有理数知识点总结
概念:
1、正数和负数
正数:大于0的数叫做正数。 负数:小于0的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。
2、有理数
有理数:整数和分数统称为有理数。
※关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数。 无限不循环小数(目前只有∏),不属于分数,也不属于有理数。
非正数(不是正数)→负数和0. 非负整数(不是负的整数)→正整数和0 非负有理数(不是负的有理数)→正的有理数和0
3、数轴
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
4、相反数
(1)只有 符号不同的两个数叫做互为相反数。
(2)一般地,a 的相反数是 -a ,0的相反数是 0 。
(3)相反数的性质:互为相反数的两数 和为0 。互为相反数的两个数分别位于数轴的两侧,且到原点的距离相等。
5、绝对值
(1)定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的 距离 叫做数a 的绝对值。
(2)正数的绝对值是 是它本身,负数的绝对值是 它的相反数 ,0的绝对值是 0 6、倒数
乘积为1的两个数互为倒数。
法则
有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
运算律
加法交换律:两数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
比较大小
(1)在数轴上表示有理数,左边的数小于右边的数 。
(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(3)两个负数相比较,绝对值大的反而小。
有关有理数计算的方法总结:
有理数的加法计算步骤:(1)、先判断题的类型(同号、异号) ; (2)、再确定和的符号;(3)、后进行绝对值的加减运算。
有理数减法计算步骤:(1)把减法变成加法(依据:减去一个数等于加上这个数的相反数)(2) 根据有理数加法计算步骤计算。
有理数的乘法计算步骤:
两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘。
多个不为0的有理数相乘:(1)确定符号(看负因数的个数,如果负因数的个数为奇数个,所得结果为负;如果负因数个数为偶数个,所得结果为正); (2)、再把绝对值相乘。
几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积为0.
有理数的除法计算步骤;
(1)先把除法变成乘法(依据:除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数)
(2)再根据有理数乘法计算步骤计算。
加减乘除乘方混合运算步骤
(1)能化简,先化简。(2)先乘方,再乘除,最后加减。(3)同级运算,从左到右进行。(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
有理数知识点总结
概念:
1、正数和负数
正数:大于0的数叫做正数。 负数:小于0的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。
2、有理数
有理数:整数和分数统称为有理数。
※关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数。 无限不循环小数(目前只有∏),不属于分数,也不属于有理数。
非正数(不是正数)→负数和0. 非负整数(不是负的整数)→正整数和0 非负有理数(不是负的有理数)→正的有理数和0
3、数轴
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
4、相反数
(1)只有 符号不同的两个数叫做互为相反数。
(2)一般地,a 的相反数是 -a ,0的相反数是 0 。
(3)相反数的性质:互为相反数的两数 和为0 。互为相反数的两个数分别位于数轴的两侧,且到原点的距离相等。
5、绝对值
(1)定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的 距离 叫做数a 的绝对值。
(2)正数的绝对值是 是它本身,负数的绝对值是 它的相反数 ,0的绝对值是 0 6、倒数
乘积为1的两个数互为倒数。
法则
有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
运算律
加法交换律:两数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
比较大小
(1)在数轴上表示有理数,左边的数小于右边的数 。
(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(3)两个负数相比较,绝对值大的反而小。
有关有理数计算的方法总结:
有理数的加法计算步骤:(1)、先判断题的类型(同号、异号) ; (2)、再确定和的符号;(3)、后进行绝对值的加减运算。
有理数减法计算步骤:(1)把减法变成加法(依据:减去一个数等于加上这个数的相反数)(2) 根据有理数加法计算步骤计算。
有理数的乘法计算步骤:
两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘。
多个不为0的有理数相乘:(1)确定符号(看负因数的个数,如果负因数的个数为奇数个,所得结果为负;如果负因数个数为偶数个,所得结果为正); (2)、再把绝对值相乘。
几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积为0.
有理数的除法计算步骤;
(1)先把除法变成乘法(依据:除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数)
(2)再根据有理数乘法计算步骤计算。
加减乘除乘方混合运算步骤
(1)能化简,先化简。(2)先乘方,再乘除,最后加减。(3)同级运算,从左到右进行。(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。