钢筋混凝土剪力墙正截面承载力的简化计算

王宇航　曲　哲　叶列平

(清华大学土木工程系　北京　100084)

摘　要:钢筋混凝土剪力墙通常采取两端集中配筋、腹板均匀配筋的方式, 我国现行有关规范和规程给出了正截面承载力的近似计算方法, 但具体计算要经过多次迭代, 比较繁琐。, 提出了一个简化计算方法。计算结果表明, 建议方法计算简便, 很小。

关键词:剪力墙　正截面承载力　叠加方法　SIMPL IFIE D THE F L EXURAL

RC SHEAR WALL

Wang Yuhang 　Qu Zhe 　Ye Lieping

(Department of Civil Engineering , Tsinghua University 　Beijing 　100084)

Abstract :For RC shear walls , the reinforcements are often concentrated at two flanges and distributed along the wall web. The different approximate flexural strength methods of RC shear wall are given both in Code for Design of Concrete Structures and Technical Specification for Concrete Structures of Tall Building. But these methods are too complicated to be used. This paper provides a simplified method based on the superposition theory. The example shows that the suggested simplified method is easy to be used and has little error as compared with the theoretical results and that of Code for Design of Concrete Structures. K eyw ords :RC shear wall 　　flexure strength 　　superposition theory 　　uniform reinforcement.

1　概　述

钢筋混凝土剪力墙是高层建筑结构中经常采用的结构构件形式, 其截面通常采用图1所示两端集

中配筋、腹板均匀配筋的方式。根据现行《混凝土结

(G B 50010-2002) [1](以下简称构设计规范》“规

) , 其正截面承载力可按以下公式计算:范”

′′′′

N =αf c [ξbh 0+(b f -b ) h f ]+f y A s -σ(1a ) s A s +N w

ξ) +(b ′Ne =αf c [ξbh 0(1-015f ・f -b ) h ′

图1　截面配筋

N (e 0+h w0-

′′

) ≤A ′s f y (h w0-a s -M sw +M c )

′′

(h 0-015h ′) +M w ′f ) ]+f y A s (h 0-a (1b )

(2b )

式中, N w 为沿界面腹部均匀配置的纵向钢筋承担的轴向压力; M w 为沿界面腹部均匀配置的纵向钢筋的内力对受拉钢筋重心的力矩; N w 和M w 的具体表达式见“规范”; 其他符号说明见“规范”。

(J G J 3) [2](以《高层建筑混凝土结构技术规程》

) 中也给出无地震作用组合时钢筋混下简称“高规”

凝土剪力墙正截面承载力的计算公式如下:

′′

(2a

) N ≤A s f y -A s -N sw +N c

Industrial Construction Vol 138, Supplement ,2008　　　

式中, N c 为混凝土承担的轴力; M c 为混凝土受压区内力对受拉钢筋重心的力矩; N sw , M sw 的意义与“规

范”的N w , M w 相同, 当受压区高度x 在不同范围时, N c 、N sw 、M c 和M sw 的表达式也不同, 具体内容见“高规”; 其他符号说明见“高规”。

第一作者:王宇航　男　1985年11月出生　本科生收稿日期:2007-09-10

工业建筑　2008年第38卷增刊22

上述“混凝土规范”和“高规”的设计公式在实际计算中较为繁琐, 涉及大小偏压的判别, 在小偏压计算时, 需求解二次方程或需多次迭代, 并且还要判断受压区高度是否进入腹板。

本文借鉴文献[3]和《钢骨混凝土结构设计规(Y B 9082-97) [4]说明中的正截面承载力叠加程》

方法, 提出一种简化方法, 基本思路是, 先将沿腹部均匀配置的离散钢筋连续化, 使其在形心位置和总面积保持相同的情况下连续化为一矩形钢板,

再与两端集中配筋组成工形钢截面(见图2) 。然后, 根据文献[3]和文献[4]的叠加方法, 将钢筋混凝土剪力墙正截面承载力计算公式表示为:

N =N c +N s M =M c +M s

　　尽管混凝土工形截面与矩形截面的N c -M c 相关曲线形状有所差别, 但对于对称工形截面, N c -M c 相关曲线上的O 、A 、B 三点对应的状态相似。A

点对应截面最大轴压承载力N c0, 其计算公式为,

′′

(4) N c0=f c [2(b f -b ) h f +bh ]此时, 截面的受弯承载力为零。

B 点对应截面最大受弯承载力, 根据此时截面受力等效矩形应力图形, 可得M cb 和相应的轴力N cb 为:

2′′

M cb =01125f c bh +01c f -b ) h f (h -h f )

′′

N cb =01f c bh c (-b ) f

(5)

, 情况有所不, 相当于宽度为b ′f , N c -M c 相关曲线仍为抛物线; 但当受压区进入腹板后, 由于受压区宽度变窄, N c -M c 相关曲线为另一条抛物线; 当受压区进入受拉翼缘后, 受压区宽度又增大, N c -M c 相关曲线再次发生变化。因此, 工形截面的N c -M c 相关曲线由三段相连的抛物线组成, 在受压区高度为h ’f 和h -h f 处存在

式中, N c 和M c 矩; N s 和M s 图2　叠加法的基本思路

转折点, 如图3中点E , F 所示。为简化计算, 近似认

为工形截面的N c -M c 关系曲线为过图3中的O ,

A , B 三点的光滑曲线, 对于对称工形混凝土截面的N c -M c 关系可用下式表示:

N c0-N cb

2　混凝土截面的N c -M c 相关曲线

对于混凝土矩形截面, 不考虑混凝土的抗拉强度, 由图4的截面受力等效矩形应力图分析可得, 纯混凝土截面部分的N c -M c 相关曲线为一抛物线[5], 如图3所示。图中, O 点表明截面轴力为零时, 受弯承载力为零; A 点表明截面达到最大轴压承载力时, 受弯承载力为零; B 点表明截面轴压力为最大轴压承载力的一半时, 受弯承载力达到最大。

=1M cb

(6)

式中, α为工字形截面N c -M c 关系曲线形状参数, 经过大量计算分析, 可按式(7) 确定:

α=2-2bh

(7)

当α

对于不同的b/b f 和h f /h 的对称工形截面, 计算按式(6) 计算的N c -M c 关系曲线与理论计算得到的N c -M c 关系曲线的最大误差如表1所示。可以看出, 式(6) 的近似程度很好, 且误差偏于安全。

表1　式(6) 与理论分析结果的最大误差百分率

h f /h

b/b f

012-415-115-016-4120

014-718-417-315-5190

016-914-714-613-7150

018-1012-912-816-9110

100000

1—工形截面;2—矩形截面

[**************]

图3　矩形截面和工形截面N c -M c 相关曲线

3　钢骨截面N s -M s 关系

a -B 点应力状态; b -A 点应力状态

根据文献[3-4], 工字钢截面的承载力N s -M s 相关曲线为:

图4　特征点应力状态

226

N s0

+=1M s0

(8)

′′

N 0=2f y A s +f yw A sw +f c [bh +2(b f -b ) h f ]=

310811kN

式中, N s0=2f y A s +f yw A sw , 为工字钢截面最大轴压承载力; M s0=γW f y0, 为工字钢截面纯弯承载力, 其中γ为工字钢截面塑性发展系数, 取γ=1105; W =A s (h -2a ) +1/6A sw h w 为工字钢截面弹

性抵抗拒; f y0=为工字钢截面等

A sw +2A s

效屈服强度; m 为相关曲线的形状系数, 对于工字钢绕强轴弯曲, 当N

4　轴力分配关系

界限破坏时的轴力:

′′

βN b =015f c bh +f c (b f -b ) h f =89512kN

钢骨截面:

纯弯承载力:M s0=γW f y0=25017kN ・m 轴压承载力:N s0=2f y A s +f yw A sw =

110611kN 轴力分配系数:αs =

=01273s00-N b

s s s0=30213kN

N b , m =1:

M s =(1-) M s0=18212kN ・m N s0

文献[3,4](9) 式计算:

α=s =

N (9)

式中, N 0; N b 为截面界限破坏时的轴压承载力。根据分析, 对于本文讨论情况, 上式近似关系依然适用, 只是N 0和N b 分别按工形截面的情况按下式计算即可:

N 0=2f y A s +f yw A sw +f c [bh +

′

(b f -b ) h f +(b ′f -b ) h f ]

纯混凝土截面:

轴压承载力:

N c0=f c [2(b f -b ) h f +bh ]=2002kN 界限破坏时的轴力:

′′

N cb =015f c bh +f c (b f -b ) h f =1001kN 界限破坏时的弯矩:M cb =01125f c bh 2+

′′

f c (b f -b ) h f 015(h -h f ) =207135kN ・m

(10) (11)

βN b =015f c bh +f ′

c (b f -

b )

′

h f

因此, 钢骨截面承担轴力N s =αs N s0, 纯混凝土截面承担轴力N c =N -N s0, 进而可根据前述纯混凝土工形截面和钢骨截面的轴力-弯矩相关关系(式(6) 和式(8) ) , 即可确定出M s 和M c , 从而由式(3) 的承载力叠加方法, 得到工形截面剪力墙的受弯承载力:

(12) 　　M u =M c +M s 5　算例分析

混凝土截面承担的轴力:

N c =N -N s =119717kN α=2-=012222

取α=115

代入式(6) , 得混凝土截面承担的弯矩:

M c =18913kN ・m

因此, 截面的受弯承载力M u =M c +M s =37115kN ・m

2) “规范”方法

假设受压区高度x 位于腹板中, 两端受压钢筋, 受拉钢筋均屈服。

相对受压区高度

ξ=x/h , w =h w /h 0=01531;

解二次方程N =f c ξbh 0+f c (b f -b ) h f +[1-ξ-112) 2/ω]f yw A sw , 得ξ=019537; 115(

x =ξ/h =538185mm >500mm , 因此受压区已进入受拉翼缘, 需重新计算;

解得ξ=01902, x =509mm >500mm , 满足假设。

β根据平截面假定, 受拉钢筋应变ε/ξ-s =(

1) εcu

=0100037

(下转第279页)

227

如图4所示工字形截面, 截面尺寸如图所示, 两端翼缘各配置18, 腹板中等间隔配置8

解:基本参数

′

f c =1413M Pa , f y =f y =300M Pa , f y ω=210MPa

A s =

′A s

=152618mm , A sw =90418mm

工字钢截面等效屈服强度:

f y0==279142M Pa

A sw +2A s

1) 简化方法

截面最大轴压承载力:

靠, 连接处框架柱在本层及上、下各一层范围内采用型钢混凝土柱。桁架弦杆对应位置的框架梁内亦设置型钢, 达到钢桁架“伸入”两侧主体结构的效果。同时, 型钢混凝土构件的设置还能有效提高此部位结构构件的延性

。

主要构件, 对其加强配筋, 采用双层钢筋网, 塔楼与连廊连接处的楼板亦局部加厚至150mm 。为加强连廊楼板刚度, 抵抗温度荷载作用, 在组合楼板以下, 钢梁腹板中部加设水平钢支撑, 钢支撑采用双角钢, 取30℃温差计算温度应力。4　结　语

工程地质条件复杂, 预应力管桩沉桩难度大, 结合地区施工经验, 选用钻孔灌注桩, 共2167根, 已于2006年6月施工完毕, , 。

, 应允许对预应力混凝土屋面梁的抗裂要求作适当放松。

连体结构自振振型复杂, 扭转振型丰富, 设计时应充分重视结构的扭转效应, 通过合理布置结构平面, 加强结构抗扭刚度来限制扭转效应。连体结构中, 除连接体本身应具有足够的强度、刚度外, 连接体与主体结构的连接尤为重要, 地震作用下此处易形成薄弱部位, 必须予以加强。

参考文献

1　陈岱林, 李云贵, 魏文郎1多层及高层结构CAD 软件高级应用1

图6　

桁架立面

图7　节点详图

北京:中国建筑工业出版社,2004183-84

2　徐培福, 傅学怡, 王翠坤, 等1复杂高层建筑结构设计1北京:中

连廊楼盖采用钢梁+压型钢板+现浇混凝土楼

板, 钢梁按组合梁设计, 楼板按组合楼板设计。连廊楼板(含压型钢板) 厚150mm , 作为传递水平力的

国建筑工业出版社,2005

3　徐培福, 黄小坤1高层建筑混凝土结构技术规程理解与应用1北

京:中国建筑工业出版社,2003:168-170

(上接第227页)

可见, 受拉钢筋并未屈服, 所作假设不成立, 需作重

新计算, 再解得ξ=01799, 满足假设, 且σs =

ξ-β) /(ξ) =1156M Pa

代入(1b ) 式得:Ne =794184kN ・m

e =e 0+015h -a =e 0+265=Ne/N =523122

要假设试算, 只是计算公式有所简化, 对腹筋的贡献

作用有所削弱, 计算结果较为保守; 本文建议方法大大简化了计算过程, 误差不大, 且偏于安全。

表2　各种计算方法结果对比

计算方法平截面法“规范”方法“高规”方法简化方法

受弯承载力/

[***********]15

(kN ・m ) 相对误差/%

[1**********]82

()

mm , e 0=258122mm

故截面的受弯承载力

M u =Ne 0=38713kN ・m 。3) 根据“高规”公式, 可得受弯承载力M u =35214kN ・m 。

4) 根据平截面假定, 按理论方法计算, 可得受

参考文献

1　G B 50010-2002　混凝土结构设计规范2　J G J 3-2002　高层建筑混凝土结构技术规程

3　叶列平, 赵树红, 方鄂华1钢骨混凝土构件正截面承载力计算1

弯承载力M u =39013kN ・m 。

上述各方法的计算结果列于表2。由以上方法和表2可知“, 规范”方法计算结果虽然比较准确, 但计算时需多次假设试算“; 高规”方法计算时同样需

工程力学,1999,16(2) :29-36

4　Y B 9082-97　钢骨混凝土结构设计规程5　田广宇, 叶列平, 曲　哲1基于叠加原理的对称配筋混凝土正截面承载力简化计算方法1建筑结构增刊,2006,36(S1) :60-626　滕志明1钢筋混凝土基本构件1北京:清华大学出版社,1987

钢筋混凝土剪力墙正截面承载力的简化计算

王宇航　曲　哲　叶列平

(清华大学土木工程系　北京　100084)

关键词:剪力墙　正截面承载力　叠加方法　SIMPL IFIE D THE F L EXURAL

RC SHEAR WALL

Wang Yuhang 　Qu Zhe 　Ye Lieping

(Department of Civil Engineering , Tsinghua University 　Beijing 　100084)

1　概　述

钢筋混凝土剪力墙是高层建筑结构中经常采用的结构构件形式, 其截面通常采用图1所示两端集

中配筋、腹板均匀配筋的方式。根据现行《混凝土结

(G B 50010-2002) [1](以下简称构设计规范》“规

) , 其正截面承载力可按以下公式计算:范”

′′′′

N =αf c [ξbh 0+(b f -b ) h f ]+f y A s -σ(1a ) s A s +N w

ξ) +(b ′Ne =αf c [ξbh 0(1-015f ・f -b ) h ′

图1　截面配筋

N (e 0+h w0-

′′

) ≤A ′s f y (h w0-a s -M sw +M c )

′′

(h 0-015h ′) +M w ′f ) ]+f y A s (h 0-a (1b )

(2b )

(J G J 3) [2](以《高层建筑混凝土结构技术规程》

) 中也给出无地震作用组合时钢筋混下简称“高规”

凝土剪力墙正截面承载力的计算公式如下:

′′

(2a

) N ≤A s f y -A s -N sw +N c

Industrial Construction Vol 138, Supplement ,2008　　　

式中, N c 为混凝土承担的轴力; M c 为混凝土受压区内力对受拉钢筋重心的力矩; N sw , M sw 的意义与“规

范”的N w , M w 相同, 当受压区高度x 在不同范围时, N c 、N sw 、M c 和M sw 的表达式也不同, 具体内容见“高规”; 其他符号说明见“高规”。

第一作者:王宇航　男　1985年11月出生　本科生收稿日期:2007-09-10

工业建筑　2008年第38卷增刊22

本文借鉴文献[3]和《钢骨混凝土结构设计规(Y B 9082-97) [4]说明中的正截面承载力叠加程》

方法, 提出一种简化方法, 基本思路是, 先将沿腹部均匀配置的离散钢筋连续化, 使其在形心位置和总面积保持相同的情况下连续化为一矩形钢板,

再与两端集中配筋组成工形钢截面(见图2) 。然后, 根据文献[3]和文献[4]的叠加方法, 将钢筋混凝土剪力墙正截面承载力计算公式表示为:

N =N c +N s M =M c +M s

　　尽管混凝土工形截面与矩形截面的N c -M c 相关曲线形状有所差别, 但对于对称工形截面, N c -M c 相关曲线上的O 、A 、B 三点对应的状态相似。A

点对应截面最大轴压承载力N c0, 其计算公式为,

′′

(4) N c0=f c [2(b f -b ) h f +bh ]此时, 截面的受弯承载力为零。

B 点对应截面最大受弯承载力, 根据此时截面受力等效矩形应力图形, 可得M cb 和相应的轴力N cb 为:

2′′

M cb =01125f c bh +01c f -b ) h f (h -h f )

′′

N cb =01f c bh c (-b ) f

(5)

式中, N c 和M c 矩; N s 和M s 图2　叠加法的基本思路

转折点, 如图3中点E , F 所示。为简化计算, 近似认

为工形截面的N c -M c 关系曲线为过图3中的O ,

A , B 三点的光滑曲线, 对于对称工形混凝土截面的N c -M c 关系可用下式表示:

N c0-N cb

2　混凝土截面的N c -M c 相关曲线

=1M cb

(6)

式中, α为工字形截面N c -M c 关系曲线形状参数, 经过大量计算分析, 可按式(7) 确定:

α=2-2bh

(7)

当α

表1　式(6) 与理论分析结果的最大误差百分率

h f /h

b/b f

012-415-115-016-4120

014-718-417-315-5190

016-914-714-613-7150

018-1012-912-816-9110

100000

1—工形截面;2—矩形截面

[**************]

图3　矩形截面和工形截面N c -M c 相关曲线

3　钢骨截面N s -M s 关系

a -B 点应力状态; b -A 点应力状态

根据文献[3-4], 工字钢截面的承载力N s -M s 相关曲线为:

图4　特征点应力状态

226

N s0

+=1M s0

(8)

′′

N 0=2f y A s +f yw A sw +f c [bh +2(b f -b ) h f ]=

310811kN

性抵抗拒; f y0=为工字钢截面等

A sw +2A s

效屈服强度; m 为相关曲线的形状系数, 对于工字钢绕强轴弯曲, 当N

4　轴力分配关系

界限破坏时的轴力:

′′

βN b =015f c bh +f c (b f -b ) h f =89512kN

钢骨截面:

纯弯承载力:M s0=γW f y0=25017kN ・m 轴压承载力:N s0=2f y A s +f yw A sw =

110611kN 轴力分配系数:αs =

=01273s00-N b

s s s0=30213kN

N b , m =1:

M s =(1-) M s0=18212kN ・m N s0

文献[3,4](9) 式计算:

α=s =

N (9)

N 0=2f y A s +f yw A sw +f c [bh +

′

(b f -b ) h f +(b ′f -b ) h f ]

纯混凝土截面:

轴压承载力:

N c0=f c [2(b f -b ) h f +bh ]=2002kN 界限破坏时的轴力:

′′

N cb =015f c bh +f c (b f -b ) h f =1001kN 界限破坏时的弯矩:M cb =01125f c bh 2+

′′

f c (b f -b ) h f 015(h -h f ) =207135kN ・m

(10) (11)

βN b =015f c bh +f ′

c (b f -

b )

′

h f

(12) 　　M u =M c +M s 5　算例分析

混凝土截面承担的轴力:

N c =N -N s =119717kN α=2-=012222

取α=115

代入式(6) , 得混凝土截面承担的弯矩:

M c =18913kN ・m

因此, 截面的受弯承载力M u =M c +M s =37115kN ・m

2) “规范”方法

假设受压区高度x 位于腹板中, 两端受压钢筋, 受拉钢筋均屈服。

相对受压区高度

ξ=x/h , w =h w /h 0=01531;

解二次方程N =f c ξbh 0+f c (b f -b ) h f +[1-ξ-112) 2/ω]f yw A sw , 得ξ=019537; 115(

x =ξ/h =538185mm >500mm , 因此受压区已进入受拉翼缘, 需重新计算;

解得ξ=01902, x =509mm >500mm , 满足假设。

β根据平截面假定, 受拉钢筋应变ε/ξ-s =(

1) εcu

=0100037

(下转第279页)

227

如图4所示工字形截面, 截面尺寸如图所示, 两端翼缘各配置18, 腹板中等间隔配置8

解:基本参数

′

f c =1413M Pa , f y =f y =300M Pa , f y ω=210MPa

A s =

′A s

=152618mm , A sw =90418mm

工字钢截面等效屈服强度:

f y0==279142M Pa

A sw +2A s

1) 简化方法

截面最大轴压承载力:

。

工程地质条件复杂, 预应力管桩沉桩难度大, 结合地区施工经验, 选用钻孔灌注桩, 共2167根, 已于2006年6月施工完毕, , 。

, 应允许对预应力混凝土屋面梁的抗裂要求作适当放松。

参考文献

1　陈岱林, 李云贵, 魏文郎1多层及高层结构CAD 软件高级应用1

图6　

桁架立面

图7　节点详图

北京:中国建筑工业出版社,2004183-84

2　徐培福, 傅学怡, 王翠坤, 等1复杂高层建筑结构设计1北京:中

连廊楼盖采用钢梁+压型钢板+现浇混凝土楼

板, 钢梁按组合梁设计, 楼板按组合楼板设计。连廊楼板(含压型钢板) 厚150mm , 作为传递水平力的

国建筑工业出版社,2005

3　徐培福, 黄小坤1高层建筑混凝土结构技术规程理解与应用1北

京:中国建筑工业出版社,2003:168-170

(上接第227页)

可见, 受拉钢筋并未屈服, 所作假设不成立, 需作重

新计算, 再解得ξ=01799, 满足假设, 且σs =

ξ-β) /(ξ) =1156M Pa

代入(1b ) 式得:Ne =794184kN ・m

e =e 0+015h -a =e 0+265=Ne/N =523122

要假设试算, 只是计算公式有所简化, 对腹筋的贡献

作用有所削弱, 计算结果较为保守; 本文建议方法大大简化了计算过程, 误差不大, 且偏于安全。

表2　各种计算方法结果对比

计算方法平截面法“规范”方法“高规”方法简化方法

受弯承载力/

[***********]15

(kN ・m ) 相对误差/%

[1**********]82

()

mm , e 0=258122mm

故截面的受弯承载力

M u =Ne 0=38713kN ・m 。3) 根据“高规”公式, 可得受弯承载力M u =35214kN ・m 。

4) 根据平截面假定, 按理论方法计算, 可得受

参考文献

1　G B 50010-2002　混凝土结构设计规范2　J G J 3-2002　高层建筑混凝土结构技术规程

3　叶列平, 赵树红, 方鄂华1钢骨混凝土构件正截面承载力计算1

弯承载力M u =39013kN ・m 。

上述各方法的计算结果列于表2。由以上方法和表2可知“, 规范”方法计算结果虽然比较准确, 但计算时需多次假设试算“; 高规”方法计算时同样需

工程力学,1999,16(2) :29-36

钢筋混凝土剪力墙正截面承载力的简化计算

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