空间数据分析

空间数据分析报告

—使用Moran's I 统计法实现空间自相关的测度

1、实验目的

（1）理解空间自相关的概念和测度方法。

（2）熟悉ArcGIS 的基本操作，用Moran's I 统计法实现空间自相关的测度。

2、实验原理

2.1空间自相关

空间自相关的概念来自于时间序列的自相关，所描述的是在空间域中位置S 上的变量与其邻近位置Sj 上同一变量的相关性。对于任何空间变量（属性）Z ，空间自相关测度的是Z 的近邻值对于Z 相似或不相似的程度。如果紧邻位置上相互间的数值接近，我们说空间模式表现出的是正空间自相关；如果相互间的数值不接近，我们说空间模式表现出的是负空间自相关。

2.2空间随机性

如果任意位置上观测的属性值不依赖于近邻位置上的属性值，我们说空间过程是随机的。

Hanning 则从完全独立性的角度提出更为严格的定义，对于连续空间变量Y,

若下式成立，则是空间独立的：

式中，n 为研究区域中面积单元的数量。若变量时类型数据，则空间独立性

的定义改写成

式中，a,b 是变量的两个可能的类型，i ≠j 。

2.3Moran's I 统计

Moran's I 统计量是基于邻近面积单元上变量值的比较。如果研究区域中邻近面积单元具有相似的值，统计指示正的空间自相关；若邻近面积单元具有不相似的值，则表示可能存在强的负空间相关。

设研究区域中存在n 个面积单元，第i 个单位上的观测值记为y i ，观测变量在n 个单位中的均值记为y ，则Moran's I 定义为

I =n ∑∑W (yij

i =1j =1n n i -y )(yj -y )

ij ∑(y

i =1

n n i -y ) 2∑∑W i =1j =1

i j n n 式中，等号右边第二项∑∑W (y-y )(y-y ) ij

i =1j =1n 类似于方差，是最重要的项，事

的乘积相当于规定(yi -y )(yj -y ) 实上这是一个协方差，邻接矩阵W 和(yi -y )(yj -y )

对邻接的单元进行计算，于是I 值的大小决定于i 和j 单元中的变量值对于均值的偏离符号，若在相邻的位置上，y i 和y j 是同号的，则I 为正；y i 和y j 是异号的，

ˆ(h)=C 1ˆ}{Z(sj ) -u ˆ}{Z(si ) -u ∑N(h)相联则I 为负。在形式上Moran's I 与协变异图

系。

Moran's I 指数的变化范围为（-1,1）。如果空间过程是不相关的，则I 的期望接近于0，当I 取负值时，一般表示负自相关，I 取正值，则表示正的自相关。用I 指数推断空间模式还必须与随机模式中的I 指数作比较。

通过使用Moran's I 工具，会返回Moran's I Index 值以及Z Score 值。如果Z score 值小于-1.96获大于1.96，那么返回的统计结果就是可采信值。如果Z score 为正且大于1.96，则分布为聚集的；如果Z score 为负且小于-1.96，则分布为离散的；其他情况可以看作随机分布。

3、实验准备

3.1实验环境

本实验在Windows 7的操作系统环境中进行，使用ArcGis 9.3软件。

3.2实验数据

此次实习提供的数据为以湖北省为目标区域的bount.dbf 文件。.dbf 数据中包括第一产业增加值，第二产业增加值万元，小学在校学生数，医院、卫生院床位数，乡村人口万人，油料产量，城乡居民储蓄存款余额，棉花产量，地方财政一般预算收入，年末总人口(万人) ，粮食产量，普通中学在校生数，肉类总产量，规模以上工业总产值现价（万元）等属性，作为分析的对象。

4、实验步骤

本报告用Moran's I 检验湖北省各区域规模以上工业总产值现价(万元) 的空间分布的空间自相关性。

（1）Feature to Points

对于线类要素和多边形要素，程序会计算要素的几何中心点，然后对几何中心点进行分析。这就会造成有些要素的几何中心点不在几何要素内部，如果想达到此目的，需要先用Feature to Points 工具进行转换后再进行分析。

在ArcToolbox 中选择Data Management Tools----->Features----->FeatureTo Point ，在Input Features 选项中选择bount.shp

文件。

图1转换对话框

图2转换结果

（2）Moran's I 指数计算

在ArcToolbox 中选择Spatial Statistics Tools----->AnalyzingPatterns

----->SpatialAutocorrelation (Moran'sI) ，在Input Features Class 选项中选择

bount_FeatureToPoint2.shp文件，在Input Filed 中选择属性“规模以上工”，在Conceptualization of Spatial Relationships 中选择Inverse Distance Squared 。

图3Spatial Statistics

Tools

图4Spatial Autocorrelation

对话框

图5Moran's I 结果展示

（3）Anselin Local Moran's I 指数计算

在ArcToolbox 中选择Spatial Statistics Tools----->Mappingclusters ------>Cluster and Outlier Analysis(AnselinLocal Moran's I) ，在Input Features Class 选项中选择bount.shp 文件，在Input Filed 中选择属性“规模以上工”，在Conceptualization of Spatial Relationships 中选择Inverse Distance Squared

。

图6Anselin Local Moran's I

对话框

图7Anselin Local Moran's I 结果展示

图8Anselin Local Moran's I 结果一览

图9新增要素

使用该工具会输出一个新的要素类。该要素类在原要素类上添加了两个字

LMi ZScore和IMi 段，分别为LMi Index、

PValue ，前两个分别代表各个要素的索引值I 和Z score 值。如果索引值I 为正，则要素值与其相邻的要素值相近，如果索引I 值为负值，则与相邻要素值有很大的不同。如果Z score 为正且越大，则要素越与相邻要素值相近，相反，如果Z scor e 值为负却越小，则与相邻要素值差异越大（也就是相关性不强）。

5、结果分析

（1）Moran's I 结果分析

图10Moran's I 指数结果图

Moran's I 指数的变化范围为（-1,1）。如果空间过程是不相关的，则I 的期望接近于0，当I 取负值时，一般表示负自相关，I 取正值，则表示正的自相关。用I 指数推断空间模式还必须与随机模式中的I 指数作比较。

上图显示Moran's I 的值为0.09，接近于0，可以认为整体上湖北省各区域的

规模以上总产值的空间分布是不相关的。

图11湖北省地图

从上述湖北省地形图可以知道，湖北省地形复杂，且东西地形差异大，导致

交通要素的差异（西部山区交通不便，而东部尤其是武汉城市圈交通十分便捷）；地理区位差异大，资源丰富度不同（如大冶市拥有丰富的铁矿资源），经济发展起步不同及各区域的经济地位的不同，导致各区域经济发展差异且无规律分布，因而呈现出空间自相关模式中的随机模式。

（2）Anselin Local Moran's I 结果分析

图12Z Score 值图示

图13Anselin Local Moran's I 结果视图

图14原因分析

z score 为正且越大，根据聚集及分析特例工具的原理，则要素越与相邻要素

值相近，相反，如果z score 值为负却越小，则与相邻要素值差异越大（也就是相关性不强）。图12显示，颜色越红表示要素与相邻要素值越接近，颜色越蓝，表示与相邻要素值差异越大。

而通过下图使用Graduated symbols 所展示出来的结果显然和上面所呈现出

的结果是一样的。

图15Z Score 值图示

图16Anselin Local Moran's I

结果视图

图17相关性

结合本实验分析对象，即京山、应城市、天门市、汉川市、仙桃市五个地区的规模以上工业总产值比较相近；而大冶市则与其相邻的咸宁市、江夏区、鄂州市、黄冈市、阳新等地区的规模以上工业总产值差异较大。

分析原因，京山、应城市、天门市、汉川市、仙桃市地形地势因素接近，最主要的是都位于武汉城市圈的辐射圈内，交通区位、市场潜力等因武汉市发展所带动的相关地方经济的机遇是类似的，因此其规模以上工业总产值空间分布呈现出较强的空间相关性。

对于大冶市，大冶市的大冶矿产丰富，素有“百里黄金地，江南聚宝盆”之美誉。已发现和探明的大小矿床273处，金属矿、非金属矿53种是全国6大铜矿生产基地，10大铁矿生产基地和建材重点产地。黄金、白银产量居湖北省之

冠，硅灰石储量居世界第二。其工业发展起步早，发展快，丰富的矿产资源推动了大冶市的经济发展，因而其工业总产值明显高于周围其他市县。导致其周围地区的规模以上工业总产值的空间分布的相关性较弱。

空间数据分析报告

—使用Moran's I 统计法实现空间自相关的测度

1、实验目的

（1）理解空间自相关的概念和测度方法。

（2）熟悉ArcGIS 的基本操作，用Moran's I 统计法实现空间自相关的测度。

2、实验原理

2.1空间自相关

空间自相关的概念来自于时间序列的自相关，所描述的是在空间域中位置S 上的变量与其邻近位置Sj 上同一变量的相关性。对于任何空间变量（属性）Z ，空间自相关测度的是Z 的近邻值对于Z 相似或不相似的程度。如果紧邻位置上相互间的数值接近，我们说空间模式表现出的是正空间自相关；如果相互间的数值不接近，我们说空间模式表现出的是负空间自相关。

2.2空间随机性

如果任意位置上观测的属性值不依赖于近邻位置上的属性值，我们说空间过程是随机的。

Hanning 则从完全独立性的角度提出更为严格的定义，对于连续空间变量Y,

若下式成立，则是空间独立的：

式中，n 为研究区域中面积单元的数量。若变量时类型数据，则空间独立性

的定义改写成

式中，a,b 是变量的两个可能的类型，i ≠j 。

2.3Moran's I 统计

Moran's I 统计量是基于邻近面积单元上变量值的比较。如果研究区域中邻近面积单元具有相似的值，统计指示正的空间自相关；若邻近面积单元具有不相似的值，则表示可能存在强的负空间相关。

设研究区域中存在n 个面积单元，第i 个单位上的观测值记为y i ，观测变量在n 个单位中的均值记为y ，则Moran's I 定义为

I =n ∑∑W (yij

i =1j =1n n i -y )(yj -y )

ij ∑(y

i =1

n n i -y ) 2∑∑W i =1j =1

i j n n 式中，等号右边第二项∑∑W (y-y )(y-y ) ij

i =1j =1n 类似于方差，是最重要的项，事

的乘积相当于规定(yi -y )(yj -y ) 实上这是一个协方差，邻接矩阵W 和(yi -y )(yj -y )

对邻接的单元进行计算，于是I 值的大小决定于i 和j 单元中的变量值对于均值的偏离符号，若在相邻的位置上，y i 和y j 是同号的，则I 为正；y i 和y j 是异号的，

ˆ(h)=C 1ˆ}{Z(sj ) -u ˆ}{Z(si ) -u ∑N(h)相联则I 为负。在形式上Moran's I 与协变异图

系。

Moran's I 指数的变化范围为（-1,1）。如果空间过程是不相关的，则I 的期望接近于0，当I 取负值时，一般表示负自相关，I 取正值，则表示正的自相关。用I 指数推断空间模式还必须与随机模式中的I 指数作比较。

通过使用Moran's I 工具，会返回Moran's I Index 值以及Z Score 值。如果Z score 值小于-1.96获大于1.96，那么返回的统计结果就是可采信值。如果Z score 为正且大于1.96，则分布为聚集的；如果Z score 为负且小于-1.96，则分布为离散的；其他情况可以看作随机分布。

3、实验准备

3.1实验环境

本实验在Windows 7的操作系统环境中进行，使用ArcGis 9.3软件。

3.2实验数据

此次实习提供的数据为以湖北省为目标区域的bount.dbf 文件。.dbf 数据中包括第一产业增加值，第二产业增加值万元，小学在校学生数，医院、卫生院床位数，乡村人口万人，油料产量，城乡居民储蓄存款余额，棉花产量，地方财政一般预算收入，年末总人口(万人) ，粮食产量，普通中学在校生数，肉类总产量，规模以上工业总产值现价（万元）等属性，作为分析的对象。

4、实验步骤

本报告用Moran's I 检验湖北省各区域规模以上工业总产值现价(万元) 的空间分布的空间自相关性。

（1）Feature to Points

对于线类要素和多边形要素，程序会计算要素的几何中心点，然后对几何中心点进行分析。这就会造成有些要素的几何中心点不在几何要素内部，如果想达到此目的，需要先用Feature to Points 工具进行转换后再进行分析。

在ArcToolbox 中选择Data Management Tools----->Features----->FeatureTo Point ，在Input Features 选项中选择bount.shp

文件。

图1转换对话框

图2转换结果

（2）Moran's I 指数计算

在ArcToolbox 中选择Spatial Statistics Tools----->AnalyzingPatterns

----->SpatialAutocorrelation (Moran'sI) ，在Input Features Class 选项中选择

bount_FeatureToPoint2.shp文件，在Input Filed 中选择属性“规模以上工”，在Conceptualization of Spatial Relationships 中选择Inverse Distance Squared 。

图3Spatial Statistics

Tools

图4Spatial Autocorrelation

对话框

图5Moran's I 结果展示

（3）Anselin Local Moran's I 指数计算

在ArcToolbox 中选择Spatial Statistics Tools----->Mappingclusters ------>Cluster and Outlier Analysis(AnselinLocal Moran's I) ，在Input Features Class 选项中选择bount.shp 文件，在Input Filed 中选择属性“规模以上工”，在Conceptualization of Spatial Relationships 中选择Inverse Distance Squared

。

图6Anselin Local Moran's I

对话框

图7Anselin Local Moran's I 结果展示

图8Anselin Local Moran's I 结果一览

图9新增要素

使用该工具会输出一个新的要素类。该要素类在原要素类上添加了两个字

LMi ZScore和IMi 段，分别为LMi Index、

PValue ，前两个分别代表各个要素的索引值I 和Z score 值。如果索引值I 为正，则要素值与其相邻的要素值相近，如果索引I 值为负值，则与相邻要素值有很大的不同。如果Z score 为正且越大，则要素越与相邻要素值相近，相反，如果Z scor e 值为负却越小，则与相邻要素值差异越大（也就是相关性不强）。

5、结果分析

（1）Moran's I 结果分析

图10Moran's I 指数结果图

Moran's I 指数的变化范围为（-1,1）。如果空间过程是不相关的，则I 的期望接近于0，当I 取负值时，一般表示负自相关，I 取正值，则表示正的自相关。用I 指数推断空间模式还必须与随机模式中的I 指数作比较。

上图显示Moran's I 的值为0.09，接近于0，可以认为整体上湖北省各区域的

规模以上总产值的空间分布是不相关的。

图11湖北省地图

从上述湖北省地形图可以知道，湖北省地形复杂，且东西地形差异大，导致

交通要素的差异（西部山区交通不便，而东部尤其是武汉城市圈交通十分便捷）；地理区位差异大，资源丰富度不同（如大冶市拥有丰富的铁矿资源），经济发展起步不同及各区域的经济地位的不同，导致各区域经济发展差异且无规律分布，因而呈现出空间自相关模式中的随机模式。

（2）Anselin Local Moran's I 结果分析

图12Z Score 值图示

图13Anselin Local Moran's I 结果视图

图14原因分析

z score 为正且越大，根据聚集及分析特例工具的原理，则要素越与相邻要素

值相近，相反，如果z score 值为负却越小，则与相邻要素值差异越大（也就是相关性不强）。图12显示，颜色越红表示要素与相邻要素值越接近，颜色越蓝，表示与相邻要素值差异越大。

而通过下图使用Graduated symbols 所展示出来的结果显然和上面所呈现出

的结果是一样的。

图15Z Score 值图示

图16Anselin Local Moran's I

结果视图

图17相关性

结合本实验分析对象，即京山、应城市、天门市、汉川市、仙桃市五个地区的规模以上工业总产值比较相近；而大冶市则与其相邻的咸宁市、江夏区、鄂州市、黄冈市、阳新等地区的规模以上工业总产值差异较大。

分析原因，京山、应城市、天门市、汉川市、仙桃市地形地势因素接近，最主要的是都位于武汉城市圈的辐射圈内，交通区位、市场潜力等因武汉市发展所带动的相关地方经济的机遇是类似的，因此其规模以上工业总产值空间分布呈现出较强的空间相关性。

对于大冶市，大冶市的大冶矿产丰富，素有“百里黄金地，江南聚宝盆”之美誉。已发现和探明的大小矿床273处，金属矿、非金属矿53种是全国6大铜矿生产基地，10大铁矿生产基地和建材重点产地。黄金、白银产量居湖北省之

冠，硅灰石储量居世界第二。其工业发展起步早，发展快，丰富的矿产资源推动了大冶市的经济发展，因而其工业总产值明显高于周围其他市县。导致其周围地区的规模以上工业总产值的空间分布的相关性较弱。