南京大学近代物理实验2014版--氢原子光谱

氢原子光谱

摘 要：本文介绍了氢原子光谱和光栅光谱仪的性能与用法，并用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末线系的波长，对数据进行分析讨论，求出里德伯常数。

关键字：氢原子光谱，里德伯常数，巴尔末线系，光栅光谱仪

引言

光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。1885年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。1932年尤里根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素氘的存在。通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。

1. 实验原理氢原子光谱

氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在10Pa左右)，可得到线状氢原子光谱。瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式

2

n2

H02

n4 （1）

式中ιH为氢原子谱线在真空中的波长。

ι0＝364.57ｎｍ是一经验常数。 ｎ取3，4，5等整数。 若用波数表示，则上式变为

11~1RvHH22H2n （2）

式中ＲH称为氢的里德伯常数。

根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得

22me4z2

Rz

(40)2ch3(1m/M) （3）

式中Ｍ为原子核质量，ｍ为电子质量，e为电子电荷，c为光速，h为普朗克常数，ε0为真空介电常数，z

为原子序数。

当M→∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)

22me4z2

R

(40)2ch3 （4）

所以

对于氢，有

（5）

RH

这里ＭH是氢原子核的质量。

R

(1m/MH) （6）

由此可知，通过实验测得氢的巴尔末线系的前几条谱线的波长，借助（6）式可求得氢的里德伯常数。 里德伯常数Ｒ∞是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，目前它的推荐值为R∞＝10973731.568549(83)/m。

表1为氢的巴尔末线系的波长表。

值得注意的是，计算RH和R∞时，应该用氢谱线在真空中的波长，而实验是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。即ι

真空

＝ι

空气

＋Δι，氢巴尔末线系前6条谱线的修正值如表2所示。

2. 实验仪器

实验中用的仪器室WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪，其主要由光栅单色仪、接收单元、扫描系统、电子放大器、A/D采集单元、计算机组成。其光学原理图如图１所示，入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0～2.5mm连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝，位于反射式准光镜入射的光束经

反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束经物镜

的焦面上，通过

成像在上和上，通

过可以观察光的衍射情况，以便调节光栅；光通过后用光电倍增管接收，送入计算机进行分析。

图１ 光栅光谱仪光学原理图 图２ 闪耀光栅示意图

在光栅光谱仪中常使用反射式闪耀光栅。如图２所示，锯齿形是光栅刻痕形状。现考虑相邻刻槽的相应点上反射的光线。ＰＱ和Ｐ′Ｑ′是以Ｉ角入射的光线。ＱＲ和Ｑ′Ｒ′是以Ｉ′角衍射的两条光线。ＰＱＲ和Ｐ′Ｑ′Ｒ′两条光线之间的光程差是ｂ（sinＩ＋sinＩ′），其中ｂ是相邻刻槽间的距离，称为光栅常数。当光程差满足光栅方程

ｂ（sinＩ＋sinＩ′）＝ｋλ， ｋ＝０，±１，±２，…

时，光强有一极大值，或者说将出现一亮的光谱线。

对同一ｋ，根据Ｉ、Ｉ′可以确定衍射光的波长ι，这就是光栅测量光谱的原理。闪耀光栅将同一波长的衍射光集中到某一特定的级ｋ上。

为了对光谱扫描，将光栅安装在转盘上，转盘由电机驱动，转动转盘，可以改变入射角Ｉ，改变波长范围，实现较大波长范围的扫描，软件中的初始化工作，就是改变Ｉ的大小，改变测试波长范围。

3. 实验内容及数据处理与分析

（1）先测定氦光源的谱线，在“读取数据”项下对曲线进行寻峰，读出波长，和定标光源的已知谱线(附后)波长相比较，对波长进行修正。

表3 氢原子光谱的实验数据

利用表二中波长的修正值计算真空中氢原子的波长：

表4 氢谱线真空中的波长

利用公式RH

11124n

可以计算出里德伯常数，如下表5

表5 氢谱线对应的里德伯常数

里德伯常数的平均值为R=(1.095+1.096+1.096+1.098)/4*107=1.096*107m-1

利用公式

RH

R

(1m/MH)计算出普适里德伯常数，得出

R=1.00054*1.096*107m-1=1.096* 107m-1

而R推荐值是R∞＝10973731.568549(83)/m，故相对误差为（1.097-1.096）/1.097=0.06%

4. 实验讨论

（1）关于实验狭缝的讨论：

狭缝是单色仪的关键部件，它的宽度范围是0—3mm，每格为0.005mm仪器不工作时狭缝开启宽度应放在最小的位置。在调节狭缝宽度时切记不要用力过猛和过快，要仔细缓慢的调到所要求的值。狭缝应该调到它的最佳宽度，为了说明这个问题先作一定的假设，设照明狭缝的光是完全非相干的（即每一点为独立的点光源），首先设狭缝为无限细，由衍射理论和实验可知谱线的半宽度约为：

an0.86

f

D，这里为光的

波长，f为离轴抛物镜的焦距，D时由光栅和抛物镜的口径限制的光束的直径，当狭缝a逐渐变宽时谱线宽度的变化如图3所示，图4为狭缝宽度与光谱的分辨率R和光谱线的强度I的变化。

由图5 可见缝宽过大时实际分辨率下降，缝宽过小时出射狭缝上得到光强太小，取a=an最好。

W0

R

I

a/a

1

2

1

图3 狭缝宽度与光谱宽度的关系曲线

a/a

图4 狭缝宽度与光谱分辨率及光谱强度的关系曲线

并对此计算了缝宽的值

由

an0.86

f

D可以分别计算

anWo0.86

f

D=0.86×500 ×410.2/64 nm=2.756κm

anWo0.86

f

D=0.86×500 ×434.0/64 nm=2.915κm

anWo0.86

f

D=0.86×500 ×486.1/64 nm=3.265κm

anWo0.86

f

D=0.86×500 ×656.3/64 nm=4.409κm

可以发现最大和最小的缝宽的相对差距可以达到1.60倍的差距。

（2）误差可能原因： 1．实验室有其它自然光干扰。

2．所用仪器示数稳定性差，观测波长和读光强存在时间差。 3．仪器调节中狭缝与实际刻度存在误差以及光路调节存在误差。

5. 实验思考题

(1)氢光谱巴尔末线系的极限波长是多少? 由

n2

H02

n4

对于极限波长，即n→∞时，

(2)谱线计算值具有唯一的波长，但实测谱线有一定宽度，其主要原因是什么? 任何实测谱线都有一定的宽度，主要是由以下原因造成的：

1)由海森伯不确定原理，∆E∆t>h，由于测量时间是有限的，故测得的能级有一定展宽。 2)由于发生辐射跃迁的氢原子与探测器之间的相对运动而引入的展宽。 3)原子碰撞时原子间相互作用引入的展宽。 4)实验仪器的灵敏度引入的展宽。

＝=364.57nm

参考文献

[1]黄润生，近代物理实验（第二版），南京大学出版社

[2]张庆国等，谱线展宽的物理机制及其半高宽，河南科技大学学报：自然科学版 2008-29-1 [3]杨桂林等，近代物理，科学出版社

氢原子光谱

摘 要：本文介绍了氢原子光谱和光栅光谱仪的性能与用法，并用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末线系的波长，对数据进行分析讨论，求出里德伯常数。

关键字：氢原子光谱，里德伯常数，巴尔末线系，光栅光谱仪

引言

光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。1885年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。1932年尤里根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素氘的存在。通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。

1. 实验原理氢原子光谱

氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在10Pa左右)，可得到线状氢原子光谱。瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式

2

n2

H02

n4 （1）

式中ιH为氢原子谱线在真空中的波长。

ι0＝364.57ｎｍ是一经验常数。 ｎ取3，4，5等整数。 若用波数表示，则上式变为

11~1RvHH22H2n （2）

式中ＲH称为氢的里德伯常数。

根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得

22me4z2

Rz

(40)2ch3(1m/M) （3）

式中Ｍ为原子核质量，ｍ为电子质量，e为电子电荷，c为光速，h为普朗克常数，ε0为真空介电常数，z

为原子序数。

当M→∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)

22me4z2

R

(40)2ch3 （4）

所以

对于氢，有

（5）

RH

这里ＭH是氢原子核的质量。

R

(1m/MH) （6）

由此可知，通过实验测得氢的巴尔末线系的前几条谱线的波长，借助（6）式可求得氢的里德伯常数。 里德伯常数Ｒ∞是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，目前它的推荐值为R∞＝10973731.568549(83)/m。

表1为氢的巴尔末线系的波长表。

值得注意的是，计算RH和R∞时，应该用氢谱线在真空中的波长，而实验是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。即ι

真空

＝ι

空气

＋Δι，氢巴尔末线系前6条谱线的修正值如表2所示。

2. 实验仪器

实验中用的仪器室WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪，其主要由光栅单色仪、接收单元、扫描系统、电子放大器、A/D采集单元、计算机组成。其光学原理图如图１所示，入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0～2.5mm连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝，位于反射式准光镜入射的光束经

反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束经物镜

的焦面上，通过

成像在上和上，通

过可以观察光的衍射情况，以便调节光栅；光通过后用光电倍增管接收，送入计算机进行分析。

图１ 光栅光谱仪光学原理图 图２ 闪耀光栅示意图

在光栅光谱仪中常使用反射式闪耀光栅。如图２所示，锯齿形是光栅刻痕形状。现考虑相邻刻槽的相应点上反射的光线。ＰＱ和Ｐ′Ｑ′是以Ｉ角入射的光线。ＱＲ和Ｑ′Ｒ′是以Ｉ′角衍射的两条光线。ＰＱＲ和Ｐ′Ｑ′Ｒ′两条光线之间的光程差是ｂ（sinＩ＋sinＩ′），其中ｂ是相邻刻槽间的距离，称为光栅常数。当光程差满足光栅方程

ｂ（sinＩ＋sinＩ′）＝ｋλ， ｋ＝０，±１，±２，…

时，光强有一极大值，或者说将出现一亮的光谱线。

对同一ｋ，根据Ｉ、Ｉ′可以确定衍射光的波长ι，这就是光栅测量光谱的原理。闪耀光栅将同一波长的衍射光集中到某一特定的级ｋ上。

为了对光谱扫描，将光栅安装在转盘上，转盘由电机驱动，转动转盘，可以改变入射角Ｉ，改变波长范围，实现较大波长范围的扫描，软件中的初始化工作，就是改变Ｉ的大小，改变测试波长范围。

3. 实验内容及数据处理与分析

（1）先测定氦光源的谱线，在“读取数据”项下对曲线进行寻峰，读出波长，和定标光源的已知谱线(附后)波长相比较，对波长进行修正。

表3 氢原子光谱的实验数据

利用表二中波长的修正值计算真空中氢原子的波长：

表4 氢谱线真空中的波长

利用公式RH

11124n

可以计算出里德伯常数，如下表5

表5 氢谱线对应的里德伯常数

里德伯常数的平均值为R=(1.095+1.096+1.096+1.098)/4*107=1.096*107m-1

利用公式

RH

R

(1m/MH)计算出普适里德伯常数，得出

R=1.00054*1.096*107m-1=1.096* 107m-1

而R推荐值是R∞＝10973731.568549(83)/m，故相对误差为（1.097-1.096）/1.097=0.06%

4. 实验讨论

（1）关于实验狭缝的讨论：

狭缝是单色仪的关键部件，它的宽度范围是0—3mm，每格为0.005mm仪器不工作时狭缝开启宽度应放在最小的位置。在调节狭缝宽度时切记不要用力过猛和过快，要仔细缓慢的调到所要求的值。狭缝应该调到它的最佳宽度，为了说明这个问题先作一定的假设，设照明狭缝的光是完全非相干的（即每一点为独立的点光源），首先设狭缝为无限细，由衍射理论和实验可知谱线的半宽度约为：

an0.86

f

D，这里为光的

波长，f为离轴抛物镜的焦距，D时由光栅和抛物镜的口径限制的光束的直径，当狭缝a逐渐变宽时谱线宽度的变化如图3所示，图4为狭缝宽度与光谱的分辨率R和光谱线的强度I的变化。

由图5 可见缝宽过大时实际分辨率下降，缝宽过小时出射狭缝上得到光强太小，取a=an最好。

W0

R

I

a/a

1

2

1

图3 狭缝宽度与光谱宽度的关系曲线

a/a

图4 狭缝宽度与光谱分辨率及光谱强度的关系曲线

并对此计算了缝宽的值

由

an0.86

f

D可以分别计算

anWo0.86

f

D=0.86×500 ×410.2/64 nm=2.756κm

anWo0.86

f

D=0.86×500 ×434.0/64 nm=2.915κm

anWo0.86

f

D=0.86×500 ×486.1/64 nm=3.265κm

anWo0.86

f

D=0.86×500 ×656.3/64 nm=4.409κm

可以发现最大和最小的缝宽的相对差距可以达到1.60倍的差距。

（2）误差可能原因： 1．实验室有其它自然光干扰。

2．所用仪器示数稳定性差，观测波长和读光强存在时间差。 3．仪器调节中狭缝与实际刻度存在误差以及光路调节存在误差。

5. 实验思考题

(1)氢光谱巴尔末线系的极限波长是多少? 由

n2

H02

n4

对于极限波长，即n→∞时，

(2)谱线计算值具有唯一的波长，但实测谱线有一定宽度，其主要原因是什么? 任何实测谱线都有一定的宽度，主要是由以下原因造成的：

1)由海森伯不确定原理，∆E∆t>h，由于测量时间是有限的，故测得的能级有一定展宽。 2)由于发生辐射跃迁的氢原子与探测器之间的相对运动而引入的展宽。 3)原子碰撞时原子间相互作用引入的展宽。 4)实验仪器的灵敏度引入的展宽。

＝=364.57nm

参考文献

[1]黄润生，近代物理实验（第二版），南京大学出版社

[2]张庆国等，谱线展宽的物理机制及其半高宽，河南科技大学学报：自然科学版 2008-29-1 [3]杨桂林等，近代物理，科学出版社