i);I1=imnoise(I,'gaussian'); I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); I3=imnoise(I,'speckle');
J1=medfilt2(I1,[3,3]); %3×3中值滤波模板 J2=medfilt2(I2,[3,3]); J3=medfilt2(I3,[3,3]);
J4=medfilt2(I1,[5,5]); %5×5中值滤波模板 J5=medfilt2(I2,[5,5]); J6=medfilt2(I3,[5,5]);
figure,subplot(121),imshow(J1); title('高斯3*3中值滤波后'); subplot(122),imshow(J2); title('椒盐3*3中值滤波后');
figure,subplot(121),imshow(J3); title('乘法3*3中值滤波后'); subplot(122),imshow(J4); title('高斯5*5中值滤波后');
figure,subplot(121),imshow(J5); title('椒盐5*5中值滤波后'); subplot(122),imshow(J6); title('乘法5*5中值滤波后'); 处理结果如图5.1
图5.1 3×3中值滤波模板和5×5中值滤波模板对图像进行处理
比较这些图像可以看出，中值滤波具有很好的滤波效果，它能在滤除噪声的同时，较好地保护图像的边缘和细节。对椒盐噪声的滤除效果特别好，这是因为中值滤波法是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。
第六章 频域低通滤波法
在分析图像信号的频率特性时，对于一副图像，直流分量表示了图像的平均灰度，大面积的背景区域和缓变部分是低频分量，其边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表图像的高频分量。频域低通滤波就是除去其高频分量就能去掉噪声，从而使图像得到平滑。利用卷积定理，可以写成以下形式：
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)
式中，F(u,v)是含噪图像的傅立叶变换，G(u,v)是平滑后图像的傅立叶变换，H (u,v)是传递函数。利用H(u,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经过反变换就得到所希望的图像g(u,v)了。低通滤波平滑图像的系统框图如图6.1所示：
图6.1图像频域低通滤波流程框图
低通滤波法又分为以下几种：理想低通滤波器，巴特沃斯低通滤波器，指数低通滤波器和梯形低通滤波器。 6.1． 理想低通滤波器(ILPF)对图像的处理
理想的低通滤波器的传递函数由下式表示：
式中，D0是一个事先设定滤波器的截止频率，是一个非负的量。D(u,v)代表从频率平面的原点到（u ,v）点的距离，即：
221/2
D (u , v ) =(u +v )
理想低通滤波器的特性曲线如图6.2所示。 理想低通滤波器在处理
过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。H(u,v)与f(x,y)卷积后则给g(x,y)带来模糊和振铃现象，D0越小这种现象越严重，当然，其平滑效果
也就较差，这是理想低通不可克服的弱点。
图6.2 理想低通滤波器的特性曲线
用理想低通滤波器对图像处理，程序如下（以受高斯噪声污染图像为例）：
i=imread('熊猫.jpg'); I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian'); s=fftshift(fft2(I1)); [a,b]=size(s); a0=round(a/2); b0=round(b/2);
d0=10;%这里d 取10和50作比较 for i=1:a for j=1:b
d=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2); if d
s(i,j)=h*s(i,j); end; end;
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s)))); subplot(121),imshow(I1);
title('受高斯噪声污染后的图像'); subplot(122),imshow(s);
title('高斯污染图像滤波后'); 处理结果如图6.3所示：
图6.3 理想低通滤波器处理结果
注：第一列为受污染图像，第二列为截止频率为10HZ 的理想滤波器处理结果，第三列为截止频率为50的理想低通滤波器处理结果。
比较这些图像可以看出，理想低通滤波器处理后的图像有明显的“振铃”现象。截止频率D0越低，图像越模糊。截止频率D0越高，图像模糊的就越轻微。这是因为图像中的边缘轮廓及局部细节取决于高频成分，而随 着截止频率D0的升高，图像中包含了越来越多的高频成分，图像变的越来越清晰。
6.2 巴特沃思低通滤波器（BLPF ）对图像的处理
n 阶巴待沃思滤波器的传递系数为
式中，k=1或0.414；n 为滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器的特性曲线如图6.4所示
图6.4 巴特沃斯低通滤波器的特性曲线
与理想低通滤波器相比，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，也就是说，在通带和阻带之间有一个平滑的过渡带。
用巴特沃斯滤波器对图像处理，程序如下（以受高斯噪声污染图像为例）：
i=imread('熊猫.jpg'); I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian'); s=fftshift(fft2(I1)); [a,b]=size(g);
n=1;%这里阶次n 取1和3做比较 d0=50; %此处d0为截止频率 n1=fix(a/2); n2=fix(b/2); for i=1:a for j=1:b
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n)); s(i,j)=h*s(i,j); end end
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s)))); subplot(121),imshow(I1); title('受高斯噪声污染的图像'); subplot(122),imshow(s);
title('高斯污染图像处理后'); 处理后结果如图6.5所示：
图6.5 巴特沃斯低通滤波器处理结果
注：第一列为受污染图像 ，第二列为阶次为1的巴特沃斯低通滤波器处理结果，第三列为阶次为3的巴特沃斯滤波器处理结果。
比较这些图像可以看出，经巴特沃斯滤波器处理后的图像没有明显的振铃现象，图像模糊程度会大大减少。这是因为与理想低通滤波器相比，它的通带与阻带之间没有明显的跳跃，在高低频率间的过渡比较光滑。巴 特沃思低通滤波器的处理结果比理想滤波器为好。而且阶次n 不同时，滤波效果也不同。
6.3 指数滤波器(ELPF)对图像的处理
其传递函数表示为：
其中，k=1或0.347
指数滤波器的特性曲线如图6.6所示。由于ELPF 具有比较平滑的过渡形，为此平滑后的图像没有“振铃”现象，由于指教低通滤波器有更快的衰减率，所以，经指数低通滤波的图像比巴特沃思低通滤波器处理的图像稍模糊一些。另外不同的阶次的巴特沃斯滤波器，其衰减速度是不同的，阶次越高，衰减的越快。
图6.6 指数滤波器的特性曲线
用指数低通滤波器对图像处理，程序如下（以受高斯噪声污染图像为例）：
i=imread('熊猫.jpg'); I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); s=fftshift(fft2(I1)); [a,b]=size(g);
n=1;%这里阶次n 取1和3做比较 d0=50; %此处d0为截止频率 n1=fix(a/2);
n2=fix(b/2);
for i=1:a
for j=1:b
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
h= exp(-0.347*(d/d0)^n);
s(i,j)=h*s(i,j);
end;
end;
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));
subplot(121),imshow(I1);
title('受高斯噪声污染的图像');
subplot(122),imshow(s);
title('高斯污染图像处理后');
处理结果如图6.7所示
.
图6.7 指数低通滤波器处理结果
比较图片可以看出指数低通滤波器对图像的平滑效果还是比较好的，而且对噪声的抑制作用也比较明显。
6.4 梯形滤波器（TLPF) 对图像的处理
梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为：
⎧1⎪H (u , v ) =⎨[D (u , v ) -D 1]/[D 0-D 1]
⎪0⎩D (u , v ) D 0
式中：D0为梯形低通滤波器截止频率，D0、D1须满足D0
图6.8 梯形低通滤波器的特性曲线
用梯形低通滤波器对图像处理，程序如下（以受高斯噪声污染图像为例）：
i=imread('熊猫.jpg');
I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
s=fftshift(fft2(I1));
[a,b]=size(s);
a0=round(a/2);
b0=round(b/2);
d0=10,d1=50;%这里d 取10和50作比较
for i=1:a
for j=1:b
distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);
if distance
else if distance >=d1,h=0;
else h=1-(d-d0)/(d1-d0);
end;
end;
s(i,j)=h*s(i,j);
end;
end;
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));
subplot(121),imshow(I1);
title('受高斯噪声污染的图像');
subplot(122),imshow(s);
title('高斯污染图像处理后');
处理结果如图6.9所示
图6.9 梯形低通滤波器对图像的处理结果
注：第一列为受噪声污染的图像; 第二列为D0等于10HZ,D1等于100HZ 的梯形低通滤波器处理结果；第三列为D0等与10HZ ，D1=1000HZ的梯形低通滤波器处理结果。
比较这些图片，可以看出不同的截止频率对图像的处理效果不同，截止频率越高，图像的处理效果越好。从处理的图像还可以看出，梯形低通滤波器对噪声的抑制作用效果不明显。
6.5 构建二维滤波器对图像的处理
首先构建二维滤波器d ，传递函数如图6.10所示;
[f1,f2]=freqspace(25,'meshgrid');
Hd=zeros(25,25);
d=sqrt(f1.^2+f2.^2)
Hd(d)=1; h=fsamp2(Hd);
figure,freqz2(h,[64,64]);
然后用所构建的二维滤波器对以上图像进行滤波
i=imread('熊猫.jpg');
I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian');
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
I3=imnoise(I,'speckle');
J=imfilter(I,h,'replicate');
J1=imfilter(I1,h,'replicate');
J2=imfilter(I2,h,'replicate');
J3=imfilter(I3,h,'replicate');
subplot(221),imshow(J);
title('原图像滤波后');
subplot(222),imshow(J1);
title('高斯污染图像滤波后');
subplot(223),imshow(J2);
title('椒盐污染图像污染后');
subplot(224),imshow(J3);
title('乘法污染图像滤波后');
其运行结果如下图6.11所示:
图6.10 用频率采样法构建的二维滤波器
图6.11 用所构建的二维滤波器对图像处理结果
比较这些图像，可以看出图像细节比较清晰，但对噪声的抑制作用不太明显。
第七章 总结与体会
图像平滑是为了人类视觉系统的生理接受特点而设计的改善图像质量的方法, 依据自己对图像的需求采用不同的处理方法，有很强的主观性。不同的平滑算法适应于特定类型的噪声模型, 实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的平滑算法。文中对噪声模型及分类，图像平滑处理的两大方面即空间域和频率域, 以及两种处理方向里的几种处理方法进行了介绍，并对一种常用的简单平滑算法进行了分析。本文结合不同的噪声类型，分析讨论了均值滤波、中值滤波和频域低通滤波3种平滑滤波技术在去几种典型噪声方面性能的优劣和视觉效果的对比，对在图像平滑处理方面提供了一定的参考。通过本次设计使我加深了对图像处理尤其是图像平滑的认识及其应用。
参考文献
[1] 曹茂永，数字图像处理. 北京大学出版社，2007
[2] 唐向宏，MATLAB 及在电子信息类课程中的应用. 电子工业出版社，2010
[3] 杨帆，等．数字图像处理与分析．北京航空航天大学出版社，2007.
[4]http://wenku.baidu.com/view/0375cb60ddccda38376baf52.html?from=rec ，百度文库
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5.1 中值滤波原理 „„„„„„„„„„„„„„„ 第12页
5.2中值滤波法对图像的处理„„„„„„„„„„„ 第12页 第六章 频域低通滤波法„„„„„„„„„„„„„„„„„ 第15页 6.1理想低通滤波器(ILPF)对图像的处理„„„„„„ 第15页 6.2 巴特沃思低通滤波器（BLPF ）对图像的处理„„„ 第18页
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6.4 梯形滤波器（TLPF) 对图像的处理„„„„„„„„第22页 6.5 构建二维滤波器对图像的处理„„„„„„„„„ 第24页 第七章 总结与体会„„„„„„„„„„„„„„„„„ 第27页 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第28页
第一章 概述
图像平滑主要有两个作用：一个是清除或减少噪声，改善图像质量；另一个是模糊图像，使图像看起来更柔和自然。图像噪声来自于多方面，有来自于系统外部的干扰，如电磁波或经电源窜进系统内部的外部噪声；也有来自于系统内部的干扰，如摄像机的热噪声，电器机械运动而产生的抖动噪声内部噪声。实际获得的图像都因受到干扰而有噪声，噪声产生的原因决定了噪声分布的特性及与图像信号的关系。减少噪声的方法可以在空间域或在频率域处理。空间域常用的方法有领域平均法、中值滤波法、多图像平均法等；在频域可以采用理想低通、巴特沃斯低通等各种形式的低通滤波器进行低通滤波。
图像平滑处理的主要目的是去噪声，而噪声有很多种，大体可分为两类：加性噪声和乘性噪声。加性噪声通常表现为椒盐噪声、高斯噪声等；乘性噪声的一个典型例子就是光照变化。图像中的噪声往往是和信号交织在一起的，尤其是乘性噪声，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边缘轮廓，线条等模糊不清，从而使 图像降质。图像平滑总是要以一定的细节模糊为代价的，因此如何尽量平滑掉图像的噪声，又尽量保持图像的细节，是图像平滑研究的主要问题之一。
图像平滑主要是为了消除被污染图像中的噪声, 这是遥感图像处理研究的最基本内容之一, 被广泛应用于图像显示、传输、分析、动画制作、媒体合成等多个方面。该技术是出于人类视觉系统的生理接受特点而设计的一种改善图像质量的方法。
第二章 典型噪声介绍
2.1高斯噪声
数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程。按其产生的原因可分为:光电子噪声、热噪声、KTC 噪声、量化噪声和信道传输噪声等。按其是否独立于空间坐标以及和图像是否关联可分为加性噪声和乘性噪声。为了最大限度地减少噪声对图像的影响, 人们从改善硬件质量和对受污图像进行处理两个方面做了许多的工作, 文中主要考虑对受污图像进行处理的算法研究。为了对受污图像进行处理, 人们对噪声进行了研究并建立了相应的数学模型。对噪声表述的数学建模主要考虑噪声的成因和分析受污图像上噪声的统计特性两个因素，这种噪声主要来源于电子电路噪声和低照明度或高温带来的传感器噪声, 也称为正态噪声, 是在实践中经常用到的噪声模型。高斯随机变量z 的概率密度函数( PDF)由下式给出:
其中, z表示图像像元的灰度值; μ表示z 的期望；σ表示z 的标准差
2.2椒盐噪声
椒盐噪声主要来源于成像过程中的短暂停留和数据传输中产生的错误。其PDF 为：
如果b>a，则灰度值b 在图像中将显示为一个亮点，反之则a 的值将显示为一个暗点。若Pa 或Pb 为零，则脉冲称为单极脉冲。如果Pa 和Pb 均不可能为零，尤其是它们近似相等时，则脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，因此称为椒盐噪声。
2.3乘性噪声
有的噪声与图像信号有关，这可以分为两种情况：一种是某像素点的噪声只与该像素点的图像信号有关，另一种是某像素点的噪声与该点及其邻域的图像信号有关。如果噪声和信号成正比，则含噪图像f(x,y)可以表示为：
f(x,y)= g(x,y)+ n(x,y)g(x,y)
第三章 基于MATLABD 的模拟噪声生成
MATLAB 图像处理工具箱提供的噪声添加函数imnoise, 它可以对图添加一些典型的噪声。其语法是：
J=imnoise(I,type)
J=imnoise(I,type,parameters)
其功能是：返回对原图像I 添加典型噪声的图像J, 参数type 和parameters 用于确定噪声的类型和相应的参数。
三种典型的噪声：
type=’gaussian ’时, 为 高 斯 噪 声； type=’salt&pepper’时，为椒盐噪声； type=’speckle ’时，为乘法噪声；
如下程序就实现了对名为‘熊猫’图像的3种噪声污染了的图像：
i=imread('熊猫.jpg'); %读取图像 I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian'); %加高斯噪声
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); %加椒盐噪声 I3=imnoise(I,'speckle'); %加乘性噪声 subplot(221),imshow(I); %显示图像I title('原图像'); subplot(222),imshow(I1);
title('受高斯噪声污染的图像'); subplot(223),imshow(I2);
title('受椒盐噪声污染的图像'); subplot(224),imshow(I3);
title('受乘性噪声污染的图像');
处理结果如图3.1所示：
原图
像
受高斯噪声污染的图
像
受椒盐噪声污染的图
像受乘性噪声污染的图像
图3.1 图像添加噪声处理结果
第四章 均值滤波处理方法
4.1 均值滤波原理
对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声，如采用邻域平均法的均值滤波器就非常适用于去除通过扫描得到的图像中的颗粒噪声。邻域平均法是空间域平滑技术，如图4.1所示。
图4.1 领域
这种方法的基本思想是，在图像空间，假定有一副N ×N 个像素的原始图像f(x,y),用领域内几个像素的平均值去代替图像中的每一个像素点值的操作。经过平滑处理后得到一副图像 g(x,y), 其表达式如下：
式中： x,y=0,1,2,„，N-1；s 为（x ，y ）点领域中点的坐标的集合，
但不包括（x ，y ）点；M 为集合内坐标点的总数。
邻域平均法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均法 产生的模糊效应。其公式如下：
式中：T 为规定的非负阈值。
领域平均法通常借助于模板的卷积运算来实现。图像和模板都可以认为是矩阵，它们在卷积时，首先要进行扩展和模板翻转，然后再相乘求和。这样的处理很复杂，而且当图像和模板增大之后，运算量会增加很多。但是常用的模板其上下左右都是对称的，它们翻转后和原模板相同。这时模板与原图像卷积运算可以按以下步骤进行：
（1）讲模板在图像中从左到右、从上到下漫游，而模板中各个位置
点会与图像中的某个像素点重合；
（2）将模板每个位置上的系数与它重合的像素灰度值相乘； （3）将所有乘积求和；
（4）把求和的结果赋给图像中与模板中心重合的像素。
值得注意的是，当处理图像四周的像素点时，模板中心在图像边缘，就会有一部分模板处于图像之外，正规的处理是，卷积前对图像进行扩展，其四周补上一定宽度的零像素，那么原图像之外的这部分模板计算结果为零。但在工程上看，也有其他的处理方法，比如，这些点不进行卷积保留原来的像素值，或者重复其最近像素的卷积结果等。图4.2是几种常见的领域平均模板
Box模板 4领域平均模板
高斯模板 加权平均模板 图4.2 领域平均模板
4.2均值滤波法对图像的处理
在MATLAB 图像处理工具箱中，提供了imfilter 函数用于实现均值滤波，imfilter 的语法格式为：
B=imfilter(A,H)
其功能是，用H 模板对图像A 进行均值滤波，模板为： ⎡11⎤⎢1 H 1⎡⎢11=9
⎢11
1⎥H =1⎢1225⎢
⎢⎣1
1
1⎥⎥⎦
⎢1⎢1
⎢⎣1取H1, 程序如下：
i=imread('熊猫.jpg'); %读取图像 I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian');
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); I3=imnoise(I,'speckle');
H1=ones(3,3)/9; %3×3领域模板 J=imfilter(I,H1); %领域平均 J1=imfilter(I1,H1); J2=imfilter(I2,H1); J3=imfilter(I3,H1);
subplot(221),imshow(J); title('原图像滤波后'); subplot(222),imshow(J1);
title('高斯污染图像滤波后'); subplot(223),imshow(J2);
title('椒盐污染图像滤波后'); subplot(224),imshow(J3);
title('乘法污染图像滤波后'); 运行结果如图4.3
111⎤
111⎥111⎥⎥
111⎥
⎥111⎥⎦
11111
图4.3 3×3领域模板处理结果
取H2，程序如下：
i=imread('熊猫.jpg'); %读取图像 I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian');
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); I3=imnoise(I,'speckle');
H2= ones(5,5)/25; %5×5领域模板 J=imfilter(I,H2); %领域平均 J1=imfilter(I1,H2); J2=imfilter(I2,H2); J3=imfilter(I3,H2);
subplot(221),imshow(J); title('原图像滤波后'); subplot(222),imshow(J1);
title('高斯污染图像滤波后'); subplot(223),imshow(J2);
title('椒盐污染图像滤波后'); subplot(224),imshow(J3);
title('乘法污染图像滤波后'); 运行结果如图4.4：
图4.4 5×5领域模板处理结果
比较处理后的图像结果可知，领域平均处理后，图像的噪声得到了抑制，但图像变得相对模糊，对高斯噪声的平滑效果比较好。领域平均法的平滑效果与所选用的模板大小有关，模板尺寸越大，则图像的模糊程度越大。此时，消除噪声的效果将增强，但同时所得到的图像将变得更模糊，图像细节的锐化程度逐步减弱。
第五章 中值滤波处理方法
5.1 中值滤波原理
中值滤波是一种非线性处理技术，它在实际运算过程中不需要知道图像的统计特性，这也带来不少方便。中值滤波在一定的条件下，可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声非常有效，能够在去除噪声的同时保持图像边缘。但对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节较多的图像不宜采用中值滤波的方法。
其基本思想是用图像像素点的领域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值。其主要功能是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。二维中值滤波可以用下式表示：
y ij =Med {f ij }
ij
式中：A 为滤波窗口；
{f } 为二维数据序列。二维中值滤波的窗口形
状和尺寸对滤波效果影响较大，不同的图像内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。其形状有很多种，如直线形、方形、圆形、十字形、圆环形、菱形等。对于有缓变的较长轮廓线物理的图像，采用方形或圆形窗口较合适；对于包含尖顶物体的图像，采用十字窗口较合适。
中值滤波的主要工作步骤为：
（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中的某个像素位重合； （2）读取模板下各对应像素的灰度值；
（3）将模扳对应的像素灰度值进行从小到大排序； （4）选取灰度序列里排在中间的1个像素的灰度值；
（5）将这个中间值赋值给对应模板中心位置的像素作为像素的灰度
值。
5.2中值滤波法对图像的处理
MATLAB 图像处理工具箱提供了medfilt2函数用于中值滤波。其语法格
式为：
B=medfilt2(A) 其功能为：用3×3的滤波窗口对图像A 进行中值滤波；
B=medfilt2(A,[m,n]) 其功能是：用大小为m ×n 的窗口对图像A 进行中值滤波；
B=medfilt2(A,'indexed',...) 其功能为：对索引图像A 进行中值滤波；
用3×3中值滤波模板和5×5中值滤波模板对图像进行处理，程序如下： i=imread('熊猫.jpg');
I=rgb2gray(i);I1=imnoise(I,'gaussian'); I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); I3=imnoise(I,'speckle');
J1=medfilt2(I1,[3,3]); %3×3中值滤波模板 J2=medfilt2(I2,[3,3]); J3=medfilt2(I3,[3,3]);
J4=medfilt2(I1,[5,5]); %5×5中值滤波模板 J5=medfilt2(I2,[5,5]); J6=medfilt2(I3,[5,5]);
figure,subplot(121),imshow(J1); title('高斯3*3中值滤波后'); subplot(122),imshow(J2); title('椒盐3*3中值滤波后');
figure,subplot(121),imshow(J3); title('乘法3*3中值滤波后'); subplot(122),imshow(J4); title('高斯5*5中值滤波后');
figure,subplot(121),imshow(J5); title('椒盐5*5中值滤波后'); subplot(122),imshow(J6); title('乘法5*5中值滤波后'); 处理结果如图5.1
图5.1 3×3中值滤波模板和5×5中值滤波模板对图像进行处理
比较这些图像可以看出，中值滤波具有很好的滤波效果，它能在滤除噪声的同时，较好地保护图像的边缘和细节。对椒盐噪声的滤除效果特别好，这是因为中值滤波法是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。
第六章 频域低通滤波法
在分析图像信号的频率特性时，对于一副图像，直流分量表示了图像的平均灰度，大面积的背景区域和缓变部分是低频分量，其边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表图像的高频分量。频域低通滤波就是除去其高频分量就能去掉噪声，从而使图像得到平滑。利用卷积定理，可以写成以下形式：
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)
式中，F(u,v)是含噪图像的傅立叶变换，G(u,v)是平滑后图像的傅立叶变换，H (u,v)是传递函数。利用H(u,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经过反变换就得到所希望的图像g(u,v)了。低通滤波平滑图像的系统框图如图6.1所示：
图6.1图像频域低通滤波流程框图
低通滤波法又分为以下几种：理想低通滤波器，巴特沃斯低通滤波器，指数低通滤波器和梯形低通滤波器。 6.1． 理想低通滤波器(ILPF)对图像的处理
理想的低通滤波器的传递函数由下式表示：
式中，D0是一个事先设定滤波器的截止频率，是一个非负的量。D(u,v)代表从频率平面的原点到（u ,v）点的距离，即：
221/2
D (u , v ) =(u +v )
理想低通滤波器的特性曲线如图6.2所示。 理想低通滤波器在处理
过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。H(u,v)与f(x,y)卷积后则给g(x,y)带来模糊和振铃现象，D0越小这种现象越严重，当然，其平滑效果
也就较差，这是理想低通不可克服的弱点。
图6.2 理想低通滤波器的特性曲线
用理想低通滤波器对图像处理，程序如下（以受高斯噪声污染图像为例）：
i=imread('熊猫.jpg'); I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian'); s=fftshift(fft2(I1)); [a,b]=size(s); a0=round(a/2); b0=round(b/2);
d0=10;%这里d 取10和50作比较 for i=1:a for j=1:b
d=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2); if d
s(i,j)=h*s(i,j); end; end;
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s)))); subplot(121),imshow(I1);
title('受高斯噪声污染后的图像'); subplot(122),imshow(s);
title('高斯污染图像滤波后'); 处理结果如图6.3所示：
图6.3 理想低通滤波器处理结果
注：第一列为受污染图像，第二列为截止频率为10HZ 的理想滤波器处理结果，第三列为截止频率为50的理想低通滤波器处理结果。
比较这些图像可以看出，理想低通滤波器处理后的图像有明显的“振铃”现象。截止频率D0越低，图像越模糊。截止频率D0越高，图像模糊的就越轻微。这是因为图像中的边缘轮廓及局部细节取决于高频成分，而随 着截止频率D0的升高，图像中包含了越来越多的高频成分，图像变的越来越清晰。
6.2 巴特沃思低通滤波器（BLPF ）对图像的处理
n 阶巴待沃思滤波器的传递系数为
式中，k=1或0.414；n 为滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器的特性曲线如图6.4所示
图6.4 巴特沃斯低通滤波器的特性曲线
与理想低通滤波器相比，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，也就是说，在通带和阻带之间有一个平滑的过渡带。
用巴特沃斯滤波器对图像处理，程序如下（以受高斯噪声污染图像为例）：
i=imread('熊猫.jpg'); I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian'); s=fftshift(fft2(I1)); [a,b]=size(g);
n=1;%这里阶次n 取1和3做比较 d0=50; %此处d0为截止频率 n1=fix(a/2); n2=fix(b/2); for i=1:a for j=1:b
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n)); s(i,j)=h*s(i,j); end end
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s)))); subplot(121),imshow(I1); title('受高斯噪声污染的图像'); subplot(122),imshow(s);
title('高斯污染图像处理后'); 处理后结果如图6.5所示：
图6.5 巴特沃斯低通滤波器处理结果
注：第一列为受污染图像 ，第二列为阶次为1的巴特沃斯低通滤波器处理结果，第三列为阶次为3的巴特沃斯滤波器处理结果。
比较这些图像可以看出，经巴特沃斯滤波器处理后的图像没有明显的振铃现象，图像模糊程度会大大减少。这是因为与理想低通滤波器相比，它的通带与阻带之间没有明显的跳跃，在高低频率间的过渡比较光滑。巴 特沃思低通滤波器的处理结果比理想滤波器为好。而且阶次n 不同时，滤波效果也不同。
6.3 指数滤波器(ELPF)对图像的处理
其传递函数表示为：
其中，k=1或0.347
指数滤波器的特性曲线如图6.6所示。由于ELPF 具有比较平滑的过渡形，为此平滑后的图像没有“振铃”现象，由于指教低通滤波器有更快的衰减率，所以，经指数低通滤波的图像比巴特沃思低通滤波器处理的图像稍模糊一些。另外不同的阶次的巴特沃斯滤波器，其衰减速度是不同的，阶次越高，衰减的越快。
图6.6 指数滤波器的特性曲线
用指数低通滤波器对图像处理，程序如下（以受高斯噪声污染图像为例）：
i=imread('熊猫.jpg'); I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); s=fftshift(fft2(I1)); [a,b]=size(g);
n=1;%这里阶次n 取1和3做比较 d0=50; %此处d0为截止频率 n1=fix(a/2);
n2=fix(b/2);
for i=1:a
for j=1:b
d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
h= exp(-0.347*(d/d0)^n);
s(i,j)=h*s(i,j);
end;
end;
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));
subplot(121),imshow(I1);
title('受高斯噪声污染的图像');
subplot(122),imshow(s);
title('高斯污染图像处理后');
处理结果如图6.7所示
.
图6.7 指数低通滤波器处理结果
比较图片可以看出指数低通滤波器对图像的平滑效果还是比较好的，而且对噪声的抑制作用也比较明显。
6.4 梯形滤波器（TLPF) 对图像的处理
梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为：
⎧1⎪H (u , v ) =⎨[D (u , v ) -D 1]/[D 0-D 1]
⎪0⎩D (u , v ) D 0
式中：D0为梯形低通滤波器截止频率，D0、D1须满足D0
图6.8 梯形低通滤波器的特性曲线
用梯形低通滤波器对图像处理，程序如下（以受高斯噪声污染图像为例）：
i=imread('熊猫.jpg');
I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
s=fftshift(fft2(I1));
[a,b]=size(s);
a0=round(a/2);
b0=round(b/2);
d0=10,d1=50;%这里d 取10和50作比较
for i=1:a
for j=1:b
distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);
if distance
else if distance >=d1,h=0;
else h=1-(d-d0)/(d1-d0);
end;
end;
s(i,j)=h*s(i,j);
end;
end;
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));
subplot(121),imshow(I1);
title('受高斯噪声污染的图像');
subplot(122),imshow(s);
title('高斯污染图像处理后');
处理结果如图6.9所示
图6.9 梯形低通滤波器对图像的处理结果
注：第一列为受噪声污染的图像; 第二列为D0等于10HZ,D1等于100HZ 的梯形低通滤波器处理结果；第三列为D0等与10HZ ，D1=1000HZ的梯形低通滤波器处理结果。
比较这些图片，可以看出不同的截止频率对图像的处理效果不同，截止频率越高，图像的处理效果越好。从处理的图像还可以看出，梯形低通滤波器对噪声的抑制作用效果不明显。
6.5 构建二维滤波器对图像的处理
首先构建二维滤波器d ，传递函数如图6.10所示;
[f1,f2]=freqspace(25,'meshgrid');
Hd=zeros(25,25);
d=sqrt(f1.^2+f2.^2)
Hd(d)=1; h=fsamp2(Hd);
figure,freqz2(h,[64,64]);
然后用所构建的二维滤波器对以上图像进行滤波
i=imread('熊猫.jpg');
I=rgb2gray(i);
I1=imnoise(I,'gaussian');
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
I3=imnoise(I,'speckle');
J=imfilter(I,h,'replicate');
J1=imfilter(I1,h,'replicate');
J2=imfilter(I2,h,'replicate');
J3=imfilter(I3,h,'replicate');
subplot(221),imshow(J);
title('原图像滤波后');
subplot(222),imshow(J1);
title('高斯污染图像滤波后');
subplot(223),imshow(J2);
title('椒盐污染图像污染后');
subplot(224),imshow(J3);
title('乘法污染图像滤波后');
其运行结果如下图6.11所示:
图6.10 用频率采样法构建的二维滤波器
图6.11 用所构建的二维滤波器对图像处理结果
比较这些图像，可以看出图像细节比较清晰，但对噪声的抑制作用不太明显。
第七章 总结与体会
图像平滑是为了人类视觉系统的生理接受特点而设计的改善图像质量的方法, 依据自己对图像的需求采用不同的处理方法，有很强的主观性。不同的平滑算法适应于特定类型的噪声模型, 实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的平滑算法。文中对噪声模型及分类，图像平滑处理的两大方面即空间域和频率域, 以及两种处理方向里的几种处理方法进行了介绍，并对一种常用的简单平滑算法进行了分析。本文结合不同的噪声类型，分析讨论了均值滤波、中值滤波和频域低通滤波3种平滑滤波技术在去几种典型噪声方面性能的优劣和视觉效果的对比，对在图像平滑处理方面提供了一定的参考。通过本次设计使我加深了对图像处理尤其是图像平滑的认识及其应用。
参考文献
[1] 曹茂永，数字图像处理. 北京大学出版社，2007
[2] 唐向宏，MATLAB 及在电子信息类课程中的应用. 电子工业出版社，2010
[3] 杨帆，等．数字图像处理与分析．北京航空航天大学出版社，2007.
[4]http://wenku.baidu.com/view/0375cb60ddccda38376baf52.html?from=rec ，百度文库