面与面垂直的判定

1、二面角的平面角的定义：_____________________________________

2 在图中作出该二面角的一个平面角AOB. 回答下列问题：

（1）作二面角的平面角时需满足哪些条件？

1、 结合实际模型（如张开的书本）正确理解二面角、二面角的平面角的概念； 2、 理解两个平面垂直的定义、画法、记法；

2.3.2 平面与平面垂直的判定（第一课时）

学习目标：

N

F

（2）AOB的大小与点O在直线l上的位置有关吗？ （3）什么叫做直二面角？

3.二面角的平面角的范围：_____________ 特别:当=______时,两个半平面重合 当=______时,两个半平面合成一个平面 4.求二面角的平面角的步骤: (1)找到活作出二面角的平面角 (2)证明(1)中的角就是所求的角 3)计算此角的大小

概括为“一作，二证，三计算”

D

学习重点：会找两个平面的二面角,并计算,理解并掌握两平面垂直的定义 学习难点：找两个平面的二面角 知识点1、二面角的有关概念

1.二面角的相关概念：

（1）半平面：____________________________ （2）二面角： __________________________ （3）二面角的棱: ____________________________ （4）二面角的面_____________________________ 2.二面角的画法及表示：用不同的形式表示下列各组二面角

B  B

C

_____________ ____________ _____________

知识点二：二面角的平面角 观察思考：

把一张长方形的纸按图折成一个二面角

F

E

三、典例分析1

三棱锥V-ABC中，VA

ACBCVB2,AB2,VC1,试画出二面角

V-AB-C的平面角，并求它的度数。

l，改变二面角的大小时，你能发现

哪些角度在变化，能不能用我们学过的一个角表示该二面角的变化？

1

典例分析2：利用定义证明面面垂直

1.如图，在四面体ABCD中，BD=2a,AB=AD=CB=CD=AC=a,求证：平面

ABD⊥平面BCD.

温馨提示

练习正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值.

利用定义法证明两个平面垂直，判定方法是：（1）构造出二面角的平面角；（2）证明这个平面角为90°;(3)根据两个平面垂直的定义知这两个平面垂直.

知识点三、两个平面垂直的定义（自主学习课本68页，完成以下问题）

1：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相

垂直。

2：两个互相垂直的平面的画法：

学生总结:_______________________________________ ____________________________________________________ 课后反思_________________________________________ __________________________________________________________

2

2.3.2 平面与平面垂直的判定（第二课时）

学习目标:

由判定定理可知:线面垂直面面垂直

总结:要证明平面与平面垂直,可转化为寻找________________,即证明面面垂直

1熟练掌握两个平面垂直的判定定理；

两个平面垂直的判定定理的应用

2.在学习过程中培养空间想象能力.

二、典例分析：

学习重点：平面与平面垂直的判定定理及应用. 理解线线垂直、线面垂直、面面垂直

例1.在三棱锥P—ABC中，

的内在联系．

已知PA⊥AB, PA⊥AC.

P

学习难点：灵活应用平面与平面垂直判定定理解决问题.

求证：平面ABC⊥平面PAC

A

B

复习回顾:

1. 平面垂直的定义:________________________________________________________

2. 证明两平面垂直的方法:____________

新课引入:

今天我们要学习判定两个平面垂直的其它方法

知识点一:两个平面互相垂直的判定定理（重点内容）

例2.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和对

文字语言：___________________________________________________

角线AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD.

图形语言：

符号语言：

作用:_________________________________________________

3

练习1.如图，ABC-A1B1C1是直棱柱，△A1B1C1是正三角形，E是CC1的中点.求证：平面AB1E⊥平面AA1B1B.

A1

练习2.如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC.

B1

F

C1 E

A

B

D

C

ABCA1B1C1

2．（2012新课标2卷19）、本题满分12分 如

图

，

三

棱

柱

中

，

侧

棱

垂

直

底

面

，

总结：

面面垂直的判定方法：（1）

（2）

高考链接.

1.（2012·江苏高考·Ｔ16）如图，在直三棱柱

ACB90ACBC

（1）证明：平面BDC1的体积比。

1

AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD 2

（2）平面BDCBDC；1分此棱柱为两部分，求这两部分

EABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，

分别是棱

ADDE，F为B1C1的中点． BC，CC1上的点（点D 不同于点C）

，且

课后反思：___________________________________________________

_________________________________________________________

4

1、二面角的平面角的定义：_____________________________________

2 在图中作出该二面角的一个平面角AOB. 回答下列问题：

（1）作二面角的平面角时需满足哪些条件？

1、 结合实际模型（如张开的书本）正确理解二面角、二面角的平面角的概念； 2、 理解两个平面垂直的定义、画法、记法；

2.3.2 平面与平面垂直的判定（第一课时）

学习目标：

N

F

（2）AOB的大小与点O在直线l上的位置有关吗？ （3）什么叫做直二面角？

3.二面角的平面角的范围：_____________ 特别:当=______时,两个半平面重合 当=______时,两个半平面合成一个平面 4.求二面角的平面角的步骤: (1)找到活作出二面角的平面角 (2)证明(1)中的角就是所求的角 3)计算此角的大小

概括为“一作，二证，三计算”

D

学习重点：会找两个平面的二面角,并计算,理解并掌握两平面垂直的定义 学习难点：找两个平面的二面角 知识点1、二面角的有关概念

1.二面角的相关概念：

（1）半平面：____________________________ （2）二面角： __________________________ （3）二面角的棱: ____________________________ （4）二面角的面_____________________________ 2.二面角的画法及表示：用不同的形式表示下列各组二面角

B  B

C

_____________ ____________ _____________

知识点二：二面角的平面角 观察思考：

把一张长方形的纸按图折成一个二面角

F

E

三、典例分析1

三棱锥V-ABC中，VA

ACBCVB2,AB2,VC1,试画出二面角

V-AB-C的平面角，并求它的度数。

l，改变二面角的大小时，你能发现

哪些角度在变化，能不能用我们学过的一个角表示该二面角的变化？

1

典例分析2：利用定义证明面面垂直

1.如图，在四面体ABCD中，BD=2a,AB=AD=CB=CD=AC=a,求证：平面

ABD⊥平面BCD.

温馨提示

练习正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值.

利用定义法证明两个平面垂直，判定方法是：（1）构造出二面角的平面角；（2）证明这个平面角为90°;(3)根据两个平面垂直的定义知这两个平面垂直.

知识点三、两个平面垂直的定义（自主学习课本68页，完成以下问题）

1：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相

垂直。

2：两个互相垂直的平面的画法：

学生总结:_______________________________________ ____________________________________________________ 课后反思_________________________________________ __________________________________________________________

2

2.3.2 平面与平面垂直的判定（第二课时）

学习目标:

由判定定理可知:线面垂直面面垂直

总结:要证明平面与平面垂直,可转化为寻找________________,即证明面面垂直

1熟练掌握两个平面垂直的判定定理；

两个平面垂直的判定定理的应用

2.在学习过程中培养空间想象能力.

二、典例分析：

学习重点：平面与平面垂直的判定定理及应用. 理解线线垂直、线面垂直、面面垂直

例1.在三棱锥P—ABC中，

的内在联系．

已知PA⊥AB, PA⊥AC.

P

学习难点：灵活应用平面与平面垂直判定定理解决问题.

求证：平面ABC⊥平面PAC

A

B

复习回顾:

1. 平面垂直的定义:________________________________________________________

2. 证明两平面垂直的方法:____________

新课引入:

今天我们要学习判定两个平面垂直的其它方法

知识点一:两个平面互相垂直的判定定理（重点内容）

例2.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和对

文字语言：___________________________________________________

角线AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD.

图形语言：

符号语言：

作用:_________________________________________________

3

练习1.如图，ABC-A1B1C1是直棱柱，△A1B1C1是正三角形，E是CC1的中点.求证：平面AB1E⊥平面AA1B1B.

A1

练习2.如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC.

B1

F

C1 E

A

B

D

C

ABCA1B1C1

2．（2012新课标2卷19）、本题满分12分 如

图

，

三

棱

柱

中

，

侧

棱

垂

直

底

面

，

总结：

面面垂直的判定方法：（1）

（2）

高考链接.

1.（2012·江苏高考·Ｔ16）如图，在直三棱柱

ACB90ACBC

（1）证明：平面BDC1的体积比。

1

AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD 2

（2）平面BDCBDC；1分此棱柱为两部分，求这两部分

EABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，

分别是棱

ADDE，F为B1C1的中点． BC，CC1上的点（点D 不同于点C）

，且

课后反思：___________________________________________________

_________________________________________________________

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