二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
1.
a≥0）的意义解答具体题目．
2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1
a≥0）的式子叫做二次根式；
2
a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、 复习引入
在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？
当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时，a没有意义．
即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.
二、 新知探究
a≥0）•的式子叫做二次根式，
注意：
1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.
2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．
(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)
例1．下列式子，哪些是二次根式，
11x>0）
x≥0，y•≥0）． x
x+
y
分析
二，被开方数是正数或0，即非负数． ；第
x>0）
x≥0，y≥0）
1
x
1． x+y
例2． x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解 被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．
例3．当x
在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥
三、巩固练习 1313
教材P练习第2题．
四、应用拓展
例4．当x
分析
：要使+
0和1在实数范围内有意义？ x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+
11中的x+1≠0． x+1
解：依题意，得⎨
由①得：x≥-
由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0
当x≥-且x≠-1
+3
21在实数范围内有意义． x+1
例5. (1) 已知
，求的值．(答案: )
(2)
=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)
五、 归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1
a≥0）的式子叫做二次根式，
号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业 xy25
1.教材习题中的对应题目.
2.导学案中的对应习题. 教学反思：
二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
1.
a≥0）的意义解答具体题目．
2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1
a≥0）的式子叫做二次根式；
2
a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、 复习引入
在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？
当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时，a没有意义．
即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.
二、 新知探究
a≥0）•的式子叫做二次根式，
注意：
1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.
2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．
(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)
例1．下列式子，哪些是二次根式，
11x>0）
x≥0，y•≥0）． x
x+
y
分析
二，被开方数是正数或0，即非负数． ；第
x>0）
x≥0，y≥0）
1
x
1． x+y
例2． x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解 被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．
例3．当x
在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥
三、巩固练习 1313
教材P练习第2题．
四、应用拓展
例4．当x
分析
：要使+
0和1在实数范围内有意义？ x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+
11中的x+1≠0． x+1
解：依题意，得⎨
由①得：x≥-
由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0
当x≥-且x≠-1
+3
21在实数范围内有意义． x+1
例5. (1) 已知
，求的值．(答案: )
(2)
=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)
五、 归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1
a≥0）的式子叫做二次根式，
号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业 xy25
1.教材习题中的对应题目.
2.导学案中的对应习题. 教学反思：