可能性的大小”教学设计与评析 【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书苏教版六年级数学上册第94－96页。北师大版五年级上册第87—89页。人教版五年级上册第98—102页。
【教学目标】
1．理解并掌握用分数表示可能性大小的基本方法，会用分数表示简单事件发生的可能性，进一步加深对可能性大小的认识。
2．在事情的变化过程中体验可能性大小的变化，根据可能性的大小推算相应的数量。
3．进一步感受数学与生活的联系，增强学数学、用数学、爱数学的情感。
【教学流程】
一、游戏导入
1．观看视频，开课。
师：同学们，大千世界，无奇不有。前几天,老师就看到这样一个有趣的新闻报道。请看——
(播放 “石头、剪刀、布”大赛视频报道：最近，美国拉托维纳斯第二届“石头、剪刀、布”比赛圆满落幕，冠军最终获得了5万美元的奖金。这个比赛的规则与大家小时候玩的“石头、剪刀、布”的规则完全一样，共有300人参加了最后的决赛。)
2．师生游戏，责疑。
师：是什么比赛？玩过吗？谁愿意和老师来玩一玩？
（全班挑选一名学生代表，和老师玩几次“石头、剪刀、布”游戏）
【评析】：以学生熟悉的游戏开课，营造了“课伊始，趣已生”的教学氛围。隐藏其中的游戏规则和胜负机率，为后续集中探讨可能性的大小提供了鲜活的素材。】
二、讨论展开
师：赛了几轮，师生各有胜负。你们觉得每次出手前，老师是否都有赢的可能？老师赢的可能性有多大呢？（板书：可能性的大小）
赢
第一种分析：师生比赛时存在三种等可能情况。“老师” 输 “学生”
平
一共3种随机出现的可能情况，赢的情况是其中的1种，因此，老师赢的可能性是 。（板书： ）
第二种分析：通过列举来进行具体解释。比如，老师出剪刀，学生可以出石头、剪刀、布。老师出石头，学生也可以出石头、剪刀、布。„„也就是说，不管老师怎么出手，赢的可能性都只有。
师：同学赢老师的可能性是多大呢？（一共有3种等可能情况，学生赢的情况有1种）老师输的可能性是多少？师生平手的可能性呢？
形成板书：
赢
“老师” 输 “学生”
平
师：师生每一次比赛，结果都有3种等可能情况，赢的情况都是1种，所以双方赢的可能性都是 。这也说明，这个游戏是——公平的。
【评析】：展开环节，教者从直观形象的师生游戏入手，通过讨论、分析、例举等手段，让学生在互动中体验，初步理解师生双方赢的可能性都是三分之一的现实意义，体会游戏的公平性原理。
三、推进统整
师:最近，老师家旁边的一个商场正在举行有奖促销活动。让我们一起去看看---（图略） 1.师：转动一次大转盘，得一等奖的可能性是多少呢？（板书：）怎么想的？( 一共有8个等可能区域，得一等奖的区域有1个。)
师：得二等奖的可能性是——(板书： 或者 )；你是怎么想的？（一共有8个等可能区域，得二等奖的区域有2个；每个区域的可能性是 ，得二等奖的有2个区域；得二等奖的区域占总共区域的 ）
师：得三等奖的可能性呢？（板书：）说说你的想法。
2.师：如果要使得一等奖的可能性变大，可以怎么办? （将红色区域增大到6份）现在得一等奖的可能性是几分之几？（）可以再增大获得一等奖的可能性吗？„„增加到最大时是在怎样的情况?（将转盘全部变成红色）这时的可能性怎么表示呢？（ 1）
师：可能性是“1”，就是说不管怎么转动转盘，指针“一定”停在红色区域。（板书：一定）
如果要使得一等奖的可能性变小，又该怎么办呢?最小会变成什么情况呢？（0） 一等奖的可能性是“0”，得一等奖的事情还可能发生吗？“不可能”发生。（板书：不可能）
形成板书（略）。
我们在二年级学习可能性的知识时，就学到了“一定”和“不可能”，从这样的板书中你看出来了吗？
（所谓“不可能事件”就是可能性为0的事件，所谓一定事件，就是可能性为1的事件，它们正好是可能性大小的两种极端的情况）
【评析】：此环节巧妙链接生活事件，创设了商场举行的有奖促销活动情景，简单的转盘，简单的抽奖活动，较好地把可能性大小的渐变融入其中。教者精心设计问题，在情境中帮助学生充分理解“不可能”、“一定”等概率知识。同时，借助简约新颖的板书，把新旧知识有效进行通整，适时渗透函数思想和极限思想。
四、综合提升
师：生活中，我们遇到过与可能性的大小有关的事件吗？我们一起来看——
1.福利奖券。
为了支援地震灾区重建家园，福彩中心发行了一种刮刮彩。一共发行10000张，其中有20张是一等奖，摸到一等奖的可能性是（ ）。
⑴第一天卖出2000张，一个一等奖也没摸出。剩余奖券中，摸到一等奖的可能性是（ ）。
⑵第二天又卖出2000张，摸出10个一等奖。剩余奖券中，摸到一等奖的可能性是（ ）。 ⑶第三天又卖出3000张后，剩余奖券中，摸到一等奖的可能性是 。第三天摸出（ ）个一等奖。
小结提示：可能性的大小是客观存在的，但在实际发生时还是有很大的偶然性。
师：与可能性大小有关的事情，不仅常常在现实生活中遇到，历史上也曾发生过一个有趣的故事呢。
（播放故事《狄青百钱定军心》：公元1053年，北宋大将军狄青奉旨征讨南方叛军。狄青便拿了一百枚铜币，许愿：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔在地上，铜币定然会全部正面朝上。”官员们很害怕，担心最终弄不好，反而会动摇军心。可是狄青对此全然不理，固执如牛。在千万人的注视下，狄青把铜币全部扔在地上。结果，这一百个铜币竟然鬼使神差般地全部正面朝上。全军欢呼，士气大振。由于士兵们个个认定有神灵保佑，战斗中个个奋勇争先。于是很快就平定了叛乱。 ）
哎，真奇怪！为什么铜币正面全朝上呢？真的是有神灵保佑吗？（狄青故意把铜钱的两面做成一样，使得事情发生的可能情况只有一种，可能性就是“1”）
2.抛硬币游戏。
师：刚才故事中的事情就是属于“一定”的情况。故事中的“铜币”就相当于我们现在的硬币。硬币的两面是不一样的，如果让你抛1枚硬币，结果会有几种情况？每种情况出现的可能性是多少呢？ 学生讨论后，得出：正面朝上的可能性是 ，反面朝上的可能性也是 。形成板书（略）： 师：如果抛2枚硬币呢？落下后，有哪些情况？（二正、一正一反、二反）每种情况各有几种呢？
学生讨论后，得出：正面全朝上的可能性是多少？（ ）一正一反的可能性呢？（）两反的可能性呢?( ) 明显比抛一枚硬币复杂多了。形成板书：
二正 （ ） 一正一反（ ） 二反（）
2枚 1 2 1
师：那要是抛3枚硬币呢？想一想，有几种情况？每种情况各有几种呢？如果抛4枚硬币，抛10枚，抛100枚，情况就——更复杂了。
是呀。不过呀，数学的玄妙总是悄悄隐藏着。其实，关于这方面的问题，早在300多年前，法国数学家帕斯卡就研究过。
擦去文字，形成右图。你发现了什么？
现在你能很快说出“抛4枚硬币”的情况吗?
1 4 6 4 1
每种情况发生的可能性又分别是多少呢？
„„
这样的发现和我国古代数学家杨辉的研究不谋而合，因此，人们也将这些数称为“杨辉三角形”） （图略）
师：现在只要给你一台计算机，不管研究抛多少硬币，我们都能找到各种情况的可能性大小了。
神奇吧? 是呀，数学的奥秘就是这样悄悄地隐藏在我们身边，只要我们努力思考、积极探索，就会有许多精彩的发现。
【评析】：认知心理学认为：学生的学习过程，是一个把教材的知识结构转化为自身认知结构的过程。因此，在综合提升这个环节，教者关注了练习设计的层次性，从福利奖券到抛硬币游戏，到引出杨辉三角形，让学生在练习中丰富对可能性大小的内涵的理解。另外，教者非常注意练习素材的选择，从现实生活到有趣的历史故事，注意数学文化的适
度渗透，关注了学生对新知的内化与吸收，加强思想教育的同时，拓展了课堂时空，发展了数学思维。
五、课堂总结
今天这节课，我们一起研究了“可能性的大小”。这节课给你留下的印象最深的是什么？
形成板书：（略）
师：关于“确定事件”“不确定事件”，我们到初中时还会继续研究！
【评析】：总结简明扼要，把主动权再次交给学生，在师生共同总结整理中生成板书，把可能性的大小与不确定事件、确定事件密切联系起来，使中小学数学有效链接，挖掘了数学课的深度。
【总评】：本课属于统计与概率领域的知识，教者在设计时，从知识的整体结构出发，努力实现“简约并不简单”的教学追求：
1.在整合中追求简约
“可能性的大小”这一内容在各大新课标教材中均有出现，其学习的知识基础一是先前年级对可能性的初步认识，二是分数的初步认识。但不同版本教材在编排这一内容时，有的只是局限在用分数来表示这一范围（如苏教版），有的只是涉及可能性的最大与最小情况，但并没有进行整体建构（如北师大版），有的是放在游戏规则的公平性的背景中来学习和运用（如人教版），各有千秋，各具特色。如何实现多种版本教材的融合和综合？许老师在研读文本、组织教学时，精选素材，统筹兼顾，非常尊重学生的学习起点，关注学生的数学学习现实。将游戏、故事、数学化的生活情境等很巧妙地组合在几个简单的教学素材和教学环节之中，关注数学现象背后的价值内涵，使平实的数学课堂赋予了新的价值追求，使得课堂清晰、流畅、简约。
2.在简约中追求丰富
许老师曾撰文指出：所谓简约化的数学课堂教学，是指对课堂教学的情景创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素的精确把握和经济妙用，使数学课堂变得更为简洁、清晰、流畅、凝练、深刻，进而实现课堂教学的审美化、艺术化、高效化。不难发现，这种数学理念在课堂中的具体体现：
简单的素材呈现出丰富的研究内容。例在商场的促销活动中，教者利用一个简单的转盘活动，启发学生在8个等可能的区域中，理解一等奖、二等奖、三等奖的产生的可能性，在不同的分数表示中，培养学生从数学的角度看问题，体验解决问题的过程。抓住“摸到一等
奖可能性的大小改变”这一核心，促使学生在动态的变化中思考可能性变化的范围，实现与先前学习知识的勾连。
简易的活动伴随着丰富的数学思考。从“石头剪子布”到“抛硬币游戏”、，教者组织了一系列的简单易行的操作活动，让学生在动中乐，乐后思，始终聚焦在学习用数来表示各种事件发生的可能性大小（其中，用分数表示是重点），在宽松的氛围中获得对数学知识鲜活的认识。
清晰的层次体现了丰富的思维价值。“不可能事件”“一定事件” “确定事件”“不确定事件”、客观存在的可能性、事件发生的随机性（偶然性）„„清晰的教学层次为学生的思维提供了体验场，在感知、实践、体验、内化过程中，促进学生经历思维的系统化过程，学生已从知识层面的用分数表示可能性的大小，逐步过渡到可能性产生的数学文化意义的理解过程。
3.在丰富中追求深刻
整节课，教者对文本进行了合理的扩充，恰当地创设了课堂学习情景，使学生亲历将游戏活动中遇到的问题用分数表示并进行正确解释与应用，伴随着操作体验、心理体验、情感体验，使学生自觉把用分数表示的可能性的大小纳入到已有的认知系统中，并不断丰富它的内涵和外延，体会数学与实际生活、自然社会的密切联系，积累数学活动的经验。在新课展开环节，教者充分挖掘文本的文化价值，多种数学思想的适时渗透，使学生正确理解了用分数表示简单事件发生的可能性的现实意义，体验数学学习的快乐。这一切，正是新课程所倡导的有意义的数学学习的重要要素。简约并不是简单，相反，是一种更为深刻的丰富。
诚然，寓丰富于简单之中的简约思想是我们对有效的数学课堂的美好期待，删繁就简三秋树，标新立异二月花，要让简约的课堂真正充满张力，成为师生生命成长的栖息地，仍需要不懈努力！
可能性的大小”教学设计与评析 【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书苏教版六年级数学上册第94－96页。北师大版五年级上册第87—89页。人教版五年级上册第98—102页。
【教学目标】
1．理解并掌握用分数表示可能性大小的基本方法，会用分数表示简单事件发生的可能性，进一步加深对可能性大小的认识。
2．在事情的变化过程中体验可能性大小的变化，根据可能性的大小推算相应的数量。
3．进一步感受数学与生活的联系，增强学数学、用数学、爱数学的情感。
【教学流程】
一、游戏导入
1．观看视频，开课。
师：同学们，大千世界，无奇不有。前几天,老师就看到这样一个有趣的新闻报道。请看——
(播放 “石头、剪刀、布”大赛视频报道：最近，美国拉托维纳斯第二届“石头、剪刀、布”比赛圆满落幕，冠军最终获得了5万美元的奖金。这个比赛的规则与大家小时候玩的“石头、剪刀、布”的规则完全一样，共有300人参加了最后的决赛。)
2．师生游戏，责疑。
师：是什么比赛？玩过吗？谁愿意和老师来玩一玩？
（全班挑选一名学生代表，和老师玩几次“石头、剪刀、布”游戏）
【评析】：以学生熟悉的游戏开课，营造了“课伊始，趣已生”的教学氛围。隐藏其中的游戏规则和胜负机率，为后续集中探讨可能性的大小提供了鲜活的素材。】
二、讨论展开
师：赛了几轮，师生各有胜负。你们觉得每次出手前，老师是否都有赢的可能？老师赢的可能性有多大呢？（板书：可能性的大小）
赢
第一种分析：师生比赛时存在三种等可能情况。“老师” 输 “学生”
平
一共3种随机出现的可能情况，赢的情况是其中的1种，因此，老师赢的可能性是 。（板书： ）
第二种分析：通过列举来进行具体解释。比如，老师出剪刀，学生可以出石头、剪刀、布。老师出石头，学生也可以出石头、剪刀、布。„„也就是说，不管老师怎么出手，赢的可能性都只有。
师：同学赢老师的可能性是多大呢？（一共有3种等可能情况，学生赢的情况有1种）老师输的可能性是多少？师生平手的可能性呢？
形成板书：
赢
“老师” 输 “学生”
平
师：师生每一次比赛，结果都有3种等可能情况，赢的情况都是1种，所以双方赢的可能性都是 。这也说明，这个游戏是——公平的。
【评析】：展开环节，教者从直观形象的师生游戏入手，通过讨论、分析、例举等手段，让学生在互动中体验，初步理解师生双方赢的可能性都是三分之一的现实意义，体会游戏的公平性原理。
三、推进统整
师:最近，老师家旁边的一个商场正在举行有奖促销活动。让我们一起去看看---（图略） 1.师：转动一次大转盘，得一等奖的可能性是多少呢？（板书：）怎么想的？( 一共有8个等可能区域，得一等奖的区域有1个。)
师：得二等奖的可能性是——(板书： 或者 )；你是怎么想的？（一共有8个等可能区域，得二等奖的区域有2个；每个区域的可能性是 ，得二等奖的有2个区域；得二等奖的区域占总共区域的 ）
师：得三等奖的可能性呢？（板书：）说说你的想法。
2.师：如果要使得一等奖的可能性变大，可以怎么办? （将红色区域增大到6份）现在得一等奖的可能性是几分之几？（）可以再增大获得一等奖的可能性吗？„„增加到最大时是在怎样的情况?（将转盘全部变成红色）这时的可能性怎么表示呢？（ 1）
师：可能性是“1”，就是说不管怎么转动转盘，指针“一定”停在红色区域。（板书：一定）
如果要使得一等奖的可能性变小，又该怎么办呢?最小会变成什么情况呢？（0） 一等奖的可能性是“0”，得一等奖的事情还可能发生吗？“不可能”发生。（板书：不可能）
形成板书（略）。
我们在二年级学习可能性的知识时，就学到了“一定”和“不可能”，从这样的板书中你看出来了吗？
（所谓“不可能事件”就是可能性为0的事件，所谓一定事件，就是可能性为1的事件，它们正好是可能性大小的两种极端的情况）
【评析】：此环节巧妙链接生活事件，创设了商场举行的有奖促销活动情景，简单的转盘，简单的抽奖活动，较好地把可能性大小的渐变融入其中。教者精心设计问题，在情境中帮助学生充分理解“不可能”、“一定”等概率知识。同时，借助简约新颖的板书，把新旧知识有效进行通整，适时渗透函数思想和极限思想。
四、综合提升
师：生活中，我们遇到过与可能性的大小有关的事件吗？我们一起来看——
1.福利奖券。
为了支援地震灾区重建家园，福彩中心发行了一种刮刮彩。一共发行10000张，其中有20张是一等奖，摸到一等奖的可能性是（ ）。
⑴第一天卖出2000张，一个一等奖也没摸出。剩余奖券中，摸到一等奖的可能性是（ ）。
⑵第二天又卖出2000张，摸出10个一等奖。剩余奖券中，摸到一等奖的可能性是（ ）。 ⑶第三天又卖出3000张后，剩余奖券中，摸到一等奖的可能性是 。第三天摸出（ ）个一等奖。
小结提示：可能性的大小是客观存在的，但在实际发生时还是有很大的偶然性。
师：与可能性大小有关的事情，不仅常常在现实生活中遇到，历史上也曾发生过一个有趣的故事呢。
（播放故事《狄青百钱定军心》：公元1053年，北宋大将军狄青奉旨征讨南方叛军。狄青便拿了一百枚铜币，许愿：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔在地上，铜币定然会全部正面朝上。”官员们很害怕，担心最终弄不好，反而会动摇军心。可是狄青对此全然不理，固执如牛。在千万人的注视下，狄青把铜币全部扔在地上。结果，这一百个铜币竟然鬼使神差般地全部正面朝上。全军欢呼，士气大振。由于士兵们个个认定有神灵保佑，战斗中个个奋勇争先。于是很快就平定了叛乱。 ）
哎，真奇怪！为什么铜币正面全朝上呢？真的是有神灵保佑吗？（狄青故意把铜钱的两面做成一样，使得事情发生的可能情况只有一种，可能性就是“1”）
2.抛硬币游戏。
师：刚才故事中的事情就是属于“一定”的情况。故事中的“铜币”就相当于我们现在的硬币。硬币的两面是不一样的，如果让你抛1枚硬币，结果会有几种情况？每种情况出现的可能性是多少呢？ 学生讨论后，得出：正面朝上的可能性是 ，反面朝上的可能性也是 。形成板书（略）： 师：如果抛2枚硬币呢？落下后，有哪些情况？（二正、一正一反、二反）每种情况各有几种呢？
学生讨论后，得出：正面全朝上的可能性是多少？（ ）一正一反的可能性呢？（）两反的可能性呢?( ) 明显比抛一枚硬币复杂多了。形成板书：
二正 （ ） 一正一反（ ） 二反（）
2枚 1 2 1
师：那要是抛3枚硬币呢？想一想，有几种情况？每种情况各有几种呢？如果抛4枚硬币，抛10枚，抛100枚，情况就——更复杂了。
是呀。不过呀，数学的玄妙总是悄悄隐藏着。其实，关于这方面的问题，早在300多年前，法国数学家帕斯卡就研究过。
擦去文字，形成右图。你发现了什么？
现在你能很快说出“抛4枚硬币”的情况吗?
1 4 6 4 1
每种情况发生的可能性又分别是多少呢？
„„
这样的发现和我国古代数学家杨辉的研究不谋而合，因此，人们也将这些数称为“杨辉三角形”） （图略）
师：现在只要给你一台计算机，不管研究抛多少硬币，我们都能找到各种情况的可能性大小了。
神奇吧? 是呀，数学的奥秘就是这样悄悄地隐藏在我们身边，只要我们努力思考、积极探索，就会有许多精彩的发现。
【评析】：认知心理学认为：学生的学习过程，是一个把教材的知识结构转化为自身认知结构的过程。因此，在综合提升这个环节，教者关注了练习设计的层次性，从福利奖券到抛硬币游戏，到引出杨辉三角形，让学生在练习中丰富对可能性大小的内涵的理解。另外，教者非常注意练习素材的选择，从现实生活到有趣的历史故事，注意数学文化的适
度渗透，关注了学生对新知的内化与吸收，加强思想教育的同时，拓展了课堂时空，发展了数学思维。
五、课堂总结
今天这节课，我们一起研究了“可能性的大小”。这节课给你留下的印象最深的是什么？
形成板书：（略）
师：关于“确定事件”“不确定事件”，我们到初中时还会继续研究！
【评析】：总结简明扼要，把主动权再次交给学生，在师生共同总结整理中生成板书，把可能性的大小与不确定事件、确定事件密切联系起来，使中小学数学有效链接，挖掘了数学课的深度。
【总评】：本课属于统计与概率领域的知识，教者在设计时，从知识的整体结构出发，努力实现“简约并不简单”的教学追求：
1.在整合中追求简约
“可能性的大小”这一内容在各大新课标教材中均有出现，其学习的知识基础一是先前年级对可能性的初步认识，二是分数的初步认识。但不同版本教材在编排这一内容时，有的只是局限在用分数来表示这一范围（如苏教版），有的只是涉及可能性的最大与最小情况，但并没有进行整体建构（如北师大版），有的是放在游戏规则的公平性的背景中来学习和运用（如人教版），各有千秋，各具特色。如何实现多种版本教材的融合和综合？许老师在研读文本、组织教学时，精选素材，统筹兼顾，非常尊重学生的学习起点，关注学生的数学学习现实。将游戏、故事、数学化的生活情境等很巧妙地组合在几个简单的教学素材和教学环节之中，关注数学现象背后的价值内涵，使平实的数学课堂赋予了新的价值追求，使得课堂清晰、流畅、简约。
2.在简约中追求丰富
许老师曾撰文指出：所谓简约化的数学课堂教学，是指对课堂教学的情景创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素的精确把握和经济妙用，使数学课堂变得更为简洁、清晰、流畅、凝练、深刻，进而实现课堂教学的审美化、艺术化、高效化。不难发现，这种数学理念在课堂中的具体体现：
简单的素材呈现出丰富的研究内容。例在商场的促销活动中，教者利用一个简单的转盘活动，启发学生在8个等可能的区域中，理解一等奖、二等奖、三等奖的产生的可能性，在不同的分数表示中，培养学生从数学的角度看问题，体验解决问题的过程。抓住“摸到一等
奖可能性的大小改变”这一核心，促使学生在动态的变化中思考可能性变化的范围，实现与先前学习知识的勾连。
简易的活动伴随着丰富的数学思考。从“石头剪子布”到“抛硬币游戏”、，教者组织了一系列的简单易行的操作活动，让学生在动中乐，乐后思，始终聚焦在学习用数来表示各种事件发生的可能性大小（其中，用分数表示是重点），在宽松的氛围中获得对数学知识鲜活的认识。
清晰的层次体现了丰富的思维价值。“不可能事件”“一定事件” “确定事件”“不确定事件”、客观存在的可能性、事件发生的随机性（偶然性）„„清晰的教学层次为学生的思维提供了体验场，在感知、实践、体验、内化过程中，促进学生经历思维的系统化过程，学生已从知识层面的用分数表示可能性的大小，逐步过渡到可能性产生的数学文化意义的理解过程。
3.在丰富中追求深刻
整节课，教者对文本进行了合理的扩充，恰当地创设了课堂学习情景，使学生亲历将游戏活动中遇到的问题用分数表示并进行正确解释与应用，伴随着操作体验、心理体验、情感体验，使学生自觉把用分数表示的可能性的大小纳入到已有的认知系统中，并不断丰富它的内涵和外延，体会数学与实际生活、自然社会的密切联系，积累数学活动的经验。在新课展开环节，教者充分挖掘文本的文化价值，多种数学思想的适时渗透，使学生正确理解了用分数表示简单事件发生的可能性的现实意义，体验数学学习的快乐。这一切，正是新课程所倡导的有意义的数学学习的重要要素。简约并不是简单，相反，是一种更为深刻的丰富。
诚然，寓丰富于简单之中的简约思想是我们对有效的数学课堂的美好期待，删繁就简三秋树，标新立异二月花，要让简约的课堂真正充满张力，成为师生生命成长的栖息地，仍需要不懈努力！