圆锥曲线高考题汇编

2011年高考试题数学汇编――圆锥曲线

一、选择题:

1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线



1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆

C:xy6x50相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

(A)



1 (B)



1 (C)



1 (D)



1

2. (2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y=x的焦点，A，BAFBF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

A．

B．1 C．

D．

3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A

（B

（C）2 （D）3

点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离心率的关键

的值，从而的离心率。

4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆C1:



1(a＞b＞0)与双曲线C2:x

1有公共的

焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则

2（A）a

132

（B）a13 （C）b

（D）b2

5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线xy的实轴长是



（A）

2 (B)

6. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线

1a0的渐近线方程为3x2y0，则a的值为

A.4 B. 3 C. 2 D. 1

7.(2011年高考湖北卷理科4)将两个顶点在抛物线y2pxp0上，另一个顶点是此抛物线焦点的

正三角形的个数记为n，则

A. n0 B. n1 C. n2 D. n3

8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是（A）y8x （B）y8x （C）y4x （D）y4x

9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线yxax5(a≠0)上取横坐标为x14，x

222

2的两点，

过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x5y36相切，则抛物线顶点的坐标为( )

（A）(2,9) （B）(0,5) （C）(2,9) （D）(1,6)

10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：y4x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点．则cosAFB= (A)

(B)

(C)

(D)

11．(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足

PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于

A．或

132

B．

或2 C．或2 D．或

1232

二、填空题:

12.(2011年高考浙江卷理科17)设F1,F2分别为椭圆



F1A5F2B;则点A的坐标是 .

y1的焦点，点A,B在椭圆上，若

13. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆

1的焦点在x轴上，过点（1，

）作圆x+y=1的

切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

14.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C位于抛物线y2x与直线x3所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为 15、 (2011年高考四川卷理科14)双曲线



=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是16. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:

=1的左、右焦点，点A∈C，点

M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .

17．(2011年高考北京卷理科14)曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等

于常数a(a1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于

a。

其中，所有正确结论的序号是。

18．(2011年高考上海卷理科3)设m为常数，若点F(0,5)是双曲线

m。



1的一个焦点，则

答案

1、答案：C

解析：设A，B的横坐标分别是m,n，由抛物线定义，得AFBF=m+故mn

14n

mn

123，

，

mn2



,故线段AB的中点到轴的距离为

2、【答案】A

【解析】由圆C:xy6x50得:(x3)y4,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线bxay0均和圆C相切,

2,即

3bc

2,又因为c=3,

所以b=2,即a5,所以该双曲线的方程为3、答案：B



1,故选A.

解析：由题意知，AB为双曲线的通径，所以，AB

2ba

4a，

2

又e

3，故选B.

4、【答案】 C

【解析】由C1恰好将线段AB三等分得

xxA

1

y2xxxA

3x，由2x

, A2

x

y5153

y

a)在椭圆上,

1515



152b

)

1a11b又ab5,

2222

b

，故选C

5、【答案】A

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.

【解析】xy可变形为6、答案：C





1，则a4，a2，2a4.故选C.

解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y

x，故可知a2。

7、答案：C

解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为30和150，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形的个数记为n，n2，所以选C. 8、【答案】B

2【解析】：设抛物线方程为yax，则准线方程为x

于是

2a8

9、答案：A

解析：由已知的割线的坐标

(4,114a),(2,2a1),K2a,设直线方程为y(a2)xb，则

365



1(2a)

又

yxax5

b6a4(2,9) 

y(a2)xb

10、【答案】D

y4x

得A(1,2),B(4,4) 【解析】：y4x得F(1,0)，准线方程为x1，由

y2x4

则AB

AF2,BF5

由余弦定理得cosAFB11、【答案】A

12、【答案】0,1

52255



故选D

【解析】设直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B，又∵F1A5F2B，由椭圆的对称性可得

F1A5BF1，设Ax1,y1，Bx2,y2，

632x132



，|F1B|

又∵|F1A|

632x232

， 

632632

(x1)5(x2)

∴3解之得x10，∴点A的坐标为0,1. 232

x1252x2



13、【答案】



1

【解析】因为一条切线为x=1,且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即c1,设点P（1，

）,连结OP,则OP⊥AB,因为kOP

,所以kAB2,又因为直线AB过点(1,0),

所以直线AB的方程为2xy20,因为点(0,b)在直线AB上,所以b2,又因为c1,所以a5,

故椭圆方程是



1.

1。为使圆C的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线x3相切，设圆

C的半径为r，则圆C的方程为xr3yr，将其与y2x联立得：

x2r2x96r0，令2r2496r0，并由r

0，得：r

15、答案：16

解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得16、【答案】6

【解析】：F1(6,0),F2(6,0)，由角平分线的性质得又AF1AF2236 AF26 17、【答案】②③ 18、【答案】16

20d



108

，解得d16.

AF1AF2



F1MMF2



2