目 录
1．期现套利的界定.............................................................................................................3 2.期现套利交易机会的确定...............................................................................................3
2.1 利用股指期货合理定价区间来确定套利机会............................................................................4 2.2 利用价差比确定套利空间............................................................................................................5
3.期现套利的现货组合构建方法.......................................................................................7
3.1 国内指数型基金发展现状与跟踪效果分析................................................................................7 3.2 现货组合构建途径一：不同ETFS产品的组合投资...................................................................9 3.3 现货组合构建途径二：分层抽样复制法构建组合...................................................................11
4.期现套利中的问题与风险.............................................................................................16
4.1 反向套利不可行与持续逆价差的可能面对..............................................................................16 4.2沪深300ETFS产品的缺乏限制了套利的效率...........................................................................17 4.3 牛市环境下套利的高机会成本导致价差偏离的非合理性......................................................17 4.4 期现套利交易并非无风险交易..................................................................................................18
5.本文总体结论与建议.....................................................................................................18
5.1分层抽样复制方法是现货组合构建的次优选择.......................................................................18 5.2推出融券交易制度和沪深300ETFS产品以完善期现套利机制................................................19 5.3 推出融资交易制度以降低套利行为的机会成本......................................................................19
1．期现套利的界定
股指期货的套利交易在一定程度上能够纠正股指期货的错误定价和过度投机导致的市场无效性，而且通过这种方法能够锁定并获得一定的无风险收益。从狭义的角度或者从真正意义的角度看，股指期货套利意指期现套利；从广义的角度看，股指期货套利类型包括期现套利、跨市场套利、跨品种套利、跨期套利等。
期现套利就是指股指期货与股指现货产品之间的套利，这种套利机会通常在股指期货与现货指数之间出现价格失衡时产生。基于在股指期货最后交易日时股指期货结算价格将收敛于现货指数，因此这种套利风险较低，属于真正意义上的套利交易。期现套利主要包括正向买进期现套利和反向买进期现套利两种。
正常情况下，期现套利交易将确保股指期货的价格处于合理状态。
图1 期现套利交易
2.期现套利交易机会的确定
确定期现套利交易机会可以分两步进行：首先是确定套利机会是否存在，通过股指期货定价理论来确定股指期货合理价格区间，当偏离于股指期货合理价格区间外即出现套利机会；其次是利用价差比指标来衡量股指期货价格与现货指数的偏
离程度，进而确定套利空间大小。
2.1 利用股指期货合理定价区间来确定套利机会
持有成本定价模型(cost of carry model)是最广泛被使用的模式。该模型在完全市场假设条件下，立足于一套利组合合而发展出的，尽管理论上股指期货套利交易将促使股指期货的实际价格收敛于其理论价格。但由于持有成本定价模型本身存在诸多假设前提条件，在一定程度上使其难以较好地解释及预测实际股指期货的价格走势。Cornell ＆ French (1983a&b)、Figlewski (1984)、Modest ＆ Sundaresan (1983)及Eytan ＆ Harpaz(1986)等学者都发现股指期货的实际价格通常低于持有成本定价模型所估算的理论价格；而Bhatt ＆ Cakici (1990)却得出相反相反的结论，即股指期货的实际价格高於理论价格。各位学者将造成这种差异的因素归纳为以下方面：税负因素与时间选择权（timing option）、交易成本、市场对逐日结算制度不熟悉等。
2.1.1 考虑交易成本及卖空限制等因素的定价模型
Modest＆Sundaresan (1983)在考虑交易成本、卖空限制、股利（假设股利非随机变动）等因素前提下，推演出股指期货价格的无套利区间。 St+CPL+CFS−∑B(t,t+τ)dτ
τ=1T−t
B(t,T)
≥F(S,t)≥
St−CPS−CFL−∑B(t,t+τ)dτ
τ=1
T−t
B(t,T)
其中：
CPI 为买入现货指数产品的成本； CPS 为卖空现货指数产品的成本；
CFL 为买入期货合约的成本； CFS 为卖空期货合约的成本；
St为在t时，一单位标的资产的价格；
F(S,t)为在到期日T时的期货合约在t时的价格； B(t,T)为在T时支付一元的无风险折现因子；
dτ代表在t 时支付已知的股利额。
显然，若F(S,t)大于上限，存在正向套利机会；若F(S,t)小于下限，存在反
向套利机会。
2.1.2 考虑借贷利率不等、交易成本及季节性股利支付因素的定价模型 Klemkosky & Lee (1991)将交易成本、季节性股利支付及借贷利率不等等因素纳入评价模式中，并运用“融资买入现货指数、卖出股指期货合约”的策略决定价格上限，而“买入股指期货合约、卖空现货指数”的策略决定价格下限，推导出无套利定价区间如下：
Fl−Clf(1+r)T−t−Css(1+r)T−t
其中：
r为贷出利率，r为借入利率；
dτ 为在时间τ所支付的确定每日现金股利；
Clf为买入股指期货合约的成本，Css为卖空现货指数的成本； Csf为卖空股指期货合约的成本，Cls为买入现货指数的成本；
‘
Fa为在到期日T时的期货合约在t时的价格；
Fs=S(1+r)
'T−t
−∑dτ(1+r)T−τ，代表卖空避险下的期货理论价格；
τ=t
T
T
Fl=S(1+r)
显然，若
机会。
T−t
−∑dτ(1+r)T−τ，代表买入避险下的期货理论价格。
τ=t
Fa大于上限，存在正向套利机会；若Fa小于下限，存在反向套利
2.2 利用价差比确定套利空间
当股指期货偏离现货指数形成正价差或逆价差时，需要利用价差比来衡量套利空间。常用的指标包括实际价差比和理论价差比。
（1）实际价差比与理论价差比
实际价差比=
期货价格−现货价格
×100%
现货价格期货价格−期货理论价格
×100%
期货理论价格
理论价差比=
理论价差比与实际价差比主要区别在于理论价差比运用期货理论价格来计算，而实际价差比运用现货价格来计算。其结果是在分配股利高峰时期，两种价差比差距最大。原因在于在股利分配高峰期，期货价格会较早反映股指的下跌，从而使实际价差比呈现大幅的逆价差，而由于理论期货价格已先扣除了股利，所以理论价差比不会因股利分配而产生大幅的逆价差。
根据表1、2，显见在股利分配高峰期一般价差比基本为逆价差，而理论价差比由于采用期货理论价格来计算，从而较为准确的反映了价差比情况和套利空间。同时，股利分配高峰期也是两种价差比差异最大的时期。因此，在利用价差比衡量套利空间时，运用理论价差比可以较好的满足套利空间的测算，特别是在股利分配高峰期。
表1 台湾1992-1993年8月间两种价差比差距最大的10天 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
交易日 930617 930621 930618 930623 930624 930628 930625 920717 920721 920722
一般价差比% -1.0125 -0.3337 -1.9085 -1.2096 -1.1609 -1.6610 -1.1641 -0.9154 0.3775 0.6081
理论价差比% 0.3966 1.0667 -0.5431 0.1200 0.1536 -0.4346 0.0407 0.2805 1.5679 1.7962
差异% -1.4091 -1.4003 -1.3654 -1.3296 -1.3145 -1.2264 -1.2048 -1.1959 -1.1905 -1.1882
资料来源：台湾经济新报。
表2 台湾1992-1993年8月间各月股利率表 年度
92年
月份 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
月股利率% 0.0101 0 0
0.0100 0.0360 0.3761 1.2652 0.4264 0.0492 0.0076 0.0010 0.0004
年股利率%
2.200
年度 93年（1-8月）
月份01 02 03 04 05 06 07 08
月股利率% 0.0012 0 0 0
0.0382 0.4668 1.7588 0.7599
年股利率%
2.794
资料来源：台湾经济新报。
（2）运用理论价差比来完成期现套利的策略
相对于实际价差比，理论价差比可以更为准确地反映套利机会。当理论价差比处于[-1，1]区间之外时，开始买卖当月股指期货。若逆价差比持续扩大超过1%以上则继续加码买进；若价差缩小且仍为逆价差时则不平仓；若由逆价差转变为正价差时，则将先前的全部平仓。
正价差比若持续扩大超过1%以上，则继续加码卖出；若价差缩小且仍为正价差时，则不平仓；若由正价差转变为逆价差时，则将先前的全部平仓。
正价差转为逆价差，或逆价差转为正价差且价差比处于[-1，1]区间之外时，除了将先前的平仓外，并继续买卖期货。
（3）运用修正价差比来确定套利空间
事实上，前述的实际价差比和理论价差比都没有考虑交易成本和冲击成本等成本因素，因此这两种价差比很难相对准确衡量套利空间的大小。因此我们这里界定修正价差比来较为准确地衡量实际套利空间的大小。
修正价差比=
期货价格−期货理论价格下限（或上限）
×100%
期货理论价格下限（或上限）
其中，公式中的期货理论价格下限（或上限）是指前述期货定价模型中所确定的期货理论价格下限（或上限）。
3.期现套利的现货组合构建方法
从现货组合构建方法来看，主要包括：分别利用ETFs产品或组合、复制指数的股票现货组合、指数基金（LOF）产品与股指期货之间进行期现套利等三种。这里在分析国内指数型产品发展现状的基础上，分析各种指数型产品满足期现套利需要的可行性以及复制指数所必需的产品配置比例，并对模拟复制指数的股票现货组合构建方法和模型进行探讨，对不同标准构建的指数复制现货组合进行实证分析。
3.1 国内指数型基金发展现状与跟踪效果分析
目前国内指数型基金合计21只，其中被动型指数基金为12只（包括5只ETFs），
其余为增强型指数基金。截至2007年11月12日，指数型基金规模预计达到1847.41亿元，其中ETFs规模达到214.21亿元。
表3 指数型基金发展现状与跟踪误差情况
名称 大成300 博时裕富 万家180
标的指数 沪深300指数 新华富时中国A200 上证180
基金类型 被动型 被动型 被动型 被动型 被动型 被动型（LOF）被动型（ETF）被动型（ETF）被动型（ETF）被动型（ETF）被动型（ETF）被动型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型
市值（亿） 跟踪误差（%）108.68 262.47 7.29 125.9 23.75 337.45 49.55 27.61 9.8 47.2 80.05 2.86 45.03 246.15 25.96 205.57 50.2 1.63 63.6 63.33 63.33
1.83 1.75 1.73 2.77 2.19 1.9 2.37 3.87 1.56 2.83 1.8 —— —— —— —— —— —— —— —— —— ——
融通深100 深证100指数 长盛100 嘉实300 红利ETF
中证100 指数 沪深300 指数 上证红利指数
中小板ETF 中小板指数 180ETF 深100ETF 50ETF 国泰300 华安MSCI 方达50 长城久泰 银华88 融通巨潮 万家公用 基金兴和 基金景福 基金普丰
上证180 指数 深证100 价格指数 上证50指数 沪深300 指数 MSCI/A股 上证50指数 中信标普300指数 道琼斯中国88指数巨潮100指数 巨潮公用事业指数 —— —— ——
注释：跟踪误差是根据指数基金相应的基准指数计算出的，并依据截至2007年11月12日的1年周样本数据进行计算，且只对被动型指数基金计算。国泰300基金由于是在2007年11月12日由国泰金象保本到期转型而成并处于发行募集期，因此不予以计算跟踪误差。
资料来源：国都证券有限责任公司，2007年11月12日。
采用被动型指数基金模拟指数投资是投资者合适的选择，但取决于以下两个条件：一是指数基金跟踪模拟标的指数效果良好，二是指数基金的折溢价率低，三是指数基金的流动性好，冲击成本低。
由表3可见，在被动型指数基金中，除了红利ETFs的跟踪误差为1.486%，其余ETFs跟踪误差均相对小，为0.738%-0.809%。这种良好的跟踪效果源于ETFs的良好产品属性，即ETFs产品的申购和赎回都是通过模拟指数的组合证券和少量的现金替代来实现的，从而将由于基金申购或赎回导致的冲击成本降低到最小程度。
从指数基金的折溢价率来看，由于ETFs存在着良好的套利机制，确保ETFs的折溢价率较低。而非ETFs的被动型指数基金可能会面临着一定的折溢价率。目前券商参与ETFs的套利成本基本在0.8%以内，因此ETFs折溢价率能够基本保持在这个幅度范围内。事实上此前印花税上调前套利成本在0.4%左右，ETFs折溢价率基本低于0.4%。
从指数基金的流动性来看，ETFs由于申购和赎回都是通过模拟指数的组合证券和少量的现金替代来实现的，因此ETFs流动性较好，冲击成本小。
基于以上分析，构建沪深300指数的现货组合，可以通过不同ETFs的组合投资来实现。将来如果指数基金（LOF）成交量比较大，可以通过嘉实300或其他指数基金（LOF）组合投资来实现。这里主要分析如何通过不同ETFs的组合投资来构建沪深300指数的现货组合。
3.2 现货组合构建途径一：不同ETFs产品的组合投资
目前国内的5只ETFs产品没有直接跟踪沪深300指数的ETFs产品，它们主要跟踪上证市场的指数、深圳市场的指数，前者主要是上证红利指数、上证180指数和上证50指数，后者主要是中小板指数和深圳100价格指数。这里从跟踪标的指数与沪深300指数的相关性程度分别选择深圳指数和上证指数，然后确定最优比例来模拟构建沪深300指数。进而确定ETFs产品组合的最优比例来构建现货组合和模拟跟踪沪深300指数。
表4 沪深300指数与各ETFs的标的指数之间的相关性比较
类别 指数相关性 日收益率相关性
上证180 0.998137 0.952574
上证50 0.9752330.907968
上证红利0.9901020.920665
深证100P 0.992652 0.946225
中小板指0.9860980.895682
注释：根据2007年5月28日——2007年6月8日间的高频行情数据计算得出。
资料来源：国都证券有限责任公司。
由表4显见，在上证市场指数中，与沪深300指数相关性较强的指数为上证180，在深圳市场指数中，与沪深300指数相关性较强的指数为深证100P。由于上证180ETFs产品市值规模小，产品市场没有发展起来，流动性不足，因此在其市值规模扩张后才予以考虑。上证50指数与沪深300指数的相关性也比较强，足以取代
上证180指数并与深证100P构建组合来模拟沪深300指数。虽然180ETFs产品发展不成熟，但这里仍然分析上证180指数与深证100P的组合构建比例，同时分析上证50指数与深证100P的组合构建比例。同时分析相应的ETFs组合构建比例。
3.2.1 上证180指数与深证100P的组合构建比例计算
以上证180指数与深证100P的组合（P=aI上证180+bI深证100P）来跟踪沪深300指数（I），通过最优化参数a、b值，使得指数组合对沪深300指数的追踪误差最小。
1
TE=minta,b
∑(R
j=1
t
Pj
−RIj)2 （3—1）
s.t.
（1） a+b=1 （2）0≤a,b≤1
RPj 、RIj 分别为跟踪指数的投资组合日收益率与标的指数日收益率。
这里依据2006年6月12日—2007年6月13日的日行情数据进行数学规划求解，可以得到a、b分别为0.670168和0.329832。因此将上证180、深证100P指数的配置比例分别为0.670168和0.329832，那么由此得到的组合能够较好的跟踪模拟沪深300指数。依据这一比例所配置的上证180、深证100P指数组合与沪深300指数间的日收益率相关系数高达0.999。
3.2.2 上证50指数与深证100P的组合构建比例计算
同理可以计算出上证50、深证100P指数之间的最佳配置比例为0.810567：0.189433时，将达到对沪深300指数的最佳跟踪效果。
3.2.3 上证180ETFs与深证100ETFs的组合构建比例计算
同理可以计算出上证180ETFs、深证100ETFs之间的最佳配置比例为0.815451：0.184549时，将达到对沪深300指数的最佳跟踪效果。
3.2.4 上证50ETFs与深证100ETFs的组合构建比例计算：
同理可以计算出上证50ETFs、深证100ETFs之间的最佳配置比例为0.769521：0.230479时，将达到对沪深300指数的最佳跟踪效果。
以上的分析得出的组合构建比例不一样，比如上证180ETFs与深证100ETFs的组合构建比例、上证180指数与深证100P的组合构建比例，可能因为目前ETFs
产品仍然与标的指数存在着一定的偏离。因此，在计算组合构建比例，应该以构建组合时期的ETFs行情为依据来测算组合比例，进而实现对沪深300指数的跟踪模拟。
事实上，我们在测算组合构建比例时，必须依据近期数据来计算，而且在每个不同时点我们要分别进行相应的测算，在此不作进一步分析。
3.3 现货组合构建途径二：分层抽样复制法构建组合
3.3.1 采用分层抽样复制方法进行复制的基本原理
指数复制方法包括两大类：完全复制（full replicate）和不完全复制（即优化复制，optimized replicate）。优化复制可以进一步区分为优化抽样复制（optimized sampling replication）和分层抽样复制（stratified sampling replication）两种。前者是单阶段优化法，即把抽样和权重优化同时进行。后者是两阶段优化法，即第一阶段是抽样，第二阶段是权重的优化配置。
为实现股指期货与现货组合之间的套利，构建现货组合的基本前提必须是：一为跟踪误差小，二为能够快速的完成组合的构建。基于此采用分层抽样复制方法可能较为妥当。
分层抽样复制方法具体如下：
（1）以成分股权重占比较高为标准或以β接近1为选择标准，在成分股中进行抽样。
（2）权重的优化配置。
1
min TE=
tωm
s.t.
∑(∑ω
j=1m=1
tN
m
Rmj−RIj)2 （4—1）
（1）0≤ωm≤0.1 （2）
∑ω
m=1
N
m
=1
这里根据国外经验以及有关分析，将成分股数量（N）控制在50以内，同时将个券的比率控制在0.1以内。
3.3.2 实证分析假设
（1）数据来源
主要利用组合构建或组合调整时点之前的日交易数据来测算权重股配置比
例。同时考虑样本统计量的最小规模和对未来预期的敏感性，这里样本数据时间长度选择为组合构建或调整前的3个月。
（2）选取成分股的数目和配置比例的上限
一般而言，为了实现投资复制的高效率和跟踪误差的最小化，通常选取成分股的数目控制在50个以内。这里为了简化模拟测算，将成分股选取的数目控制在20个，配置比例的上限控制在0.1以内。
（3）组合复制效果的分析
依据历史数据模拟构建组合后，分析组合的复制效果，包括跟踪误差、相关系数和跟踪偏离度。由于期现套利的时间长度通常较短，这里仅分析1个月以内的复制效果。
（4）组合复制的成本
本研究不考虑组合构建或调整导致的冲击成本、交易成本以及其他成本，与实际情况存在一定偏差。
（5）组合构建或调整时间段与组合模拟复制时间段
表5 组合构建或调整时间段与组合模拟复制时间段 组合构建或调整时间段
20061211-20070320（考虑到节日因素）20070118-20070417
组合模拟复制时间段 20070321-20070420 20070419-20070518
注：组合构建或调整时间段意指依据该时间段来确定所选择的成份股配置比例，组合模拟复制时间段意指依据所测算出来的配置比例对未来某时间段进行模拟复制并与标的指数进行对比。
资料来源：国都证券有限责任公司。
（6）以成分股权重占比大小为标准或以成份股权重占比大小与β值接近1的双重标准，在成分股中进行抽样。
（7）组合复制原理
采用分层抽样复制方法进行复制。
3.3.3 实证分析过程
本文分别依据成份股权重占比较高为标准、成份股权重占比较高与β值接近1的双重标准的两种分层抽样复制方法，并选择两个时间段进行实证分析，对实证分析结果比较，以判断哪一种分层抽样复制效果较好。
表6 不同方法进行模拟复制指数而构建出来的组合名称界定
实证分析方法
依据成份股权重占比较高为标准的分层抽样复制 20061211- 20070118- 20070420 20070518 组合1
组合2
依据成份股权重大小与β值接近1的双重标准的分层抽样复制
组合构建、模拟复制时间段 模拟复制指数的组合名称
表7 两种方法、两个时间段构建出来的组合的股票配置情况
组合1 股票 代码 000001 601398 600000 600028 601988 600019 600016 600519 600030 600009 600900 000858 000002 600018 601006 600036 000039 600005 600050 000063
配置 比例 0 0 0 0 0 0.03480.04010.02270.046880.04980.05250.07180.06690.07140.08890.08020.08570.09820.09530.0949
组合2 股票 代码 [***********][***********][***********][***********][***********][***********][1**********]8
配置 比例 0.09580.09660.08710.08150.08110.07670.07170.06020.054 0.05290.04140.03270.02250.01850.07110.05620 0 0 0
组合3 股票 代码 [***********][***********][***********][***********][***********][***********][1**********]5
配置 比例 0.0745 0.1000 0.0168 0.0515 0.0587 0.0383 0.0530 0.0948 0.1000 0.0041 0.1000 0.0774 0.0443 0.0866 0.1000 0 0 0 0 0
股票 代码 000039 600028 600320 600036 600177 000002 600018 600000 600016 000568 000402 600015 000562 600583 600585 000651 600037 600832 600497 000001
组合4
配置 比例 0.04290.08760.09020.07660.1000
00.08230.04340.02210.07140.0281
000.06110.05950.0439
00.10000.05620.0346
20061211- 20070420 组合3
20070118- 20070518 组合4
资料来源：国都证券有限责任公司。
图2 组合1与沪深300的指数走势、日收益率比较（20070321-0420）
期现套利交易研究
资料来源：国都证券有限责任公司。
图3 组合2与沪深300
的指数走势、日收益率比较（20070419-0518）
资料来源：国都证券有限责任公司。
图4 组合3与沪深300的指数走势、日收益率比较（20070321-0420）
资料来源：国都证券有限责任公司。
图5 组合4与沪深300
的指数走势、日收益率比较（20070419-0518）
资料来源：国都证券有限责任公司。
表8 分层抽样复制效果比较
模拟复制指数的组合名称
模拟复制组合与标的指数相关系数 模拟复制组合与标的指数收益率间的相关系数 模拟复制组合与标的指数之间的跟踪误差
组合1 0.995 0.996
组合2 0.997 0.997
组合3 0.999 0.999
组合4 0.998 0.998
0.000634 0.000547 0.000247 0.000267
资料来源：国都证券有限责任公司。
3.3.4 实证分析结论
这里所采用的分层抽样复制方法对沪深300指数进行复制，实证分析结果基本能够满足期现套利的需求。事实上，除了本文从成份股权重占比大小单一标准、成份股权重占比大小与β值接近1的双重标准来进行分层抽样复制，还可以运用行业分类为标准等方法来进行分层抽样复制，这里不进行进一步的分析论证。
从以上的实证分析结果，可以发现：运用成份股权重占比大小与β值接近1的双重标准来进行分层抽样复制，相对于成份股权重占比大小单一标准进行分层抽样复制能够取得相对好的模拟复制效果。
4.期现套利中的问题与风险
4.1 反向套利不可行与持续逆价差的可能面对
期现套利的一个重要功能就是确保股指期货与现货指数不至于偏离过大，一旦出现一定幅度的偏离以至于满足套利空间的要求，这种正价差或逆价差的偏离将会导致套利行为的出现，进而使得股指期货与现货指数之间的偏离幅度缩小。目前国内尚未开展融券交易，从而限制了现货产品的卖空行为。一旦出现股指期货相对被低估并具有套利机会的时候，但由于卖空的限制导致这种逆价差不能通过反向期现套利来缩小，甚至面对的结果可能是持续的逆价差，甚至在极端的情况下如果不采用限制仓位或限制交易，逆价差可能会出现无限制的扩大化。
SGX-DT的摩根台股指数期货自1997年1月9日至1998年8月28日期间，出现逆价差时间占比达到78%，TAIFEX的台股指数期货自1998年7月21日上市以来也曾出现过持续逆价差。解释这一现象的原因主要包括：交易量小、现货市场卖空限制以及投资者的未来指数走势预期。
因此，可以判断的是，期现套利交易并非一定能够保证股指期货价格基本处于持有成本定价模型所衍生出来的定价模型所确定的合理定价范围，持续超越合理定价范围有时是很可能的。此外，在我国目前尚未推出现货市场卖空交易的情况下，如果即将推出的股指期货在推出后成交量不大，那么股指期货价格出现持续逆价差的不合理现象将很可能出现，进而对股指期货的套期保值功能、价格发现功能甚至
会产生严重影响，不利于股指期货市场的良性发展。
4.2沪深300ETFs产品的缺乏限制了套利的效率
前面已经分析，比较适合于期现套利的现货产品是沪深300ETFs产品，而该种类型产品在国内由于种种原因迟迟不能推出，导致国内投资者在进行期现套利时现货组合的构建只能通过其它方法来实现，这样不仅面临现货组合及时的一次性构建和到期一次性全部出清的风险，而且非专业性的机构投资者无法利用专业性的金融工程工具来参与这种套利机会，套利效率大大受到制约。然而，香港已经推出了沪深300ETFs产品，对于跨越香港和大陆的投资者可以很方便地及时运用该指数产品进行期现套利，这对于只能参与大陆市场的投资者是一种套利机会的不公平。
4.3 牛市环境下套利的高机会成本导致价差偏离的非合理性
在当前牛市环境下和央行不断加息的背景下，无风险资金的收益率比较高。截至2007年10月31日，平均每次网上申购（占用资金时间为4-5个工作日）收益率高达0.389%，平均每次网下申购（占用资金时间为3个工作日）收益率高达1.493%。银行间市场的债券回购收益率也比较高，而且在某些时日（主要是新股申购时日）还表现出脉冲式的比较高的收益率。
因此，这种无风险资金比较高的收益率决定了当前环境下进行期现套利的机会成本将比较高，换言之，只有期现套利收益率相对较高的情况下，期现套利才有可能，进而决定了期货与现货之间可能会面临一定的非合理性价差偏离，因而可能会导致股指期货定价在一定程度上无效。
表9 截至2007年10月31日新股申购收益率情况统计
网上申购至资金解冻期限
网下申购至资金解冻期限
募集资金总额（亿元） 657
现金申购中签率(%) 0.324
网下申购配售比例(%)
0.925
网上申购收益率% 0.389
网下申购收益率% 1.493
4-5个工作日 3个工作日
资料来源：根据WIND咨询数据库计算整理。数据统计期限20070101-20071031。其 中，网上申购收益率意指现金申购中签率与上市首日股价涨幅的乘积；网下申购收 益率意指网下申购配售比例与上市3个月后第一日股价涨幅的乘积。
图6 银行间市场主要类型债券回购的收盘价
4.4 期现套利交易并非无风险交易
期现套利交易不仅面临着风险，而且有时风险甚至很大。主要的风险包括：（1）现货组合的跟踪误差风险；（2）现货部位和期货部位的构建与平仓面临着流动性风险；（3）追加保证金的风险；（4）股利不确定性和股指期货定价模型是否有效的风险。由于面临这些风险，在考虑风险之后的套利收益率如果高于其他投资交易机会，那么期现套利活动才可能发生。因此，套利所面临的风险和预期收益率将影响套利活动的效率和期现价差的偏离程度。
5.本文总体结论与建议
5.1分层抽样复制方法是现货组合构建的次优选择
如果ETFs产品对标的指数的跟踪效果能够得到进一步改善，同时产品规模得到进一步发展扩张，包括沪深300指数在内的各主要标的指数ETFs产品也能够及时发展推出，那么在进行指数期货套利时对于现货组合的构建途径首选是直接投资于ETFs产品或ETFs产品组合。
如果在进行期现套利时对于现货组合的时间长度要求较短甚至少于1个月，那么通过抽样优化复制的途径进行现货组合的构建将是现货组合构建的次优选择，
如果略长于这个时间段，有可能在其间要对现货组合进行优化调整。
运用分层抽样复制方法并采用成份股权重大小与β值接近1的双重标准来进行复制、构建现货组合，相对于运用成份股权重占比大小单一标准进行分层抽样复制将是较为合适的方法，因为这样能够取得相对好的模拟复制效果和提高复制效率。
如果沪深300指数基金（LOF）产品能够进一步发展扩张规模，同时跟踪标的指数效果得到相当程度的改善，那么即使在进行大量买入或卖出沪深300指数基金（LOF）产品时也不至于造成该产品的大幅度折价或溢价，因此在特定情况下可以将沪深300指数基金（LOF）产品作为沪深300指数现货组合组合构建的备选。
5.2推出融券交易制度和沪深300ETFs产品以完善期现套利机制
期现套利机制是确保股指期货不至于严重偏离标的指数的市场机制，沪深300 ETFs产品是确保现货产品能够高效准确构建并顺利满足期现套利要求。如果没有融券交易制度的推出，意味着在股指期货相对于现货标的被低估时，反向套利无法实现，进而股指期货可能会进一步延续或恶化这种相对低估的趋势、甚至股指期货的价格被操纵。如果没有沪深300 ETFs产品，只能通过模拟复制指数构建组合、沪深300指数基金（LOF）产品等次优途径来完成现货组合的构建，但这种次优选择不利于促成期现套利的完成。因此，尽快大力发展沪深300 ETFs产品和推出融券交易制度是良性发展股指期货的重要市场环境。
5.3 推出融资交易制度以降低套利行为的机会成本
伴随着今年以来市场的不断加息和新股申购较高收益率，无风险资金或准无风险资金收益率也日渐提升，进而使得股指期货合理定价区间扩大或价差比增加，股指期货与标的指数偏离幅度增加，股指期货合理定价受到挑战。如果能够针对期货套利交易推出融资交易制度，满足期现套利对于融资的需求，降低套利行为使用自有资金的机会成本，并且加大对股指期货操纵风险的市场监控，那么将有利于降低期现价差比的幅度和促使股指期货市场定价合理化。
免责声明：本报告中的信息均来源于公开资料或国都证券研发中心研究员实地调研所取得的信息，国都证券研发中心及其研究员不对这些信息的准确性与完整性做出任何保证。国都证券及其关联机构可能持有报告所涉及的证券品种并进行交易，也有可能为这些公司提供相关服务。本报告中所有观点与建议仅供参考，投资者据此操作，风险自负。
目 录
1．期现套利的界定.............................................................................................................3 2.期现套利交易机会的确定...............................................................................................3
2.1 利用股指期货合理定价区间来确定套利机会............................................................................4 2.2 利用价差比确定套利空间............................................................................................................5
3.期现套利的现货组合构建方法.......................................................................................7
3.1 国内指数型基金发展现状与跟踪效果分析................................................................................7 3.2 现货组合构建途径一：不同ETFS产品的组合投资...................................................................9 3.3 现货组合构建途径二：分层抽样复制法构建组合...................................................................11
4.期现套利中的问题与风险.............................................................................................16
4.1 反向套利不可行与持续逆价差的可能面对..............................................................................16 4.2沪深300ETFS产品的缺乏限制了套利的效率...........................................................................17 4.3 牛市环境下套利的高机会成本导致价差偏离的非合理性......................................................17 4.4 期现套利交易并非无风险交易..................................................................................................18
5.本文总体结论与建议.....................................................................................................18
5.1分层抽样复制方法是现货组合构建的次优选择.......................................................................18 5.2推出融券交易制度和沪深300ETFS产品以完善期现套利机制................................................19 5.3 推出融资交易制度以降低套利行为的机会成本......................................................................19
1．期现套利的界定
股指期货的套利交易在一定程度上能够纠正股指期货的错误定价和过度投机导致的市场无效性，而且通过这种方法能够锁定并获得一定的无风险收益。从狭义的角度或者从真正意义的角度看，股指期货套利意指期现套利；从广义的角度看，股指期货套利类型包括期现套利、跨市场套利、跨品种套利、跨期套利等。
期现套利就是指股指期货与股指现货产品之间的套利，这种套利机会通常在股指期货与现货指数之间出现价格失衡时产生。基于在股指期货最后交易日时股指期货结算价格将收敛于现货指数，因此这种套利风险较低，属于真正意义上的套利交易。期现套利主要包括正向买进期现套利和反向买进期现套利两种。
正常情况下，期现套利交易将确保股指期货的价格处于合理状态。
图1 期现套利交易
2.期现套利交易机会的确定
确定期现套利交易机会可以分两步进行：首先是确定套利机会是否存在，通过股指期货定价理论来确定股指期货合理价格区间，当偏离于股指期货合理价格区间外即出现套利机会；其次是利用价差比指标来衡量股指期货价格与现货指数的偏
离程度，进而确定套利空间大小。
2.1 利用股指期货合理定价区间来确定套利机会
持有成本定价模型(cost of carry model)是最广泛被使用的模式。该模型在完全市场假设条件下，立足于一套利组合合而发展出的，尽管理论上股指期货套利交易将促使股指期货的实际价格收敛于其理论价格。但由于持有成本定价模型本身存在诸多假设前提条件，在一定程度上使其难以较好地解释及预测实际股指期货的价格走势。Cornell ＆ French (1983a&b)、Figlewski (1984)、Modest ＆ Sundaresan (1983)及Eytan ＆ Harpaz(1986)等学者都发现股指期货的实际价格通常低于持有成本定价模型所估算的理论价格；而Bhatt ＆ Cakici (1990)却得出相反相反的结论，即股指期货的实际价格高於理论价格。各位学者将造成这种差异的因素归纳为以下方面：税负因素与时间选择权（timing option）、交易成本、市场对逐日结算制度不熟悉等。
2.1.1 考虑交易成本及卖空限制等因素的定价模型
Modest＆Sundaresan (1983)在考虑交易成本、卖空限制、股利（假设股利非随机变动）等因素前提下，推演出股指期货价格的无套利区间。 St+CPL+CFS−∑B(t,t+τ)dτ
τ=1T−t
B(t,T)
≥F(S,t)≥
St−CPS−CFL−∑B(t,t+τ)dτ
τ=1
T−t
B(t,T)
其中：
CPI 为买入现货指数产品的成本； CPS 为卖空现货指数产品的成本；
CFL 为买入期货合约的成本； CFS 为卖空期货合约的成本；
St为在t时，一单位标的资产的价格；
F(S,t)为在到期日T时的期货合约在t时的价格； B(t,T)为在T时支付一元的无风险折现因子；
dτ代表在t 时支付已知的股利额。
显然，若F(S,t)大于上限，存在正向套利机会；若F(S,t)小于下限，存在反
向套利机会。
2.1.2 考虑借贷利率不等、交易成本及季节性股利支付因素的定价模型 Klemkosky & Lee (1991)将交易成本、季节性股利支付及借贷利率不等等因素纳入评价模式中，并运用“融资买入现货指数、卖出股指期货合约”的策略决定价格上限，而“买入股指期货合约、卖空现货指数”的策略决定价格下限，推导出无套利定价区间如下：
Fl−Clf(1+r)T−t−Css(1+r)T−t
其中：
r为贷出利率，r为借入利率；
dτ 为在时间τ所支付的确定每日现金股利；
Clf为买入股指期货合约的成本，Css为卖空现货指数的成本； Csf为卖空股指期货合约的成本，Cls为买入现货指数的成本；
‘
Fa为在到期日T时的期货合约在t时的价格；
Fs=S(1+r)
'T−t
−∑dτ(1+r)T−τ，代表卖空避险下的期货理论价格；
τ=t
T
T
Fl=S(1+r)
显然，若
机会。
T−t
−∑dτ(1+r)T−τ，代表买入避险下的期货理论价格。
τ=t
Fa大于上限，存在正向套利机会；若Fa小于下限，存在反向套利
2.2 利用价差比确定套利空间
当股指期货偏离现货指数形成正价差或逆价差时，需要利用价差比来衡量套利空间。常用的指标包括实际价差比和理论价差比。
（1）实际价差比与理论价差比
实际价差比=
期货价格−现货价格
×100%
现货价格期货价格−期货理论价格
×100%
期货理论价格
理论价差比=
理论价差比与实际价差比主要区别在于理论价差比运用期货理论价格来计算，而实际价差比运用现货价格来计算。其结果是在分配股利高峰时期，两种价差比差距最大。原因在于在股利分配高峰期，期货价格会较早反映股指的下跌，从而使实际价差比呈现大幅的逆价差，而由于理论期货价格已先扣除了股利，所以理论价差比不会因股利分配而产生大幅的逆价差。
根据表1、2，显见在股利分配高峰期一般价差比基本为逆价差，而理论价差比由于采用期货理论价格来计算，从而较为准确的反映了价差比情况和套利空间。同时，股利分配高峰期也是两种价差比差异最大的时期。因此，在利用价差比衡量套利空间时，运用理论价差比可以较好的满足套利空间的测算，特别是在股利分配高峰期。
表1 台湾1992-1993年8月间两种价差比差距最大的10天 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
交易日 930617 930621 930618 930623 930624 930628 930625 920717 920721 920722
一般价差比% -1.0125 -0.3337 -1.9085 -1.2096 -1.1609 -1.6610 -1.1641 -0.9154 0.3775 0.6081
理论价差比% 0.3966 1.0667 -0.5431 0.1200 0.1536 -0.4346 0.0407 0.2805 1.5679 1.7962
差异% -1.4091 -1.4003 -1.3654 -1.3296 -1.3145 -1.2264 -1.2048 -1.1959 -1.1905 -1.1882
资料来源：台湾经济新报。
表2 台湾1992-1993年8月间各月股利率表 年度
92年
月份 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
月股利率% 0.0101 0 0
0.0100 0.0360 0.3761 1.2652 0.4264 0.0492 0.0076 0.0010 0.0004
年股利率%
2.200
年度 93年（1-8月）
月份01 02 03 04 05 06 07 08
月股利率% 0.0012 0 0 0
0.0382 0.4668 1.7588 0.7599
年股利率%
2.794
资料来源：台湾经济新报。
（2）运用理论价差比来完成期现套利的策略
相对于实际价差比，理论价差比可以更为准确地反映套利机会。当理论价差比处于[-1，1]区间之外时，开始买卖当月股指期货。若逆价差比持续扩大超过1%以上则继续加码买进；若价差缩小且仍为逆价差时则不平仓；若由逆价差转变为正价差时，则将先前的全部平仓。
正价差比若持续扩大超过1%以上，则继续加码卖出；若价差缩小且仍为正价差时，则不平仓；若由正价差转变为逆价差时，则将先前的全部平仓。
正价差转为逆价差，或逆价差转为正价差且价差比处于[-1，1]区间之外时，除了将先前的平仓外，并继续买卖期货。
（3）运用修正价差比来确定套利空间
事实上，前述的实际价差比和理论价差比都没有考虑交易成本和冲击成本等成本因素，因此这两种价差比很难相对准确衡量套利空间的大小。因此我们这里界定修正价差比来较为准确地衡量实际套利空间的大小。
修正价差比=
期货价格−期货理论价格下限（或上限）
×100%
期货理论价格下限（或上限）
其中，公式中的期货理论价格下限（或上限）是指前述期货定价模型中所确定的期货理论价格下限（或上限）。
3.期现套利的现货组合构建方法
从现货组合构建方法来看，主要包括：分别利用ETFs产品或组合、复制指数的股票现货组合、指数基金（LOF）产品与股指期货之间进行期现套利等三种。这里在分析国内指数型产品发展现状的基础上，分析各种指数型产品满足期现套利需要的可行性以及复制指数所必需的产品配置比例，并对模拟复制指数的股票现货组合构建方法和模型进行探讨，对不同标准构建的指数复制现货组合进行实证分析。
3.1 国内指数型基金发展现状与跟踪效果分析
目前国内指数型基金合计21只，其中被动型指数基金为12只（包括5只ETFs），
其余为增强型指数基金。截至2007年11月12日，指数型基金规模预计达到1847.41亿元，其中ETFs规模达到214.21亿元。
表3 指数型基金发展现状与跟踪误差情况
名称 大成300 博时裕富 万家180
标的指数 沪深300指数 新华富时中国A200 上证180
基金类型 被动型 被动型 被动型 被动型 被动型 被动型（LOF）被动型（ETF）被动型（ETF）被动型（ETF）被动型（ETF）被动型（ETF）被动型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型 增强型
市值（亿） 跟踪误差（%）108.68 262.47 7.29 125.9 23.75 337.45 49.55 27.61 9.8 47.2 80.05 2.86 45.03 246.15 25.96 205.57 50.2 1.63 63.6 63.33 63.33
1.83 1.75 1.73 2.77 2.19 1.9 2.37 3.87 1.56 2.83 1.8 —— —— —— —— —— —— —— —— —— ——
融通深100 深证100指数 长盛100 嘉实300 红利ETF
中证100 指数 沪深300 指数 上证红利指数
中小板ETF 中小板指数 180ETF 深100ETF 50ETF 国泰300 华安MSCI 方达50 长城久泰 银华88 融通巨潮 万家公用 基金兴和 基金景福 基金普丰
上证180 指数 深证100 价格指数 上证50指数 沪深300 指数 MSCI/A股 上证50指数 中信标普300指数 道琼斯中国88指数巨潮100指数 巨潮公用事业指数 —— —— ——
注释：跟踪误差是根据指数基金相应的基准指数计算出的，并依据截至2007年11月12日的1年周样本数据进行计算，且只对被动型指数基金计算。国泰300基金由于是在2007年11月12日由国泰金象保本到期转型而成并处于发行募集期，因此不予以计算跟踪误差。
资料来源：国都证券有限责任公司，2007年11月12日。
采用被动型指数基金模拟指数投资是投资者合适的选择，但取决于以下两个条件：一是指数基金跟踪模拟标的指数效果良好，二是指数基金的折溢价率低，三是指数基金的流动性好，冲击成本低。
由表3可见，在被动型指数基金中，除了红利ETFs的跟踪误差为1.486%，其余ETFs跟踪误差均相对小，为0.738%-0.809%。这种良好的跟踪效果源于ETFs的良好产品属性，即ETFs产品的申购和赎回都是通过模拟指数的组合证券和少量的现金替代来实现的，从而将由于基金申购或赎回导致的冲击成本降低到最小程度。
从指数基金的折溢价率来看，由于ETFs存在着良好的套利机制，确保ETFs的折溢价率较低。而非ETFs的被动型指数基金可能会面临着一定的折溢价率。目前券商参与ETFs的套利成本基本在0.8%以内，因此ETFs折溢价率能够基本保持在这个幅度范围内。事实上此前印花税上调前套利成本在0.4%左右，ETFs折溢价率基本低于0.4%。
从指数基金的流动性来看，ETFs由于申购和赎回都是通过模拟指数的组合证券和少量的现金替代来实现的，因此ETFs流动性较好，冲击成本小。
基于以上分析，构建沪深300指数的现货组合，可以通过不同ETFs的组合投资来实现。将来如果指数基金（LOF）成交量比较大，可以通过嘉实300或其他指数基金（LOF）组合投资来实现。这里主要分析如何通过不同ETFs的组合投资来构建沪深300指数的现货组合。
3.2 现货组合构建途径一：不同ETFs产品的组合投资
目前国内的5只ETFs产品没有直接跟踪沪深300指数的ETFs产品，它们主要跟踪上证市场的指数、深圳市场的指数，前者主要是上证红利指数、上证180指数和上证50指数，后者主要是中小板指数和深圳100价格指数。这里从跟踪标的指数与沪深300指数的相关性程度分别选择深圳指数和上证指数，然后确定最优比例来模拟构建沪深300指数。进而确定ETFs产品组合的最优比例来构建现货组合和模拟跟踪沪深300指数。
表4 沪深300指数与各ETFs的标的指数之间的相关性比较
类别 指数相关性 日收益率相关性
上证180 0.998137 0.952574
上证50 0.9752330.907968
上证红利0.9901020.920665
深证100P 0.992652 0.946225
中小板指0.9860980.895682
注释：根据2007年5月28日——2007年6月8日间的高频行情数据计算得出。
资料来源：国都证券有限责任公司。
由表4显见，在上证市场指数中，与沪深300指数相关性较强的指数为上证180，在深圳市场指数中，与沪深300指数相关性较强的指数为深证100P。由于上证180ETFs产品市值规模小，产品市场没有发展起来，流动性不足，因此在其市值规模扩张后才予以考虑。上证50指数与沪深300指数的相关性也比较强，足以取代
上证180指数并与深证100P构建组合来模拟沪深300指数。虽然180ETFs产品发展不成熟，但这里仍然分析上证180指数与深证100P的组合构建比例，同时分析上证50指数与深证100P的组合构建比例。同时分析相应的ETFs组合构建比例。
3.2.1 上证180指数与深证100P的组合构建比例计算
以上证180指数与深证100P的组合（P=aI上证180+bI深证100P）来跟踪沪深300指数（I），通过最优化参数a、b值，使得指数组合对沪深300指数的追踪误差最小。
1
TE=minta,b
∑(R
j=1
t
Pj
−RIj)2 （3—1）
s.t.
（1） a+b=1 （2）0≤a,b≤1
RPj 、RIj 分别为跟踪指数的投资组合日收益率与标的指数日收益率。
这里依据2006年6月12日—2007年6月13日的日行情数据进行数学规划求解，可以得到a、b分别为0.670168和0.329832。因此将上证180、深证100P指数的配置比例分别为0.670168和0.329832，那么由此得到的组合能够较好的跟踪模拟沪深300指数。依据这一比例所配置的上证180、深证100P指数组合与沪深300指数间的日收益率相关系数高达0.999。
3.2.2 上证50指数与深证100P的组合构建比例计算
同理可以计算出上证50、深证100P指数之间的最佳配置比例为0.810567：0.189433时，将达到对沪深300指数的最佳跟踪效果。
3.2.3 上证180ETFs与深证100ETFs的组合构建比例计算
同理可以计算出上证180ETFs、深证100ETFs之间的最佳配置比例为0.815451：0.184549时，将达到对沪深300指数的最佳跟踪效果。
3.2.4 上证50ETFs与深证100ETFs的组合构建比例计算：
同理可以计算出上证50ETFs、深证100ETFs之间的最佳配置比例为0.769521：0.230479时，将达到对沪深300指数的最佳跟踪效果。
以上的分析得出的组合构建比例不一样，比如上证180ETFs与深证100ETFs的组合构建比例、上证180指数与深证100P的组合构建比例，可能因为目前ETFs
产品仍然与标的指数存在着一定的偏离。因此，在计算组合构建比例，应该以构建组合时期的ETFs行情为依据来测算组合比例，进而实现对沪深300指数的跟踪模拟。
事实上，我们在测算组合构建比例时，必须依据近期数据来计算，而且在每个不同时点我们要分别进行相应的测算，在此不作进一步分析。
3.3 现货组合构建途径二：分层抽样复制法构建组合
3.3.1 采用分层抽样复制方法进行复制的基本原理
指数复制方法包括两大类：完全复制（full replicate）和不完全复制（即优化复制，optimized replicate）。优化复制可以进一步区分为优化抽样复制（optimized sampling replication）和分层抽样复制（stratified sampling replication）两种。前者是单阶段优化法，即把抽样和权重优化同时进行。后者是两阶段优化法，即第一阶段是抽样，第二阶段是权重的优化配置。
为实现股指期货与现货组合之间的套利，构建现货组合的基本前提必须是：一为跟踪误差小，二为能够快速的完成组合的构建。基于此采用分层抽样复制方法可能较为妥当。
分层抽样复制方法具体如下：
（1）以成分股权重占比较高为标准或以β接近1为选择标准，在成分股中进行抽样。
（2）权重的优化配置。
1
min TE=
tωm
s.t.
∑(∑ω
j=1m=1
tN
m
Rmj−RIj)2 （4—1）
（1）0≤ωm≤0.1 （2）
∑ω
m=1
N
m
=1
这里根据国外经验以及有关分析，将成分股数量（N）控制在50以内，同时将个券的比率控制在0.1以内。
3.3.2 实证分析假设
（1）数据来源
主要利用组合构建或组合调整时点之前的日交易数据来测算权重股配置比
例。同时考虑样本统计量的最小规模和对未来预期的敏感性，这里样本数据时间长度选择为组合构建或调整前的3个月。
（2）选取成分股的数目和配置比例的上限
一般而言，为了实现投资复制的高效率和跟踪误差的最小化，通常选取成分股的数目控制在50个以内。这里为了简化模拟测算，将成分股选取的数目控制在20个，配置比例的上限控制在0.1以内。
（3）组合复制效果的分析
依据历史数据模拟构建组合后，分析组合的复制效果，包括跟踪误差、相关系数和跟踪偏离度。由于期现套利的时间长度通常较短，这里仅分析1个月以内的复制效果。
（4）组合复制的成本
本研究不考虑组合构建或调整导致的冲击成本、交易成本以及其他成本，与实际情况存在一定偏差。
（5）组合构建或调整时间段与组合模拟复制时间段
表5 组合构建或调整时间段与组合模拟复制时间段 组合构建或调整时间段
20061211-20070320（考虑到节日因素）20070118-20070417
组合模拟复制时间段 20070321-20070420 20070419-20070518
注：组合构建或调整时间段意指依据该时间段来确定所选择的成份股配置比例，组合模拟复制时间段意指依据所测算出来的配置比例对未来某时间段进行模拟复制并与标的指数进行对比。
资料来源：国都证券有限责任公司。
（6）以成分股权重占比大小为标准或以成份股权重占比大小与β值接近1的双重标准，在成分股中进行抽样。
（7）组合复制原理
采用分层抽样复制方法进行复制。
3.3.3 实证分析过程
本文分别依据成份股权重占比较高为标准、成份股权重占比较高与β值接近1的双重标准的两种分层抽样复制方法，并选择两个时间段进行实证分析，对实证分析结果比较，以判断哪一种分层抽样复制效果较好。
表6 不同方法进行模拟复制指数而构建出来的组合名称界定
实证分析方法
依据成份股权重占比较高为标准的分层抽样复制 20061211- 20070118- 20070420 20070518 组合1
组合2
依据成份股权重大小与β值接近1的双重标准的分层抽样复制
组合构建、模拟复制时间段 模拟复制指数的组合名称
表7 两种方法、两个时间段构建出来的组合的股票配置情况
组合1 股票 代码 000001 601398 600000 600028 601988 600019 600016 600519 600030 600009 600900 000858 000002 600018 601006 600036 000039 600005 600050 000063
配置 比例 0 0 0 0 0 0.03480.04010.02270.046880.04980.05250.07180.06690.07140.08890.08020.08570.09820.09530.0949
组合2 股票 代码 [***********][***********][***********][***********][***********][***********][1**********]8
配置 比例 0.09580.09660.08710.08150.08110.07670.07170.06020.054 0.05290.04140.03270.02250.01850.07110.05620 0 0 0
组合3 股票 代码 [***********][***********][***********][***********][***********][***********][1**********]5
配置 比例 0.0745 0.1000 0.0168 0.0515 0.0587 0.0383 0.0530 0.0948 0.1000 0.0041 0.1000 0.0774 0.0443 0.0866 0.1000 0 0 0 0 0
股票 代码 000039 600028 600320 600036 600177 000002 600018 600000 600016 000568 000402 600015 000562 600583 600585 000651 600037 600832 600497 000001
组合4
配置 比例 0.04290.08760.09020.07660.1000
00.08230.04340.02210.07140.0281
000.06110.05950.0439
00.10000.05620.0346
20061211- 20070420 组合3
20070118- 20070518 组合4
资料来源：国都证券有限责任公司。
图2 组合1与沪深300的指数走势、日收益率比较（20070321-0420）
期现套利交易研究
资料来源：国都证券有限责任公司。
图3 组合2与沪深300
的指数走势、日收益率比较（20070419-0518）
资料来源：国都证券有限责任公司。
图4 组合3与沪深300的指数走势、日收益率比较（20070321-0420）
资料来源：国都证券有限责任公司。
图5 组合4与沪深300
的指数走势、日收益率比较（20070419-0518）
资料来源：国都证券有限责任公司。
表8 分层抽样复制效果比较
模拟复制指数的组合名称
模拟复制组合与标的指数相关系数 模拟复制组合与标的指数收益率间的相关系数 模拟复制组合与标的指数之间的跟踪误差
组合1 0.995 0.996
组合2 0.997 0.997
组合3 0.999 0.999
组合4 0.998 0.998
0.000634 0.000547 0.000247 0.000267
资料来源：国都证券有限责任公司。
3.3.4 实证分析结论
这里所采用的分层抽样复制方法对沪深300指数进行复制，实证分析结果基本能够满足期现套利的需求。事实上，除了本文从成份股权重占比大小单一标准、成份股权重占比大小与β值接近1的双重标准来进行分层抽样复制，还可以运用行业分类为标准等方法来进行分层抽样复制，这里不进行进一步的分析论证。
从以上的实证分析结果，可以发现：运用成份股权重占比大小与β值接近1的双重标准来进行分层抽样复制，相对于成份股权重占比大小单一标准进行分层抽样复制能够取得相对好的模拟复制效果。
4.期现套利中的问题与风险
4.1 反向套利不可行与持续逆价差的可能面对
期现套利的一个重要功能就是确保股指期货与现货指数不至于偏离过大，一旦出现一定幅度的偏离以至于满足套利空间的要求，这种正价差或逆价差的偏离将会导致套利行为的出现，进而使得股指期货与现货指数之间的偏离幅度缩小。目前国内尚未开展融券交易，从而限制了现货产品的卖空行为。一旦出现股指期货相对被低估并具有套利机会的时候，但由于卖空的限制导致这种逆价差不能通过反向期现套利来缩小，甚至面对的结果可能是持续的逆价差，甚至在极端的情况下如果不采用限制仓位或限制交易，逆价差可能会出现无限制的扩大化。
SGX-DT的摩根台股指数期货自1997年1月9日至1998年8月28日期间，出现逆价差时间占比达到78%，TAIFEX的台股指数期货自1998年7月21日上市以来也曾出现过持续逆价差。解释这一现象的原因主要包括：交易量小、现货市场卖空限制以及投资者的未来指数走势预期。
因此，可以判断的是，期现套利交易并非一定能够保证股指期货价格基本处于持有成本定价模型所衍生出来的定价模型所确定的合理定价范围，持续超越合理定价范围有时是很可能的。此外，在我国目前尚未推出现货市场卖空交易的情况下，如果即将推出的股指期货在推出后成交量不大，那么股指期货价格出现持续逆价差的不合理现象将很可能出现，进而对股指期货的套期保值功能、价格发现功能甚至
会产生严重影响，不利于股指期货市场的良性发展。
4.2沪深300ETFs产品的缺乏限制了套利的效率
前面已经分析，比较适合于期现套利的现货产品是沪深300ETFs产品，而该种类型产品在国内由于种种原因迟迟不能推出，导致国内投资者在进行期现套利时现货组合的构建只能通过其它方法来实现，这样不仅面临现货组合及时的一次性构建和到期一次性全部出清的风险，而且非专业性的机构投资者无法利用专业性的金融工程工具来参与这种套利机会，套利效率大大受到制约。然而，香港已经推出了沪深300ETFs产品，对于跨越香港和大陆的投资者可以很方便地及时运用该指数产品进行期现套利，这对于只能参与大陆市场的投资者是一种套利机会的不公平。
4.3 牛市环境下套利的高机会成本导致价差偏离的非合理性
在当前牛市环境下和央行不断加息的背景下，无风险资金的收益率比较高。截至2007年10月31日，平均每次网上申购（占用资金时间为4-5个工作日）收益率高达0.389%，平均每次网下申购（占用资金时间为3个工作日）收益率高达1.493%。银行间市场的债券回购收益率也比较高，而且在某些时日（主要是新股申购时日）还表现出脉冲式的比较高的收益率。
因此，这种无风险资金比较高的收益率决定了当前环境下进行期现套利的机会成本将比较高，换言之，只有期现套利收益率相对较高的情况下，期现套利才有可能，进而决定了期货与现货之间可能会面临一定的非合理性价差偏离，因而可能会导致股指期货定价在一定程度上无效。
表9 截至2007年10月31日新股申购收益率情况统计
网上申购至资金解冻期限
网下申购至资金解冻期限
募集资金总额（亿元） 657
现金申购中签率(%) 0.324
网下申购配售比例(%)
0.925
网上申购收益率% 0.389
网下申购收益率% 1.493
4-5个工作日 3个工作日
资料来源：根据WIND咨询数据库计算整理。数据统计期限20070101-20071031。其 中，网上申购收益率意指现金申购中签率与上市首日股价涨幅的乘积；网下申购收 益率意指网下申购配售比例与上市3个月后第一日股价涨幅的乘积。
图6 银行间市场主要类型债券回购的收盘价
4.4 期现套利交易并非无风险交易
期现套利交易不仅面临着风险，而且有时风险甚至很大。主要的风险包括：（1）现货组合的跟踪误差风险；（2）现货部位和期货部位的构建与平仓面临着流动性风险；（3）追加保证金的风险；（4）股利不确定性和股指期货定价模型是否有效的风险。由于面临这些风险，在考虑风险之后的套利收益率如果高于其他投资交易机会，那么期现套利活动才可能发生。因此，套利所面临的风险和预期收益率将影响套利活动的效率和期现价差的偏离程度。
5.本文总体结论与建议
5.1分层抽样复制方法是现货组合构建的次优选择
如果ETFs产品对标的指数的跟踪效果能够得到进一步改善，同时产品规模得到进一步发展扩张，包括沪深300指数在内的各主要标的指数ETFs产品也能够及时发展推出，那么在进行指数期货套利时对于现货组合的构建途径首选是直接投资于ETFs产品或ETFs产品组合。
如果在进行期现套利时对于现货组合的时间长度要求较短甚至少于1个月，那么通过抽样优化复制的途径进行现货组合的构建将是现货组合构建的次优选择，
如果略长于这个时间段，有可能在其间要对现货组合进行优化调整。
运用分层抽样复制方法并采用成份股权重大小与β值接近1的双重标准来进行复制、构建现货组合，相对于运用成份股权重占比大小单一标准进行分层抽样复制将是较为合适的方法，因为这样能够取得相对好的模拟复制效果和提高复制效率。
如果沪深300指数基金（LOF）产品能够进一步发展扩张规模，同时跟踪标的指数效果得到相当程度的改善，那么即使在进行大量买入或卖出沪深300指数基金（LOF）产品时也不至于造成该产品的大幅度折价或溢价，因此在特定情况下可以将沪深300指数基金（LOF）产品作为沪深300指数现货组合组合构建的备选。
5.2推出融券交易制度和沪深300ETFs产品以完善期现套利机制
期现套利机制是确保股指期货不至于严重偏离标的指数的市场机制，沪深300 ETFs产品是确保现货产品能够高效准确构建并顺利满足期现套利要求。如果没有融券交易制度的推出，意味着在股指期货相对于现货标的被低估时，反向套利无法实现，进而股指期货可能会进一步延续或恶化这种相对低估的趋势、甚至股指期货的价格被操纵。如果没有沪深300 ETFs产品，只能通过模拟复制指数构建组合、沪深300指数基金（LOF）产品等次优途径来完成现货组合的构建，但这种次优选择不利于促成期现套利的完成。因此，尽快大力发展沪深300 ETFs产品和推出融券交易制度是良性发展股指期货的重要市场环境。
5.3 推出融资交易制度以降低套利行为的机会成本
伴随着今年以来市场的不断加息和新股申购较高收益率，无风险资金或准无风险资金收益率也日渐提升，进而使得股指期货合理定价区间扩大或价差比增加，股指期货与标的指数偏离幅度增加，股指期货合理定价受到挑战。如果能够针对期货套利交易推出融资交易制度，满足期现套利对于融资的需求，降低套利行为使用自有资金的机会成本，并且加大对股指期货操纵风险的市场监控，那么将有利于降低期现价差比的幅度和促使股指期货市场定价合理化。
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