高邮市临泽中学2013届高三物理一轮复习导学案
第43课时 法拉第电磁感应定律 动生和感生电动势
●考纲预览●
课前准备区
■预习内容■：选修3-2和创新设计 ◇知识整理◇：
一、法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比，即E= (n为线圈匝数，本式是确定感应电动势的普遍规律) 。 二、对公式E =Blv sin θ的理解
此公式适用于回路中一部分导体在匀强磁场中做 磁感线运动的情况，B 、ν均与导线l 垂直，θ为 与 的夹角)
1．E =Blv sin θ一般用以计算感应电动势的 值．但若ν为某段时间内的平均速度，则E 是这段时间内的平均感应电动势；
2．若导线是曲折的，则l 是导线的有效切割长度。 三、旋转切割产生的感应电动势
公式：E
=Bl v =Bl
ωl 2
=
12
B ωl
2
。
四、求解电量的常用公式
电量 Q= 是一个非常有用的结论，要理解掌握。 ●预习检测●
1．下列关于感应电动势的说法中正确的是 （ ）
A ．穿过闭合回路的磁通量减小，回路中的感应电动势一定也减小 B ．穿过闭合回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势也越大 C ．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大
D ．穿过闭合回路的磁通量的变化率不变，回路中的感应电动势也不变
2．将一根金属杆在竖直向下的匀强磁场中以初速度v 水平抛出，若金属杆在运动过程中始终保持水平，那么，金属杆的感应电动势E 的大小将 （ ）
A ．随杆的速度的增大而增大
B ．随杆的速度方向与磁场方向的夹角的减小而减小 C ．保持不变
D ．因速度的大小与方向同时变化，无法判断E 的大小
◆ 考点突破◆
考点1 动生电动势的求解
课中学习区
【例1】如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv 的是（ ）
L
乙 丙 丁 甲
A ．只有乙和丁 B ．甲、乙、丁
C ．甲、乙、丙、丁 D ．只有乙 【变式训练1】 如图所示，平行金属导轨间距为d ，一端跨接电阻为
R ，匀强磁场磁感强度为B ，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻
不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v 在导轨上滑行时，通过电阻的电流是（ ）
A ．Bdv /(R sin θ) B ．
Bdv/R C ．Bdv sin θ/R D ．Bdv cos θ/R
【变式训练2】如图所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、
P
间连有一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里. 有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等. 设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时
A ．有感应电流通过电阻R ，大小为
dBv
R
dBv R 2dBv R
B ．有感应电流通过电阻R ，大小为
C ．有感应电流通过电阻R ，大小为D ．没有感应电流通过电阻R
高邮市临泽中学2013届高三物理一轮复习导学案
【例2】如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁感强度均匀增加时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带 电，若线圈的匝数为n ，平行板电容器的板间距离为d ，粒子的质量为 m ，带电量为q ，线圈面积为s ，则磁感应强度的变化率为 ．
【例3】如图所示，闭合导线框的质量可忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3 s 时间拉出，外力做的功为W 1，通过导线截面的电量为q 1；第二次用0.9s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电量为q 2，则（ ） A ．W l W 2，q l W 2，q 1=q 2 D ．W 1>W 2，q 1>q 2
【变式训练3】如图所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L ，左端接一电阻R ，其余电阻不计。长为2L 的导体棒ab 如图所示放置，开始时ab 棒与导轨垂直，在ab 棒绕a 点紧贴导轨滑倒的过程中，通过电阻R 的电荷量是 。 考点4 感生电动势的计算
【例4
】
如图所示，
U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，
ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开始移动？
考点5 感生电动势与动生电动势的结合
【例5】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0
＝0.10Ω/m，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
●当堂展示●
1．如图所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中，下列做法中能使圆盘中产生感应电流的是（ ） A ．圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动 B ．圆盘以某一水平直径为轴匀速转动 C ．圆盘在磁场中向右匀速平移 D ．匀强磁场均匀增加
2．如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A 放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G 串联，当用双刀双掷开关S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G 测出电量Q ，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B 。已知测量线圈共有N 匝，直径为d ，它和表G 串联电路的总电阻为R ，则被测处的磁感强度B 为多大？
◎问题反思◎
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第43课时 法拉第电磁感应定律 动生和感生电动势
一、单项选择题
1．内壁光滑，水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口直径的带正电小球，以速度v 0沿逆时针方向匀速转动，如图所示，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B 随时间成正比增加的变化磁场，设运动过程中小球带电量不变，则正确的是（ ）
A ．小球对玻璃环的压力一定不断增大 B ．小球受到的磁场力一定不断增大
C ．小球先沿逆时针方向减速运动一段时间后沿顺时针方向加速运动 D ．磁场力对小球先做负功后做正功
2．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度V 0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是 （ ） A ．越来越大 B ．越来越小 C ．保持不变 D ．无法判断
★3．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图像分别如下图①~④所示。下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：( )
A ．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B ．图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C ．图③中回路0~t1时间内产生的感应电动势小于在t 1~t2时间内产生的感应电动势 D ．图④中回路产生的感应电动势先变小再变大
二、多项选择题
4．如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a 的等边三角形导线框架EFG 正好与上述区域边界重合，尔后以周期T 绕其中心O 点在纸面内匀速转动，于是框架EFG 中产生感应电动势，经T /6线框转到图中虚线位置，则在T /6时间内 ( )
A
．平均感应电动势大小等于
2
T
课后练习区
班级 姓名 评价
B
．平均感应电动势大小等于C ．顺时针方向转动时感应电流方向为E →G →F →E
D ．逆时针方向转动时感应电流方向为E →F →G →E
5．如图所示，M 1N 1与M 2N 2是位于同一水平面内的两条平行金属导轨，导轨间距为L 磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，ab 与ef 为两根金属杆，与导轨垂直且可在导轨上滑 （ ）
A ．若ab 固定ef 以速度v 滑动时，伏特表读数为BLv B ．若ab 固定ef 以速度v 滑动时，ef 两点间电压为零 C ．当两杆以相同的速度v 同向滑动时，伏特表读数为零 D ．当两杆以相同的速度v 同向滑动时，伏特表读数为2BLv 三、计算题
6．如图所示，边长为a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕AB 边匀速转动，磁感应强度为B ，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t 时刻后转过120°角，求： ⑴ 线框内感应电动势在t 时间内平均值。 ⑵ 转过120°角时感应电动势的瞬时值。
⑶ 设线框电阻为R ，则这一过程中通过线框导线截面的电荷量。
★7．如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb 构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B 0。
（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？
动，金属杆ab 上有一伏特表，除伏特表外，其他部分电阻可以不计，则下列说法正确的是
d
B e
a
c
f
高邮市临泽中学2013届高三物理一轮复习导学案
第43课时 法拉第电磁感应定律 动生和感生电动势参考答案：
●预习检测●1.D 2.C 考点突破： 【例1】B
【变式训练1】A 【变式训练2】B 【例2】负 【例3】C
1
∆φ∆t
E R
2
mgd nqs
【变式训练3】E ==B
∆S ∆t
2
=B ∙2
L 4L -L
∆t
22
=
3BL 2∆t
2
I ==
3BL 2∆tR
∴q =I ∆t =【例4】由E
3BL 2R
=∆Φ∆t
= kL 1L 2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由
于安培力F=BIL∝B =kt ∝t ，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab 将开始向左移动。这时有：kt ⋅L 1⋅kL 1L 2=μmg , t =μmgR
22
R
k L 1L 2
【例5】【解析】以a 示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L ＝ 此时杆的速度v ＝at
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll
回路中的感应电动势E ＝S
12
at 2
∆B ∆t
＋B lv
而B =kt
∆B ∆t
=
B (t +∆t ) -Bt
∆t
=k
回路的总电阻 R ＝2Lr 0 回路中的感应电流，I =
E R
作用于杆的安培力F ＝BlI 解得F =
3k l 2r 0
22
t 代入数据为F ＝1.44×10-3N
课堂展示：1.BD
2. 【解析】当双刀双掷开关S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：
∆φ∆t
2B π(d /2)
∆t
Q ∆t
E R
2
E =N =N
由欧姆定律得：I ==
由上述二式可得：B =
2QR
π. Nd
2
课时作业 ：1.C 2.C 3.D 4.AD 5.AC
6. 【解析】（1）设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量Φ1=Ba2, 磁感线从正面穿入，t 时刻后Φ2=
12
Ba 2, 磁感线从正面穿出，磁通量变化为ΔΦ=3Ba 2/2，
3πB a
2
∴E =ΔΦ/Δt =3Ba 2/(2t ) ； （2）感应电动势的瞬时值 E t =Blvsinθ=
E
3t
； （3）
=ΔΦ/Δt ，I=E/R，q=IΔt =ΔΦ/R= 3Ba 2/2R.
E r =KL r
2
7. 【解析】 （1）I 感=电流为adeba 方向
（2）t=t1秒时磁感强度B 1=B0+kt1
K L r
3
外力大小F=FB =（B 0+kt1）
（3）要使棒不产生感应电流，即要回路abed 中磁通量不变 即BL （L+vt）=B0L 2
B 0L
∴t 秒时磁感强度B=L +vt
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第43课时 法拉第电磁感应定律 动生和感生电动势
●考纲预览●
课前准备区
■预习内容■：选修3-2和创新设计 ◇知识整理◇：
一、法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比，即E= (n为线圈匝数，本式是确定感应电动势的普遍规律) 。 二、对公式E =Blv sin θ的理解
此公式适用于回路中一部分导体在匀强磁场中做 磁感线运动的情况，B 、ν均与导线l 垂直，θ为 与 的夹角)
1．E =Blv sin θ一般用以计算感应电动势的 值．但若ν为某段时间内的平均速度，则E 是这段时间内的平均感应电动势；
2．若导线是曲折的，则l 是导线的有效切割长度。 三、旋转切割产生的感应电动势
公式：E
=Bl v =Bl
ωl 2
=
12
B ωl
2
。
四、求解电量的常用公式
电量 Q= 是一个非常有用的结论，要理解掌握。 ●预习检测●
1．下列关于感应电动势的说法中正确的是 （ ）
A ．穿过闭合回路的磁通量减小，回路中的感应电动势一定也减小 B ．穿过闭合回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势也越大 C ．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大
D ．穿过闭合回路的磁通量的变化率不变，回路中的感应电动势也不变
2．将一根金属杆在竖直向下的匀强磁场中以初速度v 水平抛出，若金属杆在运动过程中始终保持水平，那么，金属杆的感应电动势E 的大小将 （ ）
A ．随杆的速度的增大而增大
B ．随杆的速度方向与磁场方向的夹角的减小而减小 C ．保持不变
D ．因速度的大小与方向同时变化，无法判断E 的大小
◆ 考点突破◆
考点1 动生电动势的求解
课中学习区
【例1】如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv 的是（ ）
L
乙 丙 丁 甲
A ．只有乙和丁 B ．甲、乙、丁
C ．甲、乙、丙、丁 D ．只有乙 【变式训练1】 如图所示，平行金属导轨间距为d ，一端跨接电阻为
R ，匀强磁场磁感强度为B ，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻
不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v 在导轨上滑行时，通过电阻的电流是（ ）
A ．Bdv /(R sin θ) B ．
Bdv/R C ．Bdv sin θ/R D ．Bdv cos θ/R
【变式训练2】如图所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、
P
间连有一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里. 有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等. 设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时
A ．有感应电流通过电阻R ，大小为
dBv
R
dBv R 2dBv R
B ．有感应电流通过电阻R ，大小为
C ．有感应电流通过电阻R ，大小为D ．没有感应电流通过电阻R
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【例2】如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁感强度均匀增加时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带 电，若线圈的匝数为n ，平行板电容器的板间距离为d ，粒子的质量为 m ，带电量为q ，线圈面积为s ，则磁感应强度的变化率为 ．
【例3】如图所示，闭合导线框的质量可忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3 s 时间拉出，外力做的功为W 1，通过导线截面的电量为q 1；第二次用0.9s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电量为q 2，则（ ） A ．W l W 2，q l W 2，q 1=q 2 D ．W 1>W 2，q 1>q 2
【变式训练3】如图所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L ，左端接一电阻R ，其余电阻不计。长为2L 的导体棒ab 如图所示放置，开始时ab 棒与导轨垂直，在ab 棒绕a 点紧贴导轨滑倒的过程中，通过电阻R 的电荷量是 。 考点4 感生电动势的计算
【例4
】
如图所示，
U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，
ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开始移动？
考点5 感生电动势与动生电动势的结合
【例5】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0
＝0.10Ω/m，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
●当堂展示●
1．如图所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中，下列做法中能使圆盘中产生感应电流的是（ ） A ．圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动 B ．圆盘以某一水平直径为轴匀速转动 C ．圆盘在磁场中向右匀速平移 D ．匀强磁场均匀增加
2．如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A 放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G 串联，当用双刀双掷开关S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G 测出电量Q ，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B 。已知测量线圈共有N 匝，直径为d ，它和表G 串联电路的总电阻为R ，则被测处的磁感强度B 为多大？
◎问题反思◎
高邮市临泽中学2013届高三物理一轮复习导学案
第43课时 法拉第电磁感应定律 动生和感生电动势
一、单项选择题
1．内壁光滑，水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口直径的带正电小球，以速度v 0沿逆时针方向匀速转动，如图所示，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B 随时间成正比增加的变化磁场，设运动过程中小球带电量不变，则正确的是（ ）
A ．小球对玻璃环的压力一定不断增大 B ．小球受到的磁场力一定不断增大
C ．小球先沿逆时针方向减速运动一段时间后沿顺时针方向加速运动 D ．磁场力对小球先做负功后做正功
2．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度V 0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是 （ ） A ．越来越大 B ．越来越小 C ．保持不变 D ．无法判断
★3．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图像分别如下图①~④所示。下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：( )
A ．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B ．图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C ．图③中回路0~t1时间内产生的感应电动势小于在t 1~t2时间内产生的感应电动势 D ．图④中回路产生的感应电动势先变小再变大
二、多项选择题
4．如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a 的等边三角形导线框架EFG 正好与上述区域边界重合，尔后以周期T 绕其中心O 点在纸面内匀速转动，于是框架EFG 中产生感应电动势，经T /6线框转到图中虚线位置，则在T /6时间内 ( )
A
．平均感应电动势大小等于
2
T
课后练习区
班级 姓名 评价
B
．平均感应电动势大小等于C ．顺时针方向转动时感应电流方向为E →G →F →E
D ．逆时针方向转动时感应电流方向为E →F →G →E
5．如图所示，M 1N 1与M 2N 2是位于同一水平面内的两条平行金属导轨，导轨间距为L 磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，ab 与ef 为两根金属杆，与导轨垂直且可在导轨上滑 （ ）
A ．若ab 固定ef 以速度v 滑动时，伏特表读数为BLv B ．若ab 固定ef 以速度v 滑动时，ef 两点间电压为零 C ．当两杆以相同的速度v 同向滑动时，伏特表读数为零 D ．当两杆以相同的速度v 同向滑动时，伏特表读数为2BLv 三、计算题
6．如图所示，边长为a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕AB 边匀速转动，磁感应强度为B ，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t 时刻后转过120°角，求： ⑴ 线框内感应电动势在t 时间内平均值。 ⑵ 转过120°角时感应电动势的瞬时值。
⑶ 设线框电阻为R ，则这一过程中通过线框导线截面的电荷量。
★7．如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb 构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B 0。
（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？
动，金属杆ab 上有一伏特表，除伏特表外，其他部分电阻可以不计，则下列说法正确的是
d
B e
a
c
f
高邮市临泽中学2013届高三物理一轮复习导学案
第43课时 法拉第电磁感应定律 动生和感生电动势参考答案：
●预习检测●1.D 2.C 考点突破： 【例1】B
【变式训练1】A 【变式训练2】B 【例2】负 【例3】C
1
∆φ∆t
E R
2
mgd nqs
【变式训练3】E ==B
∆S ∆t
2
=B ∙2
L 4L -L
∆t
22
=
3BL 2∆t
2
I ==
3BL 2∆tR
∴q =I ∆t =【例4】由E
3BL 2R
=∆Φ∆t
= kL 1L 2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由
于安培力F=BIL∝B =kt ∝t ，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab 将开始向左移动。这时有：kt ⋅L 1⋅kL 1L 2=μmg , t =μmgR
22
R
k L 1L 2
【例5】【解析】以a 示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L ＝ 此时杆的速度v ＝at
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll
回路中的感应电动势E ＝S
12
at 2
∆B ∆t
＋B lv
而B =kt
∆B ∆t
=
B (t +∆t ) -Bt
∆t
=k
回路的总电阻 R ＝2Lr 0 回路中的感应电流，I =
E R
作用于杆的安培力F ＝BlI 解得F =
3k l 2r 0
22
t 代入数据为F ＝1.44×10-3N
课堂展示：1.BD
2. 【解析】当双刀双掷开关S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：
∆φ∆t
2B π(d /2)
∆t
Q ∆t
E R
2
E =N =N
由欧姆定律得：I ==
由上述二式可得：B =
2QR
π. Nd
2
课时作业 ：1.C 2.C 3.D 4.AD 5.AC
6. 【解析】（1）设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量Φ1=Ba2, 磁感线从正面穿入，t 时刻后Φ2=
12
Ba 2, 磁感线从正面穿出，磁通量变化为ΔΦ=3Ba 2/2，
3πB a
2
∴E =ΔΦ/Δt =3Ba 2/(2t ) ； （2）感应电动势的瞬时值 E t =Blvsinθ=
E
3t
； （3）
=ΔΦ/Δt ，I=E/R，q=IΔt =ΔΦ/R= 3Ba 2/2R.
E r =KL r
2
7. 【解析】 （1）I 感=电流为adeba 方向
（2）t=t1秒时磁感强度B 1=B0+kt1
K L r
3
外力大小F=FB =（B 0+kt1）
（3）要使棒不产生感应电流，即要回路abed 中磁通量不变 即BL （L+vt）=B0L 2
B 0L
∴t 秒时磁感强度B=L +vt