数据的统计分析

新乡学院数学与信息科学系

实验报告

实验项目名称 所属课程名称 实 验 类 型 实 验 日 期 数据的统计分析 数学实验 综合性实验 2013-5-20

班 学 姓 成

级 号 名 绩

一、实验概述：

【实验目的】 本实验利用 matlab 来清晰直观的画出概率密度函数曲线， 通过画图来对这些概率密度函数曲线 来有个直观的认识，对数据分布的形态猜测，对某些概率分布的密度函数的估计以及简单的正态 假设检验，来找到生活中的数据的一些规律。

【实验原理】 1. 概率密度函数 pdf 系列．以 normpdf( )为例，调用格式： y=normpdf(x, mu,sigma)， 计算参数为 mu 和 sigma 的样本数据 x 的正态概率密度函数． 参数 sigma 必须为正． 其 中：mu 为均值，sigma 为标准差． 2. 参数估计 fit 系列．以 normfit( )为例，调用格式： [muhat, sigmahat, muci, sigmaci] = normfit(x, alpha)， 对样本数据 x 进行参数估计，并计算置信度为 100（1－alpha）%的置信区间．如 alpha=0.01 时， 则给出置信度为 99％的置信区间． 不写明 alpha， 即表示 alpha 取 0.05． 3．load( )函数．调用格式： S = load('数据文件') 将纯数据文件（文本文件）中的数据导入 Matlab，S 是双精度的数组，其行数、 列数与数据文件相一致． 4． ttest(x,m,alpha) 函数： 假设检验函数． 此函数对样本数据 x 进行显著性水平为 alpha 的 t 假设检验，以检验正态分布样本 x（标准差未知）的均值是否为 m．h=1 表示拒绝 零假设，h=0 表示不能拒绝零假设． 【实验环境】 Matlab 7.1.0 Microsoft Windows 7

二、实验内容： 【实验方案】

1． 写出书中未介绍的 10 种概率分布的密度函数（Beta 分布，Gamma 分布，超几何分布，对数 正态分布、、，写出它们的密度函数表达式，并画出相应的图形。 、） 8. 用该函数求解如下问题：某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正态分布，  ,  均未知， 现测得 16 只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问当取 alpha=0.5 时， （1）是否有理由认为元件的平均寿命不大于 225 小时？（2）是否有理由

1

认为元件的平均寿命不大于 295 小时？ 9. 查看函数 ttest2()的用法，并用于处理 Matlab 统计工具中的数据文件 gas.mat.回答问题：一月 份油价 price1 与二月份油价 price2 的均值是否相同？

【实验过程】 （实验步骤、记录、数据、分析）

1. （1） ：Beta 函数的分布 密度函数如下：

x=-5:0.2:5; y=betapdf(x,0,1); y1=betapdf(x,1,2); y2=betapdf(x,3,2); y3=betapdf(x,0.5,2); y4=betapdf(x,2,0.5); plot(x,y,'.',x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'--',x,y4,'+')

2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -5 data1 data2 data3 data4 data5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

（2） Gamma 函数的分布

2

密度函数如

下：

x=-1:0.5:10; y=gampdf(x,0.5,2); y1=gampdf(x,1,2); y2=gampdf(x,1.5,2); y3=gampdf(x,2,2); y4=gampdf(x,3,2); plot(x,y,'.',x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'--',x,y4,'+')

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -2 data1 data2 data3 data4 data5

0

2

4

6

8

10

（3） 超几何分布

x=0:8; y= hygepdf(x,100,20,10); plot(x,y);

3

0.35 data1 0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

（4） 对数正态分布

密度函数如下

x = (10:100:10000); y = lognpdf(x,log(20000),1.0); plot(x,y);

4

3.5

x 10

-5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000 10000

（5） 负二项分布

x=0:40; y=nbinpdf(x,10,0.6); plot(x,y)

5

0.14 data1 0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

（6） ：F 分布

密度函数如下

;

x = (0.01:0.1:10.01); y= ncfpdf(x,5,20,10); plot(x,y);

6

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0

2

4

6

8

10

12

(7) 非负中心 t 分布

密度函数如下

( n 1 ) n 1 2 x^2  2 2 (1  ) n n n

p(x)=

  x  

x = (0:0.1:10); y= nctpdf(x,4,2); plot(x,y);

7

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(8) 非负中心卡方分布 密度函数如下 p（x）=

x

n2 exp 2

n x 2

n 2 2 ( ) 2

x>2

x=0:0.01:20; y=ncx2pdf(x,6,5); plot(x,y);

8

0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

(9) 瑞利分布

其密度函数如下 p（x）=

x 2b ^ 2 ,  

 x^2

x=0:0.01:20; y=raylpdf(x,6); plot(x,y);

9

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

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20

(10) Weibull 分布 密度函数如下 P(x)= x1 e x  ,x>=0



x=0:0.01:5; y=weibpdf(x,1,6); plot(x,y);

10

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

8. 用该函数求解如下问题：某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正态分布，  ,  均未知，

现测得 16 只元件的寿命如下： 160 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问当取 alpha=0.5 时， （1）是否有理由认为元件的平均寿命不大于 225 小时？（2）是否有理由 认为元件的平均寿命不大于 295 小时？

解：

（1） 、认为元件的平均寿命不大于 225 小时是合理的。 x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170] h=ttest(x,225,0.05,1) x= Columns 1 through 12 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 Columns 13 through 16 149 260 485 170 h=0 （2） 、认为元件的平均寿命不大于 295 小时是合理的。 x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170] h=ttest(x,295,0.05,1) x= Columns 1 through 12 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 Columns 13 through 16 149 260 485 170

168

250

168

250

11

h=0 9. 查看函数 ttest2()的用法，并用于处理 Matlab 统计工具中的数据文件 gas.mat.回答问题：一 月份油价 price1 与二月份油价

price2 的均值是否相同？ 解： load gas prices = [price1 price2]; [h,pvalue,ci] = ztest(price1/100,1.15,0.04) [h,pvalue,ci] = ttest(price2/100,1.15) [h,sig,ci] = ttest2(price1,price2) h=0 pvalue = 0.8668 ci = 1.1340 1.1690 h=1 pvalue = 4.9517e-004 ci =1.1675 1.2025 h=1 sig = 0.0083 ci =-5.7845 -0.9155 最后输出 h=1，所以一月份油价 price1 与二月份油价 price2 的均值不相同。

【实验小结】 （收获体会）

掌握用 matlab 求分布（如 Beta 分布， Gamma 分布，负二项分布，对数正态分布等分布 ）的 方法，并求出它们的密度函数和画出它们的图形。通过对概率密度曲线的绘制，使我们更加直观 的认识到数据的统计分析的重要性，很好的掌握 ttest 函数的用法和均值的问题。 利用函数来快速找到数据之间的规律，来做些正态假设检验，方便简单。

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新乡学院数学与信息科学系

实验报告

实验项目名称 所属课程名称 实 验 类 型 实 验 日 期 数据的统计分析 数学实验 综合性实验 2013-5-20

班 学 姓 成

级 号 名 绩

一、实验概述：

【实验目的】 本实验利用 matlab 来清晰直观的画出概率密度函数曲线， 通过画图来对这些概率密度函数曲线 来有个直观的认识，对数据分布的形态猜测，对某些概率分布的密度函数的估计以及简单的正态 假设检验，来找到生活中的数据的一些规律。

【实验原理】 1. 概率密度函数 pdf 系列．以 normpdf( )为例，调用格式： y=normpdf(x, mu,sigma)， 计算参数为 mu 和 sigma 的样本数据 x 的正态概率密度函数． 参数 sigma 必须为正． 其 中：mu 为均值，sigma 为标准差． 2. 参数估计 fit 系列．以 normfit( )为例，调用格式： [muhat, sigmahat, muci, sigmaci] = normfit(x, alpha)， 对样本数据 x 进行参数估计，并计算置信度为 100（1－alpha）%的置信区间．如 alpha=0.01 时， 则给出置信度为 99％的置信区间． 不写明 alpha， 即表示 alpha 取 0.05． 3．load( )函数．调用格式： S = load('数据文件') 将纯数据文件（文本文件）中的数据导入 Matlab，S 是双精度的数组，其行数、 列数与数据文件相一致． 4． ttest(x,m,alpha) 函数： 假设检验函数． 此函数对样本数据 x 进行显著性水平为 alpha 的 t 假设检验，以检验正态分布样本 x（标准差未知）的均值是否为 m．h=1 表示拒绝 零假设，h=0 表示不能拒绝零假设． 【实验环境】 Matlab 7.1.0 Microsoft Windows 7

二、实验内容： 【实验方案】

1． 写出书中未介绍的 10 种概率分布的密度函数（Beta 分布，Gamma 分布，超几何分布，对数 正态分布、、，写出它们的密度函数表达式，并画出相应的图形。 、） 8. 用该函数求解如下问题：某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正态分布，  ,  均未知， 现测得 16 只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问当取 alpha=0.5 时， （1）是否有理由认为元件的平均寿命不大于 225 小时？（2）是否有理由

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认为元件的平均寿命不大于 295 小时？ 9. 查看函数 ttest2()的用法，并用于处理 Matlab 统计工具中的数据文件 gas.mat.回答问题：一月 份油价 price1 与二月份油价 price2 的均值是否相同？

【实验过程】 （实验步骤、记录、数据、分析）

1. （1） ：Beta 函数的分布 密度函数如下：

x=-5:0.2:5; y=betapdf(x,0,1); y1=betapdf(x,1,2); y2=betapdf(x,3,2); y3=betapdf(x,0.5,2); y4=betapdf(x,2,0.5); plot(x,y,'.',x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'--',x,y4,'+')

2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -5 data1 data2 data3 data4 data5

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（2） Gamma 函数的分布

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密度函数如

下：

x=-1:0.5:10; y=gampdf(x,0.5,2); y1=gampdf(x,1,2); y2=gampdf(x,1.5,2); y3=gampdf(x,2,2); y4=gampdf(x,3,2); plot(x,y,'.',x,y1,'-',x,y2,':',x,y3,'--',x,y4,'+')

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -2 data1 data2 data3 data4 data5

0

2

4

6

8

10

（3） 超几何分布

x=0:8; y= hygepdf(x,100,20,10); plot(x,y);

3

0.35 data1 0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

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2

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（4） 对数正态分布

密度函数如下

x = (10:100:10000); y = lognpdf(x,log(20000),1.0); plot(x,y);

4

3.5

x 10

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（5） 负二项分布

x=0:40; y=nbinpdf(x,10,0.6); plot(x,y)

5

0.14 data1 0.12

0.1

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0.02

0

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40

（6） ：F 分布

密度函数如下

;

x = (0.01:0.1:10.01); y= ncfpdf(x,5,20,10); plot(x,y);

6

0.35

0.3

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0.15

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0.05

0

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(7) 非负中心 t 分布

密度函数如下

( n 1 ) n 1 2 x^2  2 2 (1  ) n n n

p(x)=

  x  

x = (0:0.1:10); y= nctpdf(x,4,2); plot(x,y);

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0.35

0.3

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(8) 非负中心卡方分布 密度函数如下 p（x）=

x

n2 exp 2

n x 2

n 2 2 ( ) 2

x>2

x=0:0.01:20; y=ncx2pdf(x,6,5); plot(x,y);

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0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

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(9) 瑞利分布

其密度函数如下 p（x）=

x 2b ^ 2 ,  

 x^2

x=0:0.01:20; y=raylpdf(x,6); plot(x,y);

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0.12

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(10) Weibull 分布 密度函数如下 P(x)= x1 e x  ,x>=0



x=0:0.01:5; y=weibpdf(x,1,6); plot(x,y);

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8. 用该函数求解如下问题：某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正态分布，  ,  均未知，

现测得 16 只元件的寿命如下： 160 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问当取 alpha=0.5 时， （1）是否有理由认为元件的平均寿命不大于 225 小时？（2）是否有理由 认为元件的平均寿命不大于 295 小时？

解：

（1） 、认为元件的平均寿命不大于 225 小时是合理的。 x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170] h=ttest(x,225,0.05,1) x= Columns 1 through 12 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 Columns 13 through 16 149 260 485 170 h=0 （2） 、认为元件的平均寿命不大于 295 小时是合理的。 x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170] h=ttest(x,295,0.05,1) x= Columns 1 through 12 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 Columns 13 through 16 149 260 485 170

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h=0 9. 查看函数 ttest2()的用法，并用于处理 Matlab 统计工具中的数据文件 gas.mat.回答问题：一 月份油价 price1 与二月份油价

price2 的均值是否相同？ 解： load gas prices = [price1 price2]; [h,pvalue,ci] = ztest(price1/100,1.15,0.04) [h,pvalue,ci] = ttest(price2/100,1.15) [h,sig,ci] = ttest2(price1,price2) h=0 pvalue = 0.8668 ci = 1.1340 1.1690 h=1 pvalue = 4.9517e-004 ci =1.1675 1.2025 h=1 sig = 0.0083 ci =-5.7845 -0.9155 最后输出 h=1，所以一月份油价 price1 与二月份油价 price2 的均值不相同。

【实验小结】 （收获体会）

掌握用 matlab 求分布（如 Beta 分布， Gamma 分布，负二项分布，对数正态分布等分布 ）的 方法，并求出它们的密度函数和画出它们的图形。通过对概率密度曲线的绘制，使我们更加直观 的认识到数据的统计分析的重要性，很好的掌握 ttest 函数的用法和均值的问题。 利用函数来快速找到数据之间的规律，来做些正态假设检验，方便简单。

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