3.1变化率与导数
一、函数的变化率
1、导数：
2、
三、导数的几何意义
辨析：
1、f ' (x 0) 与(f (x 0)) ' 表示的意义相同。（ ）
2、求f ' (x 0) 时可先求f (x 0) ，再求f ' (x 0) 。（ ）
3、f ' (x 0)
4、曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点。（ ）
5、与曲线只有一个公共点的直线 一定是曲线的切线。（ ）
教材：
一平均变化率 例1、
二导数定义
例2、求函数y =f (x ) =
例3、利用导数的定义求函数y =f (x ) =x +1的导数。
三、几何意义：
例4、曲线y =21在x =1处的导数。 2+3x 138x 上一点P （2，），求点P 处的切线的斜率；（2）点P 的切线方程。 33
高考：
（一） 求平均变化率
2例1、求y =f (x ) =2x +1在区间[x 0, x 0+∆x ]上的平均变化率，并求当x 0＝1，∆x =1时平均变化率的值。 2
练习：1、函数f (x ) =2x 从x =1到x =2的平均变化率_______________； 2
∆y ＝__________； ∆x 2、函数y =-x 2+x 的图象上一点A （－1，－2）及邻近一点B （－1+∆x ，－2+∆y ）则
（二）利用定义求导数
例2求f (x ) =
练习：
1、 若f (x ) =x (1+|x |)则f ' (0) ＝_________ 2+x 的导函数f ' (x ) ，并利用导函数f ' (x ) 求导数值：f ' (-1) ，f ' (2) ，f ' (4) 。 x
2、 一质点运动的方程为s =8-3t ；（1）求质点在[1，1+∆t ]内的平均速度；（2）求质点在t=1时瞬时速度；
（三）导数的几何意义
例3抛物线y =x 2在点P 处的切线与直线
2
3.1变化率与导数
一、函数的变化率
1、导数：
2、
三、导数的几何意义
辨析：
1、f ' (x 0) 与(f (x 0)) ' 表示的意义相同。（ ）
2、求f ' (x 0) 时可先求f (x 0) ，再求f ' (x 0) 。（ ）
3、f ' (x 0)
4、曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点。（ ）
5、与曲线只有一个公共点的直线 一定是曲线的切线。（ ）
教材：
一平均变化率 例1、
二导数定义
例2、求函数y =f (x ) =
例3、利用导数的定义求函数y =f (x ) =x +1的导数。
三、几何意义：
例4、曲线y =21在x =1处的导数。 2+3x 138x 上一点P （2，），求点P 处的切线的斜率；（2）点P 的切线方程。 33
高考：
（一） 求平均变化率
2例1、求y =f (x ) =2x +1在区间[x 0, x 0+∆x ]上的平均变化率，并求当x 0＝1，∆x =1时平均变化率的值。 2
练习：1、函数f (x ) =2x 从x =1到x =2的平均变化率_______________； 2
∆y ＝__________； ∆x 2、函数y =-x 2+x 的图象上一点A （－1，－2）及邻近一点B （－1+∆x ，－2+∆y ）则
（二）利用定义求导数
例2求f (x ) =
练习：
1、 若f (x ) =x (1+|x |)则f ' (0) ＝_________ 2+x 的导函数f ' (x ) ，并利用导函数f ' (x ) 求导数值：f ' (-1) ，f ' (2) ，f ' (4) 。 x
2、 一质点运动的方程为s =8-3t ；（1）求质点在[1，1+∆t ]内的平均速度；（2）求质点在t=1时瞬时速度；
（三）导数的几何意义
例3抛物线y =x 2在点P 处的切线与直线
2