用矩阵的初等行变换分析线性方程的解
摘要 在生产经营管理的活动中, 以及科学技术当中, 需要解决许多实际的问题, 而这些许多实际的问题往往可以归结为解一个线性方程组, 所以, 从数学的角度, 我们有必要去寻求解线性方程组的方法。
关键字 增广矩阵; 矩阵的初等行变换; 标准型的阶梯型矩阵; 矩阵的秩
在生产经营管理的活动中, 以及科学技术当中往往需要解决许多实际的问题, 而这些实际的问题在多数情况下往往可以归结为解一个线性方程组, 解线性方程序的过程就是解决实际问题的过程, 所以, 从数学的角度, 我们有必要去寻求解线性方程组的方法。
1 n元m 个方程的线性方程的一般结构形式
a11,x1+a12,x2+…a1n,xn=b1
a21,x1+a22,x2+…a2n,xn=b2
………………………(*)
am+1,x1+am+2,x2+…amn,xn=bm
说明:(1)a11,a12……amn为为未知量的系数;
(2)b1,b2……bm称为常数项, 均在等式的右端。
2 线性方程组所对应的增广矩阵
将线性方程组(*)未知量的系数积常数项相对位置保持不变而构成的矩阵称为该线性方程组所对应的增广矩阵。
即:线性方程组与增广矩阵之间具有一 一对应关系。
3 矩阵的初等行变换
将矩阵的行与行互换位置, 或将矩阵的某一行同乘以一个不等于零的数; 或将矩阵的某一行同乘一个不等于零的数加到另一行的对应元素上。当矩阵发生了这三种方式的任意一种, 任意两种或三种, 无论发生了多少次, 但至少要有一次, 我们就说该矩阵发生了初等行变换, 任意一个非零矩阵经若干次的初等行变换一定能化为阶梯形矩阵。阶梯形矩阵再经若干次的初等行变换一定能化为标准型的阶梯形矩阵, 一个非零矩阵, 它的阶梯形矩阵有无数个, 但它的标准型的阶梯型矩阵有且只有一个。
用矩阵的初等行变换分析线性方程的解
摘要 在生产经营管理的活动中, 以及科学技术当中, 需要解决许多实际的问题, 而这些许多实际的问题往往可以归结为解一个线性方程组, 所以, 从数学的角度, 我们有必要去寻求解线性方程组的方法。
关键字 增广矩阵; 矩阵的初等行变换; 标准型的阶梯型矩阵; 矩阵的秩
在生产经营管理的活动中, 以及科学技术当中往往需要解决许多实际的问题, 而这些实际的问题在多数情况下往往可以归结为解一个线性方程组, 解线性方程序的过程就是解决实际问题的过程, 所以, 从数学的角度, 我们有必要去寻求解线性方程组的方法。
1 n元m 个方程的线性方程的一般结构形式
a11,x1+a12,x2+…a1n,xn=b1
a21,x1+a22,x2+…a2n,xn=b2
………………………(*)
am+1,x1+am+2,x2+…amn,xn=bm
说明:(1)a11,a12……amn为为未知量的系数;
(2)b1,b2……bm称为常数项, 均在等式的右端。
2 线性方程组所对应的增广矩阵
将线性方程组(*)未知量的系数积常数项相对位置保持不变而构成的矩阵称为该线性方程组所对应的增广矩阵。
即:线性方程组与增广矩阵之间具有一 一对应关系。
3 矩阵的初等行变换
将矩阵的行与行互换位置, 或将矩阵的某一行同乘以一个不等于零的数; 或将矩阵的某一行同乘一个不等于零的数加到另一行的对应元素上。当矩阵发生了这三种方式的任意一种, 任意两种或三种, 无论发生了多少次, 但至少要有一次, 我们就说该矩阵发生了初等行变换, 任意一个非零矩阵经若干次的初等行变换一定能化为阶梯形矩阵。阶梯形矩阵再经若干次的初等行变换一定能化为标准型的阶梯形矩阵, 一个非零矩阵, 它的阶梯形矩阵有无数个, 但它的标准型的阶梯型矩阵有且只有一个。