高中数学必修1 每日一练
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．{x |x +3=3} B ．{(x , y ) |y 2=-x 2, x , y ∈R } C ．{x |x 2≤0} D ．{x |x 2-x +1=0, x ∈R } 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．(A C ) (B C ) B ．(A B ) (A C ) C ．(A
A B
B ) (B C ) D ．(A B ) C
+1=2x 的解可表示为
4．下面有四个命题：
（1）集合N 中最小的数是1；
（2）若-a 不属于N ，则a 属于N ；
（3）若a ∈N , b ∈N , 则a +b 的最小值为2； （4）x 2
{1, 1}；
其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5．若集合M ={a , b , c }中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集U ={0,1,2,3}且C U A ={2}，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 7．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y |y =x -1与集合(x , y )|y =x -1是同一个集合；
2
2
{}
{}
（3）1, 3, 6, -1, 0.5这些数组成的集合有5个元素；
24
2
（4）集合{(x , y )|xy ≤0, x , y ∈R }是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2．若集合A ={-1, 1}，B ={x |mx =1}，且A ⋃B =A ，则m 的值为（ ）
A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0
3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均 不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）
A ．35 B ．25 C ．28 D ．15
⎧x +y =1
4．方程组⎨2的解集是（ ）A ．(5,4) B ．(5, -4) C ．{(-5, 4)} D ．{(5, -4)}。 2
⎩x -y =9
5．下列式子中，正确的是（ ）
-
A ．R ∈R B ．Z ⊇{x |x ≤0, x ∈Z }C ．空集是任何集合的真子集 D ．φ∈{φ}
+
6．下列表述中错误的是（ ）
A ．若A ⊆B , 则A B =A B ．若A B =B ，则A ⊆B C ．(A
B )
A
(A B ) D ．C U (A B )=(C U A ) (C U B )
1．若集合X ={x |x >-1}，下列关系式中成立的为（ ） A ．0⊆X B ．{0}∈X C ．φ∈X D ．{0}⊆X
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人， 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25
C ．28 D ．15 3
．已知集合A =x |x +1=0, 若A A ．m 4 C ．0≤m
{
2
}
R =φ，则实数m 的取值范围是（ ）
B =φ, 则A , B 中至少有一个为φ
B =S , 则A =B =S ,
C. 任何集合必有一个真子集； D. 若S 为全集，且A
5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若A B =φ, 则(C U A ) (C U B )=U （2）若A B =U , 则(C U A ) (C U B )=φ （3）若A B =φ，则A =B =φ A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．设集合M ={x |x =k +1, k ∈Z }，N ={x |x =k +1, k ∈Z }，则（ ） 4224
N =φ
7．设集合A ={x |x 2-x =0},B ={x |x 2+x =0}，则集合A B =（ ）
A ．M =N B ．
M
N C ．
N M D ．M
A ．0 B ．{0} C ．φ D ．{-1,0,1} 二、填空题
1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , （2）-
5______N , ______N
1
______Q , π_______Q , e ______C R Q （e 是个无理数） 2
B =_____________．
2. 若集合A ={x |3≤x
4．设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ⊇B ，
则实数k 的取值范围是 。
5．已知A =y y =-x 2+2x -1, B =y y =2x +1，则A 二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）3______{x |x ≤2}, (1, 2)____{(x , y )|y =x +1} （2）2+5_______x |x ≤2+， （3）⎨x |
{}
{}
B =_________。
{}
⎧
⎩1⎫
=x , x ∈R ⎬_______{x |x 3-x =0} x ⎭
2．设U =R , A ={x |a ≤x ≤b }, C U A ={x |x >4或x
_,b =__________则a =__________。
3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音
乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
2
4．若A ={1, 4, x }, B =1, x 且A
{}
B =B ，则x =
5．已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0}至多有一个元素，则a 的取值范围 若至少有一个元素，则a 的取值范围 。 二、填空题
1．已知M =y |y =x -4x +3, x ∈R ，N =y |y =-x +2x +8, x ∈R 则M N =__________。 2．用列举法表示集合：M ={m |
{
2
}
{
2
}
10
∈Z , m ∈Z }= 。 m +1
3．若I ={x |x ≥-1, x ∈Z }，则C I N = 。
（A 4．设集合A ={1,2}, B ={1,2,3}, C ={2,3,4}则
5．设全集U =(x , y ) x , y ∈R , 集合M =⎨(x , y )
B ）C = 。
{}
⎧
⎩
y +2⎫
=1⎬，N ={(x , y ) y ≠x -4}, x -2⎭
那么(C U M )
三、解答题
(C U N ) 等于________________。
1．已知集合A =⎨x ∈N |
⎧⎩8⎫
∈N ⎬，试用列举法表示集合A 。 6-x ⎭
2．已知A ={x -2≤x ≤5}，B ={x m +1≤x ≤2m -1}，B ⊆A , 求m 的取值范围。
22
3．已知集合A =a , a +1, -3, B =a -3, 2a -1, a +1，若A
{}{}
B ={-3}，
求实数a 的值。 4
．
设
全
集
U =R
，
M ={m |方程mx 2-x -1=0有实数根}
N .
，
N ={n |方程x 2-x +n =0有实数根}, 求(C U M )
三、解答题
1．设y =x +ax +b , A ={x |y =x }={a }, M =
2
{(a , b )}, 求M
2．设A ={x x +4x =0},B ={x x +2(a +1) x +a -1=0}, 其中x ∈R , 如果A
2222
3．集合A =x |x -ax +a -19=0，B =x |x -5x +6=0，C =x |x +2x -8=0
222
B =B ，求实数a 的取值范围。
{}
{}{}
满足A
B ≠φ, ，A C =φ, 求实数a 的值。
22
4．设U =R ，集合A =x |x +3x +2=0，B =x |x +(m +1) x +m =0；
{}
{}
若(C U A ) B =φ，求m 的值。
三、解答题
1．若A ={a , b }, B ={x |x ⊆A }, M ={A }, 求C B M .
2
2．已知集合A ={x |-2≤x ≤a }, B ={y |y =2x +3, x ∈A }, C =z |z =x , x ∈A ,
{}
且C ⊆B , 求a 的取值范围。
32
3．全集S =1,3, x +3x +2x ，A =1, 2x -1，如果C S A ={0}, 则这样的
{}{}
实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
4．设集合A ={1,2,3,...,10}, 求集合A 的所有非空子集元素和的和。
第一章 函数及其表示
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴y 1=
(x +3)(x -5)
，y 2=x -5；⑵y 1=x +1x -1，y 2=x +1)(x -1) ；
x +3
⑶f (x ) =x ，g (x ) =
x 2；⑷f (x ) =
F (x ) = ⑸f 1(x ) =(x -5) 2，f 2(x ) =2x -5。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸
2．函数y =f (x ) 的图象与直线x =1的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
42*
3．已知集合A ={1, 2,3, k }, B =4,7, a , a +3a ，且a ∈N , x ∈A , y ∈B
{}
使B 中元素y =3x +1和A 中的元素x 对应，则a , k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3, 4 C ．3,5 D ．2,5
⎧x +2(x ≤-1) ⎪2
4．已知f (x ) =⎨x (-1
⎪2x (x ≥2) ⎩33
A ．1 B ．1或 C ．1，或 D
22
5．为了得到函数y =f (-2x ) 的图象，可以把函数y =f (1-2x ) 的图象适当平移， 这个平移是（ ）
1
个单位 21
C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移个单位
2
A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移6．设f (x ) =⎨
⎧x -2, (x ≥10)
则f (5) 的值为（ ）
f [f (x +6)],(x
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
二、填空题
⎧1
x -1(x ≥0), ⎪⎪2
若f (a ) >a . 则实数a 的取值范围是 1．设函数f (x ) =⎨
1⎪(x
2．函数y =
x -2
的定义域 2
x -4
2
3．若二次函数y =ax +bx +c 的图象与x 轴交于A (-2,0), B (4,0)，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是 。 4
．函数y =
02
_____________________。
5．函数f (x ) =x +x -1的最小值是_________________。 三、解答题
1
．求函数f (x ) =
2．求函数y =
3．x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m -1) x +m +1=0的两个实根，又y =x 12+x 22， 求y =f (m ) 的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数f (x ) =ax 2-2ax +3-b (a >0) 在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。
一、选择题
1．设函数f (x ) =2x +3, g (x +2) =f (x ) ，则g (x ) 的表达式是（ ） A ．2x +1 B ．2x -1 C ．2x -3 D ．2x +7
x 2+x +1的值域。
cx 3
, (x ≠-) 满足f [f (x )]=x , 则常数c 等于（ ） 2x +32
A ．3 B ．-3 C ．3或-3 D ．5或-3
2．函数f (x ) =
11-x 2
f () 等于（ ） (x ≠0) 3．已知g (x ) =1-2x , f [g (x )]=，那么2
2x
A ．15 B ．1
C ．3 D ．30
4．已知函数y =f (x +1) 定义域是[-2，3]，则y =f (2x -1) 的定义域是（ ）
52
C. [-5，5] D. [-3，7]
A ．[0，] B. [-1，4]
5
．函数y =2的值域是（ ） A ．[-2, 2] B ．[1,2] C ．[0,2] D
．[
2
1-x 1-x 6．已知f (，则f (x ) 的解析式为（ ）
) =
1+x 1+x 2
A ．
x 2x 2x x
-- B ． C ． D ．
1+x 21+x 21+x 21+x 2
二、填空题
⎧3x 2-4(x >0)
⎪
1．若函数f (x ) =⎨π(x =0) ，则f (f (0))= ．
⎪0(x
2．若函数f (2x +1) =x 2-2x ，则f (3) . 3
．函数f (x ) =
的值域是 。
⎧1, x ≥0
4．已知f (x ) =⎨，则不等式x +(x +2) ⋅f (x +2) ≤5的解集是。
-1, x
5．设函数y =ax +2a +1，当-1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。 三、解答题
1．设α, β是方程4x 2-4mx +m +2=0,(x ∈R ) 的两实根, 当m 为何值时,
α2+β2有最小值? 求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域 （1
）y =
3．求下列函数的值域 （1）y =
4．作出函数y =x -6x +7, x ∈(3, 6]的图象。
2
（2）y =
x 2-1+-x 2
x -1
3+x 5
（2）y = （3）y =-2x -x 4-x 2x 2-4x +3
一、选择题
2
1．若集合S ={y |y =3x +2, x ∈R }，T =y |y =x -1, x ∈R ，
{}
则S T 是( )
A ．S B . T C . φ D . 有限集
2．已知函数y =f (x ) 的图象关于直线x =-1对称，且当x ∈(0, +∞) 时，
有f (x ) =1
x , 则当x ∈(-∞, -2) 时，f (x ) 的解析式为（ ） A ．-1x
B ．-111x -2 C ．x +2 D ．-x +2
3．函数y =
x x
+x 的图象是（ ）
4．若函数y =x 2-3x -4的定义域为[0,m ], 值域为[-25
4
，-4]，则m 的取值范围是（A ．(0, 4] B ．[32
，4]
C ．[32
，3] D ．[3
2，+∞） 5．若函数f (x ) =x 2，则对任意实数x 1, x 2，下列不等式总成立的是（ ）
A ．f (x 1+x 22) ≤f (x 1) +f (x 2) x +x 22 B ．f (12)
2 C ．f (x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) 2) ≥x +x 2f (x 1) +f (x 2)
2 D ．f (12) >2
6．函数f (x ) =⎧⎪⎨2x -x 2
(0≤x ≤3)
26x (-2≤x ≤0)
的值域是（ ）
⎪⎩x +A ．R B ．[-9, +∞) C ．[-8,1] D ．[-9,1] 二、填空题
1．函数f (x ) =(a -2) x 2
+2(a -2) x -4的定义域为R ，值域为(-∞,0]，
则满足条件的实数a 组成的集合是 。
2．设函数f (x ) 的定义域为[0，1]，则函数f (x -2) 的定义域为__________。 3．当x =_______时，函数f (x ) =(x -a 2
2
2
1) +(x -a 2) +... +(x -a n ) 取得最小值。 4．二次函数的图象经过三点A (1, 3
24
), B (-1,3), C (2,3)，则这个二次函数的 解析式为 。
5．已知函数f (x ) =⎧⎨x 2+1(x ≤0)
-2x (x >0)
，若f (x ) =10, 则x =。
⎩）
三、解答题
1．求函数y =x +-2x 的值域。
2x 2-2x +3
2．利用判别式方法求函数y =的值域。 2
x -x +1
3．已知a , b 为常数，若f (x ) =x +4x +3, f (ax +b ) =x +10x +24, 则求5a -b 的值。
2
2
4．对于任意实数x ，函数f (x ) =(5-a ) x -6x +a +5恒为正值，求a 的取值范围。
第一章（下） 函数的基本性质 一、选择题
1．已知函数f (x ) =(m -1) x +(m -2) x +(m -7m +12) 为偶函数，则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2．若偶函数f (x ) 在(-∞, -1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
2
2
2
32
33
C ．f (2)
22
3．如果奇函数f (x ) 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f (x ) 在区间[-7, -3]上是（ ）
A ．f (-)
A. 增函数且最小值是-5 B. 增函数且最大值是-5C. 减函数且最大值是-5 D. 减函数且最小值是-5 4．设f (x ) 是定义在R 上的一个函数，则函数F (x ) =f (x ) -f (-x ) 在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中, 在区间(0,1)上是增函数的是（ ）
32
A ．y =x B ．y =3-x C ．y =
1
D ．y =-x 2+4 x
6．函数f (x ) =x (x --x +) 是（ ）
A ．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数 二、填空题
1．设奇函数f (x ) 的定义域为[-5,5]，若当x ∈[0,5]时， f (x ) 的图象如右图, 则不等式f (x )
．函数y =2x ________________。 3．已知x ∈
[0,1]，则函数y =5．下列四个命题 （1
）f (x ) 4．若函数f (x ) =(k -2) x 2+(k -1) x +3是偶函数，则f (x ) 的递减区间是; （2）函数是其定义域到值域的映射;
2⎧⎪x , x ≥0
（3）函数y =2x (x ∈N ) 的图象是一直线；（4）函数y =⎨2的图象是抛物线，
⎪⎩-x , x
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数y =kx +b , 反比例函数y =
2．已知函数f (x ) 的定义域为(-1,1)，且同时满足下列条件：（1）f (x ) 是奇函数； （2）f (x ) 在定义域上单调递减；（3）f (1-a ) +f (1-a 2)
3．利用函数的单调性求函数y =x ++2x 的值域；
4．已知函数f (x ) =x +2ax +2, x ∈[-5,5].
2
k
，二次函数y =ax 2+bx +c 的单调性。 x
① 当a =-1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使y =f (x ) 在区间[-5, 5]上是单调函数。
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
x 2-2x A ．函数f (x ) =是奇函数 B
．函数f (x ) =(1-x
x -2C
．函数f (x ) =x D ．函数f (x ) =1既是奇函数又是偶函数 2．若函数f (x ) =4x 2-kx -8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(-∞,40] B ．[40,64] C ．(-∞,40]3
．函数y =
[64, +∞) D ．[64, +∞)
）
A ．-∞, 2 B ．0, 2 C ．
(](]2, +∞) D ．[0, +∞)
4．已知函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞, 4]上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤-3 B ．a ≥-3 C ．a ≤5 D ．a ≥3
5．下列四个命题：(1)函数f (x ) 在x >0时是增函数，x 0；(3) y =x 2-2x -3的递增区间为[1, +∞)；(4) y =1+
x 和y =
2
其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题
2
1．函数f (x ) =x -x 的单调递减区间是____________________。
2
2. 已知定义在R 上的奇函数f (x ) ，当x >0时，f (x ) =x +|x |-1，
那么x
x +a
在[-1,1]上是奇函数, 则f (x ) 的解析式为________. 2
x +bx +1
4. 奇函数f (x ) 在区间[3,7]上是增函数在区间[3,6]上最大值为8. 最小值为-1，则
2f (-6) +f (-3) =__________。
5．若函数f (x ) =(k 2-3k +2) x +b 在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1
）f (x ) = （2）f (x ) =0, x ∈[-6, -2]
x +2-2
[2,6]
2．已知函数y =f (x ) 的定义域为R ，且对任意a , b ∈R ，都有f (a +b ) =f (a ) +f (b ) ，且当x >0时，f (x )
3．设函数f (x ) 与g (x ) 的定义域是x ∈R 且x ≠±1, f (x ) 是偶函数, g (x ) 是奇函数, 且
f (x ) +g (x ) =
1
, 求f (x ) 和g (x ) 的解析式. x -1
4．设a 为实数，函数f (x ) =x +|x -a |+1，x ∈R （1）讨论f (x ) 的奇偶性； （2）求f (x ) 的最小值。 一、选择题
2⎧⎪-x +x (x >0)1．已知函数f (x )=x +a -x -a (a ≠0)，h (x )=⎨2， ⎪⎩x +x (x ≤0)
则f (x ), h (x )的奇偶性依次为（ ）
2
A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 2．若f (x ) 是偶函数，其定义域为(-∞, +∞)，且在[0, +∞)上是减函数，
5
) 的大小关系是（ ） 2
353522
A ．f (-) >f (a +2a +) B ．f (-)
2222353522
C ．f (-) ≥f (a +2a +) D ．f (-) ≤f (a +2a +)
2222
2
3．已知y =x +2(a -2) x +5在区间(4,+∞) 上是增函数，
则f (-) 与f (a +2a +
2
32
则a 的范围是（ ）
A . a ≤-2 B . a ≥-2 C . a ≥-6 D . a ≤-6
4．设f (x ) 是奇函数，且在(0,+∞) 内是增函数，又f (-3) =0，则x ⋅f (x ) 3 B ．x |x 3 D ．x |-3
5．已知f (x ) =ax 3+bx -4其中a , b 为常数，若f (-2) =2，则f (2)的值等于( ) A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-10
33
6．函数f (x ) =x +1+x -1, 则下列坐标表示的点一定在函数f (x ) 图象上的是（ ）
{}{}
{}{}
A ．(-a , -f (a )) B ．(a , f (-a )) C ．(a , -f (a )) D ．(-a , -f (-a )) 二、填空题
1．设f (x ) 是R 上的奇函数，且当x ∈[0, +∞
)时，f (x ) =x (1， 则当x ∈(-∞,0) 时f (x ) =_____________________。
2．若函数f (x ) =a x -b +2在x ∈[0, +∞)上为增函数, 则实数a , b 的取值范围是
x 2111
f (1) +f (2) +f () +f (3) +f () +f (4) +f () ＝_____。 3．已知f (x ) =，那么2
2341+x ax +1
在区间(-2, +∞) 上是增函数，则a 的取值范围是 。 x +24
(x ∈[3,6])的值域为____________。 5．函数f (x ) =
x -2
4．若f (x ) =三、解答题
1．已知函数f (x ) 的定义域是(0, +∞) ，且满足f (xy ) =f (x ) +f (y ) , f () =1, 如果对于0f (y ) , （1）求f (1)；
（2）解不等式
2．当x ∈[0, 1]时，求函数f (x ) =x +(2-6a ) x +3a 的最小值。
2
2
12
f (-x ) +f (3-x ) ≥-2。
3．已知f (x ) =-4x 2+4ax -4a -a 2在区间[0,1]内有一最大值-5，求a 的值.
4．已知函数f (x ) =ax -
321111
x 的最大值不大于，又当x ∈[, ]时, f (x ) ≥，求a 的值。 26428
新课程高中数学训练题组
一、选择题
1．下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是（ ）
x 2log x
A ．y =x B ．y =C ．y =a a (a >0且a ≠1) D ．y =log a a x
x
2
2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）
x 1+x a x +1l g (-1x 2)
①y =x ②y = ③y = ④y =l o g a
1-x a -1x x +3-3
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．函数y =3x 与y =-3-x 的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y =x D ．原点中心对称
3
2
32
=3，则x +x 值为（ ）
A
. B
. C
. D
. -5
．函数y = ）
4．已知x +x
-1
-
222333
6．三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为（ ）
A ．[1,+∞) B ．(, +∞) C ．[,1] D ．(,1]
A. 0.76
1．2, 2, 4, , 从小到大的排列顺序是。
x
x
810+4102．化简的值等于__________。 411
8+4
3．计算：25) -4log 25+4+log 2
2
1
5
4．已知x 2+y 2-4x -2y +5=0，则log x (y x ) 的值是_____________。
1+3-x
=3的解是_____________。 5．方程
1+3x
6．函数y =8
12x -1
的定义域是______；值域是______.
7
．判断函数y =x 2lg(x 三、解答题
的奇偶性。
a 3x -a -3x
1．已知a =6-(a >0), 求x 的值。 -x
a -a
x
2．计算+lg 0. +lg
3．已知函数f (x ) =
2
1
-4lg 3+4+lg 6-lg 0. 02的值。 3
11+x -log 2, 求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。 x 1-x
4．（1
）求函数f (x ) =log
2x -
1x 2-4x
, x ∈[0, 5) 的值域。 （2）求函数y =()
3
一、选择题
1．若函数f (x ) =log a x (0
A ．
1122
B ． C ． D ．
4242
2．若函数y =log a (x +b )(a >0, a ≠1) 的图象过两点(-1,0) 和(0,1)，则( )
A ．a =2, b =2 B
．a =b =2 C ．a =2, b =1 D
．a b =6
3．已知f (x ) =log 2x ，那么f (8) 等于（ ）A ．
41
B ．8 C ．18 D ． 32
4．函数y =lg x ( )
A. 是偶函数，在区间(-∞,0) 上单调递增 B. 是偶函数，在区间(-∞,0) 上单调递减 C. 是奇函数，在区间(0,+∞) 上单调递增 D. 是奇函数，在区间(0,+∞) 上单调递减
1-x
. 若f (a ) =b . 则f (-a ) =（ ） 1+x 11
A ．b B ．-b C ． D ．-
b b
5．已知函数f (x ) =lg
6．函数f (x ) =log a x -在(0,1)上递减，那么f (x ) 在(1,+∞) 上（ ）
A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值 C ．递增且有最大值 D ．递减且有最小值
二、填空题
1．若f (x ) =2x +2-x lg a 是奇函数，则实数a =_________。 2．函数f (x ) =log 1x 2-2x +5的值域是__________.
2
()
3．已知log 147=a ,log 145=b , 则用a , b 表示log 3528=。
4．设A =1, y ,lg (xy ), B =0, x , y , 且A =B ，则x =y =。 5．计算：
{}{}
3+2
)
2log (
-)
e x -1
6．函数y =x 的值域是__________.
e +1
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小： （1）1. 7
2．解方程：（1）9
3．已知y =4-3⋅2+3, 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。
x
x -x
3. 3
和0. 8
2. 1
；（2）3. 3
0. 7
和3. 4
0. 8
；（3）
3
, log 827, log 925 2
-2⋅31-x =27 （2）6x +4x =9x
4．已知函数f (x ) =log a (a -a x ) (a >1) ，求f (x ) 的定义域和值域；
一、选择题
1．函数f (x ) =a x +log a (x +1) 在[0, 1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）
A ．14 B ．1
2
C ．2 D ．4 2．已知y =log a (2-ax ) 在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A . （0，1） B . （1，2） C . （0，2） D . [2，+∞） 3．对于0
①l o g 1a (1+a ) l o g a (1+a
) 1 ③a
1+a
1+
1
a
④a
1+a
>a
1+
a
其中成立的是（ ）A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④ 4．设函数f (x ) =f (1x
) lg x +1，则f (10)的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．10 D ．
110
5．定义在R 上的任意函数f (x ) 都可以表示成一个奇函数g (x ) 与一个 偶函数h (x ) 之和，如果f (x ) =lg(10x +1), x ∈R ，那么( ) A ．g (x ) =x ，h (x ) =lg(10x +10-x +1)
B ．g (x ) =lg(10x +1) +x lg(10x +2
，h (x ) =1) -x
2
C ．g (x ) =x 2，h (x ) =lg(10x +1) -x
2
D ．g (x ) =-x
2， h (x ) =lg(10x +1) +x 2
6．若a =ln 22, b =ln 33, c =ln 55
, 则( ) A ．a
二、填空题
1．若函数y =log 2(ax 2
+2x +1)的定义域为R ，则a 的范围为__________。 2．若函数y =log 2(
ax 2
+2x +1)
的值域为R ，则a 的范围为__________。
3
．函数y =______；值域是______. 4．若函数f (x ) =1+
23
m
是奇函数，则m 为__________。 x
a -1
5
．求值：27-2三、解答题
log 23
1
⨯log 2+=__________。
8
1．解方程：（1）log 4(3-x ) +log 0.25(3+x ) =log 4(1-x ) +log 0.25(2x +1) （2）10
(lgx ) 2
+x lg x =20
2．求函数y =() -() +1在x ∈[-3,2]上的值域。
x
x
1412
3．已知f (x ) =1+log x 3，g (x ) =2log x 2, 试比较f (x ) 与g (x ) 的大小。
1⎫⎛1+⎪(x ≠0)， x
2-12⎝⎭
⑴判断f (x )的奇偶性； ⑵证明f (x )>0．
4．已知f (x )=x
第三章 函数的应用（含幂函数） 一、选择题
2x 252x
1. y =x , y =() , y =4x , y =x +1, y =(x -1) , y =x , y =a (a >1)
12
1个 C ．2个 D ．3
上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个 B ．
2．已知f (x ) 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4) 、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A ．函数f (x ) 在(1,2) 或
[2,3)内有零点 B ．函数f (x ) 在(3,5)内无零点
2
C ．函数f (x ) 在(2,5)内有零点 D ．函数f (x ) 在(2,4) 内不一定有零点 3．若a >0, b >0, ab >1，log 1a =ln 2，则log a b 与log 1a 的关系是（ ）
2
A ．log a b log 1a D ．log a b ≤log 1a
2
2
2
2
4． 求函数f (x ) =2x 3-3x +1零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．已知函数y =f (x ) 有反函数，则方程f (x ) =0 （ ）
A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对 6．如果二次函数y =x 2+mx +(m +3) 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．(-2, 6) B ．[-2, 6] C ．{-2, 6} D ．(-∞, -2)
(6, +∞)
7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩
二、填空题
1．若函数f (x )既是幂函数又是反比例函数, 则这个函数是f (x ) 2．幂函数f (x
) 的图象过点（，则f (x ) 的解析式是_____________。
3．用“二分法”求方程x -2x -5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x 0=2. 5，那么下一个有根的区间是 。
4．函数f (x ) =ln x -x +2的零点个数为。
5．设函数y =f (x ) 的图象在[a , b ]上连续，若满足，方程f (x ) =0 在[a , b ]上有实根． 三、解答题
3
1．用定义证明：函数f (x ) =x +
1
在x ∈[1, +∞)上是增函数。 x
2．设x 1与x 2分别是实系数方程ax +bx +c =0和-ax +bx +c =0的一个根，且
22
a
x 1≠x 2, x 1≠0, x 2≠0 ，求证：方程x 2+bx +c =0有仅有一根介于x 1和x 2之间。
2
3．函数f (x ) =-x +2ax +1-a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值。
2
4．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，
销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
.
一、选择题
1。若函数y =f (x ) 在区间[a , b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A ．若f (a ) f (b ) >0，不存在实数c ∈(a , b ) 使得f (c ) =0；
B ．若f (a ) f (b )
C ．若f (a ) f (b ) >0，有可能存在实数c ∈(a , b ) 使得f (c ) =0；
D ．若f (a ) f (b )
2．方程lg x -x =0根的个数为（ ）
A ．无穷多 B ．3 C ．1 D ．0
3．若x 1是方程lg x +x =3的解，x 2是10+x =3 的解，则x 1+x 2的值为（ ） x
321 B ． C ．3 D ． 233
1-24．函数y =x 在区间[, 2]上的最大值是（ ） 2
1A ． B ．-1 C ．4 D ．-4 4A ．
5．设f (x )=3+3x -8, 用二分法求方程3+3x -8=0在x ∈(1, 2)内近似解的过程中得x x
f (1)0, f (1. 25)
A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定
26．直线y =3与函数y =x -6x 的图象的交点个数为（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
7．若方程a -x -a =0有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．(1,+∞) B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(0,+∞)
二、填空题
1．1992年底世界人口达到54.8亿, 若人口的年平均增长率为x %, 2005年底世界人口
为y 亿, 那么y 与x 的函数关系式为 ．
2．y =x a 2x -4a -9是偶函数，且在(0, +∞) 是减函数，则整数a 的值是
x -1
23．函数y =(0.5-8) 的定义域是
4．已知函数f (x ) =x 2-1，则函数f (x -1) 的零点是__________．
5．函数f (x ) =(m 2-m -1) x m
2-2m -3是幂函数，且在x ∈(0,+∞) 上是减函数，则实数m =______.
三、解答题
1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
①x +7x +12=0；②lg(x 2-x -2) =0；③x -3x -1=0； ④3
2．借助计算器，用二分法求出ln(2x +6) +2=3x 在区间(1,2) 内的近似解（精确到0.1）.
3
．证明函数f (x ) =23x -1-ln x =0。 [-2, +∞) 上是增函数。
4．某电器公司生产A 种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价. 1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低. 2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.
①2000年的每台电脑成本；
②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降
低的百分率（精确到0.01）
一、选择题
1．函数y =x 3（ ）
A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数 B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数
C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数 D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数
2．已知a =log 20.3, b =20.1, c =0.21.3，则a , b , c 的大小关系是（ ）
A ．a 3．函数f (x ) =x +x -3的实数解落在的区间是( )
A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4]
x 24．在y =2, y =log 2x , y =x , 这三个函数中，当0
使f (x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) 恒成立的函数的个数是（ ） ) >22
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5．若函数f (x ) 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4) 、(0,2) 内，那么下列命题中正确的是（ ）
A ．函数f (x ) 在区间(0,1)内有零点 B ．函数f (x ) 在区间(0,1)或(1,2) 内有零点
C ．函数f (x ) 在区间[2,16)内无零点 D ．函数f (x ) 在区间(1,16)内无零点
6．求f (x ) =2x 3-x -1零点的个数为 （ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．若方程x -x +1=0在区间(a , b )(a , b ∈Z , 且b -a =1) 上有一根，则a +b 的值为（ ）
A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．-4
二、填空题
1. 函数f (x ) 对一切实数x 都满足f (+x ) =f (-x ) ，并且方程f (x ) =0有三个实根，则这三个实根的和为 。
22．若函数f (x ) =4x -x -a 的零点个数为3，则a =______。 31212
3．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。
4．函数y =x 与函数y =x ln x 在区间(0,+∞) 上增长较快的一个是。
5．若x ≥2，则x 的取值范围是____________。
三、解答题
x 1．已知2≤256且log 2x ≥2x 21x ，求函数f (x ) =log 2⋅log 222x 的最大值和最小值． 2
2．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100
元，池底的
造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数。
3．已知a >0且a ≠1，求使方程log a (x -ak ) =log a 2(x 2-a 2) 有解时的k 的取值范围。
高中数学必修1 每日一练
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．{x |x +3=3} B ．{(x , y ) |y 2=-x 2, x , y ∈R } C ．{x |x 2≤0} D ．{x |x 2-x +1=0, x ∈R } 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．(A C ) (B C ) B ．(A B ) (A C ) C ．(A
A B
B ) (B C ) D ．(A B ) C
+1=2x 的解可表示为
4．下面有四个命题：
（1）集合N 中最小的数是1；
（2）若-a 不属于N ，则a 属于N ；
（3）若a ∈N , b ∈N , 则a +b 的最小值为2； （4）x 2
{1, 1}；
其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5．若集合M ={a , b , c }中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集U ={0,1,2,3}且C U A ={2}，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 7．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y |y =x -1与集合(x , y )|y =x -1是同一个集合；
2
2
{}
{}
（3）1, 3, 6, -1, 0.5这些数组成的集合有5个元素；
24
2
（4）集合{(x , y )|xy ≤0, x , y ∈R }是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2．若集合A ={-1, 1}，B ={x |mx =1}，且A ⋃B =A ，则m 的值为（ ）
A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0
3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均 不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）
A ．35 B ．25 C ．28 D ．15
⎧x +y =1
4．方程组⎨2的解集是（ ）A ．(5,4) B ．(5, -4) C ．{(-5, 4)} D ．{(5, -4)}。 2
⎩x -y =9
5．下列式子中，正确的是（ ）
-
A ．R ∈R B ．Z ⊇{x |x ≤0, x ∈Z }C ．空集是任何集合的真子集 D ．φ∈{φ}
+
6．下列表述中错误的是（ ）
A ．若A ⊆B , 则A B =A B ．若A B =B ，则A ⊆B C ．(A
B )
A
(A B ) D ．C U (A B )=(C U A ) (C U B )
1．若集合X ={x |x >-1}，下列关系式中成立的为（ ） A ．0⊆X B ．{0}∈X C ．φ∈X D ．{0}⊆X
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人， 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25
C ．28 D ．15 3
．已知集合A =x |x +1=0, 若A A ．m 4 C ．0≤m
{
2
}
R =φ，则实数m 的取值范围是（ ）
B =φ, 则A , B 中至少有一个为φ
B =S , 则A =B =S ,
C. 任何集合必有一个真子集； D. 若S 为全集，且A
5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若A B =φ, 则(C U A ) (C U B )=U （2）若A B =U , 则(C U A ) (C U B )=φ （3）若A B =φ，则A =B =φ A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．设集合M ={x |x =k +1, k ∈Z }，N ={x |x =k +1, k ∈Z }，则（ ） 4224
N =φ
7．设集合A ={x |x 2-x =0},B ={x |x 2+x =0}，则集合A B =（ ）
A ．M =N B ．
M
N C ．
N M D ．M
A ．0 B ．{0} C ．φ D ．{-1,0,1} 二、填空题
1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , （2）-
5______N , ______N
1
______Q , π_______Q , e ______C R Q （e 是个无理数） 2
B =_____________．
2. 若集合A ={x |3≤x
4．设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ⊇B ，
则实数k 的取值范围是 。
5．已知A =y y =-x 2+2x -1, B =y y =2x +1，则A 二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）3______{x |x ≤2}, (1, 2)____{(x , y )|y =x +1} （2）2+5_______x |x ≤2+， （3）⎨x |
{}
{}
B =_________。
{}
⎧
⎩1⎫
=x , x ∈R ⎬_______{x |x 3-x =0} x ⎭
2．设U =R , A ={x |a ≤x ≤b }, C U A ={x |x >4或x
_,b =__________则a =__________。
3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音
乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
2
4．若A ={1, 4, x }, B =1, x 且A
{}
B =B ，则x =
5．已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0}至多有一个元素，则a 的取值范围 若至少有一个元素，则a 的取值范围 。 二、填空题
1．已知M =y |y =x -4x +3, x ∈R ，N =y |y =-x +2x +8, x ∈R 则M N =__________。 2．用列举法表示集合：M ={m |
{
2
}
{
2
}
10
∈Z , m ∈Z }= 。 m +1
3．若I ={x |x ≥-1, x ∈Z }，则C I N = 。
（A 4．设集合A ={1,2}, B ={1,2,3}, C ={2,3,4}则
5．设全集U =(x , y ) x , y ∈R , 集合M =⎨(x , y )
B ）C = 。
{}
⎧
⎩
y +2⎫
=1⎬，N ={(x , y ) y ≠x -4}, x -2⎭
那么(C U M )
三、解答题
(C U N ) 等于________________。
1．已知集合A =⎨x ∈N |
⎧⎩8⎫
∈N ⎬，试用列举法表示集合A 。 6-x ⎭
2．已知A ={x -2≤x ≤5}，B ={x m +1≤x ≤2m -1}，B ⊆A , 求m 的取值范围。
22
3．已知集合A =a , a +1, -3, B =a -3, 2a -1, a +1，若A
{}{}
B ={-3}，
求实数a 的值。 4
．
设
全
集
U =R
，
M ={m |方程mx 2-x -1=0有实数根}
N .
，
N ={n |方程x 2-x +n =0有实数根}, 求(C U M )
三、解答题
1．设y =x +ax +b , A ={x |y =x }={a }, M =
2
{(a , b )}, 求M
2．设A ={x x +4x =0},B ={x x +2(a +1) x +a -1=0}, 其中x ∈R , 如果A
2222
3．集合A =x |x -ax +a -19=0，B =x |x -5x +6=0，C =x |x +2x -8=0
222
B =B ，求实数a 的取值范围。
{}
{}{}
满足A
B ≠φ, ，A C =φ, 求实数a 的值。
22
4．设U =R ，集合A =x |x +3x +2=0，B =x |x +(m +1) x +m =0；
{}
{}
若(C U A ) B =φ，求m 的值。
三、解答题
1．若A ={a , b }, B ={x |x ⊆A }, M ={A }, 求C B M .
2
2．已知集合A ={x |-2≤x ≤a }, B ={y |y =2x +3, x ∈A }, C =z |z =x , x ∈A ,
{}
且C ⊆B , 求a 的取值范围。
32
3．全集S =1,3, x +3x +2x ，A =1, 2x -1，如果C S A ={0}, 则这样的
{}{}
实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
4．设集合A ={1,2,3,...,10}, 求集合A 的所有非空子集元素和的和。
第一章 函数及其表示
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴y 1=
(x +3)(x -5)
，y 2=x -5；⑵y 1=x +1x -1，y 2=x +1)(x -1) ；
x +3
⑶f (x ) =x ，g (x ) =
x 2；⑷f (x ) =
F (x ) = ⑸f 1(x ) =(x -5) 2，f 2(x ) =2x -5。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸
2．函数y =f (x ) 的图象与直线x =1的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
42*
3．已知集合A ={1, 2,3, k }, B =4,7, a , a +3a ，且a ∈N , x ∈A , y ∈B
{}
使B 中元素y =3x +1和A 中的元素x 对应，则a , k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3, 4 C ．3,5 D ．2,5
⎧x +2(x ≤-1) ⎪2
4．已知f (x ) =⎨x (-1
⎪2x (x ≥2) ⎩33
A ．1 B ．1或 C ．1，或 D
22
5．为了得到函数y =f (-2x ) 的图象，可以把函数y =f (1-2x ) 的图象适当平移， 这个平移是（ ）
1
个单位 21
C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移个单位
2
A ．沿x 轴向右平移1个单位 B ．沿x 轴向右平移6．设f (x ) =⎨
⎧x -2, (x ≥10)
则f (5) 的值为（ ）
f [f (x +6)],(x
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
二、填空题
⎧1
x -1(x ≥0), ⎪⎪2
若f (a ) >a . 则实数a 的取值范围是 1．设函数f (x ) =⎨
1⎪(x
2．函数y =
x -2
的定义域 2
x -4
2
3．若二次函数y =ax +bx +c 的图象与x 轴交于A (-2,0), B (4,0)，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是 。 4
．函数y =
02
_____________________。
5．函数f (x ) =x +x -1的最小值是_________________。 三、解答题
1
．求函数f (x ) =
2．求函数y =
3．x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m -1) x +m +1=0的两个实根，又y =x 12+x 22， 求y =f (m ) 的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数f (x ) =ax 2-2ax +3-b (a >0) 在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。
一、选择题
1．设函数f (x ) =2x +3, g (x +2) =f (x ) ，则g (x ) 的表达式是（ ） A ．2x +1 B ．2x -1 C ．2x -3 D ．2x +7
x 2+x +1的值域。
cx 3
, (x ≠-) 满足f [f (x )]=x , 则常数c 等于（ ） 2x +32
A ．3 B ．-3 C ．3或-3 D ．5或-3
2．函数f (x ) =
11-x 2
f () 等于（ ） (x ≠0) 3．已知g (x ) =1-2x , f [g (x )]=，那么2
2x
A ．15 B ．1
C ．3 D ．30
4．已知函数y =f (x +1) 定义域是[-2，3]，则y =f (2x -1) 的定义域是（ ）
52
C. [-5，5] D. [-3，7]
A ．[0，] B. [-1，4]
5
．函数y =2的值域是（ ） A ．[-2, 2] B ．[1,2] C ．[0,2] D
．[
2
1-x 1-x 6．已知f (，则f (x ) 的解析式为（ ）
) =
1+x 1+x 2
A ．
x 2x 2x x
-- B ． C ． D ．
1+x 21+x 21+x 21+x 2
二、填空题
⎧3x 2-4(x >0)
⎪
1．若函数f (x ) =⎨π(x =0) ，则f (f (0))= ．
⎪0(x
2．若函数f (2x +1) =x 2-2x ，则f (3) . 3
．函数f (x ) =
的值域是 。
⎧1, x ≥0
4．已知f (x ) =⎨，则不等式x +(x +2) ⋅f (x +2) ≤5的解集是。
-1, x
5．设函数y =ax +2a +1，当-1≤x ≤1时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。 三、解答题
1．设α, β是方程4x 2-4mx +m +2=0,(x ∈R ) 的两实根, 当m 为何值时,
α2+β2有最小值? 求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域 （1
）y =
3．求下列函数的值域 （1）y =
4．作出函数y =x -6x +7, x ∈(3, 6]的图象。
2
（2）y =
x 2-1+-x 2
x -1
3+x 5
（2）y = （3）y =-2x -x 4-x 2x 2-4x +3
一、选择题
2
1．若集合S ={y |y =3x +2, x ∈R }，T =y |y =x -1, x ∈R ，
{}
则S T 是( )
A ．S B . T C . φ D . 有限集
2．已知函数y =f (x ) 的图象关于直线x =-1对称，且当x ∈(0, +∞) 时，
有f (x ) =1
x , 则当x ∈(-∞, -2) 时，f (x ) 的解析式为（ ） A ．-1x
B ．-111x -2 C ．x +2 D ．-x +2
3．函数y =
x x
+x 的图象是（ ）
4．若函数y =x 2-3x -4的定义域为[0,m ], 值域为[-25
4
，-4]，则m 的取值范围是（A ．(0, 4] B ．[32
，4]
C ．[32
，3] D ．[3
2，+∞） 5．若函数f (x ) =x 2，则对任意实数x 1, x 2，下列不等式总成立的是（ ）
A ．f (x 1+x 22) ≤f (x 1) +f (x 2) x +x 22 B ．f (12)
2 C ．f (x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) 2) ≥x +x 2f (x 1) +f (x 2)
2 D ．f (12) >2
6．函数f (x ) =⎧⎪⎨2x -x 2
(0≤x ≤3)
26x (-2≤x ≤0)
的值域是（ ）
⎪⎩x +A ．R B ．[-9, +∞) C ．[-8,1] D ．[-9,1] 二、填空题
1．函数f (x ) =(a -2) x 2
+2(a -2) x -4的定义域为R ，值域为(-∞,0]，
则满足条件的实数a 组成的集合是 。
2．设函数f (x ) 的定义域为[0，1]，则函数f (x -2) 的定义域为__________。 3．当x =_______时，函数f (x ) =(x -a 2
2
2
1) +(x -a 2) +... +(x -a n ) 取得最小值。 4．二次函数的图象经过三点A (1, 3
24
), B (-1,3), C (2,3)，则这个二次函数的 解析式为 。
5．已知函数f (x ) =⎧⎨x 2+1(x ≤0)
-2x (x >0)
，若f (x ) =10, 则x =。
⎩）
三、解答题
1．求函数y =x +-2x 的值域。
2x 2-2x +3
2．利用判别式方法求函数y =的值域。 2
x -x +1
3．已知a , b 为常数，若f (x ) =x +4x +3, f (ax +b ) =x +10x +24, 则求5a -b 的值。
2
2
4．对于任意实数x ，函数f (x ) =(5-a ) x -6x +a +5恒为正值，求a 的取值范围。
第一章（下） 函数的基本性质 一、选择题
1．已知函数f (x ) =(m -1) x +(m -2) x +(m -7m +12) 为偶函数，则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2．若偶函数f (x ) 在(-∞, -1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
2
2
2
32
33
C ．f (2)
22
3．如果奇函数f (x ) 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f (x ) 在区间[-7, -3]上是（ ）
A ．f (-)
A. 增函数且最小值是-5 B. 增函数且最大值是-5C. 减函数且最大值是-5 D. 减函数且最小值是-5 4．设f (x ) 是定义在R 上的一个函数，则函数F (x ) =f (x ) -f (-x ) 在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中, 在区间(0,1)上是增函数的是（ ）
32
A ．y =x B ．y =3-x C ．y =
1
D ．y =-x 2+4 x
6．函数f (x ) =x (x --x +) 是（ ）
A ．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数 二、填空题
1．设奇函数f (x ) 的定义域为[-5,5]，若当x ∈[0,5]时， f (x ) 的图象如右图, 则不等式f (x )
．函数y =2x ________________。 3．已知x ∈
[0,1]，则函数y =5．下列四个命题 （1
）f (x ) 4．若函数f (x ) =(k -2) x 2+(k -1) x +3是偶函数，则f (x ) 的递减区间是; （2）函数是其定义域到值域的映射;
2⎧⎪x , x ≥0
（3）函数y =2x (x ∈N ) 的图象是一直线；（4）函数y =⎨2的图象是抛物线，
⎪⎩-x , x
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数y =kx +b , 反比例函数y =
2．已知函数f (x ) 的定义域为(-1,1)，且同时满足下列条件：（1）f (x ) 是奇函数； （2）f (x ) 在定义域上单调递减；（3）f (1-a ) +f (1-a 2)
3．利用函数的单调性求函数y =x ++2x 的值域；
4．已知函数f (x ) =x +2ax +2, x ∈[-5,5].
2
k
，二次函数y =ax 2+bx +c 的单调性。 x
① 当a =-1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使y =f (x ) 在区间[-5, 5]上是单调函数。
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
x 2-2x A ．函数f (x ) =是奇函数 B
．函数f (x ) =(1-x
x -2C
．函数f (x ) =x D ．函数f (x ) =1既是奇函数又是偶函数 2．若函数f (x ) =4x 2-kx -8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(-∞,40] B ．[40,64] C ．(-∞,40]3
．函数y =
[64, +∞) D ．[64, +∞)
）
A ．-∞, 2 B ．0, 2 C ．
(](]2, +∞) D ．[0, +∞)
4．已知函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞, 4]上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤-3 B ．a ≥-3 C ．a ≤5 D ．a ≥3
5．下列四个命题：(1)函数f (x ) 在x >0时是增函数，x 0；(3) y =x 2-2x -3的递增区间为[1, +∞)；(4) y =1+
x 和y =
2
其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题
2
1．函数f (x ) =x -x 的单调递减区间是____________________。
2
2. 已知定义在R 上的奇函数f (x ) ，当x >0时，f (x ) =x +|x |-1，
那么x
x +a
在[-1,1]上是奇函数, 则f (x ) 的解析式为________. 2
x +bx +1
4. 奇函数f (x ) 在区间[3,7]上是增函数在区间[3,6]上最大值为8. 最小值为-1，则
2f (-6) +f (-3) =__________。
5．若函数f (x ) =(k 2-3k +2) x +b 在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1
）f (x ) = （2）f (x ) =0, x ∈[-6, -2]
x +2-2
[2,6]
2．已知函数y =f (x ) 的定义域为R ，且对任意a , b ∈R ，都有f (a +b ) =f (a ) +f (b ) ，且当x >0时，f (x )
3．设函数f (x ) 与g (x ) 的定义域是x ∈R 且x ≠±1, f (x ) 是偶函数, g (x ) 是奇函数, 且
f (x ) +g (x ) =
1
, 求f (x ) 和g (x ) 的解析式. x -1
4．设a 为实数，函数f (x ) =x +|x -a |+1，x ∈R （1）讨论f (x ) 的奇偶性； （2）求f (x ) 的最小值。 一、选择题
2⎧⎪-x +x (x >0)1．已知函数f (x )=x +a -x -a (a ≠0)，h (x )=⎨2， ⎪⎩x +x (x ≤0)
则f (x ), h (x )的奇偶性依次为（ ）
2
A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 2．若f (x ) 是偶函数，其定义域为(-∞, +∞)，且在[0, +∞)上是减函数，
5
) 的大小关系是（ ） 2
353522
A ．f (-) >f (a +2a +) B ．f (-)
2222353522
C ．f (-) ≥f (a +2a +) D ．f (-) ≤f (a +2a +)
2222
2
3．已知y =x +2(a -2) x +5在区间(4,+∞) 上是增函数，
则f (-) 与f (a +2a +
2
32
则a 的范围是（ ）
A . a ≤-2 B . a ≥-2 C . a ≥-6 D . a ≤-6
4．设f (x ) 是奇函数，且在(0,+∞) 内是增函数，又f (-3) =0，则x ⋅f (x ) 3 B ．x |x 3 D ．x |-3
5．已知f (x ) =ax 3+bx -4其中a , b 为常数，若f (-2) =2，则f (2)的值等于( ) A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-10
33
6．函数f (x ) =x +1+x -1, 则下列坐标表示的点一定在函数f (x ) 图象上的是（ ）
{}{}
{}{}
A ．(-a , -f (a )) B ．(a , f (-a )) C ．(a , -f (a )) D ．(-a , -f (-a )) 二、填空题
1．设f (x ) 是R 上的奇函数，且当x ∈[0, +∞
)时，f (x ) =x (1， 则当x ∈(-∞,0) 时f (x ) =_____________________。
2．若函数f (x ) =a x -b +2在x ∈[0, +∞)上为增函数, 则实数a , b 的取值范围是
x 2111
f (1) +f (2) +f () +f (3) +f () +f (4) +f () ＝_____。 3．已知f (x ) =，那么2
2341+x ax +1
在区间(-2, +∞) 上是增函数，则a 的取值范围是 。 x +24
(x ∈[3,6])的值域为____________。 5．函数f (x ) =
x -2
4．若f (x ) =三、解答题
1．已知函数f (x ) 的定义域是(0, +∞) ，且满足f (xy ) =f (x ) +f (y ) , f () =1, 如果对于0f (y ) , （1）求f (1)；
（2）解不等式
2．当x ∈[0, 1]时，求函数f (x ) =x +(2-6a ) x +3a 的最小值。
2
2
12
f (-x ) +f (3-x ) ≥-2。
3．已知f (x ) =-4x 2+4ax -4a -a 2在区间[0,1]内有一最大值-5，求a 的值.
4．已知函数f (x ) =ax -
321111
x 的最大值不大于，又当x ∈[, ]时, f (x ) ≥，求a 的值。 26428
新课程高中数学训练题组
一、选择题
1．下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是（ ）
x 2log x
A ．y =x B ．y =C ．y =a a (a >0且a ≠1) D ．y =log a a x
x
2
2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）
x 1+x a x +1l g (-1x 2)
①y =x ②y = ③y = ④y =l o g a
1-x a -1x x +3-3
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．函数y =3x 与y =-3-x 的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y =x D ．原点中心对称
3
2
32
=3，则x +x 值为（ ）
A
. B
. C
. D
. -5
．函数y = ）
4．已知x +x
-1
-
222333
6．三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为（ ）
A ．[1,+∞) B ．(, +∞) C ．[,1] D ．(,1]
A. 0.76
1．2, 2, 4, , 从小到大的排列顺序是。
x
x
810+4102．化简的值等于__________。 411
8+4
3．计算：25) -4log 25+4+log 2
2
1
5
4．已知x 2+y 2-4x -2y +5=0，则log x (y x ) 的值是_____________。
1+3-x
=3的解是_____________。 5．方程
1+3x
6．函数y =8
12x -1
的定义域是______；值域是______.
7
．判断函数y =x 2lg(x 三、解答题
的奇偶性。
a 3x -a -3x
1．已知a =6-(a >0), 求x 的值。 -x
a -a
x
2．计算+lg 0. +lg
3．已知函数f (x ) =
2
1
-4lg 3+4+lg 6-lg 0. 02的值。 3
11+x -log 2, 求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。 x 1-x
4．（1
）求函数f (x ) =log
2x -
1x 2-4x
, x ∈[0, 5) 的值域。 （2）求函数y =()
3
一、选择题
1．若函数f (x ) =log a x (0
A ．
1122
B ． C ． D ．
4242
2．若函数y =log a (x +b )(a >0, a ≠1) 的图象过两点(-1,0) 和(0,1)，则( )
A ．a =2, b =2 B
．a =b =2 C ．a =2, b =1 D
．a b =6
3．已知f (x ) =log 2x ，那么f (8) 等于（ ）A ．
41
B ．8 C ．18 D ． 32
4．函数y =lg x ( )
A. 是偶函数，在区间(-∞,0) 上单调递增 B. 是偶函数，在区间(-∞,0) 上单调递减 C. 是奇函数，在区间(0,+∞) 上单调递增 D. 是奇函数，在区间(0,+∞) 上单调递减
1-x
. 若f (a ) =b . 则f (-a ) =（ ） 1+x 11
A ．b B ．-b C ． D ．-
b b
5．已知函数f (x ) =lg
6．函数f (x ) =log a x -在(0,1)上递减，那么f (x ) 在(1,+∞) 上（ ）
A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值 C ．递增且有最大值 D ．递减且有最小值
二、填空题
1．若f (x ) =2x +2-x lg a 是奇函数，则实数a =_________。 2．函数f (x ) =log 1x 2-2x +5的值域是__________.
2
()
3．已知log 147=a ,log 145=b , 则用a , b 表示log 3528=。
4．设A =1, y ,lg (xy ), B =0, x , y , 且A =B ，则x =y =。 5．计算：
{}{}
3+2
)
2log (
-)
e x -1
6．函数y =x 的值域是__________.
e +1
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小： （1）1. 7
2．解方程：（1）9
3．已知y =4-3⋅2+3, 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。
x
x -x
3. 3
和0. 8
2. 1
；（2）3. 3
0. 7
和3. 4
0. 8
；（3）
3
, log 827, log 925 2
-2⋅31-x =27 （2）6x +4x =9x
4．已知函数f (x ) =log a (a -a x ) (a >1) ，求f (x ) 的定义域和值域；
一、选择题
1．函数f (x ) =a x +log a (x +1) 在[0, 1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）
A ．14 B ．1
2
C ．2 D ．4 2．已知y =log a (2-ax ) 在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A . （0，1） B . （1，2） C . （0，2） D . [2，+∞） 3．对于0
①l o g 1a (1+a ) l o g a (1+a
) 1 ③a
1+a
1+
1
a
④a
1+a
>a
1+
a
其中成立的是（ ）A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④ 4．设函数f (x ) =f (1x
) lg x +1，则f (10)的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．10 D ．
110
5．定义在R 上的任意函数f (x ) 都可以表示成一个奇函数g (x ) 与一个 偶函数h (x ) 之和，如果f (x ) =lg(10x +1), x ∈R ，那么( ) A ．g (x ) =x ，h (x ) =lg(10x +10-x +1)
B ．g (x ) =lg(10x +1) +x lg(10x +2
，h (x ) =1) -x
2
C ．g (x ) =x 2，h (x ) =lg(10x +1) -x
2
D ．g (x ) =-x
2， h (x ) =lg(10x +1) +x 2
6．若a =ln 22, b =ln 33, c =ln 55
, 则( ) A ．a
二、填空题
1．若函数y =log 2(ax 2
+2x +1)的定义域为R ，则a 的范围为__________。 2．若函数y =log 2(
ax 2
+2x +1)
的值域为R ，则a 的范围为__________。
3
．函数y =______；值域是______. 4．若函数f (x ) =1+
23
m
是奇函数，则m 为__________。 x
a -1
5
．求值：27-2三、解答题
log 23
1
⨯log 2+=__________。
8
1．解方程：（1）log 4(3-x ) +log 0.25(3+x ) =log 4(1-x ) +log 0.25(2x +1) （2）10
(lgx ) 2
+x lg x =20
2．求函数y =() -() +1在x ∈[-3,2]上的值域。
x
x
1412
3．已知f (x ) =1+log x 3，g (x ) =2log x 2, 试比较f (x ) 与g (x ) 的大小。
1⎫⎛1+⎪(x ≠0)， x
2-12⎝⎭
⑴判断f (x )的奇偶性； ⑵证明f (x )>0．
4．已知f (x )=x
第三章 函数的应用（含幂函数） 一、选择题
2x 252x
1. y =x , y =() , y =4x , y =x +1, y =(x -1) , y =x , y =a (a >1)
12
1个 C ．2个 D ．3
上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个 B ．
2．已知f (x ) 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4) 、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A ．函数f (x ) 在(1,2) 或
[2,3)内有零点 B ．函数f (x ) 在(3,5)内无零点
2
C ．函数f (x ) 在(2,5)内有零点 D ．函数f (x ) 在(2,4) 内不一定有零点 3．若a >0, b >0, ab >1，log 1a =ln 2，则log a b 与log 1a 的关系是（ ）
2
A ．log a b log 1a D ．log a b ≤log 1a
2
2
2
2
4． 求函数f (x ) =2x 3-3x +1零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．已知函数y =f (x ) 有反函数，则方程f (x ) =0 （ ）
A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对 6．如果二次函数y =x 2+mx +(m +3) 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．(-2, 6) B ．[-2, 6] C ．{-2, 6} D ．(-∞, -2)
(6, +∞)
7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩
二、填空题
1．若函数f (x )既是幂函数又是反比例函数, 则这个函数是f (x ) 2．幂函数f (x
) 的图象过点（，则f (x ) 的解析式是_____________。
3．用“二分法”求方程x -2x -5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x 0=2. 5，那么下一个有根的区间是 。
4．函数f (x ) =ln x -x +2的零点个数为。
5．设函数y =f (x ) 的图象在[a , b ]上连续，若满足，方程f (x ) =0 在[a , b ]上有实根． 三、解答题
3
1．用定义证明：函数f (x ) =x +
1
在x ∈[1, +∞)上是增函数。 x
2．设x 1与x 2分别是实系数方程ax +bx +c =0和-ax +bx +c =0的一个根，且
22
a
x 1≠x 2, x 1≠0, x 2≠0 ，求证：方程x 2+bx +c =0有仅有一根介于x 1和x 2之间。
2
3．函数f (x ) =-x +2ax +1-a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值。
2
4．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，
销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
.
一、选择题
1。若函数y =f (x ) 在区间[a , b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A ．若f (a ) f (b ) >0，不存在实数c ∈(a , b ) 使得f (c ) =0；
B ．若f (a ) f (b )
C ．若f (a ) f (b ) >0，有可能存在实数c ∈(a , b ) 使得f (c ) =0；
D ．若f (a ) f (b )
2．方程lg x -x =0根的个数为（ ）
A ．无穷多 B ．3 C ．1 D ．0
3．若x 1是方程lg x +x =3的解，x 2是10+x =3 的解，则x 1+x 2的值为（ ） x
321 B ． C ．3 D ． 233
1-24．函数y =x 在区间[, 2]上的最大值是（ ） 2
1A ． B ．-1 C ．4 D ．-4 4A ．
5．设f (x )=3+3x -8, 用二分法求方程3+3x -8=0在x ∈(1, 2)内近似解的过程中得x x
f (1)0, f (1. 25)
A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定
26．直线y =3与函数y =x -6x 的图象的交点个数为（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
7．若方程a -x -a =0有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．(1,+∞) B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(0,+∞)
二、填空题
1．1992年底世界人口达到54.8亿, 若人口的年平均增长率为x %, 2005年底世界人口
为y 亿, 那么y 与x 的函数关系式为 ．
2．y =x a 2x -4a -9是偶函数，且在(0, +∞) 是减函数，则整数a 的值是
x -1
23．函数y =(0.5-8) 的定义域是
4．已知函数f (x ) =x 2-1，则函数f (x -1) 的零点是__________．
5．函数f (x ) =(m 2-m -1) x m
2-2m -3是幂函数，且在x ∈(0,+∞) 上是减函数，则实数m =______.
三、解答题
1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
①x +7x +12=0；②lg(x 2-x -2) =0；③x -3x -1=0； ④3
2．借助计算器，用二分法求出ln(2x +6) +2=3x 在区间(1,2) 内的近似解（精确到0.1）.
3
．证明函数f (x ) =23x -1-ln x =0。 [-2, +∞) 上是增函数。
4．某电器公司生产A 种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价. 1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低. 2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.
①2000年的每台电脑成本；
②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降
低的百分率（精确到0.01）
一、选择题
1．函数y =x 3（ ）
A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数 B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数
C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数 D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数
2．已知a =log 20.3, b =20.1, c =0.21.3，则a , b , c 的大小关系是（ ）
A ．a 3．函数f (x ) =x +x -3的实数解落在的区间是( )
A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4]
x 24．在y =2, y =log 2x , y =x , 这三个函数中，当0
使f (x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) 恒成立的函数的个数是（ ） ) >22
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5．若函数f (x ) 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4) 、(0,2) 内，那么下列命题中正确的是（ ）
A ．函数f (x ) 在区间(0,1)内有零点 B ．函数f (x ) 在区间(0,1)或(1,2) 内有零点
C ．函数f (x ) 在区间[2,16)内无零点 D ．函数f (x ) 在区间(1,16)内无零点
6．求f (x ) =2x 3-x -1零点的个数为 （ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．若方程x -x +1=0在区间(a , b )(a , b ∈Z , 且b -a =1) 上有一根，则a +b 的值为（ ）
A ．-1 B ．-2 C ．-3 D ．-4
二、填空题
1. 函数f (x ) 对一切实数x 都满足f (+x ) =f (-x ) ，并且方程f (x ) =0有三个实根，则这三个实根的和为 。
22．若函数f (x ) =4x -x -a 的零点个数为3，则a =______。 31212
3．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。
4．函数y =x 与函数y =x ln x 在区间(0,+∞) 上增长较快的一个是。
5．若x ≥2，则x 的取值范围是____________。
三、解答题
x 1．已知2≤256且log 2x ≥2x 21x ，求函数f (x ) =log 2⋅log 222x 的最大值和最小值． 2
2．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100
元，池底的
造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数。
3．已知a >0且a ≠1，求使方程log a (x -ak ) =log a 2(x 2-a 2) 有解时的k 的取值范围。