中考数学压轴题----精讲精练，举一反三
1、如图，在平面直角坐标系中，直线的横坐标为-8．
y =
331
x -与抛物线y =-x 2+bx +c 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 424
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ．设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．
2、已知，抛物线
3
y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，0) ，C (2，) 两点，与x 轴交于另一点B ．
2
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点（ 不与点B 重合），点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ =45°，设线段OP =x ，MQ
3、已知抛物线C (0，-3).
y 2，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围．
y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =2，且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A (1，0) ，
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 在抛物线上运动（点P 异于点A ），
①如图1，当△PBC 的面积与△ABC 的面积相等时，求点P 的坐标； ②如图2，当∠PCB =∠BCA 时，求直线CP 的解析式．
图2
4、如图，等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A ( 0, 6 )，D ( 4，6) ，且AB=210 . （1）求点B 的坐标；
（2）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；
1
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P ，使得S △PBD = S梯形ABCD 。若存在，请求出该点坐标，若不存在，
2请说明理由.
5、如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =
点C .
（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示) ；
（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，
Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标.
22
x -2x 与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于m
备用图
6如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍； （3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ， 使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；
若不存在，说明理由．
中考数学压轴题----精讲精练，举一反三
1、如图，在平面直角坐标系中，直线的横坐标为-8．
y =
331
x -与抛物线y =-x 2+bx +c 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 424
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ．设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．
2、已知，抛物线
3
y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，0) ，C (2，) 两点，与x 轴交于另一点B ．
2
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点（ 不与点B 重合），点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ =45°，设线段OP =x ，MQ
3、已知抛物线C (0，-3).
y 2，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围．
y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =2，且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A (1，0) ，
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 在抛物线上运动（点P 异于点A ），
①如图1，当△PBC 的面积与△ABC 的面积相等时，求点P 的坐标； ②如图2，当∠PCB =∠BCA 时，求直线CP 的解析式．
图2
4、如图，等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A ( 0, 6 )，D ( 4，6) ，且AB=210 . （1）求点B 的坐标；
（2）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；
1
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P ，使得S △PBD = S梯形ABCD 。若存在，请求出该点坐标，若不存在，
2请说明理由.
5、如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =
点C .
（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示) ；
（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，
Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标.
22
x -2x 与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于m
备用图
6如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍； （3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ， 使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；
若不存在，说明理由．