九年级数学教学设计
23.1
锐角的三角函数
怀远县仁和初级中学
教师：崔海周
2014.11.25
23.1锐角的三角函数
教学目标：
1. 了解正切的意义，并能运用tanA 表示直角三角形中两边的比。
2. 了解坡度，坡角等概念，知道坡度可以理解为坡角的正切值，能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算，解决简单的实际问题。
重难点：
1. 正切的概念，坡度的概念
2. 对正切的理解
教学过程：
一、创设情境
高架桥的起始一段有倾斜的部分，这个坡面的坡度或者说倾斜程度是怎样表示的呢？
二、共同探究
我们都有过走上坡路的经验, 坡面有陡有平, 在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢? 如图所示:
20
30 100 100
当∠C 的度数确定下来后，它的对边与邻边的比就是一个定值
A 3
321C
三、明确定义
1. 正切
在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA ， 即
tanA =
∠A的对边∠A的邻边
在Rt △ABC 中，∠C=900，一般把∠A ，∠B ，∠C 的对边分别表示为a,b,c, 则tanA= ,tanB= 注意①tanA 是整体符号，不能理解为tan •A
②当锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，表示它的正切时习惯省略角的符号“∠”，如tanA. 若锐角是用三个大写字母表示时，表示它的正切时不能省略角的符号“∠”如 tan∠ABC
③符号后面可以跟度数，如tan20.
2．坡度，坡角：⑴坡面的铅直高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的坡度，记作i , 即i=h/l。⑵坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，于是有i=h/l=tanα，显然，坡度越大，坡角α越大，坡面就越陡。
四、例题解析
例1. 在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，AB=5，BC=3，求锐角∠A 和锐角∠B 的正切三角函数值. B
C A
例2. 某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡度i=1:3,求此大坝的高是多少米？
五、随堂练习
1. 在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，tanA 的值（ ）
A. 扩大100倍 B. 缩小 1/100
C. 不变 D. 不能确定
2. 小明沿山坡向上走了130米，位置升高了50米，那么这段山坡的坡度是_____
六、拓展提升
在Rt △ABC 中，∠C=900，请讨论tanA •tanB 的值是否为定值？若为定值，请求出此定值。若不为定值，请说明理由。
七．课堂小结：
本节课你学了哪些知识，有哪些收获，还有什么疑惑？请与同学们交流！
九年级数学教学设计
23.1
锐角的三角函数
怀远县仁和初级中学
教师：崔海周
2014.11.25
23.1锐角的三角函数
教学目标：
1. 了解正切的意义，并能运用tanA 表示直角三角形中两边的比。
2. 了解坡度，坡角等概念，知道坡度可以理解为坡角的正切值，能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算，解决简单的实际问题。
重难点：
1. 正切的概念，坡度的概念
2. 对正切的理解
教学过程：
一、创设情境
高架桥的起始一段有倾斜的部分，这个坡面的坡度或者说倾斜程度是怎样表示的呢？
二、共同探究
我们都有过走上坡路的经验, 坡面有陡有平, 在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢? 如图所示:
20
30 100 100
当∠C 的度数确定下来后，它的对边与邻边的比就是一个定值
A 3
321C
三、明确定义
1. 正切
在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA ， 即
tanA =
∠A的对边∠A的邻边
在Rt △ABC 中，∠C=900，一般把∠A ，∠B ，∠C 的对边分别表示为a,b,c, 则tanA= ,tanB= 注意①tanA 是整体符号，不能理解为tan •A
②当锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，表示它的正切时习惯省略角的符号“∠”，如tanA. 若锐角是用三个大写字母表示时，表示它的正切时不能省略角的符号“∠”如 tan∠ABC
③符号后面可以跟度数，如tan20.
2．坡度，坡角：⑴坡面的铅直高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的坡度，记作i , 即i=h/l。⑵坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，于是有i=h/l=tanα，显然，坡度越大，坡角α越大，坡面就越陡。
四、例题解析
例1. 在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，AB=5，BC=3，求锐角∠A 和锐角∠B 的正切三角函数值. B
C A
例2. 某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡度i=1:3,求此大坝的高是多少米？
五、随堂练习
1. 在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，tanA 的值（ ）
A. 扩大100倍 B. 缩小 1/100
C. 不变 D. 不能确定
2. 小明沿山坡向上走了130米，位置升高了50米，那么这段山坡的坡度是_____
六、拓展提升
在Rt △ABC 中，∠C=900，请讨论tanA •tanB 的值是否为定值？若为定值，请求出此定值。若不为定值，请说明理由。
七．课堂小结：
本节课你学了哪些知识，有哪些收获，还有什么疑惑？请与同学们交流！