植树问题教学实录与评析

《智慧广场—植树问题》教学实录与评析

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制四年级上册智慧广场

【教材分析】

本信息窗呈现的是在学校门前的小路一旁栽树的现实情境,通过引导学生解决“需要多少棵树苗?”的问题,学习“两端都栽”“一端不栽”“两端都不栽”时,棵数与间隔数的关系,并能灵活运用这些规律,解决生活中的间隔问题。间隔现象的规律是生活中普遍存在的,学生都接触过,而且难度不大,有利于学生自主经历探究规律的过程,体会探究的方法,提高思维水平,感受数学的价值,激发起学习数学的兴趣和欲望。

【教学目标】

1. 结合植树的情境,了解在一条线段上植树问题的三种基本情况,理解不同情况下棵数与间隔数的关系,并能根据不同情况选择正确方法解决问题。

2. 通过小组合作、观察、举例、画图等活动,探索出棵数与间隔数之间的规律,从而建立植树问题的数学模型。在学生探究过程中渗透数形结合和一一对应的数学思想方法,培养学生的推理能力和迁移能力。

3.在利用解决植树问题的方法来解决实际生活中问题的过程中,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,体会数学与日常生活的联系。

【教学重难点】

重点:理解不同情况下棵数与间隔数的关系。

难点:能根据不同情况选择正确方法解决问题。

【教学准备】

PPT 课件、学习任务单

【教学过程】

一、创设情境,提出问题

课件出示:学校门前有一条长20米的小路,计划在小路一旁植树,每5米栽一棵。可能栽几棵树苗?

师:从信息中你知道了什么?

生:20米路,小路一旁植树,每5米栽一棵。

师:你有什么不明白的地方?

生:每5米栽一棵是什么意思?

师:谁能解释一下?

生:第一棵树与第二棵树隔着5米,第二棵树和第三棵树隔着5米,每隔5米栽一棵。 师:还有疑问吗?

生:为什么是可能栽几棵树苗? 是两端都种吗?

师:对呀,是可以两端都种,还可以怎么栽呢?

生:只栽一端或者两端都不栽。

【评析】通过创设植树的情境,提出研究问题,在师生交流过程中引发学生对题目的深入理解,为后续解决问题提供了前提条件。

二、合作探究,建立模型

(一)探究问题,感知规律

1. 解决问题

师:在小路一旁有这三种植树方法,现在就请你

选择感兴趣的种树方法,看一看20米的小路需要几

棵树?

老师为你提供了学习任务单,你可以用摆一摆的方法,你也可以用画一画的方法。如果你选择摆一摆,老师为你提供了这样的纸条代表20米的小路,这样的纸条代表5米的间隔,老师还为你提供了小树。请你根据自己的需要选择方法,来解决问题。

学生独立完成题目。

【评析】用“可能栽几棵树苗”这样一个开放性的问题,打开了学生的思路,激发了学生学习的积极性和主动性,学生根据自己的理解及能力,自由地选择自己的解决方法。问题对不同的学生有不同的挑战。

2. 汇报交流

(1)两端都栽

师:谁研究的是这种情况(指两端都栽)?

① 摆一摆

谁是摆一摆的方法?你需要几棵树?

生边摆边说:我是这样摆的,我需要5棵树。

②画一画

师:有没有不同的方法?

生:每隔5米栽一棵,栽了5棵树,画一画的方法画了5棵树。

③优化方法

课件出示摆一摆和画一画的方法

师:这两种方法你喜欢哪一种?

生:喜欢画图,这样更简洁。

师:不管我们用哪种方法,两端都种时,都需要5棵树。

(2)只栽一端

师:只栽一端需要几棵树?

学生在提供两端都栽的图示上拿下一棵树,说出结果,需要4棵树。

(3)两端都不栽

师:两端都不栽需要几棵树?

学生指着图示说出结果,需要3棵树。

3. 比较异同

课件出示三种不同情况的图示

师:这三种不同的种法有什么相同的地方,又有什么不同的地方?

生:它们都有这样的4段,但是植树的棵数不一样。

师:对,(课件间隔闪)这就叫间隔,有几个这样的间隔,就是间隔数。

4. 算一算

师:如果是1000米的小路,每隔5米栽一棵,我们还能用画一画的方法吗?两端都栽时,你能用算一算的方法列出算式吗?

生:20÷5=4(个),4+1=5(棵),

师:你是怎么想的? 20是什么,5是什么,这4个间隔是怎么求出来的?20米路,每5米栽一棵,20里面有几个5就有几段,就是4个间隔,棵数比间隔数多1。

师:同学们有疑问吗?20米的小路,每隔5米栽一棵,有4个间隔,5棵树,树为什么比间隔数多1呢?谁能数的更清楚呢?(借助符号是不是更清楚了)现在你知道为什么棵数比间隔数多1了吗?还可以怎么数?一棵树对应一个间隔,这就是一一对应的方法。

师:只栽一端怎么列算式?

生:20÷5=4(个)种了4棵树。

师:两端都不栽怎么列算式?

生:20÷5=4(个),4-1=3(棵)。

【评析】发现一种事物特征的最好方法是把它放在同一类事物中进行比较。本节课通过做“小小设计师”来解答条件开放的植树问题,使学生能根据现实生活的具体情况,设计出

符合实际的三种方案,使三种简单的植树情况同时呈现,让学生在大背景下学习植树问题,符合学生认知规律。

(二)研究素材,猜测规律

1. 呈现表格

师:我们把刚才解决问题的过程整理到表格中,这样是不是更清晰了?

2. 引导思考

师:仔细观察表格中的数据,你发现了什么?

生:棵数与间隔数有关系

3. 猜测规律

师:看来棵数与间隔数有紧密的联系,它们有什么关系呢?能不能大胆猜测一下这三种情况下棵数与间隔数的关系?

生:两端都栽时,棵数比间隔数多1;只栽一端时,棵数和间隔数相等;两端都不栽时,棵数比间隔数少1。

【评析】在学生设计三种植树方案的基础上,让学生观察研究这些素材,大胆猜想这些情况下棵数与间隔数存在的规律,使学生经历了“猜想、验证、结论”的学习过程,有利于培养学生的推理能力。

(三)探索交流,验证规律

1. 提出要求

师:同学们到底猜测的对不对呢?下面我们需

要验证一下,这三种情况我们都要一一验证吗?

生:不需要,研究一种,就能知道其他两种。

师:对,研究出一种后,我们就可以推算出其

他两种情况的结论了!

师:那我们就只以两端都栽为例进行验证吧。

你想怎么验证?

生:列式算一算,画图来验证。

师:刚刚我们研究的是20米的小路,每隔5米栽一棵,有4个间隔,5棵树。你还想研究多少米?间隔呢?你们觉得合适吗?还可以是多少米?间隔?路长、变化了,还存在这样的规律吗?

你可以选择屏幕上的数据,你也可以自己随意选数据进行验证。现在请同学们以小组为单位借助二号学习任务单来验证两端都栽时,棵数与间隔数之间的关系。

2. 反馈结果

师:你们组是怎么验证的?

生:我们选了黑板上的数据,先求出了间隔数,然后借助画线段图的方法验证出了棵数比间隔数多1。

3. 得出结论

师:如果有35个间隔,需要几棵树?

生:36棵树。

师:如果有100棵树,有几个间隔?

生:99个间隔。

【评析】让学生通过自己的思考、分析、操作、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历,自己总结出棵数与间隔数之间的规律,并充分感悟到数形结合和一一对应的数学思想。

(四)迁移规律,建立模型

1. 迁移规律

师:我们已经验证了两端都栽时,棵数=间隔数+1,那你能不能推算出其他两种情况下棵数与间隔数的关系呢?请同学们在小组内交流一下

2. 汇报交流

生:因为只栽一端比两端都栽少栽一棵树,所以,棵数就和间隔数相等。两端都不栽比只栽一端还少1棵树,所以棵数比间隔数还少1。

3. 回顾小结

师:通过我们探究的植树问题,你发现了什么?

生:解决植树问题,要先求出间隔,棵数要看是哪种情况,才能确定。

师:在解决植树问题时,一定要先判断属于哪种情况,然后再求出间隔数,最后根据实际情况确定加1,减1,还是不加不减。

【评析】学生在自主探索出“植树问题”规律的基础上,通过观察,发现共同点,从而自主建构起解决植树问题的数学模型。

三、联系生活,应用模型

师:与间隔有关的数学问题,在数学上统称为间隔问题。请同学们完成下列题目,思考它们与植树问题有什么关系?

1. 一条走廊长32米,每隔4米放一盆花,两端都要放,一共需要放多少盆花?

出示画直为屈

2. 一根木头长21米,要锯成每段长3米的小段,要锯多少次?

师:解决实际生活中类似植树问题的问题,关键在于找准哪个量相当于一段路,哪个量相当于植树棵数,哪个量相当于间隔数。

【评析】培养学生化归思想,感悟生活中“模”的存在,再让学生独立解决一些数学问题,感受到“数学模型”的力量,并体验到数学与生活的联系。

四、总结归纳,概括提高

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

生:我们学习了在一条小路的一旁植树的三种情况,明确了三种情况下棵数与间隔数之间的关系。

生:我们研究数学的时候常常会用到猜想、举例验证,得出结论,应用结论解决问题这样的方法。在研究过程中我们还用到了数形结合和一一对应的方法。

生:我觉得生活中处处有数学。

小结:

【评析】通过回顾所学的知识,学生获得数学知识的同时,提升梳理、概括知识的能力。这样能使学生在交流中巩固新知,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学生学习的热情,使学生的情感得到进一步的升华。

《智慧广场—植树问题》教学实录与评析

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》(青岛版)六年制四年级上册智慧广场

【教材分析】

本信息窗呈现的是在学校门前的小路一旁栽树的现实情境,通过引导学生解决“需要多少棵树苗?”的问题,学习“两端都栽”“一端不栽”“两端都不栽”时,棵数与间隔数的关系,并能灵活运用这些规律,解决生活中的间隔问题。间隔现象的规律是生活中普遍存在的,学生都接触过,而且难度不大,有利于学生自主经历探究规律的过程,体会探究的方法,提高思维水平,感受数学的价值,激发起学习数学的兴趣和欲望。

【教学目标】

1. 结合植树的情境,了解在一条线段上植树问题的三种基本情况,理解不同情况下棵数与间隔数的关系,并能根据不同情况选择正确方法解决问题。

2. 通过小组合作、观察、举例、画图等活动,探索出棵数与间隔数之间的规律,从而建立植树问题的数学模型。在学生探究过程中渗透数形结合和一一对应的数学思想方法,培养学生的推理能力和迁移能力。

3.在利用解决植树问题的方法来解决实际生活中问题的过程中,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,体会数学与日常生活的联系。

【教学重难点】

重点:理解不同情况下棵数与间隔数的关系。

难点:能根据不同情况选择正确方法解决问题。

【教学准备】

PPT 课件、学习任务单

【教学过程】

一、创设情境,提出问题

课件出示:学校门前有一条长20米的小路,计划在小路一旁植树,每5米栽一棵。可能栽几棵树苗?

师:从信息中你知道了什么?

生:20米路,小路一旁植树,每5米栽一棵。

师:你有什么不明白的地方?

生:每5米栽一棵是什么意思?

师:谁能解释一下?

生:第一棵树与第二棵树隔着5米,第二棵树和第三棵树隔着5米,每隔5米栽一棵。 师:还有疑问吗?

生:为什么是可能栽几棵树苗? 是两端都种吗?

师:对呀,是可以两端都种,还可以怎么栽呢?

生:只栽一端或者两端都不栽。

【评析】通过创设植树的情境,提出研究问题,在师生交流过程中引发学生对题目的深入理解,为后续解决问题提供了前提条件。

二、合作探究,建立模型

(一)探究问题,感知规律

1. 解决问题

师:在小路一旁有这三种植树方法,现在就请你

选择感兴趣的种树方法,看一看20米的小路需要几

棵树?

老师为你提供了学习任务单,你可以用摆一摆的方法,你也可以用画一画的方法。如果你选择摆一摆,老师为你提供了这样的纸条代表20米的小路,这样的纸条代表5米的间隔,老师还为你提供了小树。请你根据自己的需要选择方法,来解决问题。

学生独立完成题目。

【评析】用“可能栽几棵树苗”这样一个开放性的问题,打开了学生的思路,激发了学生学习的积极性和主动性,学生根据自己的理解及能力,自由地选择自己的解决方法。问题对不同的学生有不同的挑战。

2. 汇报交流

(1)两端都栽

师:谁研究的是这种情况(指两端都栽)?

① 摆一摆

谁是摆一摆的方法?你需要几棵树?

生边摆边说:我是这样摆的,我需要5棵树。

②画一画

师:有没有不同的方法?

生:每隔5米栽一棵,栽了5棵树,画一画的方法画了5棵树。

③优化方法

课件出示摆一摆和画一画的方法

师:这两种方法你喜欢哪一种?

生:喜欢画图,这样更简洁。

师:不管我们用哪种方法,两端都种时,都需要5棵树。

(2)只栽一端

师:只栽一端需要几棵树?

学生在提供两端都栽的图示上拿下一棵树,说出结果,需要4棵树。

(3)两端都不栽

师:两端都不栽需要几棵树?

学生指着图示说出结果,需要3棵树。

3. 比较异同

课件出示三种不同情况的图示

师:这三种不同的种法有什么相同的地方,又有什么不同的地方?

生:它们都有这样的4段,但是植树的棵数不一样。

师:对,(课件间隔闪)这就叫间隔,有几个这样的间隔,就是间隔数。

4. 算一算

师:如果是1000米的小路,每隔5米栽一棵,我们还能用画一画的方法吗?两端都栽时,你能用算一算的方法列出算式吗?

生:20÷5=4(个),4+1=5(棵),

师:你是怎么想的? 20是什么,5是什么,这4个间隔是怎么求出来的?20米路,每5米栽一棵,20里面有几个5就有几段,就是4个间隔,棵数比间隔数多1。

师:同学们有疑问吗?20米的小路,每隔5米栽一棵,有4个间隔,5棵树,树为什么比间隔数多1呢?谁能数的更清楚呢?(借助符号是不是更清楚了)现在你知道为什么棵数比间隔数多1了吗?还可以怎么数?一棵树对应一个间隔,这就是一一对应的方法。

师:只栽一端怎么列算式?

生:20÷5=4(个)种了4棵树。

师:两端都不栽怎么列算式?

生:20÷5=4(个),4-1=3(棵)。

【评析】发现一种事物特征的最好方法是把它放在同一类事物中进行比较。本节课通过做“小小设计师”来解答条件开放的植树问题,使学生能根据现实生活的具体情况,设计出

符合实际的三种方案,使三种简单的植树情况同时呈现,让学生在大背景下学习植树问题,符合学生认知规律。

(二)研究素材,猜测规律

1. 呈现表格

师:我们把刚才解决问题的过程整理到表格中,这样是不是更清晰了?

2. 引导思考

师:仔细观察表格中的数据,你发现了什么?

生:棵数与间隔数有关系

3. 猜测规律

师:看来棵数与间隔数有紧密的联系,它们有什么关系呢?能不能大胆猜测一下这三种情况下棵数与间隔数的关系?

生:两端都栽时,棵数比间隔数多1;只栽一端时,棵数和间隔数相等;两端都不栽时,棵数比间隔数少1。

【评析】在学生设计三种植树方案的基础上,让学生观察研究这些素材,大胆猜想这些情况下棵数与间隔数存在的规律,使学生经历了“猜想、验证、结论”的学习过程,有利于培养学生的推理能力。

(三)探索交流,验证规律

1. 提出要求

师:同学们到底猜测的对不对呢?下面我们需

要验证一下,这三种情况我们都要一一验证吗?

生:不需要,研究一种,就能知道其他两种。

师:对,研究出一种后,我们就可以推算出其

他两种情况的结论了!

师:那我们就只以两端都栽为例进行验证吧。

你想怎么验证?

生:列式算一算,画图来验证。

师:刚刚我们研究的是20米的小路,每隔5米栽一棵,有4个间隔,5棵树。你还想研究多少米?间隔呢?你们觉得合适吗?还可以是多少米?间隔?路长、变化了,还存在这样的规律吗?

你可以选择屏幕上的数据,你也可以自己随意选数据进行验证。现在请同学们以小组为单位借助二号学习任务单来验证两端都栽时,棵数与间隔数之间的关系。

2. 反馈结果

师:你们组是怎么验证的?

生:我们选了黑板上的数据,先求出了间隔数,然后借助画线段图的方法验证出了棵数比间隔数多1。

3. 得出结论

师:如果有35个间隔,需要几棵树?

生:36棵树。

师:如果有100棵树,有几个间隔?

生:99个间隔。

【评析】让学生通过自己的思考、分析、操作、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历,自己总结出棵数与间隔数之间的规律,并充分感悟到数形结合和一一对应的数学思想。

(四)迁移规律,建立模型

1. 迁移规律

师:我们已经验证了两端都栽时,棵数=间隔数+1,那你能不能推算出其他两种情况下棵数与间隔数的关系呢?请同学们在小组内交流一下

2. 汇报交流

生:因为只栽一端比两端都栽少栽一棵树,所以,棵数就和间隔数相等。两端都不栽比只栽一端还少1棵树,所以棵数比间隔数还少1。

3. 回顾小结

师:通过我们探究的植树问题,你发现了什么?

生:解决植树问题,要先求出间隔,棵数要看是哪种情况,才能确定。

师:在解决植树问题时,一定要先判断属于哪种情况,然后再求出间隔数,最后根据实际情况确定加1,减1,还是不加不减。

【评析】学生在自主探索出“植树问题”规律的基础上,通过观察,发现共同点,从而自主建构起解决植树问题的数学模型。

三、联系生活,应用模型

师:与间隔有关的数学问题,在数学上统称为间隔问题。请同学们完成下列题目,思考它们与植树问题有什么关系?

1. 一条走廊长32米,每隔4米放一盆花,两端都要放,一共需要放多少盆花?

出示画直为屈

2. 一根木头长21米,要锯成每段长3米的小段,要锯多少次?

师:解决实际生活中类似植树问题的问题,关键在于找准哪个量相当于一段路,哪个量相当于植树棵数,哪个量相当于间隔数。

【评析】培养学生化归思想,感悟生活中“模”的存在,再让学生独立解决一些数学问题,感受到“数学模型”的力量,并体验到数学与生活的联系。

四、总结归纳,概括提高

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

生:我们学习了在一条小路的一旁植树的三种情况,明确了三种情况下棵数与间隔数之间的关系。

生:我们研究数学的时候常常会用到猜想、举例验证,得出结论,应用结论解决问题这样的方法。在研究过程中我们还用到了数形结合和一一对应的方法。

生:我觉得生活中处处有数学。

小结:

【评析】通过回顾所学的知识,学生获得数学知识的同时,提升梳理、概括知识的能力。这样能使学生在交流中巩固新知,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学生学习的热情,使学生的情感得到进一步的升华。


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