北京市第一五九中学2013-2014学年度
第二学期初一期中数学试题
班 姓名 学号 得分
一、选择题（每题3分，共30分）
1、 同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（
A 平行
B 相交
C 相交或垂直
）
E
A C
F
21
B D
D平行或相交
2、如图，AB ∥CD ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A ．140° B. 120° C. 160° D. 135° （ ）个三角形.
A ．1 B．2 C．3 D ．4
3、有长度分别为4cm ，8cm ，10cm ，12cm 的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成
4、一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为（ ）．
A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5、64的平方根是（ ）
A、8 B、－8
C、±8
D、±4
6、若a >b ，则下列不等式中错误的是（ ）
A. 2a >2b B. a +1>b +1 C. a -1>b -1 D. -2a >-2b 7、不等式x +1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
1
2
12
-1012
-1012
A B C D
8、如图，下列推理及所注明的理由都正确的是( ).
A ．因为DE ∥BC ，所以∠1＝∠C(同位角相等，两直线平行) B ．因为∠2＝∠3，所以DE ∥BC(两直线平行，内错角相等) C ．因为DE ∥BC ，所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等) D ．因为∠1＝∠C ，所以DE ∥BC(两直线平行，同位角相等) 9、若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）．
A ．17或22 B ．22 C ．17 D ．13
10、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°＋α，∠PCD=30°－α，则α=( ) . A ．10° B ．15° C ．20° D ．30°
二、填空题（每题2分，共20分）
11、如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=130°则∠DBC 的度数为 12、生活中, 将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º, 那么∠ E A
D
B C
13、用不等式表示：a 与3的和大于-1 ；
14、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a－b ＋c|＋|a－b －______. 15、在数轴上与1距离是2的点，表示的实数为__ ____． 16、如图，在数轴上表示实数的点可能是 17、⎨
⎧y -2x =m
的解满足y -x >0，则m 的取值范围是 。
⎩2y -x =m +1
18、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍, 那么这个多边形是 边形. 19、如图, ∠A=50º, ∠ACD=38º, ∠ABE=32º, 则∠BFC=___ __.
20、如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且S ∆ABC =5cm 2，则阴影部分的面积为 cm .
三、解答题（共50分）
B
2
21、计算：（1）49-+327 （2）-1-(8-4) ÷62
22、解不等式 10-3(x +6) ≥1 并在数轴上表示不等式的解集。
⎧2x +5≤3(x +2) ⎪
23、解不等式组⎨x -1x , 并写出不等式组的整数解．
24、如图, ∵AB ∥CD (已知)
∴∠ABC=_______( ) ______=_______(两直线平行, 内错角相等 )
∠BCD+_______=1800( ) 请你写出三个使AD ∥BC 的条件, 并写出理由.
__________________( ) __________________( )
E
D
C
F
__________________( )
25、已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.
（1）现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹) ．并在后面的横线上用一句话说明道理． . （2）为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，
你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .
26、已知：钝角△ABC ．分别画出AC 边上的高BD 、BC 边上的中线AE 及△ABC 中∠ACB 的平分线CF ．
27、已知：如图，AD //BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．
D E
A B C
28、已知，如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B =30 , ∠C =50 。 （1）求∠DAE 的度数。
（2）试写出 ∠DAE 与∠C-∠B 有何关系? （不必证明）
A
C
29、某文具商店欲购进A 、B 两种文具，若用380元购进A 种文具7件，B 种文具8件；也可以用380元购进A 种文具10件，B 种文具6件． （1）求A 、B 两种文具的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A 种文具可获利5元，每销售1件B 种文具可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种文具40件，且这两种文具全部售出后总获利不低于216元，问一共有几种进货方案？应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
30、三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题． (1) 把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法) ；
(2) 在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分) 恰好可放养几只羊?
31、附加题：
探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的∆ABC 中，AB 、BC
是两腰， 所以∠BAC =∠BCA . 利用这条性质，解决下面的问题：
已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O 它们所夹的锐角为α. 如下图：
. . . . . .
正五边形 正六边形 正八边形 . . . . . . α= α= α=； 当正多边形的边数是n 时，则α= .
北京市第一五九中学2013-2014学年度
第二学期初一期中数学试题答案
一、1—10 DACDC DCCBB
二、2—20 50 110 a+3>-1 2c 1±2 M m >-三、
21、 -3 -
15
六 120 24
2
3
22、 x ≤-3
23、 -1≤x
25、 两点之间线段最短，垂线段最短，图略 26、 图略
27、 证明：∵∠1=∠2
E
∴DE ∥AC ∴∠E =∠EBC ∵AD //BE ∴∠A =∠EBC ∴∠A=∠E
28、 （1）∵∠B=30° ∠C=50° ∴∠A=100° 又∵AE 是△ABC 的平分线
∴∠BAE=∠CAE=50° ………………………2分 ∵∠B=30°
且AD 为△ABC 的高
∴∠BAD=60° ………………………3分 ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE
=10° ………………………4分
（2）∠DAE=
A
B
C
1
(∠C-∠B ） ………………………5分 2
29、（1）设A 种文具每件的进价为x 元，B 种文具每件的进价为y 元，则
⎧7x +8y =380⎧x =20
解得： ………………………2分 ⎨⎨
⎩10x +6y =380⎩y =30
（2）设该商店购进A 种文具m 件，则购进B 种文具（40-m ）件，则
⎧20m +30(40-m ) ≤900
解得：30≤m ≤32 ………………………4分 ⎨
⎩5m +7(40-m ) ≥216
共有三种进货方案：方案1：购进A 种文具30件，B 种文具10件； 方案2：购进A 种文具31件，B 种文具9件； 方案3：购进A 种文具32件，B 种文具8件； 所获利润：方案1：5×30+7×10=220；
方案2：5×31+7×9=218； 方案3：5×32+7×8=216
所以应选方案1才能使所获利润最大，最大为220元. ………………………5分 30、（1）图略，（2）28
31、72° ； 60° ； 45°；α=
360︒
. n
北京市第一五九中学2013-2014学年度
第二学期初一期中数学试题
班 姓名 学号 得分
一、选择题（每题3分，共30分）
1、 同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（
A 平行
B 相交
C 相交或垂直
）
E
A C
F
21
B D
D平行或相交
2、如图，AB ∥CD ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A ．140° B. 120° C. 160° D. 135° （ ）个三角形.
A ．1 B．2 C．3 D ．4
3、有长度分别为4cm ，8cm ，10cm ，12cm 的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成
4、一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为（ ）．
A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5、64的平方根是（ ）
A、8 B、－8
C、±8
D、±4
6、若a >b ，则下列不等式中错误的是（ ）
A. 2a >2b B. a +1>b +1 C. a -1>b -1 D. -2a >-2b 7、不等式x +1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
1
2
12
-1012
-1012
A B C D
8、如图，下列推理及所注明的理由都正确的是( ).
A ．因为DE ∥BC ，所以∠1＝∠C(同位角相等，两直线平行) B ．因为∠2＝∠3，所以DE ∥BC(两直线平行，内错角相等) C ．因为DE ∥BC ，所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等) D ．因为∠1＝∠C ，所以DE ∥BC(两直线平行，同位角相等) 9、若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）．
A ．17或22 B ．22 C ．17 D ．13
10、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°＋α，∠PCD=30°－α，则α=( ) . A ．10° B ．15° C ．20° D ．30°
二、填空题（每题2分，共20分）
11、如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=130°则∠DBC 的度数为 12、生活中, 将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º, 那么∠ E A
D
B C
13、用不等式表示：a 与3的和大于-1 ；
14、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a－b ＋c|＋|a－b －______. 15、在数轴上与1距离是2的点，表示的实数为__ ____． 16、如图，在数轴上表示实数的点可能是 17、⎨
⎧y -2x =m
的解满足y -x >0，则m 的取值范围是 。
⎩2y -x =m +1
18、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍, 那么这个多边形是 边形. 19、如图, ∠A=50º, ∠ACD=38º, ∠ABE=32º, 则∠BFC=___ __.
20、如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且S ∆ABC =5cm 2，则阴影部分的面积为 cm .
三、解答题（共50分）
B
2
21、计算：（1）49-+327 （2）-1-(8-4) ÷62
22、解不等式 10-3(x +6) ≥1 并在数轴上表示不等式的解集。
⎧2x +5≤3(x +2) ⎪
23、解不等式组⎨x -1x , 并写出不等式组的整数解．
24、如图, ∵AB ∥CD (已知)
∴∠ABC=_______( ) ______=_______(两直线平行, 内错角相等 )
∠BCD+_______=1800( ) 请你写出三个使AD ∥BC 的条件, 并写出理由.
__________________( ) __________________( )
E
D
C
F
__________________( )
25、已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.
（1）现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹) ．并在后面的横线上用一句话说明道理． . （2）为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，
你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .
26、已知：钝角△ABC ．分别画出AC 边上的高BD 、BC 边上的中线AE 及△ABC 中∠ACB 的平分线CF ．
27、已知：如图，AD //BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．
D E
A B C
28、已知，如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B =30 , ∠C =50 。 （1）求∠DAE 的度数。
（2）试写出 ∠DAE 与∠C-∠B 有何关系? （不必证明）
A
C
29、某文具商店欲购进A 、B 两种文具，若用380元购进A 种文具7件，B 种文具8件；也可以用380元购进A 种文具10件，B 种文具6件． （1）求A 、B 两种文具的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A 种文具可获利5元，每销售1件B 种文具可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种文具40件，且这两种文具全部售出后总获利不低于216元，问一共有几种进货方案？应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
30、三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题． (1) 把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法) ；
(2) 在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分) 恰好可放养几只羊?
31、附加题：
探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的∆ABC 中，AB 、BC
是两腰， 所以∠BAC =∠BCA . 利用这条性质，解决下面的问题：
已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O 它们所夹的锐角为α. 如下图：
. . . . . .
正五边形 正六边形 正八边形 . . . . . . α= α= α=； 当正多边形的边数是n 时，则α= .
北京市第一五九中学2013-2014学年度
第二学期初一期中数学试题答案
一、1—10 DACDC DCCBB
二、2—20 50 110 a+3>-1 2c 1±2 M m >-三、
21、 -3 -
15
六 120 24
2
3
22、 x ≤-3
23、 -1≤x
25、 两点之间线段最短，垂线段最短，图略 26、 图略
27、 证明：∵∠1=∠2
E
∴DE ∥AC ∴∠E =∠EBC ∵AD //BE ∴∠A =∠EBC ∴∠A=∠E
28、 （1）∵∠B=30° ∠C=50° ∴∠A=100° 又∵AE 是△ABC 的平分线
∴∠BAE=∠CAE=50° ………………………2分 ∵∠B=30°
且AD 为△ABC 的高
∴∠BAD=60° ………………………3分 ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE
=10° ………………………4分
（2）∠DAE=
A
B
C
1
(∠C-∠B ） ………………………5分 2
29、（1）设A 种文具每件的进价为x 元，B 种文具每件的进价为y 元，则
⎧7x +8y =380⎧x =20
解得： ………………………2分 ⎨⎨
⎩10x +6y =380⎩y =30
（2）设该商店购进A 种文具m 件，则购进B 种文具（40-m ）件，则
⎧20m +30(40-m ) ≤900
解得：30≤m ≤32 ………………………4分 ⎨
⎩5m +7(40-m ) ≥216
共有三种进货方案：方案1：购进A 种文具30件，B 种文具10件； 方案2：购进A 种文具31件，B 种文具9件； 方案3：购进A 种文具32件，B 种文具8件； 所获利润：方案1：5×30+7×10=220；
方案2：5×31+7×9=218； 方案3：5×32+7×8=216
所以应选方案1才能使所获利润最大，最大为220元. ………………………5分 30、（1）图略，（2）28
31、72° ； 60° ； 45°；α=
360︒
. n