油气田产量递减规律及类型判断
徐笑丰
（ 中国地质大学资源学院 湖北武汉 430074 ）
摘 要：对油气田产量递减的相关规律（基础概念、递减模型、递减类型）进行简要的介绍，同时对目前常用的递减类型判断方法(图解法、试凑法、曲线位移法、二元回归法、水驱曲线法、相关系数比较法等) 进行了介绍与评价，还以神经网络-遗传法与灰色关联分析法为例介绍了递减类型新方法的研究进展，并给出了以后的研究方向。
关 键 词：产量递减；规律；类型判断
中图分类号： 文献标识码：A
The Laws and Type-determination of The Production
Decline in Oil and Gas Fields
Xu Xiaofeng
(Faculty of Resources of China University of Geosciences，Wuhan 430074 )
Abstract: The relevant law of diminishing oil and gas field production (basic concept, the decrement model, decreasing type) for a brief introduction, the current commonly used decreasing the type of judgment (graphic method, by trial and error, the curve displacement method, the binary regression method, water flood-ingcurve method, the correlation coefficient method) were introduced and evaluation, the neural network - genetic and gray relational analysis for example decreasing the type of new methods of research progress, and future research directions.
Key words: production decline ; laws ; type-determination
油田开发是一个从兴起，经过成长，成熟到衰亡的全过程。表现在油田产量的变化上必定要经过产量上升-产量稳定-产量下降的全过程。当油田开发进入产量递减阶段以后，无论人们采取何种措施。都无法改变产量下降的趋势。产量递减阶段不同的递减规律对产量和最终采收率的影响不同, 研究它们的递减规律，对预测油田未来产量变化和最终的开发指标及以后开发措施的调整，都有着重要的意义。[1]
1 产量递减规律
1.1 相关基础概念[2]
收稿日期： ；改回日期： ；
作者简介：徐笑丰（1991-），男，中国地质大学（武汉）资源学院09级资源勘查工程专业在读本科生。 E-mail ：[email protected]
1.1.1 递减率(D)
当油气田进入产量的递减阶段之后，它的产量将按照一定的规律随时间而连续递减。递减率就是单位时间内产量的变化率，或单位时间内产量递减掉的百分数，是衡量的递减的大小或者快慢的参数。表示为：
D =-1dQ d ln Q =-Q dt dt
式中：D ——瞬时递减率（月-1或 年-1），一般表示为％／月或％／年；
Q ——油、气田递减阶段t 时间的产量，油田为104t ／月或104t ／年；气田为108m 3
／月或108m 3／年；
t ——递减阶段的开采时间（月或年）；
dQ ——单位时间内的产量变化率。 dt
1.1.2 递减系数（α）
是指在单位时间内(月或年) ，产量未被递减掉的百分数。它与递减率之和等于 l或是100％，因此：
α=1-D
式中递减系数的单位与递减率相同。
1.2 产量递减模型[3]
1.2.1 Arps 产量递减预测模型
1945 年, Arps 首次将油气田产量递减规律归纳为指数递减、双曲线递减和调和递减三种类型。
产量递减率定义为:
d =1dq (t ) q (t ) dt
b Arps 给出产量和递减率的关系式, 如下表示: D ⎡q (t ) ⎤=⎢⎥ D i ⎣q i ⎦
其中b 是递减指数, 取值范围是0≤b ≤1。
1.2.2 Li-Horne 产量递减预测模型
2005年, 李克文和Horne 从达西渗流公式出发, 推导出自吸过程中产量和采收率的关系式：
Q w =a 1-b R
式中, Qw 是体积产量; R为孔隙体积单位的采收率a 和b 是常数，分别与毛管力和重力有关。
李克文和Horne 给出a 和b 的表达式如下：
a =*AM e (S wf -S wi )
L P c *
*b =AM e ∆ρg
式中，A 是岩心的横截面积；S wf 是油水前缘以后的含水饱和度； S wi 是初始含水饱和度； P * c 是饱和度为S wf 时的毛管压力； L 是岩心的长度； Δρ是润湿相和非润湿相的密度差； g 是重力常数; M*e 为全流度。其表达式为
**M w M nw 同向流动情况： M =* *M nw -M w *e
**M w M nw 逆向流动情况： M =* *M nw +M w *e
式中M *w 是润湿相在饱和度S wf 时的流度； M *nw 是非润湿相在饱和度为1 - Swf 时的流度。润湿相和非润湿相的流度表示如下：
M =*
w *k w μw
M *
nw =*k nw
μnw
如果确定了a 和b ，就可以计算出P *c 和M *e ：
P c *=1a ∆ρgL S wf -S wi b
b A ∆ρg *M e =
Q w 与1/ R 应该呈线性关系，因此，在坐标纸上画出Q w 关于1/ R 的点，做线性拟合就可以确定a 和b 的值。
Li-Horne 模型最早是在岩心尺度下推导出来的, 但后来发现该模型也可以用来拟合和预测水驱开发油田的产量。不过, 需要将有些参数的定义做适当调整, 如岩心的截面积应该变为油藏的面积等。
1.2.3 两种模型的对比
传统经验公式A rps 模型同Li-Horne 模型相比，在理论上有不足之处。 同时具有指数模型低估产量、调和模型高估产量的特点。
不管是油井还是气井，Li-Horne 模型拟合历史产量时，所得到的拟合平均误差值小于Arps 公式的各个模型，且具有较高的拟合精确度。
Li-Horne 模型无论是在预测油气井未来产量还是在计算最大可采储量上，都具有产量值大于指数模型而小于调和模型的特点，其值与真实产量更为接近，具有较好的适用性。
1.3 产量递减类型
由于目前在油田中运用最广泛的仍然是Arps 递减理论，故本文仍主要介绍其类型判别。 如前文所述，根据Arps 模型可将将油气田产量递减规律归纳为指数递减、双曲线递减和调和递减三种类型。
当b = 0时为指数递减，有：
q q (t ) 1=D i t 或 N p (t ) =i [1-exp (-D i t ) ] q i D i e
当0
q i q (t ) 1 或 =N (t ) =p q i (1+bD i t ) 1/b (1-b ) D i
当b = 1 时为调和递减，有：
b -1⎡⎤b 1-(1+bD t ) ⎢⎥ i ⎣⎦q q (t ) 1 或 N p (t ) =i ln =（1+D i t ) D i q i 1+D i t
其中指数递减和调和递减实际上是双曲线递减的特例。[3]
另有学者将b
矿场实际情况证实，对一个特定的油田或单元来说，产量递减类型随着现场重大调整措施、开采方式、开发年限等因素而发生变化。所以递减类型不是固定不变的，在递减初期, 多为指数递减或直线递减；递减中期，一般符合双曲线递减类型；而在递减后期。一般符合调和递减类型。因而，应当根据递减阶段的实际资料。对最佳的递减类型做出可靠的判断及构成分析。以便有效用于未来产量的预测和调整。[4]
如果递减率为15%，稳产期3年，递减期11年，那么不同时期的递减率如图1-1所示。[5]
图 1-1 不同递减类型方式图（据肖磊等，2008）
2 递减类型判断的常用方法
当油气田或油气井进入递减阶段之后，需要根据已经取得的生产数据，采用不同的方法，判断其所属的递减类型，确定其递减参数（D 、D i 、n ），建立其相关经验公式，方能经行未来的产量预测。目前经常采用的判断递减类型的方法有图解法、试凑法、曲线位移法、二元回归法、水驱曲线法、相关系数比较法等。所有这些方法的应用，都建立在线性相关的基础上。以线性关系存在与否，和线性关系的相关系数大小，作为判断递减类型的主要标志。
2.1 图解法[6]
通过产量和时间的半对数以及产量和累积产量的半对数是否成线性关系来判别它属于何种递减类型（如图2-1a 、b ）。如果下面2种线性关系均不成立，则可以认为它属于双曲递减。
图2-1 指数递减Q-t 关系图 图2-2 调和递减Q-Np 关系图
2.2 试凑法[6]
根据实际生产的Qi,Q 值和相应的t 值, 给定不同的n 值计算（Qi /Q）n 的不同数值。然后, 将（Qi/Q）n 与t 的对应数值画在直角坐标系中，成为（或接近）一条直线的n 值，这就是所求的正确n 值。试凑法的主要关系式为（Qi /Q）n =1+n Di t 。
2.3 曲线位移法[6]
根据实际生产数据在双对数坐标中绘出产量与时间关系曲线，由左向右位移某一合适距离，使其成为一条直线，依据的方程是在双曲线递减方程基础上取对数求得。曲线位移法表达式为
lg Q =lg Qi -1 /n ·lg （1+nDi t ）
将其进行改写
lg Q =b- k lg（t+c）
由式上式可以看出，某一正确的c 值，可以使Q 与t +c 的对应数值在双对数坐标上成一条直线。对此直线进行线性回归，求得直线的截距和斜率，并由此确定Q i ，Di 和n 的数值（图2-3）。
图2-3 曲线位移法求解关系图（据何俊等，2009）
2.4 二元回归法[2] [7]
二元回归法是将双曲线递减的累积产量公式化为二元回归方程来求解问题，通过二元回归分析，可以一次求得n 值、D i 值和Q i 值
1-n ⎡⎛Q i ⎫⎤EQ i ⎛n ⎫⎥⎪N p = ⎪⎢1- ⎪ D i ⎝n -1⎭⎢⎝Q ⎭⎥⎣⎦
EQ i ⎛n ⎫E ⎛n ⎫⎛E ⎫N p = ⎪- ⎪Q - ⎪Qt D i ⎝n -1⎭D i ⎝n -1⎭n -1⎝⎭
N p =a 0+a 1Q +a 2Qt =a o +a 1X 1+a 2X 2
根据a 0 、a 1和a 2三个常系数的数值，分别求出Q i 、D i 和n 的数值
2.5 水驱曲线法[8]
甲型水驱曲线在我国油气田开发中得到了广泛的应用。该型水驱曲线的关系式已从理论上得以推导, 即:
lg W p =A +BN p （1）
式中:W p 为累积产水量, N p 为累积产油量。由（1）式对时间t 求导后得:
WOR =Q w =2. 303BW p （2） Q o
式中: Q w 为年产水量, Q o 为年产油量,WOR 为水油比。
油田的水油比与综合含水率的关系为:
WOR =f w （3） 1-f w
W p =
N p =f w （4） 2. 303B (1-f w ）1A lg W p - （5） B B
对于指数递减的水驱曲线关系式:
Q =α1-β1lg W p （6）
α1=Q i +A β1 （7）
β1=D /B （8）
t =t o +ln (Q i /Q ） （9） B β1
对于调和递减的水驱曲线关系式:
lg Q =α2-β2lg W p （10）
α2=lg Q i +A β2 （11）
β2=D i /2. 303BQ i （12）
t =t o +111 (-）2. 303B β2Q Q i
对于双曲线递减的水驱曲线关系式:
Q m =α3-β3lg W p （13）
α3=Q i m +A β3 （14）
β3=D i /BQ i 1-m （15）
m =
2.6 相关系数比较法
相关系数比较法是通过累积产量和产量之间的不同线性关系，求出相关系数的绝对值进行比较，进而求出相关系数绝对值最大时对应的X 值（令n=1/X , 此时0≦X ≦1），然后根据线性关系的截距和斜率求出初始产量和初始递减率。
根据上述不同递减类型其产量与累积产量的线性关系形式不同，通过计算机分别求出不同线性形式的相关系数，用相关系数绝对值的大小来判断线性关系的好坏程度，进而进行递减类型的判断。给定适当的增值步长，使X 值由0变化到1，每确定一个X 值总能求出一个与之相对应的相关系数，而且总存在一个最佳的X 值，使得相关系数的绝对值达到最大值。其中：X=0时为指数递减；0
其中相关系数的计算可利用计算机进行，其程序流程图见图2-4。 [6]
n -1 （16） n
图2-4 相关系数程序流程图（据何俊等，2009）
除上述方法外，牛顿迭代法、图版法、降比法等也较常用，再次不一一赘述。
上述方法中，各有其优缺点。图解法最直观，但实际手工操作较繁琐，且易造成多解; 而二元回归法的一个可能问题是当应用于非光滑资料时，由于其回归的参数不是两个独立变量，因而有可能出现自相关性，从而导致出现错误的结果；而试凑法和曲线位移法，需要进行试算，其试算精度受到试算范围及步长的影响，试算时间较长；牛顿迭代法可对超越方程直接求解，是一种较为快速简便的方法，该方法的不足之处是初始值较难确定，一个坏的初始值，往往能导致迭代不收敛，使得运算失败；运用递减曲线图版时，由于非严格递减资料而使实际点子在图版上跳跃性很大，只能大致确定递减指数的范围。因此在对实际油田进行递减类型判别时，不能单纯用一种方法进行判断，应将多种方法相互结合，相互验证，采用
[1][9]综合判断法进行判断，从而提高判断的精度，使其更加科学，更加符合油田实际。
3 递减类型判断的新方法
除上述常用方法外，不少学者研究出用于判断递减类型的新方法，下面以广义回归神经网络和遗传算法，与灰色关联分析法进行介绍。
3.1 广义回归神经网络和遗传算法[10]
3.1.1 广义回归神经网络的结构(GRNN)
广义回归神经网络以非线性回归分析理论和概率统计为基础。它的网络结构随着样本点的确定而确定，因此，它的网络结构设计简单，不需要自己决定网络结构，消除了像BP 网络那样的“黑箱问题”。对于GRNN ，只要确定光滑因子（σ，又称为核宽度）即可，当然也可以根据实际情况确定合适的训练策略，以达到最优效果。例如，当训练样本很多时，可以采取分组的方法，提高训练速度。但是，如何确定光滑因子，始终是GRNN 的重点和难点。GRNN 对数据样本的要求较少，只要有输入、输出样本，即使数据稀少，也可以收敛于回归表面。它具有明确的概率意义、较好的泛化能力，能逼近任意类型的函数。它在研究非线性问题时有着独特的优势。GRNN 网络结构如图3-1所示。
图3-1 广义回归神经网络结构示意
上面的论述可以看出，GRNN 的结构设计简单、明了。GRNN 网络的重点是对于其光滑因子的确定，它直接影响到了网络的性能和泛化能力。光滑因子的不同取值也使得它有不同的性质。由于数据的复杂性，经常具有多峰性，为防止陷入局部最优，也为了防止出现过拟合现象，寻找一种优秀的搜优技术显得尤为重要。
3.1.2 改进的遗传算法（GA ）
遗传算法是一类以达尔文自然选择和孟德尔遗传变异等进化机制为基础求解复杂全局性概率搜索算法，通常包括选择算子、交叉算子和变异算子。它从选定的初始解出发，通过不断的迭代逐步改进当前解，直至最后搜索到最优解或满意解。但是传统的遗传算法以随机性的概率转换为机制，易早熟、搜索效率不高、耗费时间长，最后往往难以达到全局最优。为此，在许多文献中对遗传算法进行了改进，本文在总结前人工作经验的基础上，对交 叉算子和变异算子进行了改进，提出了新的遗传算法。
遗传算法的流程如下：
（1）定义相似阈值为θ；
（2）根据输入样本的个数，设定群体中的染色体数为N ，适应度函数为（2）式；
（3）随机生成初始群体，它所对应的是不同光滑因子的组合；
（4）对群体实施选择、交叉、变异操作，产生新个体；
（5）计算群体的相似度，如果相似度超过阈值θ，则启动育种算子；否则，到第（6）步；
（6）判断新个体是否满足条件，如果满足，就结束；否则，转至第（4）步。
3.1.3 数学模型的建立
鉴于传统理论在递减阶段中的各种缺陷，该法采用其他能够从本质上反映油田特性的参数出发，利用广义回归神经网络和遗传算法建立数学模型（图3-2），此模型的特点如下。
图3-2 模型建立步骤
（1）它可以利用从递减阶段开始的所有数据；
（2）模型中不再利用递减指数的概念，或者说已经把它当做是一个随时间变化的参数，在模型中不再有明确的意义；
（3）模型可以随着油田数据的增多，方便地进行自我完善，使它更加符合实际情况；
（4）模型一旦建立，以后需要再建立类似模型将变得十分简单；
（5）它也可以利用此模型预测其他油藏参数，效果较好。
3.2 灰色关联分析法[11]
用灰色关联分析方法进行产量递减类型判别的主要过程如下。
3.2.1 数据列的预处理
为保证分析结果的可靠性，常对收集到的大量数据运用各种数学方法和手段进行变换，常用的方法有初值化变换、均值化变换、极差化变换和累加(或累减) 生成等。
3.2.2 确定参考数列和比较数列
设参考数列(又称母数列) 为 X 0={x0（1），x 0（2）... ，x 0（n ）}，比较数列(又称子数
列) 为X i ={xi （1），x i （2）... ，x i （n ）}（i=1，2，…，m ）。
3.2.3 求关联系数ζi （k ）
ζ1(k ) =min i min k x o (k ) -x i (k ) +ρmin i min k x o (k ) -x i (k )
x o (k ) -x i (k ) +ρmin i min k x o (k ) -x i (k )
式中，ζi （k ）是第k 时刻比较数列X i 与参考数列X 0的关联系数，它表示两数列在k 时刻的相对差值。ρ是分辨系数，ρ∈(0，1) ，ρ越小, 分辨力越大，一般取ρ=0.5。
按照关联系数的公式，可求出比较数列x i (k)与对应参考数列x 0(k)的关联系数数列。
3.2.4 求相关度
从关联系数的计算可以看出，得到的是比较数列X i 与参考数列X 0在各点的关联系数，结果较多，信息过于分散，不便于比较，为此有必要将每个比较数列各个时刻的关联系数集中为一个值，这个数值就是关联度。
4 结语
（1）利用常规方法对实际油田进行递减类型判别时不能单纯用一种方法进行判断, 应将多种方法相互结合, 相互验证, 采用综合判断法进行判断, 提高判断的精度, 使其更加符合油田实际。
（2）除去常规方法的研究，今后可以根据递减类型模型的理论基础，结合相关石油工程理论（如油层物理及渗流力学等）与计算机处理应用技术进行对递减类型判别的新方法的研究。
参 考 文 献
[1] 周红. 产量递减类型的综合判断法[J]. 新疆石油学院学报, 2003,15(1) : 58-60.
[2] 周红, 关振良. 实用油藏工程[M]. 武汉:中国地质大学出版社, 2004.
[3] 刘敏, 刘聪, 陈欢等. 几种产量递减模型的分析和比较[J]. 国外油田工程:2010, 26(8):30-32.
[4] 王金多, 刘国静, 秦凯峰等. 产量自然递减类型的综合判断及构成分析[J]. 断块油气田,2007 , 14:44-46.
[5] 肖磊, 陈光海, 陈武等. 不同产量递减方式对气田效益影响研究[J]. 钻采工艺,2008 ,31(5): 93-98.
[6] 何俊, 陈小凡, 乐平等. 线性回归方法在油气产量递减分析中的应用[J]. 岩性油气藏：2009,21(2):103-105
[7] 陈元千. 确定递减类型的新方法[J]. 石油学报,1990,11:74-80.
[8] 陈香. 一种判别油气田产量递减类型的水驱特征曲线的新方法[J]. 石油地质与工程,2011,25(2):56-60.
[9] 杨堃. 产量递减类型综合判别技术及应用[J]. 断块油气田,1998,5(2):32-34.
[10] 王国昌, 吕学菊. 用广义回归神经网络和遗传算法分析产量递减[J]. 新疆石油地质,2006,27(1):90-93.
[11] 蒋明, 宋富霞. 运用灰色关联分析确定产量递减类型[J]. 断块油气田,1998,6(3):33-35.
油气田产量递减规律及类型判断
徐笑丰
（ 中国地质大学资源学院 湖北武汉 430074 ）
摘 要：对油气田产量递减的相关规律（基础概念、递减模型、递减类型）进行简要的介绍，同时对目前常用的递减类型判断方法(图解法、试凑法、曲线位移法、二元回归法、水驱曲线法、相关系数比较法等) 进行了介绍与评价，还以神经网络-遗传法与灰色关联分析法为例介绍了递减类型新方法的研究进展，并给出了以后的研究方向。
关 键 词：产量递减；规律；类型判断
中图分类号： 文献标识码：A
The Laws and Type-determination of The Production
Decline in Oil and Gas Fields
Xu Xiaofeng
(Faculty of Resources of China University of Geosciences，Wuhan 430074 )
Abstract: The relevant law of diminishing oil and gas field production (basic concept, the decrement model, decreasing type) for a brief introduction, the current commonly used decreasing the type of judgment (graphic method, by trial and error, the curve displacement method, the binary regression method, water flood-ingcurve method, the correlation coefficient method) were introduced and evaluation, the neural network - genetic and gray relational analysis for example decreasing the type of new methods of research progress, and future research directions.
Key words: production decline ; laws ; type-determination
油田开发是一个从兴起，经过成长，成熟到衰亡的全过程。表现在油田产量的变化上必定要经过产量上升-产量稳定-产量下降的全过程。当油田开发进入产量递减阶段以后，无论人们采取何种措施。都无法改变产量下降的趋势。产量递减阶段不同的递减规律对产量和最终采收率的影响不同, 研究它们的递减规律，对预测油田未来产量变化和最终的开发指标及以后开发措施的调整，都有着重要的意义。[1]
1 产量递减规律
1.1 相关基础概念[2]
收稿日期： ；改回日期： ；
作者简介：徐笑丰（1991-），男，中国地质大学（武汉）资源学院09级资源勘查工程专业在读本科生。 E-mail ：[email protected]
1.1.1 递减率(D)
当油气田进入产量的递减阶段之后，它的产量将按照一定的规律随时间而连续递减。递减率就是单位时间内产量的变化率，或单位时间内产量递减掉的百分数，是衡量的递减的大小或者快慢的参数。表示为：
D =-1dQ d ln Q =-Q dt dt
式中：D ——瞬时递减率（月-1或 年-1），一般表示为％／月或％／年；
Q ——油、气田递减阶段t 时间的产量，油田为104t ／月或104t ／年；气田为108m 3
／月或108m 3／年；
t ——递减阶段的开采时间（月或年）；
dQ ——单位时间内的产量变化率。 dt
1.1.2 递减系数（α）
是指在单位时间内(月或年) ，产量未被递减掉的百分数。它与递减率之和等于 l或是100％，因此：
α=1-D
式中递减系数的单位与递减率相同。
1.2 产量递减模型[3]
1.2.1 Arps 产量递减预测模型
1945 年, Arps 首次将油气田产量递减规律归纳为指数递减、双曲线递减和调和递减三种类型。
产量递减率定义为:
d =1dq (t ) q (t ) dt
b Arps 给出产量和递减率的关系式, 如下表示: D ⎡q (t ) ⎤=⎢⎥ D i ⎣q i ⎦
其中b 是递减指数, 取值范围是0≤b ≤1。
1.2.2 Li-Horne 产量递减预测模型
2005年, 李克文和Horne 从达西渗流公式出发, 推导出自吸过程中产量和采收率的关系式：
Q w =a 1-b R
式中, Qw 是体积产量; R为孔隙体积单位的采收率a 和b 是常数，分别与毛管力和重力有关。
李克文和Horne 给出a 和b 的表达式如下：
a =*AM e (S wf -S wi )
L P c *
*b =AM e ∆ρg
式中，A 是岩心的横截面积；S wf 是油水前缘以后的含水饱和度； S wi 是初始含水饱和度； P * c 是饱和度为S wf 时的毛管压力； L 是岩心的长度； Δρ是润湿相和非润湿相的密度差； g 是重力常数; M*e 为全流度。其表达式为
**M w M nw 同向流动情况： M =* *M nw -M w *e
**M w M nw 逆向流动情况： M =* *M nw +M w *e
式中M *w 是润湿相在饱和度S wf 时的流度； M *nw 是非润湿相在饱和度为1 - Swf 时的流度。润湿相和非润湿相的流度表示如下：
M =*
w *k w μw
M *
nw =*k nw
μnw
如果确定了a 和b ，就可以计算出P *c 和M *e ：
P c *=1a ∆ρgL S wf -S wi b
b A ∆ρg *M e =
Q w 与1/ R 应该呈线性关系，因此，在坐标纸上画出Q w 关于1/ R 的点，做线性拟合就可以确定a 和b 的值。
Li-Horne 模型最早是在岩心尺度下推导出来的, 但后来发现该模型也可以用来拟合和预测水驱开发油田的产量。不过, 需要将有些参数的定义做适当调整, 如岩心的截面积应该变为油藏的面积等。
1.2.3 两种模型的对比
传统经验公式A rps 模型同Li-Horne 模型相比，在理论上有不足之处。 同时具有指数模型低估产量、调和模型高估产量的特点。
不管是油井还是气井，Li-Horne 模型拟合历史产量时，所得到的拟合平均误差值小于Arps 公式的各个模型，且具有较高的拟合精确度。
Li-Horne 模型无论是在预测油气井未来产量还是在计算最大可采储量上，都具有产量值大于指数模型而小于调和模型的特点，其值与真实产量更为接近，具有较好的适用性。
1.3 产量递减类型
由于目前在油田中运用最广泛的仍然是Arps 递减理论，故本文仍主要介绍其类型判别。 如前文所述，根据Arps 模型可将将油气田产量递减规律归纳为指数递减、双曲线递减和调和递减三种类型。
当b = 0时为指数递减，有：
q q (t ) 1=D i t 或 N p (t ) =i [1-exp (-D i t ) ] q i D i e
当0
q i q (t ) 1 或 =N (t ) =p q i (1+bD i t ) 1/b (1-b ) D i
当b = 1 时为调和递减，有：
b -1⎡⎤b 1-(1+bD t ) ⎢⎥ i ⎣⎦q q (t ) 1 或 N p (t ) =i ln =（1+D i t ) D i q i 1+D i t
其中指数递减和调和递减实际上是双曲线递减的特例。[3]
另有学者将b
矿场实际情况证实，对一个特定的油田或单元来说，产量递减类型随着现场重大调整措施、开采方式、开发年限等因素而发生变化。所以递减类型不是固定不变的，在递减初期, 多为指数递减或直线递减；递减中期，一般符合双曲线递减类型；而在递减后期。一般符合调和递减类型。因而，应当根据递减阶段的实际资料。对最佳的递减类型做出可靠的判断及构成分析。以便有效用于未来产量的预测和调整。[4]
如果递减率为15%，稳产期3年，递减期11年，那么不同时期的递减率如图1-1所示。[5]
图 1-1 不同递减类型方式图（据肖磊等，2008）
2 递减类型判断的常用方法
当油气田或油气井进入递减阶段之后，需要根据已经取得的生产数据，采用不同的方法，判断其所属的递减类型，确定其递减参数（D 、D i 、n ），建立其相关经验公式，方能经行未来的产量预测。目前经常采用的判断递减类型的方法有图解法、试凑法、曲线位移法、二元回归法、水驱曲线法、相关系数比较法等。所有这些方法的应用，都建立在线性相关的基础上。以线性关系存在与否，和线性关系的相关系数大小，作为判断递减类型的主要标志。
2.1 图解法[6]
通过产量和时间的半对数以及产量和累积产量的半对数是否成线性关系来判别它属于何种递减类型（如图2-1a 、b ）。如果下面2种线性关系均不成立，则可以认为它属于双曲递减。
图2-1 指数递减Q-t 关系图 图2-2 调和递减Q-Np 关系图
2.2 试凑法[6]
根据实际生产的Qi,Q 值和相应的t 值, 给定不同的n 值计算（Qi /Q）n 的不同数值。然后, 将（Qi/Q）n 与t 的对应数值画在直角坐标系中，成为（或接近）一条直线的n 值，这就是所求的正确n 值。试凑法的主要关系式为（Qi /Q）n =1+n Di t 。
2.3 曲线位移法[6]
根据实际生产数据在双对数坐标中绘出产量与时间关系曲线，由左向右位移某一合适距离，使其成为一条直线，依据的方程是在双曲线递减方程基础上取对数求得。曲线位移法表达式为
lg Q =lg Qi -1 /n ·lg （1+nDi t ）
将其进行改写
lg Q =b- k lg（t+c）
由式上式可以看出，某一正确的c 值，可以使Q 与t +c 的对应数值在双对数坐标上成一条直线。对此直线进行线性回归，求得直线的截距和斜率，并由此确定Q i ，Di 和n 的数值（图2-3）。
图2-3 曲线位移法求解关系图（据何俊等，2009）
2.4 二元回归法[2] [7]
二元回归法是将双曲线递减的累积产量公式化为二元回归方程来求解问题，通过二元回归分析，可以一次求得n 值、D i 值和Q i 值
1-n ⎡⎛Q i ⎫⎤EQ i ⎛n ⎫⎥⎪N p = ⎪⎢1- ⎪ D i ⎝n -1⎭⎢⎝Q ⎭⎥⎣⎦
EQ i ⎛n ⎫E ⎛n ⎫⎛E ⎫N p = ⎪- ⎪Q - ⎪Qt D i ⎝n -1⎭D i ⎝n -1⎭n -1⎝⎭
N p =a 0+a 1Q +a 2Qt =a o +a 1X 1+a 2X 2
根据a 0 、a 1和a 2三个常系数的数值，分别求出Q i 、D i 和n 的数值
2.5 水驱曲线法[8]
甲型水驱曲线在我国油气田开发中得到了广泛的应用。该型水驱曲线的关系式已从理论上得以推导, 即:
lg W p =A +BN p （1）
式中:W p 为累积产水量, N p 为累积产油量。由（1）式对时间t 求导后得:
WOR =Q w =2. 303BW p （2） Q o
式中: Q w 为年产水量, Q o 为年产油量,WOR 为水油比。
油田的水油比与综合含水率的关系为:
WOR =f w （3） 1-f w
W p =
N p =f w （4） 2. 303B (1-f w ）1A lg W p - （5） B B
对于指数递减的水驱曲线关系式:
Q =α1-β1lg W p （6）
α1=Q i +A β1 （7）
β1=D /B （8）
t =t o +ln (Q i /Q ） （9） B β1
对于调和递减的水驱曲线关系式:
lg Q =α2-β2lg W p （10）
α2=lg Q i +A β2 （11）
β2=D i /2. 303BQ i （12）
t =t o +111 (-）2. 303B β2Q Q i
对于双曲线递减的水驱曲线关系式:
Q m =α3-β3lg W p （13）
α3=Q i m +A β3 （14）
β3=D i /BQ i 1-m （15）
m =
2.6 相关系数比较法
相关系数比较法是通过累积产量和产量之间的不同线性关系，求出相关系数的绝对值进行比较，进而求出相关系数绝对值最大时对应的X 值（令n=1/X , 此时0≦X ≦1），然后根据线性关系的截距和斜率求出初始产量和初始递减率。
根据上述不同递减类型其产量与累积产量的线性关系形式不同，通过计算机分别求出不同线性形式的相关系数，用相关系数绝对值的大小来判断线性关系的好坏程度，进而进行递减类型的判断。给定适当的增值步长，使X 值由0变化到1，每确定一个X 值总能求出一个与之相对应的相关系数，而且总存在一个最佳的X 值，使得相关系数的绝对值达到最大值。其中：X=0时为指数递减；0
其中相关系数的计算可利用计算机进行，其程序流程图见图2-4。 [6]
n -1 （16） n
图2-4 相关系数程序流程图（据何俊等，2009）
除上述方法外，牛顿迭代法、图版法、降比法等也较常用，再次不一一赘述。
上述方法中，各有其优缺点。图解法最直观，但实际手工操作较繁琐，且易造成多解; 而二元回归法的一个可能问题是当应用于非光滑资料时，由于其回归的参数不是两个独立变量，因而有可能出现自相关性，从而导致出现错误的结果；而试凑法和曲线位移法，需要进行试算，其试算精度受到试算范围及步长的影响，试算时间较长；牛顿迭代法可对超越方程直接求解，是一种较为快速简便的方法，该方法的不足之处是初始值较难确定，一个坏的初始值，往往能导致迭代不收敛，使得运算失败；运用递减曲线图版时，由于非严格递减资料而使实际点子在图版上跳跃性很大，只能大致确定递减指数的范围。因此在对实际油田进行递减类型判别时，不能单纯用一种方法进行判断，应将多种方法相互结合，相互验证，采用
[1][9]综合判断法进行判断，从而提高判断的精度，使其更加科学，更加符合油田实际。
3 递减类型判断的新方法
除上述常用方法外，不少学者研究出用于判断递减类型的新方法，下面以广义回归神经网络和遗传算法，与灰色关联分析法进行介绍。
3.1 广义回归神经网络和遗传算法[10]
3.1.1 广义回归神经网络的结构(GRNN)
广义回归神经网络以非线性回归分析理论和概率统计为基础。它的网络结构随着样本点的确定而确定，因此，它的网络结构设计简单，不需要自己决定网络结构，消除了像BP 网络那样的“黑箱问题”。对于GRNN ，只要确定光滑因子（σ，又称为核宽度）即可，当然也可以根据实际情况确定合适的训练策略，以达到最优效果。例如，当训练样本很多时，可以采取分组的方法，提高训练速度。但是，如何确定光滑因子，始终是GRNN 的重点和难点。GRNN 对数据样本的要求较少，只要有输入、输出样本，即使数据稀少，也可以收敛于回归表面。它具有明确的概率意义、较好的泛化能力，能逼近任意类型的函数。它在研究非线性问题时有着独特的优势。GRNN 网络结构如图3-1所示。
图3-1 广义回归神经网络结构示意
上面的论述可以看出，GRNN 的结构设计简单、明了。GRNN 网络的重点是对于其光滑因子的确定，它直接影响到了网络的性能和泛化能力。光滑因子的不同取值也使得它有不同的性质。由于数据的复杂性，经常具有多峰性，为防止陷入局部最优，也为了防止出现过拟合现象，寻找一种优秀的搜优技术显得尤为重要。
3.1.2 改进的遗传算法（GA ）
遗传算法是一类以达尔文自然选择和孟德尔遗传变异等进化机制为基础求解复杂全局性概率搜索算法，通常包括选择算子、交叉算子和变异算子。它从选定的初始解出发，通过不断的迭代逐步改进当前解，直至最后搜索到最优解或满意解。但是传统的遗传算法以随机性的概率转换为机制，易早熟、搜索效率不高、耗费时间长，最后往往难以达到全局最优。为此，在许多文献中对遗传算法进行了改进，本文在总结前人工作经验的基础上，对交 叉算子和变异算子进行了改进，提出了新的遗传算法。
遗传算法的流程如下：
（1）定义相似阈值为θ；
（2）根据输入样本的个数，设定群体中的染色体数为N ，适应度函数为（2）式；
（3）随机生成初始群体，它所对应的是不同光滑因子的组合；
（4）对群体实施选择、交叉、变异操作，产生新个体；
（5）计算群体的相似度，如果相似度超过阈值θ，则启动育种算子；否则，到第（6）步；
（6）判断新个体是否满足条件，如果满足，就结束；否则，转至第（4）步。
3.1.3 数学模型的建立
鉴于传统理论在递减阶段中的各种缺陷，该法采用其他能够从本质上反映油田特性的参数出发，利用广义回归神经网络和遗传算法建立数学模型（图3-2），此模型的特点如下。
图3-2 模型建立步骤
（1）它可以利用从递减阶段开始的所有数据；
（2）模型中不再利用递减指数的概念，或者说已经把它当做是一个随时间变化的参数，在模型中不再有明确的意义；
（3）模型可以随着油田数据的增多，方便地进行自我完善，使它更加符合实际情况；
（4）模型一旦建立，以后需要再建立类似模型将变得十分简单；
（5）它也可以利用此模型预测其他油藏参数，效果较好。
3.2 灰色关联分析法[11]
用灰色关联分析方法进行产量递减类型判别的主要过程如下。
3.2.1 数据列的预处理
为保证分析结果的可靠性，常对收集到的大量数据运用各种数学方法和手段进行变换，常用的方法有初值化变换、均值化变换、极差化变换和累加(或累减) 生成等。
3.2.2 确定参考数列和比较数列
设参考数列(又称母数列) 为 X 0={x0（1），x 0（2）... ，x 0（n ）}，比较数列(又称子数
列) 为X i ={xi （1），x i （2）... ，x i （n ）}（i=1，2，…，m ）。
3.2.3 求关联系数ζi （k ）
ζ1(k ) =min i min k x o (k ) -x i (k ) +ρmin i min k x o (k ) -x i (k )
x o (k ) -x i (k ) +ρmin i min k x o (k ) -x i (k )
式中，ζi （k ）是第k 时刻比较数列X i 与参考数列X 0的关联系数，它表示两数列在k 时刻的相对差值。ρ是分辨系数，ρ∈(0，1) ，ρ越小, 分辨力越大，一般取ρ=0.5。
按照关联系数的公式，可求出比较数列x i (k)与对应参考数列x 0(k)的关联系数数列。
3.2.4 求相关度
从关联系数的计算可以看出，得到的是比较数列X i 与参考数列X 0在各点的关联系数，结果较多，信息过于分散，不便于比较，为此有必要将每个比较数列各个时刻的关联系数集中为一个值，这个数值就是关联度。
4 结语
（1）利用常规方法对实际油田进行递减类型判别时不能单纯用一种方法进行判断, 应将多种方法相互结合, 相互验证, 采用综合判断法进行判断, 提高判断的精度, 使其更加符合油田实际。
（2）除去常规方法的研究，今后可以根据递减类型模型的理论基础，结合相关石油工程理论（如油层物理及渗流力学等）与计算机处理应用技术进行对递减类型判别的新方法的研究。
参 考 文 献
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