直线方程的两点式和一般式学案

§3.2.1直线方程的两点式和一般式(第二课时)

主备人：

【学习目标】

（1）掌握直线方程的两点式、截距式、一般式的形式特点及适用范围；

（2）能根据条件求出满足已知条件的直线方程，并能在几种形式间互相转化。

【重点难点】

重点：直线方程的两点式、一般式；

难点：直线方程有关的综合问题。

【导学流程】

一、创设情境

1.已知一直线过两点A(x1,y1);B(x2,y2)求直线的斜率k，则此直线的点斜式

方程是。

2.已知直线上一点p(x1,y1)的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是

3.已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是。

二、自主学习（阅读课本67-68页，完成下列问题）

探究3：.已知直线上两点p1(x1,y1),p(x2,y2)(x1x2且y1y2），则直线的方程可否用

这两点直接表示？

新知3：直线的两点式方程：已知直线l上两点p1(x1,y1),p(x2,y2)(x1x2且y1y2），

设P(x,y)为直线上的任意一点，则根据三点共线，斜率相等可以得到 _________________（3），方程（3）是由直线上______确定，所以把此方程叫做直线l的两

点式方程，简称_________。

思考3：（1）已知P1,P2两点坐标,求过P1,P2两点的直线的两点式方程时,结果与P1,P2的顺

序有关吗? 。

（2）两点式能表示所有的直线的方程吗? 。

探究4:已知 ab0，求经过两点A(a,0);B(0,b)的直线l的方程用两点式表示是何形式？

新知4：直线的截距式方程:直线l与坐标轴轴交点A(a,0);B(0,b)（ab0），由两点式得

方程_________（4），方程（4）是由直线在两坐标轴上的截距所确定，所以把此方程叫做直

线的斜截式方程，简称__________。

思考4:( 1)不经过原点的直线的方程都可以用截距式表示吗? 。

（2）与坐标轴平行的直线可以用截距式吗？。

探究5：以上四个方程式有什么共同点？它们可以写成共同的形式吗？

新知5：直线的一般式方程是: 。

思考5：（1）直线分别与x轴、y轴平行时,系数A,B,C分别有什么要求? 。

（2）根据直线的一般式方程的系数A,B,C如何求直线的斜率? 。

（3）一般式方程与其它几个方程相比较，有什么优点？。

【小试牛刀】

1.过点A(1,2),B(3,4)的直线l的方程为。

2.直线x+2y-1=0的斜率k=

3.方程为16181 的直线在x轴、y轴上的截距分别为 ( ) y

A.16,18

【合作探究】 B.-16,18 C.16,-18 D.-16,-18

1．直线l经过点(-2,2)且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距,则直线l的方程为.

2.已知直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限,则系数A,B,C需满足条件 (

A.A,B,C同号 B.AC0,C=0 D.BC

3．已知直线axmy2a0(a0)过点（1，-3），求此直线的斜率。

【课堂小结】

1.目标检测：

2. 我的收获：

3. 我的困惑：

【课后任务】

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