机场航班延误优化模型_马正平

DOI:10. 16511/j.cn k i . qh dxxb. 2004. 04. 011

清华大学学报(自然科学版) 2004年第44卷第4期

CN 11-2223/NJ Tsingh ua Univ (Sci &Tech ), 2004, V o l. 44, N o. 4

11/34

474-477, 484

机场航班延误优化模型

马正平, 　崔德光

(清华大学自动化系, 北京100084)

摘　要:针对空中交通日益严重的航班延误, 给出了一种机场航班延误优化模型。模型将机场的到达和出发视为密切相关的两个过程, 考虑了具有连续航程的航班(到达和出发均由同一架飞机在当天顺序执行) 及其到达和出发过程之间的相互影响。模型还充分考虑了机场容量、需求以及天气等因素的动态特性, 在达到和出发过程之间实现流量分配的协同决策。在机场延误不可避免的情况下, 该模型可以为管制员提供未来一段时间内的流量分配优化方案, 尽量降低延误的后续影响。最后, 结合中国某国际机场的实际数据, 利用遗传算法对模型进行了验证, 取得了很好的效果。关键词:系统优化; 空中交通; 航班延误; 遗传算法中图分类号:N 945. 15

文章编号:1000-0054(2004) 04-0474-04

文献标识码:

(A TCCM S ) 系统[1], 搭建了一个集成化综合信息平台。在此基础上, 程朋博士针对天气等因素对终端区航路及机场的影响, 建立了一个多品种动态网络流模型

, 解决了终端区多机场之间的空中等待问题。

减少航班延误以及在延误出现后将延误的影响

[2]

降到最低是空中交通流量管理的一项重要目标, 也是本文模型的设计思想。本文针对单机场的运行特点, 综合考虑了机场的到达和出发过程, 并对具有连续航程的航班进行了建模。模型可以提供机场到达和出发航班的最优分配, 从而为管制员提供决策支持, 减轻管制员的工作负荷。

1　建模方法

在空中交通中导致航班延误的原因很多, 从宏观上来讲, 机场和空域的容量不能满足日益增长的空中交通需求是造成航班延误的主要因素。从微观上来讲, 有恶劣天气的影响、飞机机械故障、航空公司计划原因、旅客原因等等。表1给出了中国首都国际机场2002年航班延误因素统计。

表1　中国首都国际机场2002年延误因素统计(前7位) 顺序12

34567

延误因素飞机晚到机场调度天气原因流量控制公司计划旅客原因机务原因

比例/%63. 8615. 454. 633. 673. 101. 821. 60

Optimizing airport flight delays

MA Zhengping , CU I Degu an g

(Department of Automation , Tsinghua University , Beijing 100084, China )

Abs tract :This paper presents a model based on the geu etic algorith m for optimizing airport fligh t delays to reduce s erious air traffic flight delays. The model takes th e arrivals and departures as two interdepend en t proces ses and also considers connecting flights and their influence. The model consid ers th e dynamic characteris tics of airpor t capacity, traffic demand, and w eather to makes decision on the flow distribu tion betw een arrivals and departures. W h en a flight delay is unavoidable, the model provid es th e controller w ith th e optimal flow distribu tion in a future time window to reduce th e influence of the delay as m uch as possible. Data from an international airpo rt in China h as b een us ed to verify the m od el. Key words :sys tem op timization; air traffic; flight d elays; gen etic

alg orith m

　　从表中可以看出该机场到达航班的延误以及机

场的调度所引起的延误几乎占所有延误的80%。引

收稿日期:2003-04-10

基金项目:国家自然科学基金资助项目(69784004) 作者简介:马正平(1973-) , 男(汉) , 四川, 博士研究生。

通讯联系人:崔德光, 副教授, E-mail :cui @cims. tsingh ua. edu. cn

随着空中交通流量的增加, 机场成了空中交通管制运行的主要瓶颈。机场容量的限制带来的交通阻塞、航班延误等问题已经变得越来越突出。截至2000年底, 清华大学CIM S 工程研究中心与民航华

马正平, 等:　机场航班延误优化模型

475

起航班到达延误的因素很多, 可能是目的机场的原因, 也可能是空域中的原因。飞机晚到除了自身的损失以外对后续航班以及机场的调度都会产生很严重的影响。一般说来, 在一天中, 时间越早, 到达延误的影响越大。尤其是对那些具有连续航程的飞机(飞机在到达机场的当天必须返回) 来说, 情况更严重[3]。

对于一个大型中枢机场, 具有连续航程的航班在全天所有航班中占有很大的比例。目前, 很多针对单机场的优化模型中, 更多地考虑了安全规则以及天气的影响[4]。另外, 要实现机场的优化调度, 模型必须得遵循机场的调度规则。目前首都机场有两条跑道, 一般情况下一条跑道主要用于起飞, 另外一条跑道主要用于着陆。但是当出发队列中等待的航班超过一定数目(目前该数目为8架) , 则两条跑道都用于起飞。同时, 在一般情况下要遵循“到达优先”的调度规则。因为, 航班在空中等待的损失要比地面等待的损失大得多。这些情况说明, 机场的到达和出发并不是完全独立的两个过程, 它们是相互联系相互影响的。图1给出了首都机场的到达容量和出发容量之间的关系

。

[5]

T :时间段集合, 它由若干个时间段组成, 一般情况下每段时间为15min , 令t ∈T 。

Arr Flights :到达航班集合, 令i ∈Arr Filghts 。DepFlights :出发航班集合。令j ∈DepFilghts 。AllFlig hts :所有航班组成的集合, AllFligh ts =Arr Filgh ts ∪Dep Fligh ts , 令f ∈AllFlights 。

d f :允许航班f 延误的最多时间段。

s f :航班f 按原计划的到达(或者出发) 时间段。

T f :航班f 可以到达或者出发的时间段集合, T f ∈{s f , …, min (T , s f +d f }。

p i , j :在不影响航班j 出发的情况下允许航班i 的最大到达延误, i 、j 是具有连续航程的两航班。

v t :机场在第t 段时间的出发容量。在模型中, 除了考虑到达航班和出发航班以外, 还将机场的到达容量作为变量。根据“到达优先”的调度规则, 先确定到达容量, 然后根据其与出发容量的关系确定出发容量。模型变量如下:

x it :航班i 在第t 个时间段或者这之前到达则为1, 否则为0。

y jt :航班j 在第t 个时间段或者这之前出发则为1, 否则为0。

u t :机场在第t 段时间的到达容量。

显然, 变量x it 、y jt 如果看成是时间t 的函数, 则它们都是步进函数, 而非脉冲函数。

3　约束条件及目标函数

首先建立到达过程的约束条件:

1) 航班不能在其原计划到达时间段之前到达

x i , s i -1=0, 　 i .

图1　机场容量曲线(VF R 条件下)

(1) (2)

　　2) 一旦变量取值为1, 在以后的时间里都为1

x i , t -x i , t -1≥0, 　 i , t ≥s i .

其允许延误的时间段

x i , s i +d i =1, 　 i . 该时刻的到达容量

　　3) 航班在其规定的时间内必须到达, 不能超过

(3)

显然, 机场容量要受天气的影响。一般情况, 机场按两种天气条件运行:目视飞行规则(V FR ) 和仪表飞行规则(IFR) 。前者是指天气较好的条件, 容量大些, 后者天气较差, 容量小些。图1中的曲线是指V FR 条件下的容量关系。

除了以上这些, 机场还有很多调度规则, 如停机位的使用, 飞机在场面的滑行, 后勤服务(机务, 旅客及行李的处理) 等。本文暂不考虑这些。但是, 这并不影响本文模型的正确性和结果的可行性。而且从表1中可以看出这些因素的影响相对较小。

　　4) 在任一段时间内到达流量不能超过机场在

∑(x

i , t

-x i , t -1) ≤u t , 　 t . (4)

　　同样, 出发过程的约束条件如下:

5) 航班不能在其原计划出发时间段之前出发

y j , s j -1=0, 　 j . y j t -j , t s j .

(5) (　　6) 一旦变量取值为1, 在以后的时间里都为1

2　参数及变量

476

清华大学学报(自然科学版) 2004, 44(4)

　　7) 航班在其规定的时间内必须出发

y j , s j +d j =1, 　 j . 该时刻的出发容量

(7)

　　8) 在任一段时间内出发流量不能超过机场在

∑(y

j , t

-y j , t -1) ≤v t , 　 t . (8)

　　模型将机场的到达和出发过程看成是相互联系相互影响的, 它们之间的联系主要体现在如下关联约束。

9) 连续航程航班约束

y j , t j -x i , t i ≤0, 　 i , j , 　t i ∈T i , t j ∈T j .

(9)

　　航班i 、j 是具有连续航程的两航班。如果航班i 在t i 时间段之前没有到达, 那么航班j 就不能在t j 时间段之前出发。这里有t j ≥t i +(s j -s i ) -p i , j 。

10) 机场到达容量和出发容量的关系

v t =O (u t ) , 　 t .

出发延误) 最小化。目标函数如下:

min ∑∑[t (x i , t -x i , t -1) -s i ]+

t ∈T

图2　算法图例

(10)

图3　染色体结构

　　模型的目标是使机场总的延误(到达延误加上

　　染色体的评价过程采用基于序的评价方法, 以旋

(11)

转赌轮POP -SI ZE 次为基础, 每次旋转都为新的种

群选择一个染色体。交叉过程中首先选定交叉概率P -CRO SSOV ER , 在种群中选择两个染色体来进行交叉操作。同样, 变异过程中先设定变异概率P -MU -T A TION , 然后在种群中选择P -MU T A T ION ×

[6]

POP -SI ZE 个染色体用来进行变异操作。

本文采用了首都机场某天3. 5h 内的200架次

∑∑[t

t ∈T

(y j , t -y j , t -1) -s j ].

4　模型求解

模型既有二进制变量, 也有非二进制的整数变量。在短期流量管理中, 通常情况下是几个小时范围内的航班调度问题。而且将时间划分成若干时间段, 每段大约为15min 。该模型是一个整数规划模型。本文采用遗传算法来求解。算法描述如图2所示。首先, 进行编码, 构成如图3所示的染色体, 确定遗传算子(选择、交叉和变异参数) 。在本文的算法中, 种群大小PO P -SI ZE =130, 变异概率P -MU -TA TION =0. 2, 交叉概率P -CROSSOVE R =0. 3, 迭代次数为100次。

初始化种群时遵循以下规则:

1) “到达优先”。在同等情况下, 以到达航班优先。先随机产生到达容量, 然后根据图1确定出发容量。

2) 充分利用每一时间段所能分配到的容量, 以尽量减少对后面航班的影响。如图1所示, 优化分配的容量必须落在线段BC 或者CD 上。

3) 如果某时间段的初始(到达或者出发) 需求在区域A (如图1) 内, 则前面的延误不能影响该时

间段所属初始需求的航班。

航班(到达和出发各100架次, 具体分配见图4) 来验证模型。在这200架次航班中有15对(共30架次) 为连续航程的航班。图4中每个时间段代表15m in 。在图1中机场的最大到达容量为9架次/15m in , 最大出发容量为10架次/15m in 。可以看出图4有多个时间段的初始需求超出了最大容量范围, 而到达和出发过程相关的情况下, 容量又不可能同时取最大值, 这就需要两过程协同决策, 以寻求所考察时间范围内的全局最优。

图4　初始需求

马正平, 等:　机场航班延误优化模型

477

模型的目标就在于根据规则及容量约束, 优化这3. 5h 内的到达和出发航班, 使延误降到最低。为管制员提供优化调度策略。

在模型的输入中给出的是航班及其对应的出发(或者到达) 时间段。优化后的结果直接给出每架航班最佳的出发(或者到达) 时间段。由于篇幅, 本文只给出各时间段的数量统计。优化结果见下一部分。

本文选取时间段的长度为15min , 落在同一个时间段内的航班不受先后顺序的严格限制, 管制员可以根据实际情况进行调整, 实际上这也给予了航班自身充分的自由度。在讨论航空公司的利益中, 对各航空公司航班的自由空间的研究非常重要, 实际上这也是美国N AS A 及F A A 目前开展的“free f light ”计划中的一部分研究内容。

到达容量和出发容量都分别是8架次。本文对这种情况也进行了计算, 并将结果与两过程相关的情况进行了比较, 见表3。

表3　模型结果比较

到达与出发相关性相关不相关

到达延误架次

2423

出发延误架次

1539

总共延误架次

3962

计算时间

　　可以看出, 到达和出发过程不相关时, 延误大大增加。其中出发延误增加得较多, 这主要是因为首都机场的“到达优先”的调度规则引起的。从表4可以看出, 模型可以在很短时间内完成计算, 完全能到达实时调度的要求。实验所采用的环境为P Ⅲ700, 256M 内存, W IN2K Serv er 操作系统。

为了便于比较, 图5给出最终的流量分配方案。与图4的初始需求相比, 情况大大改善。各阶段的流量都控制在其相应容量范围之内。同时, 兼顾了到达和出发两个过程。

5　结果分析

表2给出了各时间段内航班的优化结果。可以看出, 在各时间段出发航班和到达航班的最大延误均不超过6架次。目前, 华北管制中心的雷达可以监视到400km 范围内的航班。因此, 对于到达延误, 当航班一进入其所管辖空域时, 管制员就可以通过控制其速度使航班在相应时间段才能到达。

表2　航班分配优化结果

时间段序号[***********]4总共

需求架次

容量架次

流量架次

延误架次

到达出发到达出发到达出发到达出发　7　9　7　9　7　[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][**************]5

图5　优化流量分配

6　结　论

本文的研究最终在于结合机场的运行情况, 对几个小时内可能的延误进行预测、分析和处理, 从而

形成优化的流量分配方案, 来辅助管制员实施调度。根据模型提供的方案, 对于到达航班, 机场可以要求其起飞机场改变计划或者在空域中实施控制。对于出发航班可以实施必要的地面等待, 并让旅客和各相关部门做到心中有数。

模型还可以为民航部门提供24h 内的航班分配计划。本文的模型只是从时间上计算了航班延误, 如果要考虑延误的经济损失, 则需要进一步引入航班类型, 所属航空公司, 旅客以及后勤服务等因素。这些是我们将来的研究内容。

致谢　非常感谢民航华北空管局刘远副主任提供的数据, 程朋博士以及耿睿、程陶亚、吴淑宁、王绍平等同学为本文所提供的帮助。

)

　　在很多模型中, 都将机场的到达和出发过程看成不相关。这在早期的首都机场运行时也是这样。两条跑道, 一条起飞, 一条着陆, 到达走廊口和出发走廊口有严格的区分。这样整个机场的到达和出发过程就基本上相互独立, 互不影响。这时首都机场的到

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清华大学学报(自然科学版) 2004, 44(4)

[15]Engl H W , Gfrerer H. A pos teriori parameter ch oice for

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[18]Yan H, Liu L J , Xu H, et al.

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capacitance tomography using m ultiple linear 581.

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(上接第477页)

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马正平, 　崔德光

(清华大学自动化系, 北京100084)

文章编号:1000-0054(2004) 04-0474-04

文献标识码:

, 解决了终端区多机场之间的空中等待问题。

减少航班延误以及在延误出现后将延误的影响

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1　建模方法

表1　中国首都国际机场2002年延误因素统计(前7位) 顺序12

34567

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MA Zhengping , CU I Degu an g

(Department of Automation , Tsinghua University , Beijing 100084, China )

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　　从表中可以看出该机场到达航班的延误以及机

场的调度所引起的延误几乎占所有延误的80%。引

收稿日期:2003-04-10

基金项目:国家自然科学基金资助项目(69784004) 作者简介:马正平(1973-) , 男(汉) , 四川, 博士研究生。

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T :时间段集合, 它由若干个时间段组成, 一般情况下每段时间为15min , 令t ∈T 。

d f :允许航班f 延误的最多时间段。

s f :航班f 按原计划的到达(或者出发) 时间段。

T f :航班f 可以到达或者出发的时间段集合, T f ∈{s f , …, min (T , s f +d f }。

p i , j :在不影响航班j 出发的情况下允许航班i 的最大到达延误, i 、j 是具有连续航程的两航班。

x it :航班i 在第t 个时间段或者这之前到达则为1, 否则为0。

y jt :航班j 在第t 个时间段或者这之前出发则为1, 否则为0。

u t :机场在第t 段时间的到达容量。

显然, 变量x it 、y jt 如果看成是时间t 的函数, 则它们都是步进函数, 而非脉冲函数。

3　约束条件及目标函数

首先建立到达过程的约束条件:

1) 航班不能在其原计划到达时间段之前到达

x i , s i -1=0, 　 i .

图1　机场容量曲线(VF R 条件下)

(1) (2)

　　2) 一旦变量取值为1, 在以后的时间里都为1

x i , t -x i , t -1≥0, 　 i , t ≥s i .

其允许延误的时间段

x i , s i +d i =1, 　 i . 该时刻的到达容量

　　3) 航班在其规定的时间内必须到达, 不能超过

(3)

　　4) 在任一段时间内到达流量不能超过机场在

∑(x

i , t

-x i , t -1) ≤u t , 　 t . (4)

　　同样, 出发过程的约束条件如下:

5) 航班不能在其原计划出发时间段之前出发

y j , s j -1=0, 　 j . y j t -j , t s j .

(5) (　　6) 一旦变量取值为1, 在以后的时间里都为1

2　参数及变量

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清华大学学报(自然科学版) 2004, 44(4)

　　7) 航班在其规定的时间内必须出发

y j , s j +d j =1, 　 j . 该时刻的出发容量

(7)

　　8) 在任一段时间内出发流量不能超过机场在

∑(y

j , t

-y j , t -1) ≤v t , 　 t . (8)

　　模型将机场的到达和出发过程看成是相互联系相互影响的, 它们之间的联系主要体现在如下关联约束。

9) 连续航程航班约束

y j , t j -x i , t i ≤0, 　 i , j , 　t i ∈T i , t j ∈T j .

(9)

　　航班i 、j 是具有连续航程的两航班。如果航班i 在t i 时间段之前没有到达, 那么航班j 就不能在t j 时间段之前出发。这里有t j ≥t i +(s j -s i ) -p i , j 。

10) 机场到达容量和出发容量的关系

v t =O (u t ) , 　 t .

出发延误) 最小化。目标函数如下:

min ∑∑[t (x i , t -x i , t -1) -s i ]+

t ∈T

图2　算法图例

(10)

图3　染色体结构

　　模型的目标是使机场总的延误(到达延误加上

　　染色体的评价过程采用基于序的评价方法, 以旋

(11)

转赌轮POP -SI ZE 次为基础, 每次旋转都为新的种

[6]

POP -SI ZE 个染色体用来进行变异操作。

本文采用了首都机场某天3. 5h 内的200架次

∑∑[t

t ∈T

(y j , t -y j , t -1) -s j ].

4　模型求解

初始化种群时遵循以下规则:

1) “到达优先”。在同等情况下, 以到达航班优先。先随机产生到达容量, 然后根据图1确定出发容量。

2) 充分利用每一时间段所能分配到的容量, 以尽量减少对后面航班的影响。如图1所示, 优化分配的容量必须落在线段BC 或者CD 上。

3) 如果某时间段的初始(到达或者出发) 需求在区域A (如图1) 内, 则前面的延误不能影响该时

间段所属初始需求的航班。

图4　初始需求

马正平, 等:　机场航班延误优化模型

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模型的目标就在于根据规则及容量约束, 优化这3. 5h 内的到达和出发航班, 使延误降到最低。为管制员提供优化调度策略。

到达容量和出发容量都分别是8架次。本文对这种情况也进行了计算, 并将结果与两过程相关的情况进行了比较, 见表3。

表3　模型结果比较

到达与出发相关性相关不相关

到达延误架次

2423

出发延误架次

1539

总共延误架次

3962

计算时间

5　结果分析

表2　航班分配优化结果

时间段序号[***********]4总共

需求架次

容量架次

流量架次

延误架次

到达出发到达出发到达出发到达出发　7　9　7　9　7　[***********][***********][***********][***********][***********][***********][***********][**************]5

图5　优化流量分配

6　结　论

本文的研究最终在于结合机场的运行情况, 对几个小时内可能的延误进行预测、分析和处理, 从而

致谢　非常感谢民航华北空管局刘远副主任提供的数据, 程朋博士以及耿睿、程陶亚、吴淑宁、王绍平等同学为本文所提供的帮助。

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580.

[18]Yan H, Liu L J , Xu H, et al.

electrical

Image recons truction in

capacitance tomography using m ultiple linear 581.

algorith m

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