干粉灭火系统计算研究
为了给干粉灭火系统设计及其设计规范的编写 提供依据，本文研究了干粉灭火系统，干粉输送管理的有关参数计算，结果如下：
??? 1 管道直径的确定
干粉灭火系统管道内径由其中通过的气-固两相流体的体积和适宜的流动速度决定，前者可依据管道中需要输送的干粉量、驱动气体的种类、驱动气体系数、环境温度和管道中的压力计算出来；而后者则需要通过试验确定。
为使干粉灭火系统管道内干粉与驱动气体不分离，干粉-驱动气体二相流必须维持一定流速，这就要求管道内的干粉输送速率不得小于最小允许值Qmin 。基于这一原则，为了建立管道内径与干粉输送速率的具体关系式，引用英国标准推荐试验数据
[1]，英国标准指出：为了保证干粉在管道中不发生沉积，要求内径为27mm 管道中，干粉的最小输送速率Qmin 为1.5/s。由此得管道内径d 内与管道内干粉的输送速率Q 之间的关系式：
d 内=KD·(Q)1/2=22(Q)1/2 （1）
式中：KD-管径系数。
为了对比，将美国和日本的数据列于表1[2-4]??
表1中的数据表明：无论是美国的数据，还是日本的数据都与英国的数据非常接近，这就进一步肯定了式（1）的可靠性。 在这里应该指出的是，利用式（1）计算得到的是最大管径值，根据需要，实际管径值应取比计算值较小的恰当数值。根据管道内经济流速的要求，最终确定的管径值不宜小于计算值的二分之一。
2 系统工作压力的确定
干粉灭火系统管道工作压力是保证干粉灭火系统能正常工作的必要条件，通常包括管道中损失的压力、喷头的工作压力、因位置高度不同而引起的表1 美国和日本的Qmin 与d 内的关系平均管径系数KD 值压力差等。一般情况下，后两项比较容易确定，无需更多讨论，在这里我们主要分析一下管道中的压力损失。
干粉灭火系统管道中流动的是气-固两相流体，就输送对象而言，与粉状物料的气体输送相同，所以管道中的压力损失情况也必然与之相似。
粉体高浓度气体输送的试验研究结果[5]表明，管道中的压力损失计算式为：
△p ＝△pq+△pz （2）
式中：△p-管道中的压力损失，pa ；
△pq-气体流动引起的压力损失，pa ，即：
△pq=λq ·l ·ρq ·υq2/(2d)（3）
△pz-气体携带的粉状物料引起的压力损失，pa ，即：
△pz=λq ·l ·ρq ·υq2/(2μ·d) （4）
所以有：
△p=(λq+λz/μ)l ·ρq ·υq2/(2d) （5）
或：△p/l=(λq+λz/μ) ·ρq ·υq2/(2d) （6）
式中：△p/l-管道每单位长度上的压力损失，pa/m；
λq-驱动气体的沿程阻力损失系数：
λz-干粉的附加沿程阻力损失系数；
μ-驱动气体系数；
ρq-驱动气体的密度，kg/m3；
υq-驱动气体在管道中的流动速度，m/s；
d-管道内径，m ；
l-管道长度，m 。
由于驱动气体在管道中的流动速度很大，所以沿程阻力损失系数λq 按水力粗糙管的情况计算，即：
λq=[(1.14-2lg(0.39/d)]-2 （7）
式中0.39是镀锌钢管的绝对糙度[6]，mm 。
对不同的管道直径，用式（7）计算出的结果如表2所示。
? 对于水平放置的管道，周建刚等人进行的系统试验研究结果[3]表明，当μ=0.0286-0.143时：
λz=0.07(g·d)0.7/υq1.4 （8）
当υq=20m/s时，对不同直径的管道，用式（8）计算出的结果如表3所示。
? 当μ=0.15时，依据表2和表3中的数据，计算出不同的管道直径条件下，λz/μ在λq+λz/μ中所占比例如表4所示。
表4中的结果表明：λz/μ在λq+λz/μ中占比例不超过10％，所以在工程实际计算时，一般可忽略λz/μ项，亦即： △p/l=λq ·ρq ·υq2/(2d) （9）
依据理想气体状态方程，得驱动气体密度ρq 的表达式为：
ρq=p·M/(R·T) （10）
式中的p 取计算管段末端的压力pe ，则有：
pq=pe·M/(R·T) （11）
驱动气体在管道中的流速υq 可由其流量Q ‘（Q ‘=μ·Q/ρq ）和管道内径d 表示，即有：
υq=4μ·Q/(π·ρq ·d2) （12）
将式（11）和式（12）代入式（9）得：
△p/l=8R·T ·μ2·λq ·Q2/(π2·M ·pe ·d5) （13）
当△p/l以MPa/m作单位，pe 以MPa 作单位，d 以mm 作单位时，式（13）
变为：
△p/l=8000R·T ·2·λq ·Q2/(π2·M ·pe ·d5) （14）
式中：△p/l-管道每单位长度上的压力损失，MPa/m；
R-摩尔气体常数，8.31441J/(mol·K) ；
T-环境的绝对温度，K ；
Q-管道中的干粉输送速率，kg/s；
π-圆周率；
M-驱动气体的摩尔质量，kg/mol；
pe-管段末端压力，MPa ；
d-管道直径，mm 。
3 泄压口面积的确定
当干粉灭火系统工作时，将突然向防护区内喷放大量的气-固两相流体，从而导致防护区内的压力急剧上升，为了避免防护区的围护结构因压力过大而遭到破坏，必须设置泄压口，以便使过量的气固两相流体及时地从防护区排放出去。因此，泄压口面积的确定，应以防护区围护结构所能承受的压力为依据。
由于防护区围护结构外部的压力是大气压，而内部压力的极限值是防护区围护结构的允许压力px ，以过泄压口水平中心线的水平面为水平基准面，列泄压口内侧过水断面到泄压口外侧过水断面的无粘性流体伯努利方程得：
p1/(ρ1·g)=υ2/(12g)
解之得：υ=(2p1/ρ1)1/2 （16）
式中的p1取为防护区围护结构的允许压力px ；密度ρ1应该是干粉、驱动气体和防护区内原有空气组成的混合物的密度。考虑到防护区内原有的空气体积与喷射出的驱动气体体积相比，可以忽略；此外，当驱动气体减压到大气压时，其体积远远大于干粉体积，所以通过泄压日离开防护区的流体流，主要是驱动气体。因此，为使问题简化，ρ1取驱动气体离开防护区时的密度，即：
ρ1=M·pa/(R·T) （17）
式中：M-驱动气体的摩尔质量，kg/mol；
pa-大气压，取pa=1.01×103pa ；
即：ρ1=1.01×105M/(R·T) （18）
代入式（16）得：
υ=(2R·T ·px/(1.01×105M))1/2 （19）
这里的υ就是驱动气体离开防护区时的流动速度近似值，如将其视为驱动气携带着干粉从防护区排出的速度，则由流体流动的连续性得关系式：
Ax ·υ·t=m/ρs+μ·m/ρ1（20）
上式等号右边的两项分别是喷射的干粉体积和驱动气体体积，其中ρs 是干粉的真实密度。由于干粉自然堆积时的孔隙率（孔隙体积与干粉自然堆积体积之比）一般为60％，所以有：
ρs=2.5ρf （21）
将式（18）和（21）代入式（20），整理后得：
Ax=(m/t)[1/(2.5ρf)+μ·R ·T/(1.01×105M)]/υ
=Q0[1/2.5ρf)+μ·R ·T/(1.01×105M)]/[2R·T ·px/(1.01×105M)]1/2
=Q0[T/(M·px)]1/21{(1.01×105)1/2M/[(2R)1/2T×2.5ρf]+μ[R/(2×1.01×105)]1/2} =Q0[T/(M·px)]1/2[31.17M/(T·ρf)+6.42×10-3μ]
即泄压口面积的计算式为：
Ax=Q0[T/(M·px)]1/2[31.17M/(T·ρf)+6.42×10-3μ] （22）
式中：Ax-泄压口面积，m2；
Q0-干管的干粉输送速率，kg/s；
T-环境的绝对温度，K ；
M-驱动气体的摩尔质量，kg/mol；
px-防护区围护结构的允许压力，pa ；
ρf-干粉灭火剂的松密度，kg/m3；
μ-驱动气体系数。
干粉灭火系统计算研究
为了给干粉灭火系统设计及其设计规范的编写 提供依据，本文研究了干粉灭火系统，干粉输送管理的有关参数计算，结果如下：
??? 1 管道直径的确定
干粉灭火系统管道内径由其中通过的气-固两相流体的体积和适宜的流动速度决定，前者可依据管道中需要输送的干粉量、驱动气体的种类、驱动气体系数、环境温度和管道中的压力计算出来；而后者则需要通过试验确定。
为使干粉灭火系统管道内干粉与驱动气体不分离，干粉-驱动气体二相流必须维持一定流速，这就要求管道内的干粉输送速率不得小于最小允许值Qmin 。基于这一原则，为了建立管道内径与干粉输送速率的具体关系式，引用英国标准推荐试验数据
[1]，英国标准指出：为了保证干粉在管道中不发生沉积，要求内径为27mm 管道中，干粉的最小输送速率Qmin 为1.5/s。由此得管道内径d 内与管道内干粉的输送速率Q 之间的关系式：
d 内=KD·(Q)1/2=22(Q)1/2 （1）
式中：KD-管径系数。
为了对比，将美国和日本的数据列于表1[2-4]??
表1中的数据表明：无论是美国的数据，还是日本的数据都与英国的数据非常接近，这就进一步肯定了式（1）的可靠性。 在这里应该指出的是，利用式（1）计算得到的是最大管径值，根据需要，实际管径值应取比计算值较小的恰当数值。根据管道内经济流速的要求，最终确定的管径值不宜小于计算值的二分之一。
2 系统工作压力的确定
干粉灭火系统管道工作压力是保证干粉灭火系统能正常工作的必要条件，通常包括管道中损失的压力、喷头的工作压力、因位置高度不同而引起的表1 美国和日本的Qmin 与d 内的关系平均管径系数KD 值压力差等。一般情况下，后两项比较容易确定，无需更多讨论，在这里我们主要分析一下管道中的压力损失。
干粉灭火系统管道中流动的是气-固两相流体，就输送对象而言，与粉状物料的气体输送相同，所以管道中的压力损失情况也必然与之相似。
粉体高浓度气体输送的试验研究结果[5]表明，管道中的压力损失计算式为：
△p ＝△pq+△pz （2）
式中：△p-管道中的压力损失，pa ；
△pq-气体流动引起的压力损失，pa ，即：
△pq=λq ·l ·ρq ·υq2/(2d)（3）
△pz-气体携带的粉状物料引起的压力损失，pa ，即：
△pz=λq ·l ·ρq ·υq2/(2μ·d) （4）
所以有：
△p=(λq+λz/μ)l ·ρq ·υq2/(2d) （5）
或：△p/l=(λq+λz/μ) ·ρq ·υq2/(2d) （6）
式中：△p/l-管道每单位长度上的压力损失，pa/m；
λq-驱动气体的沿程阻力损失系数：
λz-干粉的附加沿程阻力损失系数；
μ-驱动气体系数；
ρq-驱动气体的密度，kg/m3；
υq-驱动气体在管道中的流动速度，m/s；
d-管道内径，m ；
l-管道长度，m 。
由于驱动气体在管道中的流动速度很大，所以沿程阻力损失系数λq 按水力粗糙管的情况计算，即：
λq=[(1.14-2lg(0.39/d)]-2 （7）
式中0.39是镀锌钢管的绝对糙度[6]，mm 。
对不同的管道直径，用式（7）计算出的结果如表2所示。
? 对于水平放置的管道，周建刚等人进行的系统试验研究结果[3]表明，当μ=0.0286-0.143时：
λz=0.07(g·d)0.7/υq1.4 （8）
当υq=20m/s时，对不同直径的管道，用式（8）计算出的结果如表3所示。
? 当μ=0.15时，依据表2和表3中的数据，计算出不同的管道直径条件下，λz/μ在λq+λz/μ中所占比例如表4所示。
表4中的结果表明：λz/μ在λq+λz/μ中占比例不超过10％，所以在工程实际计算时，一般可忽略λz/μ项，亦即： △p/l=λq ·ρq ·υq2/(2d) （9）
依据理想气体状态方程，得驱动气体密度ρq 的表达式为：
ρq=p·M/(R·T) （10）
式中的p 取计算管段末端的压力pe ，则有：
pq=pe·M/(R·T) （11）
驱动气体在管道中的流速υq 可由其流量Q ‘（Q ‘=μ·Q/ρq ）和管道内径d 表示，即有：
υq=4μ·Q/(π·ρq ·d2) （12）
将式（11）和式（12）代入式（9）得：
△p/l=8R·T ·μ2·λq ·Q2/(π2·M ·pe ·d5) （13）
当△p/l以MPa/m作单位，pe 以MPa 作单位，d 以mm 作单位时，式（13）
变为：
△p/l=8000R·T ·2·λq ·Q2/(π2·M ·pe ·d5) （14）
式中：△p/l-管道每单位长度上的压力损失，MPa/m；
R-摩尔气体常数，8.31441J/(mol·K) ；
T-环境的绝对温度，K ；
Q-管道中的干粉输送速率，kg/s；
π-圆周率；
M-驱动气体的摩尔质量，kg/mol；
pe-管段末端压力，MPa ；
d-管道直径，mm 。
3 泄压口面积的确定
当干粉灭火系统工作时，将突然向防护区内喷放大量的气-固两相流体，从而导致防护区内的压力急剧上升，为了避免防护区的围护结构因压力过大而遭到破坏，必须设置泄压口，以便使过量的气固两相流体及时地从防护区排放出去。因此，泄压口面积的确定，应以防护区围护结构所能承受的压力为依据。
由于防护区围护结构外部的压力是大气压，而内部压力的极限值是防护区围护结构的允许压力px ，以过泄压口水平中心线的水平面为水平基准面，列泄压口内侧过水断面到泄压口外侧过水断面的无粘性流体伯努利方程得：
p1/(ρ1·g)=υ2/(12g)
解之得：υ=(2p1/ρ1)1/2 （16）
式中的p1取为防护区围护结构的允许压力px ；密度ρ1应该是干粉、驱动气体和防护区内原有空气组成的混合物的密度。考虑到防护区内原有的空气体积与喷射出的驱动气体体积相比，可以忽略；此外，当驱动气体减压到大气压时，其体积远远大于干粉体积，所以通过泄压日离开防护区的流体流，主要是驱动气体。因此，为使问题简化，ρ1取驱动气体离开防护区时的密度，即：
ρ1=M·pa/(R·T) （17）
式中：M-驱动气体的摩尔质量，kg/mol；
pa-大气压，取pa=1.01×103pa ；
即：ρ1=1.01×105M/(R·T) （18）
代入式（16）得：
υ=(2R·T ·px/(1.01×105M))1/2 （19）
这里的υ就是驱动气体离开防护区时的流动速度近似值，如将其视为驱动气携带着干粉从防护区排出的速度，则由流体流动的连续性得关系式：
Ax ·υ·t=m/ρs+μ·m/ρ1（20）
上式等号右边的两项分别是喷射的干粉体积和驱动气体体积，其中ρs 是干粉的真实密度。由于干粉自然堆积时的孔隙率（孔隙体积与干粉自然堆积体积之比）一般为60％，所以有：
ρs=2.5ρf （21）
将式（18）和（21）代入式（20），整理后得：
Ax=(m/t)[1/(2.5ρf)+μ·R ·T/(1.01×105M)]/υ
=Q0[1/2.5ρf)+μ·R ·T/(1.01×105M)]/[2R·T ·px/(1.01×105M)]1/2
=Q0[T/(M·px)]1/21{(1.01×105)1/2M/[(2R)1/2T×2.5ρf]+μ[R/(2×1.01×105)]1/2} =Q0[T/(M·px)]1/2[31.17M/(T·ρf)+6.42×10-3μ]
即泄压口面积的计算式为：
Ax=Q0[T/(M·px)]1/2[31.17M/(T·ρf)+6.42×10-3μ] （22）
式中：Ax-泄压口面积，m2；
Q0-干管的干粉输送速率，kg/s；
T-环境的绝对温度，K ；
M-驱动气体的摩尔质量，kg/mol；
px-防护区围护结构的允许压力，pa ；
ρf-干粉灭火剂的松密度，kg/m3；
μ-驱动气体系数。