初中数学二次函数图像性质练习题
21、函数y =a (x -h )的图象与性质
1(x -3)2，顶点坐标是y 随x 的增大2
而减小， 函数有最 值 。
2、试写出抛物线y =3x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
2（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个3
单位。
23、请你写出函数y =(x +1)和y =x 2+1具有的共同性质（至少2个）。
124、二次函数y =a (x -h )的图象如图：已知a =，OA=OC，试求该抛物线的2
解析式。
5、抛物线y =3(x -3) 2与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。
6、二次函数y =a (x -4) 2，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：
（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。
7、已知抛物线y =x 2-(k +2) x +9的顶点在坐标轴上，求k 的值。
1、抛物线y =-
2、y =a (x -h )2+k 的图象与性质
1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。
2、二次函数 y ＝(x－1) 2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。
3、 函数 y ＝ (x－1) 2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x 2的图象向 平移3个单位，1
21212
再向 平移2个单位得到。
5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1) ，且抛物线过点(3, 0) ，则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3 B 、x1 D 、x
27、已知函数y =-3(x -2)+9。
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。
（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。
（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由y =-3x 2的图象经过怎样的平移得到的
8、已知函数y =(x +1)-4。
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。
2
3、y =ax 2+bx +c 的图象和性质
1、抛物线y =x 2+4x +9的对称轴是
2、抛物线y =2x 2-12x +25的开口方向是，顶点坐标是 。
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，
3）的抛物线的解析式。
4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x－h) 2＋k 的形式，则 y ＝ 。
155、把二次函数y =-x 2-3x -的图象向上平移3个单位，再向右平移4个22
单位，则两次平移后的函数图象的关系式是
6、抛物线y =x 2-6x -16与x 轴交点的坐标为；
7、函数y =-2x 2+x 有最__值，最值为_；
8、二次函数y =x 2+bx +c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y =x 2-2x +1，则b 与c 分别等于（ ）
A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－14
9、二次函数y =x 2-2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、22 B 、32 C 、2 D 、
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
11（1）y =x 2-2x +1； （2）y =-3x 2+8x -2； （3）y =-x 2+x -4 24
11、把抛物线y =-2x 2+4x +1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
12、求二次函数y =-x 2-x +6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标。
13、已知一次函数的图象过抛物线y =x 2+2x +3的顶点和坐标原点，回答：
（1）求一次函数的关系式；（2）判断点(-2, 5) 是否在这个一次函数的图象上
初中数学二次函数图像性质练习题
21、函数y =a (x -h )的图象与性质
1(x -3)2，顶点坐标是y 随x 的增大2
而减小， 函数有最 值 。
2、试写出抛物线y =3x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
2（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个3
单位。
23、请你写出函数y =(x +1)和y =x 2+1具有的共同性质（至少2个）。
124、二次函数y =a (x -h )的图象如图：已知a =，OA=OC，试求该抛物线的2
解析式。
5、抛物线y =3(x -3) 2与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。
6、二次函数y =a (x -4) 2，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：
（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。
7、已知抛物线y =x 2-(k +2) x +9的顶点在坐标轴上，求k 的值。
1、抛物线y =-
2、y =a (x -h )2+k 的图象与性质
1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。
2、二次函数 y ＝(x－1) 2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。
3、 函数 y ＝ (x－1) 2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x 2的图象向 平移3个单位，1
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再向 平移2个单位得到。
5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1) ，且抛物线过点(3, 0) ，则抛物线的关系式是
6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3 B 、x1 D 、x
27、已知函数y =-3(x -2)+9。
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。
（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。
（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；
（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6）该函数图象可由y =-3x 2的图象经过怎样的平移得到的
8、已知函数y =(x +1)-4。
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。
2
3、y =ax 2+bx +c 的图象和性质
1、抛物线y =x 2+4x +9的对称轴是
2、抛物线y =2x 2-12x +25的开口方向是，顶点坐标是 。
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，
3）的抛物线的解析式。
4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x－h) 2＋k 的形式，则 y ＝ 。
155、把二次函数y =-x 2-3x -的图象向上平移3个单位，再向右平移4个22
单位，则两次平移后的函数图象的关系式是
6、抛物线y =x 2-6x -16与x 轴交点的坐标为；
7、函数y =-2x 2+x 有最__值，最值为_；
8、二次函数y =x 2+bx +c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y =x 2-2x +1，则b 与c 分别等于（ ）
A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－14
9、二次函数y =x 2-2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、22 B 、32 C 、2 D 、
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
11（1）y =x 2-2x +1； （2）y =-3x 2+8x -2； （3）y =-x 2+x -4 24
11、把抛物线y =-2x 2+4x +1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
12、求二次函数y =-x 2-x +6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标。
13、已知一次函数的图象过抛物线y =x 2+2x +3的顶点和坐标原点，回答：
（1）求一次函数的关系式；（2）判断点(-2, 5) 是否在这个一次函数的图象上