数学测试题（九）
班级： 姓名： 分数：
一、选择题：（每小题5分，共30分） 1．若代数式
x +1x x -2÷-1
x +3
有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≠2 B 、x ≠2且x ≠-3 C 、x ≠-3 D 、x ≠2, x ≠-3且x ≠1
2．化简(x 2-42-x x 2-4x +4+x +2) ÷x
x -2
，其结果是（ ）
A 、-8x -2 B 、8x -2 C 、-8x +2 D 、8
x +2
3．已知函数y =-k
x
中，x >0时，y 随x 的增大而增大，则y =kx -k 的大致图象是（ ）
4．已知∆ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD 为8，则边BC 的长为（ ）
A 、21 B 、15 C 、6 D 、21或9
5．如图，自矩形ABCD 的顶点C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，延长EC 至F ，使CF=BD，连接AF ，则∠BAF 的大小是（ ）
A 、30o B 、45o C 、48o D 、60o
5题图 6题图
6．在梯形ABCD 中，AD//BC，∠B 与∠C 互余，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AD=EF=1，则BC 的长为（ ）
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）
7．若x +1x =4，则x 2
x 4
+x 2
+1
=。 8．已知abc =1，则
a ab +a +1+b bc +b +1+c
ca +c +1=
9．关于x 的分式方程m x +1-2x -1=3
x 2-1
的增根是 。 10．若直线y =-kx +3k -2不经过第一象限，则k 的取值范围是。 11．以正方形ABCD 的边AB 为边作正∆ABE ，则∠BEC 的度数是 12．在四边形ABCD 中，∠ABC=135o ，∠BCD=120 o，
CD=23，AB=
2，BC=3-3，则四边形ABCD 的周长
为 。 三、解答题：（每小题10分，共60分） 13．已知
xy x +y =2, xz x +z =3, yz
y +z
=4，求xy +yz +zx 的值。
14．已知非负数a 、b 、c 满足a +3b +2c =3与3a +3b +c =4，k =3a -2b +4c ，指出
y =(k +1) x +k -7的图象所在的象限。
15．求x 2+4+
x 2-16x +80的最小值。
16．如图，在□ABCD 中，BC=2AB，AE=AB=BF，且点E 、F 在直线AB 上。求证：CE ⊥DF 。
1
17．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ABC=∠AED=90o ，∠BAC=∠EAD ，F 是CD 的中点。
求证：BF=EF。
18．如图，在梯形ABCD 中，AB//DC，DC=2AB=2AD，BD=6，BC=4。求梯形ABCD 的面
积。
数学测试题（一）
班级____________ 姓名____________ 分数__________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．计算(-4x 6+2x 4)÷(-2x 4
)
-(2x -3)(x -1)的结果是（ ）
A 、-5x +2
B 、5x +2
C 、-5x +4 D 、5x -4
2．关于x
3的不同实数解共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数个
3．若m ，n ，p 都是大于1的自然数，且m p
=12348n ，则m 的最小值为（ ）
A 、24 B 、42 C 、294 D 、7
4．如图，∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC，则∠ABC 的大小为（ ） A 、40︒ B 、45︒
C 、50︒ D 、60︒
5．已知点（m ，n ）在第二象限，则直线y =mx +n 不经
过（ ） C
A 、第一象限 B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
6．设x , y , z 都为实数，且x ≠y ≠z ，a =x 2-yz ，b =y 2-xz ，c =z 2-xy ，则对a , b , c 的判断正确的是（ ） A 、都大 于或等于0 B 、都不大于0
C 、至少有一个大于0 D 、至少有一个小于0 二、填空题（每小题5分，共30分）
7．77
2010
+882011的个位数是______________。
8．已知等腰三角形的两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形的底角的度数为__________。 9．已知直线y =kx +b ，当-1≤x ≤3时，-3≤y ≤5，则直线
的解析式为________________。
10．如图，已知点P 是等边∆ABC 内一点，PD ⊥AB 于D ，
PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，PD=1，PE=2，PF=3，则∆ABC 的边长为__________。
C
11．2⨯201020103
201020092-2+20102011
2
=___________________。 12．分解因式：(x 4+x 2
-4
)(x
4
+x 2+3)+10=___________________。
三、解答题（共60分）
13．（8
分）已知a =1，求3a 3
+10a 2
-4a -2011的值。
14．（10分）如图，在四边形 ABDC 中，AB=AC，∠ABD 与∠ACD 互补，∠BDC =120︒，
试探究AD 、BD 、CD 之间的数量关系，并给出证明。
2
C
B
15．（10分）已知一次函数y =kx +k 2的图象与直线y =x +3的交点为整点，求整数k 的值。 16．（10分）有n （n ≥2且为整数）个乒乓球队进行单循环赛，每个参赛队同其它各队都进
行一场比赛，如果用a i 和b i 分别表示第i (i =1,2,3,
n )支球队在整个赛程中胜与负的局
数，求证：a 22
1+a 2+
+a 22
n =b 21+b 2+
+b 2
n
。 17．（10分）已知点P 是等边∆ABC 外一点，且PA=6，PB=7，∠APB =120︒，求PC 的长。
18．（12分）某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托
C
运输公司送到码头，运输公司提供了如下运输信息表：
由于时间紧急，要求一次运完，运输公司按客户要求安排20辆货车刚好一次运完，问
这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式？哪种安排方式所需运费最少？最少运费是多少？
数学测试（二）
班级
姓名
分数
一、选择题（5分×5=25分）
1．若x 2
+2xy +y 2
-a (x +y )+25是完全平方式，则a 的值为（ ）
A 、-10
B 、10
C 、±10
D 、5
2．若x 2+xy +y =14, y 2
+xy +x =28，则x +y 的值为（ ）
A 、6
B 、-7
C 、7
D 、6或-7
3．已知x ≠2时，恒有x 2+2x +1
A (x -x -2+B (x -2)2+C
2)
3
=
(x -2)3
，则A+B+C的值为（ ）
A 、14
B 、15
C 、16
D 、17
4．若方程
3x +3=2x +k 有正数解，则k 的取值范围（ ） A 、k
D 、k
5．某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、
丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合作所需天数的c 倍，则
11a +1+b +1+1
c +1
的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、
112
D 、
3
二、填空题（5分×5=25分）
6．已知等式x 2
+2xy -8y 2
+2x +14y -3=(x +4y +a )(x -2y +b )恒成立，则a b
7．已知a 是实数，且使a 3
+3a 2
+3a +2=0，求(a +1)
2009
+(a +1)
2010
+(a +1)
2011
的值为
____________。
8．在100名学生中，有10人既不会骑自行车又不会游泳，有65人会骑自行车，有73人会游泳，既会骑自行车又会游泳的有__________人. 9．k 为______时，多项式x 2-2xy -ky 2
+3x -5y +2能分解成两个一次因式的积。 10．已知(2011-a )(2009-a )=2010，那么(2011-a )2
+(2009-a )2
=______________。三、解答题
11．（10分）解分式方程
5x -96x -84x -192x -x -19+x -9=x -6+21
x -8
。
12．（10分）将编号1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，
4，5的五个盒子中，每个盒子中只放入一个。
（1）一共有多少种不同的放法？
（2）若编号为1的球恰好放在了1号盒子中，共有多少种不同的放法？ 13．（12分）设x ，y ，z 为有理数，且x +y +z ≠0，并有
x y y +z =a ，x +z =b ，z
x +y
=c ，3
则a 1+a +b 1+b +c 1+c
的值为
14．（12分）如图，在∆ABC 中∠A =90︒，AB=AC，D 为AC 的中点，AE ⊥BD 于点E ，延长AE 交BC 于F ，求证：∠ADB =∠CDF 。
15．（12分）如图所示，E 是正方形ABCD 内一点，以AE 、BE 为边向外作正方形AEFG 、BEKH ，连DG 。求证：①EB=GD；
②连AH 、GC ，AH 与CG 相等吗？为什么？
F
16．（14分）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程则由甲、乙两个安装公司共同完成。从两个公司的业务资料看到，若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成。如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元。
试问：①甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少元？
②要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
数学测试题（三）
班级：
姓名：
分数：
一、选择题（每小题5分，共30分） 1．若a +b b +c c +a 2a +c =a =b ，则2b +c
a +b -3c
的值为（ ）
A 、-5 B 、-5或-11
4 C 、5或4
D 、非以上答案
2．已知a ，b ，c ，d 是互不相等的正整数，且abcd =441，那么a +b +c +d 的值是（ ）
A 、30 B 、32 C 、31 D 、36
3．在∆ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于G ，若BG=AC，则∠ABC 的度数为（ ） A 、45︒ B 、135︒ C 、60︒或120︒ D 、45︒或135︒
4．某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套书定价100元，卖出后有3成收入给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少要发行（ ）（精确到千位） A 、2千套 B 、3千套 C 、4千套 D 、5千套
a 2b 2c 2
5．已知abc ≠0，且a +b +c =0，则分式2bc +2ac +2ab
的值为（ ）
A 、0
B 、
12
C 、1 D 、
32
6．若(
x 2
-x -1
)
x +2
=1，则整数x 的值的个数是（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个
D 、4个
二、填空题（每小题5分，共30分） 7．计算：
11-x +11+x +21+x 2+41+x
4
=____________。 8
=，则x 21-x 2的值是____________
9．在四边形ABCD 中，∠B=∠C=120︒，AB=3，BC=4，CD=5，
则此四边形的面积是________。 A
10
m 的值是_____________。
11．已知x x 2
x 2-3x +1=1，则x 4-9x 2
+1
的值是________。 12．已知47
+4n
+2
3996
能写成一个多项式平方的形式，则正整数的n 的值是_______________。
三、解答题（共60分） 13．（12分）已知
1a +1b +1c =1a +b +c ，求证：1111a 2011+b 2011+c 2011=a 2011+b 2011+c 2011
14．（12分）已知a 是正整数，方程组⎨
⎧ax +4y =8
的解满足x >0, y
⎩3x +2y =6
分）已知x 2
-3x +1=0，求x 2x 4+3x 215．（12x 4+x 2+1++1
3x 3-x 2+3x
的值。
4
16．（12分）如图，在∆ABC 中，AC=BC，∠ACB=90︒，D 、E 是边AB 上的两点，AD=3，
BE=4，∠DCE=45︒，求∆ABC 的面积。
A
17．（12分）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C
由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A C
B 地时，
返回A
地，途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示，假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。 ①求水流的速度；
②冲锋舟将C 地群众安全送到A
地后，又立即去接救生艇，已知救生艇与A 地距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x (分) 之间的函数关系式为y =-
1
12
x +11，假设群众上下船时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？
(分)
数学训练题（四）
班级_________
姓名___________ 分数____________
1．计算：
①12
-22
+32
-42
+
+992-1002；
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216
+1)
+1
③ ⎛
11⎫⎛⎪1-1⎫⎛⎛
⎝-
⎪1-1⎫
1⎫⎛1⎫22⎭⎝32⎭⎝42⎪⎭⎝1-20102⎪⎭⎝1-20112⎪
⎭
2．已知关于x 的一次函数y =mx +2m -7，当-1≤x ≤5时，其图象总是在x 轴的上方，求m 的取值范围。 3．若m +n -p =0，求m ⎛1⎝n -1⎫p ⎪⎭+n ⎛ 1⎝m -1⎫p ⎪⎭
-p ⎛ 1⎝m +1⎫
n ⎪⎭的值。
4．如果实数a ≠b ，且
10a +b 10b +a =a +1
b +1
，求a +b 的值。
5．已知∆ABC 的三边的长分别为a ，b ，c ，且a b +a b +c
c =b +c -a
，求证：∆ABC 是腰长为a
的等腰三角形。
6．若a +b -c =3，a 2
+b 2
+c 2
=3，求a 3+b 3-c 3
a 4+b 4+c
4
的值。 7．已知正整数m 满足m 2
+5m +30是完全平方数，求m 的值。
8．若x , y , z , w 为整数，且x >y >z >w ，2x +2y +2z +2w
=20
58
，求(x +y +z +w -1)2011的值。
9．已知x y z x 2y 2z 2
y +z +z +x +x +y =1，求y +z +z +x +x +y
的值。 1-b 2
)(1-c 2
)(1-a 2
)(1-c 2
)(1-a 2
)(1-b 2
10．已知a +b +c =abc ≠0，求()bc +ac +
ab
的值。 11．已知a +b +c =0，
1a +1+1b +2+1c +3
=0，求(a +1)2+(b +2)2+(c +3)2
的值。 4
12．已知x =22x 3
-9x 2
+8x -x x 6-3x 4+4x 2
的值。
13．若方程组⎧⎨a 1x +b 1y =c 1⎧x =⎧2a 1x +3b 1y =6c 1⎩a 2x +b 2y =c 的解为⎨4
，求方程组⎩
⎨的解。
2y =5⎩2a 2x +3b 2y =6c 214．已知y =y y 2
1+y 2，1与x -1成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x =1时，y =1，x =4
时，y =6
1
16
，求y 与x 间的函数关系式。 15．如图，两个反比例函数y =k 1和y =k
2x x
在第二象限内
5
的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PE ⊥x 轴于点E ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，求四边形PAOB 的面积（用k 1和k 2表示）
16．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示的曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，治疗有效。求服药一次治疗疾病有效时间是多少？
17．正方形ABCD 中，点F 在CD 上，AE 平分∠BAF 交BC 于E ，试探究AF 、DF 、BE 之间的数量关系，并给出证明。
18．已知P 是正∆ABC 内一点，PA=1，PB=2，∠APB =150︒，求PC 的长。
19．如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90︒，D 是∆ABC 内一点，且
∠DAC =∠DCA =15︒，求证：BD=BA。
20．在∆ABC 中，∠ABC =38︒，D 是BC 边上一点，DC=AB，∠DAB =33︒，求证：AB=AC。
21．在∆ABC 中，AC 、BC ，∠C =20︒，又点M 、N 分别在边AC 、BC 上，且满足
∠BAN =50︒, ∠ABM =60︒，求∠NMB 的度数。
数学测试六
一、选择题（6×5/
=30/
） 1．若x 2
-x -2=
0 ）
x
2
-x -1+ A B
C
D
2．若实数x ，y 满足xy ≠0，则m =x x +y
y
的最大值是（ ）
A 、0
B 、2
C 、-2
D 、1
3．用换元法解分式方程
x -1x -3x x -1+1=0时，如果设x -
1
x
=
y ，将原方程化为关于
y
的整
式方程，那么这个整式方程是（
）
6
A 、y 2+y -3=0
B 、y 2-3y +1=0
C 、3y 2-y +1=0 D 、3y 2-y -1=0
4．若b >0，ab =2且a 2
+b 2
=5，则a +b 的值为（ ） A 、3
B 、±3
C 、-3
D 、2
5．如图，双曲线y k
11=x
(k 1>0)与直线y 2=k 2x +b (k 2>0)的一个交点的横坐标为2，那么
y 1与y 2的大小关系是（ ）
A 、y 1>y 2 B 、y 1
D 、不能比较大小
6．已知ab =-1，a -b =2，则式子b a +a
b
的值为（ ） A 、1 B 、-1
C 、2
D 、-2
二、填空题（6×5/=30/
） 7．若方程
5+m x -2+1=1
x -2
无解，则m =___________。 8．已知关于x 的方程
2x +m
x -2
=3的解是正数，则m 的取值范围为____________。 9．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去„„，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为_________________。
10．若自然数n 使得有竖式加法
B 2
n +(n +1)+(n +2)均不产生进位现象，
则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，
因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现
象，那么小于200的“可连数”的个数为________________。
11．如图所示，AC 垂直BD 于点O ，已知AB=6，BC=4，CD=8，则AD=__________。
12．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B =90︒，四边形ABCD 的面积为______________。
三、解答题（60/）第
11题
第12题
13．（10
分）已知(x 1)
(x -2)=0，求⎛ x -1x -4⎫x 2
+x -6
⎝x -3-x ⎪⎭
÷x 2
+3x 的值。 14．（10分）平行于直线y =x 的直线l 不经过第四象限，且与函数y =3
x
(x >0)和图象交于点A ，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，AC ⊥x 轴于点C ，四边形ABOC 的周长为8，求直线l 的解析式。
15．（8分）如果m 表示大于1的整数，a =2m ，b =m 2
-1，
c =m 2+1，那么a ，b ，c 为勾股数，你认为对吗？
16．（10分）已知a ，b ，c 为三角形的三边，且满足a 2c 2
-b 2c 2
=a 4
-b 4
，试判断此三角形
的形状。
17．（10分）两个全等的含300，600的角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E 、A 、
C 三点在一条直线上，连接BD ，取BD 的中点M ，连接ME 、MC ，试判断∆EMC 的形状，并说明理由。
18．（12分）已知反比例函数y =
k
x
的图象经过点A ()
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转300得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3
）已知点P (m +6)
也在此反比例函数的图象上（其中m
7
垂线，交x 轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得∆OQM 的面积是1
2
，设Q 点的纵坐标为n
，求n 2
-+9的值。
数学测试题（七）
班级____________
姓名_____________
分数______
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知分式
(x -8)(x +1)x -1
的值为零，则x 的值为（ ）
A 、±1
B 、-1
C 、8
D 、-1或8
2．计算⎛ a 2+b 2a -b ⎫a -b
⎝a 2-b 2
-a +b ⎪⎭⨯2ab
的结果是（ ）
A 、1a -b
B 、1a +b
C 、a -b
D 、a +b
3．如图，在同一直角坐标系中，函数y
=
k
与y =kx +k (k ≠0)的图象大致是（ ）
A B C D
4．一直角三角形的两边分别为1、2，则第三边长为（ ）
A
B
C 、3
2
D 、非上述答案
5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3
，折叠纸片，使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）
A
、1
B 、
4
3
C 、
32
D 、2
6．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 与点C 的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则要爬行的最短距离是（ ）
A 、 B 、25
C 、5
D 、35
C
二、填空题（每小题5分，共30分） 7．已知关于x 的方程
2x +m
x +2
=3的解是负数，则m 的取值范围是__________。 8．已知
xy xz x +y =2，x +z =3，yz
y +z
=4，则7x +5y -2z 的值为_____________。
9．如图，函数y =-kx (k ≠0) 与y =-
4
x
的图象关于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于C ，则∆ABC 的面积为_____________。
10．已知4+
12，则k =_________。
4+1=411．如图，∆ABC 中，AB=12，AC=5，中线 AD=6.5，则BC 的长为_________.
C 第12题 C 12．如图，在四边形ABCD 中，AD=2AB=2BC=2，CD =∠B =90︒，则∠BAD 的度
数是____________。 三、解答题（共60分）
13．（10分）当a 为何值时，关于x 的方程
x -a x -1-2
x
=1无解？ 、y 、z 为实数，且x 2y +z +y 2z +x +z 2
14．（10分）设x x +y
=0，求
x y +z +y z +x +z x +y 的值。 15．（10分）如图，∆ABC 中，∠ACB =90︒，AC=BC，点P 是∆ABC 内一点，且PA=6，
8
PB=2，PC=4，求∠BPC 的度数。
16．（10分）如图，在∆ABC 中，∠BAC =45︒，AD ⊥BC 于点D ，BD=6，CD=4，求S ∆ABC 。
17．（10分）为预防“手足口病”，某校对教室进行了“药熏消毒”。
已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中含药量y(mg)与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）。现测得药物10分钟烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg 。
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当每立方米空气中含药量不低于3mg 时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
18．（10分）如图，已知点P 是y =
12
x
(x
四边形测试题
一、填空题（30/
）
1．若一个四边形的边长是a ，b ，c ，d ，其中a 、c 为对边，满足a 2+b 2+c 2+d 2
-2bd -2ac =0，则此四边形是_________.
2．如图，是某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，且点D 在AF 上，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么_______先到达F 站.
第2题 第3题 第4
题
3．如图所示，∆ABC 为等边三角形，P 是∆ABC 内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若
∆ABC 的周长为12，则PD+PE+PF等于________.
4．如图，矩形ABCD 的边AB 的x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点 Q(0，2) 和动点P(a，0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是_________。 5．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=1cm，BC=2cm，P 点从A 点出发沿AB 的方向1 min可
到达B 点，Q 点从B 点出发沿BC 的方向1 min可到达C 点，则它们同时出发后____min相距最近. 最近距离是__________。
第5题 第6题 第7题
6．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为
EF ，再展平，则折痕EF 的长为_______________。 7．如图所示，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边做第二个正方形ACEF ，再以正方形ACEF
的对角线AE 为边做第三个正方形AEGH ，如此下去，已知正方形ABCD 的面积S 1为1，按上述方法所做的正方形的面积依次为S 2，S 3，„，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积S 8=___________.
8．如图，等腰梯形ABCD 的面积为100cm 2，AB ∥CD ，AD=BC，且AC ⊥BD ，梯形的高为_____________
9、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B +∠C =90︒，AD =1, BC =3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，则EF=______________
9
10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90O ，AD=2，AB=3，BC=4，DE ⊥AC 于E ，
DE 的长为_____________________
二、选择题（24/
）
11．如图，已知P 、R 分别是长方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中
点，点P 在BC 上从B 向C 第移动，点8题 R 不动，那么下列结论成立的是（第10题
） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐变小 C 、线段EF 的长不变 D 、无法确定 第11题 第13题 第14题 12．下列条件中能判定四边形是ABCD 是平行四边形的是（ ） A 、AB ∥CD ，AD=BC B 、∠A=∠B ，∠C=∠D
C 、AB=CD，AD=BC D 、AB=AD，CB=CD
13．国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏，某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图所示），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有AB ∥EF ∥CD ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ） A 、红花，绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等
14．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD
于F ，则PE+PF的值为（ ）
A 、
12
5
B 、2 C 、
52
D 、
135
15．下列条件中能够判定一个四边形是菱形的是（ ） A 、对角线互相平分且相等 B 、对角线互相垂直且相等
C 、对角线互相垂直且对角相等 D、对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角
16．如图，两条宽度均为40m 的公路相交，已知两条公路相交所成的角α=30︒，那么两条
公路相交的公共部分的面积为（ ） A 、1600m 2 B 、3200m 2
C 、4800m 2 D 、800m 2 17．如图，在正方形ABCD 中，P 为BC 边上一点，Q 为CD 边上一点，如果PQ =BP +DQ ，则∠PAQ 的度数为（ ）.
A 、30︒
B 、45︒
C 、60︒
D 、75︒
18．如图，正
第16题 第17题 第18题
方形
ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN的最小值是（ ） A 、8
B
、C 、10
D
、三、解答题
19．（10分）如图，∆ABC 中，∠BAC =90︒，延长BA 到D ，使AD =
1
2
AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。
（1）求证：DF =BE ；
（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于G ，求证：AG =
DG .
20．（10分）已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90O ，M 、N 分别是AC 、BD 的
中点， 求证：（1）MD =MB ；（2）MN ⊥ BD
.
21．（10分）如图，矩形ABCD 中，点H 在对角线BD 上，HC ⊥BD ，HC 的延长线交∠BAD
的平分线于点E ，求证：CE=BD.
10
22．（12分）如图所示，一根长2a 的木棍（AB ）斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，
设木棍的中点为P. 若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行. （1）请判断在木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离是否发生变化？并简述理由； （2）在木棍滑动的过程中，当木棍滑动到什么位置时，∆AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值
.
23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD，点E 、F 、G 分别在边AB 、
BC 、CD 上，AE=GF=GC. （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形； （2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形
24．（12分）如图，已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图（1）中的位置时，则有结论：
S ∆PBC =S ∆PAC +S ∆PCD
理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点.
因为，S 1∆PBC +S ∆PAD =
2BC ⋅PF +11
2AD ⋅PE =2BC (PF +PE ) =11
2BC ⋅EF =2
S 矩形ABCD
又因为S 1
∆PAC +S ∆PCD +S ∆PAD =2
S 矩形ABCD ，所以S ∆PBC +S ∆PAD =S ∆PAC +S ∆PCD +S ∆PAD ，
所以S ∆PBC =S ∆PAC +S ∆PCD . 请你参考上述信息，当点P 分别在图（2）、图（3）中的位置时，
S ∆PBC 、S ∆PAC 、S ∆PCD 又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中
一种情况的猜想给予证明
.
期末测试题
一、填空题（10×3/
=30/
）
1．当x =_______时，分式x 2-4
x 2-4x +4
的值为零。
2．0.000000278这个数用科学记数法表示为________。
3．如果反比例函数y =
k -3
x
的图象位于二、四象限，那么满足条件的正整数k 的值是______ 4．已知A (x 12
1, y 1), B (x 2, y 2)都在y =x
图象上，若x 1⋅x 2=-3，则y 1⋅y 2的值为________
5．如图所示，施工工地的水平地面上，有3根半径都为1m 的水泥管，叠在一起，则其最高点到地面的距离是_______m（用根号表示）。 6．已知一组数据：10,10, x ,8的中位数与平均数相等，则x 的值为_______。
7．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为
EF ，再展平，则折痕EF 的长为_______________。
第7题
第8题
8．如图所示，图①是根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm 的可伸缩的菱形衣帽架，将图
①变换成图②后，若钉子间距离AB =BC =，则∠1=______。
9．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O 所经过的路径长为_________。
10．如图所示，∆ABC 中，BC=a ，若D 1
1、E 1分别为AB 、AC 的中点，则D 1E 1=2
a ；若D 2、E 2分别是D 1B 、E 1C 的中点，则D 1⎛2E 2=
2 a ⎝2+a ⎫⎪⎭=3
4
a ；若D 3、E 3分别是D 2B 、E 2C 的中点，则D ⎛2 3⎝4a +a ⎫⎪⎭=7
3E 3=
18
a ；„„。若Dn 、En 分别是D n-1B 、E n-1C 的中点，则D n E n =______。
（n ≥1，且n 为整数） 二、选择题（6×3/
=18/
）
11．下列各式计算正确的是（ ）
x 6A 、2
3=x
B 、-2x
2x -2=1
1-x
C 、
m 2-9
3-m
=m +3 D 、
1x +1+x ⋅1x =1x +1
12．对于一组数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2。①这组数据的众数和中位数不等。②这组数据的中位数与平均数的数值相等。③这组数据的众数是3。④这组数据的平均数与众数的数值相等。⑤这组数据的极差是8。 其中正确的结论有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 13．下列判断中不能得出直角三角的是（ ） A 、在∆ABC 中，∠C =∠A -∠B
B 、在∆ABC 中，∠C :∠A :∠B =5:2:3 C 、在∆ABC 中，三边分别为a 2
+b 2
,2ab , a 2
-b 2
(a >b )
D 、在∆ABC 中，a :b :c =2:3:4 14．已知反比例函数y =
k
2x
和一次函数y =2x -1，其中一次函数的图象经过(a , b )，(a +1, b +k )两点，那么反比例函数的解析式为（ ）
A 、y =
12x B 、y =
1x
C 、y =-1
x
D 、y =-
12x
15．如图，在正方形ABCD 中，P 为BC 边上一点，Q 为CD 边上一点，如果PQ =BP +DQ ，则∠PAQ 的度数为（ ）.
A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 、75︒
16．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A
、(10+cm
B
、(10cm
C 、22cm D 、
18cm
三、解答题 17．（6分）解方程：
2x +2+164-x 2+4x -2
=0 18．（6分）先化简，再求值。 ⎛
a -1-
8⎫a +3
⎝a +1⎪⎭÷
a +1
，其中a =6 19．（6分）如图，菱形ABCD 中，E 在BC 上，F 在CD 上，∠ABC =∠EAF =60︒，则线
段CE 、DF 的大小关系如何？并证明你的结论。
20．（7分）某文化用品商店用2000元购进一批书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二
批同样的书包，所购数量为第一批的3倍，但单价贵了5元，结果第二批用了6300元。问：（1）第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若该店销售这两批书包，每个售价都是125元，全部售后，共盈利多少元？ 21．（6
（1 （2）工作人员讲他们的平均工资是2800元，他们又是怎样算的？
（3）你认为该机构的平均工资为多少元才能较好地反映实际情况？ 22．（10分）现有3块梯形铁皮，一块为等腰梯形，另两块为一样的直角梯形，如图①②③。
已知3个梯形ABCD 中都满足AD ∥BC ，AD=10，CD=20，∠C=60O 。 （1）试求出这两种梯形ABCD 的面积各是多少？ （2）今有甲、乙、丙三位师傅分别对3块铁皮进行分割加工，要求甲、乙分别对图①图②分割几块后，然后都重新拼成菱形工件，丙对图③分割几块后，然后重新拼成正六边形工件，试问这三位师傅是否都能按要求办到。如果能，请在3个图形中画出相应的图形。
23．（8分）如图（1），若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE，AG ⊥CE 。 （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图（2）的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 （2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图（3）的位置时，试判断AG 与CE 的位置关系，并证明你的结论。
24．（9分）如图所示，某公司2010年1月份的利润达120万元。由于经营不善，公司出现亏
损，每月的利润y （万元）与时间x （月份）成反比例关系下降。至6月底，降到20万元。公司及时采取措施，制止了利润下滑趋势，使7月份的利润保持与6月相同，以后公司进行了一系列的改革措施，从7月底后，公司每月的利润呈直线上升，8月份达到36万元。 （1）采取措施后，照这样的速度发展，在什么时候公司的月利润会达到100万元？ （2）如果公司提前采取措施，在3月底就开始整顿，也就是4月份的利润保持与3月相同，以后每月的利润同样呈直线回升，5月比4月增加16万元，那么到2010年的第几个月，这个公司的利润会超过100万元？ 25．（14分）如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB 在y 轴上，BC 在
x 轴上，B 与原点重合，AB =8cm ，AD =24cm ，BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1 cm/s的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发，以3 cm/s的速度向B 运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。 （1）设运动时间为t s，试写出P 、Q 两点的坐标（用t 表示） （2）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形。
（3）在运动过程中，若PQ 所在直线的解析式为y =-4x +b ，求此时P 、Q 两点的坐标。 （4）连QD ，问∆PDQ 的面积是否能为∆DQC 面积的
7
15
，为什么？设∆PDQ 的两种为∆DQC 面积的m 倍，问m 是否有最小值或最大值。若有，请求出此时m 的值。若没有，
请说明理由。
假期训练题
一、填空题
1．将腰长为6cm ，底边长为5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角，菱形的其他顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是________cm。
2．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正
方形的中心O 所经过的路径长为_________。
3．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中心，则PM+PN的最小值是___________。
4．如图所示，∆ABC 中，BC=a ，若D 1
1、E 1分别为AB 、AC 的中点，则D 1E 1=
2
a ；若D 2、E 2分别是D 1B 、E 1C 的中点，则D 1⎛a ⎫3
2E 2=
2 ⎝2+a ⎪⎭=4a ；若D 3、E 13分别是D 2B 、E 2C 的中点，则D ⎛3⎫3E 3=
2 ⎝4a +a ⎪⎭=7
8
a ；„„。若Dn 、En 分别是D n-1B 、E n-1C 的中点，则D n E n =______。
（n ≥1，且n 为整数） 5．如图所示，图①是根据四边形的不稳定性制作的边
长为16cm 的可伸缩的菱形衣帽架，将图①变换成
图②后，若钉子间距离AB =BC =，则
∠1=______。
二、选择题 6．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4。动点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP=x，AE=y，则反映y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
7．如图，在等腰∆ABC 中，∠ABC=120O
，点P 是底边AC 上一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，若PM+PN的最小值为2，则∆ABC 的周长是（ ）
A 、2
B
、2
C 、4
D
、4+
8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，
展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A
、(10+cm
B
、(10cm
C 、22cm D 、
18cm
9、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将∆AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则∆CEF 的面积为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、
10
三、解答题
10．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=30O ，∠ADC=60O ，AD=CD，求证：BD 2=AB2+BC2。
11．如图（1），若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE，AG ⊥CE 。 （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图（2）的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 （2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图（3）的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M 。求证：AG ⊥CH ；
12．正方形ABCD 与正方形CEFG 的位置如图所示，点G 在线段CD 或CD 的延长线上，分别连结BD 、BF 、FD ，得到∆BFD 。 （1）在图（1）～图（3）中，若正方形CEFG 的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD 的边长均为3，请通过计算填写下表：
（2）若正方形CEFG 的边长为a ，正方形ABCD 的边长为b ，猜想S ∆BFD 的大小，并结合图（3）证明你的猜想。
13．小明在研究四边形的相关性质时发现，在不改变面积的条件下，一般梯形很难转化为菱形，
但有些特殊的梯形通过分割可能转化为菱形。例如以下的等腰梯形就可转化为菱形（如图（1）），已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=10，CD=20，∠C=60O 。 （1）求梯形ABCD 的面积； （2）如果将该梯形分割成几块，然后可以重新拼成菱形，试画出变化后的图形（在图（1）中画出，图形的对应部分标明相同的编号）； （3）在完成上述任务后，他又试着将梯形的形状变为直角梯形（如图（2）），其他条件不变，将梯形分成几块。 ①他能拼成一个菱形吗？如果能，请在图（2）中画出相应的图形；
②他能拼成一个正六边形吗？如果能，请在图（3）中画出相应的图形。
14．已知反比例函数y =
k
2x
和一次函数y =2x -1，其中一次函数的图象经过(a , b ), (a +1, b +k )两点。
（1）求反比例函数的解析式； （2）如图所示，已知A 点在第一象限，且同时在上述两个函数图象上，求A 点的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在坐标轴上是否存在P 点，使∆AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标求出来；若不存在，请说明理由。
15．观察下面的表格所给出的三个数a 、b 、c ，且a
16．如图所示，某公司2007年1月份的利润达120万
元。由于经营不善，公司出现亏损，每月的利润y （万元）与时间x （月份）成反比例关系下降。至6月底，降到20万元。公司及时采取措施，制止了利润下滑趋势，使7月份的利润保持与6月相同，以后公司进行了一系列的改革措施，从7月底后，公司每月的利润呈直线上升，8月份达到36万元。 （1）照这样的速度发展，在什么时候公司的月利润会达到100万元？ （2）如果公司提前采取措施，在3月底就开始整顿，也就是4月份的利润保持与3月相同，以后每月的利润同样呈直线回升，5月比4月增加16万元，那么到2007年的第几个月，这个公司的利润会超过100万元？
17．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60O ，有一度数为60O 的∠MAN 绕点A 旋转。 （1）如图①，若∠MAN 的两边AM 、AN 分别交BC 、CD 于点E 、F ，则线段CE 、DF 的大小关系如何？请证明你的结论。
（2）如图②，若∠MAN 的两边AM 、AN 分别交BC 、CD 的延长线于点E 、F ，则线段CE 、DF 还有（1）中的结论吗？请说明你的理由。 18．（1）如图，在正方形ABCD 中，M 是边BC （不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点。若∠AMN=90O ，求证：AM=MN。 （2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2），N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60O 时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。 （3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为正n 边形ABCD „„X ”，请你作出猜想：当∠AMN=_____时，结论AM=MN仍然成立。（直接写出答案，不需要证明）
19．如图①，∆ABC 是直角三角形，∠C=90O，现将∆ABC 补成矩形，使∆ABC 的两个顶点为
矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，即矩形ACBD 和矩形AEFB 。 解决下列问题：
（1）设图②中矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1、S 2，则S 1_____S2。
（2）如图③，∆ABC
是钝角三角形，按题中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形
可画出_____个，利用③把它画出来。
（3）如图④，∆ABC 是锐角三角形，且三边满足BC >AC >AB ，按题中的要求把它补成矩形，利用图④把它画出来。
（4）探索在（3）中所画的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？
数学测试题（九）
班级： 姓名： 分数：
一、选择题：（每小题5分，共30分） 1．若代数式
x +1x x -2÷-1
x +3
有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≠2 B 、x ≠2且x ≠-3 C 、x ≠-3 D 、x ≠2, x ≠-3且x ≠1
2．化简(x 2-42-x x 2-4x +4+x +2) ÷x
x -2
，其结果是（ ）
A 、-8x -2 B 、8x -2 C 、-8x +2 D 、8
x +2
3．已知函数y =-k
x
中，x >0时，y 随x 的增大而增大，则y =kx -k 的大致图象是（ ）
4．已知∆ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD 为8，则边BC 的长为（ ）
A 、21 B 、15 C 、6 D 、21或9
5．如图，自矩形ABCD 的顶点C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，延长EC 至F ，使CF=BD，连接AF ，则∠BAF 的大小是（ ）
A 、30o B 、45o C 、48o D 、60o
5题图 6题图
6．在梯形ABCD 中，AD//BC，∠B 与∠C 互余，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AD=EF=1，则BC 的长为（ ）
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）
7．若x +1x =4，则x 2
x 4
+x 2
+1
=。 8．已知abc =1，则
a ab +a +1+b bc +b +1+c
ca +c +1=
9．关于x 的分式方程m x +1-2x -1=3
x 2-1
的增根是 。 10．若直线y =-kx +3k -2不经过第一象限，则k 的取值范围是。 11．以正方形ABCD 的边AB 为边作正∆ABE ，则∠BEC 的度数是 12．在四边形ABCD 中，∠ABC=135o ，∠BCD=120 o，
CD=23，AB=
2，BC=3-3，则四边形ABCD 的周长
为 。 三、解答题：（每小题10分，共60分） 13．已知
xy x +y =2, xz x +z =3, yz
y +z
=4，求xy +yz +zx 的值。
14．已知非负数a 、b 、c 满足a +3b +2c =3与3a +3b +c =4，k =3a -2b +4c ，指出
y =(k +1) x +k -7的图象所在的象限。
15．求x 2+4+
x 2-16x +80的最小值。
16．如图，在□ABCD 中，BC=2AB，AE=AB=BF，且点E 、F 在直线AB 上。求证：CE ⊥DF 。
1
17．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ABC=∠AED=90o ，∠BAC=∠EAD ，F 是CD 的中点。
求证：BF=EF。
18．如图，在梯形ABCD 中，AB//DC，DC=2AB=2AD，BD=6，BC=4。求梯形ABCD 的面
积。
数学测试题（一）
班级____________ 姓名____________ 分数__________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．计算(-4x 6+2x 4)÷(-2x 4
)
-(2x -3)(x -1)的结果是（ ）
A 、-5x +2
B 、5x +2
C 、-5x +4 D 、5x -4
2．关于x
3的不同实数解共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数个
3．若m ，n ，p 都是大于1的自然数，且m p
=12348n ，则m 的最小值为（ ）
A 、24 B 、42 C 、294 D 、7
4．如图，∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC，则∠ABC 的大小为（ ） A 、40︒ B 、45︒
C 、50︒ D 、60︒
5．已知点（m ，n ）在第二象限，则直线y =mx +n 不经
过（ ） C
A 、第一象限 B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
6．设x , y , z 都为实数，且x ≠y ≠z ，a =x 2-yz ，b =y 2-xz ，c =z 2-xy ，则对a , b , c 的判断正确的是（ ） A 、都大 于或等于0 B 、都不大于0
C 、至少有一个大于0 D 、至少有一个小于0 二、填空题（每小题5分，共30分）
7．77
2010
+882011的个位数是______________。
8．已知等腰三角形的两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形的底角的度数为__________。 9．已知直线y =kx +b ，当-1≤x ≤3时，-3≤y ≤5，则直线
的解析式为________________。
10．如图，已知点P 是等边∆ABC 内一点，PD ⊥AB 于D ，
PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，PD=1，PE=2，PF=3，则∆ABC 的边长为__________。
C
11．2⨯201020103
201020092-2+20102011
2
=___________________。 12．分解因式：(x 4+x 2
-4
)(x
4
+x 2+3)+10=___________________。
三、解答题（共60分）
13．（8
分）已知a =1，求3a 3
+10a 2
-4a -2011的值。
14．（10分）如图，在四边形 ABDC 中，AB=AC，∠ABD 与∠ACD 互补，∠BDC =120︒，
试探究AD 、BD 、CD 之间的数量关系，并给出证明。
2
C
B
15．（10分）已知一次函数y =kx +k 2的图象与直线y =x +3的交点为整点，求整数k 的值。 16．（10分）有n （n ≥2且为整数）个乒乓球队进行单循环赛，每个参赛队同其它各队都进
行一场比赛，如果用a i 和b i 分别表示第i (i =1,2,3,
n )支球队在整个赛程中胜与负的局
数，求证：a 22
1+a 2+
+a 22
n =b 21+b 2+
+b 2
n
。 17．（10分）已知点P 是等边∆ABC 外一点，且PA=6，PB=7，∠APB =120︒，求PC 的长。
18．（12分）某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托
C
运输公司送到码头，运输公司提供了如下运输信息表：
由于时间紧急，要求一次运完，运输公司按客户要求安排20辆货车刚好一次运完，问
这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式？哪种安排方式所需运费最少？最少运费是多少？
数学测试（二）
班级
姓名
分数
一、选择题（5分×5=25分）
1．若x 2
+2xy +y 2
-a (x +y )+25是完全平方式，则a 的值为（ ）
A 、-10
B 、10
C 、±10
D 、5
2．若x 2+xy +y =14, y 2
+xy +x =28，则x +y 的值为（ ）
A 、6
B 、-7
C 、7
D 、6或-7
3．已知x ≠2时，恒有x 2+2x +1
A (x -x -2+B (x -2)2+C
2)
3
=
(x -2)3
，则A+B+C的值为（ ）
A 、14
B 、15
C 、16
D 、17
4．若方程
3x +3=2x +k 有正数解，则k 的取值范围（ ） A 、k
D 、k
5．某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、
丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合作所需天数的c 倍，则
11a +1+b +1+1
c +1
的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、
112
D 、
3
二、填空题（5分×5=25分）
6．已知等式x 2
+2xy -8y 2
+2x +14y -3=(x +4y +a )(x -2y +b )恒成立，则a b
7．已知a 是实数，且使a 3
+3a 2
+3a +2=0，求(a +1)
2009
+(a +1)
2010
+(a +1)
2011
的值为
____________。
8．在100名学生中，有10人既不会骑自行车又不会游泳，有65人会骑自行车，有73人会游泳，既会骑自行车又会游泳的有__________人. 9．k 为______时，多项式x 2-2xy -ky 2
+3x -5y +2能分解成两个一次因式的积。 10．已知(2011-a )(2009-a )=2010，那么(2011-a )2
+(2009-a )2
=______________。三、解答题
11．（10分）解分式方程
5x -96x -84x -192x -x -19+x -9=x -6+21
x -8
。
12．（10分）将编号1，2，3，4，5的五个小球放入编号为1，2，3，
4，5的五个盒子中，每个盒子中只放入一个。
（1）一共有多少种不同的放法？
（2）若编号为1的球恰好放在了1号盒子中，共有多少种不同的放法？ 13．（12分）设x ，y ，z 为有理数，且x +y +z ≠0，并有
x y y +z =a ，x +z =b ，z
x +y
=c ，3
则a 1+a +b 1+b +c 1+c
的值为
14．（12分）如图，在∆ABC 中∠A =90︒，AB=AC，D 为AC 的中点，AE ⊥BD 于点E ，延长AE 交BC 于F ，求证：∠ADB =∠CDF 。
15．（12分）如图所示，E 是正方形ABCD 内一点，以AE 、BE 为边向外作正方形AEFG 、BEKH ，连DG 。求证：①EB=GD；
②连AH 、GC ，AH 与CG 相等吗？为什么？
F
16．（14分）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程则由甲、乙两个安装公司共同完成。从两个公司的业务资料看到，若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成。如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元。
试问：①甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少元？
②要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
数学测试题（三）
班级：
姓名：
分数：
一、选择题（每小题5分，共30分） 1．若a +b b +c c +a 2a +c =a =b ，则2b +c
a +b -3c
的值为（ ）
A 、-5 B 、-5或-11
4 C 、5或4
D 、非以上答案
2．已知a ，b ，c ，d 是互不相等的正整数，且abcd =441，那么a +b +c +d 的值是（ ）
A 、30 B 、32 C 、31 D 、36
3．在∆ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于G ，若BG=AC，则∠ABC 的度数为（ ） A 、45︒ B 、135︒ C 、60︒或120︒ D 、45︒或135︒
4．某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套书定价100元，卖出后有3成收入给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少要发行（ ）（精确到千位） A 、2千套 B 、3千套 C 、4千套 D 、5千套
a 2b 2c 2
5．已知abc ≠0，且a +b +c =0，则分式2bc +2ac +2ab
的值为（ ）
A 、0
B 、
12
C 、1 D 、
32
6．若(
x 2
-x -1
)
x +2
=1，则整数x 的值的个数是（ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个
D 、4个
二、填空题（每小题5分，共30分） 7．计算：
11-x +11+x +21+x 2+41+x
4
=____________。 8
=，则x 21-x 2的值是____________
9．在四边形ABCD 中，∠B=∠C=120︒，AB=3，BC=4，CD=5，
则此四边形的面积是________。 A
10
m 的值是_____________。
11．已知x x 2
x 2-3x +1=1，则x 4-9x 2
+1
的值是________。 12．已知47
+4n
+2
3996
能写成一个多项式平方的形式，则正整数的n 的值是_______________。
三、解答题（共60分） 13．（12分）已知
1a +1b +1c =1a +b +c ，求证：1111a 2011+b 2011+c 2011=a 2011+b 2011+c 2011
14．（12分）已知a 是正整数，方程组⎨
⎧ax +4y =8
的解满足x >0, y
⎩3x +2y =6
分）已知x 2
-3x +1=0，求x 2x 4+3x 215．（12x 4+x 2+1++1
3x 3-x 2+3x
的值。
4
16．（12分）如图，在∆ABC 中，AC=BC，∠ACB=90︒，D 、E 是边AB 上的两点，AD=3，
BE=4，∠DCE=45︒，求∆ABC 的面积。
A
17．（12分）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C
由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A C
B 地时，
返回A
地，途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示，假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。 ①求水流的速度；
②冲锋舟将C 地群众安全送到A
地后，又立即去接救生艇，已知救生艇与A 地距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x (分) 之间的函数关系式为y =-
1
12
x +11，假设群众上下船时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？
(分)
数学训练题（四）
班级_________
姓名___________ 分数____________
1．计算：
①12
-22
+32
-42
+
+992-1002；
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216
+1)
+1
③ ⎛
11⎫⎛⎪1-1⎫⎛⎛
⎝-
⎪1-1⎫
1⎫⎛1⎫22⎭⎝32⎭⎝42⎪⎭⎝1-20102⎪⎭⎝1-20112⎪
⎭
2．已知关于x 的一次函数y =mx +2m -7，当-1≤x ≤5时，其图象总是在x 轴的上方，求m 的取值范围。 3．若m +n -p =0，求m ⎛1⎝n -1⎫p ⎪⎭+n ⎛ 1⎝m -1⎫p ⎪⎭
-p ⎛ 1⎝m +1⎫
n ⎪⎭的值。
4．如果实数a ≠b ，且
10a +b 10b +a =a +1
b +1
，求a +b 的值。
5．已知∆ABC 的三边的长分别为a ，b ，c ，且a b +a b +c
c =b +c -a
，求证：∆ABC 是腰长为a
的等腰三角形。
6．若a +b -c =3，a 2
+b 2
+c 2
=3，求a 3+b 3-c 3
a 4+b 4+c
4
的值。 7．已知正整数m 满足m 2
+5m +30是完全平方数，求m 的值。
8．若x , y , z , w 为整数，且x >y >z >w ，2x +2y +2z +2w
=20
58
，求(x +y +z +w -1)2011的值。
9．已知x y z x 2y 2z 2
y +z +z +x +x +y =1，求y +z +z +x +x +y
的值。 1-b 2
)(1-c 2
)(1-a 2
)(1-c 2
)(1-a 2
)(1-b 2
10．已知a +b +c =abc ≠0，求()bc +ac +
ab
的值。 11．已知a +b +c =0，
1a +1+1b +2+1c +3
=0，求(a +1)2+(b +2)2+(c +3)2
的值。 4
12．已知x =22x 3
-9x 2
+8x -x x 6-3x 4+4x 2
的值。
13．若方程组⎧⎨a 1x +b 1y =c 1⎧x =⎧2a 1x +3b 1y =6c 1⎩a 2x +b 2y =c 的解为⎨4
，求方程组⎩
⎨的解。
2y =5⎩2a 2x +3b 2y =6c 214．已知y =y y 2
1+y 2，1与x -1成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x =1时，y =1，x =4
时，y =6
1
16
，求y 与x 间的函数关系式。 15．如图，两个反比例函数y =k 1和y =k
2x x
在第二象限内
5
的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PE ⊥x 轴于点E ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，求四边形PAOB 的面积（用k 1和k 2表示）
16．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示的曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，治疗有效。求服药一次治疗疾病有效时间是多少？
17．正方形ABCD 中，点F 在CD 上，AE 平分∠BAF 交BC 于E ，试探究AF 、DF 、BE 之间的数量关系，并给出证明。
18．已知P 是正∆ABC 内一点，PA=1，PB=2，∠APB =150︒，求PC 的长。
19．如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90︒，D 是∆ABC 内一点，且
∠DAC =∠DCA =15︒，求证：BD=BA。
20．在∆ABC 中，∠ABC =38︒，D 是BC 边上一点，DC=AB，∠DAB =33︒，求证：AB=AC。
21．在∆ABC 中，AC 、BC ，∠C =20︒，又点M 、N 分别在边AC 、BC 上，且满足
∠BAN =50︒, ∠ABM =60︒，求∠NMB 的度数。
数学测试六
一、选择题（6×5/
=30/
） 1．若x 2
-x -2=
0 ）
x
2
-x -1+ A B
C
D
2．若实数x ，y 满足xy ≠0，则m =x x +y
y
的最大值是（ ）
A 、0
B 、2
C 、-2
D 、1
3．用换元法解分式方程
x -1x -3x x -1+1=0时，如果设x -
1
x
=
y ，将原方程化为关于
y
的整
式方程，那么这个整式方程是（
）
6
A 、y 2+y -3=0
B 、y 2-3y +1=0
C 、3y 2-y +1=0 D 、3y 2-y -1=0
4．若b >0，ab =2且a 2
+b 2
=5，则a +b 的值为（ ） A 、3
B 、±3
C 、-3
D 、2
5．如图，双曲线y k
11=x
(k 1>0)与直线y 2=k 2x +b (k 2>0)的一个交点的横坐标为2，那么
y 1与y 2的大小关系是（ ）
A 、y 1>y 2 B 、y 1
D 、不能比较大小
6．已知ab =-1，a -b =2，则式子b a +a
b
的值为（ ） A 、1 B 、-1
C 、2
D 、-2
二、填空题（6×5/=30/
） 7．若方程
5+m x -2+1=1
x -2
无解，则m =___________。 8．已知关于x 的方程
2x +m
x -2
=3的解是正数，则m 的取值范围为____________。 9．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去„„，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为_________________。
10．若自然数n 使得有竖式加法
B 2
n +(n +1)+(n +2)均不产生进位现象，
则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，
因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现
象，那么小于200的“可连数”的个数为________________。
11．如图所示，AC 垂直BD 于点O ，已知AB=6，BC=4，CD=8，则AD=__________。
12．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B =90︒，四边形ABCD 的面积为______________。
三、解答题（60/）第
11题
第12题
13．（10
分）已知(x 1)
(x -2)=0，求⎛ x -1x -4⎫x 2
+x -6
⎝x -3-x ⎪⎭
÷x 2
+3x 的值。 14．（10分）平行于直线y =x 的直线l 不经过第四象限，且与函数y =3
x
(x >0)和图象交于点A ，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，AC ⊥x 轴于点C ，四边形ABOC 的周长为8，求直线l 的解析式。
15．（8分）如果m 表示大于1的整数，a =2m ，b =m 2
-1，
c =m 2+1，那么a ，b ，c 为勾股数，你认为对吗？
16．（10分）已知a ，b ，c 为三角形的三边，且满足a 2c 2
-b 2c 2
=a 4
-b 4
，试判断此三角形
的形状。
17．（10分）两个全等的含300，600的角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E 、A 、
C 三点在一条直线上，连接BD ，取BD 的中点M ，连接ME 、MC ，试判断∆EMC 的形状，并说明理由。
18．（12分）已知反比例函数y =
k
x
的图象经过点A ()
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转300得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3
）已知点P (m +6)
也在此反比例函数的图象上（其中m
7
垂线，交x 轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得∆OQM 的面积是1
2
，设Q 点的纵坐标为n
，求n 2
-+9的值。
数学测试题（七）
班级____________
姓名_____________
分数______
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知分式
(x -8)(x +1)x -1
的值为零，则x 的值为（ ）
A 、±1
B 、-1
C 、8
D 、-1或8
2．计算⎛ a 2+b 2a -b ⎫a -b
⎝a 2-b 2
-a +b ⎪⎭⨯2ab
的结果是（ ）
A 、1a -b
B 、1a +b
C 、a -b
D 、a +b
3．如图，在同一直角坐标系中，函数y
=
k
与y =kx +k (k ≠0)的图象大致是（ ）
A B C D
4．一直角三角形的两边分别为1、2，则第三边长为（ ）
A
B
C 、3
2
D 、非上述答案
5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3
，折叠纸片，使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）
A
、1
B 、
4
3
C 、
32
D 、2
6．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 与点C 的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则要爬行的最短距离是（ ）
A 、 B 、25
C 、5
D 、35
C
二、填空题（每小题5分，共30分） 7．已知关于x 的方程
2x +m
x +2
=3的解是负数，则m 的取值范围是__________。 8．已知
xy xz x +y =2，x +z =3，yz
y +z
=4，则7x +5y -2z 的值为_____________。
9．如图，函数y =-kx (k ≠0) 与y =-
4
x
的图象关于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于C ，则∆ABC 的面积为_____________。
10．已知4+
12，则k =_________。
4+1=411．如图，∆ABC 中，AB=12，AC=5，中线 AD=6.5，则BC 的长为_________.
C 第12题 C 12．如图，在四边形ABCD 中，AD=2AB=2BC=2，CD =∠B =90︒，则∠BAD 的度
数是____________。 三、解答题（共60分）
13．（10分）当a 为何值时，关于x 的方程
x -a x -1-2
x
=1无解？ 、y 、z 为实数，且x 2y +z +y 2z +x +z 2
14．（10分）设x x +y
=0，求
x y +z +y z +x +z x +y 的值。 15．（10分）如图，∆ABC 中，∠ACB =90︒，AC=BC，点P 是∆ABC 内一点，且PA=6，
8
PB=2，PC=4，求∠BPC 的度数。
16．（10分）如图，在∆ABC 中，∠BAC =45︒，AD ⊥BC 于点D ，BD=6，CD=4，求S ∆ABC 。
17．（10分）为预防“手足口病”，某校对教室进行了“药熏消毒”。
已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中含药量y(mg)与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）。现测得药物10分钟烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg 。
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当每立方米空气中含药量不低于3mg 时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
18．（10分）如图，已知点P 是y =
12
x
(x
四边形测试题
一、填空题（30/
）
1．若一个四边形的边长是a ，b ，c ，d ，其中a 、c 为对边，满足a 2+b 2+c 2+d 2
-2bd -2ac =0，则此四边形是_________.
2．如图，是某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，且点D 在AF 上，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么_______先到达F 站.
第2题 第3题 第4
题
3．如图所示，∆ABC 为等边三角形，P 是∆ABC 内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若
∆ABC 的周长为12，则PD+PE+PF等于________.
4．如图，矩形ABCD 的边AB 的x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点 Q(0，2) 和动点P(a，0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是_________。 5．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=1cm，BC=2cm，P 点从A 点出发沿AB 的方向1 min可
到达B 点，Q 点从B 点出发沿BC 的方向1 min可到达C 点，则它们同时出发后____min相距最近. 最近距离是__________。
第5题 第6题 第7题
6．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为
EF ，再展平，则折痕EF 的长为_______________。 7．如图所示，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边做第二个正方形ACEF ，再以正方形ACEF
的对角线AE 为边做第三个正方形AEGH ，如此下去，已知正方形ABCD 的面积S 1为1，按上述方法所做的正方形的面积依次为S 2，S 3，„，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积S 8=___________.
8．如图，等腰梯形ABCD 的面积为100cm 2，AB ∥CD ，AD=BC，且AC ⊥BD ，梯形的高为_____________
9、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B +∠C =90︒，AD =1, BC =3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，则EF=______________
9
10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90O ，AD=2，AB=3，BC=4，DE ⊥AC 于E ，
DE 的长为_____________________
二、选择题（24/
）
11．如图，已知P 、R 分别是长方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中
点，点P 在BC 上从B 向C 第移动，点8题 R 不动，那么下列结论成立的是（第10题
） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐变小 C 、线段EF 的长不变 D 、无法确定 第11题 第13题 第14题 12．下列条件中能判定四边形是ABCD 是平行四边形的是（ ） A 、AB ∥CD ，AD=BC B 、∠A=∠B ，∠C=∠D
C 、AB=CD，AD=BC D 、AB=AD，CB=CD
13．国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏，某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图所示），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有AB ∥EF ∥CD ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ） A 、红花，绿花种植面积一定相等 B 、紫花、橙花种植面积一定相等 C 、红花、蓝花种植面积一定相等 D 、蓝花、黄花种植面积一定相等
14．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD
于F ，则PE+PF的值为（ ）
A 、
12
5
B 、2 C 、
52
D 、
135
15．下列条件中能够判定一个四边形是菱形的是（ ） A 、对角线互相平分且相等 B 、对角线互相垂直且相等
C 、对角线互相垂直且对角相等 D、对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角
16．如图，两条宽度均为40m 的公路相交，已知两条公路相交所成的角α=30︒，那么两条
公路相交的公共部分的面积为（ ） A 、1600m 2 B 、3200m 2
C 、4800m 2 D 、800m 2 17．如图，在正方形ABCD 中，P 为BC 边上一点，Q 为CD 边上一点，如果PQ =BP +DQ ，则∠PAQ 的度数为（ ）.
A 、30︒
B 、45︒
C 、60︒
D 、75︒
18．如图，正
第16题 第17题 第18题
方形
ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN的最小值是（ ） A 、8
B
、C 、10
D
、三、解答题
19．（10分）如图，∆ABC 中，∠BAC =90︒，延长BA 到D ，使AD =
1
2
AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。
（1）求证：DF =BE ；
（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于G ，求证：AG =
DG .
20．（10分）已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90O ，M 、N 分别是AC 、BD 的
中点， 求证：（1）MD =MB ；（2）MN ⊥ BD
.
21．（10分）如图，矩形ABCD 中，点H 在对角线BD 上，HC ⊥BD ，HC 的延长线交∠BAD
的平分线于点E ，求证：CE=BD.
10
22．（12分）如图所示，一根长2a 的木棍（AB ）斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，
设木棍的中点为P. 若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行. （1）请判断在木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离是否发生变化？并简述理由； （2）在木棍滑动的过程中，当木棍滑动到什么位置时，∆AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值
.
23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD，点E 、F 、G 分别在边AB 、
BC 、CD 上，AE=GF=GC. （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形； （2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形
24．（12分）如图，已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图（1）中的位置时，则有结论：
S ∆PBC =S ∆PAC +S ∆PCD
理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点.
因为，S 1∆PBC +S ∆PAD =
2BC ⋅PF +11
2AD ⋅PE =2BC (PF +PE ) =11
2BC ⋅EF =2
S 矩形ABCD
又因为S 1
∆PAC +S ∆PCD +S ∆PAD =2
S 矩形ABCD ，所以S ∆PBC +S ∆PAD =S ∆PAC +S ∆PCD +S ∆PAD ，
所以S ∆PBC =S ∆PAC +S ∆PCD . 请你参考上述信息，当点P 分别在图（2）、图（3）中的位置时，
S ∆PBC 、S ∆PAC 、S ∆PCD 又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中
一种情况的猜想给予证明
.
期末测试题
一、填空题（10×3/
=30/
）
1．当x =_______时，分式x 2-4
x 2-4x +4
的值为零。
2．0.000000278这个数用科学记数法表示为________。
3．如果反比例函数y =
k -3
x
的图象位于二、四象限，那么满足条件的正整数k 的值是______ 4．已知A (x 12
1, y 1), B (x 2, y 2)都在y =x
图象上，若x 1⋅x 2=-3，则y 1⋅y 2的值为________
5．如图所示，施工工地的水平地面上，有3根半径都为1m 的水泥管，叠在一起，则其最高点到地面的距离是_______m（用根号表示）。 6．已知一组数据：10,10, x ,8的中位数与平均数相等，则x 的值为_______。
7．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为
EF ，再展平，则折痕EF 的长为_______________。
第7题
第8题
8．如图所示，图①是根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm 的可伸缩的菱形衣帽架，将图
①变换成图②后，若钉子间距离AB =BC =，则∠1=______。
9．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O 所经过的路径长为_________。
10．如图所示，∆ABC 中，BC=a ，若D 1
1、E 1分别为AB 、AC 的中点，则D 1E 1=2
a ；若D 2、E 2分别是D 1B 、E 1C 的中点，则D 1⎛2E 2=
2 a ⎝2+a ⎫⎪⎭=3
4
a ；若D 3、E 3分别是D 2B 、E 2C 的中点，则D ⎛2 3⎝4a +a ⎫⎪⎭=7
3E 3=
18
a ；„„。若Dn 、En 分别是D n-1B 、E n-1C 的中点，则D n E n =______。
（n ≥1，且n 为整数） 二、选择题（6×3/
=18/
）
11．下列各式计算正确的是（ ）
x 6A 、2
3=x
B 、-2x
2x -2=1
1-x
C 、
m 2-9
3-m
=m +3 D 、
1x +1+x ⋅1x =1x +1
12．对于一组数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2。①这组数据的众数和中位数不等。②这组数据的中位数与平均数的数值相等。③这组数据的众数是3。④这组数据的平均数与众数的数值相等。⑤这组数据的极差是8。 其中正确的结论有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 13．下列判断中不能得出直角三角的是（ ） A 、在∆ABC 中，∠C =∠A -∠B
B 、在∆ABC 中，∠C :∠A :∠B =5:2:3 C 、在∆ABC 中，三边分别为a 2
+b 2
,2ab , a 2
-b 2
(a >b )
D 、在∆ABC 中，a :b :c =2:3:4 14．已知反比例函数y =
k
2x
和一次函数y =2x -1，其中一次函数的图象经过(a , b )，(a +1, b +k )两点，那么反比例函数的解析式为（ ）
A 、y =
12x B 、y =
1x
C 、y =-1
x
D 、y =-
12x
15．如图，在正方形ABCD 中，P 为BC 边上一点，Q 为CD 边上一点，如果PQ =BP +DQ ，则∠PAQ 的度数为（ ）.
A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 、75︒
16．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A
、(10+cm
B
、(10cm
C 、22cm D 、
18cm
三、解答题 17．（6分）解方程：
2x +2+164-x 2+4x -2
=0 18．（6分）先化简，再求值。 ⎛
a -1-
8⎫a +3
⎝a +1⎪⎭÷
a +1
，其中a =6 19．（6分）如图，菱形ABCD 中，E 在BC 上，F 在CD 上，∠ABC =∠EAF =60︒，则线
段CE 、DF 的大小关系如何？并证明你的结论。
20．（7分）某文化用品商店用2000元购进一批书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二
批同样的书包，所购数量为第一批的3倍，但单价贵了5元，结果第二批用了6300元。问：（1）第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若该店销售这两批书包，每个售价都是125元，全部售后，共盈利多少元？ 21．（6
（1 （2）工作人员讲他们的平均工资是2800元，他们又是怎样算的？
（3）你认为该机构的平均工资为多少元才能较好地反映实际情况？ 22．（10分）现有3块梯形铁皮，一块为等腰梯形，另两块为一样的直角梯形，如图①②③。
已知3个梯形ABCD 中都满足AD ∥BC ，AD=10，CD=20，∠C=60O 。 （1）试求出这两种梯形ABCD 的面积各是多少？ （2）今有甲、乙、丙三位师傅分别对3块铁皮进行分割加工，要求甲、乙分别对图①图②分割几块后，然后都重新拼成菱形工件，丙对图③分割几块后，然后重新拼成正六边形工件，试问这三位师傅是否都能按要求办到。如果能，请在3个图形中画出相应的图形。
23．（8分）如图（1），若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE，AG ⊥CE 。 （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图（2）的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 （2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图（3）的位置时，试判断AG 与CE 的位置关系，并证明你的结论。
24．（9分）如图所示，某公司2010年1月份的利润达120万元。由于经营不善，公司出现亏
损，每月的利润y （万元）与时间x （月份）成反比例关系下降。至6月底，降到20万元。公司及时采取措施，制止了利润下滑趋势，使7月份的利润保持与6月相同，以后公司进行了一系列的改革措施，从7月底后，公司每月的利润呈直线上升，8月份达到36万元。 （1）采取措施后，照这样的速度发展，在什么时候公司的月利润会达到100万元？ （2）如果公司提前采取措施，在3月底就开始整顿，也就是4月份的利润保持与3月相同，以后每月的利润同样呈直线回升，5月比4月增加16万元，那么到2010年的第几个月，这个公司的利润会超过100万元？ 25．（14分）如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB 在y 轴上，BC 在
x 轴上，B 与原点重合，AB =8cm ，AD =24cm ，BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1 cm/s的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发，以3 cm/s的速度向B 运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。 （1）设运动时间为t s，试写出P 、Q 两点的坐标（用t 表示） （2）当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形。
（3）在运动过程中，若PQ 所在直线的解析式为y =-4x +b ，求此时P 、Q 两点的坐标。 （4）连QD ，问∆PDQ 的面积是否能为∆DQC 面积的
7
15
，为什么？设∆PDQ 的两种为∆DQC 面积的m 倍，问m 是否有最小值或最大值。若有，请求出此时m 的值。若没有，
请说明理由。
假期训练题
一、填空题
1．将腰长为6cm ，底边长为5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角，菱形的其他顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是________cm。
2．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正
方形的中心O 所经过的路径长为_________。
3．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中心，则PM+PN的最小值是___________。
4．如图所示，∆ABC 中，BC=a ，若D 1
1、E 1分别为AB 、AC 的中点，则D 1E 1=
2
a ；若D 2、E 2分别是D 1B 、E 1C 的中点，则D 1⎛a ⎫3
2E 2=
2 ⎝2+a ⎪⎭=4a ；若D 3、E 13分别是D 2B 、E 2C 的中点，则D ⎛3⎫3E 3=
2 ⎝4a +a ⎪⎭=7
8
a ；„„。若Dn 、En 分别是D n-1B 、E n-1C 的中点，则D n E n =______。
（n ≥1，且n 为整数） 5．如图所示，图①是根据四边形的不稳定性制作的边
长为16cm 的可伸缩的菱形衣帽架，将图①变换成
图②后，若钉子间距离AB =BC =，则
∠1=______。
二、选择题 6．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4。动点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP=x，AE=y，则反映y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
7．如图，在等腰∆ABC 中，∠ABC=120O
，点P 是底边AC 上一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，若PM+PN的最小值为2，则∆ABC 的周长是（ ）
A 、2
B
、2
C 、4
D
、4+
8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，
展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A
、(10+cm
B
、(10cm
C 、22cm D 、
18cm
9、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将∆AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则∆CEF 的面积为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、
10
三、解答题
10．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=30O ，∠ADC=60O ，AD=CD，求证：BD 2=AB2+BC2。
11．如图（1），若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE，AG ⊥CE 。 （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图（2）的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。 （2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图（3）的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M 。求证：AG ⊥CH ；
12．正方形ABCD 与正方形CEFG 的位置如图所示，点G 在线段CD 或CD 的延长线上，分别连结BD 、BF 、FD ，得到∆BFD 。 （1）在图（1）～图（3）中，若正方形CEFG 的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD 的边长均为3，请通过计算填写下表：
（2）若正方形CEFG 的边长为a ，正方形ABCD 的边长为b ，猜想S ∆BFD 的大小，并结合图（3）证明你的猜想。
13．小明在研究四边形的相关性质时发现，在不改变面积的条件下，一般梯形很难转化为菱形，
但有些特殊的梯形通过分割可能转化为菱形。例如以下的等腰梯形就可转化为菱形（如图（1）），已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=10，CD=20，∠C=60O 。 （1）求梯形ABCD 的面积； （2）如果将该梯形分割成几块，然后可以重新拼成菱形，试画出变化后的图形（在图（1）中画出，图形的对应部分标明相同的编号）； （3）在完成上述任务后，他又试着将梯形的形状变为直角梯形（如图（2）），其他条件不变，将梯形分成几块。 ①他能拼成一个菱形吗？如果能，请在图（2）中画出相应的图形；
②他能拼成一个正六边形吗？如果能，请在图（3）中画出相应的图形。
14．已知反比例函数y =
k
2x
和一次函数y =2x -1，其中一次函数的图象经过(a , b ), (a +1, b +k )两点。
（1）求反比例函数的解析式； （2）如图所示，已知A 点在第一象限，且同时在上述两个函数图象上，求A 点的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在坐标轴上是否存在P 点，使∆AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标求出来；若不存在，请说明理由。
15．观察下面的表格所给出的三个数a 、b 、c ，且a
16．如图所示，某公司2007年1月份的利润达120万
元。由于经营不善，公司出现亏损，每月的利润y （万元）与时间x （月份）成反比例关系下降。至6月底，降到20万元。公司及时采取措施，制止了利润下滑趋势，使7月份的利润保持与6月相同，以后公司进行了一系列的改革措施，从7月底后，公司每月的利润呈直线上升，8月份达到36万元。 （1）照这样的速度发展，在什么时候公司的月利润会达到100万元？ （2）如果公司提前采取措施，在3月底就开始整顿，也就是4月份的利润保持与3月相同，以后每月的利润同样呈直线回升，5月比4月增加16万元，那么到2007年的第几个月，这个公司的利润会超过100万元？
17．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60O ，有一度数为60O 的∠MAN 绕点A 旋转。 （1）如图①，若∠MAN 的两边AM 、AN 分别交BC 、CD 于点E 、F ，则线段CE 、DF 的大小关系如何？请证明你的结论。
（2）如图②，若∠MAN 的两边AM 、AN 分别交BC 、CD 的延长线于点E 、F ，则线段CE 、DF 还有（1）中的结论吗？请说明你的理由。 18．（1）如图，在正方形ABCD 中，M 是边BC （不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点。若∠AMN=90O ，求证：AM=MN。 （2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2），N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60O 时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。 （3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为正n 边形ABCD „„X ”，请你作出猜想：当∠AMN=_____时，结论AM=MN仍然成立。（直接写出答案，不需要证明）
19．如图①，∆ABC 是直角三角形，∠C=90O，现将∆ABC 补成矩形，使∆ABC 的两个顶点为
矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，即矩形ACBD 和矩形AEFB 。 解决下列问题：
（1）设图②中矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1、S 2，则S 1_____S2。
（2）如图③，∆ABC
是钝角三角形，按题中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形
可画出_____个，利用③把它画出来。
（3）如图④，∆ABC 是锐角三角形，且三边满足BC >AC >AB ，按题中的要求把它补成矩形，利用图④把它画出来。
（4）探索在（3）中所画的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？