2016年甘肃省平凉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．1
3．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A．
D． B． C．
4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°
7．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
10．BC=4，△ABC是等腰直角三角形，如图，∠A=90°，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．因式分解：2a2﹣8= ．
12．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．
13．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是 ．
14．如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是 ． 15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=
17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= ．
三、解答题（共5小题，满分38分）
19．计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
21．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．BD=0.26米，α=20°（已知AC=0.66米，．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
23．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
四、解答题（共5小题，满分50分）
24．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
25．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
26．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA2=OE•OF．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，
⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
2016年甘肃省平凉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
2．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．1
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣2＜0＜1＜．
最大的数是，
故选：C．
3．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A．
D． B． C．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．
【解答】解：x﹣1＜0
解得：x＜1，
故选：C．
4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、
B、
C、
D、=，故此选项错误； 是最简二次根式，故此选项正确； =3，故此选项错误； =2，故此选项错误；
故选：B．
5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．
【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
﹣m＞0，﹣m+1＞1，
则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，
故选：A．
6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选D．
7．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，
∴两个相似三角形的相似比是1：2，
∴两个相似三角形的周长比是1：2，
故选：D．
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得： =，
故选：A．
9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，
=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3+18=∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）（x2+4x）
﹣12+18=6．
故选B
10．BC=4，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，如图，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=
y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，
当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，
∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y=•x•x=x2；
当2＜x≤4时，如图2，
∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，
故选A
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．因式分解：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
12．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a52 ．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．
【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．
故答案为：40a5b2．
13．t）OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，如图，点A（3，在第一象限，则t的值是
【考点】
解直角三角形；坐标与图形性质．
【分析】
过点A
作
AB
⊥
x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．
【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，
∵点A（3，t）在第一象限，
∴AB=t，OB=3，
又∵tanα=
∴t=．
故答案为：． ==，
14．如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：
解得：， ，
则nm=3﹣1=．
故答案是．
15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．
【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．
【解答】解：x2﹣13x+40=0，
（x﹣5）（x﹣8）=0，
所以x1=5，x2=8，
而三角形的两边长分别是3和4，
所以三角形第三边的长为5，
所以三角形的周长为3+4+5=12．
故答案为12．
16．如图，在⊙O中，弦AC=2
．
，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=
【考点】
圆周角定理；勾股定理．
【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．
【解答】解：∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OC=R，
2∴R2+R2=，
解得R=．
故答案为：．
17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．
【解答】解：如图，延长原矩形的边，
∵矩形的对边平行，
∴∠1=∠ACB，
由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB，
∵AB=6cm，
∴AC=6cm．
故答案为：6．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= （n+1）2 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，
x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即
xn=1+2+3+…+n=
【解答】解：∵x1=1，
x2═3=1+2，
x3=6=1+2+3，
x4═10=1+2+3+4，
x5═15=1+2+3+4+5，
…
∴xn=1+2+3+…+n=
则xn+xn+1=+，xn+1=， =（n+1）2， 、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得．
故答案为：（n+1）2．
三、解答题（共5小题，满分38分）
19．计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+
=4+1﹣+2×+1 |+2sin60°+（﹣1﹣）0
=4+1﹣++1
=6．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
21．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．BD=0.26米，α=20°（已知AC=0.66米，．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．
【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；
（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．
【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，
则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，
AB==≈1.17（米）；
（2）∠MON=90°+20°=110°，
所以的长度是=π（米）．
23．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
四、解答题（共5小题，满分50分）
24．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答； （2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．
【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
（3）×360°=72°．
答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．
25．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将
A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．
【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
26．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA2=OE•OF．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；
（2）由EC∥AB，可得=，由AD∥BC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OE•OF．
【解答】证明：（1）∵EC∥AB，
∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，
∴∠DAB=∠ABF，
∴AD∥BC，
∵DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵EC∥AB，
∴△OAB∽△OED，
∴=，
∵AD∥BC，
∴△OBF∽△ODA，
∴
∴==， ，
∴OA2=OE•OF．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；
（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；
（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC为等边三角形，连接BF，DE为三角形CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．
【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴AB为圆O的直径；
（2）DE与圆O相切，理由为：
证明：连接OD，
∵O、D分别为AB、BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为圆的半径，
∴DE与圆O相切；
（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC=6，
连接BF，
∵AB为圆O的直径，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
∴AF=CF=3，DE∥BF，
∵D为BC中点，
∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，
在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，
根据勾股定理得：BF=
则DE=BF=． =3，
28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；
（2）分两种情况进行计算即可；
（3）确定出面积达到最大时，直线PC和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线PC解析式为y=﹣x+，根据锐角三角函数求出BD，计算即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，
∴
∴， ，
∴y=﹣x2+2x+3，
设直线AB的解析式为y=kx+n， ∴
∴， ，
∴y=﹣x+3；
（2）由运动得，OE=t，AF=∵△AEF为直角三角形， ∴①△AOB∽△AEF， ∴
∴
∴t=， ， ， t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t， ②△AOB∽△AFE， ∴
∴
∴t=， ， ； （3）如图，存在，
过点P作PC∥AB交y轴于C， ∵直线AB解析式为y=﹣x+3， ∴设直线PC解析式为y=﹣x+b， 联立
，
∴﹣x+b=﹣x2+2x+3， ∴x2﹣3x+b﹣3=0 ∴△=9﹣4（b﹣3）=0 ∴b=
∴BC=， ﹣3=，x=，
）． ∴P（，
过点B作BD⊥PC， ∴直线BD解析式为y=x+3， ∴BD=，
，
×=．
）． ∴BD=∵AB=3S最大=AB×BD=×3即：存在面积最大，最大是
，此时点P（，
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2016年甘肃省平凉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．1
3．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A．
D． B． C．
4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°
7．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
10．BC=4，△ABC是等腰直角三角形，如图，∠A=90°，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．因式分解：2a2﹣8= ．
12．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．
13．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是 ．
14．如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是 ． 15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=
17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= ．
三、解答题（共5小题，满分38分）
19．计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
21．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．BD=0.26米，α=20°（已知AC=0.66米，．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
23．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
四、解答题（共5小题，满分50分）
24．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
25．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
26．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA2=OE•OF．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，
⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
2016年甘肃省平凉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
2．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C． D．1
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣2＜0＜1＜．
最大的数是，
故选：C．
3．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A．
D． B． C．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．
【解答】解：x﹣1＜0
解得：x＜1，
故选：C．
4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、
B、
C、
D、=，故此选项错误； 是最简二次根式，故此选项正确； =3，故此选项错误； =2，故此选项错误；
故选：B．
5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．
【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
﹣m＞0，﹣m+1＞1，
则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，
故选：A．
6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选D．
7．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，
∴两个相似三角形的相似比是1：2，
∴两个相似三角形的周长比是1：2，
故选：D．
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得： =，
故选：A．
9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，
=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3+18=∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）（x2+4x）
﹣12+18=6．
故选B
10．BC=4，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，如图，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=
y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，
当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，
∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y=•x•x=x2；
当2＜x≤4时，如图2，
∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，
故选A
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．因式分解：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
12．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a52 ．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．
【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．
故答案为：40a5b2．
13．t）OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，如图，点A（3，在第一象限，则t的值是
【考点】
解直角三角形；坐标与图形性质．
【分析】
过点A
作
AB
⊥
x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．
【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，
∵点A（3，t）在第一象限，
∴AB=t，OB=3，
又∵tanα=
∴t=．
故答案为：． ==，
14．如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：
解得：， ，
则nm=3﹣1=．
故答案是．
15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．
【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．
【解答】解：x2﹣13x+40=0，
（x﹣5）（x﹣8）=0，
所以x1=5，x2=8，
而三角形的两边长分别是3和4，
所以三角形第三边的长为5，
所以三角形的周长为3+4+5=12．
故答案为12．
16．如图，在⊙O中，弦AC=2
．
，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=
【考点】
圆周角定理；勾股定理．
【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．
【解答】解：∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OC=R，
2∴R2+R2=，
解得R=．
故答案为：．
17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．
【解答】解：如图，延长原矩形的边，
∵矩形的对边平行，
∴∠1=∠ACB，
由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB，
∵AB=6cm，
∴AC=6cm．
故答案为：6．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= （n+1）2 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，
x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即
xn=1+2+3+…+n=
【解答】解：∵x1=1，
x2═3=1+2，
x3=6=1+2+3，
x4═10=1+2+3+4，
x5═15=1+2+3+4+5，
…
∴xn=1+2+3+…+n=
则xn+xn+1=+，xn+1=， =（n+1）2， 、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得．
故答案为：（n+1）2．
三、解答题（共5小题，满分38分）
19．计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+
=4+1﹣+2×+1 |+2sin60°+（﹣1﹣）0
=4+1﹣++1
=6．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
21．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．
【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．BD=0.26米，α=20°（已知AC=0.66米，．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）
【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．
【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；
（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．
【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，
则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，
AB==≈1.17（米）；
（2）∠MON=90°+20°=110°，
所以的长度是=π（米）．
23．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
四、解答题（共5小题，满分50分）
24．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答； （2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．
【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
（3）×360°=72°．
答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．
25．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将
A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．
【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．
26．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA2=OE•OF．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；
（2）由EC∥AB，可得=，由AD∥BC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OE•OF．
【解答】证明：（1）∵EC∥AB，
∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，
∴∠DAB=∠ABF，
∴AD∥BC，
∵DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵EC∥AB，
∴△OAB∽△OED，
∴=，
∵AD∥BC，
∴△OBF∽△ODA，
∴
∴==， ，
∴OA2=OE•OF．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；
（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；
（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC为等边三角形，连接BF，DE为三角形CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．
【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴AB为圆O的直径；
（2）DE与圆O相切，理由为：
证明：连接OD，
∵O、D分别为AB、BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为圆的半径，
∴DE与圆O相切；
（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC=6，
连接BF，
∵AB为圆O的直径，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
∴AF=CF=3，DE∥BF，
∵D为BC中点，
∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，
在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，
根据勾股定理得：BF=
则DE=BF=． =3，
28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；
（2）分两种情况进行计算即可；
（3）确定出面积达到最大时，直线PC和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线PC解析式为y=﹣x+，根据锐角三角函数求出BD，计算即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，
∴
∴， ，
∴y=﹣x2+2x+3，
设直线AB的解析式为y=kx+n， ∴
∴， ，
∴y=﹣x+3；
（2）由运动得，OE=t，AF=∵△AEF为直角三角形， ∴①△AOB∽△AEF， ∴
∴
∴t=， ， ， t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t， ②△AOB∽△AFE， ∴
∴
∴t=， ， ； （3）如图，存在，
过点P作PC∥AB交y轴于C， ∵直线AB解析式为y=﹣x+3， ∴设直线PC解析式为y=﹣x+b， 联立
，
∴﹣x+b=﹣x2+2x+3， ∴x2﹣3x+b﹣3=0 ∴△=9﹣4（b﹣3）=0 ∴b=
∴BC=， ﹣3=，x=，
）． ∴P（，
过点B作BD⊥PC， ∴直线BD解析式为y=x+3， ∴BD=，
，
×=．
）． ∴BD=∵AB=3S最大=AB×BD=×3即：存在面积最大，最大是
，此时点P（，
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