牛顿定律的应用
一 两类常用的动力学问题
1. 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况；
2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况
上述两种问题中，进行正确的受力分析和运动分析是关键，加速度的求解是解决此类问题的纽带，思维过程可以参照如下：
解决两类动力学问题的一般步骤
根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，研究对象可以是单个物体，
也可以是几个物体构成的系统
画好受力分析图，必要时可以画出详细的运动情景示意图，明确物体的运动性
质和运动过程
通常以加速度的方向为正方向
或者以加速度的方向为某一坐标的正方向
若物体只受两个共点力作用，通常用合成法，若物体受到三个或是三个以上不
在一条直线上的力的作用，一般要用正交分解法
根据牛顿第二定律F 合=ma或者F x =ma x ；F y =ma y
列方向求解，必要时对结论进行讨论
解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析，求出加速度
例1（新课标全国一2014 24 12分）
公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
解：设路面干燥时，汽车与路面的摩擦因数为μ0，刹车加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由
2v 0牛顿第二定律和运动学公式得：μ0mg =ma ①s =v 0t 0+ ②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和2a 0
刹车钱的速度。
设在雨天行驶时，汽车与地面的摩擦因数为μ，依题意有μ=2μ0 ③ 5
设在雨天行驶时汽车刹车加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得：μmg=ma ④ s =vt 0+v 2
2a ⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得：v =20m/s (72km/h)
例2 （新课标全国二2014 24 13分）
2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘
气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约
1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项
世界纪录，取重力加速度的大小g=10m/s2.
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度
处所需要的时间及其在此处速度的大小
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受
阻力大小可近似表示为f=kv，其中v 为速率，k 为阻力系数，
其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v —t 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。
2
1连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2外力和内力
如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力。
而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 3连接体问题的分析方法
（1）整体法
连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。
（2）隔离法
如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
（3）整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法
交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法求物体受力。
4连接体的临界问题
(1)临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，
这个特定状态称之为临界状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。
(2)关键词语：在动力学问题中出现的“最大” 、“最小”、“ 刚好”、 “恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
(3)解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析
(4)常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
例3如图所示，A 、B 两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同
下滑，经过0.5s ，细线自行断掉，求再经过1s ，两个滑块之间的距离。已知：滑块A 的质量
为3kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B 的质量为2kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.75；
sin37°=0.6，cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g =10m/s2。
解 ：设A 、B 的质量分别为m 1、m 2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。细线未断之前，以A 、B 整体为研究对象，设其加速度为a ，根据牛顿第二定律有（m 1+m 2）g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=（m 1+m 2）a
a =g sin θ-(μ1m 1+μ2m 2) g cos θ=2.4m/s2。经0.5 s细线自行断掉时的速度为v =at 1=1.2m/s。细线断掉后，以A 为研m 1+m 2
m 1g sin θ-μ1m 1g cos θ=g （sin θ-μ1cos θ）=4m/s2。 m 1究对象，设其加速度为a 1，根据牛顿第二定律有：a 1=
2
a 1t 2滑块A 在t 2＝1 s时间内的位移为x 1=vt 2+， 2
又以B 为研究对象，通过计算有m 2g sin θ=μ2m 2g cos θ，则a 2=0，即B 做匀速运动，它在t 2＝1 s时间内的位移为
22a 1t 2a 1t 2x 2=vt 2，则两滑块之间的距离为Δx =x 1-x 2=vt 2+-vt 2==2m 22
针对训练1
如图用轻质杆连接的物体AB 沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
（1）斜面光滑；（2）斜面粗糙。
解：解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A 、B 间的杆不存在，此时同时释放A 、B ，若斜面光滑，A 、B 运动的加速度均为a =g sin θ，则以后的运动中A 、B 间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A 、B 单独运动时的加速度都可表示为：a =g sin θ-μgcos θ，显然，若a 、b 两物体与斜面间的动摩擦因数μA =μB ，则有a A =a B ，杆仍然不受力，若μA ＞μB ，则a A ＜a B ，A 、B 间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA ＜μB ，则a A ＞a B 杆便受到拉力。
（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力
（2）斜面粗糙μA ＞μB 杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA ＜μB 杆受拉力，不受压力
类型二、“假设法”分析物体受力
例4在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存
在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T 及对方盒底面的压力N 将如何变
化? （提示：令T 不为零，用整体法和隔离法分析）（B ）
A ．N 变小，T 变大； B ．N 变小，T 为零； C ．N 变小，T 变小； D ．N 不变，T 变大。
提示:物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。
解 ：假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a =g sin θ，即“一样快”∴T =0对球在垂直于斜面方向上：N =mg cos θ ∴N 随θ增大而减小。
针对训练2
如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 还是与车箱相对静止，分析物体m 所受的摩擦力的方向。（静摩擦力 沿斜面向下）
（1）方法一：m 受三个力作用：重力mg ，弹力N ，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图，mg 与N 在水平方向只能产生大小F =mg tan θ的合力，此合力只能产生g tg30°
/3的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
（2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：N cos30°+f sin30°=mg ① N sin30°-f cos30°=ma ② ①②联立得f =5（
m N ，为负值，说明f 的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。
类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用
例5图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R =28.2cm，车内有一小球，
当小车以恒定加速度向右运动时，
小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm ，若小球的质量m =0.5kg，
小车质量M =4.5kg，应用多大水平力推车? （水平面光滑）
提示：整体法和隔离法的综合应用。
解：小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度a ，以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力F 的作用，则根据牛顿第二定律，有：F =（M +m ）a ①以小球为研究对象，受力情况如图所示，
则：F 合=mg cot θ=ma ②而cot θ
③由②③式得：a =10m/s2将a 代入①得：F =50N。 针对训练3
如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有物体质量为m ，
当盘静止时，弹簧伸长了l ，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止，然后松手放开，设弹簧
总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（B ）
A ．（1+∆l ∆l ∆l ∆l ）（m +m 0）g B ．（1+）mg C ．mg D ．（m +m 0）g l l l l
解：题目描述主要有两个状态：（1）未用手拉时盘处于静止状态；（2）刚松手时盘处于向上加速状态。对这两个状态分析即可：
（1）过程一：当弹簧伸长l 静止时，对整体有：kl =（m +m 0）g ①
（2）过程二：弹簧再伸长Δl 后静止（因向下拉力未知，故先不列式）。
（3）过程三：刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，在此瞬间可认为弹簧力不改变。对整体有：k （l +Δl ）-（m +m 0）
g =（m +m 0）a ②对m 有：N -mg =ma ③ 由①②③解得：N =（1+Δl /l ）mg 。
针对训练4
如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，而且F 1＞F 2，则1施于2的作用力大小为（ C ）
A ．F 1 B ．F 2 C ．11（F 1+F 2） D ．（F 1-F ）。 22
解：因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为m ，则整体质量为2m 。对整体：F 1-F 2=2ma ，∴a =（F 1-F 2）/2m 。
把1和2隔离，对2受力分析如图（也可以对1受力分析，列式）
对2：N 2-F 2=ma ，
∴N 2=ma +F 2=m （F 1-F 2）/2m +F 2=（F 1+F 2）/2。
类型四、临界问题的处理方法
例6如图所示，小车质量M 为2.0kg ，与水平地面阻力忽略不计，物体质量
m =0.50kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
（1）小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力是多大？
（2）欲使小车产生3.5m/s2的加速度，给小车需要提供多大的水平推力？
（3）若小车长L =1m，静止小车在8.5N 水平推力作用下，物体由车的右端 向左滑动，滑离小车需多长时间？ 提示：本题考查连接体中的临界问题
解：m 与M 间的最大静摩擦力F f =μmg =1.5N，当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为：F f =ma a =F =3m/s2 m
（1） 当a =1.2m/s2时，m 未相对滑动，则F f =ma =0.6N
（2） 当a =3.5m/s2时，m 与M 相对滑动，则F f =ma =1.5N，隔离M 有F-F f =Ma F=Ff +Ma =8.5N
（3） 当F =8.5N时，a 车=3.5m/s2，a 物=3m/s2， a 相对= a车- a物=0.5 m/s2，由L =
针对训练5
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量
为m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A 以加速
度a （a ＜g sin θ）沿斜面匀加速下滑，求，
（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；
（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。
解：（1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得mg sin θ-kx =ma ，
则球做匀加速运动的位移为x =
t
1a 相对t 2，得t =2s。 21m (g sin θ-a ) 。当x =at 2得，从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为2k
（2）球速最大时，其加速度为零，则有kx ′=mg sin θ，球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路程为
x ′=mg sin θ。 k
针对训练6
如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最
短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的? （按论述题要求解答）
解：先用“极限法”简单分析。在弹簧的最上端：∵小球合力向下（mg ＞kx ），∴小球必加速向下；在弹簧最下端：∵末速为零，∴必定有减速过程，亦即有合力向上（与v 反向）的过程。
∴此题并非一个过程，要用“程序法”分析。具体分析如下：
小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。向下压缩过程可分为：两个过程和一个临界点。
（1）过程一：在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（∵F 合=mg -kx ，而x 增大），因而加速度减少（∵a =F 合/m ），由于a 与v 同向，因此速度继续变大。
（2）临界点：当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。
（3）过程二：之后小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（∵F 合= kx -mg ）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）。
〖答案〗综上分析得：小球向下压弹簧过程，F 合方向先向下后向上，大小先变小后变大；a 方向先向下后向上，大小先变小后变大；v 方向向下，大小先变大后变小。（向上推的过程也是先加速后减速）。
类型五、不同加速度时的“隔离法”
例7 如图，底坐A 上装有一根直立长杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有
摩擦，当环从底座以初速v 向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起和下落
的过程中，底座对水平面的压力分别是多大?
提示：不同加速度时的“隔离法”。
解：此题有两个物体又有两个过程，故用“程序法”和“隔离法”分析如下：
（1）环上升时这两个物体的受力如图所示。
对环： f +mg =ma ① 对底座： f ′+N 1-Mg =0 ② 而f ′=f ③ ∴N 1=Mg —m （a -g ）。
（2）环下落时，环和底座的受力如图所示。
对环：环受到的动摩擦力大小不变。对底座： Mg +f ′—N 2=0 ④
联立①③④解得：N 2=Mg +m （a -g ）
总结得到：上升 N 1=Mg -m （a -g ） 下降 N 2=Mg +m （a -g ）
针对训练7
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物块A 和B ，
它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。系统处于静
止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离
开时物块C 时物块A 的加速度a ，以及从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。
解：此题有三个物体（A 、B 和轻弹簧）和三个过程或状态。下面用“程序法”和“隔离法”
分析：（1）过程一（状态一）：弹簧被A 压缩x 1，A 和B 均静止，对A 受力分析如图所
示，对A 由平衡条件得：kx 1=m A g sin θ ①
（2）过程二：A 开始向上运动到弹簧恢复原长。此过程A 向上位移为x 1。
（3）过程三：A 从弹簧原长处向上运动x 2，到B 刚离开C 时。
B 刚离开C 时A 、B 受力分析如图所示，
此时对B ：可看作静止，由平衡条件得：kx 2=m B g sin θ ②
此时对A ：加速度向上，由牛顿第二定律得：F -m A g sin θ-kx 2=m A a ③
由②③得：a =F -(m A +m B ) g sin θ m A
由①②式并代入d =x 1+x 2解得：d =
针对训练8 (m A +m B ) g sin θ k
如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M =4kg，长
为L =1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m ＝1kg 。其尺寸远小于L 。小
滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4。（g =10m/s2）
①现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，求：F 大小的范围。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
②其他条件不变，若恒力F =22.8N，且始终作用在M 上，使m 最终能从M 上面滑落下来。求：m 在M 上面滑动的时间。
解：①只有一个过程，用“隔离法”分析如下：对小滑块：水平方向受力如图所示，a 1=
木板：水平方向受力如图所示，a 2=f μmg =μg=4m/s2 对=m m F -f 'F -μmg 要使m 能从=M M
F -μmg ＞4 解得：F ＞20N M
122 a 1t =2t 对木板（受力方向与①同）： 2M 上面滑落下来的条件是：v 2＞v 1，即a 2＞a 1， ∴②只有一个过程，对小滑块（受力与①同）： x 1=
a 2=1F -f 4.72 =4.7m/s2 x 2=a 2t 2=t 由图所示得： 2M 2
4. 722·t -2t =1.4 解得： t =2s。 2x 2- x1=L 即
自我反馈练习
1．如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加
速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，
A 和B 的加速度分别为（ ）
A ．0、0 B ．a 、0 C ．
m A a m A a m 、 - D ．a 、-A a m A +m B m A +m B m B
2．如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力F 后，三物体仍可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为F 1，B 、C 间作用力为F 2，则F 1和F 2的大小为（ ）
A ．F 1＝F 2＝0 B ．F 1＝0，F 2＝F C ．F 1＝F 2，F 2＝F D ．F 1＝F ，F 2＝0 33
3如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时，B 受到摩擦力（ ） A ．等于零 B ．方向平行于斜面向上
C ．大小为μ1mg cosθ D ．大小为μ2mg cosθ
4．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端
固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力
为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A ．g B ．M -m M +m g C ．0 D ．g m m
5．如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加
一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段
绳中的拉力T a 和T b 的变化情况是（ ）
A ．T a 增大 B ．T b 增大 C ．T a 变小 D ．T b 不变 6如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量
为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（ ）
A ．（M+m）g B ．（M+m）g －ma C ．（M+m）g +ma D ．（M －m ）g
7． 如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，
并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与
弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ）
A ．一直加速 B ．先减速，后加速
D ．匀加速 C ．先加速、后减速
8． 如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它
们的质量之比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B
的加速度分别是a A ，a B ＝ 。
9． 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，
要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g ＝10m/s2）
10．如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处
系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线
偏离竖直方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s2）
11两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）
A ．m 1m 2F B ．F C ．F m 1+m 2m 1+m 2D ．m 1F m 2
12如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。
13 恒力F 作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m 用3s 时间，当该恒力作用在乙物体上，能使乙在3s 内速度由8m/s变到－4m/s。现把甲、乙绑在一起，在恒力F 作用下它们的加速度的大小是
静止开始运动3s 内的位移是
14如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平
面间μ=02. ，用力F 拉三个物体，它们运动的加速度为1m/s2，若去掉最
后一个物体，前两物体的加速度为
15如图所示，在水平力F =12N的作用下，放在光滑水平面上的m 1，运动的位移x
与时间t 满足关系式：x =3t +4t ，该物体运动的初速度v 0=2
。从 。 m/s2。
m 1
若改用下图装置拉动m 1，使m 1的运动状态与前面相同，则m 2的质 。（不计摩擦） 量应为
16如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另
一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑
块的压力等于零。当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小F ＝ 。
17如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m
的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？
18如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，
已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使
A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？
19 如图所示，质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向
下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N ，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩
擦力为多少？
20如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
21如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质
量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长∆l 后
停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（ ）
) m A ．(1+g B ．(1+∆)(m +m 0) g C ．∆lmg D ．∆l (m +m 0)
22 质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动
摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直面上。在力F 的推动下，木楔A 沿斜
面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为（ ）
A ．m [a +g (sinθ+μcos θ) ]ma -mg sin θ B ． cos θcos θ+μsin θ
C ．m [a +g (sinθ+μcos θ) ]m [a +g (sinθ+μsoc θ) ] D ． cos θ-μsin θcos θ+μsin θ
23 在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速度。设空气阻力与雨滴的速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是（ ）
①雨滴质量越大，收尾速度越大 ②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动
④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动
D ．②③
11 ③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 A ．①②
B ．②④ C ．①④
24 如图所示，将一个质量为m 的物体，放在台秤盘上一个倾角为α的光滑斜面上，则物体
下滑过程中，台秤的示数与未放m 时比较将（ ）
A ．增加mg B ．减少mg C ．增加mg cos 2α D ．减少mg 2(1＋sin 2α)
25 质量为m 和M 的两个物体用轻绳连接，用一大小不变的拉力F 拉M ，使两物体在图
中所示的AB 、BC 、CD 三段轨道上都做匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动
时力F 都平行于轨道，且动摩擦因数均相同，设在AB 、BC 、CD 上运动时m 和M
之间的绳上的拉力分别为T 1、T 2、T 3，则它们的大小（ ）
A ．T 1＝T 2＝T 3 B ．T 1＞T 2＞T 3 C ．T 1＜T 2＜T 3 D ．T 1＜T 2＝T 3
26 如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两
木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物
体上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为v 1、v 2，物体
和木板间的动摩擦因数相同，下列说法：
①若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2；②若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2；
③F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2；④若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1>v 2，
其中正确的是（ ）
A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．②③
。 27． 如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为θ，小车以恒定的加速度向左运动，有θ一物体放于斜面上，相对斜面静止，此时这个物体相对地面的加速度是
28． 如图所示，光滑水平面上有两物体m m 1与2用细线连接，设细线能承受的最大拉力
为T ，m 要使系统得到最大加速度F 应向哪个方向拉？ 1>m 2，现用水平拉力F 拉系统，
29． 如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B 质量为2kg ，叠放在水平地面上，AB 之间最
大静摩擦力为5N ，B 与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于A ，保持AB 相对
静止的条件是F 不超过 N （g =10m /s ）。
2
30如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F 推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力
?
12
牛顿定律的应用
一 两类常用的动力学问题
1. 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况；
2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况
上述两种问题中，进行正确的受力分析和运动分析是关键，加速度的求解是解决此类问题的纽带，思维过程可以参照如下：
解决两类动力学问题的一般步骤
根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，研究对象可以是单个物体，
也可以是几个物体构成的系统
画好受力分析图，必要时可以画出详细的运动情景示意图，明确物体的运动性
质和运动过程
通常以加速度的方向为正方向
或者以加速度的方向为某一坐标的正方向
若物体只受两个共点力作用，通常用合成法，若物体受到三个或是三个以上不
在一条直线上的力的作用，一般要用正交分解法
根据牛顿第二定律F 合=ma或者F x =ma x ；F y =ma y
列方向求解，必要时对结论进行讨论
解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析，求出加速度
例1（新课标全国一2014 24 12分）
公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
解：设路面干燥时，汽车与路面的摩擦因数为μ0，刹车加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由
2v 0牛顿第二定律和运动学公式得：μ0mg =ma ①s =v 0t 0+ ②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和2a 0
刹车钱的速度。
设在雨天行驶时，汽车与地面的摩擦因数为μ，依题意有μ=2μ0 ③ 5
设在雨天行驶时汽车刹车加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得：μmg=ma ④ s =vt 0+v 2
2a ⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得：v =20m/s (72km/h)
例2 （新课标全国二2014 24 13分）
2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘
气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约
1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项
世界纪录，取重力加速度的大小g=10m/s2.
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度
处所需要的时间及其在此处速度的大小
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受
阻力大小可近似表示为f=kv，其中v 为速率，k 为阻力系数，
其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v —t 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。
2
1连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2外力和内力
如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力。
而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 3连接体问题的分析方法
（1）整体法
连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。
（2）隔离法
如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
（3）整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法
交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法求物体受力。
4连接体的临界问题
(1)临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，
这个特定状态称之为临界状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。
(2)关键词语：在动力学问题中出现的“最大” 、“最小”、“ 刚好”、 “恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
(3)解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析
(4)常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
例3如图所示，A 、B 两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同
下滑，经过0.5s ，细线自行断掉，求再经过1s ，两个滑块之间的距离。已知：滑块A 的质量
为3kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B 的质量为2kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.75；
sin37°=0.6，cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g =10m/s2。
解 ：设A 、B 的质量分别为m 1、m 2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。细线未断之前，以A 、B 整体为研究对象，设其加速度为a ，根据牛顿第二定律有（m 1+m 2）g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=（m 1+m 2）a
a =g sin θ-(μ1m 1+μ2m 2) g cos θ=2.4m/s2。经0.5 s细线自行断掉时的速度为v =at 1=1.2m/s。细线断掉后，以A 为研m 1+m 2
m 1g sin θ-μ1m 1g cos θ=g （sin θ-μ1cos θ）=4m/s2。 m 1究对象，设其加速度为a 1，根据牛顿第二定律有：a 1=
2
a 1t 2滑块A 在t 2＝1 s时间内的位移为x 1=vt 2+， 2
又以B 为研究对象，通过计算有m 2g sin θ=μ2m 2g cos θ，则a 2=0，即B 做匀速运动，它在t 2＝1 s时间内的位移为
22a 1t 2a 1t 2x 2=vt 2，则两滑块之间的距离为Δx =x 1-x 2=vt 2+-vt 2==2m 22
针对训练1
如图用轻质杆连接的物体AB 沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
（1）斜面光滑；（2）斜面粗糙。
解：解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A 、B 间的杆不存在，此时同时释放A 、B ，若斜面光滑，A 、B 运动的加速度均为a =g sin θ，则以后的运动中A 、B 间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A 、B 单独运动时的加速度都可表示为：a =g sin θ-μgcos θ，显然，若a 、b 两物体与斜面间的动摩擦因数μA =μB ，则有a A =a B ，杆仍然不受力，若μA ＞μB ，则a A ＜a B ，A 、B 间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA ＜μB ，则a A ＞a B 杆便受到拉力。
（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力
（2）斜面粗糙μA ＞μB 杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA ＜μB 杆受拉力，不受压力
类型二、“假设法”分析物体受力
例4在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存
在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T 及对方盒底面的压力N 将如何变
化? （提示：令T 不为零，用整体法和隔离法分析）（B ）
A ．N 变小，T 变大； B ．N 变小，T 为零； C ．N 变小，T 变小； D ．N 不变，T 变大。
提示:物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。
解 ：假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a =g sin θ，即“一样快”∴T =0对球在垂直于斜面方向上：N =mg cos θ ∴N 随θ增大而减小。
针对训练2
如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 还是与车箱相对静止，分析物体m 所受的摩擦力的方向。（静摩擦力 沿斜面向下）
（1）方法一：m 受三个力作用：重力mg ，弹力N ，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图，mg 与N 在水平方向只能产生大小F =mg tan θ的合力，此合力只能产生g tg30°
/3的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
（2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：N cos30°+f sin30°=mg ① N sin30°-f cos30°=ma ② ①②联立得f =5（
m N ，为负值，说明f 的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。
类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用
例5图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R =28.2cm，车内有一小球，
当小车以恒定加速度向右运动时，
小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm ，若小球的质量m =0.5kg，
小车质量M =4.5kg，应用多大水平力推车? （水平面光滑）
提示：整体法和隔离法的综合应用。
解：小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度a ，以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力F 的作用，则根据牛顿第二定律，有：F =（M +m ）a ①以小球为研究对象，受力情况如图所示，
则：F 合=mg cot θ=ma ②而cot θ
③由②③式得：a =10m/s2将a 代入①得：F =50N。 针对训练3
如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有物体质量为m ，
当盘静止时，弹簧伸长了l ，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止，然后松手放开，设弹簧
总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（B ）
A ．（1+∆l ∆l ∆l ∆l ）（m +m 0）g B ．（1+）mg C ．mg D ．（m +m 0）g l l l l
解：题目描述主要有两个状态：（1）未用手拉时盘处于静止状态；（2）刚松手时盘处于向上加速状态。对这两个状态分析即可：
（1）过程一：当弹簧伸长l 静止时，对整体有：kl =（m +m 0）g ①
（2）过程二：弹簧再伸长Δl 后静止（因向下拉力未知，故先不列式）。
（3）过程三：刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，在此瞬间可认为弹簧力不改变。对整体有：k （l +Δl ）-（m +m 0）
g =（m +m 0）a ②对m 有：N -mg =ma ③ 由①②③解得：N =（1+Δl /l ）mg 。
针对训练4
如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，而且F 1＞F 2，则1施于2的作用力大小为（ C ）
A ．F 1 B ．F 2 C ．11（F 1+F 2） D ．（F 1-F ）。 22
解：因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为m ，则整体质量为2m 。对整体：F 1-F 2=2ma ，∴a =（F 1-F 2）/2m 。
把1和2隔离，对2受力分析如图（也可以对1受力分析，列式）
对2：N 2-F 2=ma ，
∴N 2=ma +F 2=m （F 1-F 2）/2m +F 2=（F 1+F 2）/2。
类型四、临界问题的处理方法
例6如图所示，小车质量M 为2.0kg ，与水平地面阻力忽略不计，物体质量
m =0.50kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
（1）小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力是多大？
（2）欲使小车产生3.5m/s2的加速度，给小车需要提供多大的水平推力？
（3）若小车长L =1m，静止小车在8.5N 水平推力作用下，物体由车的右端 向左滑动，滑离小车需多长时间？ 提示：本题考查连接体中的临界问题
解：m 与M 间的最大静摩擦力F f =μmg =1.5N，当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为：F f =ma a =F =3m/s2 m
（1） 当a =1.2m/s2时，m 未相对滑动，则F f =ma =0.6N
（2） 当a =3.5m/s2时，m 与M 相对滑动，则F f =ma =1.5N，隔离M 有F-F f =Ma F=Ff +Ma =8.5N
（3） 当F =8.5N时，a 车=3.5m/s2，a 物=3m/s2， a 相对= a车- a物=0.5 m/s2，由L =
针对训练5
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量
为m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A 以加速
度a （a ＜g sin θ）沿斜面匀加速下滑，求，
（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；
（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。
解：（1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得mg sin θ-kx =ma ，
则球做匀加速运动的位移为x =
t
1a 相对t 2，得t =2s。 21m (g sin θ-a ) 。当x =at 2得，从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为2k
（2）球速最大时，其加速度为零，则有kx ′=mg sin θ，球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路程为
x ′=mg sin θ。 k
针对训练6
如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最
短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的? （按论述题要求解答）
解：先用“极限法”简单分析。在弹簧的最上端：∵小球合力向下（mg ＞kx ），∴小球必加速向下；在弹簧最下端：∵末速为零，∴必定有减速过程，亦即有合力向上（与v 反向）的过程。
∴此题并非一个过程，要用“程序法”分析。具体分析如下：
小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。向下压缩过程可分为：两个过程和一个临界点。
（1）过程一：在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（∵F 合=mg -kx ，而x 增大），因而加速度减少（∵a =F 合/m ），由于a 与v 同向，因此速度继续变大。
（2）临界点：当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。
（3）过程二：之后小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（∵F 合= kx -mg ）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）。
〖答案〗综上分析得：小球向下压弹簧过程，F 合方向先向下后向上，大小先变小后变大；a 方向先向下后向上，大小先变小后变大；v 方向向下，大小先变大后变小。（向上推的过程也是先加速后减速）。
类型五、不同加速度时的“隔离法”
例7 如图，底坐A 上装有一根直立长杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有
摩擦，当环从底座以初速v 向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起和下落
的过程中，底座对水平面的压力分别是多大?
提示：不同加速度时的“隔离法”。
解：此题有两个物体又有两个过程，故用“程序法”和“隔离法”分析如下：
（1）环上升时这两个物体的受力如图所示。
对环： f +mg =ma ① 对底座： f ′+N 1-Mg =0 ② 而f ′=f ③ ∴N 1=Mg —m （a -g ）。
（2）环下落时，环和底座的受力如图所示。
对环：环受到的动摩擦力大小不变。对底座： Mg +f ′—N 2=0 ④
联立①③④解得：N 2=Mg +m （a -g ）
总结得到：上升 N 1=Mg -m （a -g ） 下降 N 2=Mg +m （a -g ）
针对训练7
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物块A 和B ，
它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。系统处于静
止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离
开时物块C 时物块A 的加速度a ，以及从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。
解：此题有三个物体（A 、B 和轻弹簧）和三个过程或状态。下面用“程序法”和“隔离法”
分析：（1）过程一（状态一）：弹簧被A 压缩x 1，A 和B 均静止，对A 受力分析如图所
示，对A 由平衡条件得：kx 1=m A g sin θ ①
（2）过程二：A 开始向上运动到弹簧恢复原长。此过程A 向上位移为x 1。
（3）过程三：A 从弹簧原长处向上运动x 2，到B 刚离开C 时。
B 刚离开C 时A 、B 受力分析如图所示，
此时对B ：可看作静止，由平衡条件得：kx 2=m B g sin θ ②
此时对A ：加速度向上，由牛顿第二定律得：F -m A g sin θ-kx 2=m A a ③
由②③得：a =F -(m A +m B ) g sin θ m A
由①②式并代入d =x 1+x 2解得：d =
针对训练8 (m A +m B ) g sin θ k
如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M =4kg，长
为L =1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m ＝1kg 。其尺寸远小于L 。小
滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4。（g =10m/s2）
①现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，求：F 大小的范围。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
②其他条件不变，若恒力F =22.8N，且始终作用在M 上，使m 最终能从M 上面滑落下来。求：m 在M 上面滑动的时间。
解：①只有一个过程，用“隔离法”分析如下：对小滑块：水平方向受力如图所示，a 1=
木板：水平方向受力如图所示，a 2=f μmg =μg=4m/s2 对=m m F -f 'F -μmg 要使m 能从=M M
F -μmg ＞4 解得：F ＞20N M
122 a 1t =2t 对木板（受力方向与①同）： 2M 上面滑落下来的条件是：v 2＞v 1，即a 2＞a 1， ∴②只有一个过程，对小滑块（受力与①同）： x 1=
a 2=1F -f 4.72 =4.7m/s2 x 2=a 2t 2=t 由图所示得： 2M 2
4. 722·t -2t =1.4 解得： t =2s。 2x 2- x1=L 即
自我反馈练习
1．如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加
速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，
A 和B 的加速度分别为（ ）
A ．0、0 B ．a 、0 C ．
m A a m A a m 、 - D ．a 、-A a m A +m B m A +m B m B
2．如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力F 后，三物体仍可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为F 1，B 、C 间作用力为F 2，则F 1和F 2的大小为（ ）
A ．F 1＝F 2＝0 B ．F 1＝0，F 2＝F C ．F 1＝F 2，F 2＝F D ．F 1＝F ，F 2＝0 33
3如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时，B 受到摩擦力（ ） A ．等于零 B ．方向平行于斜面向上
C ．大小为μ1mg cosθ D ．大小为μ2mg cosθ
4．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端
固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力
为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A ．g B ．M -m M +m g C ．0 D ．g m m
5．如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加
一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段
绳中的拉力T a 和T b 的变化情况是（ ）
A ．T a 增大 B ．T b 增大 C ．T a 变小 D ．T b 不变 6如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量
为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（ ）
A ．（M+m）g B ．（M+m）g －ma C ．（M+m）g +ma D ．（M －m ）g
7． 如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，
并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与
弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ）
A ．一直加速 B ．先减速，后加速
D ．匀加速 C ．先加速、后减速
8． 如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它
们的质量之比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B
的加速度分别是a A ，a B ＝ 。
9． 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，
要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g ＝10m/s2）
10．如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处
系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线
偏离竖直方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s2）
11两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）
A ．m 1m 2F B ．F C ．F m 1+m 2m 1+m 2D ．m 1F m 2
12如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。
13 恒力F 作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m 用3s 时间，当该恒力作用在乙物体上，能使乙在3s 内速度由8m/s变到－4m/s。现把甲、乙绑在一起，在恒力F 作用下它们的加速度的大小是
静止开始运动3s 内的位移是
14如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平
面间μ=02. ，用力F 拉三个物体，它们运动的加速度为1m/s2，若去掉最
后一个物体，前两物体的加速度为
15如图所示，在水平力F =12N的作用下，放在光滑水平面上的m 1，运动的位移x
与时间t 满足关系式：x =3t +4t ，该物体运动的初速度v 0=2
。从 。 m/s2。
m 1
若改用下图装置拉动m 1，使m 1的运动状态与前面相同，则m 2的质 。（不计摩擦） 量应为
16如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另
一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑
块的压力等于零。当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小F ＝ 。
17如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m
的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？
18如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，
已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使
A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？
19 如图所示，质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向
下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N ，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩
擦力为多少？
20如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
21如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质
量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长∆l 后
停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（ ）
) m A ．(1+g B ．(1+∆)(m +m 0) g C ．∆lmg D ．∆l (m +m 0)
22 质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动
摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直面上。在力F 的推动下，木楔A 沿斜
面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为（ ）
A ．m [a +g (sinθ+μcos θ) ]ma -mg sin θ B ． cos θcos θ+μsin θ
C ．m [a +g (sinθ+μcos θ) ]m [a +g (sinθ+μsoc θ) ] D ． cos θ-μsin θcos θ+μsin θ
23 在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速度。设空气阻力与雨滴的速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是（ ）
①雨滴质量越大，收尾速度越大 ②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动
④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动
D ．②③
11 ③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 A ．①②
B ．②④ C ．①④
24 如图所示，将一个质量为m 的物体，放在台秤盘上一个倾角为α的光滑斜面上，则物体
下滑过程中，台秤的示数与未放m 时比较将（ ）
A ．增加mg B ．减少mg C ．增加mg cos 2α D ．减少mg 2(1＋sin 2α)
25 质量为m 和M 的两个物体用轻绳连接，用一大小不变的拉力F 拉M ，使两物体在图
中所示的AB 、BC 、CD 三段轨道上都做匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动
时力F 都平行于轨道，且动摩擦因数均相同，设在AB 、BC 、CD 上运动时m 和M
之间的绳上的拉力分别为T 1、T 2、T 3，则它们的大小（ ）
A ．T 1＝T 2＝T 3 B ．T 1＞T 2＞T 3 C ．T 1＜T 2＜T 3 D ．T 1＜T 2＝T 3
26 如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两
木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物
体上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为v 1、v 2，物体
和木板间的动摩擦因数相同，下列说法：
①若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2；②若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2；
③F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2；④若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1>v 2，
其中正确的是（ ）
A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．②③
。 27． 如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为θ，小车以恒定的加速度向左运动，有θ一物体放于斜面上，相对斜面静止，此时这个物体相对地面的加速度是
28． 如图所示，光滑水平面上有两物体m m 1与2用细线连接，设细线能承受的最大拉力
为T ，m 要使系统得到最大加速度F 应向哪个方向拉？ 1>m 2，现用水平拉力F 拉系统，
29． 如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B 质量为2kg ，叠放在水平地面上，AB 之间最
大静摩擦力为5N ，B 与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于A ，保持AB 相对
静止的条件是F 不超过 N （g =10m /s ）。
2
30如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F 推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力
?
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