速度,加速度

第二讲:速度和加速度

主要内容:速度加速度,图像

重点:速度加速度的理解位移时间图像速度时间图像 难点: 位移时间图像速度时间图像 速度

日常生活中我们能遇到有的物体运动的慢,有的物体运动的快

问题1:在30min 内, 自行车行驶8km, 汽车行驶48km, 显然汽车比自行车运动的快; 两位同学参加百米赛跑, 甲同学用时12.5s, 乙同学用时13.5s, 甲同学比乙同学运动的快. 运动的快慢与时间和位移有关, 通过什么来比较? 这样我们就有必要引入一个表示物体运动快慢的物理量

速度:速度v 等于物体运动的位移Δx 跟发生这段位移所用时间Δt 的比值 公式:v=Δx/Δt

物理意义:速度是表示运动快慢和方向的物理量 单位:m/s或者km/h 两个单位之间的转化

1000m 101

==m/s 3600s 363.6

矢量性:速度不但有大小,而且有方向,是矢量,其大小在数值上等于单位时间内位移的大小,它的方向跟运动的方向相同

问题2坐在汽车驾驶员的旁边,观察汽车上的速度计,在汽车行驶的过程中,速度计指示的数值是时常变化的,可见物体运动的快慢程度是在变化的,这时我们说汽车的速度是指什么呢? 在物理学上我们接触到很多速度

s

平均速度:v=

t s 路

平均速率:v 率=

t

瞬时速度 瞬时速率

平均速度

平均速度运动物体发生的位移跟发生这段位移所用的时间比值。平均速度是矢量,其方向与位移的方向相同 公式:

V

=ΔX/Δt

注意:不能将平均速度理解为”速度的平均” 平均速度和平均速率的区别

平均速度是位移和发生这段位移所用时间的比值, 是矢量 平均速率是路程和通过这段路程的所用时间的比值, 是标量

瞬时速度的大小通常叫速率, 也就是瞬时速率, 汽车速度计不能显示车辆运动的方向, 它的读数实际是汽车的速率.

日常生活当中我们时常能看到路口有很多汽车,现在某一时刻汽车以10m/s的速度经过这一路口,路口相当于一个位置,那么汽车经过这一路口的速度10m/s是瞬时速度,瞬时速度的大小是瞬时速率 瞬时速度

定义:物体在某一时刻或者某一位置的速度,在公式v=Δx/Δt 中,如果时间 Δt 非常小,接近于零,表示的是一瞬间,这时的速度称为瞬时速度 物理意义:精确地描述了物体运动的快慢及方向

瞬时速度简称速度,因此以后碰到速度一词,没有特别说明均指瞬时速度 例如某物体以5m/s的速度做匀速直线运动

涉及到计算一般都会计算平均速度,平均速率

B

如:一座山600mA 点到B 点,一同学上山用了30min ,下山用了10分钟,求他的平均速度和平均速率?

又如

求整个过程的平均速度? 又如

求整个过程的平均速度?

例1汽车以36km/h的速度从甲地匀速运动到乙地用了2h, 若汽车从乙地返回甲地仍做匀速直线运动, 用了2.5h, 那么汽车返回时的速度为(设甲乙两地在同一条

直线上)()

A -8m/s B 8m/s C -28.8km/h D 28.8km/h

例2物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1,v2则物体在整个运动过程中的平均速度是____

例3关于瞬时速度, 平均速度, 下列说法正确的是() A 瞬时速度可以看成时间趋于无穷小的平均速度 B 做变速运动的物体在某段时间内的平均速度,一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等

C 物体做变速直线运动时,平均速度的大小就是平均速率

D 物体做变速运动时,平均速度是指物体通过的总路程与所用总时间的比值 匀速直线运动

物体在一条直线上运动如果在任意相等的时间里面位移相同, 这种运动称为匀速直线运动, 即位移和时间的图像是一次函数关系

105

t/s

匀速直线运动的位移时间图像一定是一条倾斜的直线 直线的倾斜程度反映了物体做匀速直线运动的快慢程度 速度的大小等于位移时间图像的斜率的大小

t/s

例1甲乙两物体在同一直线上运动的X-t 图像如图所示, 以甲的出发点为原点, 出

X

发时刻为即时起点, 则从图像可以看出( )

2

A 甲乙同时出发 B 乙比甲先出发

C 甲开始运动时, 乙在甲前面X 0处

D 甲在中途停了一会儿, 但在最后还是追上了乙

例2 ABC三物体同时同地做直线运动,它们的运动情况如图所示,则在20秒的时间内,他们的平均速率关系是()

X

t/s

AVA= VB =VC BVA>VB =VC CVA>VB> VC DVA= VB <VC 加速度

日常生活中我们会发现这样一个现象 列车启动时加速度较慢,小轿车启动时速度增加得较快;列车进站时要经过较长的时间才能停下,速度减小得慢,小轿车遇到紧急情况刹车时,在很短的时间内就能停下来,速度减小的很快。小轿车启动的快,大货车启动的慢 汽车从速度等于零到速度很大,他们的速度变化是不一样的 那么速度的变化量是个什么样的物理量?

例如一架飞机它的速度能从0增加到很大,它的速度变化量就很大 一辆自行车的速度能从0增加到不是太大那它的变化量就不是很大

那么速度的变化量是怎么计算的?

∆v=vt -v 0如果小轿车速度从0增加到10m/s

∆v=10m/s-0=10m/s 速度的变化量是矢量 单位:m/s

规定初速度的方向为正方向 (1)5s 内的速度变化量 (2)7s 内的速度变化量

这个时候速度的变化量遵循矢量运算,矢量的减法(必须规定正方向)

自行车v 0=0,5s 后v t =10m /s , 轿车v 0=0,1s后v t =10m/s

速度的变化量是一样的,速度的变化快慢是不一样的 速度的变化有快慢之分,怎么描述物体变化的快慢?

我们用加速度来描述物体速度变化的快慢 定义:加速度是表示速度改变快慢的物理量,它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值 表达式:a=Δv/Δt

式中:ΔV 表示速度的变化量,如果用Vt 表示末速度,用Vo 表示初速度,则 ΔV=Vt-Vo,因此a=(Vt-Vo )/Δt

自行车t=5s,∆v =10m /s ,a=2,轿车t=1s,∆v=10m/s,a=10

单位:

m 1

⨯=m/s2“米每二次方秒” s s

矢量性:加速度既有大小又有方向,是矢量,直线运动中加速度a 的方向与速度变化量ΔV 的方向相同

∆v

速度的变化率⇔a t

加速度的计算

确定初末速度的大小和方向,时间

(1)5s 内的加速度 (2)7s 内的加速度

例1关于加速度,下列说法中正确的是() A 速度变化越大,加速度一定越大

B 速度变化所用的时间越短,加速度一定越大 C 速度变化越快,加速度一定越大 D 速度为零,加速度一定为零

例2速度与加速度的关系,下列说法正确的是() A 速度变化的越多,加速度就越大 B 速度变化的越快,加速度就越大

C 加速度方向保持不变,速度方向也保持不变 D 加速度大小不断变小,速度大小也不断变小 1C2B

问题加速度是正还是负,是加速还是减速?反过来说,加速度是正还是负物体是加速的还是减速的?

如果物体做加速运动

v t >v0∆v=vt -v 0>0正方向∆v a=>0正方向

t

什么是正方向?默认初速度v 0的方向为正方向

如果物体做加速运动,加速度a>0 如果加速度a>0,物体做加速运动

v t

如果物体做减速运动,

∆v a=

t

如果物体做减速运动,加速度a

⎧若a >0则物体做加速运动⎫总结⎨⎬(v 0为正方向)

⎩若a

问题2加速度一直保持不变的直线运动将会怎么运动? 匀变速直线运动

定义:物体做直线运动的加速度大小,方向都不变,这种运动叫做匀变速直线运动

匀变速直线运动分为匀减速直线运动和匀加速直线运动 取初速度的方向为正方向时:

对匀加速直线运动,Vt>Vo,a>0,加速度为正且始终不变,表示加速度的方向与初速度的方向相同

对匀减速直线运动,Vt

问题3匀变速直线运动的速度时间图像是?

v/(m/s)3211

2

t/s

直线的斜率表示加速度

负号表示加速度的方向与初速度的方向相反

例1如图所示, 为物体运动的图像, 则下列说法正确的是()

t/s

A 0-t2时间内物体做匀变速直线运动

B 0-t2时间内物体做匀减速直线运动

C 0-t1时间内物体的加速度为正,0-t 2物体的加速度为负

D 0-t1时间内物体做匀减速直线运动,t 1-t 2时间内物体做匀加速运动 例2 如图所示是做直线运动的某质点的图像, 请分析: (1) 质点在图中各段时间内分别做什么运动?

(2) 在0-4s,8-10s,10-12s 内质点的加速度各是多少?

10-10

例3一质点在X 轴上运动, 初速度v 0>0,加速度a>0,当加速度a 的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零,则该质点() A 速度先增大后减小,直到加速度等于零为止 B 速度一直在增大,直到加速度等于零为止 C 位移先增大,后减小,直到加速度等于零为止 D 位移一直在在增大, 直到加速度等于零为止 1AD3B

t/s

第二讲:速度和加速度

主要内容:速度加速度,图像

重点:速度加速度的理解位移时间图像速度时间图像 难点: 位移时间图像速度时间图像 速度

日常生活中我们能遇到有的物体运动的慢,有的物体运动的快

问题1:在30min 内, 自行车行驶8km, 汽车行驶48km, 显然汽车比自行车运动的快; 两位同学参加百米赛跑, 甲同学用时12.5s, 乙同学用时13.5s, 甲同学比乙同学运动的快. 运动的快慢与时间和位移有关, 通过什么来比较? 这样我们就有必要引入一个表示物体运动快慢的物理量

速度:速度v 等于物体运动的位移Δx 跟发生这段位移所用时间Δt 的比值 公式:v=Δx/Δt

物理意义:速度是表示运动快慢和方向的物理量 单位:m/s或者km/h 两个单位之间的转化

1000m 101

==m/s 3600s 363.6

矢量性:速度不但有大小,而且有方向,是矢量,其大小在数值上等于单位时间内位移的大小,它的方向跟运动的方向相同

问题2坐在汽车驾驶员的旁边,观察汽车上的速度计,在汽车行驶的过程中,速度计指示的数值是时常变化的,可见物体运动的快慢程度是在变化的,这时我们说汽车的速度是指什么呢? 在物理学上我们接触到很多速度

s

平均速度:v=

t s 路

平均速率:v 率=

t

瞬时速度 瞬时速率

平均速度

平均速度运动物体发生的位移跟发生这段位移所用的时间比值。平均速度是矢量,其方向与位移的方向相同 公式:

V

=ΔX/Δt

注意:不能将平均速度理解为”速度的平均” 平均速度和平均速率的区别

平均速度是位移和发生这段位移所用时间的比值, 是矢量 平均速率是路程和通过这段路程的所用时间的比值, 是标量

瞬时速度的大小通常叫速率, 也就是瞬时速率, 汽车速度计不能显示车辆运动的方向, 它的读数实际是汽车的速率.

日常生活当中我们时常能看到路口有很多汽车,现在某一时刻汽车以10m/s的速度经过这一路口,路口相当于一个位置,那么汽车经过这一路口的速度10m/s是瞬时速度,瞬时速度的大小是瞬时速率 瞬时速度

定义:物体在某一时刻或者某一位置的速度,在公式v=Δx/Δt 中,如果时间 Δt 非常小,接近于零,表示的是一瞬间,这时的速度称为瞬时速度 物理意义:精确地描述了物体运动的快慢及方向

瞬时速度简称速度,因此以后碰到速度一词,没有特别说明均指瞬时速度 例如某物体以5m/s的速度做匀速直线运动

涉及到计算一般都会计算平均速度,平均速率

B

如:一座山600mA 点到B 点,一同学上山用了30min ,下山用了10分钟,求他的平均速度和平均速率?

又如

求整个过程的平均速度? 又如

求整个过程的平均速度?

例1汽车以36km/h的速度从甲地匀速运动到乙地用了2h, 若汽车从乙地返回甲地仍做匀速直线运动, 用了2.5h, 那么汽车返回时的速度为(设甲乙两地在同一条

直线上)()

A -8m/s B 8m/s C -28.8km/h D 28.8km/h

例2物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1,v2则物体在整个运动过程中的平均速度是____

例3关于瞬时速度, 平均速度, 下列说法正确的是() A 瞬时速度可以看成时间趋于无穷小的平均速度 B 做变速运动的物体在某段时间内的平均速度,一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等

C 物体做变速直线运动时,平均速度的大小就是平均速率

D 物体做变速运动时,平均速度是指物体通过的总路程与所用总时间的比值 匀速直线运动

物体在一条直线上运动如果在任意相等的时间里面位移相同, 这种运动称为匀速直线运动, 即位移和时间的图像是一次函数关系

105

t/s

匀速直线运动的位移时间图像一定是一条倾斜的直线 直线的倾斜程度反映了物体做匀速直线运动的快慢程度 速度的大小等于位移时间图像的斜率的大小

t/s

例1甲乙两物体在同一直线上运动的X-t 图像如图所示, 以甲的出发点为原点, 出

X

发时刻为即时起点, 则从图像可以看出( )

2

A 甲乙同时出发 B 乙比甲先出发

C 甲开始运动时, 乙在甲前面X 0处

D 甲在中途停了一会儿, 但在最后还是追上了乙

例2 ABC三物体同时同地做直线运动,它们的运动情况如图所示,则在20秒的时间内,他们的平均速率关系是()

X

t/s

AVA= VB =VC BVA>VB =VC CVA>VB> VC DVA= VB <VC 加速度

日常生活中我们会发现这样一个现象 列车启动时加速度较慢,小轿车启动时速度增加得较快;列车进站时要经过较长的时间才能停下,速度减小得慢,小轿车遇到紧急情况刹车时,在很短的时间内就能停下来,速度减小的很快。小轿车启动的快,大货车启动的慢 汽车从速度等于零到速度很大,他们的速度变化是不一样的 那么速度的变化量是个什么样的物理量?

例如一架飞机它的速度能从0增加到很大,它的速度变化量就很大 一辆自行车的速度能从0增加到不是太大那它的变化量就不是很大

那么速度的变化量是怎么计算的?

∆v=vt -v 0如果小轿车速度从0增加到10m/s

∆v=10m/s-0=10m/s 速度的变化量是矢量 单位:m/s

规定初速度的方向为正方向 (1)5s 内的速度变化量 (2)7s 内的速度变化量

这个时候速度的变化量遵循矢量运算,矢量的减法(必须规定正方向)

自行车v 0=0,5s 后v t =10m /s , 轿车v 0=0,1s后v t =10m/s

速度的变化量是一样的,速度的变化快慢是不一样的 速度的变化有快慢之分,怎么描述物体变化的快慢?

我们用加速度来描述物体速度变化的快慢 定义:加速度是表示速度改变快慢的物理量,它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值 表达式:a=Δv/Δt

式中:ΔV 表示速度的变化量,如果用Vt 表示末速度,用Vo 表示初速度,则 ΔV=Vt-Vo,因此a=(Vt-Vo )/Δt

自行车t=5s,∆v =10m /s ,a=2,轿车t=1s,∆v=10m/s,a=10

单位:

m 1

⨯=m/s2“米每二次方秒” s s

矢量性:加速度既有大小又有方向,是矢量,直线运动中加速度a 的方向与速度变化量ΔV 的方向相同

∆v

速度的变化率⇔a t

加速度的计算

确定初末速度的大小和方向,时间

(1)5s 内的加速度 (2)7s 内的加速度

例1关于加速度,下列说法中正确的是() A 速度变化越大,加速度一定越大

B 速度变化所用的时间越短,加速度一定越大 C 速度变化越快,加速度一定越大 D 速度为零,加速度一定为零

例2速度与加速度的关系,下列说法正确的是() A 速度变化的越多,加速度就越大 B 速度变化的越快,加速度就越大

C 加速度方向保持不变,速度方向也保持不变 D 加速度大小不断变小,速度大小也不断变小 1C2B

问题加速度是正还是负,是加速还是减速?反过来说,加速度是正还是负物体是加速的还是减速的?

如果物体做加速运动

v t >v0∆v=vt -v 0>0正方向∆v a=>0正方向

t

什么是正方向?默认初速度v 0的方向为正方向

如果物体做加速运动,加速度a>0 如果加速度a>0,物体做加速运动

v t

如果物体做减速运动,

∆v a=

t

如果物体做减速运动,加速度a

⎧若a >0则物体做加速运动⎫总结⎨⎬(v 0为正方向)

⎩若a

问题2加速度一直保持不变的直线运动将会怎么运动? 匀变速直线运动

定义:物体做直线运动的加速度大小,方向都不变,这种运动叫做匀变速直线运动

匀变速直线运动分为匀减速直线运动和匀加速直线运动 取初速度的方向为正方向时:

对匀加速直线运动,Vt>Vo,a>0,加速度为正且始终不变,表示加速度的方向与初速度的方向相同

对匀减速直线运动,Vt

问题3匀变速直线运动的速度时间图像是?

v/(m/s)3211

2

t/s

直线的斜率表示加速度

负号表示加速度的方向与初速度的方向相反

例1如图所示, 为物体运动的图像, 则下列说法正确的是()

t/s

A 0-t2时间内物体做匀变速直线运动

B 0-t2时间内物体做匀减速直线运动

C 0-t1时间内物体的加速度为正,0-t 2物体的加速度为负

D 0-t1时间内物体做匀减速直线运动,t 1-t 2时间内物体做匀加速运动 例2 如图所示是做直线运动的某质点的图像, 请分析: (1) 质点在图中各段时间内分别做什么运动?

(2) 在0-4s,8-10s,10-12s 内质点的加速度各是多少?

10-10

例3一质点在X 轴上运动, 初速度v 0>0,加速度a>0,当加速度a 的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零,则该质点() A 速度先增大后减小,直到加速度等于零为止 B 速度一直在增大,直到加速度等于零为止 C 位移先增大,后减小,直到加速度等于零为止 D 位移一直在在增大, 直到加速度等于零为止 1AD3B

t/s


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