第３１卷第１期
Ｖ０１．３１
Ｎｏ．１
辽宁工程技术大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
２０１２年２月
Ｆｅｂ．
２０１２
文章编号：１００８－０５６２（２０１２）０１－０１１４－０４
四旋翼飞行器的动力学建模及ＰＩＤ控制
李俊，李运堂
（中国计量学院机电工程学院，浙江杭州３１００１８）
摘要：为了解决四旋翼飞行器的飞行控制问题，对四旋翼飞行器进行了动力学建模，并在动力学建模的基础上设计了ＰＩＤ控制器．通过Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真和飞行试验对所设计的ＰＩＤ控制器的有效性进行了验证，仿真结果表明：在所设定的ＰＩＤ参数卜．，控制器可以有效地完成四旋翼飞行器的自稳定控制．飞行试验结果表明：ＰＩＤ控制器可以有效地校正由于杂乱气流等扰动造成飞行角偏移．该成果对四旋翼飞行器的自稳定控制具有一定的参考价值和指导意义．
关键词：四旋翼飞行器：数学模型；ＰＩＤ控制；Ｍａｔｌａｂ；动力学分析；自稳定控制：仿真；飞行试验中图分类号：ＴＰ
１３
文献标志码：Ａ
ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＰＩＤｃｏｎｔｒＯｌｆｏｒ
ＬＩＪｕｎ，ＬＩＹｕｎｔａｎｇ
ａ
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ
ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＪｉｌｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ
ａ
３１００１８，Ｃｈｉｎａ）
ｏｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｆｌｙｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｑｕａｄｒｏｔｏｒｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙ．Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ，ａｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ
ｔｈｅｍｏｄｅｌｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ａＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒＷａＳｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ａｌｓｏ，ｔｈｅ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｔｅｓｔｅｄｂｙＭａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｆｌｙｉｎｇｔｅｓｔ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓａｂｌｅｔｏｒｏｂｕｓｔｌｙｓｔａｂｉｌｉｚｅｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒｗｉⅡｌｇｉｖｅｎＰＩＤ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＴｈｅｆｌｙｉｎｇｔｅｓｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒＣａｌｌｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｄｊｕｓｔｔｈｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｆｌｙｉｎｇａｎｇｌｅｃａｕｓｅｄｂｙｒａｎｄｏｍａｉｒｆｌｏｗ．Ｔｈｅｏｕｔｃｏｍｅｆｒｏｍｔｈｉｓｓｔｕｄｙｐｒｏｖｉｄｅｓａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒａｑｕａｄｒｏｔｏｒ’Ｓ
ｓｅｌｆ－ｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒ０１．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｑｕａｄｒｏｔｏｒ；ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌ；Ｍａｔｌａｂ；ｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｅｌｆ－ｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌ；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；
ｆｌｙｉｎｇ
ｔｅｓｔ
引言
目前研究多集中在非线性控制领域，由于非线性控制对模型准确性有较强的依赖，在模型误差存在的条件下，ＰＩＤ控制更加实用．本文在四旋翼飞行器动力学建模的基础上设计了ＰＩＤ控制器．
１
近年来，四旋翼飞行器逐渐成为航空学术研究
中新的前沿和热点．四旋翼飞行器是一种能实现垂
直起降的非共轴式多旋翼飞行器【ＩＪ，可以只通过调节蝶形分布的四个旋翼的转速，实现对四旋翼飞行
器飞行姿态的控制．由于不需要尾翼，四旋翼飞行器
动力学模型的建立
结构更加紧凑，四个旋翼的提升力比单旋翼更加均匀，因而飞行姿态更加稳定．另外，四旋翼飞行器还具有起飞要求低、可悬停等特点１２Ｊ．
飞行控制是四旋翼飞行器控制中的关键技术．澳大利亚卧龙岗大学的Ｍｃｋｅｒｒｏｗ对四旋翼飞行器进行了精确建模．美国斯坦福大学的Ｇａｂｅ
Ｈｏｆｆｉｎａｎ
为了获得四旋翼飞行器的数学模型，首先建立两个基本坐标系：惯性坐标系ｅ（ｏｘｒｚ）和飞行器坐
标系Ｂ（ｏｘｙｚ），见图１．
图１中，分别定义欧拉角如下：
偏航角妒：Ｏｘ在ＯＸＹ平面的投影与Ｘ轴夹角；
俯仰角０：Ｏｚ在ＯＸＺ平面的投影与Ｚ轴夹角；
翻滚角咖：仍在ＯＹＺ平面的投影与ｙ轴夹角．
飞行器坐标系到惯性坐标系的转换矩阵为
等人研发出了基于非线性控制律的飞行控制器，国防科技大学王俊生等设计了基于ＦＳＭＣ的飞行控制方法‘３棚．
收稿日期：２０１１－０５－０５
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９０５１７１）
作者简介：李俊（１９８６．），男，山东泰安人，硕士研究生，主要从事四旋翼飞行嚣方面的研究．本文编校：曾繁慧
万方数据
第ｌ期李俊，等：四旋翼飞行器的动力学建模及ＰＩＤ控制
１１５
根据受力分析，牛顿第二定律以及飞行器动力学方程可得到线运动方程，表述如下
Ｊｊ｝＝佤一ｇｊ）／ｍ＝哦芝并（瞄Ｉｆ，ｓｊＩｌ９瞄妒＋血ｙ幽纠一Ｋ妁／鸺｛萝＝哆一Ｋ≯）／ｍ＝皈∑砰㈤ｌｆ，咖≯瞄妒一瞄ｙｓｉｌｌ柳一＾劝／鸺
ｌＩ
‘｜二
瑚
。
图ｌ
四旋翼飞行器的结构模型
Ｆｉｇ．１
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒ
图２欧拉角
Ｆｉｇ．２
Ｅｕｌｃｒａｎｇｌｅ
置＝足－Ｓ・冠＝Ｉ血岬ｐ如徊ｎ蛐妒如归ｎ觚萨由妒瞄¨
ｆ鼢岬柳蟠徊强嘶瞄徊踟皤卅血归ｎ们
Ｉ－ａｎＯ
瞄缅妒
ｃｃｓＯｏｃｓ妒
ｊ
为了建立飞行器的动力学模型，不失一般性，对四旋翼飞行器做出如下假设：
①四旋翼飞行器为均匀对称的刚体；
②惯性坐标系Ｅ的原点与飞行器几何中心及质心位于同一位置：
⑨四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响，总保持不变；
④四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转
速的平方成正比例．
定义只、Ｂ、丘为，在飞行器坐标系三个坐标轴上的分量；Ｐ、ｑ、，．为角速度６３在飞行器坐标系三个坐标轴上的分量．
牛顿第二定律和飞行器动力学方程［９］口－－－ｊ＂分别表
述为向量形式
Ｆ＝ｍ—ｄＶ，Ｍ：塑，
ｄｆｄｆ
式中，Ｆ为作用在四旋翼飞行器上的外力和，ｍ为四旋翼飞行器的质量，ｙ是飞行器的速度，Ｍ为四
旋翼飞行器所受力矩之和，日为四旋翼飞行器相对于地面坐标系的绝对动量矩．重力Ｇ，阻力Ｄ。，单个旋翼的升力乃表示如下
Ｇ＝ｍｇ，Ｄｆ＝Ｐｃｄ砰／２＝ｋ砰，正＝ＪＤｃｔ砰／２＝ｔ砰．
万方数据
１２＝幔一印一啊ｇ）／ｍ＝眠∑砰（ｏｏｓ妒瞄鳓一Ｋ＃）／ｍ—ｇ
Ｌ
闰
肝日篡嚣印舾］．
前文已经假设四旋翼飞行器质量和结构均匀
通过动量矩的计算，可得到Ｍ在飞行器坐标系
【恤＋（Ｌ－ｌ，）ｑｒ］／ｌ，
＝ｌ［鸠＋（ｔ一‘）节］肛
■ｔ＋ｕｌ—ｌ●ｐ如｜ｌｔ
定义仉，踢，％，砜，为四旋翼飞行器的四个独Ｕ
巧＋Ｅ＋五＋只
ｔ∑砰
％Ｅ一历与（砰一西）Ｕ尽一Ｅ以
Ｅ＋只一Ｅ—Ｅ
毛（霹一砰）岛（砰一面＋霹一嗣）
结合线运动方程和角运动方程可得到四旋翼
在无风及慢速飞行的情况下，可以先忽略阻力０１，整理后的数学模型如下
戈＝（ｃｏｓＩ！ｆ／ｓｉｎｏｃｏｓ妒＋ｓｉｎ驴，ｓｉｎｑ６）Ｕ，／ｍ，
夕＝（ｓｉｎ少ｓｉｎ妒ｃｏｓ声一ｃｏｓｙｓｉｎ≯）Ｕ／ｍ，
艺＝（ｃｏｓ妒ｃｏｓＯ）Ｕｌ
ｍ—ｇ，
≯＝陬＋和（‘一，：）］肛，痧《似＋加（ｔ—Ｌ）批，
妒－－［ｕ，＋≯舀（Ｌ一‘）］／，，．
根据欧拉角与飞行器角速度之间的关系可得
对称，所以，其惯性矩阵可定义为对角阵Ｊ．
三个轴向分量尥、鸠、必的角运动方程
立控制通道的控制输入量
式中，矾为垂直速度控制量，踢为翻滚输入控制量，弧为俯仰控制量，明为偏航控制量．∞为旋翼转速，Ｅ为旋翼所受拉力．
飞行器的非线性运动方程：其中，为旋翼中心到坐
标系原点的距离，岛为风阻系数．
系数进行研究【ｌ
１１６
辽宁工程技术大学学报（自然科学版）第３１卷
２
ＰＩＤ控制研究
上文引入了四个控制量以，因而把复杂的非线
性耦合模型分解成了四个独立的控制通道，那么，整个模型可以看成由线运动和角运动两个独立的子系统构成，通过上文建模可知，角运动不受线运动的影响，而线运动受角运动的影响．
在此基础上使用小扰动法处理，忽略附加小扰动后，可以得到四旋翼飞行器的运动方程
ｍ童＝彳工＋Ｂｕ，
ｘ＝Ｉ量，夕，三，Ｐ，ｑ，，，０，庐，ｙ１１，
ｒ
１Ｔ
即２【村ｌ，ｌ／２’材３，＂４ｊ・
由于姿态角和角速度之间是准积分关系，为了简化控制系统，假设姿态角和角速度之间有简单的
：
工
．
积分关系，即：妒２
Ｐ，∥２ｇ，妒２
ｒ．
根据笔者制作的四旋翼飞行器试验机，并参阅有关文献，得出四旋翼飞行器参数表１．
表１四旋翼飞行器参数
Ｔａｂ．１
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒ
参数
数值
ｍ／ｋｇ
１．２ｊ，ｍ
Ｏ．２矗ｘｌＯ。５，（Ｎ・ｓ２）
３．１３ｂ×１０＂７／（Ｎ‘ｍ一）７．５厶×ｌＯ＇３／（ｋｇ‘ｍ２）
２．３５３０ｘ１０＂３１（ｋｇ’ｍ２）
２．３５３厶×１０。Ｚ／（ｋｇ’ｍｚ）
５．２６２
根据系统的传递函数Ｇ（Ｊ）＝（ｓｌ—Ａ）’１丑
及四旋翼飞行器的参数表（表１），可得各控制通道的传递函数（表２）．
表２各通道传递函数
Ｔａｂ．２
ｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｅａｃｈｃｈａｎｎｅｌ
通道俯仰通道，’０
ｑ
２ｉ２—ｓ３＋１０５ｓ２＋—８７０ｓ＋４４３０
传递函数
５６．９５ｓ４－４３９１
翻滚通道
，、
Ｕｊ
妒
６５ｓ＋４５６０
‘ｌ“
２一＝—●————＝————————一ｓ’＋１０９Ｓ２＋１０２３ｓ＋２９３５
偏航角，
ｑ
２ｉ２—ｓ２＋４—１３ｓ
ｙ
１０５
蚝
ｉＸ轴向与俯仰角
．ｘ
－１９０ｓ＋５６７
’０
ｓ０
ｓ（５７．９５ｓ＋４４００）
ｚ轴
．
ｚ
主
ｉ．６３
ｙ轴向与翻滚角
Ｇ‘：上：上：—－２７６．４ｓ—＋７４３．５
。Ｕ４跳ｓ（ｓ＋５）
’
一ｓｔｓ（６Ｉｓ＋４４６３）
万方数据
３仿真与试验
图３控制系统框图
Ｆｉｇ．３
ｂｌｏｃｋｄｉｇｒａｍｏｆｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｃｍ
根据ＰＩＤ系统的结构图（图３），搭建ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型并仿真，经过调试，参数取值见表２，所设计的控制器的位置阶跃响应图线及姿态阶跃响应图线见图４，依次是俯仰角，翻滚角，偏航角，Ｘ轴向，ｚ轴向，】，轴向．
表３仿真参数取值表
Ｔａｂ．３
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒ
Ⅳ
‰
‰
‰
ｌ
２ＯＯｌ２２６
Ｏｌ
３３ＯＯｌ４２８Ｏｌ５３
ｌｌ６
如
ｌ
ｌ
仿真结果表明：系统超调量较小，稳态误差几乎为零，响应速度较快，系统仿真验证了ＰＩＤ控制的有效性．
墓
搬
姜
１．２ｌ
翟０．８
萎０．６
誓眈０．４
Ｏ
第ｌ期
李俊，等：四旋翼飞行器的动力学建模及ＰＩＤ控制
１１７
｜
援
耋
ｇ＿叵
按辑
Ｅ
匠杷
暴
ｌ２１
｛０．８
赁０６
鼍０４
０．２０
５
２
２５
３
３ｓ
４
４５
５
时间，ｓ
图４位置与姿态单位阶跃响应
Ｆｉｇ
４
ｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅ
ｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄ
ａｔｔｉｔｕｄｅ
考虑到仿真结果与实际实际飞行存在差别，为了验证ＰＩＤ控制器的可行性，本文通过自行设计制作的四旋翼飞行器（图５）进行了飞行试验，并通过外场试验最终确定各个参数．
㈠、…㈨１＿＿ｆ
Ｆｉｇ．５
ｐｉｃｔｕｒｅ．ｏｆｔｈｅ√一一
。ｔｆ】．｝．ｊ州ｑ
～一
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
飞行器的空中姿态数据由角速度传感器采集并通过蓝牙设备传输至下位机试验结果如图６，四旋
万方数据
翼飞行器在４４ｓ时离地升空，４４～５４ｓ在空中飞行，
俯仰角，滚动角和航向角的角度变化很小（５。以内）．试验结果表明：ＰＩＤ控制可以调整由于微风等扰动造
成的ｂ行器姿态变化．
５０
．．．．．——ＰｉｔｃｈＡＪ
Ｒｏ¨Ａ口
３０
ＹａｗＡ口
羔１０
ｒ
宝
ｍＩ，Ⅷ……川川川ｎ…Ｉ…｜Ｉ｜Ｊ，｜Ｊ
Ｉ…－
越一１０
腰
…【｜ｉ＿｜１…ｒ
Ｉｉｌｌ
１……ＩｒＩ……Ｉ
ｏＯ
－５０
４４０４６０４８０５００
５２０５４０
，×１０。。／ｓ
图６飞行试验结果
Ｆｉｇ６
ｔｅｓｔ
ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｆｌｙｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
４
结论
本文对四旋翼飞行器进行了动力学建模，并在
动力学建模的基础上设计了ＰＩＤ控制器．系统仿真验证了ＰＩＤ控制的有效性．飞行试验结果表明．ＰＩＥ）控制可以实现四旋翼飞行器稳定控制．参考文献
［１】聂博文微小型四旋翼Ｅ行器的研究现状与关键技术【刀电光与控
制，２００７，１４（６）：ｌ
１３・１１７
［２】ＳａｎｔｏｓＭ
Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ旧ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
ｏｆ
ａ
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ［Ｊ］ＩＳＫＥ，１９９０，
３７ｆ３）：３４７－３５３
［３】Ｓａｌｉｈ，ＡＬ，ＭｏｄｅｌｌｉｎｇａｎｄＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｆｏｒ
８
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
ｕｍｎａｎｎｅｄａｉｒｖｅｈｉｃｌｅ［Ｊ］ＩＥＥＥＡＱＴＲ．２０１０，３９（５１：６９７４５９９［４】４郊太钟线性系统理论【Ｍ】北京清华大学出版杜，１９９０
【５】５杨庆华，束召青四旋翼飞行器的建模控制与仿真【Ｊ］海军＿：ｒ＝程学院
学报，２００９，２４【５）：４９９・５０２【６】Ｍｉａｎ九Ｗａｎｇ
Ｄａｏｂｏ
Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｆｌｉｇｈｔ
ｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｔｒａｔｅｇｙ
ｆｏｒ蚰
ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄｑｕａｄｒｏｔｏｒａｅｒｉａｌｒｏｂｏｔ［Ｊ］［ＥＥＥＡＱＴＰ，，２００８（１）：８・１６
【７】彭晓华．屠辩汉求解模糊非线性系统【Ｊ】辽宁ｒ。程技术大学学报：自
然科学版．２０ｌＯ．２９（５）７７６－７８０
【８】周权．黄向华阴旋宾微荆Ｅ行平台姿态稳定控制试验研究【Ｊ］传感
器０微系统，２００９，２叫５）７２—７９【９】ＬｙＤａｔＭｉｎｈ
ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｑｕａｄｒｏｔｏｒＭＡＶｕｓｉｎｇｖｉｓｉｏｎ
ｂａｓｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉＪ］ＩＥＥＥＴｒａｎｓ
Ｃｉｒｃｕｉｔｓ
Ｓｙｓｔ．．２０１０，３３‘＂：７０４７
［１０】张天光捷联惯性导航技术【Ｍ］北京：国防工业出版杜．２００７
四旋翼飞行器的动力学建模及PID控制
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
李俊， 李运堂， LI Jun， LI Yuntang
中国计量学院机电工程学院,浙江杭州,310018
辽宁工程技术大学学报（自然科学版）
Journal of Liaoning Technical University(Natural Science Edition)2012,31(1)
参考文献(10条)
1.聂博文 微小型四旋翼飞行器的研究现状与关键技术[期刊论文]-电光与控制 2007(06)2.Santos M Intelligent fuzzy controller of a quadrotor 1990(03)
3.Salih,A.L Modelling and PID controller design for a quadrotor unmanned air vehicle 2010(05)4.郑大钟 线性系统理论 1990
5.杨庆华;宋召青 四旋翼飞行器的建模控制与仿真 2009(05)
6.Mian A;Wang Daobo Nonlinear flight control strategy, for an underactuated quadrotor aerial robot 2008(01)7.彭晓华;屠兴汉 求解模糊非线性系统[期刊论文]-辽宁工程技术大学学报(自然科学版) 2010(05)8.周权;黄向华 四旋翼微型飞行平台姿态稳定控制试验研究[期刊论文]-传感器与微系统 2009(05)9.Ly Dat Minh Modeling and control of quadrotor MAV using vision based measurement 2010(04)10.张天光 捷联惯性导航技术 2007
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_lngcjsdxxb201201028.aspx
第３１卷第１期
Ｖ０１．３１
Ｎｏ．１
辽宁工程技术大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
２０１２年２月
Ｆｅｂ．
２０１２
文章编号：１００８－０５６２（２０１２）０１－０１１４－０４
四旋翼飞行器的动力学建模及ＰＩＤ控制
李俊，李运堂
（中国计量学院机电工程学院，浙江杭州３１００１８）
摘要：为了解决四旋翼飞行器的飞行控制问题，对四旋翼飞行器进行了动力学建模，并在动力学建模的基础上设计了ＰＩＤ控制器．通过Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真和飞行试验对所设计的ＰＩＤ控制器的有效性进行了验证，仿真结果表明：在所设定的ＰＩＤ参数卜．，控制器可以有效地完成四旋翼飞行器的自稳定控制．飞行试验结果表明：ＰＩＤ控制器可以有效地校正由于杂乱气流等扰动造成飞行角偏移．该成果对四旋翼飞行器的自稳定控制具有一定的参考价值和指导意义．
关键词：四旋翼飞行器：数学模型；ＰＩＤ控制；Ｍａｔｌａｂ；动力学分析；自稳定控制：仿真；飞行试验中图分类号：ＴＰ
１３
文献标志码：Ａ
ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＰＩＤｃｏｎｔｒＯｌｆｏｒ
ＬＩＪｕｎ，ＬＩＹｕｎｔａｎｇ
ａ
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ
ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＪｉｌｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ
ａ
３１００１８，Ｃｈｉｎａ）
ｏｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｆｌｙｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｑｕａｄｒｏｔｏｒｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙ．Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ，ａｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ
ｔｈｅｍｏｄｅｌｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ａＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒＷａＳｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ａｌｓｏ，ｔｈｅ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｔｅｓｔｅｄｂｙＭａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｆｌｙｉｎｇｔｅｓｔ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓａｂｌｅｔｏｒｏｂｕｓｔｌｙｓｔａｂｉｌｉｚｅｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒｗｉⅡｌｇｉｖｅｎＰＩＤ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＴｈｅｆｌｙｉｎｇｔｅｓｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒＣａｌｌｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｄｊｕｓｔｔｈｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｆｌｙｉｎｇａｎｇｌｅｃａｕｓｅｄｂｙｒａｎｄｏｍａｉｒｆｌｏｗ．Ｔｈｅｏｕｔｃｏｍｅｆｒｏｍｔｈｉｓｓｔｕｄｙｐｒｏｖｉｄｅｓａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒａｑｕａｄｒｏｔｏｒ’Ｓ
ｓｅｌｆ－ｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒ０１．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｑｕａｄｒｏｔｏｒ；ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌ；Ｍａｔｌａｂ；ｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｅｌｆ－ｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌ；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；
ｆｌｙｉｎｇ
ｔｅｓｔ
引言
目前研究多集中在非线性控制领域，由于非线性控制对模型准确性有较强的依赖，在模型误差存在的条件下，ＰＩＤ控制更加实用．本文在四旋翼飞行器动力学建模的基础上设计了ＰＩＤ控制器．
１
近年来，四旋翼飞行器逐渐成为航空学术研究
中新的前沿和热点．四旋翼飞行器是一种能实现垂
直起降的非共轴式多旋翼飞行器【ＩＪ，可以只通过调节蝶形分布的四个旋翼的转速，实现对四旋翼飞行
器飞行姿态的控制．由于不需要尾翼，四旋翼飞行器
动力学模型的建立
结构更加紧凑，四个旋翼的提升力比单旋翼更加均匀，因而飞行姿态更加稳定．另外，四旋翼飞行器还具有起飞要求低、可悬停等特点１２Ｊ．
飞行控制是四旋翼飞行器控制中的关键技术．澳大利亚卧龙岗大学的Ｍｃｋｅｒｒｏｗ对四旋翼飞行器进行了精确建模．美国斯坦福大学的Ｇａｂｅ
Ｈｏｆｆｉｎａｎ
为了获得四旋翼飞行器的数学模型，首先建立两个基本坐标系：惯性坐标系ｅ（ｏｘｒｚ）和飞行器坐
标系Ｂ（ｏｘｙｚ），见图１．
图１中，分别定义欧拉角如下：
偏航角妒：Ｏｘ在ＯＸＹ平面的投影与Ｘ轴夹角；
俯仰角０：Ｏｚ在ＯＸＺ平面的投影与Ｚ轴夹角；
翻滚角咖：仍在ＯＹＺ平面的投影与ｙ轴夹角．
飞行器坐标系到惯性坐标系的转换矩阵为
等人研发出了基于非线性控制律的飞行控制器，国防科技大学王俊生等设计了基于ＦＳＭＣ的飞行控制方法‘３棚．
收稿日期：２０１１－０５－０５
基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９０５１７１）
作者简介：李俊（１９８６．），男，山东泰安人，硕士研究生，主要从事四旋翼飞行嚣方面的研究．本文编校：曾繁慧
万方数据
第ｌ期李俊，等：四旋翼飞行器的动力学建模及ＰＩＤ控制
１１５
根据受力分析，牛顿第二定律以及飞行器动力学方程可得到线运动方程，表述如下
Ｊｊ｝＝佤一ｇｊ）／ｍ＝哦芝并（瞄Ｉｆ，ｓｊＩｌ９瞄妒＋血ｙ幽纠一Ｋ妁／鸺｛萝＝哆一Ｋ≯）／ｍ＝皈∑砰㈤ｌｆ，咖≯瞄妒一瞄ｙｓｉｌｌ柳一＾劝／鸺
ｌＩ
‘｜二
瑚
。
图ｌ
四旋翼飞行器的结构模型
Ｆｉｇ．１
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒ
图２欧拉角
Ｆｉｇ．２
Ｅｕｌｃｒａｎｇｌｅ
置＝足－Ｓ・冠＝Ｉ血岬ｐ如徊ｎ蛐妒如归ｎ觚萨由妒瞄¨
ｆ鼢岬柳蟠徊强嘶瞄徊踟皤卅血归ｎ们
Ｉ－ａｎＯ
瞄缅妒
ｃｃｓＯｏｃｓ妒
ｊ
为了建立飞行器的动力学模型，不失一般性，对四旋翼飞行器做出如下假设：
①四旋翼飞行器为均匀对称的刚体；
②惯性坐标系Ｅ的原点与飞行器几何中心及质心位于同一位置：
⑨四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响，总保持不变；
④四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转
速的平方成正比例．
定义只、Ｂ、丘为，在飞行器坐标系三个坐标轴上的分量；Ｐ、ｑ、，．为角速度６３在飞行器坐标系三个坐标轴上的分量．
牛顿第二定律和飞行器动力学方程［９］口－－－ｊ＂分别表
述为向量形式
Ｆ＝ｍ—ｄＶ，Ｍ：塑，
ｄｆｄｆ
式中，Ｆ为作用在四旋翼飞行器上的外力和，ｍ为四旋翼飞行器的质量，ｙ是飞行器的速度，Ｍ为四
旋翼飞行器所受力矩之和，日为四旋翼飞行器相对于地面坐标系的绝对动量矩．重力Ｇ，阻力Ｄ。，单个旋翼的升力乃表示如下
Ｇ＝ｍｇ，Ｄｆ＝Ｐｃｄ砰／２＝ｋ砰，正＝ＪＤｃｔ砰／２＝ｔ砰．
万方数据
１２＝幔一印一啊ｇ）／ｍ＝眠∑砰（ｏｏｓ妒瞄鳓一Ｋ＃）／ｍ—ｇ
Ｌ
闰
肝日篡嚣印舾］．
前文已经假设四旋翼飞行器质量和结构均匀
通过动量矩的计算，可得到Ｍ在飞行器坐标系
【恤＋（Ｌ－ｌ，）ｑｒ］／ｌ，
＝ｌ［鸠＋（ｔ一‘）节］肛
■ｔ＋ｕｌ—ｌ●ｐ如｜ｌｔ
定义仉，踢，％，砜，为四旋翼飞行器的四个独Ｕ
巧＋Ｅ＋五＋只
ｔ∑砰
％Ｅ一历与（砰一西）Ｕ尽一Ｅ以
Ｅ＋只一Ｅ—Ｅ
毛（霹一砰）岛（砰一面＋霹一嗣）
结合线运动方程和角运动方程可得到四旋翼
在无风及慢速飞行的情况下，可以先忽略阻力０１，整理后的数学模型如下
戈＝（ｃｏｓＩ！ｆ／ｓｉｎｏｃｏｓ妒＋ｓｉｎ驴，ｓｉｎｑ６）Ｕ，／ｍ，
夕＝（ｓｉｎ少ｓｉｎ妒ｃｏｓ声一ｃｏｓｙｓｉｎ≯）Ｕ／ｍ，
艺＝（ｃｏｓ妒ｃｏｓＯ）Ｕｌ
ｍ—ｇ，
≯＝陬＋和（‘一，：）］肛，痧《似＋加（ｔ—Ｌ）批，
妒－－［ｕ，＋≯舀（Ｌ一‘）］／，，．
根据欧拉角与飞行器角速度之间的关系可得
对称，所以，其惯性矩阵可定义为对角阵Ｊ．
三个轴向分量尥、鸠、必的角运动方程
立控制通道的控制输入量
式中，矾为垂直速度控制量，踢为翻滚输入控制量，弧为俯仰控制量，明为偏航控制量．∞为旋翼转速，Ｅ为旋翼所受拉力．
飞行器的非线性运动方程：其中，为旋翼中心到坐
标系原点的距离，岛为风阻系数．
系数进行研究【ｌ
１１６
辽宁工程技术大学学报（自然科学版）第３１卷
２
ＰＩＤ控制研究
上文引入了四个控制量以，因而把复杂的非线
性耦合模型分解成了四个独立的控制通道，那么，整个模型可以看成由线运动和角运动两个独立的子系统构成，通过上文建模可知，角运动不受线运动的影响，而线运动受角运动的影响．
在此基础上使用小扰动法处理，忽略附加小扰动后，可以得到四旋翼飞行器的运动方程
ｍ童＝彳工＋Ｂｕ，
ｘ＝Ｉ量，夕，三，Ｐ，ｑ，，，０，庐，ｙ１１，
ｒ
１Ｔ
即２【村ｌ，ｌ／２’材３，＂４ｊ・
由于姿态角和角速度之间是准积分关系，为了简化控制系统，假设姿态角和角速度之间有简单的
：
工
．
积分关系，即：妒２
Ｐ，∥２ｇ，妒２
ｒ．
根据笔者制作的四旋翼飞行器试验机，并参阅有关文献，得出四旋翼飞行器参数表１．
表１四旋翼飞行器参数
Ｔａｂ．１
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒ
参数
数值
ｍ／ｋｇ
１．２ｊ，ｍ
Ｏ．２矗ｘｌＯ。５，（Ｎ・ｓ２）
３．１３ｂ×１０＂７／（Ｎ‘ｍ一）７．５厶×ｌＯ＇３／（ｋｇ‘ｍ２）
２．３５３０ｘ１０＂３１（ｋｇ’ｍ２）
２．３５３厶×１０。Ｚ／（ｋｇ’ｍｚ）
５．２６２
根据系统的传递函数Ｇ（Ｊ）＝（ｓｌ—Ａ）’１丑
及四旋翼飞行器的参数表（表１），可得各控制通道的传递函数（表２）．
表２各通道传递函数
Ｔａｂ．２
ｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｅａｃｈｃｈａｎｎｅｌ
通道俯仰通道，’０
ｑ
２ｉ２—ｓ３＋１０５ｓ２＋—８７０ｓ＋４４３０
传递函数
５６．９５ｓ４－４３９１
翻滚通道
，、
Ｕｊ
妒
６５ｓ＋４５６０
‘ｌ“
２一＝—●————＝————————一ｓ’＋１０９Ｓ２＋１０２３ｓ＋２９３５
偏航角，
ｑ
２ｉ２—ｓ２＋４—１３ｓ
ｙ
１０５
蚝
ｉＸ轴向与俯仰角
．ｘ
－１９０ｓ＋５６７
’０
ｓ０
ｓ（５７．９５ｓ＋４４００）
ｚ轴
．
ｚ
主
ｉ．６３
ｙ轴向与翻滚角
Ｇ‘：上：上：—－２７６．４ｓ—＋７４３．５
。Ｕ４跳ｓ（ｓ＋５）
’
一ｓｔｓ（６Ｉｓ＋４４６３）
万方数据
３仿真与试验
图３控制系统框图
Ｆｉｇ．３
ｂｌｏｃｋｄｉｇｒａｍｏｆｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｃｍ
根据ＰＩＤ系统的结构图（图３），搭建ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型并仿真，经过调试，参数取值见表２，所设计的控制器的位置阶跃响应图线及姿态阶跃响应图线见图４，依次是俯仰角，翻滚角，偏航角，Ｘ轴向，ｚ轴向，】，轴向．
表３仿真参数取值表
Ｔａｂ．３
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒ
Ⅳ
‰
‰
‰
ｌ
２ＯＯｌ２２６
Ｏｌ
３３ＯＯｌ４２８Ｏｌ５３
ｌｌ６
如
ｌ
ｌ
仿真结果表明：系统超调量较小，稳态误差几乎为零，响应速度较快，系统仿真验证了ＰＩＤ控制的有效性．
墓
搬
姜
１．２ｌ
翟０．８
萎０．６
誓眈０．４
Ｏ
第ｌ期
李俊，等：四旋翼飞行器的动力学建模及ＰＩＤ控制
１１７
｜
援
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Ｅ
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ｌ２１
｛０．８
赁０６
鼍０４
０．２０
５
２
２５
３
３ｓ
４
４５
５
时间，ｓ
图４位置与姿态单位阶跃响应
Ｆｉｇ
４
ｓｔｅｐｒｅｓｐｏｎｓｅ
ｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄ
ａｔｔｉｔｕｄｅ
考虑到仿真结果与实际实际飞行存在差别，为了验证ＰＩＤ控制器的可行性，本文通过自行设计制作的四旋翼飞行器（图５）进行了飞行试验，并通过外场试验最终确定各个参数．
㈠、…㈨１＿＿ｆ
Ｆｉｇ．５
ｐｉｃｔｕｒｅ．ｏｆｔｈｅ√一一
。ｔｆ】．｝．ｊ州ｑ
～一
ｑｕａｄｒｏｔｏｒ
飞行器的空中姿态数据由角速度传感器采集并通过蓝牙设备传输至下位机试验结果如图６，四旋
万方数据
翼飞行器在４４ｓ时离地升空，４４～５４ｓ在空中飞行，
俯仰角，滚动角和航向角的角度变化很小（５。以内）．试验结果表明：ＰＩＤ控制可以调整由于微风等扰动造
成的ｂ行器姿态变化．
５０
．．．．．——ＰｉｔｃｈＡＪ
Ｒｏ¨Ａ口
３０
ＹａｗＡ口
羔１０
ｒ
宝
ｍＩ，Ⅷ……川川川ｎ…Ｉ…｜Ｉ｜Ｊ，｜Ｊ
Ｉ…－
越一１０
腰
…【｜ｉ＿｜１…ｒ
Ｉｉｌｌ
１……ＩｒＩ……Ｉ
ｏＯ
－５０
４４０４６０４８０５００
５２０５４０
，×１０。。／ｓ
图６飞行试验结果
Ｆｉｇ６
ｔｅｓｔ
ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｆｌｙｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
４
结论
本文对四旋翼飞行器进行了动力学建模，并在
动力学建模的基础上设计了ＰＩＤ控制器．系统仿真验证了ＰＩＤ控制的有效性．飞行试验结果表明．ＰＩＥ）控制可以实现四旋翼飞行器稳定控制．参考文献
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８
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Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
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四旋翼飞行器的动力学建模及PID控制
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
李俊， 李运堂， LI Jun， LI Yuntang
中国计量学院机电工程学院,浙江杭州,310018
辽宁工程技术大学学报（自然科学版）
Journal of Liaoning Technical University(Natural Science Edition)2012,31(1)
参考文献(10条)
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_lngcjsdxxb201201028.aspx