1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，
则
A B =______, A B =______，(C S A ) B =______.
2. 已知A ={x |-1
则
A B =______, A B =______.
3. 集合{a , b , c , d }的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1)C U (A B ) (2)C U (A B )
(3)(C U A ) (C U B ) (4)(C U A ) (C U B )
5. 已知A ={(x , y ) |
x -y =4},B ={(x , y ) |x +y =6},则A B ＝________
. 6. 下列表达式正确的有__________. (1)
A ⊆B ⇒A B =A
(2)
A B =A ⇒A ⊆B
(3)A (C U A ) =A
(4)
A (C U A ) =U
7. 若{1, 2}
⊂≠A ⊆{1, 2, 3, 4}，则满足A 集合的个数为____.
8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)
f (x ) =x , g (x ) =(x ) 2
(2)
f (x ) =x , g (x ) =x 2
(3)f (x ) =1x 0
x , g (x ) =
x
(4)
f (x ) =x ⋅x +1, g (x ) =x (x +1)
9. 函数
f (x ) =x -2+-x 的定义域为________. 10. 函数f (x ) =
1的定义域为________.
9-x
2
11. 若函数f (x ) =x 2, 则f (x +1) =_____.
12. 已知f (x +1) =2x -1, 则f (x ) =_______.
13. 已知
f (x ) =x -1，则f (2) =______.
14. 已知
f (x ) =⎧⎨
x 2, x
，则f (0) =_____f [f (-1)]=_____. ⎩2, x ≥0
15. 函数
y =-
2
x
的值域为________. 16. 函数
y =x 2+1, x ∈R 的值域为________. 17. 函数y =x 2-2x , x ∈(0, 3) 的值域为________.
18. 下列函数在(0, +∞) 上是减函数的有__________.
(1)
y =2x +1
(2)
y =
2x
(3)
y =-x 2+2x
(4)
y =-x 2-x +1
19. 下列函数为奇函数的有________.
(1)
y =x +1
(2)
y =x 2-x
(3)
y =1
(4)
y =-
1
x
20. 若映射
f :A →B 把集合A 中的元素(x,y ) 映射到B 中为(x -y , x +y ) ,
则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________. 21. 将函数
y =
1
x
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应
图象的解析式为 .
22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a , 则该厂的
年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________. 1
1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，
那么C I (A ∩B )=( ).
A.{3，4} B.{1，2，5，6} C.{1，2，3，4，5，6} D.Ф 2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={x |x 2≤9}，M ∩N =( ).
A.{x |-3≤
x ≤3} B.{1，2} C.{1，2，3} D.{x |1≤x ≤3}
3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N 4. 命题“a
>b ”是命题“ac 2>bc 2”的____________条件.
5. 函数y =lg(x 2
-1) 的定义域是__________________.
6. 已知函数f (
x )=log那么f (
1
3(8x +7),2
) 等于_______________.
7. 若f (x )=x + 1
x
, 则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ).
A. f (x )=f (－x ) B. f (x )=f (
1
x ) C. f(x )=－f (
1
) D. f (x ) f(
1
x x
)=0
8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).
A .y =x B. y =x 2
x
C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = loga a x (a>0, a≠1)
9. 在同一坐标系中，函数y =log 0. 5x 与y =log 2x 的图象之间的关系是( A. 关于原点对称 B. 关于x 轴对称
C. 关于直线y =1对称. D. 关于y 轴对称
10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).
A. y =－x 2 B. y = x 2－x +2 C. y =(
1
2
) x D. y =log 10. 3
x
11. 函数y =log 2(-x ) 是( ).
A. 在区间(－∞，0) 上的增函数 B. 在区间(－∞，0) 上的减函数
).
C. 在区间(0，+∞)上的增函数 D. 在区间(0，+∞)上的减函数 f (x )=3x 12. 函数-1
3+1
( ).
A. 是偶函数，但不是奇函数 B. 是奇函数，但不是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 不是奇函数，也不是偶函数 13. 下列函数中为奇函数的是( ).
A. f (x )=x 2
+x －1 B. f (x )=|x | C. f (x )=x 3+x 2
D. f (x )=
2x -2-x
5
14. 设函数f (x )=(m －1) x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________. 15. 已知函数f (x )=2
|x |
, 那么函数f (x )( ).
A. 是奇函数，且在(－∞，0) 上是增函数 B. 是偶函数，且在(－∞，0) 上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数 D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 16. 函数y =log 3
|x | (x ∈R 且x ≠0)( ) .
A. 为奇函数且在(－∞，0) 上是减函数 B. 为奇函数且在(－∞，0) 上是增函数 C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数
17. 若f (x ) 是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于( A. 5a B. －a C. a D. 1－a 18. 如果函数y =log a x 的图象过点(
1
9
，2), 则a =___________. 2
19. 实数3–2
log 23
·log 128
+lg4+2lg5的值为_____________.
20. 设a =log26.7, b =log0.24.3, c =log0.25.6, 则a, b, c的大小关系为( )
A. b 21. 若log 1
x >1
，则x 的取值范围是( ).
2
A.
x
112 B. 0
C. x >1
2 D. x
2
).
1. 已知数列｛a n ｝中，a 2
=1，a n +1=2a n +1，则a 1=______.
2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项. 3. 若某一数列的通项公式为a n =1-4n ，则它的前50项的和为______.
4. 等比数列1,
113, 9, 1
27
, …的通项公式为________. 5. 等比数列2, 6, 18, 54, …的前n 项和公式S n ＝__________. 6.
2-1与2+1的等比中项为__________.
7. 若a ,b ,c成等差数列，且a +b +c
=8，则b .
8. 等差数列{a n }中，a 3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a 2+a8. 9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________. 10. 在等差数列{a n }中，a 6
=5, a 3+a 8=5, 则S 9=_____.
10. 数列
1392781
1, 5, 9, 13, 17
，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且a 2a 6=9，则log 1(a 3a 4a 5) = .
3
12. 等差数列中，a 1
=24, d =-2, 则S n =___________.
13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n，则该数列的通项公式为_______. 14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，
则这三个数为 .
数列(二) 1. 在等差数列{a n }中，a 5
=8，前5项的和S 5=10，
它的首项是__________，公差是__________.
2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____. 3. 在等差数列{a n }中，已知a 1
+a 2+a 3+a 4+a 5=15，则a 2+a 4=_______.
4. 在等差数列{a n }中，已知前n 项的和S n
=4n 2-n , 则a 20=_____.
5. 在等差数列{a n }公差为2，前20项和等于100，那么a 2
+a 4+a 6+... +a 20
等于________.
6. 已知数列{a 2
n }中的a n +1=
3a n +3
，且a 3+a 5=20，则a 8=_______. 7. 已知数列{a n }满足a n +1
-2=a n ，且a 1=1，则通项公式a n =______.
8. 数列{a n }中，如果2a n +1=a n (n ≥1) ，且a 1=2，那么数列的前5项和S 5=_.
9. 两数
-1和+1的等比中项是__________________.
10. 等差数列{a n }通项公式为a n
=2n -7，那么从第10项到第15项的和为___.
11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则
2a +b
2c +d
＝___________.
12. 在各项均为正数的等比数列中，若a 1a 5=5，则log 5(a 2a 3a 4) =________.
3
1. 下列说法正确的有____________.
(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角 (4)小于90︒的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角 2. 已知角x 的终边与角30︒的终边关于y 轴对称，则角x 的集合 可以表示为__________________________.
3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________. 4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________. 5. 在-360︒
~720︒之间，与角175︒终边相同的角有__________________.
6. 在半径为2的圆中，弧度数为
π
3
的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________. 7. 已知角α的终边经过点(3，－4) ，则sin α=______ , cos α=______,
tan α=_______ . 8. 已知sin θ0，则角θ
一定在第______象限.
9. “sin θ
>0”是“θ
是第一或第二象限角”的________条件.
10. 计算：7cos 3π
2
+12sin 0+2tan 0+cos π-cos 2π＝________. 11. 化简：tan θcos θ
=____.
12. 已知cos α
=-4
5, 且α为第三象限角，则sin α=_____, tan α=_____.
13. 已知tan α=
13，且π
，则sin α
=_____, cos α=_____.
14. 已知tan α=2，则
sin α-2cos α
cos α+sin α
=____
.
15. 计算：sin(-
17π
3
) =_____，
cos(-
17π
4
) =_____.
16. 化简：
cos(π+α) sin(α+2π)
sin(-α-π) cos(-π-α)
=____.
三角函数(二) 1. 求值：
cos 165︒＝________，tan(-15︒) =________.
2. 已知cos θ=-
12
，θ为第三象限角，则sin(
π
3
+θ) =________，
cos(
π
3
+θ) =________，tan(
π
3
+θ) =________.
3. 已知tan
x , tan y 是方程x 2+6x +7=0的两个根，则tan(x +y ) =______.
4. 已知sin α=
1
3
，α为第二象限角，则sin 2α=______， cos 2α=______，tan 2α=______.
5. 已知tan α
=
1
2
，则tan 2α=______. 6. 化简或求值：sin(x -
y ) sin y -cos(x -y ) cos y =______，
sin 70︒cos 10︒-sin 20︒sin 170︒=______，
cos α-3sin α=______，
1+tan 15︒
1-tan 15︒
=____
，
tan 65︒-tan 5︒-3tan 65︒tan 5︒=_____，
sin 15︒cos 15︒=____, sin 2
θ
θ
2
-cos 2
2
=______
2cos 222. 5︒-1=______,
2tan 150︒
1-tan 2
150︒
=______. 7. 已知tan θ=2, tan ϕ=3, 且θ, ϕ都为锐角，则θ+ϕ=______.
4
8. 已知sin θ
+cos θ=
12
，则sin 2θ=______.
12. 已知cos θ=-
2
, (0
可能的值有_________.
144
9. 已知sin θ=，则sin θ-cos θ=______.
4
53
, sin B =, 则sin C =________.
10. 在∆ABC 中，若cos A =-135
三角函数(三) 1. 函数
三角函数(四) 1. 在2. 在0
~360︒范围内，与－1050o 的角终边相同的角是___________.
~2π范围内，与
10
π3
终边相同的角是___________.
3. 若sinα
~360︒之间，与角175︒终边相同的角有_______________.
y =sin(x +
π
4
) 的图象的一个对称中心是(
). 5. 在半径为2的圆中，弧度数为
π
的圆心角所对的弧长为______________. 3
2. 函数
y =cos(x -
π
3
6. 已知角α的终边经过点(3，－4) ，则cos α=______.
) 的图象的一条对称轴是(
).
8. sin(-
3. 函数4. 函数5. 函数
y =sin x cos x 的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).
17π6
) 的值等于___________.
y =sin x -cos x 的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).
ππ
9. 设
42 A. a y =sin x +cos x 的值域是_______，周期是_____，此函数的为____函数(填奇偶性).
x π
y =3tan(-) 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，
24
4
=-, 且α为第三象限角，则tan α=_____
5
.
8. 函数
11. 若 tan α=
2且sin α
此函数为______函数(填奇偶性).
︒___cos 530︒， 9. 比较大小：cos 515
sin(-
15π14π
) ____sin(-) 89
π
12. 要得到函数y =sin(2x －) 的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).
3ππ
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
33ππ
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移个单位
6613. 已知tan α=－
t a 1n 3︒8___t _a 1n 4︒3， y =2sin(2x +
tan 89︒___tan 91︒
10. 要得到函数
π
4
) 的图象，只需将y =2sin 2x 的图象上各点____
(0
14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________
11. 将函数
y =cos 2x 的图象向左平移
π
个单位，得到图象对应的函数解析式为 6
5
15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值). 16. 函数y =sinx +cosx 的值域是( )
平面向量(一)
1. 下列说法正确的有______________.
(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c ) (5)若a ·c = b·c ，且c 为非零向量，则a =b (6)若a ·b =0，则a,b 中至少有一个为零向量. 2. “a
|a |=______，向量a, b 的夹角的余弦值为_______.
12. 已知a =(1, 2k ), b =(2, -1) ，当a, b 共线时，k =____；当a, b 垂直时，k =____.
13. 已知A (-1, 2), B (2, 4) , C (x , 3) , 且A,B, C 三点共线，则x =______. 14. 把点P (3, 5) 按向量a =(4,5)平移至点P ’,则P ’的坐标为_______. 15. 将函数
=b ”是“a ∥b ”的________________条件.
3. 下列各式的运算结果为向量的有________________. (1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)|a
+b | (6)0a
y =2x 2的图象F 按a =(1,－1) 平移至F ’, 则F ’的函数解析式为____.
y =lg x ，则原图象的
4. 计算：++-=______. 5. 如图，在∆ABC 中，BC 边上的中点为M ， 设
16. 将一函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为
对应的函数解析式为_______. 17. 将函数
=a, = b ，用a , b表示下列向量：
则这y =x 2+2x 的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为y =x 2，
=________，=________，=________.
6. 在□ABCD中，对角线AC ，BD 交于O 点，设
个平移向量的坐标为________.
18. 已知A (1, 5), B (2, 3) ，点M 分有向线段
的比λ=-2，则M 的坐标为____.
=a,
19. 已知P 点在线段P 1P 2上，P 1P 2=5，P 1P =1，点P 分有向线段P 1P 2的比为__.
20. 已知P 点在线段P 1P 2的延长线上，P 1P 2=5，P 2P =10，点P 分有向线段P 1P 2的比为_____. 21. 在∆ABC 中，
= b ，用a , b表示下列向量：=________，. =________，=________，=________.
7. 已知e 1,e 2不共线，则下列每组中a , b共线的有______________. (1)a
A =45︒，C =105︒，a =5，则b =_______.
22. 在∆ABC 中，b 23. 在∆ABC 中，a 24. 在∆ABC 中，a 25. 在∆ABC 中，a
=2，c =1，B =45︒，则C =_______.
=2e 1, b =-3e 1
(2)a
=2e 1, b =-3e 2 =e 1-e 2, b =e 1+e 2
=2，b =6，A =30︒，则B =_______.
=3，b =4，c =，则这个三角形中最大的内角为______.
(3)a
1
=2e 1-e 2, b =-e 1+e 2
2
(4)a
8. 已知|a |=3, |b |=
b =________， 4, 且向量a, b 的夹角为120︒，则a ·
=1，b =2，C =60︒，则c =_______.
中，a =7，c =3，A =120︒，则b =_______.
平面向量(二)
1. 小船以
103 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为( ).
A.202 km/h B.20km/h C. 102 km/h D. 10km/h
|a -b |=__________.
b =________， =(2, 3), b =(1, -1) ，则2a -b =______，a ·
6
9. 已知a
→→→→
2. 若向量a =(1,1),b =(1,－1), c =(－1,2), 则c =( ). →
→
→
A. －12
a
3→
→
→
→
+2
b
B. 12
a
－32
b
C. 32
a
→
12
b D. － 3
2
a
+12
b
3. 有以下四个命题：
→→→→
→
→→
→
① 若a ·
b =a ·c 且a ≠0，则b =c ； →
b →
→
→
→
→
② 若a ·
=0，则a =0或b =0； →③ ⊿ABC 中，若AB ·AC
→
>0，则⊿ABC 是锐角三角形；
④ ⊿ABC 中，若
AB →
→
·BC =0，则⊿ABC 是直角三角形.
其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3
→
→
→
→
→
→
→
→
→
4. 若|a |=1，|b |=2，c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为( ). A.30o B.60o C.120o D150o →
→
5. 已知a .
b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).
→→
→→→→
A.
a =b
→
B.
a ·b =0 C. |a ·b |
2
=b
→
2
6. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ). A. 28 B. 76 C. 27 D. 219
7. 在⊿ABC 中，已知a =3 +1, b =2, c 2 , 那么角C 等于( ). A. 30o B. 45o C. 60o D. 120o
8. 在⊿ABC 中，已知三个内角之比A ：B ：C =1：2：3，那么三边之比a :b :c =( A. 1:3 :2 B. 1:2:3 3 :1 D. 3:2:1
).
7
不等式 1. 不等式|1-2x |>2. 不等式|
此时m =_______.
3的解集是__________.
14. a >0,b >0是ab >0的( ).
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 15. 若a A. 16. 若a A.
x -1|≤2的解集是__________.
2
3. 不等式x 4. 不等式x 5. 不等式x
>4的解集是__________. -x -2>0的解集是__________. +x +1
11>a b
B.
11
> C. |a |>|b | D. a 2>b 2
a -b a
2
>b >0，m >0，则下列不等式中一定成立的是( ).
2
6. 不等式
x -2
≥0的解集是__________.
3-x
2
b b +m a a -m b b +m a a -m >>0，则函数y =x +
17. 若x
1
的取值范围是( ). x
7. 已知不等式x +mx +n >0的解集是{x |x 2}，
A. (-∞, -2] B.
则m 和n 的值分别为__________. 8. 不等式x 9. 已知a
2
[2, +∞) C. (-∞, -2] [2, +∞) D. [-2, 2]
6
-3x 2有( ). 2x
+mx +4>0对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________.
18. 若x ≠0，则函数y =4-
>b , c >d ，下列命题是真命题的有_______________. >b +d (2)a -c >b -d
(6)a
2
(1)a +c (5)
(3)a -x >b -x (4)ac >bd
A. 最大值4-6 C. 最大值4+619. 解下列不等式:
(1) (3) 8
2 B. 最小值4-62 D. 最小值4+62
a b
>d c
>b 2 (7)a 3>b 3 (8)a >b (9)
11
bx 2 a b
10. 已知2
的取值范围是___________.
1≤|2x -3|6
b
是______________，
a
11. 已知a , b 12. 已知a , b
|x 2+3x -8|
>0且ab =2, 则a +b 的最___值为_______. >0且a +b =2, 则ab 的最___值为_______
8
13. 已知m >0, 则函数y =2m +的最___值为_______，
m
解析几何(一)
1. 已知直线l 的倾斜角为135︒，且过点
A (-4, 1), B (m , -3) ，则m 的值为______.
2. 已知直线l 的倾斜角为135︒，且过点(1, 2) ，则直线的方程为____________. 3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________. 4. 直线x -
y +2=0倾斜角为____________.
5. 直线x -2y +4=0与两坐标轴围成的三角形面积为__________. 6. 直线x -2y +4=0关于y 轴对称的直线方程为________________. 7. 过点P (2, 3) 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________. 8. 下列各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.
(1)y =1
2
x +1与x -2y +2=0 (2)y =-x 与2x +2y -3=0
(3)
y =x 与2x -2y -3=0 (4)x +3y +2=0与y =x +3
(5)2x +5=0与2y +5=0 (6)2x +5=0与2x -5=0 9. 过点(2,3)且平行于直线2x +
y -5=0的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线2x +
y -5=0的方程为________________.
10. 已知直线l 1:x +ay -2a -2=0, l 2
:ax +y -1-a =0，当两直线平行时，
a =______；当两直线垂直时，a =______. 11. 直线x -3y
=5到直线x +2y -3=0的角的大小为__________.
12. 设直线l 1:3x +4y -2=0, l 2:2x +y +2=0, l 3:3x -4y +2=0，则直线
l 1与l 2的交点到l 3的距离为____________.
13. 平行于直线3x +4y -2=0且到它的距离为1的直线方程为____________.
解析几何(二)
1. 圆心在(-1, 2) ，半径为2的圆的标准方程为____________， 一般方程为__________，参数方程为______________.
2. 圆心在点(-1, 2) ，与y 轴相切的圆的方程为________________，与x 轴相切的圆的方程为
________________，过原点的圆的方程为________________
3. 半径为5，圆心在x 轴上且与x =3相切的圆的方程为______________. 4. 已知一个圆的圆心在点(1, -1) ，并与直线4x -3y +3=0相切，
则圆的方程为______. 5. 点P (1, -1) 和圆x 2
+y 2+2x -4y -2=0的位置关系为________________.
6. 已知圆C :x
2
+y 2=4，
（1）过点(-1, 3) 的圆的切线方程为________________.
（2）过点(3, 0) 的圆的切线方程为________________. （3）过点(-2, 1) 的圆的切线方程为________________. （4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________. 7. 已知直线方程为3x +4y +k
=0，圆的方程为x 2+y 2-6x +5=0
（1）若直线过圆心，则k =_________. （2）若直线和圆相切，则k =_________.
（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________. 8. 在圆x
2
+y 2=8内有一点P (-1, 2) ，AB 为过点P 的弦.
（1）过P 点的弦的最大弦长为__________. （2）过P 点的弦的最小弦长为__________.
解析几何(三)
9
1. 已知椭圆的方程为
y 2x 2
+=1，则它的长轴长为______，短轴长为______， 916x 2y 2
-=1上点11. 已知双曲线
6436
__________.
P 到右准线的距离为
325
，则P 点到右焦点的距离为
焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________. 在坐标系中画出图形. 2. 已知双曲线的方程为
12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.
y 2x 2
-=1，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为916x 2y 2
+=1， 13. 已知曲线方程为
9-k k -4
(1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________. (2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________. 14. y 2 = 2px (p >0)中的字母( ). 方程 A ．顶点、准线间的距离 表示 D B ．焦点、准线间的距离 C ．原点、焦点间距离 p ．两准线间的距离 15. 抛物线
________，离心率为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.
3. 经过点P (-3, 0), Q (0, -2) 的椭圆的标准方程是_____________.
4. 长轴长为20，离心率为
3
，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. 5
y 2=2x 的焦点坐标为__________，准线方程为____________.
2
5. 焦距为10，离心率为
5
，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________. 3
的双曲线方程为________.
1
y 的焦点坐标为__________，准线方程为____________. 2
17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为(-2, 0) 的抛物线方程为________.
16. 抛物线x
=-
5x 2y 2
+=1有公共焦点，且离心率为6. 与椭圆
42449
7. 已知椭圆的方程为x 则|
2
18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为
y =-
1
的抛物线方程为____. 8
19. 经过点P (-4, 8) ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线方程为__________.
解析几何(四)
1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的方程为_____. 2. 直线
+4y 2=16，若P 是椭圆上一点，且|PF 1|=7,
. PF 2|=________
2
8. 已知双曲线方程为16x 则|
-9y 2=-144，若P 是双曲线上一点，且|PF 1|=7,
x + y +1=0的倾斜角的大小是__________.
. PF 2|=________
3
3. 过点(1,－2) 且倾斜角的余弦是－的直线方程是______________.
5
4. 若两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1) y +3=0平行，则a 等于_________. 5. 过点(1,3)且垂直于直线2x +
9. 已知双曲线经过P (2, -5) ，且焦点为(0, ±6) ，则双曲线的标准方程为______
y -5=0的方程为________________.
x 2y 2
+=1上一点10. 已知椭圆
16925
__________.
P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为
6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（ ）.
10
⎧⎧⎧ A.
⎪
x ≥0⎨y ≤1
B. ⎪
x ≤1⎪
x ≤1⎧⎪⎨y ≥0
C. ⎨y ≥0
D. ⎪
x
≥1⎨y ≥0
⎩x -y +1≤0⎪⎩x -y +1≤0⎪⎩x -y +1≥0⎪⎩
x -y +1≥0
7. 已知圆的直径两端点为(1, 2), (-3, 4) ，则圆的方程为_____________. 8. 圆心在点(-1, 2) 且与x 轴相切的圆的方程为________________. 9. 已知圆C
:x 2+y 2-4x -2y -20=0，它的参数方程为_________________.
10. 已知圆的参数方程是{
x =2cos θ
y =2sin θ
(θ为参数) ，那么该圆的普通方程是______
11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆心到直线3x +4y －5=0的距离等于___________. 12. 过圆x 2+y 2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________. 13. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上， 那么这个椭圆的标准方程是_________.
x 29 +y 2
14. 25
=1，那么它的离心率是__________.
P 在椭圆x 2y 2
15. 已知点36+100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P
到左焦点的距离等于______.
x 2y 216. 与椭圆9+4=1有公共焦点，且离心率e =5
2的双曲线方程是（ ）
A. x 2－y 24 =1 B. y 2－x 2x 2y 2
4=1 C. 4 －y 2=1 D. 4－x 2=1
17. 双曲线x 2y 2
4－9
=1的渐近线方程是___________.
18. 如果双曲线x 264－y 2
36
=1上一点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是
___________. 19. 抛物线
y 2=2x 的焦点坐标为__________.
20. 抛物线x 2
=-
1
21. 若抛物线y 2=2px 2
y 的准线方程为__________. 上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此 抛物线的焦点到准线的距离是_______.
11
立体几何(一) 判断下列说法是否正确：
1. 下列条件，是否可以确定一个平面： [ ](1)不共线的三个点 [ ](2)不共线的四个点 [ ](3)一条直线和一个点 [ ](4)两条相交或平行直线
2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确： [ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行
[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面 [ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](4)若a
⊂α, b ⊂β, α//β，则a,b 异面
[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面 [ ](6)两条直线垂直一定有垂足 [ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行 [ ](8)若a
⊥b , a //c ，则c ⊥b [ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直 [ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 3. 关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确： [ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数 [ ](2)若a //b , b
⊂α, 则a //α
[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行 [ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条
直线平行
[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行 [ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行 [ ](7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行 [ ](8)若a //α, b ⊂α, 且a , b 共面，则a //b 4. 关于空间中的平面，判断下列说法是否正确： [ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数 [ ](2)若a
⊂α, b ⊂β, a //b ，则α//β
[ ](3)若a ⊂α, b ⊂β, α//β，则a //b [ ](4)若a
⊂α, α//β
，则a //β
[ ](5)若a //α, b //α，则a //b [ ](6)若a //α, a //β，则α
//β
[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行 [ ](8)若α//β, a
⊂α，则a //β
[ ](9)若两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行 [ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行 [ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行 5. 关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确：
[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面 [ ](2)若l
⊥α, a ⊂α，则l ⊥a
[ ](3)若m ⊂α, l ⊥m ，则l ⊥α
[ ](4)若m , n
⊂α, l ⊥m , l ⊥n ，则l ⊥α
[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 [ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直 6. 关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确： [ ] (1)若a ⊂α, a ⊥β, 则α⊥β [ ] (2)若a ⊂α, b ⊂β, a ⊥b ，则α⊥β [ ] (3)若α⊥β, a ⊂α, b ⊂β, ，则a ⊥b [ ] (4)若a ⊂α, α⊥β, 则a ⊥β [ ] (6)若α
⊥β, α//γ
，则β
⊥γ
[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行
12
[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行
[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
7. 判断下列说法是否正确：
[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等
[ ] (2)若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行 [ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等
[ ] (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行
立体几何(二)
1. 若平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为________.
2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为________.
3. 已知AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，
正切值为________.
(6)AA 1与BC 的距离为________. (7)AA 1与BC 1的距离为________. 6. 在棱长均为a 的正三棱锥S (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.
(3) SA 与底面ABC 的夹角的余弦值为________. (4) 二面角S
-ABC
中，
，则这条斜线和平面所成的角为
-BC -A 的余弦值为________.
(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的角的余弦值是_____. (6) 若一截面与底面平行，交SA 于A ’,且SA’:A’A=2:1, 则截面的面积为______. 7. 在棱长均为a 的正四棱锥S
-ABCD
中，
AO ⊥α，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线，
(1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.
(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________. (4) 二面角S
∠ABC =60︒, ∠OBC =45︒，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.
4. 观察题中正方体ABCD-A1B1C1D1中, 用图中已有的直线和平面填空： (1) 和直线BC 垂直的直线有_________________. (2) 和直线BB1垂直且异面的直线有__________. (3) 和直线CC1平行的平面有________________. (4) 和直线BC 垂直的平面有________________. (5) 和平面BD1垂直的直线有________________.
5. 在边长为a 正方体ABCD -
-BC -A 的大小为________.
8. 已知正四棱锥的底面边长为42，侧面与底面所成的角为
45︒，那么它的侧面积为_________.
9. 在正三棱柱ABC -
A 1B 1C 1中，底面边长和侧
棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，
A 1B 1C 1D ! 中
则二面角M
-BC -A 的大小为 _________.
(1)A 1C 1与B 1C 所成的角为________.
(2)AC 1与平面ABCD 所成的角的余弦值为________. (3)平面ABCD 与平面BDD 1B 1所成的角为________. (4)平面ABCD 与平面
10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.
11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______. 12. 若球的一截面的面积是36π，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.
13.
半径为
R
球的内接正方体的体积为
__________.
14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，表面积之比为_______，体积
之比为______. 13
ADC 1B 1所成的角为________.
A -BD -A 1的
(5)连结BD , BA 1, DA 1，则二面角
立体几何(三) 解答题： 1. 在四棱锥P -
ABCD
中，底面是边长为a 的正方形，侧棱
PD =a ，
PA =PC =2a .
(1) 求证：PD ⊥平面ABCD ； (2) 求证：PB
⊥AC ；
(3) 求P A 与底面所成角的大小； (4) 求PB 与底面所成角的余弦值.
2. 在正四棱柱ABCD -
A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AA 1=2.
(1) 求BC 1与平面ABCD 所成角的余弦值; (2) 证明：AC 1
⊥BD ；
(3) 求AC 1与平面ABCD 所成角的余弦值.
3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点， AC ＝BC=2，AA 1＝23.
(1) 求证：A 1D ⊥DC ;
(2) 求二面角A 1-CD -A 的正切值; (3) 求二面角A 1-BC -A 的大小.
4. 四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，
且BD ＝
6， PB
与底面所成角的正切值为
66
(1) 求证：PB ⊥AC ； (2) 求P 点到AC 的距离.
14
1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，
则
A B =______, A B =______，(C S A ) B =______.
2. 已知A ={x |-1
则
A B =______, A B =______.
3. 集合{a , b , c , d }的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1)C U (A B ) (2)C U (A B )
(3)(C U A ) (C U B ) (4)(C U A ) (C U B )
5. 已知A ={(x , y ) |
x -y =4},B ={(x , y ) |x +y =6},则A B ＝________
. 6. 下列表达式正确的有__________. (1)
A ⊆B ⇒A B =A
(2)
A B =A ⇒A ⊆B
(3)A (C U A ) =A
(4)
A (C U A ) =U
7. 若{1, 2}
⊂≠A ⊆{1, 2, 3, 4}，则满足A 集合的个数为____.
8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)
f (x ) =x , g (x ) =(x ) 2
(2)
f (x ) =x , g (x ) =x 2
(3)f (x ) =1x 0
x , g (x ) =
x
(4)
f (x ) =x ⋅x +1, g (x ) =x (x +1)
9. 函数
f (x ) =x -2+-x 的定义域为________. 10. 函数f (x ) =
1的定义域为________.
9-x
2
11. 若函数f (x ) =x 2, 则f (x +1) =_____.
12. 已知f (x +1) =2x -1, 则f (x ) =_______.
13. 已知
f (x ) =x -1，则f (2) =______.
14. 已知
f (x ) =⎧⎨
x 2, x
，则f (0) =_____f [f (-1)]=_____. ⎩2, x ≥0
15. 函数
y =-
2
x
的值域为________. 16. 函数
y =x 2+1, x ∈R 的值域为________. 17. 函数y =x 2-2x , x ∈(0, 3) 的值域为________.
18. 下列函数在(0, +∞) 上是减函数的有__________.
(1)
y =2x +1
(2)
y =
2x
(3)
y =-x 2+2x
(4)
y =-x 2-x +1
19. 下列函数为奇函数的有________.
(1)
y =x +1
(2)
y =x 2-x
(3)
y =1
(4)
y =-
1
x
20. 若映射
f :A →B 把集合A 中的元素(x,y ) 映射到B 中为(x -y , x +y ) ,
则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________. 21. 将函数
y =
1
x
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应
图象的解析式为 .
22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a , 则该厂的
年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________. 1
1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，
那么C I (A ∩B )=( ).
A.{3，4} B.{1，2，5，6} C.{1，2，3，4，5，6} D.Ф 2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={x |x 2≤9}，M ∩N =( ).
A.{x |-3≤
x ≤3} B.{1，2} C.{1，2，3} D.{x |1≤x ≤3}
3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N 4. 命题“a
>b ”是命题“ac 2>bc 2”的____________条件.
5. 函数y =lg(x 2
-1) 的定义域是__________________.
6. 已知函数f (
x )=log那么f (
1
3(8x +7),2
) 等于_______________.
7. 若f (x )=x + 1
x
, 则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ).
A. f (x )=f (－x ) B. f (x )=f (
1
x ) C. f(x )=－f (
1
) D. f (x ) f(
1
x x
)=0
8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).
A .y =x B. y =x 2
x
C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = loga a x (a>0, a≠1)
9. 在同一坐标系中，函数y =log 0. 5x 与y =log 2x 的图象之间的关系是( A. 关于原点对称 B. 关于x 轴对称
C. 关于直线y =1对称. D. 关于y 轴对称
10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).
A. y =－x 2 B. y = x 2－x +2 C. y =(
1
2
) x D. y =log 10. 3
x
11. 函数y =log 2(-x ) 是( ).
A. 在区间(－∞，0) 上的增函数 B. 在区间(－∞，0) 上的减函数
).
C. 在区间(0，+∞)上的增函数 D. 在区间(0，+∞)上的减函数 f (x )=3x 12. 函数-1
3+1
( ).
A. 是偶函数，但不是奇函数 B. 是奇函数，但不是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 不是奇函数，也不是偶函数 13. 下列函数中为奇函数的是( ).
A. f (x )=x 2
+x －1 B. f (x )=|x | C. f (x )=x 3+x 2
D. f (x )=
2x -2-x
5
14. 设函数f (x )=(m －1) x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________. 15. 已知函数f (x )=2
|x |
, 那么函数f (x )( ).
A. 是奇函数，且在(－∞，0) 上是增函数 B. 是偶函数，且在(－∞，0) 上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数 D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 16. 函数y =log 3
|x | (x ∈R 且x ≠0)( ) .
A. 为奇函数且在(－∞，0) 上是减函数 B. 为奇函数且在(－∞，0) 上是增函数 C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数
17. 若f (x ) 是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于( A. 5a B. －a C. a D. 1－a 18. 如果函数y =log a x 的图象过点(
1
9
，2), 则a =___________. 2
19. 实数3–2
log 23
·log 128
+lg4+2lg5的值为_____________.
20. 设a =log26.7, b =log0.24.3, c =log0.25.6, 则a, b, c的大小关系为( )
A. b 21. 若log 1
x >1
，则x 的取值范围是( ).
2
A.
x
112 B. 0
C. x >1
2 D. x
2
).
1. 已知数列｛a n ｝中，a 2
=1，a n +1=2a n +1，则a 1=______.
2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项. 3. 若某一数列的通项公式为a n =1-4n ，则它的前50项的和为______.
4. 等比数列1,
113, 9, 1
27
, …的通项公式为________. 5. 等比数列2, 6, 18, 54, …的前n 项和公式S n ＝__________. 6.
2-1与2+1的等比中项为__________.
7. 若a ,b ,c成等差数列，且a +b +c
=8，则b .
8. 等差数列{a n }中，a 3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a 2+a8. 9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________. 10. 在等差数列{a n }中，a 6
=5, a 3+a 8=5, 则S 9=_____.
10. 数列
1392781
1, 5, 9, 13, 17
，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且a 2a 6=9，则log 1(a 3a 4a 5) = .
3
12. 等差数列中，a 1
=24, d =-2, 则S n =___________.
13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n，则该数列的通项公式为_______. 14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，
则这三个数为 .
数列(二) 1. 在等差数列{a n }中，a 5
=8，前5项的和S 5=10，
它的首项是__________，公差是__________.
2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____. 3. 在等差数列{a n }中，已知a 1
+a 2+a 3+a 4+a 5=15，则a 2+a 4=_______.
4. 在等差数列{a n }中，已知前n 项的和S n
=4n 2-n , 则a 20=_____.
5. 在等差数列{a n }公差为2，前20项和等于100，那么a 2
+a 4+a 6+... +a 20
等于________.
6. 已知数列{a 2
n }中的a n +1=
3a n +3
，且a 3+a 5=20，则a 8=_______. 7. 已知数列{a n }满足a n +1
-2=a n ，且a 1=1，则通项公式a n =______.
8. 数列{a n }中，如果2a n +1=a n (n ≥1) ，且a 1=2，那么数列的前5项和S 5=_.
9. 两数
-1和+1的等比中项是__________________.
10. 等差数列{a n }通项公式为a n
=2n -7，那么从第10项到第15项的和为___.
11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则
2a +b
2c +d
＝___________.
12. 在各项均为正数的等比数列中，若a 1a 5=5，则log 5(a 2a 3a 4) =________.
3
1. 下列说法正确的有____________.
(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角 (4)小于90︒的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角 2. 已知角x 的终边与角30︒的终边关于y 轴对称，则角x 的集合 可以表示为__________________________.
3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________. 4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________. 5. 在-360︒
~720︒之间，与角175︒终边相同的角有__________________.
6. 在半径为2的圆中，弧度数为
π
3
的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________. 7. 已知角α的终边经过点(3，－4) ，则sin α=______ , cos α=______,
tan α=_______ . 8. 已知sin θ0，则角θ
一定在第______象限.
9. “sin θ
>0”是“θ
是第一或第二象限角”的________条件.
10. 计算：7cos 3π
2
+12sin 0+2tan 0+cos π-cos 2π＝________. 11. 化简：tan θcos θ
=____.
12. 已知cos α
=-4
5, 且α为第三象限角，则sin α=_____, tan α=_____.
13. 已知tan α=
13，且π
，则sin α
=_____, cos α=_____.
14. 已知tan α=2，则
sin α-2cos α
cos α+sin α
=____
.
15. 计算：sin(-
17π
3
) =_____，
cos(-
17π
4
) =_____.
16. 化简：
cos(π+α) sin(α+2π)
sin(-α-π) cos(-π-α)
=____.
三角函数(二) 1. 求值：
cos 165︒＝________，tan(-15︒) =________.
2. 已知cos θ=-
12
，θ为第三象限角，则sin(
π
3
+θ) =________，
cos(
π
3
+θ) =________，tan(
π
3
+θ) =________.
3. 已知tan
x , tan y 是方程x 2+6x +7=0的两个根，则tan(x +y ) =______.
4. 已知sin α=
1
3
，α为第二象限角，则sin 2α=______， cos 2α=______，tan 2α=______.
5. 已知tan α
=
1
2
，则tan 2α=______. 6. 化简或求值：sin(x -
y ) sin y -cos(x -y ) cos y =______，
sin 70︒cos 10︒-sin 20︒sin 170︒=______，
cos α-3sin α=______，
1+tan 15︒
1-tan 15︒
=____
，
tan 65︒-tan 5︒-3tan 65︒tan 5︒=_____，
sin 15︒cos 15︒=____, sin 2
θ
θ
2
-cos 2
2
=______
2cos 222. 5︒-1=______,
2tan 150︒
1-tan 2
150︒
=______. 7. 已知tan θ=2, tan ϕ=3, 且θ, ϕ都为锐角，则θ+ϕ=______.
4
8. 已知sin θ
+cos θ=
12
，则sin 2θ=______.
12. 已知cos θ=-
2
, (0
可能的值有_________.
144
9. 已知sin θ=，则sin θ-cos θ=______.
4
53
, sin B =, 则sin C =________.
10. 在∆ABC 中，若cos A =-135
三角函数(三) 1. 函数
三角函数(四) 1. 在2. 在0
~360︒范围内，与－1050o 的角终边相同的角是___________.
~2π范围内，与
10
π3
终边相同的角是___________.
3. 若sinα
~360︒之间，与角175︒终边相同的角有_______________.
y =sin(x +
π
4
) 的图象的一个对称中心是(
). 5. 在半径为2的圆中，弧度数为
π
的圆心角所对的弧长为______________. 3
2. 函数
y =cos(x -
π
3
6. 已知角α的终边经过点(3，－4) ，则cos α=______.
) 的图象的一条对称轴是(
).
8. sin(-
3. 函数4. 函数5. 函数
y =sin x cos x 的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).
17π6
) 的值等于___________.
y =sin x -cos x 的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).
ππ
9. 设
42 A. a y =sin x +cos x 的值域是_______，周期是_____，此函数的为____函数(填奇偶性).
x π
y =3tan(-) 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，
24
4
=-, 且α为第三象限角，则tan α=_____
5
.
8. 函数
11. 若 tan α=
2且sin α
此函数为______函数(填奇偶性).
︒___cos 530︒， 9. 比较大小：cos 515
sin(-
15π14π
) ____sin(-) 89
π
12. 要得到函数y =sin(2x －) 的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).
3ππ
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
33ππ
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移个单位
6613. 已知tan α=－
t a 1n 3︒8___t _a 1n 4︒3， y =2sin(2x +
tan 89︒___tan 91︒
10. 要得到函数
π
4
) 的图象，只需将y =2sin 2x 的图象上各点____
(0
14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________
11. 将函数
y =cos 2x 的图象向左平移
π
个单位，得到图象对应的函数解析式为 6
5
15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值). 16. 函数y =sinx +cosx 的值域是( )
平面向量(一)
1. 下列说法正确的有______________.
(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c ) (5)若a ·c = b·c ，且c 为非零向量，则a =b (6)若a ·b =0，则a,b 中至少有一个为零向量. 2. “a
|a |=______，向量a, b 的夹角的余弦值为_______.
12. 已知a =(1, 2k ), b =(2, -1) ，当a, b 共线时，k =____；当a, b 垂直时，k =____.
13. 已知A (-1, 2), B (2, 4) , C (x , 3) , 且A,B, C 三点共线，则x =______. 14. 把点P (3, 5) 按向量a =(4,5)平移至点P ’,则P ’的坐标为_______. 15. 将函数
=b ”是“a ∥b ”的________________条件.
3. 下列各式的运算结果为向量的有________________. (1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)|a
+b | (6)0a
y =2x 2的图象F 按a =(1,－1) 平移至F ’, 则F ’的函数解析式为____.
y =lg x ，则原图象的
4. 计算：++-=______. 5. 如图，在∆ABC 中，BC 边上的中点为M ， 设
16. 将一函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为
对应的函数解析式为_______. 17. 将函数
=a, = b ，用a , b表示下列向量：
则这y =x 2+2x 的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为y =x 2，
=________，=________，=________.
6. 在□ABCD中，对角线AC ，BD 交于O 点，设
个平移向量的坐标为________.
18. 已知A (1, 5), B (2, 3) ，点M 分有向线段
的比λ=-2，则M 的坐标为____.
=a,
19. 已知P 点在线段P 1P 2上，P 1P 2=5，P 1P =1，点P 分有向线段P 1P 2的比为__.
20. 已知P 点在线段P 1P 2的延长线上，P 1P 2=5，P 2P =10，点P 分有向线段P 1P 2的比为_____. 21. 在∆ABC 中，
= b ，用a , b表示下列向量：=________，. =________，=________，=________.
7. 已知e 1,e 2不共线，则下列每组中a , b共线的有______________. (1)a
A =45︒，C =105︒，a =5，则b =_______.
22. 在∆ABC 中，b 23. 在∆ABC 中，a 24. 在∆ABC 中，a 25. 在∆ABC 中，a
=2，c =1，B =45︒，则C =_______.
=2e 1, b =-3e 1
(2)a
=2e 1, b =-3e 2 =e 1-e 2, b =e 1+e 2
=2，b =6，A =30︒，则B =_______.
=3，b =4，c =，则这个三角形中最大的内角为______.
(3)a
1
=2e 1-e 2, b =-e 1+e 2
2
(4)a
8. 已知|a |=3, |b |=
b =________， 4, 且向量a, b 的夹角为120︒，则a ·
=1，b =2，C =60︒，则c =_______.
中，a =7，c =3，A =120︒，则b =_______.
平面向量(二)
1. 小船以
103 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为( ).
A.202 km/h B.20km/h C. 102 km/h D. 10km/h
|a -b |=__________.
b =________， =(2, 3), b =(1, -1) ，则2a -b =______，a ·
6
9. 已知a
→→→→
2. 若向量a =(1,1),b =(1,－1), c =(－1,2), 则c =( ). →
→
→
A. －12
a
3→
→
→
→
+2
b
B. 12
a
－32
b
C. 32
a
→
12
b D. － 3
2
a
+12
b
3. 有以下四个命题：
→→→→
→
→→
→
① 若a ·
b =a ·c 且a ≠0，则b =c ； →
b →
→
→
→
→
② 若a ·
=0，则a =0或b =0； →③ ⊿ABC 中，若AB ·AC
→
>0，则⊿ABC 是锐角三角形；
④ ⊿ABC 中，若
AB →
→
·BC =0，则⊿ABC 是直角三角形.
其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3
→
→
→
→
→
→
→
→
→
4. 若|a |=1，|b |=2，c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为( ). A.30o B.60o C.120o D150o →
→
5. 已知a .
b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).
→→
→→→→
A.
a =b
→
B.
a ·b =0 C. |a ·b |
2
=b
→
2
6. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ). A. 28 B. 76 C. 27 D. 219
7. 在⊿ABC 中，已知a =3 +1, b =2, c 2 , 那么角C 等于( ). A. 30o B. 45o C. 60o D. 120o
8. 在⊿ABC 中，已知三个内角之比A ：B ：C =1：2：3，那么三边之比a :b :c =( A. 1:3 :2 B. 1:2:3 3 :1 D. 3:2:1
).
7
不等式 1. 不等式|1-2x |>2. 不等式|
此时m =_______.
3的解集是__________.
14. a >0,b >0是ab >0的( ).
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 15. 若a A. 16. 若a A.
x -1|≤2的解集是__________.
2
3. 不等式x 4. 不等式x 5. 不等式x
>4的解集是__________. -x -2>0的解集是__________. +x +1
11>a b
B.
11
> C. |a |>|b | D. a 2>b 2
a -b a
2
>b >0，m >0，则下列不等式中一定成立的是( ).
2
6. 不等式
x -2
≥0的解集是__________.
3-x
2
b b +m a a -m b b +m a a -m >>0，则函数y =x +
17. 若x
1
的取值范围是( ). x
7. 已知不等式x +mx +n >0的解集是{x |x 2}，
A. (-∞, -2] B.
则m 和n 的值分别为__________. 8. 不等式x 9. 已知a
2
[2, +∞) C. (-∞, -2] [2, +∞) D. [-2, 2]
6
-3x 2有( ). 2x
+mx +4>0对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________.
18. 若x ≠0，则函数y =4-
>b , c >d ，下列命题是真命题的有_______________. >b +d (2)a -c >b -d
(6)a
2
(1)a +c (5)
(3)a -x >b -x (4)ac >bd
A. 最大值4-6 C. 最大值4+619. 解下列不等式:
(1) (3) 8
2 B. 最小值4-62 D. 最小值4+62
a b
>d c
>b 2 (7)a 3>b 3 (8)a >b (9)
11
bx 2 a b
10. 已知2
的取值范围是___________.
1≤|2x -3|6
b
是______________，
a
11. 已知a , b 12. 已知a , b
|x 2+3x -8|
>0且ab =2, 则a +b 的最___值为_______. >0且a +b =2, 则ab 的最___值为_______
8
13. 已知m >0, 则函数y =2m +的最___值为_______，
m
解析几何(一)
1. 已知直线l 的倾斜角为135︒，且过点
A (-4, 1), B (m , -3) ，则m 的值为______.
2. 已知直线l 的倾斜角为135︒，且过点(1, 2) ，则直线的方程为____________. 3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________. 4. 直线x -
y +2=0倾斜角为____________.
5. 直线x -2y +4=0与两坐标轴围成的三角形面积为__________. 6. 直线x -2y +4=0关于y 轴对称的直线方程为________________. 7. 过点P (2, 3) 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________. 8. 下列各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.
(1)y =1
2
x +1与x -2y +2=0 (2)y =-x 与2x +2y -3=0
(3)
y =x 与2x -2y -3=0 (4)x +3y +2=0与y =x +3
(5)2x +5=0与2y +5=0 (6)2x +5=0与2x -5=0 9. 过点(2,3)且平行于直线2x +
y -5=0的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线2x +
y -5=0的方程为________________.
10. 已知直线l 1:x +ay -2a -2=0, l 2
:ax +y -1-a =0，当两直线平行时，
a =______；当两直线垂直时，a =______. 11. 直线x -3y
=5到直线x +2y -3=0的角的大小为__________.
12. 设直线l 1:3x +4y -2=0, l 2:2x +y +2=0, l 3:3x -4y +2=0，则直线
l 1与l 2的交点到l 3的距离为____________.
13. 平行于直线3x +4y -2=0且到它的距离为1的直线方程为____________.
解析几何(二)
1. 圆心在(-1, 2) ，半径为2的圆的标准方程为____________， 一般方程为__________，参数方程为______________.
2. 圆心在点(-1, 2) ，与y 轴相切的圆的方程为________________，与x 轴相切的圆的方程为
________________，过原点的圆的方程为________________
3. 半径为5，圆心在x 轴上且与x =3相切的圆的方程为______________. 4. 已知一个圆的圆心在点(1, -1) ，并与直线4x -3y +3=0相切，
则圆的方程为______. 5. 点P (1, -1) 和圆x 2
+y 2+2x -4y -2=0的位置关系为________________.
6. 已知圆C :x
2
+y 2=4，
（1）过点(-1, 3) 的圆的切线方程为________________.
（2）过点(3, 0) 的圆的切线方程为________________. （3）过点(-2, 1) 的圆的切线方程为________________. （4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________. 7. 已知直线方程为3x +4y +k
=0，圆的方程为x 2+y 2-6x +5=0
（1）若直线过圆心，则k =_________. （2）若直线和圆相切，则k =_________.
（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________. 8. 在圆x
2
+y 2=8内有一点P (-1, 2) ，AB 为过点P 的弦.
（1）过P 点的弦的最大弦长为__________. （2）过P 点的弦的最小弦长为__________.
解析几何(三)
9
1. 已知椭圆的方程为
y 2x 2
+=1，则它的长轴长为______，短轴长为______， 916x 2y 2
-=1上点11. 已知双曲线
6436
__________.
P 到右准线的距离为
325
，则P 点到右焦点的距离为
焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________. 在坐标系中画出图形. 2. 已知双曲线的方程为
12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.
y 2x 2
-=1，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为916x 2y 2
+=1， 13. 已知曲线方程为
9-k k -4
(1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________. (2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________. 14. y 2 = 2px (p >0)中的字母( ). 方程 A ．顶点、准线间的距离 表示 D B ．焦点、准线间的距离 C ．原点、焦点间距离 p ．两准线间的距离 15. 抛物线
________，离心率为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.
3. 经过点P (-3, 0), Q (0, -2) 的椭圆的标准方程是_____________.
4. 长轴长为20，离心率为
3
，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. 5
y 2=2x 的焦点坐标为__________，准线方程为____________.
2
5. 焦距为10，离心率为
5
，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________. 3
的双曲线方程为________.
1
y 的焦点坐标为__________，准线方程为____________. 2
17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为(-2, 0) 的抛物线方程为________.
16. 抛物线x
=-
5x 2y 2
+=1有公共焦点，且离心率为6. 与椭圆
42449
7. 已知椭圆的方程为x 则|
2
18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为
y =-
1
的抛物线方程为____. 8
19. 经过点P (-4, 8) ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线方程为__________.
解析几何(四)
1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的方程为_____. 2. 直线
+4y 2=16，若P 是椭圆上一点，且|PF 1|=7,
. PF 2|=________
2
8. 已知双曲线方程为16x 则|
-9y 2=-144，若P 是双曲线上一点，且|PF 1|=7,
x + y +1=0的倾斜角的大小是__________.
. PF 2|=________
3
3. 过点(1,－2) 且倾斜角的余弦是－的直线方程是______________.
5
4. 若两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1) y +3=0平行，则a 等于_________. 5. 过点(1,3)且垂直于直线2x +
9. 已知双曲线经过P (2, -5) ，且焦点为(0, ±6) ，则双曲线的标准方程为______
y -5=0的方程为________________.
x 2y 2
+=1上一点10. 已知椭圆
16925
__________.
P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为
6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（ ）.
10
⎧⎧⎧ A.
⎪
x ≥0⎨y ≤1
B. ⎪
x ≤1⎪
x ≤1⎧⎪⎨y ≥0
C. ⎨y ≥0
D. ⎪
x
≥1⎨y ≥0
⎩x -y +1≤0⎪⎩x -y +1≤0⎪⎩x -y +1≥0⎪⎩
x -y +1≥0
7. 已知圆的直径两端点为(1, 2), (-3, 4) ，则圆的方程为_____________. 8. 圆心在点(-1, 2) 且与x 轴相切的圆的方程为________________. 9. 已知圆C
:x 2+y 2-4x -2y -20=0，它的参数方程为_________________.
10. 已知圆的参数方程是{
x =2cos θ
y =2sin θ
(θ为参数) ，那么该圆的普通方程是______
11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆心到直线3x +4y －5=0的距离等于___________. 12. 过圆x 2+y 2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________. 13. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上， 那么这个椭圆的标准方程是_________.
x 29 +y 2
14. 25
=1，那么它的离心率是__________.
P 在椭圆x 2y 2
15. 已知点36+100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P
到左焦点的距离等于______.
x 2y 216. 与椭圆9+4=1有公共焦点，且离心率e =5
2的双曲线方程是（ ）
A. x 2－y 24 =1 B. y 2－x 2x 2y 2
4=1 C. 4 －y 2=1 D. 4－x 2=1
17. 双曲线x 2y 2
4－9
=1的渐近线方程是___________.
18. 如果双曲线x 264－y 2
36
=1上一点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是
___________. 19. 抛物线
y 2=2x 的焦点坐标为__________.
20. 抛物线x 2
=-
1
21. 若抛物线y 2=2px 2
y 的准线方程为__________. 上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此 抛物线的焦点到准线的距离是_______.
11
立体几何(一) 判断下列说法是否正确：
1. 下列条件，是否可以确定一个平面： [ ](1)不共线的三个点 [ ](2)不共线的四个点 [ ](3)一条直线和一个点 [ ](4)两条相交或平行直线
2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确： [ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行
[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面 [ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](4)若a
⊂α, b ⊂β, α//β，则a,b 异面
[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面 [ ](6)两条直线垂直一定有垂足 [ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行 [ ](8)若a
⊥b , a //c ，则c ⊥b [ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直 [ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 3. 关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确： [ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数 [ ](2)若a //b , b
⊂α, 则a //α
[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行 [ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条
直线平行
[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行 [ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行 [ ](7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行 [ ](8)若a //α, b ⊂α, 且a , b 共面，则a //b 4. 关于空间中的平面，判断下列说法是否正确： [ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数 [ ](2)若a
⊂α, b ⊂β, a //b ，则α//β
[ ](3)若a ⊂α, b ⊂β, α//β，则a //b [ ](4)若a
⊂α, α//β
，则a //β
[ ](5)若a //α, b //α，则a //b [ ](6)若a //α, a //β，则α
//β
[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行 [ ](8)若α//β, a
⊂α，则a //β
[ ](9)若两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行 [ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行 [ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行 5. 关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确：
[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面 [ ](2)若l
⊥α, a ⊂α，则l ⊥a
[ ](3)若m ⊂α, l ⊥m ，则l ⊥α
[ ](4)若m , n
⊂α, l ⊥m , l ⊥n ，则l ⊥α
[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 [ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直 6. 关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确： [ ] (1)若a ⊂α, a ⊥β, 则α⊥β [ ] (2)若a ⊂α, b ⊂β, a ⊥b ，则α⊥β [ ] (3)若α⊥β, a ⊂α, b ⊂β, ，则a ⊥b [ ] (4)若a ⊂α, α⊥β, 则a ⊥β [ ] (6)若α
⊥β, α//γ
，则β
⊥γ
[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行
12
[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行
[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
7. 判断下列说法是否正确：
[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等
[ ] (2)若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行 [ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等
[ ] (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行
立体几何(二)
1. 若平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为________.
2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为________.
3. 已知AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，
正切值为________.
(6)AA 1与BC 的距离为________. (7)AA 1与BC 1的距离为________. 6. 在棱长均为a 的正三棱锥S (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.
(3) SA 与底面ABC 的夹角的余弦值为________. (4) 二面角S
-ABC
中，
，则这条斜线和平面所成的角为
-BC -A 的余弦值为________.
(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的角的余弦值是_____. (6) 若一截面与底面平行，交SA 于A ’,且SA’:A’A=2:1, 则截面的面积为______. 7. 在棱长均为a 的正四棱锥S
-ABCD
中，
AO ⊥α，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线，
(1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.
(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________. (4) 二面角S
∠ABC =60︒, ∠OBC =45︒，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.
4. 观察题中正方体ABCD-A1B1C1D1中, 用图中已有的直线和平面填空： (1) 和直线BC 垂直的直线有_________________. (2) 和直线BB1垂直且异面的直线有__________. (3) 和直线CC1平行的平面有________________. (4) 和直线BC 垂直的平面有________________. (5) 和平面BD1垂直的直线有________________.
5. 在边长为a 正方体ABCD -
-BC -A 的大小为________.
8. 已知正四棱锥的底面边长为42，侧面与底面所成的角为
45︒，那么它的侧面积为_________.
9. 在正三棱柱ABC -
A 1B 1C 1中，底面边长和侧
棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，
A 1B 1C 1D ! 中
则二面角M
-BC -A 的大小为 _________.
(1)A 1C 1与B 1C 所成的角为________.
(2)AC 1与平面ABCD 所成的角的余弦值为________. (3)平面ABCD 与平面BDD 1B 1所成的角为________. (4)平面ABCD 与平面
10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.
11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______. 12. 若球的一截面的面积是36π，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.
13.
半径为
R
球的内接正方体的体积为
__________.
14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，表面积之比为_______，体积
之比为______. 13
ADC 1B 1所成的角为________.
A -BD -A 1的
(5)连结BD , BA 1, DA 1，则二面角
立体几何(三) 解答题： 1. 在四棱锥P -
ABCD
中，底面是边长为a 的正方形，侧棱
PD =a ，
PA =PC =2a .
(1) 求证：PD ⊥平面ABCD ； (2) 求证：PB
⊥AC ；
(3) 求P A 与底面所成角的大小； (4) 求PB 与底面所成角的余弦值.
2. 在正四棱柱ABCD -
A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AA 1=2.
(1) 求BC 1与平面ABCD 所成角的余弦值; (2) 证明：AC 1
⊥BD ；
(3) 求AC 1与平面ABCD 所成角的余弦值.
3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点， AC ＝BC=2，AA 1＝23.
(1) 求证：A 1D ⊥DC ;
(2) 求二面角A 1-CD -A 的正切值; (3) 求二面角A 1-BC -A 的大小.
4. 四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，
且BD ＝
6， PB
与底面所成角的正切值为
66
(1) 求证：PB ⊥AC ； (2) 求P 点到AC 的距离.
14