丰富的几何图形 有理数及其运算
一、《知识要点》
多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数) ，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；
可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有n (n 3) 条对角线。 2
注意：凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
扇形：（弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。）由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
三视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 ★总结：截一个几何体，这个几何体有几个平面就能截出几边形。
欧拉公式：f+v-e=2. f 为一个多面体的顶点数，v 表示面数，e 表示棱数。
1、正方体：
（1）六个面（全部相等）；八个顶点；十二条棱（全部相等）。
（2）展开图：
第一类1-4-1
对4
第二类：2-3-1或者1-3-2
“2”和“3” 首尾相接，“2”尾接”3”首
表面相对：中心对“2”首，1对3，剩下两相对
第三类：2-2-2
每一行都要首尾相接。表面相对：A 对a,B 对b,C 对c 。
第四类：3-3，首尾相连，表面相对：1对3，一对三，2对二
一 二 三
（2）将一个正方体（或者长方体或四棱柱）用剪刀剪开，至少需要剪几下：7刀，顶面三条棱剪开，底面相应的那三条棱也剪开，侧面剪开一条
图12.
长方体：六个面（不相同），八个顶点，十二条棱（四条侧棱相等）可以截出的图形与正方体相同
展开：举一例：
3、圆柱体：三个面（两个圆，一个曲面）图2图11）。
4、圆锥体：两面（一个曲面和一个圆），一个顶点。能截出圆、三角形。展开是一个扇形和一个圆（图2）
5、棱柱体：（棱最少的棱柱是三棱柱）顶面（或者底面）有几条棱就叫做几棱柱。n 棱柱有3n 条棱，2n 个顶点，n+2b c 图2图3
个面，正n
正n 棱柱展开：是两个正n 边形和n 个长方形。
★将一个n 棱柱用剪刀剪开至少需要剪开
2（n-1）+1条棱
6、棱锥体：（棱最少的的棱锥是三棱锥）有几条侧棱就叫几棱锥。n 棱锥有2n 条棱，n 条侧棱，n+1个顶点，n+1个面，
n 个侧面。正n 棱锥（即底面的图形是正多边形）侧面都相等，侧棱都相等，底面是个正多边形。 正n
棱锥展开：是n 个相等的三角形和一个正n 边形。
★将一个n 棱锥展开至少需要剪开n 条棱。
7、球：一个曲面，没有顶点，没有棱。只能截出圆。
二．用平面截几方体出现的截面形状．
(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(图形下表示的是出现的截面形状)
（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
长方形 圆 不是三角形
(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
圆 三角形 圆
(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
（5）圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：
梯形 圆
（6）棱锥
由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．
三角形 四边形
【典型例题】
例1. （1）如图所示的几何体，从左面看到的是（ ）
（2）将如图所示的直角三角形ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体从正面看为（ ）
A B C D
C B
分析：（1）左右方向上有三个立方体宽，上下方向上有三个立方体高，前后方向上只有一层. 所以从左右看，看到的是一个立方体的宽，三个立方体的高，故选A. （2）本题分两步，将直角三角形ABC 绕直角边AB 旋转一周得到一个圆锥，圆锥从正面看是一个三角形，这个三角形的两条腰长相等. 故选C.
解：（1
）A （2）C
例2. 如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果D 面在多面体左面，那么F 面在哪里？
（2）B 面和哪一个面是相对的面？
（3）如果C 面在前面，从上面看到的是D 面，那么从左面将看到哪一面？
B C D
分析：从图中可以看出，这是一个长方体的展开图，相对的两面展开后中间会间隔一个面，因此D 面应和F 面相对，A 面和C 面相对，B 面和E 面相对.
解：（1）F 面在多面体的右面；（2）B 面和E 面是相对的面；（3）从左面看到的是B 面.
评析：长方体相对的两面大小形状相同，空间位置相对，可以将图放大后，用剪纸办法拼接实验完成，简单易行，既锻炼动手能力，又验证了自己想象的结果.
例3. 若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 20
分析：一个圆柱体的截面图形有多种，比较它们的面积.
解：B
例4. （1）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
A B C D （2）下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（ ）
A B
C D
分析：（1）把这个正方体的平面展开图还原，终端的四个小正方形应该拼成，所以应该选择D. （2）这个题目类似游戏“俄罗斯方块”，可以把A 、B 、C 、D 竖直或水平旋转，能够没有缝隙地放入到左图即可.
解：（1）D （2）C
例5. 有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成，从正面观察，得到平面图形如图（1）所示，从上面观察，得到平面图形如图（2）所示，请画出从左面观察得到的平面图形.
分析：假设把左右方向看成这个几何体的长度，把前后方向看成宽度的话，从正面看可以看到长度是2，高度是2；从上面看可以看到长度是2，宽度是2. 那么从左面看可以看到的宽度和高度都应该是2.
解：从左面看得到的平面图形如下图所示：
或
例6. 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a ）放置，然后又如图（b ）放置. 则图（b ）中四个底面正方形中的点数之和为 （ ）
A. 11 B. 13 C. 14 D. 16
分析：如图（a ）中第一个和第二个立方块，顶点A 处的三个面点数分别为1、2、3，顶点B 处的三个面中左侧面未知，另两个面是1、3. 所以左侧面必为2点，即2和4相对. 这样图（a ）第二个图中只有后面和下面未知，不妨标记为x 和y . 从图（a ）的第一和第二个图我们看到了1点、2点、3点和4点，没有看到5点和6点. 第三个图中看到了4点、5点和6点. 把第二个图向左放到3点变成侧面，4点变成上面，再把1点面向左转变成左侧面，这时3点变成后面，两个未知面分别是正面和右面，正好是第三个图. 所以3点和6点相对，那么1点和5点相对. 所以图（b ）中四个底面正方形中的点数之和为16.
B 4
y x 1413
解：D
【方法总结】
要把握图形的本质特征. 例如：圆柱的两个底面是半径相等的圆形，侧面是曲面等；圆锥是锥体，且底面是圆形；正方体所有的面都是正方形，它是特殊的长方体. 而长方体的侧面是长方形；棱柱除了侧面是长方形外，
还应注意底面是多边形；球则是一个圆形的实体
【经典题型】
例1、如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．
例2、如图是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A ．4个 B．5个 C．6个 D．7个
例3、如图，五棱柱的正确截面是图如图中的（ ）
例4、用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图中的（ ）
例5、阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图，图（1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．
丰富的几何图形 有理数及其运算
请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形． 例6、如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形是几边形？
【课堂训练】
1、用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何体可能是什么形状？（写出一种即可）
2、用平面去截正方体，截面是什么图形？
3．如图，圆锥的正确截面是图中的（ ）
4．如图，截面依次是____________-
5．如图，用一个平面去截一个正方体，请说下列各截面的形状．
6、从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_______________
7．n 边形所有对角线的条数是（ ）
n (n 1) n(n-2)n(n-3)n(n-4) A B C D.2222
8. 由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个
几何体的小正方体的个数是（ ）
A ．4 B．5 C．6． D．7
9. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与平面A 1C 1平行的平面是（ ）
A ．平面 AB1 B ．平面 AC C．平面 A1D D．平
面 C1D
10. 如图是由几个立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的
主
视图是图中的（ ）
11. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视
图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由________个这
样的正方体组成．
【课后作业】
1·用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
丰富的几何图形
有理数及其运算
A ．圆锥 B C
2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）
A ．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体
3、图中几何体的截面是长方形的是（ ）
4、如图甲，圆柱体的截面是图乙中的（
）
5、如图，将⑴、⑵两个图形重叠后，变成图 中的（
）
6. 在三视图中，从（ ）可以得出物体的高度．
A ．主视图、左视图 B．俯视图、主视图 C．左视图、俯视图 D．不一定
7. 如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图全是一样的图形，那么这个几何体可能是_________．
8、用平面去截正方体截面最多是___________边形．
9、用平面去截五棱柱，截面最多是_________边形．
10、根据图中几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称
11、请写出对应的几何体中截面的形状
12、用一个平面去截正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱、六棱柱„„还能截出梯形吗？
13、画出图如图立体图形的三视图．
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择题（每小题3分，共24分） 1. 一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于________的实际应用. （ ）
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对
丰富的几何图形
有理数及其运算
3. 直棱柱的侧面都是（
A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形
*4. ）
A
B C D
5. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（ ）
*6. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（
）
A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大
C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大
A
B C D
7. ）
A B C D
8. 如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（ ）
C D
二. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 对于棱柱和圆柱：面有曲面的是__________；有平面的是__________；线有曲线的是__________；只有直线的是__________.
2. 如图所示，是一个正方体的展开图，图中f 表示正方体的前面，r 表示右面，b 表示下面，那么a 表示正方体的__________，d 表示__________，c 表示__________.
a
b c d
f r
3. 用一个平面去截一个正方体，把正方体分成__________部分；用两个平面最多可以把正方体分成__________部
丰富的几何图形 有理数及其运算 分.
4. 圆锥是__________个面围成的，其中__________个平面，__________个曲面.
**5. 一个7棱柱共有__________个面，__________条棱，__________个顶点，其中有__________个面的形状和面积完全相同.
6. 如图，正方形ABCD 边长为2，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱从正面看所得图形的周长是__________.
D C
7. 表面展开成如图所示图形的几何体是__________.
*8. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是__________.
*9. 如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________.
**10. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是__________cm .
第一次折叠第二次折叠
三. 解答题（第1~4每题9分，第5题10分，共46分）
1. 下图中的三个平面分别是一个几何体的展开图，猜一猜它们分别是什么几何体？
2. 女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形. *3. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20，问这6个整数的和为多少？
**4. 如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A 在多面体的底部，面B 在多面体的前面，请你判断，面C 、D 、E 、F 分别表示多面体的哪一方向？
F
C
A B D E
**5. 用小立方体搭一个几何体，如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少块小立方体？最多需要多少块小立方体？
从正面看从上面看
第二章有理数及其运算
有理数：整数和分数统称有理数
整数
正整数: 1. 有理数： 0 分数
负整数
分数按性质分有限小数
正分数 小数
负分数 无限循环小数 正小数
分数 负小数
正整数 正小数 非负数：正数和0
正分数 非正数：负数和0
有理数按正负分0 正分数 非正整数：负整数和0 负整数 负分数 非负整数：正整数和0 负有理数 负分数 负小数
2. 数轴：数轴是一条具有原点、正方向、单位长度的一条直线，不是射线，也不是线段。
数轴上的两个点表示的数，左边的总比右边的大。正数>0，负数0>负数；
任何有理数都可以用数轴上的点表示，即：任何有理数与数轴上的点一一对应。
3.(1)相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，0的相反数是0.
(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点距离相等。
(3)绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。
大-小=正 小-大=负 大-=大-小 小-大=大-小 m =8, 则m =±8
(4)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
(5)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
4. （10，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数的加法运算律：①加法交换律：两个数相加交换加数的位置，它们的和不变，用字母表示：a+b=b+a ②加法结合律：三个数相加，先把前两个加数相加，或者先把后两个数相加，他们的和不变。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
5. 有理数加法法则：减去一个数等于加上它的相反数。
6. 有理数的加减混合运算：有理数的加减混合运算，通常是利用不有理数的减法运算法则，把减法统一成加法运算。即：把加减法都化成加法运算。
7. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，然后把绝对值相乘。任何数同0相乘积仍得0。
（2）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负，当负因数的个数有偶数个时，积为正，然后把每个因数的绝对值相乘。 （3）乘法的运算律：①乘法的交换律：ab=ba ②乘法的结合律：（ab ）c=a(bc) ③乘法分配率：a(b+c)=(a+b)c
8. 倒数：乘积为1的两个有理数称为互为倒数。0没有倒数。
9. 有理数的除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何数都得0。除以一个数等于乘以它的倒数。0不能作为除数。
10. 有理数的乘方：求n 个因数a 的积的运算叫做乘方，其结果叫做幂，记作：a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂为正数。 n
2244⎛2⎫444224⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫=-； 请区别这些计算： ⎪=; -⎪=; - ⎪=-; - -⎪=-; =; -339⎝3⎭99933⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭8888⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫2 =; -=-; -=-; --=; 22=4, (-2)=4; -22=-4; ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 27⎝3⎭272727⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭
-(-2)=-4; -(+2)=-4; 23=8, -23=-8; (-2)=-8; -(+2)=-8; -(-2)=8; [1**********]22
11. 科学计数法：一个大于10的数可以表示为a ⨯10的形式，其中a 的取值范围是1≤a ≤10，n 是正整数（n 比原数的整数位少1），这种计数方法叫做科学计数法。例：[1**********]000=5.188898×10，-518万=-5.18×10
12. 有理数的混合运算：先算乘方后算乘除，最后算加减；如果有括号的先算括号里面的。能用简便运算的必须用简便运算。
13. 近似数：两大题型：（1）给数字取近似值。例：-0.019786（精确到百分位）≈-0.02。
7 23456700（精确到万位，并用科学计数法表示）≈2.4346×10
（2）给定近似值要求求出精确到哪一位。例：下列有四舍五入法得到的近似值，各精确到哪一位①3.04千万 ；②1.650；
7③65.70； ④7.56×10； 解：①3.04千万=30400000精确到十万位；②1.650精确到千分位；③65.70精确到百分位；
7④7.56×10=75600000精确到十万位。
136 n
（3）
丰富的几何图形 有理数及其运算
一、《知识要点》
多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数) ，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；
可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有n (n 3) 条对角线。 2
注意：凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
扇形：（弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。）由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
三视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 ★总结：截一个几何体，这个几何体有几个平面就能截出几边形。
欧拉公式：f+v-e=2. f 为一个多面体的顶点数，v 表示面数，e 表示棱数。
1、正方体：
（1）六个面（全部相等）；八个顶点；十二条棱（全部相等）。
（2）展开图：
第一类1-4-1
对4
第二类：2-3-1或者1-3-2
“2”和“3” 首尾相接，“2”尾接”3”首
表面相对：中心对“2”首，1对3，剩下两相对
第三类：2-2-2
每一行都要首尾相接。表面相对：A 对a,B 对b,C 对c 。
第四类：3-3，首尾相连，表面相对：1对3，一对三，2对二
一 二 三
（2）将一个正方体（或者长方体或四棱柱）用剪刀剪开，至少需要剪几下：7刀，顶面三条棱剪开，底面相应的那三条棱也剪开，侧面剪开一条
图12.
长方体：六个面（不相同），八个顶点，十二条棱（四条侧棱相等）可以截出的图形与正方体相同
展开：举一例：
3、圆柱体：三个面（两个圆，一个曲面）图2图11）。
4、圆锥体：两面（一个曲面和一个圆），一个顶点。能截出圆、三角形。展开是一个扇形和一个圆（图2）
5、棱柱体：（棱最少的棱柱是三棱柱）顶面（或者底面）有几条棱就叫做几棱柱。n 棱柱有3n 条棱，2n 个顶点，n+2b c 图2图3
个面，正n
正n 棱柱展开：是两个正n 边形和n 个长方形。
★将一个n 棱柱用剪刀剪开至少需要剪开
2（n-1）+1条棱
6、棱锥体：（棱最少的的棱锥是三棱锥）有几条侧棱就叫几棱锥。n 棱锥有2n 条棱，n 条侧棱，n+1个顶点，n+1个面，
n 个侧面。正n 棱锥（即底面的图形是正多边形）侧面都相等，侧棱都相等，底面是个正多边形。 正n
棱锥展开：是n 个相等的三角形和一个正n 边形。
★将一个n 棱锥展开至少需要剪开n 条棱。
7、球：一个曲面，没有顶点，没有棱。只能截出圆。
二．用平面截几方体出现的截面形状．
(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(图形下表示的是出现的截面形状)
（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
长方形 圆 不是三角形
(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
圆 三角形 圆
(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
（5）圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：
梯形 圆
（6）棱锥
由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．
三角形 四边形
【典型例题】
例1. （1）如图所示的几何体，从左面看到的是（ ）
（2）将如图所示的直角三角形ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体从正面看为（ ）
A B C D
C B
分析：（1）左右方向上有三个立方体宽，上下方向上有三个立方体高，前后方向上只有一层. 所以从左右看，看到的是一个立方体的宽，三个立方体的高，故选A. （2）本题分两步，将直角三角形ABC 绕直角边AB 旋转一周得到一个圆锥，圆锥从正面看是一个三角形，这个三角形的两条腰长相等. 故选C.
解：（1
）A （2）C
例2. 如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果D 面在多面体左面，那么F 面在哪里？
（2）B 面和哪一个面是相对的面？
（3）如果C 面在前面，从上面看到的是D 面，那么从左面将看到哪一面？
B C D
分析：从图中可以看出，这是一个长方体的展开图，相对的两面展开后中间会间隔一个面，因此D 面应和F 面相对，A 面和C 面相对，B 面和E 面相对.
解：（1）F 面在多面体的右面；（2）B 面和E 面是相对的面；（3）从左面看到的是B 面.
评析：长方体相对的两面大小形状相同，空间位置相对，可以将图放大后，用剪纸办法拼接实验完成，简单易行，既锻炼动手能力，又验证了自己想象的结果.
例3. 若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 20
分析：一个圆柱体的截面图形有多种，比较它们的面积.
解：B
例4. （1）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
A B C D （2）下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（ ）
A B
C D
分析：（1）把这个正方体的平面展开图还原，终端的四个小正方形应该拼成，所以应该选择D. （2）这个题目类似游戏“俄罗斯方块”，可以把A 、B 、C 、D 竖直或水平旋转，能够没有缝隙地放入到左图即可.
解：（1）D （2）C
例5. 有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成，从正面观察，得到平面图形如图（1）所示，从上面观察，得到平面图形如图（2）所示，请画出从左面观察得到的平面图形.
分析：假设把左右方向看成这个几何体的长度，把前后方向看成宽度的话，从正面看可以看到长度是2，高度是2；从上面看可以看到长度是2，宽度是2. 那么从左面看可以看到的宽度和高度都应该是2.
解：从左面看得到的平面图形如下图所示：
或
例6. 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a ）放置，然后又如图（b ）放置. 则图（b ）中四个底面正方形中的点数之和为 （ ）
A. 11 B. 13 C. 14 D. 16
分析：如图（a ）中第一个和第二个立方块，顶点A 处的三个面点数分别为1、2、3，顶点B 处的三个面中左侧面未知，另两个面是1、3. 所以左侧面必为2点，即2和4相对. 这样图（a ）第二个图中只有后面和下面未知，不妨标记为x 和y . 从图（a ）的第一和第二个图我们看到了1点、2点、3点和4点，没有看到5点和6点. 第三个图中看到了4点、5点和6点. 把第二个图向左放到3点变成侧面，4点变成上面，再把1点面向左转变成左侧面，这时3点变成后面，两个未知面分别是正面和右面，正好是第三个图. 所以3点和6点相对，那么1点和5点相对. 所以图（b ）中四个底面正方形中的点数之和为16.
B 4
y x 1413
解：D
【方法总结】
要把握图形的本质特征. 例如：圆柱的两个底面是半径相等的圆形，侧面是曲面等；圆锥是锥体，且底面是圆形；正方体所有的面都是正方形，它是特殊的长方体. 而长方体的侧面是长方形；棱柱除了侧面是长方形外，
还应注意底面是多边形；球则是一个圆形的实体
【经典题型】
例1、如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图．
例2、如图是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A ．4个 B．5个 C．6个 D．7个
例3、如图，五棱柱的正确截面是图如图中的（ ）
例4、用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图中的（ ）
例5、阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图，图（1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．
丰富的几何图形 有理数及其运算
请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形． 例6、如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形是几边形？
【课堂训练】
1、用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何体可能是什么形状？（写出一种即可）
2、用平面去截正方体，截面是什么图形？
3．如图，圆锥的正确截面是图中的（ ）
4．如图，截面依次是____________-
5．如图，用一个平面去截一个正方体，请说下列各截面的形状．
6、从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是_______________
7．n 边形所有对角线的条数是（ ）
n (n 1) n(n-2)n(n-3)n(n-4) A B C D.2222
8. 由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个
几何体的小正方体的个数是（ ）
A ．4 B．5 C．6． D．7
9. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与平面A 1C 1平行的平面是（ ）
A ．平面 AB1 B ．平面 AC C．平面 A1D D．平
面 C1D
10. 如图是由几个立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的
主
视图是图中的（ ）
11. 桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视
图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由________个这
样的正方体组成．
【课后作业】
1·用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
丰富的几何图形
有理数及其运算
A ．圆锥 B C
2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）
A ．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体
3、图中几何体的截面是长方形的是（ ）
4、如图甲，圆柱体的截面是图乙中的（
）
5、如图，将⑴、⑵两个图形重叠后，变成图 中的（
）
6. 在三视图中，从（ ）可以得出物体的高度．
A ．主视图、左视图 B．俯视图、主视图 C．左视图、俯视图 D．不一定
7. 如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图全是一样的图形，那么这个几何体可能是_________．
8、用平面去截正方体截面最多是___________边形．
9、用平面去截五棱柱，截面最多是_________边形．
10、根据图中几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称
11、请写出对应的几何体中截面的形状
12、用一个平面去截正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱、六棱柱„„还能截出梯形吗？
13、画出图如图立体图形的三视图．
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择题（每小题3分，共24分） 1. 一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于________的实际应用. （ ）
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对
丰富的几何图形
有理数及其运算
3. 直棱柱的侧面都是（
A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形
*4. ）
A
B C D
5. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（ ）
*6. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（
）
A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大
C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大
A
B C D
7. ）
A B C D
8. 如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（ ）
C D
二. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 对于棱柱和圆柱：面有曲面的是__________；有平面的是__________；线有曲线的是__________；只有直线的是__________.
2. 如图所示，是一个正方体的展开图，图中f 表示正方体的前面，r 表示右面，b 表示下面，那么a 表示正方体的__________，d 表示__________，c 表示__________.
a
b c d
f r
3. 用一个平面去截一个正方体，把正方体分成__________部分；用两个平面最多可以把正方体分成__________部
丰富的几何图形 有理数及其运算 分.
4. 圆锥是__________个面围成的，其中__________个平面，__________个曲面.
**5. 一个7棱柱共有__________个面，__________条棱，__________个顶点，其中有__________个面的形状和面积完全相同.
6. 如图，正方形ABCD 边长为2，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱从正面看所得图形的周长是__________.
D C
7. 表面展开成如图所示图形的几何体是__________.
*8. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是__________.
*9. 如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________.
**10. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是__________cm .
第一次折叠第二次折叠
三. 解答题（第1~4每题9分，第5题10分，共46分）
1. 下图中的三个平面分别是一个几何体的展开图，猜一猜它们分别是什么几何体？
2. 女主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形. *3. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20，问这6个整数的和为多少？
**4. 如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A 在多面体的底部，面B 在多面体的前面，请你判断，面C 、D 、E 、F 分别表示多面体的哪一方向？
F
C
A B D E
**5. 用小立方体搭一个几何体，如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少块小立方体？最多需要多少块小立方体？
从正面看从上面看
第二章有理数及其运算
有理数：整数和分数统称有理数
整数
正整数: 1. 有理数： 0 分数
负整数
分数按性质分有限小数
正分数 小数
负分数 无限循环小数 正小数
分数 负小数
正整数 正小数 非负数：正数和0
正分数 非正数：负数和0
有理数按正负分0 正分数 非正整数：负整数和0 负整数 负分数 非负整数：正整数和0 负有理数 负分数 负小数
2. 数轴：数轴是一条具有原点、正方向、单位长度的一条直线，不是射线，也不是线段。
数轴上的两个点表示的数，左边的总比右边的大。正数>0，负数0>负数；
任何有理数都可以用数轴上的点表示，即：任何有理数与数轴上的点一一对应。
3.(1)相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，0的相反数是0.
(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点距离相等。
(3)绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。
大-小=正 小-大=负 大-=大-小 小-大=大-小 m =8, 则m =±8
(4)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
(5)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
4. （10，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数的加法运算律：①加法交换律：两个数相加交换加数的位置，它们的和不变，用字母表示：a+b=b+a ②加法结合律：三个数相加，先把前两个加数相加，或者先把后两个数相加，他们的和不变。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
5. 有理数加法法则：减去一个数等于加上它的相反数。
6. 有理数的加减混合运算：有理数的加减混合运算，通常是利用不有理数的减法运算法则，把减法统一成加法运算。即：把加减法都化成加法运算。
7. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，然后把绝对值相乘。任何数同0相乘积仍得0。
（2）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负，当负因数的个数有偶数个时，积为正，然后把每个因数的绝对值相乘。 （3）乘法的运算律：①乘法的交换律：ab=ba ②乘法的结合律：（ab ）c=a(bc) ③乘法分配率：a(b+c)=(a+b)c
8. 倒数：乘积为1的两个有理数称为互为倒数。0没有倒数。
9. 有理数的除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何数都得0。除以一个数等于乘以它的倒数。0不能作为除数。
10. 有理数的乘方：求n 个因数a 的积的运算叫做乘方，其结果叫做幂，记作：a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂为正数。 n
2244⎛2⎫444224⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫=-； 请区别这些计算： ⎪=; -⎪=; - ⎪=-; - -⎪=-; =; -339⎝3⎭99933⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭8888⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫2 =; -=-; -=-; --=; 22=4, (-2)=4; -22=-4; ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 27⎝3⎭272727⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭
-(-2)=-4; -(+2)=-4; 23=8, -23=-8; (-2)=-8; -(+2)=-8; -(-2)=8; [1**********]22
11. 科学计数法：一个大于10的数可以表示为a ⨯10的形式，其中a 的取值范围是1≤a ≤10，n 是正整数（n 比原数的整数位少1），这种计数方法叫做科学计数法。例：[1**********]000=5.188898×10，-518万=-5.18×10
12. 有理数的混合运算：先算乘方后算乘除，最后算加减；如果有括号的先算括号里面的。能用简便运算的必须用简便运算。
13. 近似数：两大题型：（1）给数字取近似值。例：-0.019786（精确到百分位）≈-0.02。
7 23456700（精确到万位，并用科学计数法表示）≈2.4346×10
（2）给定近似值要求求出精确到哪一位。例：下列有四舍五入法得到的近似值，各精确到哪一位①3.04千万 ；②1.650；
7③65.70； ④7.56×10； 解：①3.04千万=30400000精确到十万位；②1.650精确到千分位；③65.70精确到百分位；
7④7.56×10=75600000精确到十万位。
136 n
（3）