实验 单缝衍射及光强分布测试
光的干涉和衍射现象揭示了光的波动特性。
光的衍射是指光作为电磁波在其传播路径上如果遇到障碍物，它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区内传播的现象。光在衍射后产生的明暗相间的条纹或光环叫衍射图样，包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑等。
根据观察方式的不同，通常把光的衍射现象分为两种类型。一种是光源和观察屏（或二者之一）距离衍射孔（或缝、丝）的长度有限，或者说入射波和衍射波都是球面波，这种衍射称为菲涅耳衍射，或近场衍射。另一种是光源和观察屏距离衍射孔（或缝、丝）均为无限远或相当于无限远，这时入射波和衍射波都可看作是平面波，这种衍射称为夫琅禾费衍射，或远场衍射。实际上，夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的极限情形。
观察和研究光的衍射不仅有助于进一步加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解，同时还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光信息处理等。衍射使光强在空间重新分布，本实验利用硅光电池等光电器件测量光强的相对分布，是一种常用的光强分布测量方法。 【实验目的】
1. 观察单缝衍射现象，加深对波的衍射理论的理解。 2. 测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。 3. 学会利用衍射法测量微小量的思想和方法。 4. 加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解。
【实验原理】
1. 单缝衍射的光强分布
光线在传播过程中遇到障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。如果障碍物的尺寸与波长
相近，那么，这样的衍射现象就比较容易观察到。
散射角极小的激光器产生激光束，通过一条很细的狭缝（0.1～0.3mm 宽），在狭缝后大于0.5m 的地方放上观察屏，就可看到衍射条纹。由于激光束的方向性很强，可视为平行光束，因此观察到衍射条纹实际上就是夫琅禾费衍射条纹，如图1所示。
图1
光照射在单缝上时，根据惠更斯—菲涅耳原理：把波阵面上的各点都看成子波波源，衍射时波场中各点的强度由各子波在该点相干叠加决定。即就是说单缝上每一点都可看成是向各个方向发射球面子波的新波源，由于子波迭加的结果，在屏上可以得到一组平行于单缝的明暗相间的条纹。
图1中宽度为d 的单缝产生的夫琅禾费衍射图样，其衍射光路图满足近似条件：
D >>d sin θ≈θ≈
x
D
产生暗条纹的条件是：
d sin θ=k λ （k=±1，±2，±3，…） (1)
暗条纹的中心位置为：
x =K
D λ
d (2)
两相邻暗纹之间的中心是明纹中心；
由理论计算可得，垂直入射于单缝平面的平行光经单缝衍射后光强分布的规律为
I =I 0
2
s i n β
β2
（3）
d 是狭缝宽，λ是波长，D 是单缝位置到光电池位置的距离，x 是从衍射条纹的中心位置到测量点之间的距离，其光强分布如图2所示。
1
I (x )
10
1 2
-10
图2
x
当θ相同，即x 相同时，光强相同，所以在屏上得到的光强相同的图样是平
I =I 0，在整个衍射图样中，此处光强最
行于狭缝的条纹。当θ=0时，x =0，
强，称为中央主极大；中央明纹最亮、最宽，它的宽度为其他各级明纹宽度的两倍。
±2, ) ，即θ=K λD d 时，I = 0在这些地方为暗条纹。当θ=K π(K =±1,
暗条纹是以光轴为对称轴，呈等间隔、左右对称的分布。中央亮条纹的宽度∆x 可用K =±1的两条暗条纹间的间距确定，∆x =2λD d ；某一级暗条纹的位置与缝宽d 成反比，d 大，x 小，各级衍射条纹向中央收缩；当d 宽到一定程度，衍射现象便不再明显，只能看到中央位置有一条亮线，这时可以认为光线是沿几何直线传播的。
次极大明纹与中央明纹的相对光强分别为：
I
I 0 = 0.047, 0.017, 0.008, …… (4)
2. 衍射障碍宽度（d ）的测量
由以上分析，如已知光波长λ，可得单缝的宽度计算公式为
K λD d =
x (5)
式中K 是暗条纹级数，D 为单缝至屏之间的距离，x 为第K 级暗条纹距中
央主极大中心位置距离。用光的衍射可以测量细缝的宽度。
同理，如已知单缝的宽度，可以测量未知的光波长。
根据互补原理，光束照射在细丝上时，其衍射效应和狭缝一样，在接收屏上得到同样的明暗相间的衍射条纹。于是，利用上述原理也可以测量细丝直径及其动态变化。如图3所示。
【实验仪器】
光强分布测试仪
【仪器介绍】
1. 硅光电池光电接收器 2. 一维可调移动尺 3. 光电流检测主机 4. 衍射片
5. 半导体激光器 6. 半导体激光器电源 7. 光学导轨
【预习思考题】
1. 光的干涉与衍射有什么异同？
2. 让激光发出的单色光照射到狭缝上，当狭缝宽度逐渐改变时，在光屏上出现的现象怎样变化？
3. 如果单缝到接收屏的距离改变，衍射图样和相对光强分布线有何变化？ 【注意事项】
1. 请不要用眼晴直视激光束，以免损害视网膜。
2. 光强分布测试仪量程分为两档，用以测量不同的光强范围，使用前应先预热5分钟。
3．由于硅光电池的受光面积较大，而实际要求测出各个点位置处的光强，所以在硅光电池前装可调细缝光栏，用以控制受光面积，并把硅光电池装在带有螺旋测微装置的底座上，可沿横向方向移动，这就相当于改变了衍射角。
4．由于激光衍射所产生的散斑效应，光电流会出现一定的跳动属正常现象，实验中可根据判断选一中间值。
【实验内容与步骤】
1. 观察单缝衍射的光强分布
(1)在(1.2m)光导轨上正确安置好各实验装置，如上图所示；打开激光器，调节激光束与导轨平行 用白屏观测单缝衍射变化。
(2)开启检流计，预热5分钟；仔细检查激光器、单缝和一维光强测量装置的底座是否放稳，要求在测量过程中不能有任何晃动；使用一维光强测量装置时注意鼓轮单方向旋转的特性。衍射片与光电接收距离最好在50cm-100cm 之间。
2. 测量衍射光斑的相对强度分布
(1)检流计电流量程为（20）档，转动一维光强测量装置鼓轮，把硅光电池狭缝位置移到光电中心位置处，使衍射光斑中央最大两旁相同级次的光强以同样高度射入硅光电池狭缝中。 光电池接收器狭缝为0.4mm 。根据要求选择其他合适的狭缝。
(2)关掉激光器电源，检流计调零，然后打开激光器电源，调节一维调节架及其它光学元件找到电流最大值，然后调节灵敏度旋钮为1.000为一个定值。或根据电流选着合适量程。
(3)然后每隔0.1mm 或0.2mm ，取一个电流值。从一个方向读取，一直测到
另一侧的第三个暗点；应特别注意衍射光强的极大值和极小值的光强测量。
3. 测量单缝的宽度
(1)测量单缝到光电池之间的距离D 或从导轨上的刻度读数。 (2)由一边3个暗点位置计算缝宽。
(3)用测量显微镜直接测量缝宽，在缝的不同位置测3次取平均值，并与前间接测量结果进行比较。
【实验数据记录及处理】
本实验使用的半导体红光激光器波长为：λ= 650.0 nm
1. 单缝衍射记录:要特别注意衍射光强的极大值和极小值所对应的坐标的测量） 表：1-1 D= I 0= λ=
2. 选取中央最大光强处为x 轴坐标原点，把测得的数据作归一化处理。即把在不同位置上测得的检流计光强读数I 除以中央最大的光强读数I0，然后在毫米方格（坐标）纸上做出 I — x 衍射相对光强分布曲线。 3. 仪器只做单缝衍射实验，其它的衍射可以作为学生演示。
【思考题】
1. 不同缝宽的单缝，其光强的分布有何特点？
2. 能否使用本实验中的光强分布测试仪测定各级明条纹的衍射角？ 3. 根据实验结果分析单缝衍射光强分布测量中的误差？
【参考文献】
[1]张三慧. 大学基础物理学(第2版) [M].北京:清华大学出版社,2007:262-269 [2]钟读敏. 大学物理实验[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1995:199-201 [3]袁长坤. 物理量测量[M].北京:科学出版社,2004:220-229 [4]陈金太. 大学物理实验[M].厦门:厦门大学出版社,2005:180-182
实验 单缝衍射及光强分布测试
光的干涉和衍射现象揭示了光的波动特性。
光的衍射是指光作为电磁波在其传播路径上如果遇到障碍物，它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区内传播的现象。光在衍射后产生的明暗相间的条纹或光环叫衍射图样，包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑等。
根据观察方式的不同，通常把光的衍射现象分为两种类型。一种是光源和观察屏（或二者之一）距离衍射孔（或缝、丝）的长度有限，或者说入射波和衍射波都是球面波，这种衍射称为菲涅耳衍射，或近场衍射。另一种是光源和观察屏距离衍射孔（或缝、丝）均为无限远或相当于无限远，这时入射波和衍射波都可看作是平面波，这种衍射称为夫琅禾费衍射，或远场衍射。实际上，夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的极限情形。
观察和研究光的衍射不仅有助于进一步加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解，同时还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光信息处理等。衍射使光强在空间重新分布，本实验利用硅光电池等光电器件测量光强的相对分布，是一种常用的光强分布测量方法。 【实验目的】
1. 观察单缝衍射现象，加深对波的衍射理论的理解。 2. 测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。 3. 学会利用衍射法测量微小量的思想和方法。 4. 加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解。
【实验原理】
1. 单缝衍射的光强分布
光线在传播过程中遇到障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。如果障碍物的尺寸与波长
相近，那么，这样的衍射现象就比较容易观察到。
散射角极小的激光器产生激光束，通过一条很细的狭缝（0.1～0.3mm 宽），在狭缝后大于0.5m 的地方放上观察屏，就可看到衍射条纹。由于激光束的方向性很强，可视为平行光束，因此观察到衍射条纹实际上就是夫琅禾费衍射条纹，如图1所示。
图1
光照射在单缝上时，根据惠更斯—菲涅耳原理：把波阵面上的各点都看成子波波源，衍射时波场中各点的强度由各子波在该点相干叠加决定。即就是说单缝上每一点都可看成是向各个方向发射球面子波的新波源，由于子波迭加的结果，在屏上可以得到一组平行于单缝的明暗相间的条纹。
图1中宽度为d 的单缝产生的夫琅禾费衍射图样，其衍射光路图满足近似条件：
D >>d sin θ≈θ≈
x
D
产生暗条纹的条件是：
d sin θ=k λ （k=±1，±2，±3，…） (1)
暗条纹的中心位置为：
x =K
D λ
d (2)
两相邻暗纹之间的中心是明纹中心；
由理论计算可得，垂直入射于单缝平面的平行光经单缝衍射后光强分布的规律为
I =I 0
2
s i n β
β2
（3）
d 是狭缝宽，λ是波长，D 是单缝位置到光电池位置的距离，x 是从衍射条纹的中心位置到测量点之间的距离，其光强分布如图2所示。
1
I (x )
10
1 2
-10
图2
x
当θ相同，即x 相同时，光强相同，所以在屏上得到的光强相同的图样是平
I =I 0，在整个衍射图样中，此处光强最
行于狭缝的条纹。当θ=0时，x =0，
强，称为中央主极大；中央明纹最亮、最宽，它的宽度为其他各级明纹宽度的两倍。
±2, ) ，即θ=K λD d 时，I = 0在这些地方为暗条纹。当θ=K π(K =±1,
暗条纹是以光轴为对称轴，呈等间隔、左右对称的分布。中央亮条纹的宽度∆x 可用K =±1的两条暗条纹间的间距确定，∆x =2λD d ；某一级暗条纹的位置与缝宽d 成反比，d 大，x 小，各级衍射条纹向中央收缩；当d 宽到一定程度，衍射现象便不再明显，只能看到中央位置有一条亮线，这时可以认为光线是沿几何直线传播的。
次极大明纹与中央明纹的相对光强分别为：
I
I 0 = 0.047, 0.017, 0.008, …… (4)
2. 衍射障碍宽度（d ）的测量
由以上分析，如已知光波长λ，可得单缝的宽度计算公式为
K λD d =
x (5)
式中K 是暗条纹级数，D 为单缝至屏之间的距离，x 为第K 级暗条纹距中
央主极大中心位置距离。用光的衍射可以测量细缝的宽度。
同理，如已知单缝的宽度，可以测量未知的光波长。
根据互补原理，光束照射在细丝上时，其衍射效应和狭缝一样，在接收屏上得到同样的明暗相间的衍射条纹。于是，利用上述原理也可以测量细丝直径及其动态变化。如图3所示。
【实验仪器】
光强分布测试仪
【仪器介绍】
1. 硅光电池光电接收器 2. 一维可调移动尺 3. 光电流检测主机 4. 衍射片
5. 半导体激光器 6. 半导体激光器电源 7. 光学导轨
【预习思考题】
1. 光的干涉与衍射有什么异同？
2. 让激光发出的单色光照射到狭缝上，当狭缝宽度逐渐改变时，在光屏上出现的现象怎样变化？
3. 如果单缝到接收屏的距离改变，衍射图样和相对光强分布线有何变化？ 【注意事项】
1. 请不要用眼晴直视激光束，以免损害视网膜。
2. 光强分布测试仪量程分为两档，用以测量不同的光强范围，使用前应先预热5分钟。
3．由于硅光电池的受光面积较大，而实际要求测出各个点位置处的光强，所以在硅光电池前装可调细缝光栏，用以控制受光面积，并把硅光电池装在带有螺旋测微装置的底座上，可沿横向方向移动，这就相当于改变了衍射角。
4．由于激光衍射所产生的散斑效应，光电流会出现一定的跳动属正常现象，实验中可根据判断选一中间值。
【实验内容与步骤】
1. 观察单缝衍射的光强分布
(1)在(1.2m)光导轨上正确安置好各实验装置，如上图所示；打开激光器，调节激光束与导轨平行 用白屏观测单缝衍射变化。
(2)开启检流计，预热5分钟；仔细检查激光器、单缝和一维光强测量装置的底座是否放稳，要求在测量过程中不能有任何晃动；使用一维光强测量装置时注意鼓轮单方向旋转的特性。衍射片与光电接收距离最好在50cm-100cm 之间。
2. 测量衍射光斑的相对强度分布
(1)检流计电流量程为（20）档，转动一维光强测量装置鼓轮，把硅光电池狭缝位置移到光电中心位置处，使衍射光斑中央最大两旁相同级次的光强以同样高度射入硅光电池狭缝中。 光电池接收器狭缝为0.4mm 。根据要求选择其他合适的狭缝。
(2)关掉激光器电源，检流计调零，然后打开激光器电源，调节一维调节架及其它光学元件找到电流最大值，然后调节灵敏度旋钮为1.000为一个定值。或根据电流选着合适量程。
(3)然后每隔0.1mm 或0.2mm ，取一个电流值。从一个方向读取，一直测到
另一侧的第三个暗点；应特别注意衍射光强的极大值和极小值的光强测量。
3. 测量单缝的宽度
(1)测量单缝到光电池之间的距离D 或从导轨上的刻度读数。 (2)由一边3个暗点位置计算缝宽。
(3)用测量显微镜直接测量缝宽，在缝的不同位置测3次取平均值，并与前间接测量结果进行比较。
【实验数据记录及处理】
本实验使用的半导体红光激光器波长为：λ= 650.0 nm
1. 单缝衍射记录:要特别注意衍射光强的极大值和极小值所对应的坐标的测量） 表：1-1 D= I 0= λ=
2. 选取中央最大光强处为x 轴坐标原点，把测得的数据作归一化处理。即把在不同位置上测得的检流计光强读数I 除以中央最大的光强读数I0，然后在毫米方格（坐标）纸上做出 I — x 衍射相对光强分布曲线。 3. 仪器只做单缝衍射实验，其它的衍射可以作为学生演示。
【思考题】
1. 不同缝宽的单缝，其光强的分布有何特点？
2. 能否使用本实验中的光强分布测试仪测定各级明条纹的衍射角？ 3. 根据实验结果分析单缝衍射光强分布测量中的误差？
【参考文献】
[1]张三慧. 大学基础物理学(第2版) [M].北京:清华大学出版社,2007:262-269 [2]钟读敏. 大学物理实验[M].合肥:中国科学技术大学出版社,1995:199-201 [3]袁长坤. 物理量测量[M].北京:科学出版社,2004:220-229 [4]陈金太. 大学物理实验[M].厦门:厦门大学出版社,2005:180-182