动量守恒定律练习题2012.07

例1、如图1所示，A、B两个物体的质量之比mA：mB＝3：2，都静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑.当弹簧突然释放后 ( ) A.若A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量不守恒

B.若A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒【分析与解】本题的关键是要确定研究的系统，并判断系统是否符合

动量守恒条件.如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左.由于mA：mB＝3：2，所以FA:FB＝3：2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项正确.对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和A、B与平板车间的摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故D对，B错.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确.答案：A C D

例2、有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。桌面离水平地面的高度为h，重力加速度为g，碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。（1）已知滑块质量为m,碰撞时间为Δt，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。

（2）此后物块B落地点离桌面边缘的水平距离。【分析与解】

（1）滑动A与B正碰，满足

mvA-mvB=mv0 ①

12mvA

12mvB

mv0 ②

飞行时间t=

飞行的水平距离x= v0t= v

例3、如图2所示，光滑水平面上质量为m1的物体A以速度v1向系一轻弹簧、质量为m2的静止物体B运动，求：

（1）弹簧压缩过程中的最大弹性势能；

（2）A、B两物体最后的速度v1′ 、v2′ 各是多大？

图1

【分析与解】这是一个“放慢的”碰撞过程.分析这一过程有助于了解完全弹性碰撞过程的详细情况。

（1）压缩过程（图中Ⅰ→Ⅱ）：从物体A接触弹簧到弹簧压缩到最短为止，在弹簧弹力作用下，物体A做变减速运动，物体B做变加速运动，此过程vA>vB.当弹簧压缩到最短时，必有vA＝vB，因为如果vA>vB则弹簧将继续被压缩.如果vA

图2

由动量守恒定律得：m1v＝m1vA+m2vB，因为vA=vB，所以vA＝vB＝m1v／(m1+m2). （2）恢复过程（图中Ⅱ→Ⅲ过程）：从弹簧压缩到最短到弹簧恢复原长为止，物体B继续做加速运动，物体A继续做减速运动，直.到弹簧恢复原长，二者速度不再变化。此时物体A的速度有三种可能：速度方向不变、速度为零或速度反向.因为A的速度方向不确定，其速度vA计算中不注明符号，由结果确定.而这时系统除了满足动量守恒定律之外，还满足机械能守恒定律.由两个守恒定律得：

m1v＝m1 v1′+m2 v2′ ①

12m1v1



m1v1

m2v 2 ②

2m1m1m2

解得 v

m1-m2m1m2

v1 v2'

由①②，解得vA=0, vB=v0,

根据动量定理，滑块B满足F·Δt=mv0 解得F

mv0t

讨论（ⅰ）当m1 > m2时，v1′

（ⅱ）当m1 = m2时，v1′ = 0 ，v2′ = v1，即m1与m2交换速度；

（ⅲ）当m1

说明：

1.物体发生碰撞时，它们之间的形变不能完全恢复，这时系统只满足动量守恒定律，不满足机械能守恒定律.这种碰撞叫做“非完全弹性碰撞”.

2.物体发生碰撞后，它们之间的形变完全不能恢复，这时系统只满足动量守恒定律，机械能

（2）小滑块B离开桌面后做平抛运动

损失最大.这种碰撞叫做“完全非弹性碰撞”. 可见，求解这类问题关键在两点：（1）正确分析各阶段两物体受力、加速度、速度的变化情况.（2）牢记临界条件：弹簧伸长量(压缩量)最大时，两物体速度相同.

例4、如图3所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块P和Q都视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于（ B ）

A．P的初动能 C．P的初动能的1/3

B．P的初动能的1/2 D．P的初动能的1/4

例5、如图5所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：（1）物块相对小车静止时的速度；

（2）从小物块滑上小车到相对小车静止，小车相对地面通过的位移；（3）物块相对小车滑行的距离；

（4）物块从滑上小车到相对小车静止所用的时间。

【分析与解】物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做

图

图3

加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图6所示。由于水平面光滑，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。

(1) 由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv0 = ( M + m )V∴V共



mv0Mm

共

例5、设质量为m的子弹以初速度v0。射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d.求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离.

【分析与解】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞. 由于水平面光滑，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0＝(M+m)v （1）

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为X1、X2，如图4所示，显然有X1-X2＝d 对子弹，由动能定理得 fx1 对木块用动能定理：fx2 (1)+(3)得：f·d=

（1）

(2) 由动能定理，小车相对地面：

f s1

MV共0

（2）

f = μmg

图4

∴s1



Mmv0

2μ(M+m)g

mv

mv0 (2)

(3) 由能量守恒定律得

f l

12mv0Mv0

(M+m)V共

图6

Mv0 (3)

∴l

Mm2(Mm)



mv02-

2μ(M+m)g

Mv0

(M+m)v2=v02 (4)

（4）对小车，由动量定理得 mgtMv共0 t

该式的物理意义是：f·d恰好等于系统动能的损失.根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加，可见f·d＝Q热，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积. 由上式不难求得平均阻力的大小：f=

Mmv

g(Mm)

说明：本题还可以应用牛顿第二定律和运动学公式求解，或者结合v-t图像求解，同学们不妨一试，并比较这几种解法孰优孰劣。用动量和能量守恒定律解题时，虽然不涉及中间过程，但仍必须对研究对象所经历的物理过程及初、末状态从受力、运动、动量和能量等方面进行详细分析，形成清晰、全面的物理图景，才便于选择恰当的物理规律进行求解。

2(Mm)d

mMm

至于木块前进的距离X2，可以由以上（3）（4）相比得出：X2=d.

例6、如图所示，质量相同的A球和B球，A球用绳吊起、B球放在悬点正下方的光滑水平面上。现将A球拉到高h处由静止释放，摆到最低点时与B球碰撞，碰撞后两球粘在一起共同上摆，则可上摆的最大高度为（）

A. 一定大于h B.一定等于h/4 C. 一定小于h/2 ,大于h/4 D.一定小于h,大于h/2

图7

【方法总结】摩擦生热公式fx相Q对于求解两个物体间的相对运动问题非常有用，务必记牢，并灵活应用。

动量守恒定律练习题2012.07

B.若A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒

（2）此后物块B落地点离桌面边缘的水平距离。【分析与解】

（1）滑动A与B正碰，满足

mvA-mvB=mv0 ①

12mvA

12mvB

mv0 ②

飞行时间t=

飞行的水平距离x= v0t= v

例3、如图2所示，光滑水平面上质量为m1的物体A以速度v1向系一轻弹簧、质量为m2的静止物体B运动，求：

（1）弹簧压缩过程中的最大弹性势能；

（2）A、B两物体最后的速度v1′ 、v2′ 各是多大？

图1

【分析与解】这是一个“放慢的”碰撞过程.分析这一过程有助于了解完全弹性碰撞过程的详细情况。

图2

m1v＝m1 v1′+m2 v2′ ①

12m1v1



m1v1

m2v 2 ②

2m1m1m2

解得 v

m1-m2m1m2

v1 v2'

由①②，解得vA=0, vB=v0,

根据动量定理，滑块B满足F·Δt=mv0 解得F

mv0t

讨论（ⅰ）当m1 > m2时，v1′

（ⅱ）当m1 = m2时，v1′ = 0 ，v2′ = v1，即m1与m2交换速度；

（ⅲ）当m1

说明：

1.物体发生碰撞时，它们之间的形变不能完全恢复，这时系统只满足动量守恒定律，不满足机械能守恒定律.这种碰撞叫做“非完全弹性碰撞”.

2.物体发生碰撞后，它们之间的形变完全不能恢复，这时系统只满足动量守恒定律，机械能

（2）小滑块B离开桌面后做平抛运动

A．P的初动能 C．P的初动能的1/3

B．P的初动能的1/2 D．P的初动能的1/4

（2）从小物块滑上小车到相对小车静止，小车相对地面通过的位移；（3）物块相对小车滑行的距离；

（4）物块从滑上小车到相对小车静止所用的时间。

【分析与解】物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做

图

图3

加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图6所示。由于水平面光滑，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。

(1) 由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv0 = ( M + m )V∴V共



mv0Mm

共

【分析与解】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞. 由于水平面光滑，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0＝(M+m)v （1）

（1）

(2) 由动能定理，小车相对地面：

f s1

MV共0

（2）

f = μmg

图4

∴s1



Mmv0

2μ(M+m)g

mv

mv0 (2)

(3) 由能量守恒定律得

f l

12mv0Mv0

(M+m)V共

图6

Mv0 (3)

∴l

Mm2(Mm)



mv02-

2μ(M+m)g

Mv0

(M+m)v2=v02 (4)

（4）对小车，由动量定理得 mgtMv共0 t

Mmv

g(Mm)

2(Mm)d

mMm

至于木块前进的距离X2，可以由以上（3）（4）相比得出：X2=d.

A. 一定大于h B.一定等于h/4 C. 一定小于h/2 ,大于h/4 D.一定小于h,大于h/2

图7

【方法总结】摩擦生热公式fx相Q对于求解两个物体间的相对运动问题非常有用，务必记牢，并灵活应用。

动量守恒定律练习题2012.07

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